2016IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

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2016 小學高年級組第一輪檢測試題詳解

1. 請問算式162 1620+ +6201 2016+ 的值等於什麼? (A)9459 (B)9639 (C)9819 (D)9999 (E)10089 【參考解法】 162 1620+ +6201 2016+ =9000+900+90+ =9 9999。 答案:(D) 2. 請問下列哪一項運算式是正確的? (A)1.2 3.4 12 3.4× = × (B)0.98 0.99 0.99× > (C)1 1 1 1 2 − < − 3 3 4 (D)10.4 0.1 1.04× < (E)1.1 1.1 1.1× > 【參考解法】 選項(A): 1.2 3.4× 與12 3.4× 相差 10 倍,不可能相等,故此運算式錯誤; 選項(B): 0.98 1< ,而一個數乘以比 1 小的數後所得之值會比原來的數小,故 此運算式錯誤; 選項(C): 左式 1 1 6 12 = > = 右式,故此運算式錯誤; 選項(D): 一個數乘以 0.1 相當於小數點往左移一位,10.4 小數點往左移一位後 等於 1.04,故此運算式錯誤; 選項(E): 1.1 1> ,而一個正數乘以大於 1 的數後所得之值會比原來的數大,故 此運算式正確; 答案:(E) 3. 下圖為一副中國七巧板益智玩具的配件。 請問下面哪個圖形不是用一副完整的七巧板拼成的? (A) (B) (C)

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(D) (E) 【參考解法】 一副完整的七巧板包含 2 片一單位的等腰直角三角形、1 片二單位的等腰直角三 角形、1 片二單位的平行四邊形、1 片二單位的正方形、2 片四單位的等腰直角 三角形,如下圖所示,總面積為 16 單位的等腰直角三角形。 選項(B)中少了 1 片一單位的等腰直角三角形而多了 1 片二單位的等腰直角三角 形,所以不是用一副完整的七巧板拼成的。 答案:(B) 4. 某運貨公司有大小兩種貨車,大貨車載重為 6.3 噸,運費為每次 1000 元, 小貨車載重為 2.1 噸,運費為每次 400 元。現有貨物 12.6 噸,請問全部用大 貨車運貨比全部用小貨車運貨便宜多少元? (A)100 (B)200 (C)250 (D)350 (E)400 【參考解法】 若全部用大貨車運貨,需要12.6 6.3 2÷ = 次,運費為 2 1000 2000× = 元。若全部 用小貨車運貨,需要12.6 3.1 6÷ = 次,運費為6 400 2400× = 元。所以大貨車運費 比小貨車便宜了 2400 2000 400− = 元。 答案:(E)

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5. 在正方形土地的正中央有一間房子,如下圖所示。小明站在這間房子周圍的 某個小方格的中心,若房子位於他的西北方向上,請問小明站在哪個小方格 內? (A)a (B)c (C)f (D)h (E)d 【參考解法】 根據題目所指示的方向,房子的方位如下圖所示,所以小明站在方格 h 中。 答案:(D) 6. 以下表格是某班級的數學期中考試得分統計表,請問該班學生數學期中考試 的得分總和為多少分? 數學期中考試得分統計表 人數 最高分 最低分 平均分 42 100 16 84.5 (A)672 (B)3528 (C)3549 (D)4200 (E)4872 【參考解法】 該班學生數學期中考試的得分總和為84.5 42 3549× = 分。 答案:(C) 7. 請問 192 與 120 的公約數共有多少個? (A)1 (B)2 (C)6 (D)8 (E)10 【參考解法】 因為 6 192=2 × 與3 120= × × ,它們的最大公約數為23 3 5 23× =3 24,所以 24 的所 有約數都為 192 與 120 的公約數。而 3 24= × 有(3 1) (1 1) 82 3 + × + = 個約數,所以 192 與 120 的公約數共有 8 個。 答案:(D) a b c d e f g h a b c d e f g h 北 南 西 東

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8. 小亮看一本故事書的正文,他從第二天開始每天比前一天多看一頁。他已經 連續看了九天,這本書的正文還剩 48 頁沒看。已知他第四天看了 39 頁,請 問這本書的正文總共有多少頁? (A)351 (B)399 (C)360 (D)408 (E)432 【參考解法】 小亮第四天看了 39 頁,由題意可知小亮第一天看了39 3 36− = 頁,故小亮在前 九天每天所看的頁數分別為:36、37、38、39、40、41、42、43、44。所以這 本書的正文總共有36 37 38 39 40 41 42 43 44 48 408+ + + + + + + + + = 頁。 答案:(D) 9. 下面選項的五個盒子中裝有大小相同的彩球,每個盒子中彩球的數量及顏色 都標示在盒子表面上,從盒子外面看不見盒子中的球。現從盒子裡摸出一個 球,請問從哪個盒子中摸出紅球的可能性最大? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 觀察可以發現(E)選項中的盒子內紅球的個數比白球的個數多,故摸出紅球的可 能性大於二分之一。而在其他盒子中,紅球的個數都少於或等於另一種顏色彩 球的個數。所以從(E)選項中的盒子中摸出紅球的可能性最大。 答案:(E) 10. 已知汽油的價格為每公升 6 元,小汽車每行駛 100 km 需耗油 8 公升,請問 小汽車加油 200 元最多能行駛多少 km?(結果只取整數部分) (A)416 (B)417 (C)418 (D)419 (E)420 【參考解法】 200 元可加油200 6 100 3 ÷ = 公升,由題意知小汽車每耗油 8 公升可行駛 100 km, 故最多能行駛100 8 100 10000 4162 3 ÷ × = 24 = 3km,結果只取整數部分,所以小汽車 可行駛 416 km。 答案:(A) 3 個紅球 4 個黑球 2 個紅球 3 個綠球 2 個紅球 4 個藍球 3 個紅球 3 個黃球 3 個紅球 2 個白球

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11. 下圖為某超市的商品 A 在 2014 年與 2015 年各季度的銷量折線圖,請問 2015 年的總銷量比 2014 年的總銷量多幾件? (A)23 (B)48 (C)85 (D)90 (E)110 【參考解法 1】 2015 年總銷量為157+235+270+205=867件、2014 年總銷量為134 210 233+ + 180 757 + = 件,即 2015 年總銷量比 2014 年總銷量多867 757 110− = 件。 【參考解法 2】 2015 年第一季度銷量比 2014 年第一季度銷量多157 134− =23件、第二季度多 235−210=25件、第三季度多 270 233 37− = 件、第四季度多 205 180 25− = 件。 所以 2015 年總銷量比 2014 年總銷量總共多 23 25 37 25 110+ + + = 件。 答案:(E) 12. 小芳有 5 便士的英國硬幣共 20 枚,她拿出一部分與其他人交換成等值的 2 便士硬幣,她所有硬幣的總數變為 32 枚,接著她再取出一部分 5 便士硬幣 交換成等值的 1 便士硬幣,她所有硬幣的總數變為 56 枚,請問小芳最後還 剩下 5 便士的硬幣多少枚? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 【參考解法】 由題意知,每用 2 枚 5 便士的硬幣可以換成 5 枚 2 便士的硬幣,硬幣總數增加 了 3 枚。現原來 20 枚硬幣經過第一次交換後變為 32 枚,此時共增加了32 20 12− = 枚,則可知第一次換了 5 便士的硬幣12 3 2 8÷ × = 枚。同樣,每用 1 枚 5 便士的 硬幣可以換成 5 枚 1 便士的硬幣,硬幣總數增加了 4 枚,第二次交換後硬幣總 數從 32 枚變成 56 枚,硬幣數共增加了56 32 24− = 枚,則可知第二次換了 5 便士 硬幣 24 4 6÷ = 枚。所以,共換了8 6 14+ = 枚 5 便士的硬幣,剩下20 14 6− = 枚。 答案:(B) 第一季 商品 A 銷量圖 第二季 第三季 第四季 2014 2015 銷 量 單位:件 50 100 150 200 250 300 134 180 233 210 157 205 270 235

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13. 已知袋子中裝有 n 顆小球,依次編號為 1、2、3、…、n,每次都從袋子中 取出兩顆球,把它們的編號相加並記下結果,然後把它們放回袋子內。重複 抽取直到袋子中每一對小球都被取到為止,記錄中恰好有 215 種不同的數 值,請問 n 的值是多少? (A)100 (B)105 (C)108 (D)109 (E)215 【參考解法】 兩顆小球的編號之和最大值為n+(n− =1) 2n− ,最小值為1 2 31 + = 。可知兩顆小 球的編號之和可以取 3 至 2n− 的所有整數,總共 21 n− 種不同的數值。所以得3 知 2n− =3 215,即n=109。 答案:(D) 14. 圖書館典藏的書籍中有 12.1%是小說,已知有 1800 本小說與 2400 本其它書 籍被借走,這時留在圖書館的書籍有 12%是小說。請問這家圖書館原來典藏 的書籍總共有多少本? (A)1296000 (B)1582200 (C)1800000 (D)1586400 (E)1291800 【參考解法】 假設現在留在圖書館的書籍總共有 x 本,可知原本典藏的小說本數為: 12% 1800 ( 1800 2400) 12.1% x× + = x+ + × 解得x=1291800。 即此圖書館原來典藏的書籍總共有1291800 1800 2400 1296000+ + = 本。 答案:(A) 15. 已知 304 除以一個兩位數,餘數為 24,請問這樣的兩位數共有多少個? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 【參考解法】 因為餘數為 24,所以符合要求的兩位數必須大於 24。因為304 280 24= + ,將 280 作質因數分解: 3 280= × ×2 5 7,所以符合題目要求的兩位數有 2 2 × =7 28、 5 7× =35、 3 2 × =5 40、 3 2 × =7 56、 2 5 7 70× × = ,總共有 5 個兩位數。 答案:(A) 16. 桌面上有邊長相等的正六邊形及正方形各一個,且正六邊形的邊 AB 與正方 形的邊 EF 重合,如下圖所示。現圍繞其中一個重合的頂點依順時針方向轉 動正方形(旋轉過程中正六邊形及正方形不能重疊),直至正方形的下一條 邊與正六邊形的下一條邊重合為止,這樣稱為一次轉動。請問至少要轉動多 少次才能使正六邊形的邊 AB 與正方形的邊 EF 再度重合? (A)20 (B)18 (C)12 (D)10 (E)6 B(F) A(E)

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Īણ҂ྋڱī 要使正六邊形的邊 AB 與正方形的邊 EF 再次重合,則轉動的次數必須是正六邊 形與正方形的邊數的公倍數。而 6 與 4 的最小公倍數為 12,所以至少要轉動 12 次才能使正六邊形的邊 AB 與正方形的邊 EF 再次重合。 答案:(C) 17. 在一個標準的時鐘上,我們規定兩針的夾角指的是以鐘錶的中心為頂點,兩 針尖所夾成小於或等於 180°的角。請問下列哪一個時刻使得秒針與分針的夾 角大於或等於秒針與時針的夾角?(註:01:10:25 表示淩晨 1 點 10 分 25 秒。) (A)06:00:15 (B)10:10:30 (C)12:30:18 (D)14:50:00 (E)20:20:00 【參考解法】 由 1 小時 = 60 分鐘= 360 秒,可得知秒針每秒鐘轉動 6°、分針每秒鐘轉動0.1°、 時針每秒鐘轉動 1 120 ° 。 選項(A): 06:00:00 時,時針指著數字 6,分針指著數字 12,秒針也指著數 字 12,過了 15 秒,秒鐘指著數字 3,這時分針向右偏離數字 12,時 針向左偏離數字 6,但是分針比時針走得快,所以秒針與分針的夾角 小於秒針與時針的夾角; 選項(B): 10:10:00 時,時針指向數字 10 與 11 之間,分針指著數字 2,秒 針也指著數字 12,過了 30 秒,秒鐘指著數字 6,這時分針以順時針 方向偏離數字 2,時針仍指向數字 10 與 11 之間,所以秒針與分針的 夾角小於秒針與時針的夾角; 選項(C): 12:30:00 時,時針指向數字 12 與 1 之中間,分針指著數字 6,秒 針也指著數字 12,過了 18 秒,秒針與分針的夾角為180° +0.1°× − 18 6°×18=73.8°、秒針與時針的夾角為6 18 15 1 18 92.85 120 ° °× − ° − × = ° , 所以秒針與分針的夾角小於秒針與時針的夾角; 選項(D): 15:00:00 時,時針指向數字 3,分針指著數字 12,秒針也指著數 字 12,往前推 10 分鐘,這時分針指著數字 10,時針指著數字 2 與 3 之間,秒鐘仍指向數字 12,所以秒針與分針的夾角小於秒針與時針 的夾角; 選項(E): 20:20:00 時,時針指向數字 8 與 9 之間,分針指著數字 4,秒針 也指著數字 12,所以秒針與分針的夾角大於秒針與時針的夾角。 答案:(E)

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18. 食米分三種包裝出售:5kg 裝的,每包售價 48 元;10kg 裝的,每包售價為 92 元;25kg 裝的,每包售價為 210 元。若要使得每 kg 食米的平均售價恰好 為 9 元,請問至少需購買食米多少包? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8 【參考解法】 食米的單價 5kg 裝為 48 5 9.6÷ = 元/kg,10kg 裝為92 10 9.2÷ = 元/kg,25kg 裝為 210÷25=8.4元/kg。5kg 裝與 10kg 裝的單價都大於 9 元/kg,所以 25kg 裝的食 米至少要購買一包。 若恰買一包 25kg 裝的食米時,此時的總價還比達成每 kg 平均 9 元所需的總價 少 25 (9 8.4) 15× − = 元;因為一包 5kg 裝的食米的售價比平均每 kg 食米 9 元所需 的售價多 48 9 5 3− × = 元、一包 10kg 裝的食米的售價比平均每 kg 食米 9 元所需 的售價多92 9 10 2− × = 元,故為了使購買食米的包數儘可能少,先購買 5kg 裝的 食米必須儘可能多來填補差價。此時由15 3 5÷ = 知總共需 5 包 5kg 裝的食米, 即恰買 5 包時剛好可以使食米的均價為 9 元/kg。此時至少需購買食米5 1 6+ = 包。 若至少買二包 25kg 裝的食米時,此時的總價至少還比達成每 kg 平均 9 元所需 的總價少50 (9 8.4) 30× − = 元;因為一包 5kg 裝的食米的售價比平均每 kg 食米 9 元所需的售價多 48 9 5 3− × = 元、一包 10kg 裝的食米的售價比平均每 kg 食米 9 元所需的售價多92 9 10 2− × = 元,故為了使購買食米的包數儘可能少,先購買 5kg 裝的食米必須儘可能多來填補差價。此時由 30 3 10÷ = 知至少總共需 10 包 5kg 裝的食米,即至少要買 10 包才剛好可以使食米的均價為 9 元/kg。此時至少 需購買食米10 2 12+ = 包。 因此知最少合計要買 6 包。 答案:(C) 19. 請問下圖中總共有多少個在不同位置上的長方形(含正方形)? (A)25 (B)26 (C)27 (D)28 (E)29 【參考解法】 觀察相連的長方形,知共可分成四類圖形: (i) 恰由一個長方形組成的長方形(含正方形): 共有 14 個不同位置上的長方形: (ii) 恰由二個長方形相連拼成的長方形(含正方形): 在 中,共有 1 個這樣的長方形;在 中,共有 1 個這樣的長方形。 在 中,共有 4 個這樣的長方形。在 中,共有 4 個這樣的長方形。 故知共有 10 個不同位置上的長方形。

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(iii) 恰由三個長方形相連拼成的長方形(含正方形): 僅在 中有 2 個不同位置上的長方形。 (iv) 恰由四個長方形相連拼成的長方形(含正方形): 在 中,共有 1 個這樣的長方形。在 中,共有 1 個這樣的長方形。 故知共有 2 個在不同位置上的長方形。 因此知共有14 10 2 2 28+ + + = 個在不同位置上的長方形。 答案:(D) 20. 下圖為四個半徑分別為 7cm,6cm,3cm,2cm 的圓,現將三個較小的圓與 最大的圓重疊,請問下列各圖中哪一項大圓內部不重疊的部分的面積恰好等 於三個較小圓不重疊部分的面積之和? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 注意到,四個圓的半徑分別為 7cm、6cm、3cm、2cm,且 2 2 2 2 7 =6 +3 + 。 2 由圓的面積公式可知,大圓的面積恰好等於三個小圓的面積之和。 若兩個圓相互重疊,則兩個圓重疊部分的面積是相等的。從而,三個較小的圓 與最大的圓重疊,且在保證小圓之間不相互重疊的情況下,小圓的重疊面積之 和與大圓重疊的面積也會相等。 若小圓之間不相互重疊,則大圓內部不重疊部分的面積等於大圓的面積減去大 圓與小圓重疊部分的面積,三個小圓不重疊部分的面積等於小圓的面積之和減 去小圓與大圓重疊的面積之和。所以,要使得大圓內部不重疊的實心部分的面 積正好等於三個小圓外部不重疊的陰影部分的面積,即要使得大圓的面積等於 小圓的面積之和,且小圓之間不相互重疊。 因此,只有選項 A 符合題意,其它選項均有小圓之間相互重疊的情況。 答案:(A)

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21. 某班級的所有學生都參加了數學或英語研究社,其中有三分之一的學生兩個 研究社都參加了,參加英語研究社的有 22 人,比參加數學研究社的少 4 人, 請問這個班級總共有多少名學生? 【參考解法】 由題意可得,參加數學研究社的學生有 22 4 26+ = 名。 設兩個研究社都參加的學生有 x 名,則這個班級共有 3x 名,因此有 22+26− =x 3x 解得x=12。所以這個班級總共有12 3 36× = 名學生。 答案:036 22. 在一張 3 3× 表格的每個小方格內不重複地填入正整數 1~9,每個小方格內各 填入一個數,接著計算每兩個有公共邊的小方格內兩個數之和,請問所有這 些和的總和之最大值是多少? A B C D E F G H I 【參考解法】 首先將每個小方格分別標上字母 A、B、C、D、E、F、G、H、I,並用這些字母 表示該小方格內的數值,如圖所示。根據題目可知,在總和中,A、C、G、I 各 加了兩次,B、D、F、H 各加了三次,E 加了四次。為了使總和最大,E 應該為 9,而 A、C、G、I 分別為最小的四個數 1、2、3、4。所以總和的最大值為: (1 2+ + + × + + + + × + × =3 4) 2 (5 6 7 8) 3 9 4 134。 答案:134 23. 一個邊長為 20cm 的正方形,以它的三條邊為直徑畫三個半圓,如下圖所示。 請問陰影部分的面積為多少 cm2?(π取 3.14) 【參考解法】 再以正方形的第四條邊為直徑再畫一個半圓,如下圖所示, 其中標識

1 、

2 、

3 、

4 的部分面積相等,所以可以將

1 、

2 的陰影部分移動到

3 、

4 的位置,於是所求陰影 部分的面積等於以正方形邊長為直徑的半圓之面積。所以陰 影部分的面積為1 20 2 1 ( ) 3.14 100 157 2

π

2 = ×2 × = cm 2 。 答案:157

1

3

2

4

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24. 每件商品都有一個 13 位數碼的國際商品條碼:ABCDEFGHIJKLM,其中最 後一位數碼 M 是檢查碼,它的生成方式如下: S = +A 3B+ +C 3D+ +E 3F + +G 3H + +I 3J + +K 3L,若 S 除以 10 所得 的餘數為 0,則M = ;若 S 除以 10 所得的餘數為 t,則0 M =10− 。 t 現有一個國際商品條碼為 6901020□09017,請問「□」內的數碼是什麼? 【參考解法】 由題意可得, 6 3 9 0 3 1 0 3 2 0 3 0 3 9 0 3 1 72 3 S = + × + + × + + × + + × + + × + + × =□ + ×□, 已知M =7,故 72 3+ ×□除以 10 所得的餘數為10 7 3− = ,即3×□的個位數碼 為 1,所以□=7。 答案:007 【評註】 國際商品條碼的設計為使A+3B+ +C 3D+ +E 3F + +G 3H + +I 3J + +K 3L+M 可被10 整除。 25. 已知一個三位數加 1之後是 15 的倍數,減 3之後是的 8倍數,把這個數的 數碼逆序排列所得的數與原來的數之和可以被 10 整除,請問這個三位數是 什麼? 【參考解法】 設所求的三位數是abc。 由於abc加1之後是15 的倍數,從而也是5的倍數,所以c=4或c=9。 因為abc減去3之後是8的倍數,從而abc是奇數,因此c≠4,只能是c=9。 又因為abc+cba是10 的倍數,所以a c+ =10,從而a= 。1 這個三位數是1 9b 。 1 9b 加1之後是15 的倍數,從而也是3的倍數,所以b=1、4 或 7。 因為1 9b =8m+3,所以1 6b =8m。而當b=1、4時均不合,因此,這個三位數是 179。 答案:179

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參考文獻

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