4-1 圓的方程式

[ 單 ][- ． ] 選題 圓的方程式 .方 x y3 _y x3 _xy_{0 之 (A) 一 (B) 原 (C) 四} 式程 _{圖形為： 聯集及之心圓其圓 點及圓之聯集 直線之聯集} (D) 四 (E) 一 點之聯集 圓及兩直線之聯集 　 E 解答： .S 



( , )x y xy24xy30



_,T



( , )x y x2y2₂xy _{1 0}



,R = S∩T,則 (A) R 是 (B) 個橢圓 R 對 (C) R 之 =π (D) R 之 = 2 (E) R 之 >5 原點對稱 面積 面積 面積 2 　 E 解答： .不



x2 _y2 _1



x2 _y2_2y_3



_{0之 (A)5π (B) 3π (C)2π (D)8π (E)π} 等式 _{解集合之面積為：} 　 B 解答： .設 S 表 y3x x, 2y x, 3y10 之 , 則 S 之 (A) 5π 滿足平面上 域區 包含 最小圓的面積為： (B)3π (C)2π (D)4π (E) π 　 A 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 圓的方程式 .設 A(－ 1 , － 4)﹐B(k , － 3)﹐C( － 2 , － 1)所 D(1 , 0)﹐則 k 之 三點由 過圓通的定決 實數 值為 ﹒ 　  2 解答： .圓 C ： x2_＋y2_{－2x＋3y＋ 1 ＝ 0 關 L ： x － y ＋ 1 ＝ 0 的 　 ﹒ 線直於 對圓方程式為稱} 　 (x ＋

5

解答：

2

) 2_{＋(y － 2)}2 _＝

9

4

.平 A(1 , 2)﹐作 x2_＋y2_{－4x＋2y－ 4 ＝ 0 的 B﹐C﹐ 則 ABC} 點過﹐上面 圓 _{設切點為線切﹐ △}

的 　 ﹒ 外接圓方程式為 　　　　

　 x2_＋y2_{－3x－ y ＝ 0} 解答：

.平 P(3 , 4) 在 C ： x2_＋y2_{－2x－4y－20＝ 0 的 P} 上面知﹐點已 圓 _{內部﹐則過}

點 　 ﹒ 有的所為式程弦方的圖成所點中之形 　　　　

　 x2_＋y2_{－4x－6y＋11＝ 0} 解答：

.若 C1：x2＋y2＋ 2ax ＋ 12y ＋ 10a ＋ 8 ＝ 0﹐C2 ：x2＋y2－2x－ a2＋2a＝ 0﹐C3 ：x2＋y2－ 22x － 三圓

6ay ＋ 8a2 _{－ 25a ＋36＝ 0 的 a ＝　 ﹒ 在同一直心上﹐則圓線}

　 4 或 5 解答： －

.在xy平 ,A(1,2),B(

 3

,0), 若 P(x,y) 在 _AB 為 , 則2x y 1 的 , 面上 點 以 動上圓的徑直移 最大值為

最 。 小值為

　 3,-7 解答：

.A(2 3, ),B(2,5), 以AB 為 P(x,y), 則 (1)x 2y 的 , 最 圓的直徑點一任上 最值為大 小值為

(2) 2x+ y 的 , 最 。 最大值為 小值為

　 (1)8,-12 (2)11,-9 解答：

.設 P(x,y) 為 (x-1)2_+(y-1)2_{=1上 , 則 x}2_+xy+y2_的 圓 _{點一任的 最大值為}

, 最 。 小值為

　 9 解答： 2 3 2 9 2 3 2  ,  . 5 0 4 2 1 11      y k x y x y x 之 , k = , 圓 , 半 = 軌跡為一圓 心 徑 　 1,(2,-4),3 解答： .A( ,1 3),B( ,1 3) , 動 P 在 AB 上 Q 在 y 軸 , 且 O 與P,Q 三 , 且 點 段線 設。動移 側右 原點 點共線 OPOQ 4 , 已 Q 的 C 上 , 則 C 的 知 一在跡軌圓 圓 圓心坐標為 　 2,0 解答： .A(3,5),B(

 10

,4), 動 P ,PA PB: =2 : 3 , 則 P 的 點 動點 軌跡方程式為 　 5x2_+5y2_{-134x-58y+158=0} 解答： .A(0,0),B(3,0), 動 P,PB 2PA , 則 P 的 點 軌跡方程式為 　 x2_+y2_+2x-3=0 解答： .A(

 1

,0),B(2,3),動 P ,PA 2PB , 則 P 的 點 式為程方軌跡 　 x2_+y2_-6x-8y+17=0 解答： .二



x1



2



y3



2 4 ,



x2



2 



y1



2 r2_{對 L ,(1) r = (2) 直 L 方} 圓 _{直於稱線 線 程式為} 　 (1)±2 (2)6x-8y-5=0 解答：

.三 y=x+9 , x+2y=0 , y=3x+7 圍 , 設 x2_+y2_{+ax+by+c=0 ,則 ( a,b,c )} 直線 角三成一個形 程為式圓方接外之角三此形

= 　 (-4,12 ,15) 解答： .

k R



, 方 x2_+y2_{+2kx-4ky+5k+10=0 表 , 且 L 上 , 則} 式程 _{圓一 圓心恆在一直線} (1) k 之 範圍為 (2) L之 方程式為 　 (1)k 2或k1 (2)2x+y=0 解答： .求 x2_+y2_{+10x+2y+17=0,x}2_+y2_{+4x+2y+1=0 之} 二圓 _公弦長為 　 8 2 解答： 3

.方 a(3x2_+xy-x)+b(x2_+xy+x)+xy+y2_{+x+y-2=0 表 , 圓} 程式 _{一圓 心為}

　 (1 1 解答： 2 , ) .

m R



, 方 x2_+y2_+y2_{+2(m-1)x-2my+3m}2_{-2=0表 ,} 式程 _一圓 (1) m 之 範圍 (2) 欲 , 則 , 半 積最大面使的圓此 心為圓 徑為 　 (1)

 3

< m < 1 (2)( 2,-1 ),2 解答：

.設 x=y+1,x+2y=4 之 A,再 P(-1,0)分 , 垂 B,C, 則 P,A,B,C 之 直線二 交點 自 垂線之線二作別直 足為 過 圓為

　 x2_+y2_-x-y-2=0 解答：

.若 a(x2_+3xy+2y2_)+b(x2_+xy+y2_+x)+2x2_-xy+y2_{-2x+6y-3=0 表 , 則a = , b = , 圓 , 半 一圓 心為 徑為}

　 1,-2,(2,-3),4 解答： .圓 2x2_+2y2_{-6x+2y-5=0 內 八形之面積為正接邊} 　 10 2 解答： .方 x2_+y2_{+2(a+2)x-2(a+3)y+3a}2_{+2=0 表 ,-–} 程式 _一圓 (1)a 之 範圍 (2) 欲 , 則 a 為 , 半 使圓大最積面的此 徑為 　 (1)

 1

< m < 11 (2)5,6 解答：

.設 2x-3y+26=. , x+y=17 之 A,再 O 分 , 垂 B,C, 則 O,A,B,C 二直線 點交 原點自 垂線線之直二別作 足為 過

之 圓為 　 (x 5) (y )  解答： 2 6 169 4 2 2

.設 :x2_+y2_{-4x+2y+a=0, 半 3, 圓 y=bx+3上 , 則( a,b )=} 圓 _{徑為 心在直線}

　 (-4,-2) 解答： .圓 y = 2x 上 , 且 A(1,0),B(3,2) 之 C 心在直線 通過點 圓 (1) 圓 C 的 方程式為 (2) 圓 _AB 的 心至弦 距離為 　 (1)(x-1)2_+(y-2)2_{=4 (2) 2} 解答：

3