第四章 研究結果與討論
第一節 兩組學童在分數概念前後測試卷之解題表現情形
本節以敘述統計的方式呈現實驗組和對照組學童的作答情形，根據實 驗組和對照組對於分數單元概念，包括真分數的合成、真分數的分解、真 分數的整數倍、假分數的分解、假分數的合成、假分數的整數倍、帶分數 的合成、帶分數的分解、帶分數的整數倍等九個學習概念來進行，並且分 析及探討兩組學童在分數單元中各概念的理解情形。
壹、兩組學童分數概念試卷後測之得分情形
本測驗工具全部答對之總分為 35 分，計分標準為每答對一題便得到 1 分，答錯不進行扣分。將兩組學童於後測中之總得分情形製成長條圖，如 下圖 4-1-1：
圖 4-1-1 受試者得分次數分配圖
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從圖 4-1-1 中可以發現：兩組受試學童在經過實驗教學後，最高分為 33 分，出現在實驗組中；最低分為 12 分，出現在對照組中。從兩組之總 得分資料中得到其平均數為 24.31，標準差為 5.02 分，而實驗組中總得分 分佈情形為 18 分到 33 分，達到 25 分以上的有 16 人，佔實驗組學童總人 數的 67%；對照組中總得分分佈情形為 12 分到 29 分，達到 25 分以上的 有 11 人，佔對照組學童總人數的 46%，我們可以從中得知兩組在經過實 驗教學後，實驗組學童總得分大於平均得分之人數較多。
研究者依據雙向細目表將實驗組與對照組的後測得分進行分類，並將 兩組之平均得分及答對率經過計算後整理成表格，如下表 4-1-1：
表 4-1-1
分數單元相關概念答對率
分數單元概念 代號 試題
配分
後測平均得分 後測答對率 全體受
試學童 後測答 對率 實驗組 對照組 實驗組 對照組
真分數的合成 T1 4 3.25 3.33 84% 85% 85%
真分數的分解 T2 4 1.917 1.417 48% 35% 42%
真分數的整數倍 T3 5 2.792 2.625 56% 53% 55%
假分數的合成 T4 3 2.542 1.958 85% 65% 75%
假分數的分解 T5 3 2.708 2.292 90% 76% 83%
假分數的整數倍 T6 4 3.417 2.47 85% 60% 73%
帶分數的合成 T7 3 2.333 2.083 78% 69% 74%
帶分數的分解 T8 4 3.458 3.25 86% 81% 84%
帶分數的整數倍 T9 5 3.751 3.083 76% 63% 70%
從表 4-1-1 可以得知，實驗組無論在平均得分、答對率的表現大致上 皆優於對照組，全體學童在「真分數的合成」概念中答對率最高，此項答 對率為 85%，而在「真分數的分解」概念中答對率最低，此項答對率為 42%。
研究者根據兩組受試學童的各概念資料做進一步的分析與探討，依據 Bloom 所提出的精熟學習法概念作為標準，若受試學童答對率達到 80%以 上，即表示該組受試學童達到精熟程度。
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二、各題答對率 表 4-1-3
真分數的分解概念答對率
由表 4-1-3 可以發現：第 7 題的題目測驗學童在真分數分解的知識概 念，真分數為小於 1 的分數，此題兩組在接受實驗教學後答對率皆有所提 升，且達到精熟標準；第 14 題的題目測驗學童在真分數分解的理解概念，
此題兩組在前測的答對率接近，但在後測時實驗組卻減為 46%，對照組更 只剩下 8%，且兩組皆未達到精熟標準；第 20 題的題目測驗學童真分數分 解的應用概念，此題實驗組經過實驗教學後答對率有明顯的提升，而對照 組則沒有太大的差距，但兩組皆未達到精熟標準；第 27 題的題目測驗學 童在真分數分解的應用概念，學童要知道全部當作 1，問到剩下多少時要 使用減法，此題實驗組經過實驗教學後答對率有些微的提升，而對照組的 答對率反而下降，且兩組皆未達到精熟標準。以上的資料顯示出無論實驗 組和對照組在「真分數的分解」前後測的答對率表現並沒有在接受實驗教 學後得到明顯的提升，但實驗組在後測中各題的答對率仍明顯高於對照 組，我們將在下一節使用統計套裝軟體 SPSS 12.0 作進一步的分析與探討。
肆、真分數的整數倍概念
研究者藉由此概念了解學童在「真分數的整數倍」之學習成效，此概 念的試題題目如以下所列，並將各題答對率整理成表 4-1-4：
對象
題號 實驗組 對照組 全體受試者
7 前測 67% 71% 69%
後測 92% 88% 90%
14 前測 63% 63% 63%
後測 46% 8% 27%
20 前測 8% 17% 13%
後測 25% 13% 19%
27 前測 25% 42% 34%
後測 29% 33% 31%
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由表 4-1-4 可以發現：第 2 題的題目測驗學童真分數整數倍的應用概 念，此題兩組在前測的答對率相近，接受實驗教學後實驗組的答對率卻略 為下降，對照組的答對率則得到提升，但兩組皆未達到精熟標準；第 6 題 的題目測驗學童真分數整數倍的知識概念，此題實驗組無論在前測與後測 的答對率皆略高於對照組，而兩組的答對率經過實驗教學後沒有太明顯的 提升，且未達到精熟標準；第 28 題的題目測驗學童真分數整數倍的理解 概念，此題實驗組在前後測的答對率皆高於對照組，其中顯示實驗組在接 受實驗教學後答對率有大幅度的提升，並且達到精熟標準；第 30 題的題 目測驗學童真分數整數倍的理解概念，此題兩組在前後測的答對率皆有所 提升，其中對照組在接受實驗教學後有大幅度的提升，但兩組皆未達到精 熟標準；第 34 題的題目測驗學童真分數整數倍的知識概念，此題實驗組 在前後測的答對率皆高於對照組，兩組在接受實驗教學後答對率皆有所成 長，但皆未達到精熟標準。以上的資料顯示出無論實驗組和對照組在「真 分數的整數倍」前後測的答對率表現在接受實驗教學後皆有提升，但實驗 組和對照組在後測中各題的答對率各有高低，我們將在下一節使用統計套 裝軟體 SPSS 12.0 作進一步的分析與探討。
伍、假分數的合成概念
研究者藉由此概念了解學童在「假分數的合成」之學習成效，此概念 的試題題目如以下所列，並將各題答對率整理成表 4-1-5：
一、測驗題目
( )11.假分數加假分數不可能出現哪種答案？（①帶分數②整數③假分數
④真分數）
( )12. 一盒圖釘有 30 個，老師布置公佈欄用了 10
13盒，布置作品區用了 10
9 盒，
老師共用了幾盒圖釘？（① 10
4 ② 10
22 ③ 22 ④ 66 ）
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( )33.面紙 3 包共有 30 張，小宇有 37 張，小傑有 41 張，兩人合起來有幾 包面紙？（①78 ② 4 ③
30 78 ④
10 78） 二、各題答對率
表 4-1-5
假分數的合成概念答對率
由表 4-1-5 可以發現：第 11 題的題目測驗學童在假分數合成的知識概 念，假分數為大於等於 1 的分數，此題兩組在接受實驗教學後答對率皆有 所提升，且實驗組達到精熟標準；第 12 題的題目測驗學童在假分數的應 用概念，此題兩組在接受實驗教學後答對率皆有所提升，且皆達到精熟標 準，實驗組答對率更達到 100%；第 33 題的題目測驗學童假分數合成的理 解概念，此題實驗組經過實驗教學後答對率有明顯的提升，而對照組僅有 些微的提昇，但兩組皆未達到精熟標準。以上的資料顯示出實驗組接受實 驗教學後在後測中各題的答對率皆明顯高於對照組，至於兩組在「假分數 的合成」學習成效上是否達到顯著差異，將在第二節中以統計套裝軟體 SPSS 12.0 作進一步的探討。
陸、假分數的分解概念
研究者藉由此概念了解學童在「假分數的分解」之學習成效，此概念 的試題題目如以下所列，並將各題答對率整理成表 4-1-6：
對象
題號 實驗組 對照組 全體受試者
11 前測 58% 63% 61%
後測 88% 71% 80%
12 前測 75% 83% 79%
後測 100% 92% 96%
33 前測 29% 21% 25%
後測 67% 33% 50%
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二、各題答對率 表 4-1-7
假分數的整數倍概念答對率
由表 4-1-7 可以發現：第 16 題的題目測驗學童在假分數整數倍的理解 概念，此題實驗組在接受實驗教學後答對率有大幅度的提升，且達到精熟 標準，但對照組的答對率卻沒有明顯提升；第 21 題的題目測驗學童在假 分數整數倍的理解概念，此題實驗組學童在接受實驗教學後答對率有所提 升，對照組則相同，但兩組皆未達到精熟標準；第 24 題的題目測驗學童 假分數整數倍的知識概念，此題兩組經過實驗教學後答對率皆有所提升，
前測時實驗組已達到精熟標準，後測時兩組皆達到精熟標準；第 26 題的 題目測驗學童在假分數整數倍的應用概念，此題實驗組經過實驗教學後答 對率有明顯的提升，而對照組的答對率只有些微的提升，但兩組皆未達到 精熟標準。以上的資料顯示出實驗組在「假分數的整數倍」前後測的答對 率在接受實驗教學後得到明顯的提升，且實驗組在後測中各題的答對率仍 明顯高於對照組，我們將在下一節使用統計套裝軟體 SPSS 12.0 作進一步 的分析與探討。
對象
題號 實驗組 對照組 全體受試者
16 前測 63% 50% 57%
後測 92% 54% 73%
21 前測 46% 54% 50%
後測 75% 54% 65%
24 前測 92% 67% 80%
後測 100% 96% 98%
26 前測 54% 29% 42%
後測 75% 38% 57%
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二、各題答對率 表 4-1-9
帶分數的分解概念答對率
由表 4-1-9 可以發現：第 1 題的題目測驗學童帶分數分解的知識概念，
當分子部分不夠相減時，要先將帶分數化作假分數，此題兩組在接受實驗 教學後答對率皆有所提升，且對照組達到精熟標準；第 8 題的題目測驗學 童在帶分數分解的理解概念，此題對照組在前測的答對率明顯高於實驗 組，但在後測時實驗組的答對率卻明顯高於對照組，且實驗組為 96%，達 到精熟標準；第 13 題的題目測驗學童帶分數分解的理解概念，此題兩組 在接受實驗教學後答對率皆有所提升，且達到精熟標準；第 25 題的題目 測驗學童帶分數分解的應用概念，此題兩組經過實驗教學後答對率有明顯 的提升，且實驗組達到精熟標準。以上的資料顯示出除了第 1 題外，在第 8、13、25 題中，實驗組接受實驗教學後在「帶分數的分解」後測的答對 率皆高於對照組，我們將在下一節使用統計套裝軟體 SPSS 12.0 作進一步 的分析與探討。而兩組經過不同的實驗教學後，在「帶分數的分解」的學 習成效是否達到顯著差異，將在第二節中以統計套裝軟體 SPSS 12.0 作進 一步的探討。
對象
題號 實驗組 對照組 全體受試者
1 前測 46% 50% 48%
後測 71% 92% 82%
8 前測 42% 54% 48%
後測 96% 79% 88%
13 前測 42% 58% 50%
後測 96% 92% 94%
25 前測 29% 38% 34%
後測 83% 63% 73%
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二、各題答對率 表 4-1-10
帶分數的整數倍概念答對率
由表 4-1-10 可以發現：第 9 題的題目測驗學童在帶分數整數倍的應用
由表 4-1-10 可以發現：第 9 題的題目測驗學童在帶分數整數倍的應用