應用美塔學數感教學對國小學生 學習動機與學業成就影響之行動研究

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：李偉俊 博士

應用美塔學數感教學對國小學生 學習動機與學業成就影響之行動研究

研究生：龔美雲 撰

中華民國一○九年十月

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

應用美塔學數感教學對國小學生 學習動機與學業成就影響之行動研究

研究生：龔美雲 撰 指導教授：李偉俊 博士

中華民國一Ｏ九年十月

謝 誌

很開心終於完成碩士班的學業，回想起來，這真是我求學生涯中最最刻骨銘 心的一段日子，現在能順利畢業，要感謝的人實在太多了!

回憶起兩年前，因為同事們的鼓勵，一股腦不加思索地趕在最後收件日前提 出碩士班的申請，很幸運地通過了審核，沒想到也是苦難日子的開始。年過半百 的我跟著一群年輕人一起學習，除了許多資訊方面的知識未能跟進，學習速度也 不若其他同學迅速，終於理解低成就學生的窘境了，尤其是最後寫論文的階段，

簡直生不如死，後悔當初的選擇!

非常幸運的，指導教授李偉俊老師並沒有放棄如此不才的我，不時的鼓勵並 給予細心的指導，甚至親自到校觀課、討論、給予建議，讓我受益良多，終於走 過低潮。承蒙口試委員彰化師大教育研究所王智弘副教授、台東大學教育系黃琇 屏教授，細心閱讀我的論文，給予寶貴意見，使論文內容更趨完善。

感謝何俊青主任、蔡東鐘老師、梁忠明老師，在研修期間給予的指導，也謝 謝我的家人和忠鴻、桂寶、秀珍在這段時間的支持與鼓勵，謝謝女兒在回家時間 能諒解媽媽的不能陪伴，謝謝富小的同事們的鼓勵與支持。

最最要感謝的是我的三位研究所同學兼同事，感謝你們在這兩年裡不畏風雨 的溫馨接送情，感業你們總是體諒我年邁，一直以來給我的協助與鼓勵；于娟總 是告訴我:妳可以的!貴博常常說:有問題可以提出來討論!亞枚一聽到有不會的 馬上伸出援手!除了感謝還是感謝!相信你們懂的!

因為有你、有妳，我的人生有了不一樣的風景!謝謝你(妳)們!

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應用美塔學數感教學對國小學生 學習動機與學業成就影響之行動研究

作者:龔美雲

國立台東大學教育行政在職專班

摘 要

本研究之目的是以行動研究法，運用美塔學數感教學法探討國小 學生數學學習動機與學習成就之影響，根據研究目的，搭配既有正式 教學課程，選定課程中分數、小數、時間等三個單元，進行此研究活 動，參與研究活動的對象為研究者任教之國小學生 13 位，其中男生 6 名，女生 7 名，本活動以兒童數感撲克牌為教學媒介，教學歷程歷 時三個月，每一個月為一次循環教學，共三次行動研究循環，並蒐集 量化及質性資料，觀察研究對象對數學學習動機與學習成就之影響。

本研究根據研究結果得到以下結論；

一、美塔學數感教學對提升國小普通班學生學習動機有助益。

二、數學學習動機與學習成就呈正向相關。

三、美塔學數感教學融入普通班數學課是可行的。

關鍵詞:美塔學，數感教學，學習動機，學習成就

ii

The action research of math learning motivation and achievement by applying Metalogy theory on elementary

school students

Author:Mei-Yun Kung Abstract

The purpose of this study was to investigate the influences of math learning motivation and achievement based on Metalogy theory for elementary school students.The study was examined by using children math sense poker as material on three math subjects, including fractions, decimals, and time, also by three-month action research on thirteen elementary students, which were six boys and seven girls. Every one month was considered as one teaching cycle and the information was collected by mixed methods.

The results of the study were that

(a) The math sense teaching program based on Metalogy increased the learning motivation for elementary school students.

(b) The influences between math achievement and learning motivation were positive.

(c) It was possible to involve Metalogy in math class for general students.

Keywords: Metalogy, math sense teaching program,learning motivation,

learning achievement

iii

目 次

中文摘要... i

英文摘要... ii

目 次... iii

附 錄... iv

表 次... v

圖 次... vi

第一章 緒論 ... 1

第一節 問題背景與研究動機... 1

第二節 研究目的與研究問題... 5

第三節 名詞釋義... 6

第四節 研究範圍與限制... 8

第二章 文獻探討 ... 11

第一節 美塔學理論及應用與相關研究... 11

第二節 數感之相關研究... 25

第三節 學習動機與學習成就之相關研究... 33

第三章 研究方法 ... 41

第一節 研究架構與步驟... 41

第二節 研究場域與研究對象... 43

第三節 研究方法與工具... 45

第四節 美塔學數感教學活動設計... 47

第五節 行動研究歷程... 53

第四章 行動研究三個循環的結果與討論 ... 55

第一節 美塔學數感教學融入普通班數學課歷程... 55

iv

第二節 美塔學數感教學對學習動機之影響... 74

第三節 學習動機對學習成就之影響... 76

第五章 結論與建議 ... 81

第一節 結論... 81

第二節 建議... 84

第三節 行動研究省思... 86

參考文獻 ... 87

中文部份... 87

英文部份... 91

附 錄

附錄 2 數學期中評量卷... 95

附錄 3 數學期末評量卷... 101

附錄 4 第一循教學活動照片(分數單元)... 109

附錄 5 第二循教學活動照片(小數單元)... 110

附錄 6 第三循教學活動照片(時間單元)... 111

附錄 7 教授到校觀課(5/8)... 112

v

表 次

表 2-1 國小數感教學的相關研究一覽表... 28

表 2-2 ARCS 模式... 33

表 2-3 溫納成就歸因理論... 37

表 3-1 教學時間... 51

表 4-1 數學學習動機量表前後測的獨立樣本 t 檢定摘要表... 74

表 4-2 數學學習動機量表前後測的相依樣本 t 檢定摘要表... 75

表 4-3 評量成績一覽表... 76

表 4-4 不同性別在數學學習成就的獨立樣本 t 檢定摘要表... 78

表 4-5 數學學習成就期中期末評量的相依樣本 t 檢定摘要表... 79

vi

圖 次

圖 2-1 Flavell 後設認知監控模式... 15

圖 2-2 Brown 後設認知理論架構... 16

圖 2-3 馬斯洛需求層次圖... 35

圖 3-1 研究架構... 41

圖 3-2 研究流程 ... 42

圖 3-3 研究場域 ... 43

圖 3-4 研究歷程圖... 53

1

第一章 緒論

本研究主要是運用美塔學數感教學（Math sense Instruction of Metalogy）

嘗試提升國小三年級學生數學學習動機與學習成就之影響的行動研究，藉由研究 者與研究對象之間的教與學，將美塔學理論內涵在三次的行動研究中，找到最能 協助學生對數學學習正向思考的教學方法。本章節共分為四節，第一節為問題背 景與動機，第二節為研究目的與研究問題，第三節為名詞釋義，第四節為研究範 圍與限制，以下針對其內容做詳細說明，分述如下。

第一節 問題背景與研究動機 一、問題背景

教育關係著國家未來的競爭力，也是社會中向上流動的力量，現今社會型態 改變，趨向於國際化，未來的競爭對象遍及全世界，沒有積極的學習意願及能力 很難在眾多人群中脫穎而出，就算實力強大也必須把握機會，才有機會勝出。

依據 2012 年學生能力國際評量計畫（the Program for International Student Assessment，簡稱 PISA）的評比結果顯示，臺灣的國中小學生有將近 12.3% 還沒有具備參與現代社會運作所需要的基本學力，而且比例遠遠高過其他 東南亞國家，顯示臺灣學生在國際的競爭力有下降的趨勢，雖然 2018 國際學生 能力評量（PISA）結果，臺灣在 79 個國家中排名第 17，比上一次以閱讀為主要 測驗的 2009 年稍微上升，城鄉差距、性別差距也縮小。不過，閱讀低成就學生 沒有明顯改善，並且有近半比例學生容易放棄答題。

不論國內外的許多研究都顯示，學生的學習成就與學習動機關係密切，對於 沒有興趣的學習議題就不會想要投入，這是常態。在教學的學習過程中，教師要 運用學習策略、善用教學資源，激發學習者的興趣，使其因好奇心引發學習興趣，

進而投入積極的學習，唯有全心投入積極學習對學習成就方能有所助益。

2

補救教學是指對於學習成績落後，缺乏學習動機或學習不夠努力等有學習狀 況的學生，進行改善學習的一種教學方式。依據親子天下的調查發現，大部分的 教師認為，傳統的補救學方式其實對學生的學習並沒有幫助，儘管教育部每年投 入巨大的經費，也只是一種浪費，因為經過一整天的課程學習後，學生已筋疲力 盡，如何在身心疲乏的狀況下繼續學習，不論是對教師或學生，無形中又一次疲 勞轟炸，即使花再多錢也於事無補，且不管是都市或鄉下都是相同的情況，唯有 改變教學策略或許會為學生帶來一線生機。

以臺灣現在的家庭型態而言，家庭中子女人數越來越少，學校班級人數亦較 往年銳許多，有些偏鄉學校甚至有部分年級沒有學生，或某些年級只有 1、2 個 學生，但現代社會可利用資源遠較早期為多，政府每年投入的教育經費諸多，理 當更能提升孩子未來的競爭力，但事實卻不然，原因為何，值得深思。

二、研究動機

本研究的動機是來自於研究者過去的教學經驗，研究者在教學過程中發現學 習者的學習成就與學習動機息息相關。一般而言，姑且不論其資質天賦如何，學 習動機較強者其學習成就亦較高，尤其在數學方面的表現更是明顯；因此如何提 升學習者學習動機甚為重要，教師在教學過程中，適時的激勵學習者良好的學習 行為，降低對學習內容的恐懼感，對學習更有助益。當然，外在環境也會對學習 動機造成影響，其他諸如個人的人格特質、家庭的參與程度、父母的社經背景等，

都是影響學習者學習動機強弱的因素。

在眾多科目中，一般學生對數學的學習尤其感到恐懼與害怕，但是數學計算，

是在生活當中不可或缺的一種能力，不論是買賣結帳、時間的規劃、項目的設計、

土木建築等，無一不是與數學有所關聯，甚至現代電子產品的出現，比起其他的 學科，數學實在是人類生活文明進步中最需要的學問之一。對於學生來說，數學 就像一棵樹木一樣，要先有樹根、樹幹，才能長出樹枝跟葉子，是很高階層性與 結構性的學科，因此，如果前一個求學階段的數學概念沒有建立好，就容易阻礙 下一個階段數學概念的學習，上課聽不懂、跟不上進度，感受挫折且自信低落，

再加上有些學生並沒有升學的目標，求知慾也因此顯得更加的低落。只求能過拿

3

到學分就好，能夠畢業就好，學習興趣早已消弭殆盡，更遑論學習動機。

「數學是一種語言」，這個說法從 92 年版的九年一貫數學領域數學課綱一直 延續至今，但是很難讓學生打從心底了解到，數學是他生活中跟這個世界接觸的 必要溝通語言。單維彰（2015）表示，如果將數學比喻成一種語言，國小數學教 育就像母語教育，但如何讓學生對數學產生興趣進而努力去學習是很重要的。

在臺灣 2018 年公布之「十二年國民基本教育課程綱要數學領域」中指出，

數學課程以「自發」、「互動」及「共好」為理念，以「成就每一個孩子—適性揚 才、終身學習」為願景。並且也點出四個基本理念：數學是一種語言、數學是一 種實用的規律科學、數學是人文素養、宜培養文化美感、以及數學應提供學生有 感的學習機會（教育部，2018）；因此研究者以教師的立場，希望能運用一個教 學理論跟教學方法介入，抓住能給予學生對數學有學習興趣、數學正向態度的教 育機會。

回到教學現場，數學領域的教學普遍訓練到了學生的認知能力，情意方面的 訓練則較少，也因此學習興趣缺缺。其實，情感層面對學生表現的影響不容忽視，

有時其影響力更甚於認知層面，而且主導了個體認知功能的發揮（Snow，Corno &

ackson，1996）。中國著名數學家徐利治認為，數學教育的目的之一，應當讓學 生獲得對數學美的審美能力，從而既有利於激發他們對數學科學的喜好，也有助 於增長他們的創造發明能力（丁思與，2012）。

其實在數學中亦包含了許多美的因素，不管是在公式、定理、結論中，處處 都可以感觸到數學的美（尤曉琳，2009），另外，學習不只包含認知，更有後設 認知以及情意面向之間交互作用的複雜運作，更有學者指出後設認知過程已成為 許多數學教育單位關心的議題，黃莉雯（2005）研究指出高數感的學童會表現出 較多的後設認知能力，張漢宜（1997）也說到，數感不單是數字的計算，而是對 計算中的過程與結果的一種監控，數感能力和後設認知能力是有明顯的相關，甚 至是有重疊的現象，因而，數感可以增加解題過程中的後設認知，運用來解決生 活問題時，亦可以引發學習數學的興趣，因此，探討數感教學與學生學習動機的 相關性，是本研究最主要的研究動機。

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綜上所述，為了讓學習數學由有意義的學習而產生興趣，扭轉學生對數學的 刻板印象，本研究將使用與「正向」、「美善」、「後設認知」有關的「美塔學

（Metalogy）」跟「美塔數感教學法（Mathsense Instruction of Metalogy）」 搭配兒童數感撲克牌，進行提升學生數學學習興趣的教學研究，期待讓學生在學 習數學時，能感受到有別於以往的情意薰陶與積極思考數學的創意樂趣。

5

第二節 研究目的與研究問題

根據上述研究動機，本研究將探討美塔學數感教學融入普通班數學課之歷程 和方式，對中年級學童在學習數學的動機之影響，及透過數感教學活動後學業成 就之差異情形，具體研究目的及研究問題如下：

一、研究目的

（一）探討美塔學數感教學如何融入普通班數學課之歷程和方式。

（二）探討美塔學數感教學在性別及教學前後對中年級學童的學習成就和學習 動機差異情形。

（三）探討美塔學數感教學在個別學生之影響和改變情形。

二、研究問題

（一）以美塔學數感教學融入普通班數學課的行動研究之歷程和方式為何?

（二）美塔學數感教學在性別上對中年級學童的學習成就和學習動機，有沒有顯 著差異?

（三）美塔學數感教學在教學前後對中年級學童的學習成就和學習動機，有沒有 顯著差異?

（四）美塔學數感教學在個別學生之影響和改變情形為何?

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第三節 名詞釋義

將本研究所涉及的重要名詞，分別說明如下：

一、美塔學數感教學

美塔學（Metalogy）理論構想是透過正向且美好（即美塔學的「美」意）的 高層次後設認知思考（即美塔學的「塔」意）發揮對人類社會做出積極正面有意 義的行為和影響的一種教育過程（李偉俊，2011）。

本研究是運用美塔學三大內涵融入數學課程之教學活動設計，並輔以兒童數 感撲克牌為媒介，提升學生之數感能力，增進學生學習數學之動機。

二、學習動機

行為學派學者認為學習動機是學習者本身藉由外在的誘因用以維持學習的 歷程，認知學派學者認為學習動機是學習者自己能了解預定的計畫，並且努力向 預定的計畫前進的一種內在的動力；人本學派則認為是學習者出於內在自動自發 的一種力量，創造需求滿足自我以維持學習的歷程(廖志昇，2003)。

各學派對學習動機雖然有不同的論點，但一般將學習動機定義成：引起學習 活動，維持學習活動，並促使該學習活動趨向所設定之目標的內在心理歷程(張 春興，2002；林寶山，2003)。

本研究中所提到之學習動機即是想了解學生對數感教學活動融入數學課程 提升學習動機的影響。數學學習動機量表之編制採用的臺灣版是由劉政宏等人

（2010）立基於台灣的文化背景下，修編 Pintrich, Smith, Garcia, & McKeachie

（1991）的《Motivated Strategies for Learning Questionnaire》量表而成，

量表共包含價值、預期、情感及執行意志四個分量表，共 35 題，但其中僅有情 感與執行意志兩個核心成分對學習行為有直接影響力，價值與預期等成分則是經 由雙核心成分的中介，間接對學習行為產生影響。故研究者參考其此動機量表，

選擇適合數學學習動機之題目，並與教授討論進行修改，共計 14 題。

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三、學習成就

學業成就（Academic Achievement）依國家教育研究院之定義，係指個人在 學業方面的表現。學業成就是一個目標，一般用來代表學業成就者為學校考試成 績以及由學業成就測驗上所獲得的分數，許多研究以學科之學業成績衡量學生之 學業成就（周新富，2008；蕭佳純，2017）。

本研究所指稱之學習成就係以學生參與三次循環教學活動後，數學期中與期 末評量成績之情形。

8

第四節 研究範圍與限制

本研究以美塔學數感教學對國小三年級學生學習動機與學習成就之影響為 主要研究項目。其研究範圍及限制，分述如下：

壹、研究範圍

為了清楚描述本研究的範圍，從研究對象及內容兩方面來說明，說明如下：

一、研究對象

本研究之研究對象為研究者任教之偏鄉國小三年級學生共 13 位，包括男生 6 名女生 7 名，以數學課時課堂上的表現而言，口語表達能力較好，理解力較佳，

認真參與課堂活動者，數學成績都較佳，其他學生相形之下比較不是那麼積極，

甚至是課堂上的客人，彷彿事不關己，其中有 4 名男生 3 名女生一直是補救教學 成員，屬於成就較低學生。學生素質分布不均，在課堂上的表現也比較兩極化，

選擇此班為研究對象是基於方便觀察，期望能透過有趣的教學活動提升學生學習 動機，進而提高學習成就。

二、研究內容

本研究是以東部偏鄉地區之某國小三年級學生為研究對象，以美塔學數感教 學融入正式課程方式進行教學活動，教學媒介是兒童數感撲克牌，基於非使用傳 統的數學教具，對學生學習興趣之引發，應能引起學生的學習動機。

貳、研究限制 一、教材的限制

本研究主要為運用美塔學數感教學中使用的媒介—兒童數感撲克牌，與一般 常見之傳統數學教具有所不同，市面上撲克牌種類繁多，也是學生日常熟悉的生 活物品，如何讓學生在參與教學活動過程中，顛覆深植腦海的印象，且除了數學 科外，其他科目目前都無法使用於教學中，所以教材的使用上並非可以廣泛應用。

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二、研究對象的限制

研究者所欲研究的對象屬於地處偏鄉的學生，一般而言，文化刺激常有略顯 不足之虞，大部分學生，不論社經地位、家庭環境條件、口語表達、文字表達能 力，與都會型學校學生有別。

三、研究者本身的限制

此次研究中，研究者所規劃的教學內容與設計的教學流程，既是研究者又是 教學者，同時也是研究對象的導師，其研究結果可能因身分、個人特質、教學經 驗等因素的影響。

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第二章 文獻探討

本章主要探討應用美塔學數感教學對國小三年級學生數學學習動機與學習 成就之影響，針對國內外學者的研究作分析。本章節共分為三節，第一節為美塔 學的理論及應用之相關研究探討，藉此了解美塔學理論之創立過程及應用，第二 節為數感的相關研究，主要為探討數感之定義及其相關文獻在實務上之應用，第 三節為學習動機與學習成就相關之研究探討，旨在探討學習動機的提升對學習成 就之影響及相關性。以下針對其內容做詳細說明，分述如下。

第一節 美塔學理論及應用與相關研究

壹、美塔學理論及應用 一、美塔學理論創立之探討

美塔學（Metalogy）理論構想的創始人李偉俊教授，於 2006 年在花蓮慈濟 大學發表了一篇有關探討學生創造力和創造力教育應用的實徵性學術論文時，領 悟到的ㄧ種創造力理論構想。一直到 2008 年教授才將這個創新理論應用於教育 實習教師的實習指導方案中，並榮獲教育部公開獎勵，深深感覺這個理論的可行 性與有用性，開始將此名詞開始應用於教授相關的出版品與研究文獻以及相關網 站資料當中（李偉俊，2008）。

應用 Google 網路搜尋可以發現，其實此名詞已於 2000 年在國科會執行數位 博物館專案資訊組織與檢索研究計畫中出現過，是一套名為「Metalogy」的電腦 系統架構，主要目的在處理詮釋資料（metadata）的輸入輸出及數位圖書資訊資 料庫管理。早在 2004 年時這個名稱也曾出現在一個重金屬搖滾樂團音樂創作的 音樂專輯當中，由於這個名詞已曾應用在資訊系統名稱和音樂創作上，雖然名詞 有應用的實例出現，卻沒有將「meta」的真正意義與內涵精神展現出來，因此教 授首先將此名詞應用於創造力教育上，並採音譯加意譯為「美塔學」，希望提出 更豐富並適合此字根的意涵精神的理論構想，將之應用和落實於創造力教育上。

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二、美塔學理論之涵義

美塔學之主要內涵有三：創造力(Creativity)、後設認知(Metacognition) 與同時相對思考(Janusian thinking)。而美塔數感教學法的原始樣貌即是由後 設認知取向的創造力教學而來。

美塔學是李偉俊教授獨創之創見，「Metalogy」亦為獨創之英文單字。從字 面上來看，「Meta-logy」就是指跟 meta 有關之學說理論。Meta 這個字根源自於 希臘文，原意是指以超然或旁觀的立場來看事物，對事物有更普遍性和更成熟的 理解（邱上真，1989）。根據維基百科的介紹，以英文 meta 為字首的單字翻譯，

在臺灣經常翻譯成「後設」一詞，諸如 meta-data 翻譯為後設資料、meta-drama 則翻譯為後設戲劇、meta-programming 翻譯成後設程式、meta-cognition 就會 是翻譯為後設認知等等。從物理方面來說，如果發生的物理現象是現在科技無法 解釋的，就會稱為「形上學」，英文為 meta-physics，是物理學（physics）的 後設學問。由上對 Meta 的定義與使用可知，meta 的含意即有更高一個層次的意 義，而綜合創造力理論、後設認知理論與同時相對思考理論的「Metalogy」，當 中即有「關於這三個理論的理論」的意涵。

貳、美塔學理論之三大內涵

美塔學理論的主要內涵分成三部分：創造力（creativity）、後設認知

（metacognition）與同時相對思考（Janusian thinking）。以下將分別簡述其意 義與理論基礎，以及統合這三個理論的美塔學理論內涵。

一、創造力（creativity）

（一）意義

「創造」（creative）的字源來自拉丁文的 Creatus，原來的意思是「製造或 製作」，或依字面解釋為「生長」；而創造力（Creativity）就是創造的能力（the ability to creat），含有「首創」（for the first time）的性質，也稱為「創 造思考能力」（引自陳龍安，2002）。由於創造力是一個很複雜而且不容易觀察到 的概念，在很多學者不同的觀點中都有許多不同的意義與見解。

（二）國內學者見解

13

高健（1998）認為，創造力乃是激發、形成創意，並將之轉化為實際價值的 整個過程。

陳龍安（1993）綜合各學者創造力定義，認為創造力是指個體在支持的環境 下，結合敏覺、流暢、變通、獨創、精進的特性，透過思考的歷程對事物產生分 岐性觀點，賦予事物獨特新穎意義，結果使自已、他人滿足。

毛連塭、郭有適、陳龍安、林幸台（2000）則提出了創造力定義的八大主張：

（1）創造力是指能創新出未曾有的事物。（2）創造力是指能夠具有創造性生活方 式的能力。（3）創造力是一種解決問題的能力。（4）能在思考歷程中有創造性事 物產出的能力就是創造力。（5）創造力是一種問題解決和創造出新事物的能力。（6）

具有創造力傾向的人更能發揮其創造力的效果，所以創造是一種人格傾向。（7）

把可以聯結的各項因素加以聯合或結合成新關係的能力就是具有創造的能力。（8）

創造力是個人整體的綜合表現。

（三）國外學者見解

有學者指出，創造力是指一些富有創造力的人所具有的特性與能力，也是一 種創新事務的行為，亦有學者認為創造力是指工作動機、主要領域的相關技能以 及創造性相關技巧等三個要素的綜合體。

其中 Rhodes（1987）蒐集數十篇有關創造力定義的文獻後整理為四個 P：創 造的人（person）、創造的歷程（process）、創造的產品（product）以及創造的 環境（place）。早期的學者幾乎都是從這四個單向度的「P」來探究創造力。

根據上述發現，各家學者對創造力的說法眾說紛紜，茲整理出以下四種觀點：

（1）創造力是一種思考能力：創造力是一種特有的思考能力，可以粗略分為「擴 散性思考」和「聚斂性思考」，其中擴散性思考還包含了幾種基本的能力：

敏覺性、流暢力、變通能力、獨自創作能力、精進力等。

（2）創造過程是一種心理歷程：Wallas（1926）提出創造的心理歷程包含四個 階段：準備期、醞釀期、豁朗期、驗證期。

（3）創造力是一種人格特質：有創造力具有以下特質：對問題的敏覺性、流暢 力、獨自創作能力、變通能力、綜合的能力、分析能力、再定義、洞察力等，

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除此之外，有創造力者在情意及態度方面尚須具有好奇、冒險、挑戰、想像 等心理特質。

（4） 創造力是一種特殊成果：有創造力者所創造的產品必須具有其獨特性、實 用性和富有社會的價值；也就是指創造乃是個體產生新的產品，也許是融合 現有的觀念或將產品的形式、功能、外觀作改變，成為一種新穎的形式。

二、後設認知（metacognition）

（一）意義

研究者認為，後設認知可以用來比喻成在自己身邊的另一個人、另一個聲 音，就好像是良師益友一樣會在自己面對挫折或挑戰時，成為自己思考的指導、

調整、理解、覺察的高層次幫助，因此在個體創造力的發展及人類全體社會的進 步，後設認知扮演著關鍵性的角色；也可以說，後設認知的能力為人類獨特擁有 的高層次創造思維能力（李偉俊，2011）。

（二）國內學者見解

張春興（1989）認為後設認知是指個人對自己的認知歷程能掌握、監控、支 配、監督、評鑑的高一層認知，或指個人駕馭既有知識的一種高一層知識。

陳密桃（1990）認為後設認知是指個人對其認知歷程與認知結果的自我覺 知、自我監控及自我調整的能力。

鍾聖校（1992）指出如果認知涉及知覺、理解、記憶等，那麼後設認知便涉 及思考一個人的知覺、理解、記憶等。

林清山與張景媛（1993）主張後設認知是指學生對自己的學習情形的計劃、

監控、評鑑、與修正的能力。

張景媛（1994）更進一步指出，後設認知是人類在從事思考活動時的最高層 系統，尤其是學生在從事數學解題時所使用的各種認知策略都是由後設認知所決 定的。

（三）國外學者見解

以下根據李偉俊（2006）整理的後設認知學習理論，再進行整理,來探討後設認 知的歷史演進與發展。

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1.Flavell 的後設認知理論

Flavell（1976）在其《Metacognitive aspects of problem solving》一書中 最早使用「後設認知」一詞，其後 Flavell 又再擴大後設認知的概念，提出他的後 設認知監控模式，以後設認知的成份分為「認知目標」、「後設認知知識」、「後 設認知經驗」以及「認知行動」四個項目交互構成。其中所謂認知目標是指個體根 據工作性質，採行適合的策略，以達成目標。後設認知知識則包含個人知識、工作 知識、策略知識等，此三種變項不是獨立存在的，而是彼此相互作用。後設認知經 驗是指當下進行活動中所獲得的認知經驗，這些經驗、情感能進一步引導認知的活 動。Flavell的後設認知監控模式，雖分為四個要素，但實際上四個要素彼此之間是 相互影響的，並形成多種的交互作用關係，如圖2-1所示。

圖2-1 Flavell 後設認知監控模式

資料來源：引自李偉俊（2006）。後設認知取向的創造力教育：理論與實務。台 北市：五南圖書出版公司，164。

認知目標 後設認知經驗

後設認知知識 認知行為

個人知識 工作知識 策略知識

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2.Brown的後設認知理論

Brown將後設認知區分為「認知的知識」（knowledgeaboutcognition）和「認 知的調整」（regulationofcognition）兩個部分，後設認知的這兩個部份，雖然是 獨立的，但彼此卻是密切相關的。「認知的知識」是指個人對認知知識了解及自己 與所處環境之間互動關係的覺察，通常具有穩定的（stable）、可敘述的（statable）、 難免有錯的（fallible）且較晚發展（latedeveloping）的特性，傳統上指的就是 知道某事（knowing that）的敘述性知識；「認知的調整」指的是個人調整及監督 學習的活動，包括計劃活動（planning）、學習過程中的監控活動（monitoring activities）與檢查結果（checkingoutcomes），這些活動具有不穩定性、不一定 可陳述且與年齡無關（ageindependent）等特性（引自鄭麗玉，1994），如圖2-2 所示。

圖2-2 Brown 後設認知理論架構

資料來源：引自李偉俊（2006）。後設認知取向的創造力教育：理論與實務。台 北市：五南圖書出版公司，166。

後設認知

認知知識

認知的調整

個體對認知知識的瞭 解

個體對本身與環境關 係的知識

計畫活動

監控活動

檢核結果

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3.Paris的後設認知理論

Paris認為後設認知包含有兩大類的心理活動：其一為「認知的自我評估知識」，

其二為「自我思考的經營」（Cross & Paris, 1988）。其中「認知的自我評估知識」

是比較屬於靜態層面，可細分成敘述性知識（declarative knowledge）、程序性知 識（procedural knowledge）和條件性知識（conditional knowledge）；而「自我 思考的經營」是指化知識為行動的動態層面，包括評鑑（evaluation）、計劃

（planning）與調整（regulation），如圖2-3所示。

圖2-3 Paris後設認知

資料來源:引自李偉俊（2006）。後設認取向的創造力教育:理論與實際。台北市:

五南圖書出版公司，168。

綜合以上國內外學者對後設認知的觀點，雖然不完全相同，但可以發現：學 者們都能夠勾勒出後設認知的存在、型態、運作模式、強度、項度、功能等與認 知的關係性，並強調後設認知對問題解決的重要性。

後設認知

認知的自我評估知識

自我思考的經營

陳述性知識 程序性知識 條件性知識

計畫

評鑑

調整

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三、同時相對思考（Janusian thinking）

研究者根據高振耀（2011）發表的期刊論文「西方創造力理論與東方哲學的 合流：探索同時相對思考的深層含意」之內容，分成三個標題進行摘要重點式的 整理與詮釋，分別為同時相對思考理論發展背景、命名與含意、以及理論內涵與 應用來探討之。

（一）同時相對思考理論的發展背景

Rhodes（1987）提出關於創造力的四個 P：包括創造的人（person）、創造 的產品（product）、創造的環境（place）、創造的歷程（process）。茲分述如下：

（1）創造的人物（person）:這個觀點主要是探討具有創造力的個體會有何種人 格特質，依據研究文獻顯示，有創造力者通常比較樂於接受挑戰、會獨立且 多方面思考、喜歡求新求變興趣亦較廣、想像力豐富。

（2）創造的產品（product）:大多數的學者都認為，有創造力的個體所創造出 的作品通常是新鮮且有用的，且其產品具有新奇及適當性，亦即不會和其他 人的作品有雷同之處，還需要有正當性，並富有社會價值。

（3）創造的環境（place）:具有創造力的個體通常需在一個良好的環境，並且 有足夠的支持與幫助才能相輔相成，由此可知環境對創造力有一定程度的影 響。

（4）創造的歷程（process）:不論是 Wallas（1926）所提出的創造歷程四階段：

準備期、醞釀期、豁朗期、驗證期；或是 Torrance（1988）的歷程四階段：

覺知問題或困難、對問題做出猜測與假設、評鑑假設並修正、溝通結果，在 在都能顯示創造歷程之艱辛，並非短暫時間就能產出。

另外，Treffinger 與 Isaksen 提出的創造性問題解決六階段模式：發現混 亂、尋找資料、發現問題、尋找想法、尋求解決方案以及尋求接受。Guilford 也提出擴散性思考內含的四個要素：流暢性、變通性、獨創性與精進性等。

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以上這些學者的理論共通點是，都有提到創造者在創造思考時過程的階段與 過程中的成分。有別於這些學者對創造歷程的研究方式，Artindale（1989）提 出一個簡明扼要的理論概念：「創造過程就是將舊的事物以新的方式結合。」而 Rothenberg（1978）更提出了不同的創造的思考歷程：「主動地同時持有兩個或 兩個以上相反（opposite）或相對（antithetical）的概念、想法或意象。」他 把這樣的創造思考歷程稱為「同時相對思考」。

（二）同時相對思考之命名與含意

同時相對思考首次出現於 Rothenberg 在 1971 年發表的一篇有關創造力的論 文，論文題目為「The Process of Janusian Thinking in Creativity（同時相 對思考的創造力歷程）」。Janusian 的字根源於 janus，janus 是羅馬的門神，祂 頭的形象擁有二、四、六或者更多的臉孔，常見其畫像或雕像是以兩個臉孔的形 象出現，而這兩個臉孔又「同時」面對著「相反」的方向，就有著「同時」與「相 對」的含意；另外值得一提的是，英文的一月 January 也是源自於此門神的名字，

如同 janus 的臉孔是看著兩邊，一邊看過去一邊看未來，一月也是有象徵著結束 舊的、過去的一年，並展望新的、未來的一年，有著同時且相對的概念。

（三）同時相對思考理論內涵與應用

Rothenberg 為美國的精神科醫師，對於創造思考過程有深入的研究，且對 東方哲學有深刻的體會，這兩個背景正如同「同時相對思考」一般同時且相對的 連結起來時，讓「同時相對思考」得以問世。以下分別說明之：

第一，Rothenberg 精神科醫師的背景，讓他在精神科分析學派上的分析上 有許多訓練機會，也影響到他的學術思想。有別於從古希臘時代的柏拉圖開始，

人們過度重視創造力是天外飛來一筆、或是神靈附身而有的突如其來的靈感，

Rothenberg 更加堅信創造的過程是有理性的且存在於意識中，是透過次級的思 考歷程來進行運作的，因此 Rothenberg（1990）提出研究並否定創造力與潛意 識、本我或初級思考之關聯，他主張創造力是一種次級過程的思考，而且創造的 過程開始於對外在環境的清楚覺知。

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第二，Rothenberg 受到研究東方哲學的背景影響，Rothenberg（1990）提 出的「同時相對思考」與東方太極圖中的意涵實際上是殊途同歸，他認為「陰」

與「陽」分別代表宇宙間兩個相反的力量（forces）或法則（principles），兩 者同時存在並且被統攝在一個更大的原理之下，此更大的原理就是太極圖外圍所 呈現的圓。中國古書《周易》記載：「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象 生八卦。」「陰」與「陽」在無極的圓當中，同時且相對的存在，彼此調和、交 互作用，如同日夜更替、四季更迭一般而能使萬物生生不息，因此太極的概念也 呼應到了同時相對思考的創造力內涵。

有關創造思考的過程，Rothenberg（1978）提出：人在開始遇到「同時」存 在的「相反」或「相對」的元素時，會產生「有效的自相矛盾」，因為都是正確 的而無法去除其一，但不合邏輯的認知會因此造成認知失衡，接著會感到訝異或 震驚，以至於人原本的覺知與思考框架就會被打開，創造力就能夠出現。

Rothenberg（1990）認為心中同時看見相反之事物導致思想的躍進，讓人類從熟 悉的知識領域邁向不熟悉且新奇的知識領域，開拓了遙遠偏僻的秘境。但同時相 對思考不只可以由內往外的發展創造力，其應用還能由外而內的豐富我們的心 靈。比如常聽見的一句話：「世界上唯一不變的就是變！」其中「不變」與「變」

是相對的概念並同時存在在一個句子中，然而，這種乍看之下不合邏輯的情形，

卻能在深思熟慮後顯示其真實性與雋永的深意（Grothe，2004）。

同時相對思考的例子普遍存在於各個領域，但沒有很多人注意到它的存在，

更少人能體會其奧妙之處（Rothenberg，1990）。鑒於同時相對思考為意識的、

主動的、有目的的創意思考過程，應可將其融入在日常教學活動中，以引導學生 從事創作，並發展其潛能，不但可以增進學生創造力，也能使他們了解孙宙萬物 的原理（高振耀，2011）。

在本研究中使用了同時相對思考的部分有二個：其一，傳統的數學學習是黑 板、紙筆、老師講解、學生練習這些刻板印象，但此次用日常生活常見的撲克牌，

卻有數學原理在其中，對學生來講就是一種同時相對，反差當中產生好奇與創 意，進而增強其數學學習興趣；其二，是角色上的同時相對，即安排學生上台發 表，讓他從學生變老師，從台下變台上，也就是責任轉移，因為有學習任務，也

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能讓學生上課的學習興趣得以提升，且對低成就學生來說很少有在數學課能站上 台的，故此方式也能以美塔學中的美的思考給予學生正向思維跟自我認同。

四、美塔學之理論架構與美塔創思歷程

李偉俊（2016）提出美塔學理論的主要基本概念可以分成一個目標、兩大觀點 和三大內涵：1.一個目標：即正向心理與思考。2.兩大觀點：乃是「美」和「塔」

這兩大觀點。3.三大內涵：創造力、後設認知、及同時相對思考。其中美塔學三大 內涵之理論架構可以圖2-5說明之。

圖2-5 美塔學三大內涵之理論架構圖

資料來源：李偉俊（2018）。習慣領域期刊，9（2），41。

研究者認為，圖2-5可完整表現美塔學中的三大內涵（創造力、後設認知、與同 時相對思考）的關係：其中創造力是外顯的，故放在最外圍來呈現，且創造的方向 是向上提升、向上突破的，故以方向向上的尖端來表達；另外後設認知引導創造力 是美塔學的主軸思想，且後設認知是看不到的，故將其安排在創造力的後方，並包 含著創造力；而美塔學強調的美、善是整個創造的絕對目標，因此在圖中，同時相 對思考安排在「後設認知引導的創造力」的根基位置，並且以一條垂直線隔開代表 同時與相對，也是有其巧思。另外值得一提的是，宏觀來看，這就像是一座方向「向 上」的「金字塔」，有其「美」加上「塔」的味道；而微觀來看，中間加粗的線條

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構成了英文字母的M跟T，也隱含了「美」跟「塔」的符號，實為妙哉。

美塔學在創思歷程中，強調「美」跟「塔」的思維，即人類在進行創新思考或 行動時，首先以正向性和美善性之「美」的觀點出發或為基礎，然後在個體採取思 考或行動時，以「塔」一般的三個高層次的思考方式與內涵（創造力、後設認知與 同時相對思考）進行思考，使個體在進行相關思維與行動決策時，能避免損人利己 或偏執己見的不良「零和」的後果，以產生「互利」且「雙贏」的正面良善意義與 結果（李偉俊，2016）。

參、美塔學之應用範圍與實務應用之相關研究 一、美塔學之應用範圍

美塔學理論自2006年的理論萌發期開始至2017年止，相關實證性研究與論文有 30多篇，其中包括有美塔學創新理論構想源起的探究、應用於學校教育經營實務、

應用於研究方法學之探討、與習慣領域理論相互比較與探討、結合習慣領域理論觀 點來探討與解析社會名人（李偉俊，2017）。由此可知，美塔學理論的應用層面相 當廣泛。

李偉俊（2011）提到，舉凡影響人類文明發展的理論，都跟美塔學有關，而美 塔學理論構想的應用將只跟人類社會有關，與其他動植物等自然生態族群的關係則 沒有太多相關，因為只有人類才有美塔學的高層次思維形式和創新求變的精神，其 他的生物則沒有。美塔學目前主要應用在教育學為主，李偉俊（2013）更提出美塔 學應可在各個領域加以應用，包括建築學、美學創作、政治學和經濟學。

美塔學概念在教育學中的延伸範圍非常廣泛，從一般普通生到資優生，從幼兒 到高中生都能有所運用，不同對象、不同領域、從數感到創造力皆有其理論架構所 創之教學模式。李偉俊教授在「基於習慣領域和美塔學的數感教育模式之比較研究」

的文章中提到，利用數感教育模式在幼兒教育及結合數感撲克牌的教學應用實例，

就是美塔學在教育學上的應用，也統整應用習慣領域和美塔學的內涵及理論觀點的 創新數感教育之間的關係（李偉俊。2018）。

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二、美塔學實務應用之相關研究

美塔學為近代來新穎的創造力複合理論，所以相關研究與文獻持續在發展當 中，以下僅就兩個方面的美塔學實務應用探討：

（一） 李偉俊（2008）應用美塔學於教育實習指導方案規劃設計

這個方案主要為結合教育實習指導教授、教育實習輔導老師以及教育實習機構 之相關人員等三方面的合作關係，思考全方位的職前師資培育輔導計畫。此方案採 用行動研究方案方式進行美塔學紮根理論的驗證，以實習教師為研究對象，實地驗 證應用美塔學理論於教育實習指導方案之成效。

應用美塔學之規劃與設計之方式，著重於進行教育實習指導時，教導實習教師 盡可能考量教育對象的感受，察覺教育對象的需求，並對所教育對象因材施教，能 善用各項資源與結合現代科技提供整合性的實習指導服務，除此之外還有源源不絕 具有教育創意的做法和方式，讓所教育的對象能永銘於心，並能在進入正式職場前，

逐漸形成屬於自身的教育信念。

再則，也教導教育實習生對於教育實習歷程中的其他重要他人，能運用美塔覺 知他人的感受與需求，學習如何成為團體中的一份子，也學習成為處事圓融且人情 練達的社會新鮮人。主要具體成效的部分有三：

（1）能妥善運用網路與電信科技增進時習輔導成效;（2）利用每次返校座談時間或 遠距教學網路平台，進行相關專業成長活動;（3）妥善運用己身學術專長協助實習 學校教師專業發展，以增進夥伴關係。可以見得應用美塔學於輔導教育實習的方面，

著實能實踐美塔學的內涵與理念。

（二）李偉俊2013年出版之專書「互補與激盪：當習慣領域遇到美塔學」

此專書中收錄了六篇當「美塔學」遇見「習慣領域」產生激盪而進行研究的實 證性學術論文。習慣領域學說乃是基於探究人類行為複雜的自我決策的一種理論學 說，而美塔學也是一個探究人類在教育和思考方面的一種創新理論構想，兩者在理 論基本概念上有其共通之處：其中美塔學的第一層的「美」的概念和習慣領域理論 的「七大光明信念」相呼應，均同為兩者理論之基礎概念與理論之基石；第二、三 層的「塔」之「後設認知」與「創造性思維」部份和習慣領域理論的「八擴方法」

與「九深原理」部份方法或原理相呼應，故美塔學在習慣領域的研究得以持續蓬勃

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發展，至2018年為止刊登在習慣領域期刊（JHD）上有關美塔學的學術論文就有13 篇。因此研究者亦猜想，美塔學應用於習慣領域之探究乃其自然之趨勢。

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第二節 數感之相關研究

本節主要為探討有關於數感的相關研究，共分為兩個部份：一、數感的基本 定義及理論，二、數感的重要性。分別加以論述如下：

壹、數感的基本定義及理論

本研究將所指的數感定義為對數所產生的直覺，以及多樣化的思考模式，且 能彈性的運用「數」以解決與數有關的問題。包括： 一、瞭解數的基本意義。

二、具有比較數大小的能力。三、瞭解運算對數的意義與影響。四、發展不同的 計算策略與判斷答案合理性的能力。五、以多重方式表徵數的能力。

一、數感的意義

數感研究在美、澳國家近二十年，在國外的研究已行之有年，臺灣在近十年來 才慢慢有研究，對於數感的定義數學教育家們各有其主張，表面上看來各家說法不 同，其實內涵大同小異。以下為研究者經過資料蒐集，分析整理後，歸納出數感的 意義有三個含意:

（一）、數感是一種直覺

根據美國數學教師學會（NCTM， 1989）出版的「學校數學課程與評量標準」

中指出，數感是一種對數的直覺，它源自於兒童對數各種意義的理解。Howden

（1989）在他的研究經驗中也發現：數感就是對於數與數或數與周遭的世界相關 的一種直覺。國內學者支毅君（1997）亦認為具有數感的人對於數所代表的意義 大小及一些生活常見量的合理範圍能有直覺與瞭解。

（二）、數感是一種高層次的思考過程

Resnick（1989）認為數感是一種較高層次的思考過程，即使無法精確地定 義數感，我們亦可以從他提出的一些主要的特徵知道數感是一種思考方式。

Resnick 列舉主要特徵有：數感是一種非算式的、是傾向於一種較複雜的表現方 式、經常產生一種多樣化的解題方式而不僅是單一的解題方式、是一種思考過程 中的自我調整、是一種精緻化的心智思考等。Sowder（1992）也同意數感是數的 一種思考方式，而非知識本身。

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（三）、數感指的是對數的運算與瞭解

部分學者對數感的意義，強調對數的概念的瞭解及彈性操作與判斷數的重要 性。有國外學者認為數感是指對數與運算的理解，有能力並且願意去利用這種理 解進行和數學有關的判斷，發展出有用有效率的策略來處理環境中的各種和數相 關的問題，也有學者認為，數感是一個良好組織化的概念網，可以讓人連結數與 運算的概念，用來判斷數的質與量、辨認計算結果的不合理以及使用非算式型態 來進行心算。

Hope（1989）則認為數感可以說是一種對於數與數在使用與解釋上的感覺、計 算時對正確程度的瞭解，以及使用數來支持論證的常識；也可以是產生合理估算、

偵測算數錯誤、選擇最有效的計算程序和辨識數字組織型態的能力。

楊德清（2000）將數感解釋為對數字、運算以及數字和運算的所產生之情境 的一般性瞭解。

綜合上述學者對數感的定義，研究者將數感定義為對數所產生的直覺、多樣 化的思考方式，並能彈性的運用數以解決與數有關的問題及判斷數的合理性。

二、理論 楊德清的觀點

國內學者楊德清（1997，1998，2000，2003）根據相關的文獻與研究報告也 發展出一個基本的數感架構，研究者經過整理後，歸納出六個要素：

（一）瞭解數的基本意義

有意義化的了解數系統（整數、分數、小數），它所代表的意義以及它的結 構關係，包括數型態與位值觀念。

（二）具有比較數大小的能力

能夠認知一個數的大小，能夠去比較數的大小。例如，知道 3/4 大於 1/2；

並將數排序。例如，能將 0.5、5、2、7、4、0.9 等數由小到大依序排出；

及了解數的稠密性等。例如，知道 52 和 53 之間有多少個分數等。

（三）運用參考點的能力

參考點是指可依賴以作為檢驗其他數的參照值。例如利用 1 作為參考點，進

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而知道 9.8 和 8.7 相較之下，誰較接近 1。

（四）瞭解運算對數的意義與影響

認知運算對數的影響，就是了解運算在不同的數系統下（包括整數與有理數）

和不同情境下所產生的影響。例如，知道 750÷0.9 答案比 750 大或小。

（五）發展不同的計算策略與判斷答案合理性的能力

在不同的情境下，作適當的選擇，來決定什麼型態的答案是適當的（正確的 或大概的），以此決定哪一種計算工具是直接有效的且方便可得（如估算、

心算、或計算器等）進而運用此種工具以解決問題，檢驗運算結果的合理性。

（六）瞭解和應用數的多重表徵

其中包括分解和合成數的能力，亦即認知數能夠以不同的型態去表達與呈現 以便於數的運算。包括能夠以彈性的方式適當的組合或分解數以方便執行運 算。例如：在心算 12×9，先算 10×9，再算 2×9，最後再加總。

數感的向度雖因不同的詮釋角度而有所不同，但各學者的論點是大致都已有 意義的理解數和運算為基礎，因此研究者綜合上述的觀點，以國內學者——楊德 清的定義為主，建立本研究數感教學的架構：

一、能夠瞭解數的基本意義。例如，知道 109 所代表的意義。

二、具有比較數的大小的能力。例如：會比較 3/4 和 1/2 的大小。

三、瞭解運算對數的意義與影響。例如，知道 100×0.9 答案比 100 小。

四、發展不同的計算策略與判斷答案合理性的能力：包括心算及估算、知道數字 和運算推理的結果是否合理。例如，能在不同情境下做適當的選擇，如估算、

心算或使用計算器等方法來解決問題。

五、能以多重方式表徵數的能力。例如，知道 3/4 等於 0.75。

關於數感的實徵研究，國外早已行之有年，國內也慢慢有相關研究出現，在 國外的教學研究上，從幼稚園到八年級的學生，皆有學者進行相關研究，國 內則以小學中高年級為對象居多，為了便於了解各相關研究，研究者參考 龔婉婷（2008）將其整理成表 2-1，並加以說明：

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表 2-1 國小數感教學的相關研究一覽表

研究者 研究對象 研究內容 研究結果 支毅君

（1997）

三年級學生 42 名

探討增進國小學生數感 教學的策略

發現學生數感不夠，無 法連結符號表徵與結 構意義，發表能力無法 與紙筆測驗驗之成就 配合。

黃明章

（2001）

六年級學生 41 名

探討國小六年級學童在 數感教學前後的數感表 現，進一步探討建構式 教學活動在數字常識 教學上的應用情形。

採取建構教式教學,學 生經由小組討論、產生 質疑、辯證的方式,造 成認知上的衝突,重構 自己的觀念,增進反省 思考的能力,提升多元 的解決策略,對於數感 的成長具有正面的意 義。

徐俊仁

（2001）

六年級學 生 30 名

探討數感教學活動能否 提升國小六年級學生的 數感能力。藉由數感紙 筆測驗，以瞭解教學 前、後，學生在數感整 體表現情形，並設計數 感問題訪談國小六年級 的學生，以瞭解教學 前、後，學生回答數感 訪談問題所使用的方 法。

在數感各部分的成 績，均有普遍的成長，

但以數字大小及估算 兩方面的表現，成長較 大。學生用以判斷數字 問題的架構較以往成 熟而完整，不再過度依 賴算則運算，思考方式 也較為彈性更注重於 數字本身的意義。

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王玉珍

（2003）

三年級學生 6 名

採「教師介入教學活動」

和「異質分組」的方式，

從比較數字的大小、瞭 解數的意義、熟悉數的 多重表徵、明瞭數與運 算的關係、運用參考點 做合理的估算等五方面 來探討國小三年級低中 高程度學童數感的表 現。

分組的討論使學生們 有機會傾聽其他同學 對於數字的看法，對學 童數感的學習遷移幫 助很大；教師適時地介 入，鼓勵、引導學生討 論，引導學生做有意義 的思考，有助於學童數 感的學習；三年級學童 仍處具體操作期，教學 活動中宜多使用教具。

陳慶林

（2004）

三年級學生 31 名

以建構式教學法發展出 的數感實驗教學活動，

探討學童數感改變之情 形。

以「整數基本意義及大 小之能力」和「整數的 合成與分解」兩項進步 最為顯著。以中分組之 學童表現進步最為顯 著，高分組學童次之，

低分組學童進步情況 並不明顯。

黃莉雯

（2005）

六年級學生 946 名

探究國小六年級學童之 數感能力、後設認知能 力與性別三者之間的關 係。

男女學生在數感評定 量表各組成成分之分 數上無顯著差異。在後 設認知「目標設定」分 量表項目無顯著差異 存在，其餘分量表 如：「自我監控」、「自 我評鑑」和「自我修正」

均有顯著差異，而且女 生的表現優於男生。

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吳宛儒

（2006）

三年級學生 30 名

將數感情境活動融入課 室中，藉此了解兒童解 數感情境問題之表現，

同時對數學課室之教學 歷程進行探討。

過程導向教學有助於 學生數學概念的發 展，透過數感教學活動 能建立學生的數概 念，亦能提升學生的數 常識能力，同時培養學 生閱讀題目的習慣，增 進學生對題意的理解。

陳霈頡

（2007）

三年級學生 6 名

三年級學生為對象進行 數感補救教學活動

學生在補救教學實施 前、後測成績差異達顯 著水準，訪談結果亦說 明學生在後測時採用 數感策略解題的比例 大為提升，顯然數感補 救教學活動模組確實 提升了學生之數常識。

李偉俊 (2018)

基於習慣領域和美塔學 的數感教育模式之比較 研究

強調突破習慣領域實 際領域思維的限制，實 施數感教學時，宜善加 運用美塔學的後設認 知教學策略與正向思 維，提供十二年國民基 本教育課綱之素養導 向數學領域教學之參 考。

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黃于娟 (2020)

三名智能障 礙學生

美塔學數感個別化教學 對智能障礙學生計算能 力影響之行動研究

美塔學數感個別化教 學對智能障礙學生之 數感Ｇ.P.S 能力有幫 助，學生數感能力的增 加對計算能力的影響 較不明顯。

資料來源:研究者自行整理

貳、數感的重要性

美國數學教師學會（NCTM），1989 年「學校數學課程與評量標準」（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）中明確的將數感列入數 學教育課程標準之一。在 2000 年所公佈的「學校數學課程原則與標準」（The Principles and Standards for School Mathematics）在數與計算（Number and Operations）的標準中也明白地指出「數與計算的標準主要是在發展兒童的數感」

（Central to the Number and Operations Standard is the development of number sense），其中涵蓋三個教學目標（引自龔婉婷，2008，14）：

一、了解數、數的表徵方式、數與數之間的關係和數字系統 二、了解計算的意義和它們之間的相關

三、能流暢的計算並合理的估算

此三個目標皆與數感有關，學生在學習與數學相關的知識過程中，是否能知 覺到數的意義及其表徵方式，了解數與數之間的關聯性，在計算的過程中，能否 做有效的且合理的估算、計算，都與其數感能力有一定的關係存在，缺乏對數的 概念相對也表示數感能力較弱，可能因此在學習數學的過程中容易遇到挫折，失 去學習數學的樂趣。

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參、美塔數感教學法

李偉俊（2018）結合習慣領域與教育相對論之美塔學雙理論的理論觀點與相 關內涵，綜合性的思考並建構一個跨領域創新之數感教育模式（math sense education model），其內容包括G、P、S三大部份：G是排序（grading）、P是 配對（pairing）、S是分類（sorting），美塔數感教學法主要應用於幼兒數感的 檢測與評估幼兒語言之認知發展；而楊德清（1997）、張漢宜（1997）等國內學者 亦提到數感的培養能引發學習興趣以及解題過程中的後設認知能力，不只是一種概 念理解的知識（描述性知識），更是在數學解題策略或理解時的被廣泛的使用

（程序性知識），而李偉俊（2018）亦提到，數學的興趣、實用性和自信心是數感 學習的重點，由此可知數感與學習興趣以及後設認知之間的關係不言而喻，於是本 研究採用具有後設認知的美塔學理論來進行數感教學設計與學習動機之研究。

美塔數感教學法中提到的數感（math sence）有別於 numeracy 與 number sence，其中 numeracy 的主要定義是指使用數學處理生活中的各項需求和了解數 學形式的表達資訊（賴以威，2016），而 number sence 的定義則是多種能力的組 合，在面對和數字相關的情境時能直接感受到數字間的關係，能透過有意義的思 考模式，發展出適合的應用策略，來處理並解決數字間所產生之問題的能力（楊 德清，2002），本研究所提到的美塔數感與 numeracy 及 number sence 一樣，都 是強調數學的實用性，將原有的數感領域擴大為創新的數感內涵，建構一個具有 創新意涵的教育模式（李偉俊，2018a）。

綜合上述文獻可以知道數感之於學習之重要性，本研究的主要目的即是透過 教學活動，融入美塔學數感教學，並以兒童數感撲克牌為教學媒介，引起學生對 學習產生動機，以遊戲於學習的方式，增進學習之樂趣，使學生在學習過程中享 受學習進而提升對數學的學習動機。

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第三節 學習動機與學習成就之相關研究

本節將針對學習動機與學習成就的定義與相關理論來做探討，共分為二個部 份。分別加以論述如下：

壹、學習動機的定義與相關理論

動機（motivation）是指引起個體活動，維持該活動，促使此活動朝向某一 目標所盡興的內在作用，是一種促使個體進行各種行為的內在動力（張春興，

2001）。動機是人類最為複雜的心理特質，不僅是心理學舊的重點，在教育上亦 占一席之地（葉和滿，2002）。動機可以作為預測個人學習成就的重要指標

（Small&Gluck，1994）。如果能在適當的運用教學策略中了解學生之動機需求，

就可以提高學生的學習成效。

「學習動機」是指引起學生學習活動，維持學習活動，使該活動趨向於教師 所設定之目標的內在心理歷程（張春興，2007；Keller，1999）。 學習動機理論 中 Keller 的 ARCS 模式備受推崇，該模式源自於 Keller（1999）所指出，教學 策略包括「引發學習動機」「安排教學順序」「選擇教學方式」三部分，其中從「引 發學習動機」部分所提出的 ARCS 模式，使教學者對學習者的學習動機有較清楚 的認識。ARCS 模式包括以下四個因素：

表 2-2 ARCS 模式 專注力

（attention）

能引起學生好奇心或興趣，學生可否知覺到教學內容有趣與 否並重視。

關聯性

（relevance）

學生能否查覺到教學，能否實現其目標或滿足其需求，並且 可否讓學生瞭解其所學習的知識是有用的。

自信

（confidence）

學生能否察覺到自己有把握經過一番努力，即可成功的完成 學習任務。

滿足

（satisfaction）

學生從教學當中所接受到的內在與外在之獎勵。

資料來源：呂亦雯（2015）。體適能遊戲教學對學童健康體適能與學習動機影響 之行動研究。國立體育大學體育學院，13 頁。

在學習上，教師首先要確立適當的學習目標，以引起學生的學習動機，讓學

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生朝向學習目標前進（洪鳳美，2005）。在引起學生的學習動機前，應該要先了 解學生的基本需求，包含自治、能力、歸屬感及自尊與快樂，在學習過程中，學 生學習動機是否能影響自己熱衷於學習活動，且主動積極的追求學習目標，是一 個重要的關鍵。一般而言，學習動機與學習興趣較強烈時可以提升學習的速度，

當學生擁有更高的學習動機時，相對的學習成效也會隨之提升。如何提升學習動 機，使其能投入學習活動，提高學習效能，便成為今日教育工作者之主要任務（黃 富順，1992）。

有國外學者將動機之理論分為以下四種取向：行為取向、人文取向、認知取 向及社會學習取向，比較過去文獻，可歸納出較具代表性的學習動機理論有:行 為學派之動機理論、期望理論、成就動機理論、需求層次論及歸因論，有了深厚 的理論背景，學習動機之測量工具便應運而生。

本研究歸納學者對動機的看法，將動機定義為「內在的興趣與動力能否引起 個人特定的活動」，進一步將學習動機界定為「引發個人自動學習活動的動力」。

以下分別論述心理學學習動機理論的主要派別：

一、行為主義的學習動機理論

行為主義心理學家對學習動機的基本理念是，行為是由驅力所促動，而驅力 則因為生理的需求而產生。如果在個體行為表現時給予需求上的滿足，就會強化 保留該行為。顯然，行為主義心理學所運用的強化原則，也正是該學派所秉持的 學習動機理論。在班級教學的情境下，其他學童的優異表現，或教師的教學風範，

都可能引起學童的觀察學習。從學習動機的觀點看，觀察學習之所以產生乃是由 於學童在心理上向楷模（其他學童或教師）的行為表現去模仿和認同。在”見賢 思齊”的心態下，要求自己上進，希望也可以能有像楷模一樣的優良表現，從而 提升個人心理上的自尊。學校教育一向重視學生行為受社會因素的影響；對教師 行為要求以身作則，對學生的優良行為公開表揚，其目的均在引起學生模仿學 習，藉以提升學生學習動機（張春興，2007）。

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二、人本主義的學習動機理論

人本主義學者在探討教育問題時，通常將教育視為發展人的內在潛能的歷程

（張春興，2007），此學派的學者認為內在潛能可以視為是個體學習的內在原動 力，因此對學習動機的探討主要是探討內在動機，對教師而言，所有學生的學習 動機未必專注在他所教的科目上。

三、需求層次論

馬斯洛的需求層次論（need-hierarchv theory）認為學習不外是內發的，

學生具有內發成長潛力。教師的任務是激發學生去調動他的能量，從事活動。他 將人類的需求由低而高分為生理需求、安全需求、愛與隸屬的需求、尊重需求、

知的需求、美的需求及自我實現需求。張春興（2000）在教育心理學一書中有關 Maslow 的需求層次理論對學習動機的看法：

（一）需求層次中含有學習動機

人可能因為生理或心理的需求缺乏而導致失去學習動機。心理學上解釋行為 動機上的問題，皆廣泛的採用 Maslow 的需求層次論

（二）兩大需求的交互作用

基本需求產生時個體所迫切追求的目的是有限的，學習動機是屬於成長需 求，求知需求產生將維繫於基本需求是否滿足。即一般學生對求知未必有學習動 機的原因。

（三）自我實現中的高峰經驗

任何有機體均各具有其生而具有的特殊潛力。一般人在生活中，都是基於自己 的潛能，力求滿足自我以達到自我實現。

圖 2-3 馬斯洛需求層次圖

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四、社會學習理論

美國心理學家 Bandura 於 1960-1970 年代所提出的社會學習理論，認為動機 包含行為結果的影響及個體信念之影響，社會情境中的學習是環境、個人及行為 三方面的互動。在社會學習理論中對動機解釋最完善的「期望—價值論」

（expectancy-value theory）說明動機是期望與價值兩種力量所產生的結果，

兩者相輔相成，缺一則無法產生動機。

五、認知主義的學習動機理論

認知主義的心理學家認為，學習動機乃是介於環境（刺激）、個人行為（反 應）之間的中介歷程，也就是說學習動機乃是學習者個人對學習事物的一種看 法，因看法而產生求知的需求（張春興，2007），屬於個人內在的知覺歷程，即 為內在動機，就是人類所想的、所信的、及所期望的會影響人類的行為，並非像 行為主義者所認為的，只是單純地由本能的驅力或刺激的連結所控制（李昹吟、

單文經，1997）。個人動機的強弱取決於興趣、需要及對環境的判斷與認知，通 常會受到過去經驗、目前環境、未來期望的影響。

綜合現代教育心理學上，以認知學派所提出的學習理論最多，也最有系統。

本文將針對「成就動機論」與「成敗歸因論」加以探討。

（一）成就動機論

當個體在從事或選擇某項工作時，會同時產生「避免失敗」與「趨向成功」

兩種彼此相對的心理作用，此種現象即稱為「趨避衝突」（曾心怡，1999）。成 就動機高的學生，通常知覺成功的希望大於成就動機低的學生，比較喜歡選擇容 易的工作，來避免失敗的痛苦（胡永崇，1995）。

有國外學者主張，成就需求就是成就動機，具有成就需求的人，便具有追求 目標的傾向，這種傾向就會成為成就動機的表現。成就動機論強調動機的強弱取 決於個人對成敗經驗的預估，當預期成功的機會比較高時，才會決定去追求；相 反的，若預期失敗的可能性高時，則選擇放棄的可能性亦較高。