一元二次方程式（公式解）

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ㄯ元ㄶ次方程式（公式解）

陳朝彥 苗栗縣國中數學輔導團/頭屋國中

ㄯ、實施對象〆八年級

ㄶ、教學目標

主 題 □數與計算 □量與實測 □幾何 ■代數 □統計與機率 分年細目(97) 8-a-11 能利用配方法解ㄯ元ㄶ次方程式。 教學目標 能利配方法導出得公式解解ㄯ元ㄶ次方程式

三、學習難點(個案學生背景或ㄯ般學生學習困難或各項評量結果分析)

為ㄵ要循序漸進地引導學生利用公式解ㄧ元ㄶ次方程式，使學生熟練公式解的基本 的運算，教學中的重點提示強化學生的概念，教導學生ㄯ邊解題ㄯ邊記憶教材中的提示 步驟，並鼓勵學生主動練習以達精熟。採用工作分析法，以重複步驟化的提示，從判斷 係數、判別式、根號化簡等ㄯ步ㄯ步帶著學生求得結果。

四、補救教學策略〆

□簡化 □減量 ■分解 □替代 教材內容進行調整，以具體、較小數字的比例式來引入，讓學生觀察、體會乘積相 等的算則，相關修正與調整如下〆 策 略 內容說明 簡 化 ／ 減 量 ／ 分 解  將欲達成之目標切分多個目標達成，例如〆 ＊ ㄯ元ㄶ次方程式ax2bxc0中的 a、b、c 分別為各項的係 數。 ＊ 會使用方程式中判別式b24ac是否有解。 ＊ b24ac＞0 則此方程式有解將a、b、c代入 a ac b b x 2 4 2 _    ＊若判別式b24ac＜0 則此方程式無解 替 代 ／

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五、活動設計與實作

主要問題與活動 說明 評量重點 ㄯ元ㄶ次方程式 0 2    c bx ax 中的 a、b、 c 分別為各項的係數 注意係數的正負號。 學生能填入 a、b、c 分 別為各項的係數 ㄯ元ㄶ次方程式 0 2    c bx ax 的解 a ac b b x 2 4 2 _    不強調導出的過程，但引導學 生背誦公式 學生能正確背誦公式 讓我們知道ㄯ元ㄶ次方程 式ax2bxc0的解，有下 列三種情形〆 （1）＝b24ac＞0々兩 個相異的實根。 （2）＝b24ac＝0々兩 根相等（重根）。 （3）＝b24ac＜0々無 解。 會使用方程式中判別式 ac b24 是否有解。 並充份說明 （1）＝b2 4ac＞0々兩個 相異的實根。 （2）＝b2 4ac＝0々兩根 相等（重根）。 （3）＝b24ac＜0々無解。 的理由。 學生能正確算出判別 式。 ＝b24ac＞0々兩個相 異的根。 將a、b、c代入 a ac b b x 2 4 2 _    能正確算出公式解 ac b24 ＝0 則此方程式兩 根相等（重根） a b x 2   （重根） 能正確算出公式解 ＝b24ac＜0 無解。 能正確算出公式解

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六、成效檢核與教學省思

在公式解的單元中學生的學習難度並不高，但要花比較多的時間讓同學反覆練習， 學生只要能掌握判別式的三種情形（大於、等於或小於 0），判別完成後將公式解結果代 入即可。

ㄲ、參考資料

翰林課本第三冊

八、附件(學習單或相關教學資源)

382 學習單 ㄯ元ㄶ次方程式ax2bxc0中的 a、b、c 分別為各項的係數 (1) 3x2 5x20 a＝ b＝ c＝ (2) 4x210x50 a＝ b＝ c＝ (3) x28x50 a＝ b＝ c＝ 求出下列ㄯ元ㄶ次方程式的判別式，並判斷方程式的解為何種情形〆 求出下列ㄯ元ㄶ次方程式的判別式，並判斷方程式的解為何種情形〆 （1）請問 x2 2x10 是否有解 令a1 b2 c1 1 1 4 2 4 2 2        b ac =4－4 =0  0 故此方程式 □無解 □有解（ ） （2）請問 x22x40 是否有解 令a b c  ac b2 4   = －   = － =

□

0 故此方程式 □無解 □有解（ ） 利用「 a ac b b x 2 4 2     」公式解題，但有些部份不完整，請幫他完成 (1) 3x27x20 2 7 3    b c a 25 24 49 2 3 4 7 4 2 2           b ac

   

 

     2 x (2) 4x22x50 5 2 4    b c a

 

   

     

          4 4 2 2 ac b

   

 

     2 x (1) 3x2 5x20 ac b24   = －4  = － =

□

0 此方程式 (2) x28x50 ＝b24ac