互動式電子白板於國小四年級分數加、減和整數倍單元之準實驗研究

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(1)國立臺中教育大學數學教育學系國小教師在職進修教學碩士班碩士論文. 指導教授：胡豐榮. 教授. 互動式電子白板於國小四年級分數加、減和整數倍單元之準實驗研究. 研究生：錢巍元. 中華民國. 撰. 一百零一年六月.

(2) 摘要本研究旨在探討互動式電子白板融入國小四年級分數概念學習成效之影響，採用準實驗研究設計，實驗組和對照組前後測方式進行。研究樣本為臺中市某國小四年級兩班共 48 位學童，實驗組以互動式電子白板融入教學，控制組採用傳統黑板教學法，兩組都以「國小四年級分數概念測驗評量」進行教學前後學習成效的資料蒐集，並以統計套裝軟體 SPSS12.0 檢定分析結果，輔以半結構性晤談方式了解學童學習感受。得到以下結論：一、國小四年級學童在同分母分數的加、減和整數倍單元概念之解題表現： (一)整體受試者在「真分數的合成概念」的答對率最高為 85%，而以「真分數的分解概念」答對率最低為 42%。 (二)學童發生計算錯誤的情形與真分數、假分數、帶分數並無關聯，常發生在題目中「單位分數」不清楚以及出現「兩階單位分數」的情境下。二、實驗組在同分母分數單元各概念的學習成效上皆優於對照組學童，尤其在「假分數」的學習成效顯著優於控制組。三、實驗組在同分母分數單元各概念的學習成就皆有進步，且達顯著水準。四、根據實驗組學童的電子白板學習回饋問卷，大多數學童對於使用互動式電子白板進行教學的方式持正面肯定的態度。. 關鍵字：互動式電子白板、分數、學習成效 I.

(3) Abstract The purpose of this research was to investigate the influence of teaching by interactive whiteboard (IWB) on learning fraction for fourth graders in elementary school. Quasi-Experiment Research Design of pretest and post test were used for experimental and control groups respectively. Participants were 48 4th graders in the elementary in Taichung City sampled into the experimental group and the control group. In experimental groups, the researcher conducted the Fraction Concept by IWB while the control group , the traditional instructions by blackboard. Moreover both groups took Fraction Concepts assessments as pretest and posttest as well. Finally. The score of the pretest and posttest were analyzed with SPSS12.0. According to the data analysis and the semi-structure interviews the results are as follows.. 1. Student's accuracy on Composteness Concepts scored highest as 85% for proper fraction while Decomposition Concepts for proper fraction scored lowest as 42%. Students's calculation error relate to ambiguity or misunderstanding on Unit Fraction and Multiple Units of fraction rather than proper fraction improper fraction and mixed fraction. 2. There was a significant effect on experimental group for learning Co-denominator Fraction Unit particularly Improper Fraction. 3. The learning achievement scores of students in the experimental group had more improvement in every concept of the Co-denominator Fraction Unit. 4. According to questionnaires to experimental group, students hold positive attitude toward IWB.. Key words:interactive whiteboard, fraction, learning effect. II.

(4) 目錄第一章緒論........................................................................................................... 1 第一節研究動機 ........................................................................................... 1 第二節研究目的與待答問題 ........................................................................ 2 第三節名詞釋義 ........................................................................................... 3 第四節研究範圍與限制 ................................................................................ 4 第二章文獻探討 ..................................................................................................... 5 第一節分數概念發展的理論基礎 .................................................................. 5 第二節國小分數概念之教材研究 ............................................................... 11 第三節分數概念的相關研究 ...................................................................... 14 第四節互動式電子白板融入教學之相關研究 ........................................... 19 第三章研究方法 ................................................................................................. 27 第一節研究對象 ......................................................................................... 27 第二節研究設計及架構 .............................................................................. 28 第三節研究流程 ......................................................................................... 31 第四節研究工具 ......................................................................................... 34 第五節資料蒐集和分析 .............................................................................. 41 第四章研究結果與討論 ..................................................................................... 45 第一節兩組學童在分數概念前後測試卷之解題表現情形 ........................ 45 第二節實驗組和對照組的差異情形 .......................................................... 61 第三節實驗組於實驗前後分數概念的改變情形 ....................................... 76 第四節學童對互動式電子白板融入分數教學的學習感受 ........................ 82 第五章結論與建議 ............................................................................................. 89 第一節結論 ................................................................................................. 89 第二節建議 ................................................................................................. 93 參考文獻 ................................................................................................................ 97 一、中文部分 ............................................................................................... 97 二、英文部分 ..............................................................................................100 附錄一國小四年級分數教學活動設計......................................................102 附錄二國小四年級分數概念預試測驗...................................................... 111 附錄三國小四年級分數概念前測試題...................................................... 115 附錄四附錄五附錄六附錄七. 國小四年級分數概念後測試題...................................................... 119 專家效度問卷.................................................................................123 分數教學媒體使用同意書 .............................................................126 電子白板學習回饋問卷 .................................................................127. III.

(5) 表次表 2-1-1 國外學者分數意涵整理表 ......................................................................... 6 表 2-1-2 國內學者分數意涵整理表 ......................................................................... 7 表 2-2-1 分數教學領域的能力指標和分年細目 .................................................... 12 表 2-2-2 南一版國小二年級至四年級分數單元教材內容一覽表 ......................... 13 表 2-3-1 國外學者分數概念相關整理表................................................................ 14 表 2-3-2 國內學者分數概念相關整理表................................................................ 15 表 2-4-1 互動式電子白板融入教學之相關論文研究 ............................................ 22 表 3-1-1 研究樣本預試人數分配表 ....................................................................... 27 表 3-1-2 研究樣本人數分配表 ............................................................................... 28 表 3-2-1 研究設計表 ............................................................................................. 28 表 3-4-1 國小四年級分數加、減和整數倍預試試題之雙向細目表 ..................... 35 表 3-4-2 預試信度分析表 ....................................................................................... 36 表 3-4-3 預試之通過率、難度指數及鑑別度之項目分析表 ................................. 37 表 3-4-4 修改題目表 .............................................................................................. 38 表 4-1-1 分數單元相關概念答對率 ....................................................................... 46 表 4-1-2 真分數的合成概念答對率 ....................................................................... 47 表 4-1-3 真分數的分解概念答對率 ....................................................................... 49 表 4-1-4 真分數的整數倍概念答對率 ................................................................... 50 表 4-1-5 假分數的合成概念答對率 ....................................................................... 52 表 4-1-6 假分數的分解概念答對率 ....................................................................... 53 表 4-1-7 假分數的整數倍概念答對率 ................................................................... 55 表 4-1-8 帶分數的合成概念答對率 ....................................................................... 56 表 4-1-9 帶分數的分解概念答對率 ....................................................................... 58 表 4-1-10 帶分數的整數倍概念答對率.................................................................. 60 表 4-2-1 受試者前測總成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................................. 61 表 4-2-2 受試者後測總成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................................. 62 表 4-2-3 真分數的合成概念前測前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ...................... 63 表 4-2-4 真分數的合成後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表...................................... 63 表 4-2-5 真分數的分解概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............................. 64 表 4-2-6 真分數的分解概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............................. 65 表 4-2-7 真分數的整數倍概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .......................... 65 表 4-2-8 真分數的整數倍概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .......................... 66 表 4-2-9 假分數的合成概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............................. 67 表 4-2-10 假分數的合成概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 67 表 4-2-11 假分數的分解概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 68 IV.

(6) 表 4-2-12 假分數的分解概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 68 表 4-2-13 假分數的整數倍概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ........................ 69 表 4-2-14 假分數的整數倍概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ........................ 70 表 4-2-15 帶分數的合成概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 70 表 4-2-16 帶分數的合成概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 71 表 4-2-17 帶分數的分解概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 72 表 4-2-18 帶分數的分解概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ............................ 72 表 4-2-19 帶分數的整數倍概念前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ........................ 73 表 4-2-20 帶分數的整數倍概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ........................ 73 表 4-3-1 實驗組前後測總成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ......................................... 76 表 4-3-2 實驗組真分數的合成概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............. 77 表 4-3-3 實驗組真分數分解概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .................. 78 表 4-3-4 實驗組真分數的整數倍概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表........... 78 表 4-3-5 實驗組假分數的合成概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............. 79 表 4-3-6 實驗組假分數的分解概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............. 80 表 4-3-7 實驗組假分數的整數倍概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表........... 80 表 4-3-8 實驗組帶分數的合成概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............. 81 表 4-3-9 實驗組帶分數的分解概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 .............. 81 表 4-3-10 實驗組帶分數的整數倍概念前後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 ......... 82. V.

(7) 圖次圖 2-4-1 互動式電子白板配置圖 ........................................................................... 20 圖 3-3-1 研究流程 .................................................................................................. 33 圖 3-4-1 實驗組學童上課情形 ............................................................................... 40 圖 3-4-2 實驗組學童上課情形(二)......................................................................... 40 圖 4-1-1 受試者得分次數分配圖 ........................................................................... 45. VI.

(8) 第一章. 緒論. 本研究欲探討互動式電子白板對於國小四年級學童在分數的加、減和整數倍概念的學習是否有所助益，採準實驗研究法。本章共分成四節：第一節為研究動機，第二節為研究目的與待答問題，第三節為名詞釋義，第四節為研究範圍與限制。. 第一節研究動機數與數學在我們的生活中扮演了相當重要的角色，但也是許多國小學童在學科學習上的一大障礙。數學為科學教育的基礎，更與日常生活緊密相關，其重要性已無庸置疑(黃思華、劉遠楨、顏菀廷，2010)。但研究發現，學生有著嚴重的數學學習障礙(陳映雯，2007)，而學童最感到焦慮及恐懼的科目就是數學(許楨哲，2003)。而研究者本身在大學時期就讀數學教育學系，在畢業後從事教職，該如何運用所學幫助學生在數學科目的學習可以更加容易上手，也成為研究者本身極欲探討的問題。教育部由民國九十年開始開始推動中小學資訊科技融入教學，在現在及未來的時代，我們可以感受到資訊將成為教學方式的主流，數學教學時甚少使用視聽媒體方法，導致抽象的數學觀念難以讓學生理解(江玉玲， 2010)，研究者便興起了使用資訊融入教學來幫助學生學習數學的念頭。近年來，臺灣興起以互動式電子白板作為教學輔具的潮流，至 2006 年英國倫敦地區的中學教室安裝互動白板的比率已高達 97%，小學也達到 70%，國外英、美、加、澳等國家使用電子白板已愈來愈普遍(陳惠邦，2006)。因此，研究者決定採用互動式電子白板作為研究的教學輔具。再者，在國小的數學單元中，其中又以分數為大多數學童感到困難的 1.

(9) 單元，數學分數單元是國小數學的核心單元之一，也是最有挑戰性的教學單元(江玉玲，2010；教育部，2008)，學生很少在生活中應用到分數，比較難跟生活經驗作連結(江玉玲，2010)。在學童解答分數問題，進行分數計算時，往往只是計算數字，而忽略其意涵，四年級學童常常表示分數計算很簡單，無論是加減還是整數倍，只要計算分子，不要去動分母就好了，基於此因，研究者希望能夠藉由互動式電子白板的多媒體特性，呈現分數在進行合成、分解與整數倍的具體過程，讓學童在分數知識的建立上更為完整，降低分數學習的迷思。綜合以上所述，研究者在閱讀相關文獻後，蒐集並設計電子白板教材，以互動式電子白板融入教學的方式，探討學童在「分數的加、減和整數倍」的學習成效，並以晤談的方式了解互動式電子白板對學童的學習感受。. 第二節研究目的與待答問題壹、研究目的本研究的研究目的為了解：一、國小四年級學童在同分母分數加、減和整數倍教學的解題表現。二、不同教學輔具對學童在同分母分數加、減和整數倍教學前後的學習成效差異。三、探討實驗組學童在同分母分數加、減和整數倍教學前後概念的改變情形。四、探討實驗組學童對電子白板的學習感受。貳、待答問題 (一)國小四年級學童在同分母分數加、減和整數倍教學前後測試卷中之解題表現情形為何？ 2.

(10) (二)實驗組和對照組經實驗教學後，學習成效是否有顯著差異？ (三)實驗組學童在實驗教學前後，於「分數單元測驗」的學習成就是否有顯著差異？ (四)四年級學童互動式電子白板融入同分母分數加、減和整數倍教學的學習感受為何？. 第三節名詞釋義為能更具體明確地了解本研究，茲將本研究中的重要名詞詮釋如下：壹、國小四年級學童本研究中的國小四年級學童，係指一百學年度四年級的學童，數學科的課程是以教育部(2003)所公佈的九年一貫正式綱要為依據。本研究正式施測時間為一百學年上學期，學童已完成四年級上學期分數單元課程。貳、互動式電子白板融入教學互動式電子白板(Interactive White Board)為本研究中實驗組所使用的教學輔具，選用南一版四上分數的加、減和整數倍為教學單元，教學媒材為研究者取得南一出版社使用同意書之分數互動式電子白板數位教材，並配合研究者所設計之課程內容。叁、傳統黑板教學法以傳統黑板為教學輔具，為本研究中對照組所使用的教學輔具，教師再藉由傳統教具、紙卡及揭示圖共同進行教學。肆、分數概念本研究的教學內容為南一出版社之「第七冊第九單元分數的加、減和整數倍」，以下就本論文內容所涉及的相關特定名詞界定如下：一、真分數真分數是分子小於分母的分數，真分數包含簡單分數。而本研究中真 3.

(11) 分數概念包含了真分數的合成、分解和整數倍概念。二、假分數假分數是分子大於或等於分母的分數，本研究中假分數的概念包含了假分數的合成、分解和整數倍概念。三、帶分數帶分數是指帶有整數的分數，本研究中帶分數的概念包含了帶分數的合成、分解與整數倍概念。伍、學習成效為本研究中實驗組與教學組學童學習分數概念的精熟程度，根據兩組學童在前後測所得之分數，分析其差異結果，表示學習成效。. 第四節. 研究範圍與限制. 壹、研究範圍本研究受限於人力與時間因素，故僅以臺中市某國民小學兩班四年級學童為研究對象，課程教學內容採用南一版四年級上學期第九單元分數的加、減和整數倍單元進行課程設計，兩組上課時間皆為四節課。實驗組學童採互動式電子白板融入教學，對照組學童則採傳統黑板教學法，兩組皆施予前後測，並針對所獲得的資料進行統計、分析。貳、研究限制本研究樣本僅以臺中市某國小兩班四年級學童共 48 人為研究對象，採立意取樣，而教材內容是以南一出版社所出版的一百學年度數學第七冊，並未採用其他版本，因此，為了避免不同地區、不同版本的教材內容差異可能造成的誤差，不宜將本研究結果作過度解釋及廣泛推論。. 4.

(12) 第二章文獻探討本章主要針對本研究的相關理論進行探討，共分為四節，第一節為分數概念發展的理論基礎；第二節為國小分數概念之教材研究；第三節為分數之概念相關研究；第四節為互動式電子白板融入教學之相關研究。. 第一節分數概念發展的理論基礎壹、分數的起源分數一詞源自於拉丁文「fangere」，它具有分開的意義，通常是用來描述一個全體被分開後之各個部分(Heddeus；羅鴻翔譯，1980)。分數的概念起源於「分」，被使用於解決不滿一個單位量的量的數值問題(呂玉琴， 1995)。Hutting(1986)則認為分數的最初概念是對一個連續物的細分。甯自強(1993)則認為分數起源於對一物件進行等分割的紀錄與結果。當以「1」為計數單位時，人們若在生活中遇到不足「1」的計數、測量、比較時， 1 1 1 自然而然就會發展出比「1」更小的計數單位，例如：、、等(周筱 2 4 8. 亭、黃敏晃，2001)。因此，由於人們在日常生活中遇到要分割一個連續量的問題，原本的度量單位(例如：1 個、1 盒)，便不足以使用，此時必須要有更小的度量單位來處理這些部分事物，而分數也因而產生了。貳、分數的意義分數在國小階段扮演了重要的角色，國小學童在學習分數的過程中遇到了許多困難，探究原因可以發現其中之一是由於分數擁有多重意義，當使用情境、表徵方式的不同也會造成解釋上的不同，國內外許多研究者對此提出許多見解，茲將國外學者針對分數所提出的各種意涵整理如下表 2-1-1；針對國內學者針對分數所提出的各種意涵整理如下表 2-1-2： 5.

(13) 表 2-1-1 國外學者分數意涵整理表學者. Larry ＆ Joseph (引自李端明，1997). 年代. 1978. 提出分數意義： 1.圖形中全部的一部份分數的意涵. 2.比例中的比. 3.除法中的商. 4.自然數中的有序對主張分數中要掌握的概念要素： 1.確定單位量. 2.認知等分大小. 3.找出等分割數. 4.所聚份數與等分割數之比較學者. 年代. Behr, Lesh＆Silver 1.分數測量(fraction measures). 1983. 2.比(ratio) 3.平均(rate). 分數的 4.商(quotient). 5.線性座標（linearcoordinate）. 意涵 6.小數(decimals) 學者. 分數的意涵. 學者分數的意涵. 7.運算元(operator). Dickson, Brown＆Gibson. 年代. 1984. 1.子區域─整個區域（sub-area of wholeregion） 2.子集合和全體集合之間的比較（a comparison between a subset of discrete objects and the whole set） 3.數線上位於兩個整數間的一點（a point in number line which line at intermediate point between two wholenumbers）、 4.兩數相除後所得的商（the result of a division operation） 5.兩組集合或兩個度量比較大小的方法（a way of comparing the sizes of two sets of the objects or two measurements）。年代. Nesher 1.部份─整體（part-whole） 4.運算元(operator). 2.商(quotient). 1985. 3.比(ratio). 5.機率（probability）。續下頁. 6.

(14) 續上表 2-1-1 學者分數的意涵. 1.比(ratio). 2.商(quotient). 意涵. 1988. 3.測量(measures). 4.多重運算元(multiplicative operators). 學者. 分數的. 年代. Kieren. 年代. Ohlsson. 1988. 1.商的函數(the quotient function)：包括等分除(partitioning)、包含除(extracting)、縮(shrinking)、引出(educing)。 2.有理數(rational number)：包括分數(fractions)、測量 (measures)。 3.二元向量(a binary vector)：包含比(ratio)、內含量(intensive quantities)、比例(proportion)、平均(含速率、密度) (rate)。 4.合成函數(composing function)。. 表 2-1-2 國內學者分數意涵整理表學者. 楊壬孝. 年代. 1988. 分數的. 1.一個整體的相等部分. 2.一個集合等分組後所成的幾組. 意涵. 3.數線上的某一個數值. 4.兩數相除所得的結果. 學者. 林碧珍. 年代. 1990. 1.部分─整體模式：全部的部分區域(以連續量為主)。 2.子集合─集合模式：集合中的部分集合。分數的意涵. 3.數線模式：數線上的一個數。 4.商模式：兩個整數相除的結果。 5.比值模式：兩個度量或集合相比的結果。. 續下頁. 7.

(15) 續上表 2-1-2 學者. 楊瑞智 1.部分─全體. 分數的意涵. 2.子集合─集合. 5.整數相除的結果 8.當量. 年代 3.乘法運算元. 6.一個數線上的點. 2000 4.等值分數. 7.平均(含密度、速率). 9.比例中的比、比例尺、比值、基準量/比較量. 10.機率學者. 湯錦雲. 年代. 分數的. 1.部分─全部. 2.數線上的一個數值. 意涵. 4.比例、比值. 5.一個數. 學者分數的意涵. 林榮煌 1.部分─全體. 2002. 3.整數相除的結果. 年代. 2.兩個整數相除的結果. 3.比. 2006 4.運算. 5.測量. 我們可以由以上的文獻得知，分數的意義非常廣泛和多元化，歸納學者們對分數的意涵大致上有以下的見解：1.部分─全體的關係 3.子集合─集合的意義. 4.比. 2.商. 5.數線上的一點。在國小階段中，分數的意. 義並未全部納入分數的教材中，但已經是讓學生在學習上倍感困難，因此研究者希望透過互動式電子白板融入分數教學的方式，希望能對國小學童學習分數有所助益。貳、分數概念的發展瑞士心理學家Piaget(1960)提出，兒童的認知發展是循序漸進的，他和 Inhelder與Szeminska設計活動來探究兒童的分數概念發展，使用連續量的具體物讓4~10歲兒童進行解決面積的分割行為，進而探究分數知識的活動基模。其研究發現兒童的分數概念發展分為下列四個：一、四歲到四歲半：兒童對於如何將物體分成兩半感到困難，不同形狀由難到易依序為正 8.

(16) 方形、圓形和長方形。此階段兒童的特徵是沒有部分/全體的關係，所以不會注意到他所接觸的部分是全體面積中所含的元素。二、四歲~六歲：兒童擁有將規則的圖形或小範圍的圖形分半的能力，但若圖形面積增大，便會造成兒童分割能力減弱，此時也還無法將物品分為三等分。三、六歲~七歲：兒童已能成功的將物品分成三等分，不須再嘗試錯誤，並且具有整體性的保留概念，在有具體物的情境下，他們能知道部分的總和便是全體。四、十歲：兒童能實施六等分的分法，方法是先將餅等分成三份，再將所得的三份餅進行各自的等分。同年，Piaget et al.也指出兒童在進行分數計算前，必須具備以下七個子概念：一、必須有一個可以除盡的全體，才有分數的思考。二、一個分數分配東西時，包含各部分的限定數(determinant)，各部分必須和接受者相對應。三、再細分的部分全體，全體必須用盡，不能有餘數。四、能知道全體被分割後，分割數和全體有一個固定的關係。五、分割後的每一部分都相等，即是分數的概念。六、了解部分是全體的一部分，而此部分本身是可再細分的全體。七、部分的總和等於全體，知道部分來自全體，其全體保持不變。國內的學者甯自強(1993a，1997a，1997b)提出五階分數詞模型，經由對兒童的觀察後，他依據不同階段的兒童所呈現的分割活動與數概念為基準，以分數詞作為區分，將兒童的分數概念分為下列五種層次：一、分數前置概念 9.

(17) 此時的兒童處於序列性合成運思期，雖然已有數概念與分割活動，但是兒童只能以序列性合成運思來作答，而沒有等分割概念，因為尚無「等分及窮盡」的概念，並未具有分數概念，所以稱之為分數的前置概念。此階段的兒童分數詞為「並置類型」(Juxtaposed pattern, Ning, 1992)。舉例而言，交給兒童10塊蛋糕，若要求兒童取出其中的. 1 ，如果兒童拿了「1塊」 5. 蛋糕或者是「5塊」蛋糕，我們即可判斷兒童的分數詞意義屬於「並置類型」，而此種類型大多出現在與離散量有關的子分割活動中。二、起始單位分數(initial unit fraction) 此時的兒童處於累進性合成運思期，如同在整數情境中連結兩整數，兒童只能將一單位量內嵌到全體之中，尚未具有子分割運思。此階段的兒童分數詞為「內嵌並置類型」(embedded pattern)。舉例而言，老師佈題「一個披薩切成10片，小明拿了3片，小華拿了2片，兩人合起來拿了多少個蛋 2 3 5 ＋＝。對兒童而言，分子和分母只是 10 10 20 2 3 並置內嵌的關係，知道是10片中的3片，是10片中的2片，3片和2片合 10 10 5 起來是5片，兩個10片合起來是20片，答案是個，可見兒童無法進行單 20. 糕？」，兒童的答案會是：. 位分數的累積活動，分子和分母的部分-整體關係不明顯。三.加法性分數(additive fraction) 此時的兒童處於部分-全體運思期，在分數情境中可以將分子和分母脫嵌(disembedding)，兒童可以將單位分數複製累積成為非單位分數，也就是說能將部分/全體運思引入子分割活動中，形成子分割單位的轉變，舉例而言，老師布題「. 3 3 6 + 等於多少？」兒童可算出答案為。此階段的兒童 10 10 10. 分數詞為真正的分數概念，但他們只能解決單位分數為單一個離散量或連續量的同分母分數合成、分解問題，對於連絡兩個以上的子分割活動仍無法解決。 10.

(18) 四、巢狀分數此時的兒童處於測量運思期，在分數情境中已開始具有子分割數值化的概念，能理解具備多個部分/全體關係的單位分數內容物的關係，且察覺等值分數與分數間的次序比較，能夠同時運思兩個分數，稱為「巢狀分 3 6 數」。舉例而言，兒童能夠察覺和是相等的分數，也認為這兩者是對 5 10. 同一分量的測量時，他們便具備了巢狀分數的概念。但此階段等值分數的判定是經由等分割來發現，並非經由共測單位來發現，兒童尚未真正具備等值分數的概念。五、有理數數概念此時的兒童處於比例測量運思期，在分數情境中所謂的有理數是巢狀分數的重組，即兩個部分/全體關係的重組，也能以分數作為測量單位。舉例而言，以. 1 2 4 8 為測量單位進行和的比較，兒童得知兩著皆是，所 24 6 12 24. 2 4 以等於。此階段兒童能理解等值分數的概念，因此稱為有理數數概念。 6 12. 依據甯自強所提出的提出五階分數詞模型，我們可以得知國小四年級的學童應該已經到達巢狀分數概念，此階段的教材編排為同分母分數的加、減和整數倍，相當於國小四年級下學期的教材課程。. 第二節國小分數概念之教材研究本研究在探討國小數學科分數之概念，研究對象為國小四年級上學期學習完分數單元的學童，因此本節教材探討範圍設定在國小二年級下學期至四年級上學期的分數單元，並以研究對象所使用的九年一貫南一版教材為主。壹、九年一貫課程綱要中分數學習能力指標及分年細目 11.

(19) 教育部(2003)提出九年一貫課程強調以學習者為主題，以知識的完整面為教育主軸，以終生學習為教育的目標。依據國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域，現行的國小數學教材將分數教材列為五大主題其中「數與量」的「有理數」中，教師在進行分數教學前，應先了解各能力指標及分年細目，藉此了解學童在學習分數的教材內容，茲將國小二年級至四年級的分數相關範圍整理如下表2-2-1：表 2-2-1 分數教學領域的能力指標和分年細目能力第一階段. 指標. 二年級. 分年細目能力. 第一階段. 指標. 三年級. 分年細目. N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。 N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。. 能力. N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母. 指標. 分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。. 第二階段四年級. 分年細目. 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。 4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。. 貳、分數教材本研究使用南一版分數教材之單元內容(數學教師手冊二下、三上、三 12.

(20) 下、四上，2008)，研究者依研究目的選定之分數課程內容，將相關的教材及單元整理如下表2-2-2：表 2-2-2 南一版國小二年級至四年級分數單元教材內容一覽表年級. 教材地位. 教學目標 1.單位分數的記法和讀法。. 第四冊二上. 2.認識分母為12以內的單位分數和比較大小。第9單元 3.認識單位分數和1的關係。 1.在連續量和離散量的情境中，認識分母為20以內的第五冊. 分數。. 三上第7單元. 2.認識分數的分子和分母。 3.認識一半是二分之ㄧ。. 第六冊三下. 1.解決同分母分數的大小比較和加減問題。第6單元 1.能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換。第七冊. 2.能在具體平分的情境中，理解分數之「整數相除」. 四上第6單元. 的意涵。 3.能在具體平分的情境中，理解等值分數。 4.能在具體情境中，進行分數的大小比較。 1.在具體情境中，能解決同分母分數的加法問題。. 第七冊四上. 2.在具體情境中，能解決同分母分數的減法問題。第9單元 3.在具體情境中，能解決同分母分數的乘法問題。. 綜合以上教材分析結果得知，二年級下學期是學童學習分數概念的開始，而分數概念的發展順序為等分概念→單位分數→同分母分數比較→真 13.

(21) 分數→假分數及帶分數，接著引入合成、分解和整數倍問題，本研究即探討互動式電子白板融入教學的方式是否有助學童學習同分母分數的加、減和整數倍概念。. 第三節分數概念的相關研究分數一直以來都是學童感到困難的主題，也因此國內外有許多學者投入分數的相關研究，本節針對研究者欲探討的中年級分數概念為主題，蒐集國內外相關的文獻並進行整理，內容包括分數概念認知發展取向和錯誤類型描述，國外學者的相關文獻整理如下表 2-3-1；國內學者的相關文獻整理如下表 2-3-2：表 2-3-1 國外學者分數概念相關整理表研究者. Behr, Wachsmuth,. 研究對象. 四年級. 研究方式. 教學實驗. Post, & Lesh 年代. 1984. 進行分數教學時採用各種教具，發現自然數容易影響學生的研究結果等值分數概念。研究者. Nik pa. 研究對象. 三至五年級. 年代. 1987. 研究方式. 臨床晤談. 從 9 位晤談的學生中發現分數分為下列四種基模： 1. 撕裂基模（splitting scheme）：一個連續量可接受一次或研究結果. 多次的撕裂，但不一定分得公平或被分完。 2. 碎裂基模（fragmenting scheme）：一個量可同時被分成數個部分，最後可以分完，但不一定分得公平。續下頁 14.

(22) 續上表 2-3-1 3. 分割基模（partitioning scheme）：面積可以被分割成大小相等的數個部分，以及集聚單位可使用數概念分割。研究結果 4. 多對多比較基模（many to many comparison scheme）：進行分母和分子比較所指涉的項目。研究者. Mack. 研究對象. 三、四年級. 年代. 1995. 研究方式. 個別教學實驗. 1. 兒童具有非正式的分數知識，但仍無法和分數的符號知識研究結果. 作連結;當兒童在進行分數符號表徵意義的建立時，經常會混淆分數符號意義，也會受到整數符號的影響。. 研究者. Iwasaki & Hashimoto. 研究對象. 三年級. 年代. 2000. 研究方式. 教學實驗. 研究結果. 進行分數教學時發現學生缺乏單位量概念。. 表 2-3-2 國內學者分數概念相關整理表研究者. 李瑞明. 研究對象. 四年級. 年代. 1997. 研究方式. 個案研究. 研究主題. 國小四年級學童「分數詞」之解題活動類型個案學童的分數概念介於加法性分數和巢狀性分數的過渡階. 研究結果. 段，學童的解題活動類型具有子分割運思及單向部份-全體關係，但缺乏雙向部份-關係、共測單位及分數的密度性。續下頁. 15.

(23) 續上表 2-3-2 研究者. 彭海燕. 研究對象. 四至六年級. 年代. 1998. 研究方式. 紙筆測驗&晤談. 研究主題. 國小學童等值分數概念了解之研究 1. 學童的等值分數概念由內容物為單一到具備同時使用想. 研究結果. 像與忽視分割線的彈性思考能力，共分為六種層次。 2. 學童在紙筆測驗的表現和晤談時有所差異。. 研究者. 游政雄. 研究對象. 三、四年級. 年代. 2002. 研究方式. 紙筆測驗&訪談. 研究主題. 探討臺灣北部地區國小中年級學童分數概念 1. 學童普遍在處理分數問題時運用整數知識，將分子和分母視為獨立的兩個整數。 2. 在處理等分問題時，只注意被分割後的塊數，而忽略是否. 研究結果每一塊都相等。 3. 在題目敘述時，一半語言的敘述問題比二分之一符號問題簡單。研究者. 張日齊. 研究對象. 三至五年級. 年代. 2003. 研究方式. 紙筆測驗. 研究主題. 由分數詞的評量看小學生分數概念的發展 1. 三年級已有一半學童分數概念發展在起始單位分數階段。 2. 四年級學童分數概念發展已達到加法性分數概念。. 研究結果. 3. 五年級學童分數概念以加法性分數概念為主，但並未超越四年級。 4. 學童由加法性分數發展至巢狀分數需要較長的時間。續下頁 16.

(24) 續上表 2-3-2 研究者. 黃靖瑩. 研究對象. 三、四年級. 年代. 2003. 研究方式. 問卷調查. 研究主題. 國小中年級學童分數概念之研究 1. 學童處理「一半」問題優於「等分」問題；在連續量情境判斷等分優於離散量；處理直接敘述平分問題優於分數符. 研究結果. 號問題。 2. 處理單位分數問題優於真分數問題。 3. 等值分數概念因受分母或分子控制而出現解題錯誤。. 研究者. 林大錦. 研究對象. 三至六年級. 年代. 2003. 研究方式. 紙筆測驗&訪談. 研究主題. 國小三至六年級的兒童在分數詞類型發展的探討研究 1. 三年級學童的分數概念由並置類型的活動開始發展，並嘗試於加法性分數活動的經驗。 2. 四年級學童的分數發展由加法性分數的經驗活動中，嘗試於巢狀分數的經驗活動。. 研究結果 3. 五年級學童的分數發展以巢狀分數為基礎，並初步經驗有理數中共測單位分數。 4. 六年級學童的分數概念開始於察覺巢狀分數活動，並獲得有理數中共測單位分數經驗。續下頁. 17.

(25) 續上表 2-3-2 研究者. 王淑芬. 研究對象. 三年級. 年代. 2005. 研究方式. 教學晤談. 研究主題. 兒童的分數概念研究：一個國小三年級的個案 1. 個案學童的分數概念位於加法性分數概念。 2. 在有理數的子概念解題活動中，學童有操作性顯著的子分. 研究結果割運思及單向的由部份去構成全體的關係，但無法由全體決定部份的雙向關係。研究者. 魏麗枝. 研究對象. 三年級. 年代. 2007. 研究方式. 紙筆測驗&訪談. 研究主題. 國小三年級學童分數詞意義之研究 1. 三年級學童的「部份-全體」概念不完全，雖具備解決基本分數問題的能力，但並非真的理解分數意義。. 研究結果. 2. 學童在處理整體等分割後取出部份數量平均分配的題型時，會受到取出分配的訊息影響，以致分數詞出現單位量錯誤或改變單位量的情形。. 研究者. 趙新珍. 研究對象. 四年級. 年代. 2010. 研究方式. 紙筆測驗. 試題關聯結構分析法在診斷分數概念上的應用-以國小四年研究主題級學童為例1. 四年級學童無論在單位分數概念、等分概念或真分數概念，發展順序均由連續量情境至離散量情境。研究結果. 2. 學童在試題概念試題表現上，最需要加強的是單位量概念。 3. 四年級學童的分數概念仍處於「加法性分數」階段。 18.

(26) 由以上研究結果顯示，中年級學童的分數概念大部分進展到加法性分數階段，甚至有少部分有獲得巢狀分數的初步概念，此階段的兒童在分數的解題活動上具有單向的部份-全體運思邁向雙向的部份-全體運思。我們可以由文獻中整理出須特別注意分數的迷思部份如下： 1. 分數符號的表徵意義容易受整數符號影響。 2. 學童缺乏單位量概念。 3. 在等分問題時容易忽略等分割問題。 4. 兩階單位容易混淆。 5. 連續量情境的答題表現優於離散量情境。. 第四節互動式電子白板融入教學之相關研究本節針對互動式電子白板的特性及如何在課堂上運用作介紹，並蒐集相關實證性研究進行整理，進一步了解互動式電子白板。壹、互動式電子白板的介紹互動式電子白板是大型的觸控板，利用 USB 與電腦連接，透過單槍投影機投射於白板上，配合電子白板的應用軟體，電腦同步顯示電子白板書寫內容，互動式電子白板扮演著白板與電腦螢幕的雙重角色，促進了白板與電腦之間的雙向互動(黃思華、劉遠楨、顏菀廷，2010)。互動式電子白板因應體規格和感應方式不同分為三種：電磁感應、類比電阻壓感、紅外線感應等(陳惠邦，2006)。電子白板的形成是將電腦生成的影像投射至觸碰屏幕上，再利用相當於傳統滑鼠的觸碰筆點擊操作。但”電子白板的功用大於電腦、投影機加上屏幕的組合”(Kent.P, 2006)，配置如下圖 2-4-1(引自嘉穎科技股份有限公司)。. 19.

(27) 圖 2-4-1. 互動式電子白板配置圖. 因此，電子白板可以協助教學的進行，也別於以往的教學輔具。IWB 是一套將電腦、單槍投影機及感應式白板結合的系統，完全跳脫過去傳統授課時因操作不同介面而須中斷教學的模式(陳惠邦，2006)。貳、互動式電子白板在課堂上的運用英國教育傳播與科學協會(The British Educational Communications and Technology Agency)指出，互動式電子白板是一個大型的觸控式螢幕，教師透過滑鼠筆可以直接操作控制，不用移動到電腦前操作滑鼠(Coupal, 2004)。在課堂上使用電子白板進行教學，將有助於學生的學習。教師若能將資訊科技善用於數學教學上，傳統教室將會轉型成多功能的學習環境，讓學生在趣味中學習，對數學的學習是很有幫助的(江玉玲，2010)。在數學方面，使用電子白板的教師現在有可能藉由廣泛的信息和通信技術來支持他們的教學。當有需要時，教師可以輕鬆地使用虛擬之間移動圖形計算器，電子表格程序，學習對象和數學基礎的電腦軟體。為了響應 20.

(28) 和參與學生的學習，老師可以透過數位相機拍攝來使用實際生活中的例子，或者從網路上使用”真實”的實際數據。(Kent.P, 2006)。在課堂上使用互動式電子白板有教學能更有效的幫助三年級和五年級學生數學科和語文科的學習 (黃思華、劉遠楨、顏菀廷，2010) 。互動式電子白板主要的優勢在於促進「互動性」，教師必須注意到「互動性」才能讓互動式電子白板設備變成促進學習效果的最佳科技輔具(Smith, Higgins, Wall, Miller, 2005)。教師在使用電子白板時，可以產生下列的效果：一、連接班學習課堂以外的世界；二、參與的學生在進行和他們日常生活有關的學習；三、確保課程有一個與世界結合的真實焦點；四、真正談判的背景與類似的課程內，他們將研究定義的學習成果。(Kent.P, 2006) 學生使用互動式電子白板時會主動要求與同儕合作，分享意見並一同使用。學生認為互動式電子白板上課速度變快了，也比較刺激有趣，當白板產生變化，會促使學生的學習興趣熱絡起來。(黃思華、劉遠楨、顏菀廷， 2010) 互動式電子白板能引起學生的好奇、興趣，因此，利用這個能引起學生學習興趣的媒體，可以營造出愉快的學習環境。學生喜歡與互動式電子白板互動，但學生都不喜歡考試，若在教學活動中或是活動結束後，利用互動式電子白板進行遊戲式的評量，則可降低學生對評量的壓力。(黃思華，劉遠楨，顏菀廷，2010) 由上述的文獻可以得知，學生在數學上有學習的障礙，而美國全國數學教師會指出虛擬教具可以幫助學生發展實體經驗並且使學生的數學演算想法更精熟(江玉玲 2010)。由於分數在日常生活中不常使用，因此更加深學生對於分數學習的恐懼，數學虛擬教具可以促進學生數學分數彈性思考能力(鄭千佑，2008)，因此本研究決定採用互動式電子白板對四年級學童的分數單元進行教學，進而探討教學成效，以得知互動式電子白板對於 21.

(29) 四年級分數教學是否有所助益。貳、互動電子白板融入教學之相關研究近年來，國內在教學現場使用互動式電子白板的情形與日俱增，也愈來愈普及，因此研究者將之前教師使用互動式電子白板融入教學的研究，包括研究者、研究對象、年代及研究結果整理如下表 2-4-1：表 2-4-1 互動式電子白板融入教學之相關論文研究研究者. 研究對象. 年代. 黃國楨. 國小高年級學童. 2007. 1.互動式電子白板有助於引起學習動機。 2.提升教師教學效率。 3.互動式電子白板成為學生建構教學知識的舞台，能改變研究結果學生的數學學習態度。 4.學生對於運用互動式電子白板融入數學教學普遍保持正面的看法。研究者. 研究對象. 年代. 顏菀廷. 國小六年級學童. 2007. 1.實驗組的學習成效和數學學習動機有顯著的差異。研究結果. 2.使用互動式電子白板教學能讓學生對學習數學產生興趣，另外師生間產生互動，增加學生的學習興趣。. 研究者. 研究對象. 年代. 陳秀雯. 國小四年級學童. 2008. 1.互動式電子白板融入數學教學，對於學生在認知及行為研究結果層面的學習態度並無顯著的影響。續下頁 22.

(30) 續上表 2-4-1 2.互動式電子白板融入數學教學，學生在情感層面的學習態度有顯著的影響。研究結果. 3.互動式電子白板融入數學教學獲得師生的肯定，能提升教師教學效率並吸引學生注意力，進而引發學生的學習興趣。. 研究者. 研究對象. 年代. 陳秋. 國小高年級學童. 2009. 1.教師使用電子白板對於教學有正面效益；但對於增進師生關係並沒有明顯的正面效益。 2.學生對「互動式電子白板融入教學」不會有不適應感。 3.學生對於使用互動式電子白板時有強光投射在白板螢研究結果幕上，不認為會對視覺產生影響。 4.學生對於電子白板的各項功能普遍呈現滿意，其中最喜歡的是影視功能。 5. 班級經常使用互動式電子白板比不常使用電子白板，學生滿意度更高。研究者. 研究對象. 年代. 李曉萍. 國小三年級學童. 2009. 1.實驗組學童在後測評量中的學習成就表現平均優於控制組，但未達顯著差異。研究結果. 2.在不同學習成效表現上，互動式電子白板能提升「數與量」概念中高成就及低成就學童的學習成效；在「幾何」概念中則對於低成就學童較有幫助。續下頁 23.

(31) 續上表 2-4-1 3.使用互動式電子白板融入教學可以有效降低學童的數學學習焦慮，並提升整體的學習態度。研究結果. 4.學童認為互動式電子白板能增進師生互動，也感到新奇有趣和喜歡上台操作，樂於運用互動式電子白板學習。 5.能讓數學教學更有效率。. 研究者. 研究對象. 年代. 李宏基. 國小五年級學童. 2010. 將互動式電子白板應用於面積補救教學，利用「畫面擷取」、「無限複製器」、「觸控拖曳」和「電子測量工具」研究結果. 等功能，會產生下列結果： 1.改善學生學習氣氛和吸引學生上台作答。 2.幫助學生改正面積的錯誤概念，增進學生的面積概念。. 研究者. 研究對象. 年代. 陳彥君. 國小高年級學童. 2010. 1.互動式電子白板融入數學教學的實驗組學生學習動機表現優於對照組學生。 2.互動式電子白板融入數學教學的實驗組學生在學習成就測驗表現優於對照組學生。研究結果 3.互動式電子白板融入數學教學的實驗組學生在學習成就延宕測驗表現優於對照組學生。 4.學生對於使用互動式電子白板融入數學教學給予正面肯定。. 24.

(32) 由上列的文獻我們可以發現，對學童而言，將互動式電子白板作為教學輔具，在學習成效、學習態度及學習動機等多方面皆呈現正面肯定。但是要提升整題學習成效不能單靠互動式電子白板融入教學，還得考量學生的學習用心程度、輔助學習的機制、學生學習方式、學校學習環境及家庭環境等因素，以上種種皆影響學生的學習成效，因此，資訊科技並非保證學生擁有最佳表現的不二法門(吳致維、林建仲，2009)。. 25.

(33) 26.

(34) 第三章. 研究方法. 本章針對研究者在本研究中所採用的研究方法、研究流程以及研究工具作詳細的說明。在研究過程中，研究者根據研究目的設計研究架構，並使用互動式電子白板及其軟體 SMART Notebook 10 融入實踐教學，實驗過程中，以量化資料為主，質性資料為輔，資料蒐集方式採多元化，並針對研究者所蒐集到的資料做進一步的探討。本章共分為四節來進行闡述：第一節為研究對象；第二節為研究設計；第三節為研究流程；第四節為研究工具；第五節為資料蒐集和分析。. 第一節研究對象壹、單元成就測驗試卷預試施測本測驗於民國一百年十月至十一月底進行「國小四年級同分母分數的加、減和整數倍概念」預試。預試對象為配合本研究之研究對象，遂針對同校同年級但和研究對象不同班的四年級學生進行隨機挑選，共計 5 班 133 名學生，參與預試的學生人數分配表請見表 3-1-1。. 表 3-1-1 研究樣本預試人數分配表 A班. B班. C班. D班. E班. 總計(人). 男生(人). 13. 12. 15. 12. 14. 66. 女生(人). 13. 13. 12. 16. 13. 67. 合計(人). 26. 25. 27. 28. 27. 133. 27.

(35) 貳、單元成就測驗試卷正式施測本實驗之研究對象為台中市某所國小之四年級學生，其中實驗組為研究者任教的四年級班級，而對照組的選取則是從同學年其他六個班級中取同質性較高的班級，實驗教學前，實驗組及對照組皆以概念前測試卷進行施測，確認起點行為相同後便依據研究者所設計的教案以及日期時程進行實驗教學，兩班的教學者分別為研究者以及該班教師，在教學實驗處理方面，實驗組採「互動式電子白板教學」，搭配電子白版軟體 SMART Notebook 10，控制組則以「傳統黑板教學法」。實驗組和對照組的學生人數分配表請見表 3-1-2。表 3-1-2 研究樣本人數分配表實驗組(互動式電子白板). 對照組(傳統教學法). 合計. 男生(人). 11. 13. 24. 女生(人). 13. 11. 24. 合計(人). 24. 24. 48. 第二節研究設計及架構壹、研究設計本研究根據研究目的採用準實驗研究法之「不等組前後測設計」，研究設計如下表 3-2-1：表 3-2-1 研究設計表組別. 前測. 實驗處理. 後測. 實驗組. O1. X1. O3. 對照組. O2. X2. O4. 28.

(36) 說明： O1：實驗組學生接受前測處理 O2：對照組學生接受前測處理 X1：實驗組學生接受互動式電子白板融入教學 X2：對照組學生接受傳統黑板教學 O3：實驗組學生接受後測處理 O4：對照組學生接受後測處理. 貳、研究變項本實驗教學的研究變項說明如下：一、自變項將實驗對象分為實驗組與對照組，實驗組接受「互動式電子白板融入教學」，對照組接受「傳統黑板教學」。二、依變項以研究者自編且經專家學者審定之「國小四年級同分母分數的加、減和整數倍概念試題」作為後測，讓實驗組與對照組學童在接受實驗教學處理後的一個禮拜內進行測驗，並和其前測成績做比較，探究不同組的學童在經過各自的實驗教學後，所呈現的學習成效差異情形。三、共變項指實驗對象在接受教學實驗處理前所作的「國小四年級同分母分數的加、減和整數倍概念前測」之分數，該分數將作為兩組學童學前相關概念的學習成就，並與後測成績比較後進行分析。四、控制變項 (一)教學者實驗組的教學者為研究者本身，對照組的教學者為該班導師。 29.

(37) 兩位教學者的教學年資、教學方式及班級經營皆相近，教學以課本為主，配合教學進度輔以習作和作業簿讓學生練習。 (二)課程內容為南一出版社國民小學數學四年級上學期第 9 單元「分數的加、減和整數倍」，因教學者不同，為排除實驗教學處理可能產生的誤差，先由研究者撰寫實驗教學教案後，兩位教學者再針對教案內容進行修改，使兩組學童所接受之教材內容相同。 (三)授課時數及教學進度實驗組與對照組之授課時數皆為四節課，共四個教學活動，在兩週內完成該單元之教學，進度相同。 (四)起點行為對照組雖然採用立意取樣，但根據「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」的前測結果，利用 SPSS 12.0 進行分析後，結果顯示實驗組與對照組的學童在數學學習表現上無顯著差異。. 叁、研究架構本研究的教學內容為國小四年級分數單元，透過文獻探討與資料處理分析，了解學童在學習該單元可能遇到的學習困難及產生的迷思概念，並根據南一書局國小數學教材第九冊的分數單元教學目標來編寫教材設計，進行實驗教學。實驗對象為臺中市某國小兩班四年級學童，分為實驗組和對照組，以準實驗研究法進行研究。進行教學實驗時，實驗組採用互動式電子白板教學，而對照組則採用傳統黑板教學法，最後根據兩組的前後測量化資料及進行晤談後得到的質性資料進行分析。實驗研究架構圖及相關研究變項說明如下圖 3-2-2：. 30.

(38) 實驗對象. 共變項. 實驗處理. 依變項. 兩班國小四年級學生. 分數單元測驗前測. 實驗組. 分數單元測驗後測. 控制變項. 互動式電子白板教學傳統黑板教學法控制組. 教學者、課程內容、授課時數、教學進度、起點行為圖 3-2-2 研究架構. 第三節研究流程本研究的研究流程分為三個階段，分別是準備階段、教學實驗階段、資料分析階段，說明如圖 3-3-1。壹、準備階段一、選定研究主題：蒐集專家學者的文獻資料進行閱讀，再經由和指導教授的討論後確定研究方向，並選定研究主題。二、蒐集與探討相關文獻：選定研究主題後，蒐集與主題相關的文獻資料，進行閱讀及探討，以利未來規劃研究架構和發展研究工具。三、設計研究工具：參考國小有關分數概念的各版本教材，並結合上述所蒐集到的相關文獻，編製雙向細目表，設計國小四年級學童同分母分數的加、減和整數倍概念試題，依據課程目標編寫如附錄(一)的教學活動設計，實驗教學則結合研究者的自編教材與南一出版社開發的數位教材作為教學媒材，並使用 31.

(39) 互動式電子白板作為教學輔具。四、專家審定本研究之預試試題經過指導教授及多位任教於國小且具有多年教學經驗的教師共同檢視，判斷試題是否符合國小四年級學童同分母分數加、減和整數倍概念認知發展的層次，並針對試題提出修改建議，以確認試題內容具有代表性，進而修正研究工具內容。貳、教學實驗階段一、施行實驗組與對照組的前測根據實驗研究前選取的研究者任教班級為實驗組，另外從學年中選取同質性高的班級做為對照組，兩者同時進行前測，並比較兩組學生的前測成績，以確定對照組學童的起點行為與實驗組接近，降低實驗教學誤差。二、進行實驗教學確認兩組學童的起點行為接近後，立即進行實驗教學，對實驗組採用「互動式電子白板融入教學」的教學處理，對照組則採用「傳統黑板教學」的教學處理，而兩組的教學環境，包含教學時數、課程內容、教學進度、評量工具皆相同，減少誤差的產生，避免影響實驗教學的數據及結果。三、施行實驗組與對照組的後測實驗教學完畢的一星期內，分別予以兩組分數概念試卷進行後測，取得兩組學童進行實驗教學後的學習成效。叁、資料分析階段一、分析及討論研究結果將實驗組及對照組學童的量化資料蒐集完成後，採用 SPSS 12.0 套裝軟體進行統計與分析。二、進行晤談為了瞭解實驗組學童對電子白板的學習感受，再對實驗組學童進行半 32.

(40) 結構性問卷的訪問，其中，研究者再挑選適合人選準備進行進一步的晤談，以瞭解不同學習成效學童的學習差異。三、撰寫論文根據資料分析的結果，整理成相關圖表，撰寫論文，以提出研究結論與建議。. 實驗研究前. 選定研究主題. 蒐集與探討相關文獻編寫分數概念試卷設計研究工具. 編寫教學教案編製教學媒體. 專家審定. 實驗研究中. 施行實驗組與對照組的前測實驗組：互動式電子白板融入教學對照組：傳統黑板教學法. 進行實驗教學. 施行實驗組與對照組的後測. 實驗研究後. 分析及討論研究結果. 進行晤談. 撰寫論文. 圖 3-3-1 研究流程 33.

(41) 第四節研究工具研究者參考國小有關分數概念的各版本教材和相關文獻，進行雙向細目表的編製及研究工具的設計，本研究之研究工具有自編「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」、「分數單元電子白板數位教材」、「電子白板學習回饋問卷」，茲分述如下：. 壹、自編「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」一、預試試題的編製本試題的編製係由研究者根據教育部(2003)國民中小學九年一貫課程綱要，蒐集各教科書出版商的教科書、教師手冊的內容及相關試題，再參考分數概念的相關文獻，以及配合學生的認知發展程度，並請教國內數學教育專家及多位任教於國小中年級且具有多年教學經驗的教師們共同檢視，判斷試題是否符合國小四年級學童分數認知發展的層次，並針對試題提出修改建議，以確認試題內容具有代表性，進而對研究工具進行修正，最後形成自編的「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」，預試試題共計 35 題，類型皆為選擇題，每答對一題給 1 分，答錯給 0 分，最高分 35 分。下表 3-4-1 為預試測驗之雙向細目表。. 34.

(42) 表 3-4-1 國小四年級分數加、減和整數倍預試試題之雙向細目表教材內容合成. 知識 2. 理解 8,10. 應用 17. 合計 4. 分解. 4. 11. 21. 3. 整數倍. 1,3. 13,14. 19,22. 6. 合成. 5. 18. 31. 3. 12. 20,23. 3. 真分數. 假分數. 分解. 帶分數. 整數倍合成. 32 9. 15,16 29,33. 26 24. 4 4. 分解. 34. 28. 25. 3. 整數倍. 6,7. 30. 27,35. 5. 合計. 10. 13. 12. 35. 二、實施程序本測驗工具依據分數單元的教學目表發展，再經過專家學者的審查後，進行修改、預試、信度考驗，正式完成「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」(附錄三)。三、試題分析 (一)量的分析 1.信度信度是指整份測驗工具的穩定性。研究者蒐集 133 名學生在「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」的預試資料，加以整理後，經統計軟體 SPSS 12.0 作信度分析，本研究預試的整體 Cronbach’s α 值為 0.876 為可接受的信度。下表 3-4-2 為預試信度分析表。 35.

(43) 表 3-4-2 預試信度分析表. 題號. 項目刪除時的 Cronbach’s α 值. 題號. 項目刪除時的 Cronbach’s α 值. 題號. 項目刪除時的 Cronbach’s α 值. 1. .880. 13. .872. 25. .874. 2 3 4 5 6. .873 .874 .869 .869 .869. 14 15 16 17 18. .873 .874 .869 .874 .878. 26 27 28 29 30. .874 .870 .874 .870 .868. 7 8 9 10 11. .876 .875 .874 .873 .873. 19 20 21 22 23. .874 .872 .870 .873 .872. 31 32 33 34 35. .873 .874 .870 .874 .870. 12. .874. 24 .872 整體 Cronbach’s α 值=.876. 2.難度與鑑別度難度是指每一個試題的難易程度，本研究採用內部一致性分析(internal consistency)的方式，將學生依照得分高低排列，分別取前後兩端的 27%為高低分組，然後求出高分組和低分組在每一個試題的答對率，高分組的答對率以 PH 表示，而低分組的答對率則以 PL 表示，依試題分析原則，以「P=(PH-PL/2)表示試題的難易度指數(item difficulty index)，另外以答對百分比表示該題通過率，也可以當該題難易度，本研究的測驗試題高於 0.5 的共有 29 題，沒有低於 0.2 的題目，難度介於 0.28 至 0.96 之間。鑑別度是指每一個試題能區分學生能力高低的程度，以「D=(PH-PL)」表示試題的鑑別度指數(item difficulty)，另外也可以 rxy 來表示鑑別度，試題鑑別度應在 0.2 以上，大於 0.3 的試題則為較佳試題，而高於 0.4 的試題則為優良試題(王文科、王智宏，2007)。本研究測驗的試題鑑別度，大於 0.3 者共有 36.

(44) 33 題，下表 3-4-3 為預試之通過率、難度指數及鑑別度之項目分析表。要修改的題目為第 1 題及第 18 題，詳見表 3-4-4 修改題目表。綜合試題分析結果，本預試的試題仍須進一步修改，以期正式施測能產生更佳的結果。表 3-4-3 預試之通過率、難度指數及鑑別度之項目分析表試題. P. PH. PL. (PH+PL)/2. x1 x2. .49 .83. .56 .94. .40 .60. x3. .30. .63. x4 x5 x6 x7. .83 .87 .87 .28. x8 x9 x10 x11 x12. 鑑別度 PH-PL. pearson. .48 .77. .16 .34. .16 .41***. .12. .37. .51. .38***. 1.00 1.00 1.00 .50. .55 .62 .60 .07. .77 .81 .80 .29. .45 .38 .40 .43. .60*** .62*** .66*** .32***. .93 .81 .57 .83 .85. 1.00 .94 .81 .96 .98. .86 .67 .43 .67 .69. .93 .80 .62 .81 .83. .14 .27 .38 .29 .29. .33*** .39*** .43*** .45*** .43***. x13 x14 x15 x16 x17. .55 .80 .65 .71 .92. .77 .94 .88 .92 .98. .29 .55 .45 .33 .83. .53 .74 .66 .63 .91. .49 .39 .42 .58 .15. .41*** .43*** .41*** .58*** .36***. x18 x19 x20 x21 x22. .74 .26 .61 .33 .39. .77 .58 .88 .69 .75. .64 .10 .31 .05 .17. .71 .34 .59 .37 .46. .13 .49 .57 .64 .58. .20* .39*** .49*** .56*** .45**. x23 x24 x25 x26. .80 .89 .73 .67. .96 .98 .83 .90. .62 .74 .52 .43. .79 .86 .68 .66. .34 .24 .31 .47. .47*** .45*** .39*** .39***. 續下頁 37.

(45) 續上表 3-4-3 x27 x28. .83 .74. .98 .90. .62 .52. .80 .71. .36 .37. .57*** .40***. x29 x30 x31 x32 x33. .77 .84 .92 .96 .87. .98 .98 .98 1.00 1.00. .52 .55 .79 .88 .69. .75 .76 .88 .94 .85. .46 .43 .19 .12 .31. .55*** .69*** .43*** .39*** .56***. x34 x35. .62 .79. .79 .96. .38 .55. .59 .75. .41 .41. .41*** .56***. *p<.05 **p<.01. ***p<.001. 表 3-4-4 修改題目表預試. 正式施題目內容. 題目內容. 題號. 測題號. 1. 每個披薩平分成 9 塊，小華拿了 3 塊，每塊再平分成 4 等份，小華共拿了幾個披 9 3 12 9 薩？（① ② ③ ④ ） 3 9 9 12. 6. 18. 面紙 2 包共有 30 張，小宇有 37 張，小傑有 41 張，兩人合起來有幾包面紙？（①78 78 78 ② 4 ③ ④ ） 30 15. 33. 38. 每個披薩平分成 10 塊，小林拿了 5 塊，每塊再平分成 3 等份，小林共拿了 10 5 幾個披薩？（① ② 15 10 15 10 ③ ④ ） 10 5 面紙 3 包共有 30 張，小宇有 37 張，小傑有 41 張，兩人合起來有幾包面紙？（ 78 ①78 ② 4 ③ ④ 30 78 ） 10.

(46) (二)質的分析 1.專家效度本研究的測驗試題經過指導教授和多位任教於國小中年級且具有多年教學經驗的教師們共同檢視，經由專家效度問卷(附錄五)，判斷試題是否符合國小四年級學童分數認知發展的層次，並針對難度、鑑別度未達標準之題目提出修改建議，確認試題內容具有代表性，進而建立本測驗工具之專家效度。 2.內容效度在編製本研究的測驗試題過程中，研究者依據分數的相關研究文獻，配合國民中小學九年一貫數學領域課程綱要(2003)的能力指標及國小四年級學童的認知發展，決定試題的內容效度後建立雙向細目表(參見表 3-4-1)，以系統化的方式檢視本測驗的題目內容是否符合想測驗的目標概念，因此本研究之預試試卷具有足夠的內容效度。. 貳、分數單元電子白板數位教材研究者取得南一出版社的同意書後(附錄六)，將其出版社所開發的數位教學館電子白板教材結合網路 flash 動畫，運用電子白板軟體 SMART Notebook 10 共同編輯教材並整合，在電子白板上進行教學，學生上課畫面如圖 3-4-1、圖 3-4-2，並與對照組之教學者依據南一出版社一百學年度數學領域第九冊之教師手冊及備課用書共同編寫本單元之教學活動設計(附錄一)。. 39.

(47) 圖 3-4-1 實驗組學童上課情形. 圖 3-4-2 實驗組學童上課情形(二) 40.

(48) 叁、電子白板學習回饋問卷本研究為了深入了解實驗組學生對於使用電子白板上課的看法，因此擬定採用「電子白板學習回饋問卷」(附錄七)蒐集學生們使用電子白板上課後的心得及感受，問卷內容共分為兩部分，第一部分為電子白板相關感受，第二部分為課程內容相關學習，共有 1 題選擇題(一-1)及 15 題半開放性題目(一-2、一-3、一-4、一-5、一-6、一-7、一-8、二-1、二-2、二-3、二-4、二-5、二-6、二-7、二-8)，在本研究之教學實驗結束後讓所有實驗組學生進行問卷的填寫，並將結果加以整理，作為質性分析的依據。. 第五節資料蒐集和分析本研究以量化資料為主，質性資料為輔，採質、量並重的研究方式，探討互動式電子白板融入教學及傳統黑板教學法在學童分數學習成效上的差異性，以及學童對於互動式電子白板融入教學的感受，茲就本研究中的資料蒐集和分析如下：. 壹、量化資料量化資料部分為蒐集實驗組和對照組學童在「國小四年級分數加、減和整數倍單元測驗」的前、後測分數，並將兩組學童的原始分數詳加整理後利用統計套裝軟體 SPSS 12.0 進行信度分析，以 t 檢定分析兩組學童在此分數單元學習是否有所差異，進而了解其在分數加、減和整數倍的學習成效，並依照試題分析原則針對在經過統計套裝軟體 SPSS 12.0 中所得到的數據進行討論，討論結果於後續第四章詳述，最後歸納出本研究的結論及提供未來研究者欲進行相關領域研究之建議。. 貳、質性資料 41.

(49) 質性資料部分分析的重點在於了解學童對於分數概念的迷思以及使用互動式電子白板作為教學輔具的看法，對於學童在測驗及晤談中無法呈現的解題策略及迷思，則進行半結構性的晤談，並透過錄影作為資料蒐集的方式，而對於互動式電子白板的看法部分則透過「電子白板學習回饋問卷」作為資料蒐集的方式。一、晤談部分 (一)晤談時間：利用早自修及午休時間 (二)晤談地點：班級後陽台，為與班級內學童隔離之空間。 (三)晤談對象：抽取該題答錯之學童及電子白板學習回饋問卷回答不清楚之學童。 (四)晤談方式：研究者先讓受試者重新閱讀測驗試卷及電子白板學習回饋問卷的內容，協助受試者回憶，接著採用下列的語句引導接受晤談的受試者做更深入的說明。「請問你是怎麼算出這一題的答案？」「你知道這題題目的意思嗎？意思是如何？」「你有這樣的想法是根據題目的哪個部份得來的？」「你在問卷中所填寫的內容是……，那你的想法是……？」藉由受試者的具體回答，研究者可以更了解學童對分數問題的理解、解題策略及互動式電子白板融入分數教學的助益。 (五)紀錄方式：在晤談進行的同時，研究者以 DV 攝影機架設腳架進行錄影，在晤談結束後再以電腦打字的方式將內容轉為逐字稿，以作為日後撰寫研究論文之參考資料。二、電子白板學習回饋問卷此問卷乃實驗組學童在本研究之教學實驗結束後所填寫的半開放式問卷，研究者於問卷回收後將內容進行整理分析，並依據實驗組學童之後測分數分高、中、低分組，針對此問卷進行三組的資料整理分析。三、質的信效度 42.

(50) 質性資料採用 Denzin(1978)所提出的研究者三角校正法及理論三角校正法進行質性的信效度考驗(引自吳芝儀、李鳳儒譯，1998)，說明如下： (一)研究者三角校正法：本研究邀請研究者之指導教授及資深國小教師對研究發現進行審查與認可，若三位中有兩位持有相同看法，則認定該研究發現具有信效度。 (二)理論三角校正法：本研究使用分數相關文獻和分數學習理論來詮釋資料，作為質性資料的信效度。. 43.

(51) 44.

(52) 第四章. 研究結果與討論. 本章對研究目的進行實驗結果分析，分為下列四節，第一節探討實驗組和對照組學童在分數加、減和整數倍概念前後測試卷中之解題表現情形；第二節探討實驗組和對照組學童在經過實驗教學後之差異情形；第三節探討實驗組於接受實驗教學前後的改變情形；第四節探討學童對互動式電子白板融入分數教學的學習感受。. 第一節兩組學童在分數概念前後測試卷之解題表現情形本節以敘述統計的方式呈現實驗組和對照組學童的作答情形，根據實驗組和對照組對於分數單元概念，包括真分數的合成、真分數的分解、真分數的整數倍、假分數的分解、假分數的合成、假分數的整數倍、帶分數的合成、帶分數的分解、帶分數的整數倍等九個學習概念來進行，並且分析及探討兩組學童在分數單元中各概念的理解情形。壹、兩組學童分數概念試卷後測之得分情形本測驗工具全部答對之總分為 35 分，計分標準為每答對一題便得到 1 分，答錯不進行扣分。將兩組學童於後測中之總得分情形製成長條圖，如下圖 4-1-1：. 圖 4-1-1 受試者得分次數分配圖 45.

(53) 從圖 4-1-1 中可以發現：兩組受試學童在經過實驗教學後，最高分為 33 分，出現在實驗組中；最低分為 12 分，出現在對照組中。從兩組之總得分資料中得到其平均數為 24.31，標準差為 5.02 分，而實驗組中總得分分佈情形為 18 分到 33 分，達到 25 分以上的有 16 人，佔實驗組學童總人數的 67%；對照組中總得分分佈情形為 12 分到 29 分，達到 25 分以上的有 11 人，佔對照組學童總人數的 46%，我們可以從中得知兩組在經過實驗教學後，實驗組學童總得分大於平均得分之人數較多。研究者依據雙向細目表將實驗組與對照組的後測得分進行分類，並將兩組之平均得分及答對率經過計算後整理成表格，如下表 4-1-1：表 4-1-1 分數單元相關概念答對率後測平均得分分數單元概念. 代號. 真分數的合成. 後測答對率. 試題. 全體受試學童. 配分. 實驗組. 對照組. 實驗組. 對照組. 後測答對率. T1. 4. 3.25. 3.33. 84%. 85%. 85%. 真分數的分解. T2. 4. 1.917. 1.417. 48%. 35%. 42%. 真分數的整數倍. T3. 5. 2.792. 2.625. 56%. 53%. 55%. 假分數的合成. T4. 3. 2.542. 1.958. 85%. 65%. 75%. 假分數的分解. T5. 3. 2.708. 2.292. 90%. 76%. 83%. 假分數的整數倍. T6. 4. 3.417. 2.47. 85%. 60%. 73%. 帶分數的合成. T7. 3. 2.333. 2.083. 78%. 69%. 74%. 帶分數的分解. T8. 4. 3.458. 3.25. 86%. 81%. 84%. 帶分數的整數倍. T9. 5. 3.751. 3.083. 76%. 63%. 70%. 從表 4-1-1 可以得知，實驗組無論在平均得分、答對率的表現大致上皆優於對照組，全體學童在「真分數的合成」概念中答對率最高，此項答對率為 85%，而在「真分數的分解」概念中答對率最低，此項答對率為 42%。研究者根據兩組受試學童的各概念資料做進一步的分析與探討，依據 Bloom 所提出的精熟學習法概念作為標準，若受試學童答對率達到 80%以上，即表示該組受試學童達到精熟程度。 46.

(54) 貳、「真分數的合成」之概念表現研究者藉由此概念了解學童在「真分數的合成」之學習成效，此概念的試題題目如以下所列，並將各題答對率整理成表 4-1-2：一、測驗題目. 7 5 盒，小孟也拿走了盒，兩人共拿 14 14 12 2 了多少盒水果？（① 12 ② 24 ③ ④ ） 14 14. (. )3.一盒梨子有 28 個，小海拿走了. (. )4.請問哪兩種分數相加後可能等於 1？（①帶分數+帶分數②假分數+假分數③假分數+真分數④真分數+真分數）. 1 包， 7 5 姐姐拿了 3 份，妹妹拿了 2 份，則兩人共吃了多少巧克力？（① 顆 7 1 5 1 ② 顆 ③ 包 ④ 包） 7 7 7 3 )31.舅舅買了一包 20 片裝的口香糖，哥哥拿了全部的，弟弟拿了全部 10 5 2 8 8 的，則兩人共拿了多少包口香糖？（① ② ③ ④16） 10 10 20 10. )10.一包巧克力有 42 顆，今天將一包全部平均分成 7 等份，1 份是. (. (. 表 4-1-2 真分數的合成概念答對率對象. 實驗組. 對照組. 全體受試者. 前測. 88%. 96%. 92%. 後測. 92%. 96%. 94%. 前測. 67%. 83%. 75%. 後測. 83%. 79%. 81%. 前測. 46%. 67%. 57%. 後測. 83%. 83%. 83%. 前測. 63%. 67%. 65%. 後測. 67%. 75%. 71%. 題號 3 4 10 31. 二、各題答對率 47.