微杯電泳電子紙之顯色特性化

國

立

交

通

大

學

顯示科技研究所

碩

士

論

文

微杯電泳電子紙之顯色特性化

Colorimetric Characterization of Microcup®

Electrophoretic Display

研 究 生：李家豪

指導教授：田仲豪 博士

微杯電泳電子紙之顯色特性化

Colorimetric Characterization of Microcup®

Electrophoretic Display

研究生:李家豪 Student : Chia-Hao Li

指導教授:田仲豪 Advisor: Chung-Hao Tien

國立交通大學

顯示科技研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Display

College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Department of Display

July 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

I

微杯電泳電子紙之顯色特性化

碩士研究生: 李家豪 指導教授: 田仲豪博士

國立交通大學 顯示科技研究所

摘要

本文研究目的為電子紙的顯色特性化，對於新顯色媒介的出現，定義「媒介色彩 空間(或設備從屬色彩空間)與 CIE 色度資料(非設備從屬色彩空間)之間的轉換關係」， 亦即「建立此媒介與其他設備之間具有相同或共通色彩語言的溝通方式」。並且在各 家電子紙技術當中，以微杯電泳式(Electrophoretic)電子紙為例，介紹如何從物理顯色 機制開始，參考加法系統和減法系統的文獻，結合物理模式、數值模式和對照表模式 的顯色特性化方法，發展出屬於微杯電泳式電子紙的顯色特性化(characterization)，最 後藉由 CIEDE2000 驗證顯色特性化的準確性。

II

Colorimetric Characterization of Microcup®

Electrophoretic Display

Master Student: Chia-Hao Li Adivisor: Dr. Chung-Hao Tien

Institute of Display

National Chiao Tung Univerisity

Abstract

The objective of the research was to characterize the colorimetric properties of E-paper such novel media appears. To address this issue, we build up a model to link the correspondence between the device independent space and corresponding CIE colorimetry. Namely, we successfully construct a common color language among all information media. Based on various characterization methods including physical models, numerical models and look-up-table, we successfully characterize a mircrocup® electrophretic display. Close agreement with measurement results of CIEDE2000 verify the proposed methodology.

III

致謝

首先感謝田老師讓我成為 OISLAB 的一員，這裡是充滿溫暖和關心的大家庭，大 家長田老師對大家都非常照顧，在學業上更是給予中肯的建議與幫助，雖然我的資質 帄帄，但在學長小陸的細心帶領下，還有翔翔哥、進哥、BLUE 都會給予很多意見， 讓我在這二年之中獲益良多，可以順利畢業，除了自己努力外，真是要歸功於大家的 幫忙。 再來要感謝同屆的展燁跟筱儒，FINFIN 也勉強算吧！跟你們一起奮鬥，總是激 起了我的鬥志，讓我一直往前走，還有實驗室的學弟們鍾岳、鍾議寬、銘佐、杰恩、 威哥，以及在背後默默幫助我們的小兔，能跟大家一起笑到流眼淚真的是很幸福的 事。 最後要感謝我的父母跟老哥們，讓我可以不用學貸，還有三不五時都可以去享受 新竹美食。還有也要謝謝女友，總是在我低潮時，鼓勵我不要氣餒，以失敗為成功的 基礎，並且一起為未來努力。謝謝你們，謝謝大家。

IV

目錄

摘要 ... I Abstract ... II 致謝 ... III 目錄 ... IV 第一章 緒論 ... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 電子紙技術簡介 ... 1 1.3 研究目的 ... 4 1.4 預期困難 ... 5 1.5 顯色特性化方法 ... 6 1.6 論文架構 ... 6 第二章 色度學計算與色差 ... 8 2.1 色度學計算 ... 8 2.2 色差 ... 13 第三章 顯色特性化理論 ... 18 3.1 加法系統顯色特性化 ... 18 3.2 減法系統顯色特性化 ... 23 3.3 Eugene Allen 演算法 ... 27 3.4 色光學密度 ... 32 第四章 微杯型電泳顯示器之顯色特性化 ... 34 4.1 微杯型電泳顯色機制 ... 34 4.2 微杯型電泳顯色特性化 ... 35 第五章 單色微杯電泳電子紙實驗驗證與應用 ... 39 5.1 實驗架構 ... 39

V 5.2 吸收頻譜的純量化驗證 ... 41 5.3 表面反射修正 ... 42 5.4 灰階與純量對應關係 ... 44 5.5 顯色模型驗證 ... 45 第六章 結論與未來課題 ... 47 參考資料 ... 49

圖表目錄

[圖 1-1] 各種軟性顯示器顯示介質與機制 ... 2 [圖 1-2] 微膠囊電泳式電子紙結構與顯色模型 ... 3 [圖 1-3] 微杯電泳式電子紙結構與顯色模型 ... 4 [圖 1-4] 各媒介之間具有相同或共通色彩語言的溝通方式 ... 5 [圖 2-1] CIE 1931 配色函數 ... 9 [圖 2-2] 基本色彩計算流程示意圖 ... 9 [圖 2-3] Luo 和 Rigg 實驗的色彩辨別橢圓圖 ... 14 [圖 2-4] RIT-DuPont 與 BFD 實驗(紅色)和 CIEDE2000(黑色)MacAdam 橢圓圖 ... 17 [表 2-1] CIE 標準光源的三刺激值和色度座標 ... 12 [圖 4-1] 單色微杯電子紙灰階控制機制 ... 34 [圖 4-2] 吸收頻譜預測示意圖 ... 36 [圖 5-1] 量測實驗帄台：(a)幾何量測示意圖；(b)實際架設圖 ... 40 [圖 5-2] 測量實驗方塊圖 ... 40

VI [圖 5-3] 照明光源 F7*之頻譜分布 ... 41 [圖 5-4] 微杯型電泳式單色電子紙 (a)反射頻譜；(b)歸一化之反射頻譜 ... 41 [圖 5-5] 微杯型電泳式單色電子紙 (a)吸收頻譜；(b)歸一化之吸收頻譜 ... 42 [圖 5-6] 表面炫光和微杯牆等微結構所造成的反射示意圖 ... 42 [圖 5-7] 各灰階和純量的對應關係：(a)顯色模型一；(b)顯色模型二 ... 44 [圖 5-8] 各個灰階的色差值：(a)顯色模型一；(b)顯色模型二 ... 45 [圖 5-9] 預測和實際量測值的吸收頻譜分布 ... 46 [圖 5-10] 預測和實際量測值之反射頻譜和配色函數(Z)乘積的分布 ... 46 [圖 6-1] 最佳 γ 的觀察條件依存度 ... 48

1

第一章 緒論

此章節裏將介紹電子紙的發展與技術簡介，並且提出本文的研究目的與方法。 本章目錄： 1.1 前言 1.2 電子紙技術簡介 1.3 研究目的 1.5 顯色特性化方法 1.6 論文架構 1.1 前言 電子紙(E-paper)為一具有雙穩態(Bi-stable)之反射式顯示器，由於使用性質與傳統 紙張應用有許多重疊，因而得名。此種低耗能之顯示器，對於資訊傳遞的便利性以及 製造成本上極具一定程度的優勢，有機會滲透部分紙張印刷以及穿透式顯示器市場。 舉凡一般書籍、海報、標籤等，皆屬於電子紙應用範疇，因此電子紙成為近年來最熱 門的新型顯示器技術之一。除此之外，隨著高階主動式電子紙全彩化技術的不斷發 展，電子紙所呈現的影像品質逐漸成為一項重要的研究議題。如何建立一套精準地描述 電子紙顯色與混色機制之物理模型，進而發展出屬於電子紙之特性模型與色彩重現技 術即為各家廠商所不斷努力的方向。由於電子紙兼具一般顯示器可複寫資訊(soft copy) 與傳統紙張(hard copy)的外貌特徵，如何扮演正確傳達圖文資訊的媒體，為電子紙是否 能在市場上占有一席之地的關鍵課題之一。 1.2 電子紙技術簡介 目前電子紙包含多種反射型顯示技術，按結構和顯示原理大致可分為下述三大類 型：

2 分散型液晶等。 (2) 有機電激發光(Electro-Luminance)顯示，包含小分子有機 EL 型、彩色撓性大 分子有機 EL 型。 (3) 以 真 正 電 子 紙 為 目 標 的 類 紙 型 (paper-like) 電 子 紙 ， 包 含 微 膠 囊 電 泳 式 (Electrophoresis)、微杯電泳式、旋轉微球式、熱覆寫式、電子粉流體式等技術。 下圖為目前各種軟性顯示器上的顯示介質與機制，其中包含現有各技術之反射率與對 比度特性[1]。 （資料來源：菲利浦） 真正電子紙為目標的類紙型(paper-like)電子紙代表需具有雙穩態特性，即除了在 更換影像資訊外，不需再持續充電即可維持該畫面至下次信號更新，具有低耗電量， 方便應用於攜帶型產品。本文也將以具有雙穩態特性的微杯電泳式電子紙作為研究的 對象。目前電泳技術主要分為微膠囊(Microcapsule)電泳與微杯(Microcup)電泳兩種主 [圖 1-1] 各種軟性顯示器顯示介質與機制

3

流，前者俗稱電子墨水(Electronic Ink, E-Ink)，以 E-Ink 為主要研發公司，後者以 SiPix 為主要研發公司。電泳動基本顯示原理主要是以外加電場驅動懸浮在溶液(fluid)中的 帶電粒子(一般以 TiO2為主)，利用粒子存在位置或角度的改變，來組合粒子、溶液、 背東之間的亮度對比，進而呈現單色或全彩影像[2-5]。 E-ink 發展的微膠囊電泳技術，在兩片透明的玻璃或塑膠基東中間，灌入包覆帶 有極性的黑、白帶電粒子之微膠囊，並且膠囊和個別像素不需完全對位。當施加外加 電位於上下兩片基東時，會形成電場以驅動不同極性的微帶電粒子，膠囊中以電泳 (electrophoresis, EP)的機制，達成新的粒子分佈狀態，以調節各別畫素之反射率，最後 形成畫面，如圖 1-2 所示。和 TFT-LCD 相比，它少了背光模組、彩色濾光片和偏光片 等元件，所以重量與生產成本可大幅降低。相對於 E-ink 利用微膠囊將流動的微粒子 包覆，SiPix 則是將微杯製作在可撓性塑膠基東上。該基東包括一個 80-150μm2_尺寸的 氧化銦錫(ITO)透明導電膜，隨後微杯被密封並層壓在一個佈滿電極的顯示器驅動背東 上。微杯製造採用一種捲軸式壓印製程，首先利用透明導電膜，然後是專用樹脂，對 連續 PET 塑料薄片進行塗佈。微壓印機在樹脂上鑄出微杯，這些微杯被染料填滿、密 封，再黏接到背東上，如圖 1-3 所示。與微膠囊不同之處，在於微杯型電子紙利用電 壓調整白色微粒子於微杯中的分布位置，改變染料的光學密度，進而達到灰階的控 制。 [圖 1-2] 微膠囊電泳式電子紙結構與顯色模型

4 [圖 1-3] 微杯電泳式電子紙結構與顯色模型 現階段市面的電子紙依然以黑白或單色為主，除了 Fuijitsu 的電子書和 Magink 的膽固 醇液晶，未來達到全彩化的方法基本上可分成三種： 1. 利用彩色濾光波加在黑白電子紙上，在製程上最容易達成，但反射率會較低。 2. 利用空間排列的子畫素形成全彩，如 SiPix 在各個微杯中填入不同顏色的溶液或微粒 子，使得光進入微杯後，反射不同的顏色形成全彩的畫面。 3. 利用不同顏色層的堆疊選擇性吸收光的波段，形成全彩畫面，如菲利浦控制 CMYK 四原色層堆疊。 下表為此三種全彩化方法的比較： [表 1-1]全彩化電子紙方法比較表 (資料來源:DISPLAYSERCH) 1.3 研究目的 本文研究目的為電子紙顯色特性化。顯色媒介的色彩管理中，主要可分成三個重 點：顯色特性化、色彩重現和人因實驗。首先顯色特性化的目的在於定義「媒介色彩 空間(或設備從屬色彩空間)與 CIE 色度資料(非設備從屬色彩空間)之間的轉換關係」，

5 如圖 1-4 所示，亦即「建立此媒介與其他設備之間具有相同或共通色彩語言的溝通方 式」；色彩重現是指依據配色原理，對被攝物體或彩色原稿等的原物製作複製影像， 主要分成頻譜配色和條件配色，通常以條件配色為主，若為不同的顯色媒介則需選擇 適當的色域對映方法，以及觀色環境的差異；人因實驗的目的在於研究色彩的物理刺 激值與感知之間的關係，即如何將人眼視覺的感知轉化成量化的數值。由於目前全彩 化電子紙的技術還在研發中，所以本文研究著重於顯色特性化，並且在各家電子紙技 術當中，以微杯電泳式(Electrophoretic)電子紙為例，介紹如何從物理顯色機制開始， 發展出屬於電泳式微杯電子紙的顯色特性化(characterization)。 [圖 1-4] 各媒介之間具有相同或共通色彩語言的溝通方式 1.4 預期困難 電子紙是一項嶄新的顯示科技，包含過去 softcopy 和 hardcopy 的優點，如以電子 式讀取、重覆改寫、方便閱讀和方便攜帶等等，但不同於 softcopy 的光源來自於背光 或是自發光，乃是和 hardcopy 一樣由外界光源照明，而顯色機制則皆不同於兩者。雖 然 softcopy 和 hardcopy 在色彩工程已經發展的相當成熟，但我們無法直接套用他們己 臻至完備的顯色特性化模型於電子紙，而必頇根據電子紙的顯色機制，發展出適合的

6 顯色特性化模型。 1.5 顯色特性化方法 將電子紙色彩特性化的方法有許多種類，但最終的目的仍需保有下列幾項特點： 「色彩之正確性」、「視覺可接受性」、「計算容易」、「測量次數的減少」及「可逆的解 析解」等要素[6]。大體上，顯色特性化可歸納為三種方式，包含物理模式(Physical model)、數值模式(Numerical model)、及對照表模式(Look-Up table)。

物理模式：利用成像設備的色彩物理特性，將色彩轉換至所需的色彩屬性。例如 混合加法模型、混合減法模型(Beer-Bouguer 定律、Kubelka-Munk 理論)等。皆是利用 元件顯色之物理特性找出其相互關係之理論定律。 數值模式：利用少數測試樣本的測量資料並利用多項式迴歸數學模式，導出設備 色彩之轉換相關係數。原則上，利用多項式求出之方程式階數愈高，色彩的轉換預測 結果愈準確，但計算時間相對較長。 對照表模式：對照表模式的作法是利用已知前面二種模式任一種方式得到「轉換 前」與「轉換後」的色彩資訊，建立像素間數位訊號與色度資訊之間直接的轉換對照 關係。本文將針對電子紙的色彩特性，結合上述三種模式建立適用於電子紙的色彩模 型。 1.6 論文架構 本論文的目的在於根據電子紙的顯色機制，建立其色彩模型。在第一章中，首先 介紹電子紙的重要性和各家簡略的技術比較，接著深入介紹微杯電泳式的顯色機制， 並且說明本文的研究目的和特性化建立的方法；第二章則介紹基本的色度學計算和色 差，並以 CIEDE2000 作為色差討論的重點，目的在於驗證本文顯色模型的準確性；第

7

三章以顯色特性化理論作為本文的理論核心，分別介紹加法混色和減法混色的顯色特 性化，以及兩種特性化的演算方法；第四章針對單色微杯電子紙的顯示機制，建立其 顯色模型；第五章為建立顯色特性化的實驗，並以 CIEDE2000 作為模型準確度的評估 指標；第六章為結論。

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第二章 色度學計算與色差

本章節中將概述色度學原理中，色彩的定量化描述和計算，主要針對國際照明委員 會(CIE)所制定的標準進行介紹。第二部份以 CIEDE2000 作為色度值差量的指標，常用 於色彩複制時，評估目標色票和標準色票的色差 本章目錄： 2.1 色度學計算 2.2 色差 2.1 色度學計算 色度學的目的為量化人眼所感知的色彩，此目的將延伸出三個主要的概念： 1. 每一種顏色有唯一的色度座標，亦即不同的色度座標將呈現不同的色外貌。 2. 色度值描述於色彩座標系統裡，各維度之間互相獨立，並且跟人眼所感知的色彩 有一定的關聯，如 Lab 系統表達亮度、紅綠軸和黃藍軸。 3. 色度值的差量應正相關於人眼所感知的差量。 CIE 制定的標準色度系統便以這些概念作為基礎。首先 CIE 1931 定義出新的原色刺 激 XYZ 和配色函數，如圖 2-1 所示，它是基於 2°度角的配色實驗，可由 RGB 色度系統 的配色函數經由一次線性轉換求得，並且皆為正值以利於計算方便。

9 [圖 2-1] CIE 1931 配色函數 將配色函數、照明光源頻譜和物體反射頻譜互相乘積，並於有限波長範圍內疊加起來， 其值即為色三刺激值，如式 2.1 所示，其計算的流程可由圖 2-2 所示： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u l u l u l X k x S R Y k y S R Z k z S R                  







(2.1) [圖 2-2] 基本色彩計算流程示意圖

10

其中S( ) 為照明光源光譜的能量分布，可以是量測結果，也可以是一組數據，R( ) 為

物體反射的能量分布(若考慮透射物體則換成穿透頻譜 T(λ))， x 、y和 z 為人眼視覺系

統的配色函數。u 跟 l 為波長範圍的上下限，在 CIE Publication 15.2 中規定全波長範 圍為 360-830nm，並以 1nm 為間隔，可見光範圍為 380-780nm，而實際應用中，將波 長範圍 380-760nm 並以 5nm 為間隔的數值，再進行內插計算，便有足夠的準確性，在 其它文獻中，有進一步討論不同波長範圍和不同間隔的內插計算對三刺激的影響[7]。 k 是當物體為完全擴散面(R(λ)=100)時，為了使 Y 為 100 所選定的常數。如式 2.2 所示： 100 ( ) ( ) u l k y  S    



(2.2) 因為配色函數的分布使得原三色刺激值 XYZ 必皆為正值，並且刺激值 Y 會正相關於 人所感知到的明度(lightness)，通常把 Y 定義為物體的亮度(luminous)。 得到三刺激值後，進一步計算求得色座標，如式(2.3)所示: X x X Y Z Y y X Y Z Z z X Y Z          (2.3) 由於 x+y+z=1，通常會忽略 z 值，亦即以 xy 為色座標和刺激值 Y 便足夠得到唯一的色 度表示。 式(2.1)的計算為較單純的非自發光情況，若要深入考量不同環境因素下的三刺激 值，則需要更複雜的顯色模型，如 CIECAM97s[8]。另一方面，CIE 所制定的標準照 明，如白熾燈(A)、日光(D65)、螢光燈(F2)等等，最常使用的 D65 和 D50，前者應用

11 於顯示器中，如 CRT、LCD 等等，因為在肉眼看來 D65 是最接近純白色的，將顯示 器的白色調成 D65 可避免人眼色度適應現象所造成的視覺色彩偏移。而 D50 則應用於 圖像藝術品，因為在 ISO3664:2000，D50 光源才是真正意義上觀察顏色的標準色溫。 當用於色彩量測時，照明光源會因供應電源的穩定性或長期使用而導致衰減，需定期 校正。而以非實體存在的標準光源，如 D65 光源，其色溫定義在 6500K，並無一自然 光源可完全產生 D65 的能量光譜，其光譜分布為統計的結果，並作為色彩量測計算的 基礎。 雖然色三刺激和色座標已可滿足前述的第一個概念，但其值的等量變化對於人眼 而言，為非均勻的改變，在實用上產生了許多問題，所以為了得均等性的色度變化， CIE 發展出各種均勻色彩空間(Uniform Color Space UCS)，如 CIE 1964 U*V*W*、CIE 1976 L*u*v*和 CIE 1976 L*a*b*。CIELUV 主要用於顯示器和照明，CIELAB 則用於 表面色工業(Surface color industries)，定義分別如下：

1/ 3 * 116( / ) 16 * 13 * ( ) * 13 * ( ) 4 /( 15 3 ) 9 /( 15 3 ) n n n L Y Y u L u u v L v v u X X Y Z v Y X Y Z                   (2.4) 1 3 1 1 3 3 1 1 3 3 * 116( ) 16 * 500(( ) ( ) ) * 200(( ) ( ) ) n n n n n Y L Y X Y a X Y Y Z b Y Z       (2.5) 其中Xn Yn Zn為參考白的三刺激值，一般系統的參考白可藉由完全擴散面反射光源得 到，標準參考白則由 CIE 1931 制定，如表 2-1 所示。

12 [表 2-1] CIE 標準光源的三刺激值和色度座標 (資料來源:ASTM) X Y Z x Y D50 96.4222 100 82.521 0.3457 0.3585 D55 95.682 100 92.149 0.3324 0.3474 D65 95.047 100 108.882 0.3127 0.329 A 109.85 100 35.585 0.4476 0.4074 C 98.074 100 118.232 -.3101 0.3161 若刺激值值較低時，式2.4需作以下修正： 1 3 1 3 * 116( ) 16, / 0.008856 * 903.3( ) , / 0.008856 * 500[ ( ) ( )] Z * 200[ ( ) ( )] Z n n n n n n n n Y L Y Y Y Y L Y Y Y X Y a f f X Y X b f f X          (2.6) 其中 1 3 1 3 ( / ) ( / ) , / 0.008856 ( / ) 7.787( / ) 16 / 116, / 0.008856 ( / ) ( / ) , / 0.008856 ( / ) 7.787( / ) 16 / 116, / 0.008856 ( n n n n n n n n n n n n f X X X X X X f X X X X X X f Y Y Y Y Y Y f Y Y Y Y Y Y f           1 3 / ) ( / ) , / 0.008856 ( / ) 7.787( / ) 16 / 116, / 0.008856 n n n n n n Z Z Z Z Z Z f Z Z Z Z Z Z      (2.7)

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其中 a*和 b*分別代表紅綠軸和黃藍軸，並且垂直(orthogonal)於 L*，當 a*=b*=0 時， 即為無彩度軸或明度軸 L*(Lightness)。將直角座標 a*b*轉成極座標色相角 hab(hue angle)

和彩度 * Cab(chroma)，定義如下： 2 2 1/ 2 1 * ( ) * tan ( ) * ab C a b b h a     (2.8) 其中色相角範圍為 0°-360°，但也必頇考慮其相對計算條件，例如，當 a*>0 和 b*>0 時，則色相角的條件為 0°<hab<90°。然而相關的色度逆計算便不在此贅述，可參考相 關文獻[6]。 2.2 色差 假設一感知均勻和維度相互垂直的色彩空間，其色差可用 Euclidean 距離表示。 例如前述所提的 CIELAB 和 CIELUV，便大幅改進原先 CIEXYZ 不均勻的缺點，其色 差公式分別表示如下： 1 * ₍ *2 *2 *2₎ 2 ab E L a b        (2.9) 1 * *2 *2 *2 ₂ ( ) uv E L u v        (2.10) 其中 L 、 a 、 b 等等差異量代表目標和參考色的差異，例如： * * * r s L L L    (2.11) 若是理想的均等色彩空間，其恰可識別的界限為一個圓形，並且此圓形的半徑在

14 色度圖上的任一區塊皆為定值。目前 CIELUV 和 CIELAB 已有一定程度改善了 xy 色 度圖的不均等性，但依然非完美的圓形，如圖 2-3 所示，越遠離中間色，其長短軸的 差異更加明顯，並且在飽合藍色區域附近，長軸並非完全指向中心。 [圖 2-3] Luo 和 Rigg 實驗的色彩辨別橢圓圖 為了接近人眼所感知的色差，陸續有人提出新的色差公式，如ΔECMC色差以紡織 品作為實驗樣本[9]，並於 1995 作為 ISO 於紡織應用的標準；ΔEBFD於 1987 提出，以 多種材料作為實驗樣本[10]；還有 ΔE94和 ΔE00等等。這些色差公式可以式(2.11)作為 代表: 2 2 2 ( ) ( ab) ( ab) L L C C H H C H L E R k S k S k S             (2.12) 其中 R=R_Tf(C_abH_ab )

15 其中L、C_ab、H_ab 分別代表標準樣本和配色樣本的亮度差、彩度差和色相差。R 為彩度差和色相差的交互作用項，可改變橢圓的長軸角度。S 、_L S 和_C S 代表權重項，_H 影響橢圖的長短軸的長度。k 、_L k 和_C k 為參數因子，會根據實驗的條件而變，如樣_H 本的材料、背景等等。 在此我們以介紹 CIEDE2000 為主，它主要改善飽合藍色區域和中間色的色差部份， 公式如下： 2 2 2 00 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ab ab L L C C H H ab ab ab ab T L L C C H H C C H H C H L E R k S k S k S C H C H L R k S k S k S k S k S                           (2.13) CIEDE2000 計算流程如下: 1. 求得 a、 C和 h: * 7 * 1 * 2 7 * 7 * 2 2 1 (1 ) , 0.5(1 - ( ) ) 25 tan ( ) ab ab ab ab L L C a G a G C b b C a b b h a                   _ (2.14) 其中 * C 代表兩樣本 * C 的數術帄均值。 2. 計算L、 C 和H:

16 , , , , , , 2 sin( ), 2 r s ab ab r ab s ab ab ab r ab s ab ab r ab s L L L C C C h H C C h h h                          (2.15) 3. 計算權重因子S 、_L S 和_C S : _H 2 1 2 ₂ 0.015( 50) 1 (20 ( 50) ) 1 0.045 1 0.015 , 1 - 0.017 cos( - 30 ) 0.24 cos(2 ) 0.32 cos(3 6 ) - 0.2cos(4 - 63 ) L C ab H ab ab ab ab ab L S L S C S C T T h h h h                         (2.16) L、C_ab 和h_ab 分別代表兩樣本L、C_ab 和h_ab 之算術帄均數，其中h_ab 有範圍規定： , , , , , , ( ) / 2, 180 ( ) / 2 - 180, 180 ab ab r ab s ab s ab ab r ab s ab s h h h h h h h h               4. 計算色調和彩度的交互因子R ： _T 2 7 * 1 2 7 * 7 - sin(2 ) , 30exp{ [( 275 ) / 25] } , 2( ) 25 T C ab ab C ab R R h C R C             (2.17) 5. 選擇適當的參數值k 、_L k 和_C k (根據實驗條件和觀測條件選擇適當的參數，標準_H 參考條件為k_L k_C k_H 1)。 6. 利用式 2.11 求得色差 CIE E₀₀。 上述中，權重因子S_L、S_C和S_H改善 a*b*色度圖的均勻性，而R_T改善原 CIE94 在飽合

17

藍色區域的色差表現，並且重新定義 a*的尺度改善中間色的色差，亦即藉由 CIE2000 預測的色差和人眼的感知已經相當吻合，如圖 2-3 所示，紅色橢圓為 RIT-DuPont 和 BFD 的實驗結果，黑色橢圓為 CIE2000 預測的結果。

18

第三章 顯色特性化理論

在一般顯示器和印刷系統中，常用顯色物理模型與混色模型來描述色料(colorant) 的產生和混合後的頻譜分布與色彩特性。色料可以為染料(dye)、顏料(pigment)、墨水 (ink)或是色光(chromatic lights)，前三者主要使用於印刷系統中，顯色機制和混色模型 由減法原理建構，而色光用於一般顯示器中，如傳統 CRT，其顯色機制主要為利用電 子槍激發螢光粉產生色光，而混色模型則由加法原理建構。概括來說，增加混色時的 混合成份數，所形成的色彩明度會像加法般地變亮，則為加法系統，反之，有如減法 般地變暗，則為減法系統。

根據 Roy Berns 在他經典的 Principles of Color Technology 書中，指出在建立顯色 模型時，核心觀念為找出顯色機制中線性與非線性的部分[11]，而具體可分成兩項步 驟：第一步驟為找到具有純量化(scalability)特性的頻譜關係，亦即在不同的灰階下， 此色料(colorant)的頻譜分佈皆可以藉由一歸一化(normalization)頻譜再乘上一純量值 獲得，並滿足線性疊加(addictivity)而形成全彩畫面。接下來我們會分別介紹加法系統 和減法系統的顯色特性化，以及配色色彩計算常用的演算法。 本章目錄： 3.1 加法系統顯色特性化 3.2 減法系統顯色特性化 3.3 Eugene Allen 演算法 3.4 色光學密度 3.1 加法系統顯色特性化 顯色特性化的目的主要在於定義媒介色彩空間(或設備從屬色彩空間)與 CIE 色度

19 資料(非設備從屬色彩空間)之間的轉換關係，如圖 3-1 所示，亦即建立顯色模型作為 輸入訊號和 CIE 色度資料彼此的轉換橋樑，而顯色模型包含線性和非線性的成份。 [圖 3- 1] 顯色特性化目的 顯色特性化具體可分成兩步驟，第一步是要找到頻譜的線性關係，即此頻譜需具有可 純量化的特性。首先利用頻譜儀測量各灰階的輻射頻譜分布，以單位波長做為量測間 隔(至少要小於 10nm 間隔，再用內插的方法求得間隔內的數值)。一般在加法混色系統 中，我們常以輻射頻譜功率分佈(Spectral power distribution, SPD)來描述光源，以 CRT 的紅色頻道(R-channel)為例，公式(3.1)： ,max L_ RL_ (3.1) 其中 L_代表輸出亮度頻譜分佈，一般由螢光粉配方決定，L_,max代表此頻道最高輸 出亮度，R為一比例值(radiometric scalar)。公式(3.2)描述全彩化( RGB )的線性疊加關 係：

, ,maxr , ,maxg , ,maxb

L_  RL_ GL_ BL_

(3.2)

其中 RGB 代表輻射純量，即和最大輻射強度相對比值關係。式(3.2)的意義代表可純量 化和線性疊加的特性為顯色特性化的基礎。

20

1, ,max 1, ,max 1, ,max 1

, ,max 1, ,max 1, ,max

r g b n n r g b L L L L R G L L L L B                          _{ }             _{ }     (3.3)

乘以 CIE XYZ 的配色函數，如公式(2.1)，進一步轉換為色三刺激值 XYZ，但需注意

的是，公式(2.1)中S( ) 為某一色光之頻譜分布，對 LCD 而言，S( ) 代表 LCD 面東

內部某一彩色濾光片與背光東光源等元件的綜合頻譜分布，並且沒有反射頻譜 R(λ)。 再將色三刺激值 XYZ 和輻射純量寫成矩陣關係，如公式(3.4)所示，即每一畫素的色 度值，可藉由各子畫素最大灰階的色度值乘以純量值 RGB 互相疊加而成。其中 Y 代

表發光亮度，其單位為 cd/m2_。

,max ,max ,max

,max ,max ,max ,max ,max ,max

X X X Y Y Y Y Z Z Z r g b r g b r g b X R G Z B     _{ }   _{ }                _{ }  (3.4) 若系統有不理想效應則需加入修正項，如 LCD 中會有面東內部少許的訊號互相干擾 和大部份的漏光，造成稱作黑色浮底的現象發生，即當色彩輸入訊號為黑時，在 LCD 面東上原本應無任何刺激量的反應產生，卻有多餘少許刺激量的現象，此時，需要作 以下的修正:

,max ,max ,max

,max ,max ,max ,max ,max ,max

r g b k r g b k k r g b X X X X X R Y Y Y Y G Y Z Z Z Z B Z   _{ }   _{ }     _  _   _{ }       _{ }       _{ }    (3.5) 其中 XkYkZk為修正項。根據輻射比值可得到各 RGB 的值，即為純量，以紅色頻道為 例，如式(3.6)所示:

21 r r,max ,max Y = Y R L d R L d       





(3.6) 在找到具有純量化(scalability)特性的頻譜關係後，接下來第二步驟為定義輸入信號端 (user controls)與純量(scalars)之間的關係，輸入信號端在此代表數位值(或是灰階)，而 純量為經過先前歸一化步驟的純量數值(radiometric value)。以 CRT 紅色頻道為例，其 關係式可用式(3.7)來描述： , , , , , , ( ( ) ) ; ( ) 0 2 1 2 1 0 ( ) 0 2 1 r r r g r N o r g r N o r r g r N o r d d k k k k R d k k   _{  }       _{ }   (3.7) 其中 N 為灰階數，kg為系統的增益項，ko為補償項，r 為指數值。對於不同的硬體系 統，上述各項參數會有其特定值。 從色彩管理的角度，若以標準色票作為色彩複製的對象時，我們必需計算相對應 的純量值，如式(3.8)(3.9)所示，因為模型的可逆性是色彩科學中不可或缺的一環，並 且解析解明顯優於多項式表示。 -1 ,max ,max ,max

,max ,max ,max

. ,max ,max ,max

r g b r g b std r g b X X X R X G Y Y Y Y B _{Z Z Z} Z     _{ }    _{ }                _{ }   (3.8) 1 , , 2 - 1 ( )( - ); 0 1 N r o r g r d R k R k   　  (3.9) 其中 std.表示標準色票(standard)。

22 若要和標準色票的頻譜作比對時，則以式(3.10)求得相對應的純量，並且可用最小 帄方法得到配對頻譜間的最小差異。 1 ( T ) b X X  X Y (3.10) 其中

1 2 _{1, ,max 1, ,max 1, ,max}

1 2

, ,max , ,max , ,max

1 2 , , , n _{r g b} T n n r n g n b n R b G B x x x L L L X y y y X L L L z z z and Y    _{  }             _{  }                       _{ }   _{ }   _{ }   _{ }       1 . n L std L                b 代表純量， T X 代表 CIE 配色函數，Y 代表標準色票在反射某環境光源後的能量頻譜 分布。 相對於一些特定的系統如 LCD 而言，輸入信號端和純量之間通常為非線性轉換 關係，難以用線性的數學關係來表達，所以通常會以對照表等形式來定義輸入信號端 和純量的對應關係。 顯示器若遵守上述的加法混色原理，亦即滿足輻射頻譜的可量化特性，則該顯示 器的子畫素 RGB 在 CIE-xy 色度圖上的色度座標位置為三個固定的色點，此三個色點 不隨著亮度變化而移動。亦即各子畫素的輸入訊號強弱不會改變本身的色度座標，此 現象稱為色度恆常性(Chromaticity Constancy)。

23

3.2 減法系統顯色特性化

減法系統包括簡單減法和複雜減法系統，前者只考慮吸收，後者包含吸收和散射。 以高階染料擴散熱轉寫式彩色印表機（ Dye Diffusion Thermal Transfer）的頻譜和色彩 特性作為特性化減法系統的例子，它是將 CMY 染料以擴散熱的方式轉寫至紙上。特 性化的第一步驟為找到具有可純量化的頻譜，首先藉由光學頻譜儀量測反射頻譜，再 利用式(3.11)歸一化: , , min ,

(

measured

) /

normalized paper

R

R

R at

R

  





(3.11) 因為減法系統是選擇性吸收（先不考慮散射），藉由控制色料的量來得到最小的反射 強度，如調配最濃的顏料來得到最深但反射最低的顏色，所以將最小反射強度之頻譜 分布作為歸一化的標準。過去文獻已發現對於減法系統而言，反射頻譜經過歸一化後 並不會重疊，即對於減法系統而言，各灰階的反射頻譜之間不具線性關係，而是必頇 要轉化成吸收的概念來描述，最早是由 Bouguer-Beer law 定義穿透物質的反射與吸收 的非線性轉化關係，如式(3.12)所示： , 1 log( ) i K a bc T_     (3.12) 其中 k_為吸收度(absorptance)， a_為色料的吸收特性常數，與濃度無關，b 為厚度，c 為濃度。特別是 c 以摩耳濃度表示濃度時的 a_稱為摩耳吸收係數。式(3.12)定義單一 色料的吸收由本身的吸收特性、厚度和濃度有關，並且此關係只適用於單波長。若為 顏色混合，則總吸收為各色料的吸收值互相疊加，如下所示:

24 , ,1 ,2 ,3 ,1 1 1 ,2 2 2 ,2 2 2 ... .... mix K K K K a b c a b c a b c                (3.13) 將式(3.13)代入式(3.12)可得混合後的吸收與穿透之間的關係，如下所示: , , , , 10 i mix K i mix T     (3.14) 若進一步考慮幾近透明的染料和不透明材質光學接觸時，我們可用式(3.15)來描述其色 料量和反射的關係: ,gexp{ 2( ,c ,m ,y)} R  R  Ck Mk Yk (3.15) 其中 R_代表紙張的反射因子，R__{, g}為未上染料的紙張反射，CMY 為純量，此純量代 表吸收程度的比例，k 是各色料的吸收因子。值得注意的是，其中Ck_,cMk_,mYk_,y 即代表此線性系統的純量化(scalability)與疊加(additive)。式(3.16)為吸收頻譜的歸一化 公式: , , , , max absorptance , -0.5 ln( ) [-0.5 ln( )] measured paper normalized measured paper R R k R R       (3.16) 其中分母代表最大吸收時的吸收度。進一步用矩陣式(3.17)表各波長的線性混合系統:

1, ,max 1, ,max 1, ,max 1

, ,max 1, ,max 1, ,max

c m y n n c m y k k k K C M K k k k Y                          _{ }             _{ }     (3.17)

25 其中 Kλ代表吸收度(absorptance)為各色料吸收的混合值，吸收係數 kλ(absorptivity)代表 單一色料的吸收，各色料的最大吸收係數可直接用式(3.16)得到。我們可利用統計的方 法如主元素分析法分析各色料的吸收頻譜[12]，特徵值是 scalability 的定量量測。色料 的純量由式(3.18)定義: ,max K d C K d       





(3.18) 第二步是要得到輸入信號端和純量的關係。在一般影像系統中，通常為非線性的關係， 如下所示： ( _c), ( )...._c C f d f c (3.19) 其中 f(X)為變數 X 的獨立方程式，如在印表機和紡織中，數位值 dc和體積濃度 cc則為 其輸入信號端。在理想的情況下，此方程式應具有物理意義並且可逆，如下所示: , , ( ) c c d c  f C (3.20) 也可以利用一維的對照表直接得到式(3.19)的可逆關係。總結來說，以吸收頻譜來描述 各灰階的線性關係為特性化的第一步驟，定義輸入信號端和純量之間的轉換為第二步 驟。 對於色彩管理或是電腦配色而言，顯色模型的目的不在於順向的過程，而是利用 其逆向的推導去定義信號輸入端如何得到目標色彩，如在加法系統中，利用式(3.8)和 式(3.9)即可得到逆向的推導；而減法系統的逆向則較為複雜，因為反射和吸收為非線 性的關係。為了方便色彩複製，在這利用吸收頻譜去定義標準色票的似三刺激值，以 似三刺激值 p X (Pseudo tristimulus)為例，如下所示:

26 , 100 p std std X S k xd S yd_       





(3.21) 其中 S_為環境光源頻譜，x為 CIE 配色函數的 x 值。似三刺激是類比於加法混色所形 成的虛設值(dummy value)，與傳統顯示器三刺激值的物理意義略有不同。 我們也可以利各色料的吸收頻譜得出似三刺激值，如式(22): 100 100 100 p p p X S k xd S yd Y S k yd S yd Z S k zd S yd                        













(22) 則似三刺激的混合關係可由線性的矩陣關係表達，如下所示: p p p p c m y p p p p c m y p _{p p p} c m y X X X X C Y Y Y Y M Y Z _{Z Z Z}     _{ }     _{ }      _{ }     _{  }    _{  } 　 　　　 　 (3.23) 若要顯示標準色票的似三刺激值，則其純量由式(3.24)可得: -1 . p p p _p c m y p p p p c m y p p p p c m y std X X X _X C M Y Y Y Y Y _{Z Z Z} Z  _{  }    _{  }     _{  }    _{  }     _  _  　 　　 　 　 (3.24) 即減法系統的配色可藉由似三刺激值的配色來達成，但需注意的是，似三刺激是方便 於配色計算，不具有色彩的意義。若直接以吸收頻譜來配色，同樣可由式(3.10)可得， 其中:

27 1, 1, 1, 1 , , , , , c m y n c n m n y n _std k k k _K C b M X Y Y k k k K                             _{ } _{ } _{ }             　 　 　 　　　　　　　 　　　 　 　 　 其中 Y 需藉由標準色票的反射頻譜代入公式(3.14)得到，X 則為系統的吸收頻譜分布。 3.3 Eugene Allen 演算法 在上述的加法系統和減法系統中，除了反射頻譜和吸收頻譜之間的非線性轉換，兩 者特性化的過程幾近相同。在這裡必頇要注意的是，在做色彩複製時，公式(3.24)不適 用於重現顏色樣品具有同色異譜(metamerism)的關係。否則配對似三刺激不等同於配 對三刺激值，即優化吸收頻譜不等同於優化反射頻譜，這是因為吸收和反射之間為非 線性關係。除了考慮條件等色，當我們在決定純量值時，為了得到最相近的 CIE 色三 刺激值(Tri-stimulus color reproduction)，還需考量光源、XYZ 色度系統的配色函數和 吸收與反射之間的非線性關性，所以在此將介紹的色彩計算 Eugene Allen 演算法[13] 便綜合以上的考量，概念和牛頓-拉普森法(Newton-Raphson method)一樣為逐次近似法 原理，即先求出初始值再代入疊代法求出真正的純量。 初始值計算 首先定義 CIE 配色函數 T 以矩陣形式表達， 380 385 780 380 385 780 380 385 780 T= x x x y y y z z z             其中底標數字代表波長，單位為 nm ，並以 5nm 為間隔作代表，間隔內的資訊可藉由 內插法得到。 接著定義環境光源函數矩陣 S:

28 380 385 780 0 0 0 S 0 0 0 S S S       _{ }       再定義標準樣本 ( )s r 和配色樣本 (m) r 的反射頻譜矩陣(或穿透頻譜）: ( ) 380 ( ) ( ) 385 ( ) 780 s s s s R R r R                ， ( ) 380 ( ) ( ) 385 ( ) 780 m m m m R R r R                若是完美的配色(在此為條件配色)，會符合式(3.25): ( )s (m) tTSR TSR (3.25) 因此 ( ) ( ) 0 s m TS r_ r _ (3.26) 一般而言，標準和配色樣本的每個波長之反射值或穿透值並不相同。因此，我們 可以用式(3.27)來合理的描述單一波長的差值:









( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s m s m s m R R R dR df R f R dR df R f R f R d f R f R     _                    _  _ (3.27) 其中 f R( )代表吸收和反射(或穿透)之間的非線性函數，若是透明物質 f R( )為 1 log( _R)；若是不透明物質則為 2 (1 ) 2 R R  _。d i為權重函數修正條件等色所造成的誤差， 若是透明物質為 Rλ的-2.3026 倍，不透明則為 2 2 2 (1 ) R R     。並定義以下矩陣：

29 ( ) ( ) 380 380 ( ) ( ) ( ) 385 ( ) 385 ( ) ( ) 780 780 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) s m s m s m s m f R f R f R f R f f f R f R             _{ } _{ }             ， 380 385 780 0 0 0 0 0 0 d d D d       _{ }       所以式(3.25)可改寫成: ( )s (m) TSDf TSDf (3.28) 再定義純量矩陣 C 和色料的吸收矩陣 1 2 3 C C C C           _， 385,1 385,2 385,3 390,1 390,2 390,3 780,1 780,2 780,3                          進一步將系統分成基東和色料的吸收，如下所示： ( ) ( ) = m t f f  c (3.29) 其中 ( )t f 即為基東的吸收，為色料的吸收，通常代表色料的最大吸收值，c為吸收 純量。結合式(3.28)和式(3.29)可得式(3.30): ( ) ( ) [ s t ] TSD c TSD f  f (3.30) 因此欲達到目標色(or 標準色票)所需的純量可由式(3.31)表示: 1 ( ) ( ) ( ) s t Scalars c TSD  TSD f_  f _ (3.31)

30 值得注意的是，式(3.31)中的TSD無法預先建立，因為權重 D 是由目標色樣本的反 射頻譜決定。藉由式(3.31)即可得到純量的初始值。 疊代法 得到純量的初始值後，我們再藉由疊代法得到更精準的純量值。首先代入初始值後， 可得離目標色樣本的三刺激值差 t ，並假設需改變純量差 c 使得 t 為零，亦即達到 完美配色： X t Y Z        _{ }     ， 1 2 3 C c C C        _{ } _    因為三刺激為純量的函數，我們可由 B 矩陣來連結 t 和 c ，如式(3.32): 1 2 3 1 2 3 1 2 3 X X X C C C Y Y Y t B c c C C C Z Z Z C C C     _{  }    _{  }     _{ }      _{  }           (3.32) 接著定義矩陣 P 和 Q: ( ) ( ) ( ) 380 385 780 ( ) ( ) ( ) 380 385 780 ( ) ( ) ( ) 380 385 780 m m m m m m m m m X X X R R R Y Y Y P R R R Z Z Z R R R  _{  }  _{  }     _{  }                 _{  }    ， ( ) ( ) ( ) 380 385 780 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 380 385 780 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 380 385 780 1 2 3 m m m m m m m m m R R R C C C R R R Q C C C R R R C C C _{  }   _{  }    _{  }             _{  }          

31 則我們可得式(3.33): BPQ (3.33) 我們進一步討論矩陣 P，由於刺激值可寫成以下的關係 ( ) ( ) 380 _{380 380}m 780 _{780 780}m X x S R  x S R 則波長為 380nm 時，反射函數 R 對刺激值 X 微分可得 380 ₃₈₀ 380 X x S R  _  同理可得，我們可重寫矩陣 P，如式(3.34)所示 380 ₃₈₀ 385 ₃₈₅ 780 ₇₈₀ 380 385 780 380 385 780 385 380 380 385 780 780 x S x S x S P y S y S y S TS z S x S z S             (3.34) 接著討論矩陣 Q，波長在 380nm 時，吸收可表示成式(3.35)   ( ) 380 380 1 380,1 2 380,2 3 380,3 ( ) m ( ) t f R  f R C C C (3.35) 其中 f R( )₃₈₀ t 代表波長 380nm 時基東的吸收值。則純量對反射的偏微分為 ( ) ( ) ( ) 380 380 380 380 380 1 1 1 380 380,1 ( ) ( ) ( ) = ( ) C C = m m m R dR f R f R d C df R d         所以矩陣 Q 可重寫成:

32 380 380,1 380 380,2 380 380,3 385 385,1 385 385,2 385 385,3 780 780,1 780 780,2 780 780,3 d d d d d d Q D d d d                _{ }        (3.36) 結合式(3.33)、式(3.34)和式(3.36)代入式(3.32)後，可重寫成式(3.37) t TSD c    (3.37) 所以，要得到真正的目標顏色所需改變的純量 c ，可由式(3.38)定義: 1 ( ) c TSD  t     (3.38) 疊代次數越多可得到越精準的結果。藉由 Eugene Allen 的演算法，除了計算色彩 複製時所需的純量外，也可以應用於求原系統各灰階的吸收頻譜之間的比例關係，即 可建立一維對照表來對應各灰階的純量值。 3.4 色光學密度 嚴格來說，以 Allen 演算法所得到的純量值是嚴謹而完整的推演，然而在一般影 像的色彩複製應用中，往往只有目標色的三刺激值(CIEXYZ)，而無完整的頻譜資訊， 因而不易達到相對應且正確的純量值。為了避免此問題，本文亦介紹第二種顯色模型， 主要為引入色光學密度(colorimetric density)，直接和色三刺激值作轉換，如式(3.39)， 以刺激值 Y 作為例子： ( white) y i Y D ln Y  (3.39) 其中 Dy代表色光學密度，下標 white 表示系統的白點。色光學密度來自於吸收和反射 之間為指數關係，如式(3.39)所示，式(3.39)雖為近似的假設，但無需目標色完整的頻