國立臺中教育大學教育測驗統計研究所
國民小學教師在職進修教學碩士學位班夜間班碩士論文
指導教授：楊志堅博士
學童整數四則算式能力之認知神經測
驗發展研究
研究生：張登貴 撰
中華民國一百年六月
誌
謝
本論文之完成，首先衷心感謝恩師楊志堅教授的悉心指導與鼓勵。整整二年以 來，從文獻的探討、研究方向的選擇、腦波實驗、結果分析，以迄本文之撰寫， 吾師不斷地予以指導與啟迪，更對學生不斷的嘗試錯誤上致造成實驗操作的困 擾，一再包容與開導，使得本論文得以順利完成，師恩皓瀚，永銘五內。 感謝國科會專題經費支援，感謝蔡良庭博士、南逸、逸豪、亭堯、珮慈在腦電 波實驗與資料分析的全力協助；感謝明台在受試者篩選與接送、實驗協助、資料 蒐集、研討會發表與一路無悔的陪伴與打氣；更感謝受試者、家長、級任老師與 輔導室主任的全力配合。 當然，我的雙親與家人的鼓勵與支持是是繼續走下去的強心針。尤其是在撰寫 論文最後階段的日子裡，沒有他們的悉心照料與打氣，真的難以想像啊!衷心感謝 他們無所求的付出。 登貴 謹識 於國立臺中教育大學教育測驗統計研究所 100/06/摘要
摘要
摘要
摘要
本研究是以整數四則運算算式填充題編製 E-prime 實驗設計軟體 Net Station 整合版試題，進行作答反應、作答時間與腦電波的測試，藉以探討整 數四則試題對標準矩陣推理測驗平行本（SPM-P）高低得分者作答時間與對 錯的影響和其所涉及的認知歷程。選取 SPM-P 得分百分等級六十五以上的 男學童 9 人、女學童 7 人為高分組；選取 SPM-P 得分百分等級三十以下的 男學童 8 人、女學童 7 人為低分組；以 E-prime 隨機試題，在腦電波實驗室 進行高、低分組受試者認知腦電波實驗；然後將測驗資料以平均數 t 檢定分 析。結果顯示在整個測驗平均答對率與平均每題作答時間成對樣本 t 檢定都 達到顯著性（P＜0.05）。因此研判整數四則運算與 SPM-P 得分有明顯相關。 認知腦電波前額區 P300 的振幅女學童高於男學童、低分組女學童高於高分 組女學童與高分組男學童高於低分組男學童，有明顯差異；認知腦電波頂葉 P300 振幅的表現是低分組男學童大於高分組男學童，左頂葉 P3 的振幅低分 組女學童高於高分組女學童，右頂葉 P4 的振幅高分組女學童高於低分組女 學童；性別差異比較則是：左頂葉 P3 與右頂葉 P4 在 P300 的振幅低分組男 學童高於低分組女學童，高分組女學童高於高分組男學童；整數四則認知神 經在高、低分組與性別差異有不同表現。 關鍵字：瑞文氏標準矩陣推理測驗（SPM-P）、腦電波（EEG）、E-prime、四 則運算Abstract
This research is an E-prime experimental design software Net Station integrated version test made by integer four fundamental operations filling the blanks questions for answering response, response time and Electroencephalographic test to the study of the involvement of cognitive process with reference to the integer four fundamental operations questions to SPM-P high scores and low scores subjects whose responding time and the influence for answering right or wrong . We have selected 9 boys and 7 girls as the high scores group（SPM-P scores percentage grades over 65）, as well as 8 boys and 7 girls as the low scores group（SPM-P scores percentage grades below 30） ; the E-prime questions which came out randomly , in Electroencephalographic laboratory , the two groups are separately proceeded with cognitive Electroencephalographic experiment ; then , the data is for average t inspection analysis . The result indicates that the whole test average right answer ratio and average answering time for each question with reference to pair samples t inspection reaching to significant (P<0.05) . Hence , the integer four fundamental operations have high interrelation to SPM-P scores. is concluded. There are obvious differences in the amplitudes of P300 at the forehead area of cognitive Electroencephalographic , girls are higher than those of boys , girls of low scores group being higher than girls of high scores group , boys of high scores group being higher than boys of low scores group ; the amplitudes of parietal P300 in the cognitive Electroencephalographic show boys of low scores group are higher than boys of high scores group . The amplitude of left parietal P3 is that girls of low scores group are higher than girls of high scores group . The amplitude of
scores group. The comparision of sextual differences is : the amplitude of P300 at left parietal P3 and right parietal P4 shows that boys of low scores group are higher than girls of low scores group and girls of high scores group are higher than boys of high scores group . Therefore , it comes out different consequences about high , low scores groups and sextual differences in the cognitive nerves of the integer four fundamental operations.
Keywords ： Standard Progressive Matrices Parallel （ SPM-P ） 、 Electroencephalographic（EEG）、E-prime、 integer four fundamental operations
目錄
頁數 中文摘要---Ι 英文摘要--- ΙΙ 目錄---ΙV 表目錄---V 圖目錄--- VΙ 附錄--- VΙ 第一章 緒論 第一節 研究動機與目的---1 第二節 研究範圍---1 第三節 名詞解釋---1 第二章 文獻探討 第一節 整數四則運算認知研究---3 第二節 腦電波相關研究---3 第三章 研究方法 第一節 研究對象---5 第二節 研究工具---6 第三節 資料的處理與分析---8 第四章 結果與討論 第一節 答對率與答題時間分析---10 第二節 腦波分析 ---17 第五章 結論與建議 ---37 參考資料參考資料參考資料參考資料 中文文獻 ---39表目錄
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表 1 整數四則運算算式填充題雙向細目表---7 表 2 電極點對照表---9 表 3 男女高低分組平均答對率---10 表 4 男女高低分組答對平均每題答題時間---11 表 5 低分組男學童和低分組女學童平均數獨立樣本 t 檢定---13 表 6 高分組男學童和高分組女學童平均數獨立樣本ｔ檢定---14 表 7 高分組男學童和低分組男學童平均數獨立樣本ｔ檢定---15 表 8 高分組女學童和低分組女學童平均數獨立樣本ｔ檢定---16 表 9 前額葉 FP1 振幅---18 表 10 高男&低男與高女&低女前額葉 FP1 振幅 t 檢定---20 表 11 高男&高女與低男&低女前額葉 FP2 振幅 t 檢定---21 表 12 前額葉 FP2 振幅---21 表 13 高男&低男與高女&低女前額葉 FP1 振幅 t 檢定---22 表 14 高男&高女與低男&低女前額葉 FP2 振幅 t 檢定---23 表 15 頂葉 P3 振幅---24 表 16 高男&低男與高女&低女頂葉 P3 振幅 t 檢定---26 表 17 高男&高女與低男&低女頂葉 P3 振幅 t 檢定---27 表 18 頂葉 P4-振幅---28 表 19 高男&低男與高女&低女頂葉 P4 振幅 t 檢定---29 表 20 高男&高女與低男&低女頂葉 P4 振幅 t 檢定---30 表 21 高分組男學童 FP1、FP2、 P3&P4 振幅---31 表 22 高分組男學童 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定---32 表 23 高分組女學童 FP1、FP2、 P3&P4 振幅---32表 26 低分組男學童 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定---34 表 27 低分組女學童 FP1、FP2、 P3&P4 振幅---35 表 28 低分組女學童 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定---35
圖
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目錄
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圖 1 研究流程圖---5 圖 2 受試者 SPM-P 百分等級分布圖--- 6 圗 3 電極點位置圖---9 圖 4 男女高低分組平均答對率差異比較圖---10 圖 5 男女高低分組答對平均時間差異比較圖---12 圖 6 N200&P300位置說明圖---18 圖 7 FP1-振幅分布圖---19 圖 8 FP2-振幅分布圖---22 圖 9 P3-振幅分布圖---25 圖 10 P4-振幅分布圖---28附錄
附錄
附錄
附錄
附件一 家長同意書---41 附件二 整數四則運算算式填充題 E-prime NS 測驗---42第一章 緒論
第一節 研究動機與目的
數學思考和推理都在大腦皮質進行，然而整數四則運算在大腦皮質如何進行 分工與運作？性別不同和能力不同者的數學認知神經運作情形相同嗎？藉由整 數四則運算腦波實驗研究，對於數學認知神經將進一步的探討。 本研究的目的是探討性別不同和標準矩陣推理測驗平行本（SPM-P）得分高 分組&低分組於整數四則運算的作答反應與大腦前額葉﹙prefrontal lobe﹚、頂葉 ﹙parietal lobe﹚認知神經的差異。第二節 研究範圍
本研究是以整數四則運算算式填充題編製 E-prime 實驗設計軟體 Net Station 整合版試題，進行作答反應、作答時間與腦電波的測試，整數四則運算算式填充 題界定為單一步驟、20 以內的數字；探討 問題一、整數四則試題對高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低 分組女學童作答時間與答對率是否有顯著差異？ 問題二、整數四則試題對高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低 分組女學童腦電波實驗時所收集的前額葉 FP1、FP2 和頂葉 P3、P4 腦電波振幅是 否有顯著差異？
第三節 名詞解釋
一、標準矩陣推理測驗平行本（SPM-P） 瑞文氏矩陣推理測驗平行本（SPM-P）係英國心理測驗學者瑞文氏（Raven）內容分為甲、乙、丙、丁、戊五組，每組十二題，共有六十題，每題均為一個答 案；記分方式為答對一題得一分，答錯不倒扣，最高總分為 60 分。就試題難度 而言，甲組題目最簡單、依序為乙組、丙組、丁組，戊組題目最難。SPM-P 適用 於國小三、四、五、六年級學生，施測須按照標準化程序﹙陳榮華、陳心怡，2006﹚。 二、高分組 以臺中市的兩所國小五和六年級學生在標準矩陣推理測驗平行本（SPM-P） 測驗得分中，對照臺灣地區百分等級常模後，依據學生家長同意其子弟參與腦電 波測量的前提下，選取百分等級六十五以上的男學童 9 人、女學童 7 人為高分組。 三、低分組 以臺中市的兩所國小五和六年級學生在標準矩陣推理測驗平行本（SPM-P） 測驗得分中，對照臺灣地區百分等級常模後，依據學生家長同意其子弟參與腦電 波測量的前提下，選取百分等級三十以下的男學童 8 人、女學童 7 人為低分組。 四、腦電波 腦電波圖(electroencephalogram)簡稱 EEG，德國的精神科醫師漢斯伯格 （Hans Berger）於 1926 年首次發表在人類的頭蓋骨上腦波活動的紀錄，就是記 錄大腦活動時的電波變化。 五、P300 振幅 振幅是指刺激出現後 150 毫秒到 600 毫秒之間的腦電波中，最低電位和最高 電位的差異。就是從 N200 波谷電位到 P300 波峰電位的電位差異。 六、認知工作量 工作記憶的負荷；是處理信息和執行任務決策的工作量總和。前額葉的認知 工作量是指數值認知運作的初步選擇性注意的工作量總和；頂葉的認知工作量是 指自動化程度算術處理的工作量總和。
第二章 文獻探討
第一節 整數四則運算認知研究
學童的整數四則運算能力是所有計算能力的基礎，然而因智力的不同呈現顯 著差異（巫欣華，2009）。學童智力高可能數學計算表現比較正確，答題時間比 較短；智力低可能數學計算成績比較低，作答時間比較長。 整數四則運算試題以印度-阿拉伯數字和運算符號組成算式，如 5×□=15，數 值認知運作的初步選擇性注意發生在前額葉，自動化程度算術處理則是在大腦頂 葉進行(Pauli et al. 1994)。 明確的認知運作機制由人類神經影像學研究可以瞭解，受試者執行計算任務 時，大腦皮質頂葉的內溝（intraparietal sulcus,IPS）和頂下小葉（inferior parietal lobule,IPL）被激活。研究指出這兩個頂葉結構在數學運算時有不同的任務，頂 葉的內溝（IPS）負責數值估計(Piazza, Izard , Pinel, Bihan, & Dehaene, 2004)、數 字比較(Pinel, Dehaene, Riviere, & Bihan, 2001a, 2004b)和減法，左頂下小葉（IPL） 則是負責過度學習的乘法計算(Dehaene, 1997)。但是這些研究的受試者使用的是 法語，法語數字的讀法筆中文數字讀法複雜，慣用語是中文的受試者在減法和乘 法是否存在這種差異，需要實驗來證明。 整數四則運算自動化算術處理雖然確定在左右頂葉的內溝（IPS）與頂下小 葉（IPL）運作，但是偏向左頂葉或是右頂葉需要進一步探究。第二節 腦電波相關研究
壹、認知腦電波研究
腦電波 P300 是的一個事件相關電位（event-related potential）的組件，可以 觀察到人類的頭皮記錄的腦電波活動，在刺激出現後 300 毫秒左右出現最高正電位的正向振幅，通常介於 250 - 500ms 之間(Polich, 2007)。認知心理學的研究訊息 處理，不可能事件與不太可能的事件將引發出較大的振幅(Donchin, 1981)；也有 學者認為認知的難度增加振幅會減少(Johnson, 1986)。研究指出 P300 被用來衡量 大腦運作時的認知工作量﹙cognitive workload﹚(Donchin, 1981)。
N200 則是負向波峰值，在刺激出現後 200 - 350ms 測得，反映刺激辨識，注 意力轉移(Patel & Azzam, 2005) 。它是消極性的抑制其他刺激，覺察到數學刺激 並執行的數學認知神經選擇性注意的起始點。 整數四則運算振幅的研究是以 N200 波谷到 P300 波峰﹙約 150 - 600ms﹚的電 位差異，來解釋受試者的認知工作量﹙cognitive workload﹚，振幅大表示認知工作 量小，振幅小表示認知工作量大。
貳、性別差異的研究
研究指出男性在執行數字比較、心算任務和加法和減法任務時，在頂葉右內 溝溝﹙right intra-parietal sulcus﹚出現更大的電位(Keller & Menon, 2009)。受試者 的年齡、語言或文化因素都可能對整數四則認知運作產生影響，針對此問題研究 者欲探究高年級學童是否在右頂葉存在性別差異？根據以上文獻，本研究欲探究整數四則認知神經前額葉 FP1、FP2 和頂葉 P3、 P4 腦電波的差異。
第三章 研究方法
圗 圗圗 圗 1 研究流程圖 註：結果與討論回應研究動機與目的，旨在探討不同分組的整數四則認知神經差 異。第一節 研究對象
本研究對臺中市兩所國國民小學高年級學童進行瑞文氏標準矩陣推理測驗平 行本（SPM-P）測試。然後對照 SPM-P 百分等級常模後，選取 SPM-P 得分百分 等級六十五以上的男學童 9 人、女學童 7 人為高分組；選取 SPM-P 得分百分等 級三十以下的男學童 8 人、女學童 7 人為低分組。受試者為無腦性疾病、無智能 不足之普通班學童。圗 圗 圗 圗 2 受試者SPM-P 百分等級分布圖 註：高男為高分組男學童、高女為高分組女學童、低男為低分組男學童、低女為 低分組女學童縮寫。高分組和低分組的 SPM-P 百分等級有明顯差異。
第二節 研究工具
壹、瑞文氏標準矩陣推理測驗平行本（SPM-P）
瑞文氏矩陣推理測驗係英國心理測驗學者瑞文氏（Raven）所編製。瑞文氏 先後曾編製三種此一類型的測驗﹔一為 1938 年所編製的﹕「標準矩陣推理測驗」 （SPM）、二為 1947 年所製：「彩色矩陣推理測驗」（CPM），三為 1941 年所製「高 級矩陣推理測驗」（ APM）。1998 年正 式出版「彩色矩陣 推理測驗平行本」 （CPM-P），「標準矩陣推理測驗平行本」（SPM-P），以及「高級矩陣推理測驗提 升本」（APM+）。本研究採用中文版「標準矩陣推理測驗平行本」（SPM-P）分為 甲、乙、丙、丁、戊五組，每組十二題，共有六十題。每題均為一個答案。SPM-P 標準矩陣推理測驗適用於國小三、四、五、六年級學生，按照標準化程序實施﹙陳 榮華與陳心怡 2006﹚。貳、自編整數四則運算算式填充題
將自編整數四則運算算式填充題編製 E-prime 實驗設計軟體 Net Station 整合
版試題，試題包含進退位及無進退位共 8 類，每類 5 題，合計 40 題。整數四則運 算算式填充題 E-prime NS 測驗，包含測驗說明、練習題 3 題、正式施測 40 題、測驗結 束，作答時間預計 5 分鐘，如附件二。每位學童進行 3 到 4 次測驗。 表 1 整數四則運算算式填充題雙向細目表整數四則運算算式填充題雙向細目表整數四則運算算式填充題雙向細目表 整數四則運算算式填充題雙向細目表 加法 減法 乘法 除法 進位 1、2、3、4、5 21、22、23、24、25 退位 11、12、13、14、15 31、32、33、34、35 無進退位 6、7、8、9、10 16、17、18、19、20 26、27、28、29、30 36、37、38、39、40 註 註 註 註：題目隨機出現，受試者使用 SRBox 按答，範圍界定在 20 以內的數字，每題 之前有凝視點，設定為 1000 毫秒，整數四則運算算式填充題以 bmp 格式編製 E-Prime NS 實驗。
叁、認知腦電波實驗：
認知腦電波實驗全部在腦電波實驗室進行，在腦電波實驗室讓高低分組受試 者配戴電極帽，並提醒受測學生儘量避免較大的臉部表情動作，連接放大器到腦 波儀(Net Station4.2)，連結 E-prime 試題到腦波儀進行認知腦波實驗。記錄腦電波 的儀器為高密度陣列腦波紀錄儀設備：包含電極感應網 (Geodesic Sensor Net)、 訊號放大器(Net Amp300)、通訊網工作軟體(Net Station software) 和電極網成像定 位儀(Geodesic Photogrammetry System,GPS)，SRBox，並設定 Net Station Session 濾波（Filter）為 1.0-30.0Hz(Net Station Acquisition Technical Manual. Electrical Geodesics Inc.)。每位學童進行三到四次認知腦電波實驗，兩次實驗之間請學童閉 上眼睛休息五分鐘，讓學童以良好精神狀態進行實驗。 四則 題 號 進 退 位第三節 資料的處理與分析
將高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低分組女學童在整數四則 運算認知實驗的作答反應和答題時間進行加總、平均以及進行平均數 t 檢定分析。 並將 Net Station 所蒐集到的腦電波經過濾波、題目出現前 100 毫秒到題目出 現後 600 毫秒的答對題進行 8 種分類、修正眼動、平均、合併、總平均﹙以 CZ 為參考電極點電位 0μv﹚。得到高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和 低分組女學童在加法進位、加法非進位、減法退位、減法非退位、乘法進位、乘 法非進位、除法退位和除法非退位等 8 種分類的腦電波。 將整數四則試題出現後 150ms 到 600ms 之間腦電波的最高正電位減去最低 負電位算出 P300 的振幅。 ﹙一﹚、將高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低分組女學童的作 答反應和答題時間進行加總、平均以及進行平均數 t 檢定分析。 ﹙二﹚、比較高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低分組女學童在 前額葉 FP1、FP2 腦電波 P300 的振幅以及進行平均數 t 檢定分析。。 ﹙三﹚、比較高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低分組女學童在 頂葉 P3、P4 腦電波 P300 的振幅以及進行平均數 t 檢定分析。。 ﹙四﹚、比較高分組男學童、高分組女學童、低分組男學童和低分組女學童個 別分組的前額葉 FP1-FP2&頂葉 P3 - P4 平均數 t 檢定分析。 表 2 電極點對照表電極點對照表電極點對照表電極點對照表 腦區 International 10-20 System 64-channel HCGSN adult 1.0 腦區 International 10-20 System 64-channel HCGSN adult 1.0 左前額區 FP1 10 右前額區 FP2 5 左頂葉 P3 28 右頂葉 P4 42圗 圗 圗 圗 3 電極點位置圖 註 註 註 註：是高分組女學童在認知實驗 64 電極點的腦電波疊合圗，左前額區 FP1、右前 額區 FP2、左頂葉 P3 和右頂葉 P4 的腦電波變化情形。
第四章 結果與討論
第一節 答對率與答題時間分析
自編整數四則運算算式填充題的全體受試者得分反應進行統計信度分析，信 度Cronbach's Alpha 值0.915，具有良好信度。自編整數四則運算算式填充題適合 測量受試者的四則運算能力，因此進行答對率與答題時間進行分析。壹、答對率分析
將受試者按照男女高低分組與四則八個分類，分別算出答對率，整理成表 3 男女高低分組平均答對率；進行答對率比較發現：如圖 2，高分組得分都高於低 分組，高分組男女學童差別較小，低分組男女學童差別較大。 表 3 男女高男女高男女高男女高低分組平均答對率低分組平均答對率低分組平均答對率低分組平均答對率 除 除非 減非 減 加非 加 乘 乘非 低分組男學童 57% 64% 75% 76% 81% 90% 91% 92% 低分組女學童 79% 79% 80% 85% 98% 92% 93% 93% 高分組男學童 96% 97% 96% 99% 98% 97% 99% 97% 高分組女學童 96% 96% 93% 96% 99% 97% 100% 99% 註 註 註 註：按照低分組男學童平均答對率由低到高排列。-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
乘
加
乘
加非 減非
減
除非
除
高男-高女 低女-低男 高男-低男 高女-低女 圖 圖 圖 圖 4 男女高低分組平均答對率差異比較圖註 註 註 註：按照高分組男學童－低分組男學童平均答對率的差異由低到高排列。 一、低分組女學童與低分組男學童差別最大在除法退位，相差 18%；加法非進位， 相差 17%；差別最小的是乘法非進位，相差 1%。 二、高分組男學童與高分組女學童差別最大在減法非退位和減法退位，相差 3%； 差別最小的是除法退位和加法進位，相差 0%。 三、高分組男學童與低分組男學童差別最大在除法退位，相差 38%；差別最小的 是乘法非進位，相差 5%。 四、高分組女學童與低分組女學童差別最大在除法退位和除法非退位，相差 17%； 差別最小的是乘法非進位，相差 6%。
貳、答對平均時間分析
將受試者答對題所使用的時間進行平均整理成表 4，並將差異畫成圖 3， 表 4 男女男女男女高男女高高高低低分組低低分組分組分組答對答對答對答對平均每題答題時間平均每題答題時間平均每題答題時間平均每題答題時間 (單位：毫秒) 加 減 減非 加非 除非 乘 除 乘非 低分組男學童 5419 5360 5317 5138 5014 4738 4706 3982 低分組女學童 3455 3493 3831 3284 3178 3111 3774 2759 高分組男學童 3548 3379 3075 2880 2791 2617 2909 2634 高分組女學童 2569 2411 2694 2605 2122 2072 2432 2120 註 註 註 註：按照低分組男學童平均每題答題時間由長到短排列。 一、低分組女學童與低分組男學童差別最大在加法進位，相差1964毫秒；差別 最小的是除法退位，相差 932 毫秒。 二、高分組男學童與高分組女學童差別最大在加法進位，相差 979 毫秒；減法 退位，相差 968 毫秒；差別最小的是加法非進位，相差 275 毫秒。 三、高分組男學童與低分組男學童差別最大在加法非進位，相差 2258 毫秒；差 別最小的是乘法非進位，相差 1348 毫秒。四、高分組女學童與低分組女學童差別最大在除法退位，相差 1342 毫秒；差別 最小的是乘法非進位，相差 639 毫秒。 0 500 1000 1500 2000 2500 除 乘非 減非 乘 除非 加非 減 加 毫秒 低男-高男 低男-低女 低女-高女 高男-高女 圖 圖圖 圖 5 男女高低分組答對平均時間差異比較圖 註 註 註 註：按照低分組男學童－低分組女學童答對平均時間差異由低到高排列。
叁、答對率與答對平均時間的t檢定
一、對低分組男學童和低分組女學童在答對率與答對平均時間進行平均數獨立樣 本t檢定：答對率在加法非進位與除法退位達到顯著差異；答對平均時間只有除法 退位未具顯著差異，其餘都達到顯著差異。如表5表5 低分組低分組低分組男學童低分組男學童男學童男學童和和和低分組和低分組低分組低分組女學童女學童平均數女學童女學童平均數平均數平均數獨立獨立獨立獨立樣本樣本樣本樣本t檢定檢定檢定檢定 答對率 答對平均時間 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 平均差 雙尾顯著性 低女加-低男加 0.018 0.7226 -1963 0.0028** 低女加非-低男加非 0.175 0.0019** -1855 0.0041** 低女減-低男減 0.090 0.3059 -1867 0.0074** 低女減非-低男減非 0.050 0.5599 -1487 0.0240* 低女乘-低男乘 0.013 0.7934 -1626 0.0154* 低女乘非-低男乘非 0.006 0.8969 -1223 0.0059** 低女除-低男除 0.219 0.0476** -932 0.2985 低女除非-低男除非 0.155 0.1006 -1835 0.0219* 註 註 註 註：*P< .05. **p< .01. 二、對高分組男學童和高分組女學童在答對率與答對平均時間進行平均數獨立樣 本t檢定：答對平均時間在減法退位具顯著差異，雙尾顯著性小於0.05，高分組男 學童答對平均時間在減法退位比高分組女學童高；如表6，其餘類型的試題高分 組男學童答對平均時間都比高分組女學童長，但未達顯著差異。
表6 高高高高分組分組分組分組男學童男學童男學童男學童和高和高和高分組和高分組女學童分組分組女學童女學童平均數女學童平均數平均數平均數獨立獨立樣本獨立獨立樣本樣本樣本t檢定檢定檢定 檢定 答對率 答對平均時間 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 平均差 雙尾顯著性 高女加-高男加 0.005 0.8224 -980 0.0802 高女加非-高男加非 0.010 0.5033 -276 0.4964 高女減-高男減 -0.031 0.1064 -968 0.0456* 高女減非-高男減非 -0.027 0.3076 -382 0.3658 高女乘-高男乘 0.007 0.4083 -544 0.1139 高女乘非-高男乘非 0.017 0.2837 -514 0.1722 高女除-高男除 0.002 0.9504 -477 0.2795 高女除非-高男除非 -0.005 0.8305 -669 0.0722 註 註 註 註：*P< .05 三、對高分組男學童和低分組男學童在答對率與答對平均時間進行平均數獨立樣 本t檢定：答對率在乘法非進位和加法進位未達顯著差異；答對平均時間在8個分 類都達到顯著差異。如表7，
表7 高高高高分組分組分組分組男學童男學童男學童男學童和低和低和低分組和低分組男學童分組分組男學童男學童平均數男學童平均數平均數平均數獨立獨立樣本獨立獨立樣本樣本樣本t檢定檢定檢定 檢定 答對率 答對平均時間 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 平均差 雙尾顯著性 高男加-低男加 0.067 0.0956 -1871 0.0080** 高男加非-低男加非 0.173 0.0020** -2258 0.0005*** 高男減-低男減 0.229 0.0002*** -1981 0.0061** 高男減非-低男減非 0.210 0.0003*** -2242 0.0008*** 高男乘-低男乘 0.079 0.0481* -2121 0.0016** 高男乘非-低男乘非 0.052 0.1516 -1348 0.0034** 高男除-低男除 0.389 0.0000*** -1797 0.0309* 高男除非-低男除非 0.331 0.0000*** -2222 0.0047** 註 註 註 註：*P< .05. **p< .01. ***P< .001 四、對高分組女學童和低分組女學童平均數獨立樣本t檢定：如表8 答對平均時間差異較明顯，在乘法非進位與加法非進位未達顯著差異，在加 法進位、減法退位、減法非退位、乘法進位、除法退位與除法非退位高分組女學 童比低分組女學童答對平均時間短，達到顯著差異；高分組女學童答對率在乘法 進位、乘法非進位、除法退位與除法非退位比低分組女學童答對率高，達到顯著 差異。
表8 高高高高分組分組分組分組女學童女學童女學童女學童和低和低和低分組和低分組女學童分組分組女學童女學童平均數女學童平均數平均數平均數獨立獨立樣本獨立獨立樣本樣本樣本t檢定檢定檢定 檢定 答對率 答對平均時間 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 平均差 雙尾顯著性 高女加-低女加 0.053 0.1649 -887 0.0356* 高女加非-低女加非 0.009 0.5881 -679 0.1272 高女減-低女減 0.107 0.1587 -1082 0.0070** 高女減非-低女減非 0.133 0.0894 -1137 0.0152* 高女乘-低女乘 0.073 0.0153* -1039 0.0115* 高女乘非-低女乘非 0.063 0.0426* -639 0.0793 高女除-低女除 0.171 0.0435* -1342 0.0116* 高女除非-低女除非 0.171 0.0258* -1056 0.0159* 註 註 註 註：*P< .05. **p< .01 討論一 討論一 討論一 討論一：：： ： 一、低分組女學童與低分組男學童比較：整個測驗低分組女學童答對率較 高，答題時間較短，差別最大在除法退位，差別最小的是乘法非進位。答對的題 目中，以答對平均時間來看，差別最大在加法進位，差別最小的是除法退位。低 分組男女學童答對平均時間差別最小的原因，可能是低分組男女學童用死背的方 式來解答除法退位問題，而且答錯的除法退位題並未納入比較範圍，只用死背答 對題來比較，因此答對除法退位的平均時間差別最小，研判對低分組而言，除法 退位最難，乘法非進位最容易。 二、高分組男學童與高分組女學童比較：在答對的題目中，以答對平均時間 來看，差別最大在加法進位，差別最小的是加法非進位，高分組男學童答對平均 時間都比高分組女學童長，但未達顯著差異。在減法退位與減法非退位的作答反
應上，高分組男學童比高分組女學童答對率高與答對平均時間比較長，而且在減 法退位答對平均時間具顯著差異，研判高分組男女學童在減法退位與減法非退位 有不同的認知模式。 三、高分組男學童與低分組男學童比較：整個測驗高分組男學童答對率較 高，答題時間較短，差別最大在除法退位，差別最小的是乘法非進位。以答對平 均時間來看，差別最大在加法非進位，差別最小的是乘法非進位。高低分組男學 童在除法退位平均答對率相差38%，除法退位平均答對率相差33%，除法退位與除 法非退位答對率高分組男學童明顯高於低分組男學童，都達到顯著差異；高低分 組男學童在除法退位與除法非退位平均答對時間明顯低於低分組男學童，也都達 到顯著差異：可能是低分組男學童用死背的方式來解答除法退位與除法非退位問 題，高低分組男學童在除法退位與除法非退位運算能力有很大差異。 四、高分組女學童與低分組女學童比較：整個測驗高分組女學童答對率較 高，答對時間較短，差別最大在除法退位，差別最小的是乘法非進位。在答對率 和答對時間平均數 t 檢定顯示乘法進位、乘法非進位、除法退位與除法非退位高 分組女學童明顯優於低分組女學童，具有顯著差異 p<0.05。
第二節 腦波分析
壹、額葉FP1&FP2的振幅比較
選取受試者答對試題的腦電波進行刺激呈現後150到600毫秒的最大振幅比 較，就是比較N200到P300電位差異，去除電位差50微伏特以上的振幅，再進行比 較男、女、高、低分組在前額葉FP2&FP2和頂葉P3&P4的整數四則認知神經振幅 的差異，並進行平均數t檢定。圖 圖圖 圖6 N200&P300位置說明圖 一、 FP1 的 P300振幅比較： 將受試者腦波整理成表 9，再畫成圖 7 來進行比對。 表 9 前額葉前額葉前額葉前額葉 FP1 振幅振幅振幅振幅 ﹙ 單位：μV﹚ 除非 除 加 加非 乘 減非 乘非 減 高分組男學童 19.74 20.30 21.70 22.03 22.44 22.73 24.18 24.44 高分組女學童 21.47 22.04 23.32 21.35 23.09 22.75 21.75 22.86 低分組男學童 23.35 19.40 19.37 22.90 20.22 21.27 20.40 22.26 低分組女學童 25.56 21.92 22.62 25.38 26.22 23.70 22.67 24.84 註 註 註 註：加是加法進位的縮寫，除非是除法非退位的縮寫。按照高分組男學童前額葉 FP1 振幅由低到高排列。
0 5 10 15 20 25 30 35 除非 除 加 加非 乘 減非 乘非 減 μV 高分組男學童 高分組女學童 低分組男學童 低分組女學童 圖 圖 圖 圖 7 前額葉 FP1 振幅分布圖 註 註 註 註：按照高分組男學童前額葉 FP1 振幅由低到高排列。 ﹙一﹚高分組與低分組前額葉 FP1 振幅比較： 1 高分組男學童和低分組男學童前額葉 FP1 振幅比較，低分組男學童在加法 非進位和除法非退位的振幅高於高分組，高分組男學童前額葉 FP1 振幅在加法進 位、減法退位、減法非退位、乘法進位、乘法非進位和除法退位比低分組男學童 高；如表 10，高分組男學童和低分組男學童前額葉 FP1 振幅進行平均數 t 檢定， 未達到顯著差異。整體分析低分組男學童在前額葉 FP1 的振幅比較小，低分組男 學童在前額葉 FP1 數學認知工作量比高分組男學童大。 2 高分組女學童和低分組女學童前額葉 FP1 振幅比較，低分組女學童在整數 四則試題前額葉 FP1 的振幅除了加法進位和除法退位都比高分組女學童大，如表 10，高分組女學童和低分組女學童前額葉 FP1 振幅進行平均數 t 檢定未達到顯著 差異。低分組女學童在前額葉 FP1 數學認知工作量比高分組女學童小。
表 10 高男高男&低男與高女高男高男 低男與高女低男與高女低男與高女&低女低女低女低女前額葉前額葉 FP1 振幅前額葉前額葉 振幅振幅 t 檢定振幅 檢定檢定檢定 ﹙單位：μV﹚ 高男&低男 高女&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 FP1 - 加 2.33 .402 FP1 - 加 0.70 .819 FP1 - 加非 -0.88 .770 FP1 - 加非 -4.02 .174 FP1 - 減 2.18 .415 FP1 - 減 -1.98 .428 FP1 - 減非 1.46 .570 FP1 - 減非 -0.95 .766 FP1 - 乘 2.22 .452 FP1 - 乘 -3.13 .259 FP1 - 乘非 3.78 .136 FP1 - 乘非 -0.92 .722 FP1 - 除 0.90 .758 FP1 - 除 0.12 .968 FP1 - 除非 -3.61 .212 FP1 - 除非 -4.09 .167 ﹙二﹚性別前額葉 FP1 振幅比較： 1 高分組男學童和高分組女學童前額葉 FP1 振幅比較，高分組女學童在加法 非進位、乘法非進位和減法退位的振幅低，高分組男學童在加法進位、減法非退 位、乘法進位、除法退位和除法非退位前額葉 FP1 振幅比較低，但未達到顯著差 異，如表 11。 2 低分組男學童比和分組女學童前額葉 FP1 振幅比較，低分組女學童在前額 葉 FP1 振幅 8 個分類都比低分組男學童大，乘法進位達到顯著差異。整體分析低 分組女學童在前額葉 FP1 的振幅比較大，低分組女學童在前額葉 FP1 數學認知工 作量比低分組男學童小。
表 11 高男高男高男高男&高女與低男高女與低男高女與低男高女與低男&低女低女前額葉低女低女前額葉前額葉前額葉 FP1 振幅振幅振幅振幅 t 檢定檢定檢定 檢定 高男&高女 低男&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 FP1 - 加 -1.62 .591 FP1 - 加 -3.25 .250 FP1 - 加非 0.67 .804 FP1 - 加非 -2.47 .461 FP1 - 減 1.58 .555 FP1 - 減 -2.58 .321 FP1 - 減非 -0.02 .994 FP1 - 減非 -2.43 .418 FP1 - 乘 -0.65 .822 FP1 - 乘 -6.00 .049* FP1 - 乘非 2.43 .372 FP1 - 乘非 -2.27 .363 FP1 - 除 -1.74 .545 FP1 - 除 -2.52 .378 FP1 - 除非 -1.73 .526 FP1 - 除非 -2.21 .485 註 註 註 註：*P< .05 二、 FP2 的 P300 振幅比較： 將受試者腦波整理成表 12，再畫成圖 8 來進行比 對。 表 12 FP2 振幅振幅振幅振幅 (單位：μV) 乘 加 除非 減非 除 加非 乘非 減 高分組男學童 18.79 20.34 20.69 21.16 21.37 21.41 22.22 23.75 高分組女學童 23.46 19.97 23.24 24.07 23.72 23.49 23.17 20.47 低分組男學童 17.81 18.15 19.15 21.20 21.32 19.91 20.93 21.08 低分組女學童 30.63 23.96 26.81 26.49 24.14 28.93 24.55 24.47 註 註 註 註：按照高分組男學童前額葉 FP2 振幅由低到高排列。
0 5 10 15 20 25 30 35 乘 加 除非 減非 除 加非 乘非 減 μV 高分組男學童 高分組女學童 低分組男學童 低分組女學童 圖 圖 圖 圖 8 前額葉 FP2 振幅分布圖 註 註 註 註：按照高分組男學童前額葉 FP2 振幅由低到高排列。 ﹙一﹚高分組與低分組前額葉 FP2 振幅比較： 表 13 高男高男高男&低男與高女高男 低男與高女低男與高女&低女低男與高女 低女低女低女前額葉前額葉 FP2 振幅前額葉前額葉 振幅振幅 t 檢定振幅 檢定檢定檢定 高男&低男 高女&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 FP2 - 加 2.19 .348 FP2 - 加 -3.99 .168 FP2 - 加非 1.50 .596 FP2 - 加非 -5.44 .252 FP2 - 減 2.68 .282 FP2 - 減 -4.00 .101 FP2 - 減非 -0.05 .986 FP2 - 減非 -2.42 .453 FP2 - 乘 0.98 .670 FP2 - 乘 -7.17 .104 FP2 - 乘非 1.30 .634 FP2 - 乘非 -1.38 .647 FP2 - 除 0.04 .987 FP2 - 除 -0.42 .897 FP2 - 除非 1.54 .540 FP2 - 除非 -3.57 .248 1 高分組男學童和低分組男學童前額葉 FP2 振幅比較，高分組男學童在減法
非退位前額葉 FP2 振幅比低分組男學童低，加法進位、加法非進位、減法退位、 乘法進位、乘法非進位、除法退位和除法非退位都比低分組男學童高，都未達到 顯著差異。 2 高分組女學童和低分組女學童前額葉 FP2 振幅比較，高分組女學童在 8 個分類的振幅比都比低分組女學童低，乘法進位的振幅差異最大，但未達顯著差 異。 ﹙二﹚性別前額葉 FP2 振幅比較： 1 高分組男學童和高分組女學童前額葉 FP2 振幅比較，高分組男學童在減 法退位和加法進位 FP2 振幅比高分組女學童高，高分組女學童生在加法非進位、 減法非退位、乘法進位、乘法非進位、除法退位和除法非退位前額葉 FP2 振幅比 高分組男學童高，如表 14。都未達到顯著差異。 表 14 高男高男高男高男&高女與低男高女與低男高女與低男&低女高女與低男 低女前額葉低女低女前額葉前額葉 FP2 振幅前額葉 振幅振幅 t 檢定振幅 檢定檢定檢定 高男&高女 低男&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 FP2 - 加 0.37 .887 FP2 - 加 -5.81 .028* FP2 - 加非 -2.09 .494 FP2 - 加非 -9.03 .047* FP2 - 減 3.28 .257 FP2 - 減 -3.40 .104 FP2 - 減非 -2.92 .307 FP2 - 減非 -5.29 .098 FP2 - 乘 -4.66 .115 FP2 - 乘 -12.82 .001** FP2 - 乘非 -0.95 .776 FP2 - 乘非 -3.62 .118 FP2 - 除 -2.36 .493 FP2 - 除 -2.82 .258 FP2 - 除非 -2.55 .378 FP2 - 除非 -7.66 .004** 註 註 註 註：*P< .05. **p< .01
2 低分組男學童比和低分組女學童前額葉 FP2 振幅比較，低分組女學童在整個 整數四則運算 8 個分類的前額葉 FP2 振幅都比低分組男學童大，如表 14。低分組 男學童比和低分組女學童 FP2 振幅進行平均數 t 檢定，在加法進位、加法非進位、 乘法進位和除法非退位達到顯著差異。結果顯示低分組女學童在整個整數四則運 算前額葉 FP2 數學認知工作量比低分組男學童小。 討論二 討論二 討論二 討論二 ﹙一﹚低分組男學童在前額葉 FP1 與 FP2 數學認知工作量比高分組男學童 大。低分組女學童在前額葉 FP1 與 FP2 數學認知工作量比高分組女學童小。 ﹙二﹚高分組女學童在前額葉 FP1 與 FP2 數學認知工作量比高分組男學童 小。低分組女學童在前額葉 FP1 與 FP2 數學認知工作量比低分組男學童小。
貳、頂葉P3&P4的 P300振幅比較
一、P3 的 P300 振幅比較： 將受試者腦波整理成表 15，再畫成圖 9 來進行比對。 表 15 頂葉頂葉頂葉頂葉 P3 振幅振幅振幅 振幅 除非 減 加 加非 乘 減非 乘非 除 高分組男學童 10.66 10.69 11.25 11.35 11.50 11.55 11.67 11.75 高分組女學童 11.55 11.03 12.49 11.00 11.99 12.00 12.31 11.71 低分組男學童 15.10 15.57 14.19 14.29 14.27 14.51 12.62 15.40 低分組女學童 13.82 12.66 12.64 12.28 12.83 12.41 12.83 10.97 註 註 註 註：按照高分組男學童左頂葉P3振幅由低到高排列。0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 除非 減 加 加非 乘 減非 乘非 除 μV 高分組男學童 高分組女學童 低分組男學童 低分組女學童 圗 圗 圗 圗 9 頂葉P3 振幅分布圖 註 註 註 註：按照高分組男學童前頂葉P3振幅由低到高排列。 ﹙一﹚高分組與低分組頂葉 P3 振幅比較： 1 高分組男學童和低分組男學童頂葉 P3 振幅比較，高分組男學童在 8 個分 類的頂葉 P3 振幅比比低分組男學童小，在加法進位、加法非進位、減法退位、 減法非退位和除法非退位達到顯著差異，如表 16。高分組男學童比低分組男學童 在加法進位、加法非進位、減法退位、減法非退位和除法非退位的頂葉 P3 振幅 小，認知工作量比較大。 2 高分組女學童和低分組女學童頂葉 P3 振幅比較，高分組女學童在除法退 位的振幅比低分組女學童大。低分組女學童在加法進位、加法非進位、減法退位、 減法非退位、乘法進位、乘法非進位和除法非退位的頂葉 P3 振幅比比高分組女 學童大，如表 16，低分組女學童在頂葉 P3 的振幅比高分組女學童稍大，t 檢定都 未達到顯著差異。
表 16 高男高男高男&低男高男 低男低男低男與與與高女與高女高女高女&低女低女頂葉低女低女頂葉頂葉頂葉 P3 振幅振幅振幅振幅 t 檢定檢定檢定檢定 高男&低男 高女&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 P3 - 加 -2.95 .029* P3 - 加 -0.15 .942 P3 - 加非 -2.94 .034* P3 - 加非 -1.28 .482 P3 - 減 -4.89 .008** P3 - 減 -1.63 .436 P3 - 減非 -2.96 .022* P3 - 減非 -0.40 .852 P3 - 乘 -2.77 .097 P3 - 乘 -0.84 .701 P3 - 乘非 -0.96 .475 P3 - 乘非 -0.52 .808 P3 - 除 -3.65 .072 P3 - 除 0.74 .608 P3 - 除非 -4.44 .012* P3 - 除非 -2.27 .304 註 註 註 註：*P< .05. **p< .01 ﹙二﹚性別頂葉 P3 振幅比較： 1 高分組男學童和高分組女學童頂葉 P3 振幅比較，高分組女學童在加 法進位、減法退位、減法非退位、乘法進位、乘法非進位和除法非退位頂葉 P3 振幅比高分組男學童大。高分組男學童在加法非進位和除法退位比高分組女學童 大，如表 17。都未達到顯著差異。
表 17 高男高男高男&高女與低男高男 高女與低男高女與低男高女與低男&低女低女低女頂葉低女頂葉 P3 振幅頂葉頂葉 振幅振幅振幅 t 檢定檢定檢定檢定 高男&高女 低男&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 P3 - 加 -1.25 .304 P3 - 加 1.55 .457 P3 - 加非 0.35 .741 P3 - 加非 2.01 .306 P3 - 減 -0.34 .727 P3 - 減 2.91 .258 P3 - 減非 -0.45 .744 P3 - 減非 2.10 .277 P3 - 乘 -0.49 .693 P3 - 乘 1.44 .541 P3 - 乘非 -0.64 .593 P3 - 乘非 -0.21 .923 P3 - 除 0.04 .978 P3 - 除 4.43 .035* P3 - 除非 -0.89 .264 P3 - 除非 1.28 .621 註 註 註 註：*P< .05 2 低分組男學童和低分組女學童頂葉 P3 振幅比較，低分組男學童在乘 法非進位頂葉 P3 振幅比低分組女學童大。低分組女學童在加法進位、加法非進 位、減法退位、減法非退位、乘法進位、除法退位和除法非退位頂葉 P3 振幅比 低分組男學童大，如表 17。低分組男學童和低分組女學童頂葉 P3 振幅進行平均 數 t 檢定，在除法退位達到顯著差異，低分組男學童在除法退位頂葉 P3 數學認 知工作量比低分組女學童小。低分組女學童在加法進位、加法非進位、減法退位、 減法非退位、乘法進位、除法退位和除法非退位比低分組男學童稍小。
二、P4 的 P300 振幅比較： 將受試者腦波整理成表 18，再畫成圖 10 來進行比對。 表 18 頂葉頂葉頂葉 P4-振幅頂葉 振幅振幅振幅 單位：μV 乘 除非 減 加非 減非 加 除 乘非 高分組男學童 11.47 11.83 11.94 12.13 12.27 12.79 13.09 13.15 高分組女學童 13.66 14.05 14.51 13.96 15.26 13.99 14.26 16.57 低分組男學童 15.55 15.02 15.98 15.62 14.56 15.29 16.07 14.58 低分組女學童 13.79 14.19 13.88 14.42 13.90 12.92 13.32 11.89 註 註 註 註：按照高分組男學童前頂葉P3振幅由低到高排列。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 乘 除非 減 加非 減非 加 除 乘非 μV 高分組男學童 高分組女學童 低分組男學童 低分組女學童 圗 圗 圗 圗 10 頂葉 P4-振幅分布圖 註 註 註 註：按照高分組男學童前頂葉P4振幅由低到高排列。 ﹙一﹚高分組與低分組頂葉 P4 振幅比較： 1高分組男學童和低分組男學童頂葉 P4 振幅比較，高分組男學童在 8 個分類的頂葉 P4 振幅比低分組男學童小，如表 19。高分組男學童和低分組男學 童頂葉 P3 振幅進行平均數 t 檢定，在加法進位、除法退位、加法非進位、減法 退位、乘法進位和除法非退位頂葉 P4 振幅，達到顯著差異。高分組男學童在減
法退位頂葉 P4 數學認知工作量比低分組男學童小。在加法非進位、減法退位和 乘法進位達到顯著差異，低分組男學童在加法非進位、減法退位和乘法進位認知 工作量比高分組男學童小。 表 19 高男高男高男&低男高男 低男低男低男與與與高女與高女高女高女&低女低女頂葉低女低女頂葉頂葉頂葉 P4 振幅振幅振幅振幅 t 檢定檢定檢定檢定 高男&低男 高女&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 P4- 加 -2.49 .057 P4 - 加 1.07 .584 P4- 加非 -3.49 .038* P4- 加非 -0.46 .840 P4 - 減 -4.04 .001** P4 - 減 0.63 .772 P4 - 減非 -2.29 .133 P4 - 減非 1.36 .576 P4 - 乘 -4.08 .012* P4 - 乘 -0.12 .960 P4 - 乘非 -1.43 .304 P4 - 乘非 4.68 .026* P4 - 除 -2.97 .062 P4 - 除 0.94 .682 P4 - 除非 -3.19 .033 P4 - 除非 -0.14 .947 註 註 註 註：*P< .05. **P< .01 2高分組女學童和低分組女學童頂葉 P4 振幅比較，高分組女學童在加 法進位、減法退位、減法非退位、乘法非進位和除法退位的頂葉 P4 振幅比低分 組女學童大。低分組女學童在加法非進位、乘法進位和除法非退位頂葉 P4 振幅 比高分組女學童大，如表 19。在乘法非進位的表現，平均數 t 檢定達到顯著差異， 乘法非進位的運算高分組女學童比低分組女學童認知工作量比低分組女學童小。 ﹙二﹚性別頂葉 P4 振幅比較： 1 高分組男學童和高分組女學童頂葉 P4 振幅比較，8 個分類高分組女
學童的振幅都比較大，平均數 t 檢定都未達到顯著差異，如表 20。在乘法非進位 的表現高分組女學童比高分組男學童振幅差異稍大。 2 低分組男學童和低分組女學童頂葉 P4 振幅比較，8 個分類低分組男 學童的振幅比低分組女學童大，平均數 t 檢定都未達到顯著差異，如表 20。低分 組男學童比低分組女學童頂葉 P4 的數學認知工作量稍小。 表 20 高男高男高男&高女與低男高男 高女與低男高女與低男高女與低男&低女低女低女頂葉低女頂葉 P4 振幅頂葉頂葉 振幅振幅振幅 t 檢定檢定檢定檢定 高男&高女 低男&低女 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 獨立樣本t檢定 平均差 雙尾顯著性 P4 - 加 -1.20 .408 P4 - 加 2.36 .182 P4- 加非 -1.83 .222 P4- 加非 1.20 .612 P4 - 減 -2.57 .053 P4 - 減 2.10 .307 P4 - 減非 -2.98 .114 P4 - 減非 0.66 .762 P4 - 乘 -2.19 .205 P4 - 乘 1.76 .439 P4 - 乘非 -3.42 .061 P4 - 乘非 2.69 .089 P4 - 除 -1.17 .450 P4 - 除 2.75 .239 P4 - 除非 -2.22 .164 P4 - 除非 0.83 .681 討論三 討論三 討論三 討論三 ﹙一﹚高分組和低分組比較的結果是：低分組男學童在整數四則運算頂葉 P4 的振幅比高分組男學童大，認知工作量小；但是高分組女學童在頂葉 P4 的振幅 比低分組女學童大，數學認知工作量比低分組女學童小。在頂葉 P3 的振幅則是 低分組男學童大於高分組男學童，低分組女學童大於高分組女學童。
﹙二﹚性別比較的結果是：低分組男學童在頂葉 P3 和頂葉 P4 的振幅比低分 組女學童大，認知工作量小。高分組女學童在頂葉 P3 和頂葉 P4 的振幅比高分組 男學童大，數學認知工作量比高分組男學童小。
叁、個別分組的前額葉 FP1&FP2 頂葉 P3&P4 t 檢定：
一、高分組男學童 t 檢定 表 21 高分組高分組男學童高分組高分組男學童男學童 FP1男學童 111、、FP2、、、 、、 P3&P4 振幅、 振幅振幅振幅 高男振幅 加 加非 減 減非 乘 乘非 除 除非 Fp1 21.70 22.03 24.44 22.73 22.44 24.18 20.30 19.74 Fp2 20.34 21.41 23.75 21.16 18.79 22.22 21.37 20.69 P3 11.25 11.35 10.69 11.55 11.50 11.67 11.75 10.66 P4 12.79 12.13 11.94 12.27 11.47 13.15 13.09 11.83 ﹙一﹚高分組男學童左前額葉 FP1、右前額葉 FP2 比較：除法退位和除法非退位 FP2 比 FP1 振幅大，未達到顯著差異。加法進位、加法非進位、減法退位、減法 非退位、乘法進位和乘法非進位 FP1 比 FP2 振幅大，未達到顯著差異。 ﹙二﹚高分組男學童左頂葉 P3、右頂葉 P4 比較：加法進位 P4 比 P3 振幅大，達 到顯著差異。表 22 高分組高分組高分組高分組男學童男學童男學童男學童 FP1-FP2& P3-P4 t 檢定檢定檢定檢定 高男FP1-FP2 高男P3 - P4 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 加 0.53 .656 加 -1.62 .021 * 加非 0.50 .703 加非 -0.78 .353 減 0.36 .766 減 -1.26 .091 減非 2.41 .145 減非 -0.72 .366 乘 0.16 .900 乘 0.02 .981 乘非 0.64 .687 乘非 -1.48 .077 除 -0.22 .868 除 -1.34 .165 除非 -0.39 .778 除非 -1.17 .080 註 註 註 註：*P< .05 二、高分組女學童 t 檢定 表 23 高分組高分組高分組女高分組女女學童女學童學童學童 FP1111、、、FP2、、 、、 P3&P4 振幅、 振幅振幅振幅 加 加非 減 減非 乘 乘非 除 除非 Fp1 23.32 21.35 22.86 22.75 23.09 21.75 22.04 21.47 Fp2 19.97 23.49 20.47 24.07 23.46 23.17 23.72 23.24 P3 12.49 11.00 11.03 12.00 11.99 12.31 11.71 11.55 P4 13.99 13.96 14.51 15.26 13.66 16.57 14.26 14.05 ﹙一﹚高分組女學童左前額葉 FP1、右前額葉 FP2 比較：加法進位、減法退 位和乘法進位 FP1 比 FP2 振幅大，未達到顯著差異。加法非進位、減法非退位、 乘法非進位、除法退位和除法非退位 FP2 比 FP1 振幅大，未達到顯著差異。
﹙二﹚高分組女學童左頂葉 P3、右頂葉 P4 比較：整數四則 8 個分類右頂葉 P4 都比左頂葉 P3 振幅大，加法非進位、減法退位、減法非退位、乘法非進位和 除法退位達到顯著差異。 表 24 高分組高分組高分組女學童高分組女學童女學童女學童 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定檢定檢定 檢定 高女FP1-FP2 高女P3 - P4 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 加 2.20 .173 加 -1.50 .212 加非 -1.78 .433 加非 -2.96 .017* 減 2.17 .280 減 -3.68 .002** 減非 -1.32 .590 減非 -4.33 .023* 乘 0.56 .828 乘 -1.68 .232 乘非 -1.42 .414 乘非 -4.26 .001*** 除 -1.81 .325 除 -2.55 .007** 除非 -1.19 .498 除非 -2.70 .053 註 註 註 註：*P< .05. **p< .01. ***p< .001 三、 低分組男學童 t 檢定 ﹙一﹚低分組男學童左前額葉 FP1、右前額葉 FP2 比較：乘法非進位和除法 退位 FP2 比 FP1 振幅大，加法進位、加法非進位、減法退位、減法非退位、乘法 進位和除法非退位 FP1 比 FP2 振幅大，加法非進位和除法非退位達到顯著差異。 ﹙二﹚低分組男學童左頂葉 P3、右頂葉 P4 比較：除法非退位 P3 比 P4 振幅 大，未達到顯著差異；加法進位、加法非進位、減法退位、減法非退位、乘法進 位乘法非進位和除法退位 P4 比 P3 振幅大，未達到顯著差異。
表 25 低低低分組低分組分組分組男男男學童男學童 FP1學童學童 111、、、FP2、、 、、 P3&P4 振幅、 振幅振幅振幅 低男振幅 加 加非 減 減非 乘 乘非 除 除非 Fp1 19.37 22.90 22.26 21.27 20.22 20.40 19.40 23.35 Fp2 18.15 19.91 21.08 21.20 17.81 20.93 21.32 19.15 P3 14.19 14.29 15.57 14.51 14.27 12.62 15.40 15.10 P4 15.29 15.62 15.98 14.56 15.55 14.58 16.07 15.02 表 26 低分組低分組低分組男學童低分組男學童男學童男學童 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定檢定檢定 檢定 低男FP1-FP2 低男P3 - P4 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 加 0.98 .509 加 -1.09 .402 加非 2.76 .016* 加非 -1.32 .336 減 1.52 .223 減 -0.41 .788 減非 0.07 .948 減非 -0.06 .969 乘 2.53 .200 乘 -1.28 .464 乘非 -0.52 .602 乘非 -1.95 .117 除 -1.73 .121 除 -0.67 .645 除非 2.58 .041* 除非 0.82 .621 註 註 註 註：*P< .05 四、低分組女學童 t 檢定 ﹙一﹚低分組女學童左前額葉 FP1、右前額葉 FP2 比較：加法非進位和減法 退位 FP1 比 FP2 振幅大，未達到顯著差異；加法進位、減法非退位、乘法進位、 乘法非進位除法非退位和除法退位 FP2 比 FP1 振幅大，未達到顯著差異。
﹙二﹚低分組女學童左頂葉 P3、右頂葉 P4 比較：乘法非進位 P3 比 P4 振幅 大，未達到顯著差異；加法進位、加法非進位、減法退位、減法非退位、乘法進 位、除法退位和除法非退位 P4 比 P3 振幅大，未達到顯著差異。 表 27 低低低分組低分組分組分組女女女學童女學童 FP1學童學童 111、、、FP2、、 、、 P3&P4 振幅、 振幅振幅振幅 低女振幅 加 加非 減 減非 乘 乘非 除 除非 Fp1 22.62 25.38 24.84 23.70 26.22 22.67 21.92 25.56 Fp2 23.96 28.93 24.47 26.49 30.63 24.55 24.14 26.81 P3 12.64 12.28 12.66 12.41 12.83 12.83 10.97 13.82 P4 12.92 14.42 13.88 13.90 13.79 11.89 13.32 14.19 表 28 低分組低分組低分組女學童低分組女學童女學童女學童 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定檢定檢定 檢定 低女FP1-FP2 低女P3 - P4 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 成對差異 Paired Differences 平均差 雙尾顯著性 加 -0.14 .935 加 -0.28 .847 加非 0.31 .801 加非 -2.13 .095 減 0.37 .781 減 -1.22 .447 減非 -1.97 .209 減非 -1.49 .267 乘 -1.42 .292 乘 -0.96 .351 乘非 -1.88 .234 乘非 0.94 .524 除 -1.19 .440 除 -0.16 .867 除非 -1.25 .341 除非 -0.37 .777
討論 討論 討論 討論四四四四 在個別分組 FP1-FP2& P3 - P4 t 檢定 ﹙一﹚高分組女學童在整數四則 8 個分類右頂葉 P4 都比左頂葉 P3 振幅大，加法 非進位、減法退位、減法非退位、乘法非進位和除法退位達到顯著差異；高分組 男學童的加法進位 P4 比 P3 振幅大，達到顯著差異；低分組男女學童也都呈現右 頂葉 P4 比左頂葉 P3 振幅大，研判學童數學認知神經在 P4 比 P3 活化程度較高。 ﹙二﹚低分組男學童在加法非進位和除法非退位的表現，FP1 比 FP2 振幅大，達 到顯著差異，低分組男學童在加法非進位和除法非退位 FP1 比 FP2 活化程度較高。
第五章 結論與建議
整數四則試題對 SPM-P 高低分組平均答對率與平均作答時間在整個測驗上 具有明顯差異。高分組男學童答對率比低分組男學童高，高分組女學童答對率比 低分組女學童高，高分組男學童平均作答時間比低分組男學童短，高分組女學童 平均作答時間比低分組女學童短；證明 SPM-P 得分與數學運認知表現具有高度 相關。 性別比較上結果不相同，高分組男學童與高分組女學童只有在運算減法退位 時答對率和答對平均時間具顯著差異，高分組男學童在減法退位答對率較高，但 是作答時間也較長；答對率和答對平均時間在減法退位具顯著差異，研判高分組 男女學童在減法退位有不同的認知模式。經由高分組女學童在減法退位頂葉 P3 和 P4 振幅 t 檢定發現有顯著差異，但是在高分組男學童頂葉 P3 和 P4 振幅 t 檢定 發現減法退位沒有顯著差異，證明高分組男學童和高分組女學童在減法退位的認 知神經運作不同。 低分組與高分組在振幅比較結果顯示，FP1 與 FP2 的振幅是高分組男學童比 低分組男學童大，低分組女學童比高分組女學童大； P3 的振幅是低分組男學童 比高分組男學童大，低分組女學童比高分組女學童大；P4 的振幅則是低分組男學 童比高分組男學童大，高分組女學童比低分組女學童大；因此整數數學認知神經 運作低分組與高分組有差異。 性別不同在 FP1、FP2 振幅比較上，女學童比男學童振幅大，數學認知運作 時女學童前額葉被激活程度比男學童大；女學童進行整數四則運算時左前額葉 FP1 與右前額葉 FP2 認知工作量比男學童小。 性別不同在頂葉 P3、P4 振幅比較上，高分組女學童在乘法非進位頂葉 P3 與 P4 的振幅比高分組男學童大。低分組男學童在頂葉 P3 與 P4 的振幅比低分組女 學童大。與文獻記載男性右頂葉會有比較大的激活不同(Keller & Menon 2009)。研判高分組女學童 SPM-P 得分略高於高分組男學童與高分組女學童認知發展可 能比高分組男學童早，導致高分組女學童頂葉的振幅略高於高分組男學童，高分 組女學童整數四則運算時頂葉有較大的激活。 乘法非進位運算時高分組女學童右頂葉 P4 的振幅高於左頂葉 P3，達到顯著 差異；但是高分組男學童、低分組男學童與低分組女學童進行乘法進位與乘法非 進位運算時 P3、P4 沒有達到顯著差異，與文獻指出乘法自動化計算在左頂葉進 行明顯不同(Dehaene, 1997)；因此研判語文因素中的法文與中文會影響乘法運算 在頂葉的認知運作。 整數四則運算神經是由前額葉的選擇性注意到頂葉的自動化運算，數學認知 神經聯合運作，而高分組男學童、低分組男學童、高分組女學童和低分組女學童 都在進行除法退位運算時的 P4 振幅大於 P3 振幅。而且高分組女學童在除法退位 作答時 P3 比 P4 振幅 t 檢定也都達到顯著差異。高分組男學童、低分組男學童與 高分組女學童在除法非退位運算時的 P4 振幅大於 P3 振幅，但是 t 檢定未達到顯 著差異；因此研判受試者進行除法非退位運算時，在右頂葉 P4 的腦波活化程度 比左頂葉 P3 高。除法退位運算時左頂葉 P3 和右頂葉 P4 振幅是否具顯著差異？ 需要更多證據來支持。 低分組學童在減法與除法答對率明顯偏低，應進行減法與除法補救教學，例 如具體物操作、算式理解、解題策略等教學，藉以提升低分組學童減法與除法的 運算能力。
參考文獻 參考文獻 參考文獻 參考文獻 一、中文部份 巫欣華（民 98）。國小高年級數學學習障礙學生整數計算錯誤類型之研究國小高年級數學學習障礙學生整數計算錯誤類型之研究國小高年級數學學習障礙學生整數計算錯誤類型之研究國小高年級數學學習障礙學生整數計算錯誤類型之研究（未 出版之碩士論文）。國立新竹教育大學，新竹市。 陳榮華、陳心怡﹙民 95﹚。瑞文氏矩陣推理測驗參考手冊瑞文氏矩陣推理測驗參考手冊瑞文氏矩陣推理測驗參考手冊瑞文氏矩陣推理測驗參考手冊。臺北市：中國行 為科學社。 二、英文部份
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附錄
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附件一 給○○○家長的一封信 親愛的家長，您好： 我是張登貴老師，目前在國立臺中教育大學測驗統計研究所進修，我和另一 位研究所同學（臺中市南陽國小的袁明台老師）最近在進行一項關於國小高年級國小高年級國小高年級國小高年級 學生的腦波研究 學生的腦波研究 學生的腦波研究 學生的腦波研究：我們每一個人，每一分、每一秒，不論在做什麼，甚至睡覺時， 大腦都會不斷地產生「電流脈衝」，這些由大腦所產生相當微弱相當微弱相當微弱相當微弱的電流脈衝，稱 之為「腦波」。拜現代數位化科技之賜，只要受測者靜坐在實驗室的電腦前，然 後將設計精密的網狀帽戴在頭上，透過放大器，再將其連結電腦，就可以測量到 腦波的反應，整個過程在三十分鐘內可以實施完畢，相當可靠與安全，更重要的 是不需要使用到侵入式的醫療行為，完全不會有副作用或後遺症的問題，較大型 的醫院也都有此項測量腦波的設備。 經由電腦的抽樣選擇後，貴子弟 ○ ○ ○有緣成為我們的研究樣本之一， 我們需要測量貴子弟的腦波進行教育研究，在此懇請 貴家長同意貴子弟抽空協 助參與。施測的時間以不影響正課的週末假日為主，地點在國立臺中教育大學綜 合教育大樓 5F 的認知神經計量實驗室。我會另行安排施測日期和集合地點以及 接送事宜，如有打擾之處，尚請見諒！ 本研究如有幸蒙 貴家長認可與支持，請在家長同意欄簽名，並由貴子弟交 回科任辦公室彙整。所測量到的腦波資料，僅供教育研究之用，並且會善盡保密 的職責，敬請 貴家長放心；此外，測量完畢後，我會請受測的同學享用麥當勞 （或肯德雞）套餐一份，聊表謝意。 敬祝 平安 文心國小張登貴敬上 99.10.11 ---附註： 同意 ○○○ 協助參與國小高年級學生的腦波研究國小高年級學生的腦波研究國小高年級學生的腦波研究國小高年級學生的腦波研究 家長簽名 家長簽名 家長簽名 家長簽名：：：：附件二 整數四則運算算式填充題 E-prime NS 測驗，包含測驗說明、練習題 3 題、正式施 測 40 題、測驗結束，作答時間預計 5 分鐘。每位學童進行 3 到 4 次測驗。 1. 測驗說明： 2. 2. 2. 2.整數四則運算算式填充題練習題整數四則運算算式填充題練習題整數四則運算算式填充題練習題 3整數四則運算算式填充題練習題333 題題題題：：：： □＋1 = 9 ○1 8 ○2 10 □÷ 2 = 5 ○1 3 ○2 10 □–2 = 5 ○1 3 ○2 7 3. 3. 3. 3.正式施測正式施測正式施測 40正式施測4040 題40題題題：：： ： （1）□＋3＝12 ○1 9 ○2 15 （2）□＋5＝12 ○1 7 ○2 17 （3）□＋6＝12 ○1 6 ○2 18 （4）□＋7＝12 ○1 5 ○2 19 （5）□＋8＝12 ○1 4 ○2 20 （6）□＋1＝12 ○1 11 ○2 13 （7）□＋2＝13 ○1 11 ○2 15 （8）□＋2＝14 ○1 12 ○2 16 （9）□＋3＝15 ○1 12 ○2 18 （10）□＋3＝16 ○1 13 ○2 19 （11）□﹣2＝8 ○1 6 ○2 10 （12）□﹣3＝8 ○1 5 ○2 11
（13）□﹣5＝8 ○1 3 ○2 13 （14）□﹣7＝8 ○1 1 ○2 15 （15）□﹣9＝8 ○1 1 ○2 17 （16）□﹣1＝16 ○1 15 ○2 17 （17）□﹣3＝15 ○1 12 ○2 18 （18）□﹣4＝15 ○1 11 ○2 19 （19）□﹣4＝16 ○1 12 ○2 20 （20）□﹣3＝16 ○1 13 ○2 19 （21）□× 3＝12 ○1 4 ○2 8 （22）□× 4＝12 ○1 3 ○2 8 （23）□× 6＝12 ○1 2 ○2 6 （24）□× 5＝15 ○1 3 ○2 5 （25）□× 7＝14 ○1 2 ○2 7 （26）□× 1＝6 ○1 6 ○2 7 （27）□× 2＝8 ○1 4 ○2 16 （28）□× 3＝6 ○1 2 ○2 18 （29）□× 4＝8 ○1 2 ○2 32 （30）□× 5＝5 ○1 1 ○2 5
（31）□ ÷3＝6 ○1 2 ○2 18 （32）□ ÷4＝4 ○1 1 ○2 16 （33）□ ÷5＝2 ○1 2 ○2 10 （34）□ ÷6＝2 ○1 3 ○2 12 （35）□ ÷8＝2 ○1 4 ○2 16 （36）□ ÷1＝6 ○1 1 ○2 6 （37）□ ÷2＝2 ○1 1 ○2 4 （38）□ ÷2＝4 ○1 2 ○2 8 （39）□ ÷4＝2 ○1 2 ○2 8 （40）□ ÷3＝3 ○1 1 ○2 9 4. 測驗結束測驗結束測驗結束測驗結束：：： ：
