一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题 1．（_{2016•厦门）方程 x}2﹣_{2x=0 的根是（} ） A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2 2．方程

x x  

( 1) 2

的解是( ) A．

x  

1

B．

x  

2

C．

x  

₁

1

，

x 

₂

2

D．

x 

₁

1

，

x  

₂

2

3．一元二次方程

x

2



3

x

 

4 0

的解是( ) A．

x 

₁

1

；

x  

₂

4

B．

x  

₁

1

；

x 

₂

4

C．

x  

₁

1

；

x  

₂

4

D．

x 

₁

1

；

x 

₂

4

4.方程 x2 -5x-6＝0 的两根为( ) A．6 和 1 B．6 和-1 C．2 和 3 D．-2 和 3 5．方程(x-5)(x-6)＝x-5 的解是 ( ) A．x＝5 B．x＝5 或 x＝6 C．x＝7 D．x＝5 或 x＝7 6．已知

x

2

  

x

1 0

，则

 

x

3

2

x

2



2012

的值为 ( ) A． 2011 B．2012 C． 2013 D．2014 二、填空题 7．（2015•厦门）方程 x2 +x＝0 的解是___ _____； 8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0 的根是_____ ___． 9．请写一个两根分别是 1 和 2 的一元二次方程___ _____． 10．若方程 x2 -m＝0 的根为整数，则 m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可) 11．已知实数 x、y 满足

(

x

2



y x

2

)(

2



y

2

 

1) 2

，则

x

2



y

2



________． 12．（_{2016•随州）已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x}2﹣_{8x+15=0 的根，则该等腰三角形的周} 长为 ． 三、解答题 13．（2014 秋•宝坻区校级期末）解方程 （_{1）2（x﹣3）}2_{=8（直接开平方法）} （_2）4x2﹣_{6x﹣3=0（运用公式法）} （_{3）（2x﹣3）}2_{=5（2x﹣3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）}

14. 用因式分解法解方程 （1）x2 -6x-16＝0． （2） (2x+1)2 +3(2x+1)+2＝0． 15．(1)利用求根公式完成下表： 方程

b

2



4

ac

的值 2

₄

b



ac

的符号 （填＞0，=0，＜0） 1

x

，

x

₂的关系 （填“相等”“不等”或“不存在”） 2

₂

_{3 0}

x



x

 

2

₂

_{1 0}

x



x

 

2

₂

_{3 0}

x



x

 

(2)请观察上表，结合

b

2



4

ac

的符号，归纳出一元二次方程的根的情况． (3)利用上面的结论解答下题． 当 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程(m-2)x2 +(2m+1)x+m-2＝0， ①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根； ③没有实数根．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C 【解析】解：_x2﹣_{2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．} 2.【答案】C； 【解析】整理得 x2 -x-2＝0，∴ (x-2)(x+1)＝0. 3.【答案】A ； 【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0 4.【答案】B；

【解析】要设法找到两个数 a，b，使它们的和 a+b＝-5，积 ab＝-6， ∴ (x+1)(x-6)＝0，∴ x+1＝0 或 x-6＝0． ∴ x1＝-1，x2＝6． 5.【答案】D； 【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0． ∴ (x-5)(x-6-1)＝0，∴

x 

₁

5

，

x 

₂

7

6.【答案】C； 【解析】由已知得 x2 -x＝1， ∴

 

x

3

2

x

2



2012

 

x x

(





x

)



x

2



2012

  

x x

2



2012 1 2012 2013

 



． 二、填空题 7．【答案】x1＝0，x2＝-1． 【解析】可提公因式 x，得 x(x+1)＝0． ∴ x＝0 或 x+1＝0，∴ x1＝0，x2＝-1． 8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3. 【解析】由 x-1＝0 或 x+2＝0 或 x-3＝0 求解． 9．【答案】

x

2



3

x

 

2 0

； 【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为 1、2 的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案． 10．【答案】4； 【解析】 m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 11．【答案】2； 【解析】由(x2 +y2 )2 -(x2 +y2 )-2＝0 得(x2 +y2 +1)(x2 +y2 -2)＝0 又由 x，y 为实数， ∴ x2 +y2 ＞0，∴ x2 +y2 ＝2． 12.【答案】19 或 21 或 23． 【解析】由方程_x2﹣_{8x+15=0 得：（x﹣3）（x﹣5）=0，} ∴_{x﹣3=0 或 x﹣5=0，} 解得：x=3 或 x=5， 当等腰三角形的三边长为_{9、9、3 时，其周长为 21；} 当等腰三角形的三边长为9、9、5 时，其周长为 23； 当等腰三角形的三边长为_{9、3、3 时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；} 当等腰三角形的三边长为_{9、5、5 时，其周长为 19；}

三、解答题 13. 【解析】 解：（_{1）（x﹣3）}2₌₄ x﹣3=2 或 x﹣3=﹣2， 解得，_x1=1 或 x2=5； （_{2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，} b2_{﹣4ac=（﹣6）}2_{﹣4×4×（﹣3）=84，} x= = ， ， ； （3）移项得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0， 因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0， ，_x2=4； （_{4）化简得，x}2_+9x+20=0， （_{x+4）（x+5）=0，} 解得，_x1=﹣4，x2=﹣5． 14. 【解析】 （1）(x-8)(x+2)＝0， ∴ x-8＝0 或 x+2＝0， ∴

x 

₁

8

，

x  

₂

2

．

（2）设 y＝2x+1，则原方程化为 y2+3y+2＝0，∴ (y+1)(y+2)＝0， ∴ y+1＝0 或 y+2＝0， ∴ y＝-1 或 y＝-2． 当

y  

1

时，

2

x   

1

1

，

x  

1

； 当

y  

2

时，

2

x   

1

2

，

3

2

x  

． ∴ 原方程的解为

x  

₁

1

， ₂

3

2

x  

． 15.【解析】 (1) 方程

b

2



4

ac

_的值 2

₄

b



ac

的符号 （填＞0，=0，＜0） 1

x

，

x

₂的关系 （填“相等”“不等”或“不存在”） 2

₂

_{3 0}

x



x

 

16 ＞0 不等 2

₂

_{1 0}

x



x

 

0 =0 相等

2

₂

_{3 0}

x



x

 

-8 ＜0 不存在 (2)①当

b

2



4

ac



0

时，方程有两个不相等的实数根； ②当

b

2



4

ac



0

时，方程有两个相等的实数根； ③当

b

2



4

ac



0

时，方程没有实数根． (3)

b

2



4

ac



20

m



15

， ①当原方程有两个不相等的实数根时，

b

2



4

ac



20

m



15 0



，即

3

4

m 

且 m≠2； ②当原方程有两个相等的实数根时，

b

2

-4ac=20m-15=0

，即

3

4

m 

； ③当原方程没有实数根时，

b

2



4

ac



20

m



15 0



，即

3

4

m 

．