一次函数全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题 1．已知函数2 1
2
x
y
x
，当x a
时的函数值为 1，则a
的值为（ ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水， 每滴水约 0.05 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x
分 钟后，水龙头滴出y
毫升的水，请写出y
与x
之间的函数关系式是（ ） A．y
0.05
x
B．y
5
x
C．y
100
x
D．y
0.05 100
x
3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y
2
x
2中，x
取全体实数 B．1
1
y
x
中，x
取x
≠－1 的实数 C．y
x
2
中，x
取x
≥2 的实数 D．1
3
y
x
中，x
取x
≥－3 的实数 4. 若直线 经过点 A(2，0)、B(0，2)，则 、 的值是 ( ) A． ＝1， ＝2 B． ＝1， ＝－2 C． ＝－1， ＝2 D． ＝－1， ＝－2 5．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家 s （米）与散步所用的时间 t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符 合小红散步情景的是（ ） A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后 回家了. D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后才开始返回. 6. 一次函数y ax b
，若a b
＝1，则它的图象必经过点（ ） A、(－1,－1) B、(－1, 1) C、(1, －1) D、(1, 1) 7.（2016•商河县二模）如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0 的解集为（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 8.（2015 春•娄底期末）正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图 象大致是（ ） A． B． C． D． 二.填空题 9. 汇通公司销售人员的个人月收入
y
(元)与其每月的销售量x
(千件)成一 次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为 3500 件时的 月收入是________元． 10．观察下列各正方形图案，每条边上有n
(n
＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是 S． 按此规律推断出 S 与n
的关系式为 ． 11.（2015 春•延边州期末）若一次函数 y=（k﹣2）x+1（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范 围是 ． 12.若函数 的图象过第一、二、三象限，则 ____________. 13.若一次函数 中， ，则它的图象不经过第________象限. 14．已知直线 和 的交点在第三象限，则k
的取值范围是__________． 15.已知一次函数 与两坐标轴围成的三角形面积为 4， ＝________．16．（2016•如皋市一模）如图，直线 y=3x 和 y=kx+2 相交于点 P（a，3），则不等式 3x ≥kx+2 的解集为 ． 三.解答题 17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过 程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题． (1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式； (2)指出轮船和快艇的行驶速度； (3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
18．（2015 春•高新区期末）已知点 A（4，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y=6，O 为坐标原点，设 △OPA 的面积为 S． （1）求 S 关于 x 的函数解析式； （2）求 x 的取值范围； （3）当 S=6 时，求 P 点坐标． 19. 已知一次函数
y
2
x
1
（1）若自变量x
的范围是－1≤x
≤2，求函数值y
的范围. （2）若函数值y
的范围是－1≤y
≤2，求自变量x
的范围. 20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为 张. （1）写出零星租碟方式应付金额 (元)与租碟数量 （张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额 (元 )与租碟数量 (张)之间的函数关系式； （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】
一.选择题 1. 【答案】A； 2. 【答案】B； 【解析】y
100 0.05
x
，即y
5
x
． 3. 【答案】D； 【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题， 自变量的取值必须使实际问题有意义，选 D． 4. 【答案】C； 【解析】将点 A、B 的坐标代入y kx b
求得k
＝－1，b
＝2. 5. 【答案】C； 6. 【答案】D； 【解析】当x
＝1 时，y
＝1，故它的图象过点（1，1）. 7. 【答案】B；【解析】∵直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（﹣1，﹣2），直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（﹣ 2，0），又∵当 x＜﹣1 时，4x+2＜kx+b，当 x＞﹣2 时，kx+b＜0，∴不等式 4x+2＜kx+b＜0 的 解集为﹣2＜x＜﹣1，故选 B． 8. 【答案】A； 【解析】解：∵正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴k＞0， ∵b=k＞0， ∴一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A. 二.填空题 9. 【答案】1550； 【解析】
y
300
x
500
．当x
＝3.5 时，y
＝300×3.5＋500＝1550(元) 10.【答案】S＝4n
－4 （n
≥2）； 11.【答案】k＞2； 【解析】解：∵一次函数 y=（k﹣2）x+1（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大， ∴k﹣2＞0，解得 k＞2， 故答案为：k＞2． 12．【答案】 ； 【解析】由题意，m
＞0，且4
m
3 0
. 13.【答案】一； 14．【答案】 ； 【解析】求出交点坐标x k y
，
3
k
,因为交点在第三象限，故k
＜0. 15.【答案】 ；【解析】由题意：
1 | | | | 4, 16,
24
2
2
b
b
b
b
. 16.【答案】x≥1；【解析】∵直线y=3x 和直线 y=kx+2 的图象相交于点 P（a，3），∴3=3a，解得 a=1， ∴P（1，3），由函数图象可知，当 x≥1 时，直线 y=3x 的图象在直线 y=kx+2 的图象的上方， 即当x≥1 时，3x≥kx+2． 三.解答题 17.【解析】 解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为
y kt
． ∵ 其过(8，160)可得 160＝8k
， ∴k
＝20． 即轮船的路程和时间的函数解析式为y
20
t
(0≤t
≤8)． 设快艇的路程和时间的解析式为了y k t b
1
∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上， ∴ 1 12
0
6
160
k b
k b
，解得 140
80
k
b
． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为y
40 80 (2
t
t
6)
． (2)轮船的速度为 20 千米/时，快艇的速度为 40 千米/时． (3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等． ∴20
t
40 80
t
，解得t
4
． ∵ 4－2＝2， ∴ 快艇出发 2 小时后赶上轮船． 18.【解析】 解：（1）∵A 和 P 点的坐标分别是（4，0）、（x，y）， ∴S= ×4×y=2y． ∵x+y=6， ∴y=6﹣x． ∴S=2（6﹣x）=12﹣2x． ∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12． （2）由（1）得 S=﹣2x+12＞0， 解得：x＜6； 又∵点 P 在第一象限， ∴x＞0， 综上可得 x 的范围为：0＜x＜6． （3）∵S=6， ∴﹣2x+12=6，解得 x=3．∴y=6﹣3=3，即 P（3，3）． 19.【解析】 解：（1）∵
