二元一次方程式
1 下列哪一組數不是 2x－3y＝4 的解？
(A) x＝1，y＝－2 (B) x＝2，y＝0 (C) x＝8，y＝4 (D) x＝5，y＝2 A
1 海報紙一張 15 元，麥克筆一枝 35 元，為了布置教室，一年七班買了 x 張海報
紙，y 枝麥克筆；一年六班比一年七班多買了 4 張海報紙，少買了 3 枝麥克 筆，則一年六班花了多少元買海報紙與麥克筆？
(A) 15(x＋4)＋35(y－3) (B) 15x＋35y
(C) 15(x－4)＋35(y＋3) (D) 15(x＋4)＋35(y＋3) 元
A
1 阿輝在社區的垃圾箱中整理出 x 公斤的廢紙和 y 公斤的鋁罐，已知廢紙每公斤
回收價 2 元，鋁罐每公斤回收價 6 元，請問阿輝總共整理出價值多少元的回收 資源？(A) x＋y (B) 2x＋6y (C) 6x－12y (D) 2x－6y
B
1 (4x－2y)－(2x－2y)經化簡後，可表為下列何式？
(A) 2x－4y (B) 2x (C) 6x－4y (D) 6x B
1 下列哪一組解不是二元一次方程式 5x－3y＝7 的解？
(A) x＝2，y＝1 (B) x＝3，y＝2 (C) x＝5，y＝6 (D) x＝8，y＝11 B
1 若 3x＋2y＝5，則 x 的值可以下列何者表示？
(A) (B) (C) (D) B
1 爸爸今年的年齡比裕祥的 3 倍多 6 歲，如果裕祥今年 x 歲，爸爸今年 y 歲，下
列何者為 x、y 的關係式？
(A) x＝3y＋6 (B) x＝y＋6 (C) y＝3x＋6 (D) x＝y－6
C
1 下列何者為二元一次方程式？
(A) x＋3y＋6 (B) x＝2y＋z (C) y＝＋6 (D) x＝－6 C
1 五年前，兄弟兩人分別是 x 歲、y 歲，則五年後，兄弟兩人年齡和為多少歲？
(A) x＋y－20 (B) x＋y－10 (C) x＋y＋10 (D) x＋y＋20 D
1 小玉的撲滿中有 50 元硬幣 x 個，10 元硬幣 y 個，則下列何者錯誤？
(A) 撲滿中 50 元硬幣共值 50x 元 (B) 硬幣共有(x＋y)個
(C) 撲滿中 10 元硬幣共值 10y 元 (D) 撲滿中共有(10x＋50y)元
D
1 有一個二位數，假設個位數字為 x，十位數字為 y，則這個二位數可用下列哪
一個式子來表示？(A) xy (B) x＋y (C) 10x＋y (D) 10y＋x D
1 小 慧 和小咪逛夜市，買了每 3 隻 20 元的雞爪 x 隻和每 2 隻 15 元的鴨翅 y 隻， 共需付多少元？(A) 20x＋15y (B) 3x＋2y (C) 60x＋30y (D) x＋y
D 1 x＝3，y＝－1 是下列哪一組二元一次方程式的解？
(A) 3x－y＝8 (B) －2x＋3y＝－3 (C) 5x＋2y＝17 (D) 5x－2y＝17 D
1 若表中 x、y 值都滿足 x－4y＝－2y＋1，則何 者正確？(A) a＝5 (B) b＝3 (C) c＝－3 (D) a＋b＋c＝－14 D 1 若 x 是兩位數，y 是一位數，且 y≠0，若把 x 放在 y 的右邊， 則所形成的三位數的大小是多少？
(A) 10x＋y (B) 100x＋y (C) 10y＋x (D) 100y＋x
D 1. 如表所示，得華、學有、復成、梨民四人到超商買東西，已 知御飯糰一個 20 元，黑輪一枝 10 元，x 與 y 各表四人買 御飯糰與黑輪的數量，則誰花最多錢？ (A) 得華 (B) 學有 (C) 復成 (D) 梨民 A 1. 柯南原有 500 元，如果他日本料理店買單價為 40 元的茶碗蒸 x 碗，又買了單 價 30 元的手捲 y 個，那麼他剩下多少元？
(A) 40x＋30y (B) 500－40x＋30y (C) 500－40x－30y (D) 40x＋30y－500
C
x
…
a
5
c
…
y
… －2 b －7 …
得華學有復成梨民 x 4 2 1 3 y 3 6 8 41. 歌手阿妹現年 x 歲，SAYA 現年 y 歲，10 年後兩人的年齡和為？
(A) x＋y＋10 (B) xy＋10 (C) x＋y＋20 (D) 10x＋10y C
1. 攝氏溫度 x 度時，華氏溫度為 y 度，且 x 與 y 的關係為 y＝ x＋32， 當攝氏為零下 25 度時，華氏溫度為多少度？ (A) 77 度 (B) 13 度 (C) 零下 13 度(D) 零下 77 度 C 1.1某商店舉辦促銷活動，買 3 包餅乾和 2 個麵包，僅需 105 元，若小芳至此商店 買 6 包餅乾和 4 個麵包，付了 500 元，鈔票一張，應可找回多少錢？ (A) 290 (B) 395 (C) 105 (D) 210 元 A 1.1把 x 枝鉛筆平分給 10 個人，每個人正好得 y 枝，則 x、y 的關係式為何？
(A) xy＝10 (B) x＋y＝10 (C) x＝10y (D) y＝10x C
1.1中山國中一年級校外教學分配遊覽車，若每輛車載 40 人則會空出 2 輛車；已
知學生 y 人，遊覽車 x 輛，那麼下列各式何者正確？
(A) x＝40y－2 (B) x＝40(y－2) (C) y＝40x－2 (D) y＝40(x－2)
D 2 宜潔零錢包中有 5 元和 10 元硬幣若干個，5 元和 10 元至少都有 1 個，總值有 90 元，請問硬幣的總數最多有幾個？ (A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 B 2 某次數學平時考全班成績不理想，老師設計一個加分公式：y＝ x＋40，x 表示 原分數，y 表示新分數，李同學原來考 55 分，經計算後得新分數為何？ (A) 70 (B) 72 (C) 73 (D) 85 C 2 平常考中有一題填充題的答案是 y＝4x－3，下列四個答案中，何者與標準答案
不同？(A) y＋3＝4x (B) x＝ (C) 4x－y－3＝0 (D) 4x－y＝－3 D
2 若 6x－4y＝35，則 x 的值＝？ (A) (B) (C) (D) B 2 乳酪蛋糕一塊 30 元，黑森林蛋糕一塊 20 元，小真將 240 元全用來買這兩種蛋 糕（可以只買一種），請問他有幾種買法？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 種。 B 2 化簡3(x－2y)－5[ x－(3y－2x)]＝？
(A) 11x－13y (B) 11x＋9y (C) 9y－9x (D) 11x－21y C
2 若直樹有 x 元，湘琴有 y 元，且 x、y 的關係為 y＝3x－20，下列兩人所有錢的 敘述何者正確？ (A) 湘琴的錢是直樹的錢的 3 倍少 20 元 (B) 湘琴的錢是直樹的錢的 3 倍多 20 元 (C) 直樹的錢是湘琴的錢的 3 倍少 20 元 (D) 直樹的錢是湘琴的錢的 3 倍多 20 元 A 2 安安帶了 y 元，買了每杯 30 元的珍珠奶茶共 x 杯，老闆找他 50 元，請問下列 哪個二元一次方程式是正確的？
(A) y＝30x＋50 (B) y＋50＝30x (C) y＝30x－50 (D) x－50＝30y
A 2 設 x 與 y 為正整數或 0，則方程式 5x＋y＝23，共有多少組解？ (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6 組 C 2 右表為二元一次方程式 6x－y＝5 的四組解， 試求 a＋b＋c＋d＝？(A)0ˉ(B)11ˉ(C)18ˉ(D)22 A 2 若 x、y 為正整數，則 4x＋5y＝40 有幾組解？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 組 A 2 真真原有(13x－4y)元，買了 2 本單價(2x＋y)元的雜誌，請問真真還剩下多少 元？ (A)(11x－5y)元 (B)(9x－6y)元 (C)(9x－2y)元 (D)(11x－3y)元 B 2 下列哪一組數對不是 3x－y＋2＝0 的解？ (A) (0,2) (B) (－1,1) (C) (2,8) (D) (1,5) B 2 將－化簡後，與下列哪一個式子相等？ C x -1 2 c d y a b 1 13
(A) x＋y (B) x－y (C) (x＋y) (D) (x－y)
2 下列方程式的解與 2X＝3Y 的解不完全相同？
(A) X＝3Y－X (B)Y＝2X－2Y (C) ＝ (D) ＝ D
2 如下表， x＝1，y＝1 時，x＋3y 之值為 4， 則下列何者錯誤？ (A)乙＞甲 (B)丙＜甲 (C)丙＜丁 (D)丁＞乙 D 2 某商店推出促銷活動，買 3 包餅乾和 2 個麵包僅需 79 元，若小智至此商店購 買 6 包餅乾和 4 個麵包，付 500 鈔票一張，應找回多少元？ (A)158 (B)228 (C)272 (D)342 元 D 3 油庫麵線每碗 30 元，廟口香腸每條 20 元，阿亮買了 x 碗麵線、y 條香腸，阿寶 比阿亮多買 3 碗麵線、少買 2 條香腸，那麼兩人合計要付多少元？ (A)(30x＋20y＋50) (B)(30x＋20y－50) (C)(20x＋30y＋50) (D)(20x＋30y－50) 元 A 3 有一隻機器狗停在數線上－10 的位置，按下開關後，向右走 4 個單位，停 1 秒，再向左走 1 個單位，停 1 秒後，再向右走 4 個單位……，依此規律，請問 機器狗不可能停在數線上何處？(A)198 (B)199 (C)200 (D)201 B 3 阿岳身上有 x 元，小惟身上有 y 元，且 x、y 的關係式為 2(x－30)＝y，請問下 列敘述何者正確？ (A) 阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再少 30 元 (B) 小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再少 30 元 (C) 阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再少 60 元 (D) 小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再少 60 元 D 3.5某班共有 35 位學生，今將 a 顆糖分給學生，男生每人 3 顆，女生每人 2 顆， 且全部分完，若 a 為奇數，則 (A)男生人數為奇數，女生人數為奇數 (B)男生人數為奇數，女生人數為偶數 (C)男生人數為偶數，女生人數為奇數 (D)男生人數為偶數，女生人數為偶數 B 4 已知一個二位數，十位數字為 x，個位數字為 y。 (1) 十位數字與個位數字和為 12，請依題意列出二元一次方程式。 (2) 若將個位數字與十位數字對調後，新數比原數大 36，請依題意列出二元一 次方程式。 x＋y＝12 10y＋ x＝ 10x＋ y＋36 4 假設一個肉圓 x 元，一盒米粉 y 元，若英偉買了 3 個肉圓和 5 盒米粉；小英買 了 4 個肉圓、3 盒米粉和 20 元的飲料一杯，兩人總共花了 元。(以 x、y 表 示)。 7x＋8y ＋20 4 小文某次段考國、英、數三科的平均分數是 x 分，而社會科與自然科的總分是 y 分，則她五科的總分是 分 3x＋2y 4 若 x＝y＋3，則 y＝ （ 以 x 表示） 4 若 21x＋7y＝42，則： (1)210x＋70y＝ˉˉˉˉ。 (2)3x＋y＝ˉˉˉˉ。(3)15x＋5y＋25＝ˉˉˉˉ。 (1)420(2)6 (3)55 4 設 A＝－6x＋3y、B＝x＋2y＋1；若 x＝－1，y＝2，則 A＋B 所得的值為多少？ 16 4 已知小萍的年齡是爸爸的一半又少 3 歲，若爸爸的年齡為 x，小萍的年齡為 2y＋6 x
y，試問：(1)x＝ˉˉˉˉ。(以 y 表示)(2)y＝ˉˉˉˉ。(以 x 表示) －3 4 當 x＝，y＝－，則－6x＋2y－1＝ –4 4 若 1250x－320y－4100＝0，求 125x－32y 的值？ 410 5 若 8.3x + 4.7y – 50＝10，則 166x + 94y + 200＝______。 1400 5 若小西身上帶的錢恰好可以買 60 包餅乾或買 40 個麵包，今決定買 33 包餅乾 並將剩餘的錢全部買麵包，則他可買到多少個麵包？ 個 18 5 化簡 5(3x－y－5)－(x－2y＋3)＝ 14x－ 3y－28 5 化簡－＝ 。 5 化簡－2(x－7)－3(1－y)－6(x－y)＝ －8x＋9y ＋11 5 化簡－－＝ 5 有一個二位數的十位數字是 x，個位數字是 y： (1)若在 x 與 y 之間插入數字 7 而成一個三位數，則此三位數可表示為何？ (2)若在 y 的右邊補上數字 0，則所形成的四位數可表示為何？ (1)100x＋y ＋70 (2)1000x＋ 10y+700 5 已知養樂多一瓶 5 元，紅茶一瓶 10 元，媽媽拿 100 元請安安去超市買這兩種 飲料，若兩種飲料都要買且 100 元不剩餘，則： (1)安安共有 ˉˉˉˉ 種買法。(2)安安最多可買 ˉˉˉˉ 瓶飲料。 (3)安安最少可買 ˉˉˉˉ 瓶飲料。 (1)9 (2)19 (3)11 5 將百元鈔票一張全部換成 5 元或 10 元的硬幣，共有 ˉˉˉˉ 種換法。 11 5 若 x、y 皆為正整數，則方程式 3x＋2y＝17 的正整數解共有 ˉˉˉˉ 組 3 5 小胖帶 100 元去文具行買 15 元的墨汁和 10 元的膠水，100 元全部買完，而且 兩種都要買，則小胖有 種不同的買法。 3 5 若 x＝－2，y＝－4 為 5x－(m－1)y＝2 的解，求 m 的值？ 4 5 有一題加法運算的題目，若被加數是 x，加數為 y： (1)達達將加數後面多寫一個 0，則達達算出來的和是多少？ (2)德德將被加數後面少寫一個 0，則德德算出來的和是多少？ (3)達達、德德兩人算出來的和相差多少？(以 x、y 表示) x＋10y x ＋y x＋y 5 (1)如下圖，ABCD 是一個矩形，試以 x、y 的關係式表 示斜線部分面積。答： 。 (2)承(1)，若 x＝2、y＝3， 則斜線部分面積為 。 x+6y (2)25 5 德德買兩件衣服各為 x 元及 y 元，若兩件都按定價打 8 折出售， 則原先兩件衣服的定價和為 元。(以 x、y 表示) x+y 6 1987×20002000－2000×19871987 ＝ 。 0 6 在一次跳遠資格選拔賽中，當選者平均跳的距離是 6.5 米，落選者平均跳的距 離是 4.5 米，而所有參賽者平均跳的距離是 4.9 米，試問當選者人數佔所有參 賽者人數的幾分之幾？答： 。 6 黑白棋子各 50 個，混合裝入甲、乙兩袋，此時甲袋中有 60 個棋子，乙袋中有 40 個棋子，求甲袋黑棋與乙袋白棋相差多少個？答： 個。 10
ABCDEF
x 3
BCDEFA
ABCDEF
x 5
FABCDE
1 2 3 4 5 6 7 6 現有紅、白兩條繩子互相連接成一圓周長為 238 公分的 圓，如附圖所示，其中繩子連接的兩端均等長，白繩 連接的其中一端占全長的，紅繩連接的其中一端占全 長的。今假設白繩原長 X 公分，紅繩原長 Y 公分。 (1) 請根據連接部份等長列出二元一次方程式 。 (2) 請根據圓周長 238 公分列出二元一次方程式 。 (1)X =Y； (2) X + ( 1 –)Y = 238 6 已知：1 – ＝12 × ，2 – ＝22 × ，3 – ＝32 × ，4 – ＝ 42 × ，……，若 9 – ＝92 × （a、b 均為正整數），則 a + b＝ 91 6 有一二位數，若此數為其各位數字和的 7 倍， 則符合此條件的二位數有 個 4 6 小扁、小連、小宋與小李四人共收集 129 張明星照片，其中小連所收集的張數是 小宋的 3 倍；而小扁所收集的張數是小李的一半又多 6 張，假設小宋共收集 x 張，小李共收集 y 張，則小扁與小連共收集多少張？ (以 x，y 表示) 3x＋ ＋6 6 小民想利用 20 根等長的火柴棒排出矩形，請問小民可以排出幾種不同的矩 形？(火柴棒一定要排完) 種 5 7 有三個圓疊在一起，內部形成七個區域，每個區 域填入一個正整數，使三個圓內四正整數之和皆 相等（如左圖）現已知其中三個區域分別填入 8、9、12（如左圖）且每個圓內四數之和皆等於 25，求灰色區域可填入哪些正整數？ 2、4 、6、8、10 7 將 2、4、6、8、10、12、14、16 等八個數填入 右圖 10 個圓圈中，其中三個頂點(灰色圓圈)填入相同的數 X ， 7 個白色圓圈分別填入其餘七數(圈圈不同數字)， 則 X＝ 12 7 右邊乘式中 A~F 表示不同的阿拉伯數字 0~9， 則六位數 ABCDEF 代表的數為 142857 8 有 A、B、C 三種包裝的米各 20 包，A 每包重 5.7 公斤，B 每包重 5 公斤，C 每 包重 3.3 公斤，若要從其中選出一些使其總重量為 200 公斤且 C 的包數要多於 A 的包數，則 A 有 包， B 有 包， C 有 包。 8 19 18 8 有 A、B、C 三種包裝的米各 10 包，A 每包重 5.3 公斤，B 每包重 5 公斤，C 每 包重 4.3 公斤，若要從其中選出一些使其總重量為 60 公斤且 C 的包數要多於 A 的包數，則 A 有 包， B 有 包， C 有 包。 2 3 8 8 右邊乘式中 A~F 表示不同的阿拉伯數字 0~9， 則六位數 ABCDEF 代表的數為 142857 285714 9 若 30X＋97Y＝1，0＜Y＜30 且 X、Y 均為整數， 則 Y＝ 13 9 若 2006X＋2001Y＝1，0＜Y＜1000 且 X、Y 均為整數， 則 Y＝ 4019 若有 12 公升與 17 公升的(無刻度)兩容器，請操作此兩容器，重複 或 步驟： 裝滿一容器的水倒入(或倒滿)另ㄧ容器 將盛滿水的容器倒光。 例 1：將 17 公升容器裝滿水再倒入 12 公升容器後，即得 5 公升。簡記為 17 － 12 ＝ 5 。 例 2：將 12 公升容器裝滿水倒入 17 公升容器後，再將 12 公升容器裝滿，再倒滿 17 公升容 器後，剩下 7 公升。簡記為 12 ＋ 12 － 17 ＝ 7 。 參考上例如何操作此兩容器，倒出 1 公升體積的水？並簡記為 17*5-12*7
