分數概念的相關研究

分數一直以來都是學童感到困難的主題，也因此國內外有許多學者投 入分數的相關研究，本節針對研究者欲探討的中年級分數概念為主題，蒐 集國內外相關的文獻並進行整理，內容包括分數概念認知發展取向和錯誤 類型描述，國外學者的相關文獻整理如下表 2-3-1；國內學者的相關文獻整 理如下表 2-3-2：

表 2-3-1

國外學者分數概念相關整理表

研究者 Behr, Wachsmuth, Post, & Lesh

研究對象 四年級

年代 1984 研究方式 教學實驗

研究結果

進行分數教學時採用各種教具，發現自然數容易影響學生的 等值分數概念。

研究者 Nik pa 研究對象 三至五年級

年代 1987 研究方式 臨床晤談

研究結果

從 9 位晤談的學生中發現分數分為下列四種基模：

1. 撕裂基模（splitting scheme）：一個連續量可接受一次或 多次的撕裂，但不一定分得公平或被分完。

2. 碎裂基模（fragmenting scheme）：一個量可同時被分成 數個部分，最後可以分完，但不一定分得公平。

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續上表 2-3-1

研究結果

3. 分割基模（partitioning scheme）：面積可以被分割成大小 相等的數個部分，以及集聚單位可使用數概念分割。

4. 多對多比較基模（many to many comparison scheme）：進 行分母和分子比較所指涉的項目。

研究者 Mack 研究對象 三、四年級

年代 1995 研究方式 個別教學實驗

研究結果

1. 兒童具有非正式的分數知識，但仍無法和分數的符號知識 作連結;當兒童在進行分數符號表徵意義的建立時，經常 會混淆分數符號意義，也會受到整數符號的影響。

研究者 Iwasaki & Hashimoto 研究對象 三年級

年代 2000 研究方式 教學實驗

研究結果 進行分數教學時發現學生缺乏單位量概念。

表 2-3-2

國內學者分數概念相關整理表

研究者 李瑞明 研究對象 四年級

年代 1997 研究方式 個案研究

研究主題 國小四年級學童「分數詞」之解題活動類型

研究結果

個案學童的分數概念介於加法性分數和巢狀性分數的過渡階 段，學童的解題活動類型具有子分割運思及單向部份-全體關 係，但缺乏雙向部份-關係、共測單位及分數的密度性。

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續上表 2-3-2

研究者 彭海燕 研究對象 四至六年級

年代 1998 研究方式 紙筆測驗&晤談 研究主題 國小學童等值分數概念了解之研究

研究結果

1. 學童的等值分數概念由內容物為單一到具備同時使用想 像與忽視分割線的彈性思考能力，共分為六種層次。

2. 學童在紙筆測驗的表現和晤談時有所差異。

研究者 游政雄 研究對象 三、四年級

年代 2002 研究方式 紙筆測驗&訪談 研究主題 探討臺灣北部地區國小中年級學童分數概念

研究結果

1. 學童普遍在處理分數問題時運用整數知識，將分子和分母 視為獨立的兩個整數。

2. 在處理等分問題時，只注意被分割後的塊數，而忽略是否 每一塊都相等。

3. 在題目敘述時，一半語言的敘述問題比二分之一符號問題 簡單。

研究者 張日齊 研究對象 三至五年級

年代 2003 研究方式 紙筆測驗

研究主題 由分數詞的評量看小學生分數概念的發展

研究結果

1. 三年級已有一半學童分數概念發展在起始單位分數階段。

2. 四年級學童分數概念發展已達到加法性分數概念。

3. 五年級學童分數概念以加法性分數概念為主，但並未超越 四年級。

4. 學童由加法性分數發展至巢狀分數需要較長的時間。

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續上表 2-3-2

研究者 黃靖瑩 研究對象 三、四年級

年代 2003 研究方式 問卷調查

研究主題 國小中年級學童分數概念之研究

研究結果

1. 學童處理「一半」問題優於「等分」問題；在連續量情境 判斷等分優於離散量；處理直接敘述平分問題優於分數符 號問題。

2. 處理單位分數問題優於真分數問題。

3. 等值分數概念因受分母或分子控制而出現解題錯誤。

研究者 林大錦 研究對象 三至六年級

年代 2003 研究方式 紙筆測驗&訪談 研究主題 國小三至六年級的兒童在分數詞類型發展的探討研究

研究結果

1. 三年級學童的分數概念由並置類型的活動開始發展，並嘗 試於加法性分數活動的經驗。

2. 四年級學童的分數發展由加法性分數的經驗活動中，嘗試 於巢狀分數的經驗活動。

3. 五年級學童的分數發展以巢狀分數為基礎，並初步經驗有 理數中共測單位分數。

4. 六年級學童的分數概念開始於察覺巢狀分數活動，並獲得 有理數中共測單位分數經驗。

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續上表 2-3-2

研究者 王淑芬 研究對象 三年級

年代 2005 研究方式 教學晤談

研究主題 兒童的分數概念研究：一個國小三年級的個案

研究結果

1. 個案學童的分數概念位於加法性分數概念。

2. 在有理數的子概念解題活動中，學童有操作性顯著的子分 割運思及單向的由部份去構成全體的關係，但無法由全體 決定部份的雙向關係。

研究者 魏麗枝 研究對象 三年級

年代 2007 研究方式 紙筆測驗&訪談 研究主題 國小三年級學童分數詞意義之研究

研究結果

1. 三年級學童的「部份-全體」概念不完全，雖具備解決基 本分數問題的能力，但並非真的理解分數意義。

2. 學童在處理整體等分割後取出部份數量平均分配的題型 時，會受到取出分配的訊息影響，以致分數詞出現單位量 錯誤或改變單位量的情形。

研究者 趙新珍 研究對象 四年級

年代 2010 研究方式 紙筆測驗

研究主題 試題關聯結構分析法在診斷分數概念上的應用-以國小四年 級學童為例-

研究結果

1. 四年級學童無論在單位分數概念、等分概念或真分數概 念，發展順序均由連續量情境至離散量情境。

2. 學童在試題概念試題表現上，最需要加強的是單位量概 念。

3. 四年級學童的分數概念仍處於「加法性分數」階段。

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由以上研究結果顯示，中年級學童的分數概念大部分進展到加法性分 數階段，甚至有少部分有獲得巢狀分數的初步概念，此階段的兒童在分數 的解題活動上具有單向的部份-全體運思邁向雙向的部份-全體運思。

我們可以由文獻中整理出須特別注意分數的迷思部份如下：

1. 分數符號的表徵意義容易受整數符號影響。

2. 學童缺乏單位量概念。

3. 在等分問題時容易忽略等分割問題。

4. 兩階單位容易混淆。

5. 連續量情境的答題表現優於離散量情境。