2.22二元一次方程式的圖形

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(1)

二元一次方程式的圖形 1 在坐標平面上,不通過(-2,-1)的直線方程式為何? (A)x-2y=0  (B)4x-3y=-5 (C)-2x+y=3 (D)3x-2y=4 D 1 若 a、b 皆為整數,且二元一次方程式 y=ax+b 的圖形通過(1,1)、(2,3)兩點, 則下列敘述何者錯誤?(A)a>b (B)ab<0 (C)a2<b2 (D)(a,b)在第四象限 C 1 若有一直線 L 通過(-4,8)與(-4, -)兩點,則此直線 L 必通過下列哪一點? (A)(8,-4)ˉ (B)(-4,0) (C)( -,0) (D)(0,8) B 1 直線 2x+3y=1 不通過坐標平面上的第幾象限? (A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四象限 C 1 如果數對(3,a)是 x-2y=7 的解,那麼 a 的值等於多少? (A)-1ˉ(B)-2ˉ(C)3ˉ(D)4 B

1 若點 A(2,-4)在直線 ax+3y=3x 與 4x-by=-12 的交點上,則(a,b)的坐標為

何?(A)(9,-5) (B)(9,5)  (C)(-9,-5) (D)(-9,5) A 1 有關於二元一次方程式 2x-5y=10 的敘述,下列哪一個正確? (A)圖形與 x 軸相交於(0,-2) (B)圖形與 y 軸相交於(5,0) (C)圖形不通過第四象限 (D)圖形與兩坐標軸所圍出的三角形面積為 5 D 1 下列哪一個點不在直線 3x-2y=12 上? (A)(9,-2)ˉ(B)(2,-3) (C)(0,-6)ˉ(D)(4,0) A 1 下列哪一個是 y=2x+3 的解? (A)(-5,13)ˉ(B)(-6,-9) (C)(3,8) (D)(4,12) B 1 下列哪一個數對是 4x-3y=2 的解? (A)(2,2)ˉ (B)(-1,-2)  (C)(1, )ˉ(D)以上皆是 D 1 在直角坐標平面上,關於 y=-3x 的圖形的敘述,何者正確? (A)圖形會平行 x 軸 (B)圖形會平行 y 軸 (C)圖形會通過第二、四象限 (D)圖形會通過第一、三象限 C 1 A(1,5)、B(5,1)、C(5,5)、D(0,5)、E(5,0)五點中,共有幾個點在直線 y=5 的圖形 上?(A)一 (B)二 (C)三 ˉ(D)四 個點 C 1 下列哪一組數是方程式 2x+3y=4 的解? (A)(2,-3) (B)(3,-2) (C)(5,-2) (D)(-5,2) C 1 在直角坐標平面上,兩直線 y=3 與 x=-4 的交點坐標為何? (A)(2,-4) (B)(1,3)  (C)(-4,3) (D)(3,-4) C 1 下列哪一個點不在直線 y=-2x+3 的圖形上? (A)(,2)ˉ(B)(5,-7)  (C)(1,1)ˉ (D)(,1) D 1 四邊形 ABCD 為正方形,已知 A 點坐標為 (-2 , 3),B 點坐標為(-2 ,- 3),D 點坐標為 (4 , 3),則下列四個選項中,何者為直線 BC 的方程式? (A)y-3=0 (B)y+3=0 (C)x-1=0 (D)x-4=0 B 1 設 A(3,5)、B(2,3)、C(2,5),則下列哪一個方程式的圖形表示通過點 A 且與直線 BC 垂直?(A)x=3 (B)x=5 (C)y=3 (D)y=5 D 1 垂直 y 軸且與 x 軸相距 5 單位的直線方程式為?

(A)x=5 或 x=-5 (B)y=5 或 y=-5  (C)x-y=5 (D)x+y=5 B

1 小咪想要畫直線 y=5-8x 的圖形,下列哪一個選項的坐標不可能在小咪所畫

的直線上?(A)(2,-11)ˉ(B)(-1,13)  (C)(,1)ˉ (D)(-1,-3) D

1 方程式-2x+3y=-2 的圖形不會通過哪一個象限?

(A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四 象限 B

(2)

線 BC 垂直?(A)x=2ˉ(B)x=3 (C)y=3ˉ(D)y=5 1 如圖,已知 ABCD 為正方形,且垂直 x 軸,若 B(3,-1)、C(-12,-1),則過 A、B 兩點的直線方程式為何? (A)x-14=0 (B)y-14=0 (C)x-3=0  (D)y-3=0 C 1 若 (1 , a)、(-2 , b)、(c , 3)、(d ,-1) 都在方程式 y=x+1 的直線上,下列敘述何 者正確? (A)a+b>c+d (B)a>c (C)a+d>b+c (D)b<d A 1 數對(7,3)是下列哪一個方程式的解? (A)3x-2y=1  (B)2y=5x-7 (C)x-3y+2=0 (D)3x-4y=1 C 1 如果直線 L 通過(2,7)、(-1,3)兩點,那麼下列哪一個為直線 L 的方程式? (A)2x+7y=9  (B)-x+3y=2 (C)4x-3y=-13 (D)2x+3y=11 C 1 下列哪一個點不在直線 x=-4 的圖形上? (A)(-4,9)ˉ (B)(0,-4)  (C)(-4,-4)ˉ(D)(-4,0) B 1 如果二元一次聯立方程式 的解為(a,b),則(a,b)在第幾象限? (A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四 象限 D 1 若 x+ay=4 的直線通過(1,-3)則 a=?(A)1ˉ(B)-1ˉ(C)2ˉ(D)-2 B 1 在直角坐標平面上,若點 Q(2,-1)在方程式 2x-3y=k 的圖形上,則 k=? (A)1 (B)5ˉ(C)7 (D)9 C 1 哪一條直線通過原點? (A)2x-3y=0 (B)-2x+5y=3  (C)2x=5  (D)x+y=1 A 1 下列哪一個方程式的圖形通過 P(2,5)、Q(-2,9)兩點? (A)y=5 (B)x+y=7 (C)x+y=8 (D)x-y=0 B 1 在直角坐標平面上,下列哪一條直線通過(1,-1)? (A)x-y+2=0  (B)x+3y+2=0 (C)4x+y-5=0 (D)x-4y+5=0 B 1 通過原點與(3,-5)兩點的直線方程式為何? (A)3x+5y=0 (B)3x-5y=0 (C)5x+3y=0 (D)5x-3y=0 C 1 過 P(2,-3)點,且與 x 軸垂直的直線方程式為何? (A)y=-3 (B)x=2 (C)3x+2y=0 (D)x+y=1 B 1 直角坐標平面上通過點(-3,4)且與 x 軸平行的直線方程式為何? (A)x+y=-1 (B)y-3=0 (C)x+4=0  (D)y-4=0 D 1 過(3,5)且平行 y 軸的直線,必通過下列哪一點? (A)(0,0)ˉ(B)(2,5) (C)(3,7)ˉ(D)(0,8) C 1 下列哪一個點不在 x+3=0 的直線上? (A)(-3,0)ˉ(B)(0,-3)  (C)(-3,3)ˉ(D)(-3,2) B 1 若公車沿著直線 4y-3x=12 的路徑行駛,則下列哪一個點可設公車停靠站? (A)(-4,0)  (B)(0,-4) (C)(-3,-8) (D)(-1, ) A

1 已知 A(-1 , a)、B(b , 2)、C(-3 , c)、D(d ,-2)四點都在直線 2x-3y=-1 上,

則下列哪一個選項是正確的?(A)a= (B)b=5 (C)c=- (D)d= C 1 關於方程式 2x-3y=4 在直角坐標平面上的圖形,下列敘述何者錯誤? (A)與 x 軸交於(2,0) (B)與 y 軸交於(0, ) (C)與 x、y 軸所圍成的三角形面積為 (D)沒有通過第二象限 B 1 在直角坐標平面上,下列哪一條直線會通過點(3,-1)? (A)x-3y=0 (B)x-y=2 (C)x-3=0  (D)x+1=0 C

1 已知 A(3,-4)在 2y+ax=-9 的直線上,則 a=?

(A) ˉ(B) - (C) ˉ(D)- D

(3)

(1,-3),則點(a,b)在第幾象限內?(A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四 象限 1 在直角坐標平面上,通過(-4,3)且與 y 軸平行的直線方程式為何? (A)x+y=-1 (B)y-3=0 (C)x+4=0  (D)y+4=0 C 1 若直線 3x-4y=12 與 x 軸的交點為(a,b)與 y 軸的交點為(c,d), 則 a+b+c+d=?(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 B 1 通過(3,-8)且與 x 軸平行的直線方程式為何? (A)x+3=0 (B)x-3=0 (C)y+8=0 (D)y-8=0 C 1 在直角坐標平面上,若直線 3y=5x-k+1 的圖形通過原點,則 k=? (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 D 1 若方程式 3x-2y+k-3=0 的圖形通過原點,則 k=? (A)0ˉ(B)1ˉ(C)2ˉ(D)3 D 1 圖中的直線 L 是方程式 y=ax+b 的圖形,那麼 a-b=? (A)2ˉ(B)4ˉ(C)-4ˉ(D)-2 B 1 在直角坐標平面上,通過(7,-3)且與 x 軸平行的直線方程式是下列哪一個? (A)x+y=4 (B)y+3=0 (C)x+3=0 (D)x-7=0 B

1 若 x=3、y=4 是方程式 7x+ay=5 的解,那麼 a=?

(A)3 (B)4ˉ(C)-3 (D)-4 D

1 下列哪一個直線方程式的圖形和 2x-3y=5 的圖形互相平行?

(A)x=3y+5  (B)3x-2y=5 (C)4x-6y=10 (D)3y=2x-7 D

1 如圖,O 為原點,A 點坐標為(9,0),直線 L 為 x-3y=-6

的圖形,若直線 L 交 y 軸於 C,則的長度為多少? (A)2ˉ(B)3ˉ(C)4ˉ(D)5

D

1 在直角坐標平面上,通過(- , 5)且與 y 軸平行的直線方程式是下列哪一個?

(A) 2x+3=0 (B) 2x-3=0 (C) y+5=0  (D) y-5=0 A

1 判斷 A(-5,-3)在下列哪一條直線方程式上? (A)2x-y=8 (B)3x-2y=-5 (C)y=x-2  (D)4x-5y=-5 D 1 有一條直線與 x 軸垂直,且通過點(5,5),則此直線的方程式為何? (A)y=5 (B)x=5 (C)y=-5 (D)x=-5 B 1 若 x=2、y=3 是方程式 mx+4y=24 的一組解,則 m=? (A)5ˉ(B)-5ˉ(C)6ˉ(D)-6 C 1 在直角坐標平面上,由直線 x=-3、x=2、y=3、y=-1 所圍的長方形區域面 積=?(A)15 (B)20 (C)30 (D)50 B 2 點(5,6)、(4,3)與(2,k)均在同一直線上,則 k=?(A)-3ˉ(B)6ˉ(C)-9ˉ(D)12 A 2 在直角坐標平面上,若 k>0,則方程式 3x-y+k=0 的圖形不通過第幾象 限?(A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四 象限 D 2 已知 a>0,b<0,下列哪一個選項可能為方程式 x+ay=b 的圖形?  D

2 設兩直線 3x-2y=5 和 ax+y=7 都通過點(1,b),則點(a,b)在第幾象限內?

(4)

2 直線 ax+by+6=0,通過 A(0,6)、B(-5,-4)兩點,則(a,b)=? (A)(2,-1) (B)(-2,1) (C)(2,1) (D)(-2,-1) A 2 有關 ax+by+c=0 的圖形的敘述何者正確? (A)若 c=0,則其圖形必通過原點 (B)若 ab>0,則其圖形必通過第二象限 (C)若 ab<0,則其圖形必通過第三象限 (D)若 ab=0,則其圖形必通過原點 A 2 哪一選項內的兩點連成一線段後,會與 x 軸相交? (A)(5,3)、(2,10) (B)(-5,2)、(1,4) (C)(4,2)、(-5,-3) (D)(5,-3)、(-2,-4) C 2 若直線 L 的方程式為 y=ax+b,且直線通過(4,7)、(1,-2)兩點, 若此直線 L 和兩軸(x 軸及 y 軸)圍成一個三角形,則此三角形的面積為多少? (A) ˉ(B)  (C) ˉ(D) D 2 下列各點中,哪一點在通過(1,3)、(-1,-1)這兩點的直線上? (A)(-1,4) (B)(-2,3) (C)(0,1) (D)(-3,5) C

2 若兩直線 ax+3y=1 和 x+by=2 都通過(1,1),則直線 ax+by=1 和 y 軸的交點

為何?(A) (0,1)ˉ(B) (1,0) (C) (0, )ˉ (D) (,0) A 2 已知一圓 O 的半徑為 5,且圓心位於直角坐標平面上的原點,則此圓與下列 哪條直線僅有一個交點?(A)x+y=5 (B)x-y+5=0 (C)2x=5 (D)y=5 D 2 如圖,在直角坐標平面上有一條直線,方程式為 ax+by=4,A(-1 , -6)是 這條直線上的一個點,阿如發現,如果把這個點向右移 3 個單位,再向上移 6 個單位,到達一點 B,B 點也會在這條直線上,則下列敘述何者正確? (A)a+b=0  (B)a+b=1 (C)a+b=-1 (D)ab=-1 B 2 在直角坐標平面上,直線 y=ax+b 的圖形,如圖所示,則在 a+b、a-b、b-a、ab 四數中,最大的是哪一個? (A)a+b (B)a-b (C)ab (D)b-a D 2 如圖,梯形 ABCD 中,平行,垂直 x 軸,垂直 y 軸,且= 16,=12,梯形 ABCD 的面積為 112,若 A 點的坐標為(-6, -8),則 B 點的坐標為何? (A)(2,-3)ˉ(B)(3,-3)  (C)(2,-4)ˉ(D)(3,-4) C

2 設兩點 A(3,a) B(b,-1)皆在直線 3x-2y=-1 上,則 a-b=?

(A)4ˉ(B)3ˉ(C)-4ˉ(D)-6 B 2 下列各點中,哪一點不通過連接(-2,-1)、(-1,1)兩點的直線上? (A)(0,3) (B)(-3,-3) (C)(2,7) (D)(-4,-4) D 2 在直角坐標平面上,關於 5x-4y=20 的敘述何者正確? (A)與 x 軸的交點坐標為(0,-5) (B)與 y 軸的交點坐標為(0,5) (C)與兩軸圍成之三角形面積為 20 (D)與直線 x+y=0 的交點坐標為(,-) D 2 在直角坐標平面上,若 y=ax+b 的圖形通過第一、二、三象限,則下列敘述何 者正確?(A)ab>0ˉ(B)ab<0 (C)b<0 (D)a<0 A

2 設 a、b、c、d 都是已知數,且(a,1)、(b,-2)、(3,c)、(-1,d)都在 y=2x-1 的直線

上,則下列何者正確?

(A)a-b<c-d (B)a>c (C)a+d>b+c (D)b<d

(5)

2 如圖,在坐標平面上,直線 L 的方程式為 4x+3y=12,O 為原點,x、y 軸的單位長均為 1 公分。若 A 點在第四象限且 在 L 上,與 y 軸的距離為 24 公分,則 A 點與 x 軸的距離為 多少 公分?(A)15 (B)18 (C)28 (D)32 公分 C 2 在直角坐標平面上一直線 L,其方程式為 x+2y=2,則下列哪一點與原點之 連線段與 L 相交?(A)(1,0)ˉ(B)(0,-1)  (C)(3,2)ˉ(D)(-5,-1) C 2 右圖是直線 L:y=x+b 的圖形,已知直線 L 交 x、y 軸於 A、B 兩點,若△AOB 面積為 8,則 b=? (A)-4 (B)4 (C)8 (D)-8 A 2 (2,3)、(1,2)、(-1,-2)、(-3,-2)、(,0)五點中,有幾個點恰好在直線 5x-3y=1 上?(A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)0 個 A 2 在直角坐標平面上,直線 L 的方程式為 x+2y=2,則下列哪一點與原點連接 而成的線段會與直線 L 相交?(A)(1,1)ˉ(B)(1,0) (C)(3,-3)ˉ(D)(-5,1) A 2 若直線 L 的方程式為 y=ax+b,且直線通過(4,7)、(1,-2)兩點,則 a+b=? (A)-2 (B)-3 (C)-4ˉ(D) -8 A 2 下列哪一項選項內的兩點連成一線段後,恰會通過原點? (A)(0,5)、(2,0) (B)(1,3)、(2,-5) (C)(-3,-4)、(1,2) (D)(3,2)、(-3, -2) D 2 A(-2,7)、B(5,-3)為直角坐標平面上的兩點,若 P 點在上,且位於 A、B 之 間,設 P(a,b),求|a+3|+|a-6|+|b+4|+|b-9|=? (A)2a+10 (B)2b+4 (C)2a+2b-8 (D)22 D

2 若 a、b、c 皆為整數,且(a,-7)、(-1,b)、(-5,c)三點都在直線 3x+2y=1 上,

則 a+2b-c=?(A)1ˉ(B)2ˉ(C)3ˉ(D)4 A 2 已知葉克颱風的行徑路線是直線, (143,52)、(145,58)分別是葉克颱風 6 時和 8 時的颱風中心位置,請問下列哪一個也曾經是葉克颱風的中心位置? (A)(140,50)ˉ(B)(141,49) (C)(144,55)ˉ(D)(147,60) C 2 有關二元一次方程式圖形的敘述何者正確? (A)y=x 的圖形和 x 軸平行 (B)y=0 的圖形剛好是 y 軸 (C)x=6 的圖形垂直 y 軸 (D)y=-4x+5 的圖形不通過第三象限 D 2 右圖是方程式 ax+by+1=0 的圖形,則下列敘述何者正確? (A)a>0 (B)b<0 (C)ab<0 (D)a>b C 2 直角坐標平面上,有下列幾個點:A(-5,9)、B(-4,-3)、C(2,-1)、D(0,3)、 E(-1,-9)、F(-4,0)、G(-4,2)、H(3,3)、I(4,-5)、J(-8,2), 則下列關於這些點坐標的敘述何者錯誤? (A)在第一象限內的點共有 2 個 (B)在 x=-4 的直線上的點共有 3 個 (C)在第三象限內的點共有 2 個 (D)在兩軸上的點共有 2 個 A 2 一直線通過(2,0)、(0,-3)兩點,若把直線方程式寫成+=1 的形式,則有關 a、b 的值,下列何者正確? (A)a=2,b=-3 (B)a=2,b=3 (C)a=-2,b=3 (D)a=-2,b=-3 A 2 若直線 ax+by=1 通過(1,1)、(2,3)兩點,則下列敘述何者錯誤?

(A)直線方程式為 2x-y=1 (B)ab>0 (C)a2>b2 (D)a、b 皆為整數 B

2 若 a<0,則二元一次方程式 2x-ay+4=0 的圖形不通過第幾象限?

(6)

(A) (B) (C) (D) 2 如圖,在直角坐標平面上,一個二元一次方程式的圖形, 請問這個方程式可能是下列何者? (A)2x-3y=6  (B)2x+3y=6  (C)2x-3y=-6  (D)2x+3y=-6 A 2 已知(a,-2)、(-2,b)、(3,c)、(d,-4)四點都在方程式 2x+y=3 的直線上,則 a、b、c、d 四個數中,何者最大?(A)aˉ(B)bˉ(C)cˉ(D)d B 2 右圖為下列哪一組聯立方程組的圖形? (A) (B) (C) (D) B 2 如圖,直線 mx+4y=12 與兩軸所圍成的三角形面積為 4, 則 m=?(A)-3 (B)-  (C) - (D)-2 C 2 已知直線 ax+by=1 通過 (1 , 1)、(2 , 3) 兩點,則下列敘述何者錯誤? (A)a=2b (B)ab<0 (C)a2>b2 (D)a、b 皆是整數 A 2 在直角坐標平面上,下列哪一個方程式的圖形不通過第四象限? (A)-2x+y=2 (B)x+y=-1 (C)2x-y=2  (D)3x+y=3 A 2 文昌書局橡皮擦一個賣 5 元,原子筆一支賣 10 元,小梅買了一些橡皮擦和原 子筆送給學生,一共花了 40 元,假設小梅買了 x 個橡皮擦,y 枝原子筆, 那麼哪一個直角坐標平面上的圖形可以用來表示小梅的買法? D 2 海良在畫一個二元一次方程式的圖形前,先找出它的一些 解,如右表:則哪一個圖形最有可能是海良所要畫的圖 形? A 2 若 a 為一整數,兩直線 3x-ay=-6、ax+2y=6 的交點在 x 軸上,則 a=? (A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3 D

2 若點 A(2,-4)在直線 ax+3y=3x 與 4x-by=-12 的交點上,若直線 ax+by=45 與 y 軸相交於 A 點,則 A 點的坐標為何? (A)(-5,0) (B)(5,0) (C)(0,-9) (D)(0,9) C 2 在直角坐標平面上有 A、B 兩點,若 A(-5,4),且的中點恰為原點, 則 B 點坐標為何?(A)(5,4) (B)(5,-4) (C)(4,-5) (D)(-4,-5) B 2 圖中的直線 L 是方程式 y=ax+b 的圖形,那麼 b=? (A)-2ˉ(B)2ˉ(C)-3ˉ(D)3 D x … 1 2 3 4 … y … -1 1 3 5 …

(7)

2 若(a,2)、(-4,b)、(c,4)、(-7,d)四點都在 2x+3y=10 的直線上,則下列何者正 確?(A)a+b<c+d (B)a<c (C)a+c<b+d (D)b>d C 2 如花發現在直角坐標平面上點(-5,7)在直線 x=k 的圖形上,若點(a , b)也在 這條直線上,則下列何者正確?(A)a=-5 (B)b=7 (C)a=7 (D)b=-5 A 2 在直角坐標平面上,若 y=-3、y=0、x=-5、x=k 四條直線可圍成一個四邊 形,且此四邊形的面積為 30,則 k=?(A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6 C 2 方程式 2x-3y=6 的圖形與 x 軸、y 軸所圍成的三角形面積是多少? (A)6ˉ(B)3ˉ(C)2ˉ(D)1 B

2 若直線 L1為方程式 y=3x+12 的圖形,且交 x、y 軸於 C、D 兩點,則 L1和 x、y

軸所形成的△COD 面積是多少?(A)16ˉ(B)24ˉ(C)32ˉ(D)40 B 2 在直角坐標平面上,下列哪一條直線不通過第二象限? (A)3x+7y=8  (B)17x-y+8=0 (C)2x+7y+9=0 (D)8x-3y=10 D 2 如圖,直角坐標平面上點 A(a,b)在直線 L:4x-3y=0 上,垂 直 x 軸於 B 點,若△AOB 的面積為 54 平方單位,則長為多 少?(A)12 (B)24 (C)36 (D)48 A

2 若 P(a,b)在直線 3x-4y-12=0 上,則 6a-8b=?

(A)24ˉ(B)20ˉ(C)16ˉ(D)8 A 2 在坐標平面上,A(-2,3)應如何移動,才能落到 3x+2y=9 的直線上, (A)向右 3 單位 ˉ(B) 向右 2 單位 ˉ(C) 向上 3 單位 ˉ(D)向上 2 單位 B 2 在直角坐標平面上,直線 3x+4y=a(a>0)與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 6,則 a=?(A)144ˉ(B)169 (C)13ˉ (D)12 D 3 在黑板上,老師畫了直角坐標平面以及直線方程式的圖 形(如附圖),並用手掌分別遮住了兩個數字,要請同學猜 一猜所遮住的數字,則老師所遮住的 P 點,它的 y 坐標 為何? (A) – 2 (B) – 3 (C) – 4 (D) – 5 B 3 在直角坐標平面上,若 ab>0,則 y=ax+b 的圖形必通過第幾象限? (A)第一、二 (B)第二、三 (C)第三、四 (D)第一、四 象限 A 3 在直角坐標平面上,若 ab>0,則 y=ax+b 的圖形必通過第幾象限? (A)第一、二 (B)第二、三 (C)第三、四 (D)第四、一 象限 B 3 坐標平面上有一邊長為 8 單位的正方形,已知正方形兩對角線 互相垂直、平分且等長,兩對角線交點為 E ( 2, – 4 ),且平行 x 軸,若方程式為 y=ax + b,則 a + b=? (A) – 5 (B) 1 (C) – 3 (D) – 1 C 3 如圖,魯夫為了尋找寶藏,駕駛黃金號在偉大的航道航行, 若以司法島為原點 O,正東為 x 軸正向,正北為 y 軸正向, 則黃金號的航行軌跡為直線 L:3x + 4y – 12=0,已知寶藏是 埋在司法島正北方,請問哪一個箭頭所指的方向,才是正北 方?(由於忘記畫上指北的符號,只是魯夫隨便從地圖一側看 到的情形,所以往上不一定是北方) (A) A (B) B (C) C  (D) D B 3 設點 A ( t , t + 4 )在直線 ax + y=5 上,而另一點 B 與 A 對稱於 x 軸 且 B 在 ax + y=– 1 的圖形上,則下列敘述何者正確? (A) B 點的坐標可表為( – t , t + 4 ) (B) B 點的坐標可表為( t, – t + 4 ) (C) a=– 2 (D) t=1 C

(8)

3 直角坐標平面上一點 A ( a , b )向右走 3 單位,則和 2x – y=5 的圖形交於 y 軸 B 點,若 A 點向下走 t 單位,則和 2x – y=5 的圖形交於 C 點,

則下列敘述何者錯誤?

(A) B ( 0, – 5 ) (B) A ( – 3, – 5 ) (C) t=11 (D) C ( – 3, – 11 )

D

3 如附圖,直角坐標平面上,直線 y=x + b 交 x、y 軸於 A、B 兩

點,直線 y=2bx – 1 交 x、y 軸於 C、B 兩點,則△ABC 面積是 多少平方單位? (A) (B) (C) 1 (D) 2 A 3 如右圖,在坐標平面上,L1為 y=ax+b 的圖形,L2為 y=cx+d 的圖形,已知 L1、L2相交於 P 點(2,2), 則何者正確?

(A)a+b=c+d (B) a+b<c+d (C) a+b>c+d (D)條件不足,無從判斷

C

3 在坐標平面上,下列 6 條直線中,必通過第一、三象限的有多少個?(不一定

通過第二、四象限)L1:y=x+3   L2:y=x-3 L3:y=x 

L4:y=-3x+3 L5:y=-3x L6:y=3x-1 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 條

C 3 若直線 L 的方程式為 y=ax+b,且直線通過(4,7)、(1,-2)兩點,此直線 L 不通過下列哪一個點?(A)(3,4) (B)(-4,13) (C)(-1,-8) (D) (2,1) B 3 已知葉克颱風的行徑路線是直線,(143,52)、(145,58)分別是葉克颱風早上 6 時 和 8 時的颱風中心位置,請問下午 2 時葉克颱風的中心位置? (A)(151,76)ˉ(B)(151,78) (C)(152,76)ˉ(D)(152,78) A 3 右圖中,直線 L 為方程式 y=x+b 的圖形, 則方程式 y=bx-1 的圖形會是下列何者? D 3 若 a<0,b>0,則下列哪一個圖形可能是直線 ax+by=2 的圖形? B 3 在直角坐標平面上,下列哪一個方程式的圖形,必經過第二象限? (A)x-3y=-a,a<0 (B)ax-y=1,a>0 (C)x+y=a,a<0   (D)x+ay=1,a<0 C 3 直角坐標平面上有五條直線:y=2x+3、y=2x-10、y=2x+20、y=-2x、 y=x+1,則這五條直線有幾個交點?(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 個 A

3 如圖,O 為原點,A 點坐標為(9,0),直線 L 為 x-3y=-6

的圖形,若直線 L 交 y 軸於 C,梯形 OABC 的面積為多 少? (A) 31.5 (B)32.5 (C) 33.5ˉ(D)34.5 A > ^ O X Y P L L1 2

(9)

3 在直角坐標平面上有一菱形 ABCD,若 A(-3 , 8)、B(-7 , 5)、C(-3 , 2), 求 D 點坐標為何?(A)(1,5) (B)(5,1) (C)(7,5) (D)(-7,-5) A 3 有一坐標平面由原點出發(如圖),依下列步驟進行。 (1) 由原點向右移動 1 個單位長到達 A1 (2) 由 A1向上移動 2 個單位長到達 A2 (3) 由 A2向左移動 3 個單位長到達 A3 (4) 由 A3向下移動 4 個單位長到達 A4 (5) 由 A4向右移動 5 個單位長到達 A5…… 請問 A25的坐標點=? (A) ( 13, – 12 ) (B) ( 13, – 10 ) (C) ( 15 , – 12 ) (D) ( 15 , – 10 ) A 4 直線 y=x+1 的圖形,不通過第 ˉˉˉˉ 象限。 4 4 設直線 ax+y+b=0 通過(-1,-4)且平行於 x 軸, 則 a=ˉˉˉˉ b = ˉˉˉˉ 。 0,4 4 已知 x=-3、y=m 是 2x-3y=6 的一組解,則 m=ˉˉˉˉ。 -4 4 已知 a 是常數,在直角坐標平面上,若兩直線 3x-y+3=0 與 ax+2y+5=0 的交點在 x 軸上,則 a= 5 4 已知 P(-4,7)是直角坐標平面上一點,則: (1)求通過 P 點且平行 y 軸的直線方程式為何? (2)若在通過 P 點且垂直 y 軸的直線上有一點(-5,m),求 m 值。 x=-4 m=7 4 在直角坐標平面上,寫出下列各直線所代表的方程式: (1)x 軸:ˉˉˉˉ(2)通過 (-,3)且平行於 y 軸的直線方程式:ˉˉˉˉ。 y=0 X=-1/2 4 直角坐標平面上,兩點(a,3)、(-1,b)皆在直線 2x-3y=1 上, 則 a+b=ˉˉˉˉ。 4

4 若(-3,a)與(b,5)是直線 2y=4-x 上的兩點,則數對(a,b)=ˉˉˉˉ。 (3.5,-6

4 在直角坐標平面上,通過(-6,9)且平行 y 軸的直線方程式為 ˉˉˉˉ。 X=-6 5 如圖,是中興國中的坐標平面圖,其中行政大樓到忠孝樓的方 向為 x 軸的負向,合作社到行政大樓的方向為 y 軸的正向,中 山樓 ( – h + 3 , 2 ) 位於合作社與行政大樓的直線方程式上, 則 h= 。 3 5 在直角坐標平面上,O 為原點,且二元一次方程式 2x+3y=10 的圖形與 x 軸 交於 P 點,與 y 軸交於 Q 點,則△POQ 面積為 ˉˉˉˉ 平方單位。 25/3

5 設 a、b 都是常數,x、y 的二元一次方程式 ax+by=5 的圖形通過

A(1,-1),B(-1,-),則此直線方程式為 ˉˉˉ ˉ。 2x-3y=5

5 直角坐標平面上,若點(1,a)在方程式 3x-2y=5 的直線上,也在方程式

bx+y=-3 的直線上,請問數對(a,b)的值是多少? -1,-2

5 若直線 y=-2x-k 的圖形通過(-1,-1)、(2,a)兩點,則 a=ˉˉˉ,k=ˉˉˉ。 -7,3

5 在直角坐標平面上,若直線 ax-by=6 與 2x+y=4 的交點在 x 軸上,ax-by

=6 與 3x-y=3 的交點在 y 軸上,則 a+b=ˉˉˉˉ 。 5 5 設點(a,-6)在通過原點與(5,-15)的直線上,則 a=ˉˉˉˉ。 2 5 在直角坐標平面上有一菱形 ABCD,若 A(-8,-3),B(-10,a),C(-8,- 11),則:(1)D 點坐標為 ˉˉˉˉ。(2)a=ˉˉˉˉ。 (-6, -7) -7 5 在直角坐標平面上,若直線 y=-3x+6 的圖形,與 x 軸交於 P,與 y 軸交於 Q,且 O 是原點,則△POQ 的面積為 ˉˉˉˉ。 6 5 如圖,在直角坐標平面上,ABCD 是正方形,且垂直 y=x-1

(10)

Y X Q P O B A > ^ x 軸,若 D 點坐標為(4,3),且 A、C 兩點都在直線 x+y+1=0 上,則 (1)通過 B、D 兩點的直線方程式為 ˉˉ ˉ ˉ。 (2)通過 B、C 兩點的直線方程式為 ˉˉ y=-5 5 在直角坐標平面上有三條直線 L1:y=-2x+8,L2:3x-y=-3、 L3:-2x+ay=-14,若 L3通過 L1與 L2的交點,則: (1)L1與 L2的交點坐標為 ˉˉˉˉ。(2)a=ˉˉˉˉ。 (1,6) -2 5 若 a>0 且直線-5x+ay-20=0 與兩軸圍成的三角形面積為 20 平方單位, 則 a=ˉˉˉˉ。 2 5 若點(a,b)在第二象限,則方程式 ax+by=2 的圖形不通過第 ˉˉˉˉ 象限。 4 5 在直角坐標平面上,若 A(3,2)、B(k,2k+1)、C(5,8)三點在同一直線上, k=ˉˉˉˉ 8 5 如圖,平行 y 軸,平行 x 軸,且=6,而通過 A、B 兩點的直線方程式為 x-2y+8=0, 則= 3 5 A(5,0)、B(0,10),點 P 在上,且垂直,則 (1)求直線 AB 的方程式。 (2)若 Q 點的坐標(2,0),求 P 點坐標。 (3)求△PAQ 的面積。 y=- 2x+10 (2,6) (3)9 5 滿足|2x+y-1|+(3x-y-9) 2=0 的坐標(x,y),則(x,y)= (2.-3) 6 如圖,直線L:x – 3y=0 交正方形 ABCD 於 E、F 兩點,

B ( 3,– 2 )、C( 7,– 2 ),則:之比值為 3 6 如圖,四邊形 ABCD 中,A ( – 2 , 0 )、B ( 0 , 5 )、C( 4 , 0 )、 D ( a , b ),連接兩對角線、交於 E 點,若 E 點恰為之中點, 且△EDC 面積等於△BEC 面積的 2 倍, 則 D 點坐標 。 ( 3, – 10) 6 直角坐標平面上有兩點 A ( –3 , 8 )、B(5 , – 10),若有一點 C 在上, 且:= 1:7,則 C 的坐標為______。 ( – 2 , 5) 6 A ( 7 , 11 )、B ( – 9 , 11 )、C ( m , n ) 為直角坐標平面上三點,且=、 ⊥、△ABC 的面積為 104,求 C 點的坐標 ( m , n ) =______。 ( – 1 , 24)(– 1 , – 2) 6 有一球做等速直線運動,由點 A ( – 7 , 5 ) 前進到點 B ( – 5 , 4 ) ,只需 1 秒 鐘,若前進的速度及方向不變,繼續由 B 再前進 3 秒後到達 C 點,則 C 點的 坐標為何?答: 。 ( 1 , 1 ) 6 如圖,E 點為圓心,、、均為此圓直徑,垂直 X 軸、= 26,A ( 8 ,11 )、B ( – 2 , –13 )、C ( – 9 , 4 ), 則 E 點坐標為______,D 點坐標為______,Q 點坐標為______。 ( 3 , - 1) (15 , -6) (3 , -14)

(11)

Y X O M D C B A > ^ L A B C > ^ Y X O 6 如圖:OABC 為正方形,且邊長為 2,=6,則△ODE 的面 積=______平方單位。 9

6 L1:y=x + 4x;L2:y=3x – 4;L3:y=– x + 4;L4:y=– 3x – 4 以上四條直

線, 在坐標平面上所圍成的面積是 。 32 6 如圖,小翔將直線 L : x + ay + 1=0 與 M : x + y=5 的圖形畫 在直角坐標平面上,並標出兩條直線之交點 P 的坐標,但不 慎將 P 點的 x 坐標給污損了,請問: (1) P 點的 x 坐標為 (2) a= 。 3 -2 6 坐標平面上有三點 A ( 4 , 8 )、B( – 4 , 0 )、C ( 6 , 4 ),且 D 點在上,若將△ABC 分成面積相等的兩塊三角形,求: (1) D 點坐標為 (2) Com b i n的方程式為 ( 1 , 2 ) (2) y = 2x 6 有一直線方程式為 3x + 2y=5,該直線先向上平移 3 個單位,再向右平移 4 個 單位,則新的直線方程式為何?答: 3x + 2y = 23 6 坐標平面上 O 為原點,A 點坐標為 ( 3 , 0 ),若直線 2x – 3y = 12 分別交 x 軸、y 軸於 B、C 兩點。今 P 點在線段上且△OAP 面積為 2 平方單位,則 P 點坐標為 。 ( 4 , –) 6 坐標平面上,3x – y + 3 = 0 與 ax + 2y + 5 = 0 的交點在 x 軸上, 則 a =______。 5 6 若直線上任一點的坐標是( t + 1,2t – 1 ),試求: 直線 L 的方程式為何? y=2x – 3 6 甲鎮位於( 3x + 5 , y + 1 ),乙鎮位於( y + 2 , x + 3 ),若侑侑由甲鎮向西走了 5 個單位,再向北走 6 個單位,即可到達乙鎮,則乙鎮的坐標為 (–3 , 2 ) 6 坐標平面上一直線過點( 2 , – 1 )向右平移 2 單位長再向上平移 3 單位長後回 到直線上,求原來直線方程式 。 y=x-4

6 在坐標平面上,OABC 為正方形,A、C 分別在 Y、X 軸上,

過 B 的直線方程式為 3X+4Y=6, 則灰色面積為

6 在坐標平面上,L、M 為兩直線,方程式各為 L:X+Y=5,

M:X-Y=-3,若 ABCD 為長方形,A、B、C、D 分別在 X 軸、直線 M、直線 L 與 Y 軸上,且=3 則 長方形 ABCD 的周長為 單位 6 如右圖,在坐標平面上,L1為 y=ax+b 的圖形,L2為 y=cx+d 的圖形,已知 L1、L2相交於 P 點(3,3), 若 p=4a+b,q=3c+d,r=4c+d, 則 p、q、r 之大小順序為 P<q<r > ^ O X Y P L L1 2

(12)

> ^ Y X O Y X

O

B

A

> ^ Y X O N M L> ^ Y X O D E C B A > ^ 6 直線 L:ax-3y=12 的圖形如圖所示, 且 L 與兩軸圍成等腰直角三角形,則 a = -3 6 直線 2x+3y=30 在第一象限的格子點共有 個 (x,y 均為整數的點稱為格子點) 4 6 已知 A(3,8)、B(5,12),O 為原點,求過 O 且平分△OAB 面積的 直線方程式? Y=5/2X 6 直角坐標平面上有兩點 A(3,3)、B(3,-5)欲在上找一點 C, 使得:=1:3,則 C 的坐標為 ˉˉˉˉ 或 ˉˉˉˉ。 (3,1 (3,7 6 設 A(-10,4)、B(4,-8)為直角坐標平面上的兩點,P 為上的一點, 若:=3:1,求 P 點的坐標。 (1/2,-5 6 設 A 點在第二象限內,且在直線 x+y=6 上,若 A 點到 x 軸的距離是 到 y 軸距離的 2 倍,則 A 點坐標為 ˉˉ ˉˉ。 (-6,12) 6 在直角坐標平面上,若將直線 3x-2y+12=0 的圖形向下平移 5 個單位長, 則平移後的直線方程式為 ˉˉ ˉˉ。 3x-2y +2=0 6 有一隻螞蟻在直角坐標平面上做等速運動,他由點 A(-23,5)前進到點 B(- 22,3)只需一秒,若前進的方向與速度均不變,繼續由 B 前進 5 秒到達 C 點, 求 C 點坐標。 (-17 -7) 6 在直角坐標平面上,直線 2x-3y=6、x+3y=6 與 Y 軸所圍成三角形的面積 為 8 6 在直角坐標平面上,直線 2x-3y=6、x+3y=6 與 X 軸所圍成三角形的面積 為 1 6 在直角坐標平面上,直線 2x+3y=10 分別交 X、Y 軸於 E、B 兩點,且 A 點在直線上,ACOD 為正方形,則 (1) 正方形 ACOD 的面積為 平方單位 (2)ΔABC 與 ΔADE 的面積比為 : (最簡整數比) 4 4:9 6 如右圖,在坐標平面上,L 為 y=x+a 的圖形,M 為

y=b 的圖形,N 為 y=-x+c 的圖形,則 a、b、c 的大小順序為 C<a<b 7 若直線 ax+by=1 與兩軸所圍成的面積為 2, 則 2ax-3by=6 與兩軸所圍成的面積為 12 8 在直角坐標平面上,若 A(a,b)、B(c,d) 則(1)ΔOAB 面積= (以 a、b、c、d 表示) (2)若 B(-3,3)且 ΔOAB 面積=24,A 點坐標為(5,K), 則 K= (ad-bc) 11 9 在直角坐標平面上,從原點開始,邊長為 1 個單位長的正方形稱 為 1 個方格,(如圖0X3 且 0Y3,該區域共 9 個方格) 則直 線-2x+3y=6 通過0X100 且 0Y100 的區域之中的 個方格 133

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