二次根式（提高）巩固练习

(1)

二次根式（提高）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为( ) . A．x＞0 B．x≥0 C．x ≠ 0 D．x≥0 且 x ≠ 1 2.使式子有意义的未知数 x 有( )个. A．0 B．1 C．2 D．无数 3.（2016 春•岳池县期末）下列各式中① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，二次根式的个数共有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4. 已知 a,b,c 在数轴上的位置如右图所示，则代数式 ( ) . A. 2c a B. 3a 2b C.  c a D. a 5.（2015•成都）已知 a、b 都是实数，且 b ，化简 • ＋1 的结果是（）. A．2 B．﹣2 C．1 D．3 6.将

_

a a

_

中的

a

移到根号内，结果是（）. A．

_{ }

_a

3 _B.

_

_a

3 _C.

_

_a

3 _D.

_a

3 二.填空题 7.当 x_________时，式子

3

1 x

x



没有意义. 8.若，则 ____________；若，则 ____. 9.已知，求的值为____________.

(2)

10.若，则化简的结果是__________. 11. 观察下列各式：，， ,……请你探究其中规律,并将第 n(n≥1)个等式写出来________________. 12.（2015•合肥）已知 0＜a＜1，化简 =______________．三．解答题 13. 已知

y

2 x

1

2 x

2

1 _

_

_

_



，求

x

2



xy



y

2的值. 14.（2016 秋•娄星区期末）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如： = = = =|1+ |=1+ 解决问题： 1 在括号内填上适当的数： = = = =| |= 2 根据上述思路，试将予以化简．

(3)

【答案与解析】一、选择题 1．【答案】D. 【解析】由二次根式和分式的性质可知：被开方数要大于等于 0，分母不等于 0，即 x≥0，

x  

1 0

，所以选 D. 2．【答案】B. 3．【答案】A. 【解析】解：① 是二次根式，② 只有 x≥0 时是二次根式， ③ 只有 x≥0 时是二次根式，④ 不是二次根式，⑤ ，不是二次根式，故二次根式的个数共有① ，一共有 1 个．故选：A． 4．【答案】D. 5．【答案】D. 【解析】 ∵ 与有意义，∴ ，∴a=2， ∴b＞1，∴1﹣b＜0， ∴原式= • +1= •（b﹣1）+1=2+1=3．故选 D． 6．【答案】B. 二、填空题 7.【答案】

x 

10

或 x<1. 【解析】因为 x-1≥0 才有意义，所以 x<1 时无意义；因为

₃

_

x

_{ }

_{1 0}

，所以

x 

10

，即无意义时 x=10. 8.【答案】m≤0；

a

≥

1

3

. 9.【答案】

₅

. 【解析】

_

x

2



3 1 0

x

   

x

0

1 3, x x    即

₍

_x

1 ₎

2

₉

x





2 2

1 7

x

 



，即原式= _{7 2}  ₅. 10.【答案】3 【解析】因为原式=

2   

x x

1

=

2    

x x

1 3

. 11．【答案】 1 ( 1) 1 2 2 n n n n     

(4)

12．【答案】2 ；【解析】∵0＜a＜1，∴ ＜， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ﹣（）=2 ．三、解答题 13.【答案与解析】解：因为

1 + 2 1 1 2

2 y



x

 



x

，所以 2x-1≥0,1-2x≥0，即 x=

1

2

，y=

1

2

，则 2 2

3

4 x



xy y





. 14.【答案与解析】解：① = = = =|3+ | =3+ ，故答案为：3，

5

，3+ _，

3 5

+

，3+

5

； ② = = =|5﹣ | =5﹣ ． 15.【答案与解析】解：由题意得，b﹣c≥0 且 c﹣b≥0， ∴b≥c 且 c≥b， ∴b=c，

(5)

∴等式可变为 +|a﹣b+1|=0，由非负数的性质得，，解得， ∴c=2， a+b+c=1+2+2=5， ∴a+b+c 的平方根是± ．