多項式的基本概念 __________

(1)

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多項式的基本概念

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.若 f (x)  ax³  bx²  cx  d 為二次多項式，則 (A) a  0 (B) a  0 (C) a  0，b  0 (D) a  0，b  0

（）2.若多項式 ax²  x  3 與多項式 2x²  bx  c 相等，則 a  b  c  (A)  2 (B)  4 (C) 5 (D) 3

（）3.下列何者為多項式？ (A) 25 (B) | x²  4x  1 | (C) x² (D)1 5 1 x

（）4.設 f (x)  (a  2)x²  (b  3)x  (c  5)為零多項式，則 a  b  c  (A) 5 (B) 4 (C) 2 (D) 0

二、填充題

1.若多項式 f (x)滿足 f (x³)  3 f (x²)  6 f (x)  8，則多項式之常數項為____________。

2.設 f (x)  6x²  7x⁴  9x⁶  5x  3x³  1，試問此多項式之領導係數為____________。

3.設多項式 f (x)  2x⁵  3x³  4x²  kx  3，g(x)  x²  5kx  4，若將 f (x)  g(x)展開後，所有係數之和為 0，則 k  ____________。

三、計算題

1.兩個多項式 f (x)  a(x  1)(x  2)  b(x  2)(x  3)  c(x  3)(x  1)及 g(x)  x²  x  2，已知 f (x)  g(x)，求 a  b  c。

2.設 f (x)  (a  1)x²  (b  2)x  (c  3)為零多項式，求 a  b  c 之值。

(2)

－ 8 －

多項式的四則運算

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.試求(4x³  2x²  2x  5)(2x²  5x  6)乘積中，x³的係數為 (A)  10 (B)  24 (C) 17 (D) 0

（）2.若多項式 f (x)除以 x²  2x  3，其餘式為 2x  5，則 f (3)  (A)  3 (B) 0 (C) 5 (D) 11

（）3.設 x  1

3 8 ，則 x⁴  2x³  3x²  8x  2 的值為 (A) 11  4 2 (B) 12  4 2 (C) 6 (D) 7

二、填充題

1.設 f (x)  2x³  x  5，g (x)  x⁴  3x³  2x²  7，則 f (x)  g (x)  ____________。

2.設 f (x)  2x²  x，g (x)  2x²  2x  5，則 f (x)  g(x)  ____________。

3.多項式 f (x)除以 2x²  x  5 得商式 x  1，餘式 4x  6，則 f (x)  ____________。

三、計算題

1.已知 x²  3x  2 能整除 x³  4x²  ax  b，則 a  b ？

2.求 2x³  3x²  7x  4 除以 x²  x  3 得商式為 q(x)，餘式為 r(x)，則 q(x)  r(x)為何？

3.已知多項式 f (x)除以 x²  5x  6 得餘式 2x  5，試求 f (3)的值。

(3)

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綜合除法

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.f (x)  x⁵  42x³  51x²  75，求 f (7)  (A)  22 (B)  23 (C)  24 (D)  25

（）2.設 x³  2x²  x  6  A (x  2)³  B (x  2)²  C (x  2)  D，則下列何者錯誤？ (A) A  1 (B) B  8 (C) C  21 (D) D   12

（）3.設 2x³  3x²  1  a (x  1)³  b (x  1)²  c (x  1)  d，則 a  b  c  d  (A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 0

（）4.若 x³  3x  1  a (x  1)³  b (x  1)²  c (x  1)  d，則下列何者不真？ (A) a  1 (B) b  2 (C) c  0 (D) d   1

二、填充題

1.設 x³  3x  5  a (x  2)³  b (x  2)²  c (x  2)  d，求 a  b  c ____________。

2.設 a、b、c、d ，且 3x³  2x²  x  4  a(x  1)³  b(x  1)²  c(x  1)  d，則 a、b、c、d 大小關係為____________。

三、計算題

1.設  3x³  4x²  5x  8  a(x  1)³  b(x  1)²  c(x  1)  d，試求 a  b  c  d 之值。

2.利用綜合除法，求 2x  1 除 4x³  6x²  4x  8 的商式及餘式。