勾股定理（基础）巩固练习
【巩固练习】 一．选择题
1．（2016•荆门）如图，△ABC 中，AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线.已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10 2．若直角三角形的三边长分别为 2，4，
x
，则x
的值可能有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A．12 米 B．10 米 C．8 米 D．6 米 4．Rt△ABC 中，斜边 BC＝2，则AB
2
AC
2
BC
2 的值为( ) A．8 B．4 C．6 D．无法计算 5．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC＝2，则 BD 等于( ) A．4 B．6 C．8 D．5 6．（2015•深圳模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，P 是 BC 边上除 B、C 点外的任意一点，则代数式 AP2+PB•PC 等于（ ） A．25 B．15 C．20 D．30 二．填空题 7．（2016•黔东南州一模）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于 D，CD= ． 8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少 走了______米路，却踩伤了花草．9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 mm． 10．如图，有两棵树，一棵高 8
m
，另一棵高 2m
，两树相距 8m
，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢，至少要飞______m
． 11．如图，直线l
经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线l
的距离分别是 6、8，则正方形的边长是______． 12.（2015•延庆县一模）学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三 角形的两条边长分别为 3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是 5，你认为张华的答 案是否正确： ，你的理由是 ． 三．解答题 13． 如图四边形 ABCD 的周长为 42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求 BC 的长．14． 已知在三角形 ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，CD＝3，BD＝5，求 AC 的长．
15.（2015 春•滨州月考）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这 块地的面积．
【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】C； 【解析】勾股定理． 2．【答案】B； 【解析】
x
可能是直角边，也可能是斜边． 3．【答案】A； 【解析】设旗杆的高度为x
米，则
x
1
2
x
2
5
2，解得x
12
米． 4．【答案】A； 【解析】AB AC BC
2＋
2＋
2
2
BC
2
8
． 5．【答案】B； 【解析】AD＝8，BD
2
AB
2
AD
2
10 8
2
2
36
,∴BD=6． 6．【答案】A. 【解析】解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D， ∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，根据勾股定理得：PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25． 故选 A. 二．填空题 7．【答案】
12
5
； 8．【答案】2； 【解析】走捷径是 5 米，少走了 7－5＝2 米． 9．【答案】150； 【解析】∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，AB
2
AC
2
BC
2
22500
，所以 AB=150mm． 10．【答案】10； 【解析】∵8
2
8 2
2=100，∴飞行距离为 10m． 11．【答案】10； 【解析】可证两个三角形全等，∵6 8 =10
2
2 2，∴正方形边长为 10．12．【答案】不正确；若 4 为直角边，第三边为 5；若 4 为斜边，第三边为 . 【解析】解：张华的答案不正确， 理由为：若 4 为直角边，第三边为 =5； 若 4 为斜边，第三边为 = ． 三．解答题 13．【解析】 解：连接 BD，因为 AB＝AD＝12，∠A＝60° 所以△ABD 是等边三角形， 又因为∠D＝150°， 所以△BCD 是直角三角形， 于是 BC＋CD＝42－12－12＝18， 设 BC＝
