2.11二元一次方程式

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(1)

二元一次方程式

1 下列哪一組數不是 2x-3y=4 的解?

(A) x=1,y=-2 (B) x=2,y=0 (C) x=8,y=4 (D) x=5,y=2 A

1 海報紙一張 15 元,麥克筆一枝 35 元,為了布置教室,一年七班買了 x 張海報

紙,y 枝麥克筆;一年六班比一年七班多買了 4 張海報紙,少買了 3 枝麥克 筆,則一年六班花了多少元買海報紙與麥克筆?

(A) 15(x+4)+35(y-3) (B) 15x+35y

(C) 15(x-4)+35(y+3) (D) 15(x+4)+35(y+3) 元

A

1 阿輝在社區的垃圾箱中整理出 x 公斤的廢紙和 y 公斤的鋁罐,已知廢紙每公斤

回收價 2 元,鋁罐每公斤回收價 6 元,請問阿輝總共整理出價值多少元的回收 資源?(A) x+y (B) 2x+6y (C) 6x-12y (D) 2x-6y

B

1 (4x-2y)-(2x-2y)經化簡後,可表為下列何式?

(A) 2x-4y (B) 2x (C) 6x-4y (D) 6x B

1 下列哪一組解不是二元一次方程式 5x-3y=7 的解?

(A) x=2,y=1 (B) x=3,y=2 (C) x=5,y=6 (D) x=8,y=11 B

1 若 3x+2y=5,則 x 的值可以下列何者表示?

(A) (B) (C) (D) B

1 爸爸今年的年齡比裕祥的 3 倍多 6 歲,如果裕祥今年 x 歲,爸爸今年 y 歲,下

列何者為 x、y 的關係式?

(A) x=3y+6 (B) x=y+6 (C) y=3x+6 (D) x=y-6

C

1 下列何者為二元一次方程式?

(A) x+3y+6 (B) x=2y+z (C) y=+6 (D) x=-6 C

1 五年前,兄弟兩人分別是 x 歲、y 歲,則五年後,兄弟兩人年齡和為多少歲?

(A) x+y-20 (B) x+y-10 (C) x+y+10 (D) x+y+20 D

1 小玉的撲滿中有 50 元硬幣 x 個,10 元硬幣 y 個,則下列何者錯誤?

(A) 撲滿中 50 元硬幣共值 50x 元 (B) 硬幣共有(x+y)個

(C) 撲滿中 10 元硬幣共值 10y 元 (D) 撲滿中共有(10x+50y)元

D

1 有一個二位數,假設個位數字為 x,十位數字為 y,則這個二位數可用下列哪

一個式子來表示?(A) xy (B) x+y (C) 10x+y (D) 10y+x D

1 小 慧 和小咪逛夜市,買了每 3 隻 20 元的雞爪 x 隻和每 2 隻 15 元的鴨翅 y 隻, 共需付多少元?(A) 20x+15y (B) 3x+2y (C) 60x+30y (D) x+y

D 1 x=3,y=-1 是下列哪一組二元一次方程式的解?

(A) 3x-y=8 (B) -2x+3y=-3 (C) 5x+2y=17 (D) 5x-2y=17 D

1 若表中 x、y 值都滿足 x-4y=-2y+1,則何 者正確?(A) a=5 (B) b=3 (C) c=-3 (D) a+b+c=-14 D 1 若 x 是兩位數,y 是一位數,且 y≠0,若把 x 放在 y 的右邊, 則所形成的三位數的大小是多少?

(A) 10x+y (B) 100x+y (C) 10y+x (D) 100y+x

D 1. 如表所示,得華、學有、復成、梨民四人到超商買東西,已 知御飯糰一個 20 元,黑輪一枝 10 元,x 與 y 各表四人買 御飯糰與黑輪的數量,則誰花最多錢? (A) 得華 (B) 學有 (C) 復成 (D) 梨民 A 1. 柯南原有 500 元,如果他日本料理店買單價為 40 元的茶碗蒸 x 碗,又買了單 價 30 元的手捲 y 個,那麼他剩下多少元?

(A) 40x+30y (B) 500-40x+30y (C) 500-40x-30y (D) 40x+30y-500

C

x

a

5

c

y

… -2 b -7 …

  得華學有復成梨民 x 4 2 1 3 y 3 6 8 4

(2)

1. 歌手阿妹現年 x 歲,SAYA 現年 y 歲,10 年後兩人的年齡和為?

(A) x+y+10 (B) xy+10 (C) x+y+20 (D) 10x+10y C

1. 攝氏溫度 x 度時,華氏溫度為 y 度,且 x 與 y 的關係為 y= x+32, 當攝氏為零下 25 度時,華氏溫度為多少度? (A) 77 度 (B) 13 度 (C) 零下 13 度(D) 零下 77 度 C 1.1某商店舉辦促銷活動,買 3 包餅乾和 2 個麵包,僅需 105 元,若小芳至此商店 買 6 包餅乾和 4 個麵包,付了 500 元,鈔票一張,應可找回多少錢? (A) 290 (B) 395 (C) 105 (D) 210 元 A 1.1把 x 枝鉛筆平分給 10 個人,每個人正好得 y 枝,則 x、y 的關係式為何?

(A) xy=10 (B) x+y=10 (C) x=10y (D) y=10x C

1.1中山國中一年級校外教學分配遊覽車,若每輛車載 40 人則會空出 2 輛車;已

知學生 y 人,遊覽車 x 輛,那麼下列各式何者正確?

(A) x=40y-2 (B) x=40(y-2) (C) y=40x-2 (D) y=40(x-2)

D 2 宜潔零錢包中有 5 元和 10 元硬幣若干個,5 元和 10 元至少都有 1 個,總值有 90 元,請問硬幣的總數最多有幾個? (A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 B 2 某次數學平時考全班成績不理想,老師設計一個加分公式:y= x+40,x 表示 原分數,y 表示新分數,李同學原來考 55 分,經計算後得新分數為何? (A) 70 (B) 72 (C) 73 (D) 85 C 2 平常考中有一題填充題的答案是 y=4x-3,下列四個答案中,何者與標準答案

不同?(A) y+3=4x (B) x= (C) 4x-y-3=0 (D) 4x-y=-3 D

2 若 6x-4y=35,則 x 的值=? (A) (B) (C) (D) B 2 乳酪蛋糕一塊 30 元,黑森林蛋糕一塊 20 元,小真將 240 元全用來買這兩種蛋 糕(可以只買一種),請問他有幾種買法? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 種。 B 2 化簡3(x-2y)-5[ x-(3y-2x)]=?

(A) 11x-13y (B) 11x+9y (C) 9y-9x (D) 11x-21y C

2 若直樹有 x 元,湘琴有 y 元,且 x、y 的關係為 y=3x-20,下列兩人所有錢的 敘述何者正確? (A) 湘琴的錢是直樹的錢的 3 倍少 20 元 (B) 湘琴的錢是直樹的錢的 3 倍多 20 元 (C) 直樹的錢是湘琴的錢的 3 倍少 20 元 (D) 直樹的錢是湘琴的錢的 3 倍多 20 元 A 2 安安帶了 y 元,買了每杯 30 元的珍珠奶茶共 x 杯,老闆找他 50 元,請問下列 哪個二元一次方程式是正確的?

(A) y=30x+50 (B) y+50=30x (C) y=30x-50 (D) x-50=30y

A 2 設 x 與 y 為正整數或 0,則方程式 5x+y=23,共有多少組解? (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6 組 C 2 右表為二元一次方程式 6x-y=5 的四組解, 試求 a+b+c+d=?(A)0ˉ(B)11ˉ(C)18ˉ(D)22 A 2 若 x、y 為正整數,則 4x+5y=40 有幾組解? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 組 A 2 真真原有(13x-4y)元,買了 2 本單價(2x+y)元的雜誌,請問真真還剩下多少 元? (A)(11x-5y)元 (B)(9x-6y)元 (C)(9x-2y)元 (D)(11x-3y)元 B 2 下列哪一組數對不是 3x-y+2=0 的解? (A) (0,2) (B) (-1,1) (C) (2,8) (D) (1,5) B 2 將-化簡後,與下列哪一個式子相等? C x -1 2 c d y a b 1 13

(3)

(A) x+y (B) x-y (C) (x+y) (D) (x-y)

2 下列方程式的解與 2X=3Y 的解不完全相同?

(A) X=3Y-X (B)Y=2X-2Y (C) = (D) = D

2 如下表, x=1,y=1 時,x+3y 之值為 4, 則下列何者錯誤? (A)乙>甲 (B)丙<甲 (C)丙<丁 (D)丁>乙 D 2 某商店推出促銷活動,買 3 包餅乾和 2 個麵包僅需 79 元,若小智至此商店購 買 6 包餅乾和 4 個麵包,付 500 鈔票一張,應找回多少元? (A)158 (B)228 (C)272 (D)342 元 D 3 油庫麵線每碗 30 元,廟口香腸每條 20 元,阿亮買了 x 碗麵線、y 條香腸,阿寶 比阿亮多買 3 碗麵線、少買 2 條香腸,那麼兩人合計要付多少元? (A)(30x+20y+50) (B)(30x+20y-50) (C)(20x+30y+50) (D)(20x+30y-50) 元 A 3 有一隻機器狗停在數線上-10 的位置,按下開關後,向右走 4 個單位,停 1 秒,再向左走 1 個單位,停 1 秒後,再向右走 4 個單位……,依此規律,請問 機器狗不可能停在數線上何處?(A)198 (B)199 (C)200 (D)201 B 3 阿岳身上有 x 元,小惟身上有 y 元,且 x、y 的關係式為 2(x-30)=y,請問下 列敘述何者正確? (A) 阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再少 30 元 (B) 小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再少 30 元 (C) 阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再少 60 元 (D) 小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再少 60 元 D 3.5某班共有 35 位學生,今將 a 顆糖分給學生,男生每人 3 顆,女生每人 2 顆, 且全部分完,若 a 為奇數,則 (A)男生人數為奇數,女生人數為奇數 (B)男生人數為奇數,女生人數為偶數 (C)男生人數為偶數,女生人數為奇數 (D)男生人數為偶數,女生人數為偶數 B 4 已知一個二位數,十位數字為 x,個位數字為 y。 (1) 十位數字與個位數字和為 12,請依題意列出二元一次方程式。 (2) 若將個位數字與十位數字對調後,新數比原數大 36,請依題意列出二元一 次方程式。 x+y=12 10y+ x= 10x+ y+36 4 假設一個肉圓 x 元,一盒米粉 y 元,若英偉買了 3 個肉圓和 5 盒米粉;小英買 了 4 個肉圓、3 盒米粉和 20 元的飲料一杯,兩人總共花了 元。(以 x、y 表 示)。 7x+8y +20 4 小文某次段考國、英、數三科的平均分數是 x 分,而社會科與自然科的總分是 y 分,則她五科的總分是 分 3x+2y 4 若 x=y+3,則 y= ( 以 x 表示) 4 若 21x+7y=42,則: (1)210x+70y=ˉˉˉˉ。 (2)3x+y=ˉˉˉˉ。(3)15x+5y+25=ˉˉˉˉ。 (1)420(2)6 (3)55 4 設 A=-6x+3y、B=x+2y+1;若 x=-1,y=2,則 A+B 所得的值為多少? 16 4 已知小萍的年齡是爸爸的一半又少 3 歲,若爸爸的年齡為 x,小萍的年齡為 2y+6 x

(4)

y,試問:(1)x=ˉˉˉˉ。(以 y 表示)(2)y=ˉˉˉˉ。(以 x 表示) -3 4 當 x=,y=-,則-6x+2y-1= –4 4 若 1250x-320y-4100=0,求 125x-32y 的值? 410 5 若 8.3x + 4.7y – 50=10,則 166x + 94y + 200=______。 1400 5 若小西身上帶的錢恰好可以買 60 包餅乾或買 40 個麵包,今決定買 33 包餅乾 並將剩餘的錢全部買麵包,則他可買到多少個麵包? 個 18 5 化簡 5(3x-y-5)-(x-2y+3)=   14x- 3y-28 5 化簡-= 。 5 化簡-2(x-7)-3(1-y)-6(x-y)= -8x+9y +11 5 化簡--= 5 有一個二位數的十位數字是 x,個位數字是 y: (1)若在 x 與 y 之間插入數字 7 而成一個三位數,則此三位數可表示為何? (2)若在 y 的右邊補上數字 0,則所形成的四位數可表示為何? (1)100x+y +70 (2)1000x+ 10y+700 5 已知養樂多一瓶 5 元,紅茶一瓶 10 元,媽媽拿 100 元請安安去超市買這兩種 飲料,若兩種飲料都要買且 100 元不剩餘,則: (1)安安共有 ˉˉˉˉ 種買法。(2)安安最多可買 ˉˉˉˉ 瓶飲料。 (3)安安最少可買 ˉˉˉˉ 瓶飲料。 (1)9 (2)19 (3)11 5 將百元鈔票一張全部換成 5 元或 10 元的硬幣,共有 ˉˉˉˉ 種換法。 11 5 若 x、y 皆為正整數,則方程式 3x+2y=17 的正整數解共有 ˉˉˉˉ 組 3 5 小胖帶 100 元去文具行買 15 元的墨汁和 10 元的膠水,100 元全部買完,而且 兩種都要買,則小胖有    種不同的買法。 3 5 若 x=-2,y=-4 為 5x-(m-1)y=2 的解,求 m 的值? 4 5 有一題加法運算的題目,若被加數是 x,加數為 y: (1)達達將加數後面多寫一個 0,則達達算出來的和是多少? (2)德德將被加數後面少寫一個 0,則德德算出來的和是多少? (3)達達、德德兩人算出來的和相差多少?(以 x、y 表示) x+10y x +y x+y 5 (1)如下圖,ABCD 是一個矩形,試以 x、y 的關係式表 示斜線部分面積。答:      。 (2)承(1),若 x=2、y=3, 則斜線部分面積為    。 x+6y (2)25 5 德德買兩件衣服各為 x 元及 y 元,若兩件都按定價打 8 折出售, 則原先兩件衣服的定價和為    元。(以 x、y 表示) x+y 6 1987×20002000-2000×19871987 = 。 0 6 在一次跳遠資格選拔賽中,當選者平均跳的距離是 6.5 米,落選者平均跳的距 離是 4.5 米,而所有參賽者平均跳的距離是 4.9 米,試問當選者人數佔所有參 賽者人數的幾分之幾?答: 。 6 黑白棋子各 50 個,混合裝入甲、乙兩袋,此時甲袋中有 60 個棋子,乙袋中有 40 個棋子,求甲袋黑棋與乙袋白棋相差多少個?答: 個。 10

(5)

ABCDEF

x 3

BCDEFA

ABCDEF

x 5

FABCDE

1 2 3 4 5 6 7 6 現有紅、白兩條繩子互相連接成一圓周長為 238 公分的 圓,如附圖所示,其中繩子連接的兩端均等長,白繩 連接的其中一端占全長的,紅繩連接的其中一端占全 長的。今假設白繩原長 X 公分,紅繩原長 Y 公分。 (1) 請根據連接部份等長列出二元一次方程式 。 (2) 請根據圓周長 238 公分列出二元一次方程式 。 (1)X =Y; (2) X + ( 1 –)Y = 238 6 已知:1 – =12 × ,2 – =22 × ,3 – =32 × ,4 – = 42 × ,……,若 9 – =92 × (a、b 均為正整數),則 a + b= 91 6 有一二位數,若此數為其各位數字和的 7 倍, 則符合此條件的二位數有 個 4 6 小扁、小連、小宋與小李四人共收集 129 張明星照片,其中小連所收集的張數是 小宋的 3 倍;而小扁所收集的張數是小李的一半又多 6 張,假設小宋共收集 x 張,小李共收集 y 張,則小扁與小連共收集多少張? (以 x,y 表示) 3x+ +6 6 小民想利用 20 根等長的火柴棒排出矩形,請問小民可以排出幾種不同的矩 形?(火柴棒一定要排完) 種 5 7 有三個圓疊在一起,內部形成七個區域,每個區 域填入一個正整數,使三個圓內四正整數之和皆 相等(如左圖)現已知其中三個區域分別填入 8、9、12(如左圖)且每個圓內四數之和皆等於 25,求灰色區域可填入哪些正整數? 2、4 、6、8、10 7 將 2、4、6、8、10、12、14、16 等八個數填入 右圖 10 個圓圈中,其中三個頂點(灰色圓圈)填入相同的數 X , 7 個白色圓圈分別填入其餘七數(圈圈不同數字), 則 X= 12 7 右邊乘式中 A~F 表示不同的阿拉伯數字 0~9, 則六位數 ABCDEF 代表的數為 142857 8 有 A、B、C 三種包裝的米各 20 包,A 每包重 5.7 公斤,B 每包重 5 公斤,C 每 包重 3.3 公斤,若要從其中選出一些使其總重量為 200 公斤且 C 的包數要多於 A 的包數,則 A 有 包, B 有 包, C 有 包。 8 19 18 8 有 A、B、C 三種包裝的米各 10 包,A 每包重 5.3 公斤,B 每包重 5 公斤,C 每 包重 4.3 公斤,若要從其中選出一些使其總重量為 60 公斤且 C 的包數要多於 A 的包數,則 A 有 包, B 有 包, C 有 包。 2 3 8 8 右邊乘式中 A~F 表示不同的阿拉伯數字 0~9, 則六位數 ABCDEF 代表的數為 142857 285714 9 若 30X+97Y=1,0<Y<30 且 X、Y 均為整數, 則 Y= 13 9 若 2006X+2001Y=1,0<Y<1000 且 X、Y 均為整數, 則 Y= 401

(6)

9 若有 12 公升與 17 公升的(無刻度)兩容器,請操作此兩容器,重複 或 步驟: 裝滿一容器的水倒入(或倒滿)另ㄧ容器 將盛滿水的容器倒光。 例 1:將 17 公升容器裝滿水再倒入 12 公升容器後,即得 5 公升。簡記為 17 - 12 = 5 。 例 2:將 12 公升容器裝滿水倒入 17 公升容器後,再將 12 公升容器裝滿,再倒滿 17 公升容 器後,剩下 7 公升。簡記為 12 + 12 - 17 = 7 。 參考上例如何操作此兩容器,倒出 1 公升體積的水?並簡記為 17*5-12*7

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參考文獻

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