aa 多項式的加減

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多項式的加減

單 元 內 容

1 多項式

n 多項式：由文字符號與數字組成的運算式，

如果文字符號不在分母、絕對值或根號內，

這個式子就稱為多項式。

【說明】x²+3x-3，x⁴-x²y+y²都是多項式。

3x-2=5、 1

2x+3 ，|2y-3| 都不是多項 式。

n 項：多項式中由加減分開的文字符號或數字 稱為項。

【說明】-X²+2x+3 一元二次多項式。

-X²、2x、3 都是多項式的項。

3 稱為多項式的常數項。

n 係數: 多項式中各項文字符號左邊的數字(含 正負)稱為係數。

【說明】-X²+2x+3 中 X²項的係數是-1，x 項的係 數是2。

n 常數多項式:不含文字符號的多項式次數為 0，稱為常數多項式或零次多項式。

※常數多項式所含的數恰好為 0 時，稱為零 多項式。

【說明】5 是常數多項式或零次多項式。

0 也是常數多項式或零次多項式,。

2 多項式的排列

n 降冪排列：將一個多項式的各項按指定的文 字符號次數由大到小排列，這種排列方式稱 為降冪排列 。

【說明】6x²-2x³+5-4x 的降冪排列為-2x³+6x²-4x +5。

n 升冪排列：將一個多項式的各項按指定的文 【說明】6x²-2x³+5-4x 的降冪排列為 5-4x +6x²- 2x³。

範 例 講 解

Ex1.

(1).(甲) (乙) ＋8 (丙) 3x－2 (丁)

5y²－4x (戊) (己) 4x＋ (庚)｜

6x－4｜(辛) 6xy－4。請問上述各項中 有幾項是 x 項的多項式？ (A) 0 項(B) 1 項(C) 2 項(D) 3 項。

(2). 下列何者是 x 的多項式？ (A) 6 (B) 3x-

(C) 2|x|+6 (D) 3x+2。

(3).下列有關多項式 3x²－11x－9 的敘述，

何者正確？ (A) 是 x 的三次式(B)常數 項是 9 (C) x2 項的係數是 3 (D) x 項的 係數是 11。

Hw1.

(1). (甲) (乙) ＋8 (丙) 3x－2 (丁)

5y²－4x (戊) (己) 4x＋ (庚)｜

6x－4｜(辛) 6xy－4。請問上述各項中 有幾項是 y 項的多項式？ (A) 1 項(B) 2 項(C) 3 項(D) 4 項。

(2). (甲) x³－x (乙) x (丙) 0 (丁) x＋ (戊)

－x³(己) －5x，上述有哪 些是 x 的多項式？ (A)全是

(B)(甲)(乙)(C)(甲)(乙)(丙)(D)(甲)(乙)(

丙)(戊)。

(3).多項式 6x+7x²-2 中，下列何者不正確？

(A) x2 係數為 7 (B) x 項係數為 6 (C) 常數項為 2 (D)常數項為-2。

Ex2.下列多項式各是幾次多項式？各項的係數為 何？

(1).多項式 4x²-3x+5 是 x 的【 】次 多項式，其中 x² 項的係數為

【 】，x 項的係數為

【 】，常數項為【 】。 (2).多項式 3y³-4y 是 y 的【 】次多

項式，其中 y³ 項的係數為【 】， y² 項的係數為【 】，y 項的係數 為【 】，常數項為【 】。

Hw2.下列多項式各是幾次多項式？各項的係數為 何？

(1).多項式 3x³-4x²+3 是 x 的【 】次 多項式，其中 x³ 項的係數是

【 】，x² 項的係數是

【 】，x 項的係數是

【 】，常數項的係數是

【 】。

(2).多項式 3y³-4y 是 y 的【 】次多 項式，其中 y³ 項的係數為

【 】，y² 項的係數為

【 】，y 項的係數為

【 】，常數項為【 】。 3

1 y－

x 5

5 y 6

1

－ 2

1

x 1

3 1 y－

x 5

5 y 6

1

－ 2

1

x 1

3 1 x²＋

2 1 x＋

a a

Ex3.

(1).請將多項式-6x+7x²-8+5x³ 按降冪排列。

(2).請將多項式 9-3x²+7x³-2x 按升冪排列。

Hw3.

(1).請將多項式 2x+10x²-9+3x³按降冪排 列。

(2).請將多項式-8x³+12-6x²按升冪排列。

Ex4.

(1).若(k-1)x²+5x-m，為 x 的一次多項式，

則 k＝【 】，m＝【 】。

(2).若(a-8)x⁴-(a+3)x³-ax+ax⁴+4x 為 x 的三 次多項式，則： a＝？ x² 項的係數為 何？

Hw4.

(1).已知 8x²+kx²-12x-kx+5 是 x 的一次多項 式，則 x 項的係數是多少？

(2).若 (a-4)x³+(b-2)x²+(a+b-7)x+5 為 x 的 一次多項式，則 a+b＝？

3 同類項

n 同類項：含有相同符號且次方相同的項稱為 同類項；同類項可視為同單位，可以加減合 併，不同類項不可以加減合併。

【說明】x 和 2x 是同類項。

3xy 和-2xy 是同類項。

4 多項式的加減

n 多項式加減：多項式中的同類項，可運用交 換律、結合律加以加減合併。

【說明】計算(-5x²+2x+5)+(x²+7x-2)=?

(-5x²+2x+5)+(x²+7x-2)

=(-5x²+x²)+(2x+7x)+(5-2)

=-4x²+9x+3 直式運算法

-5x²+2x+5 +) x²+7x-2

-4x²+9x+3 分離係數法

x² x 常數 -5 +2 +5 +) 1 +7 -2

-4 +9 +3=-4x²+9x+3

Ex5.計算下列各式，並將結果依降冪排列：

(1).(x²-5x+6)+(8x²+9x-11)＝?

(2).(2x²- 2

3x+4)+(3x²+ 2

5x-5)= ?

(3).(-7x²-6x+1)-(3x²+2x-4)= ?

(4).(x³-5x²+8x+7)-(x³+6x²+3x+6)＝?

(5).(3x²-5)+(4x-5x²+1)-(-2x+3) ＝?

(6).(3x²-2x)-〔(5x²+6x+1)-(4x²+3)〕＝?

Hw5.求下列各式的解:

(1).6x²+3x+5)+(2x²+x+7)=?

(2). (-5y+y²)+(4y²-3y+9)=?

(3). (-2x²-3x-4)-(5x²-6x+2)=?

(4). (15-7x²-21x)-(3+7x-9x²)=?

(5).(-4x²-3)+(2x-3x²+1)-(- x+1) =?

(6). (x²-1)-〔2x²-x-4+(2x²-1)〕=?

Ex6.利用直式計算下列各式：

(1).(x²+4x-5)-(-8+5x²+3x)=?

(2).(-x²+3)-(2x+4)=?

(3).(-4x²-6x+1)+(-8+13x+x²)=?

Hw6.利用直式計算下列各式：

(1).(4x²-2x+3)+(2x²+4x-5)=?

(2).(-6x-2x²)+(3x²+7+5x)=?

Ex7.利用分離係數法計算下列各式：

(1).(6x-2x²+3)+(-3x²-6+5x)+(x²-4x+1)=?

(2).(3x²-4x+5)-(-5x²+2x-3)=?

Hw7.利用分離係數法計算下列各式：

(1). (6x²-8x+12)+(2x+10x²-9)=?

(2). (2x²-3x+1)-(x²-4x+5)=?

Ex8.

(1).已知多項式 A 與 x²+4x-5 的和為-3x²- 7x+9，求多項式 A。

(2).有三個多項式分別為 A=3x²+4x-5，B=- x²+6，C=x²-7x+4，則：A+B-C=?3A- (B-2C)=?

Hw8.

(1).已知多項式 A=3x²-2x+5，多項式 B=2x²- x+6，多項式 C=-4x²+5x-6，試計算 A- B+C 的結果。

(2).小薰計算 A+(3x²+x-8)=4x²，小寶計算 (5x²-6x+2)-B=7x²-3x+6，則 A-B=?

Ex9.

(1).如圖為一長方形，求：

a.試以 x 的多項式表示斜線部分的面積。

b.若 x＝2，求斜線部分的面積。

(2).如圖，請以 x 的多 項式來表示圖形的 周長。

Hw8.

(1).如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 皆 為長方形，則：

a.矩形 AEFG 的周長＝？

(2).斜線區域的周長＝？

(2).如圖為十號公園的全區簡圖，則以 x 的 多項式表示它的周長為何？

Ex10.翰翰在做兩多項式 A、B 的減法時，誤將 A

－B 看成 A＋B，計算結果為－x²＋9x＋

4，若已知多項式 B 為 8x²－3x＋5，則多 項式 A 為下列何者？－9x²＋12x－1

Hw10.承翰翰在做兩多項式 A、B 的減法時，誤 將 A－B 看成 A＋B，計算結果為－x²＋9x

＋4，若已知多項式 B 為 8x²－3x＋5，則 A－B 的結果為下列何者？

Ex11.設兩個多項式 A＝ax²＋（a＋b）x－1 與 B＝x²＋3x＋c 相等，則 a＋b＋c＝？

Hw11.已知 cx＋ax³＋4x²－7＝bx²＋5x＋d，則 a＋b＋c＋d＝？