國立楊梅高中 105 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷 共

命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch1.1(P8~9) 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設直角三角形 ABC 中，∠^C＝90o， (1)若 tanA＝

3

4，則 sinA＝______【

5 4】

(2)當 AB ＝15 時， AC ＝______【9】

2.試求下列各式之值：

(1) sin²37^o＋sin²53＋1＝______【2】

(2) sin²20^o＋sin²40^o＋sin²50^o＋sin²70^o＝______【2】

3.已知 0^o＜θ^{＜90o，若 sin}θ^－cosθ^＝ 5

1，則：

(1) sinθ^cosθ^{＝_______ 【} 25

12 】 (2) sinθ^＋cosθ^{＝_______【}

5

7】 (3) sinθ^{＝_______【}

5 4】

4.試求 sin²45^o＋cos²60^o－tan30^ocos30^o＝______【

4 1】

5.下列選項何者正確？(請寫代號，全對才給分)_______ 【(B)(C)(D)】

(A) cos 60^o＜cos 70^o (B) sin 85^o＞sin 80^o (C) tan 65^o＞ 3 (D) sin 60^o＞cos 60^o

6.已知 0^o＜θ^＜90o，若

θ θ

θ θ

cos sin

cos sin

+

− ＝

2

1，則 tanθ^{＝_______ 【3】}

命題教師 趙文煜 考試範圍 數學(三) Ch1.2 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分，共 100 分

1.試求下列各廣義角的同界角θ，使 0°≤θ＜360°

(1) 1000° ：________【280°】 (2) －900° ：________【180°】

2.試求下列各三角函數的值：

(1) tan 240°＝_______【 3】 (2) cos 240°＝_______【

2 1】

3.試求下列各三角函數的值：

(1) sin(－45°)＝_______【－

2

2 】 (2) cos(－45°)＝_______【

2 2 】

4.試將下列各三角函數改為θ^{的三角函數：}

(1) sin(180°＋θ)＝_______【－sinθ^】 (2) tan(180°＋θ)＝_______【tanθ^】

5.試將下列各三角函數改為θ^{的三角函數：}

(1) sin(270°－θ)＝_______【－cosθ^】 (2) cos(270°－θ)＝_______【－sinθ^】

6.設θ^{為銳角，且 tan}θ＝3，試求 sin(90°＋θ^{)＝_______【}

10 10 】

7.(1)試將極坐標[4，150°]改為直角坐標為________【(－2 3，2)】

(2)試將直角坐標(16 3 ，－16)改為極坐標為________【[32，330°]】

8.(1)試將角度 300°改換為弧度為________【

3 5π _】

(2)試將弧度－

12

5π 改換為角度為________【－75°】

9.設 90°＜θ＜135°，試判斷 cos2θ的正負為_______ (填正或負)【負】

10.已知 sinθ^＋cosθ^＝ 4

3，試求 sinθ^×cosθ^{＝_______【－}

32 7 】

命題教師 陳怡菁 考試範圍 數學(三) Ch1.3 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分，共 100 分

1.在∆ABC 中，若 AB ＝3，AC＝2，且∠A＝150°，試求：

(1) sin150°＝________【

2

1】 (2) ∆ABC 面積＝________【

2 3】

2.在∆ABC 中，設 a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C 的對邊長，若 a：b：c＝1： 3 ：2

試求：sin A：sinB：sinC＝___________【1： 3：2】

3.在∆ABC 中，若∠B＝60°，∠C＝75°，BC＝12，試求：

(1) AC＝______【6 6】 (2) ∆ABC 的外接圓半徑＝_______【6 2】

4.在∆ABC 中，已知 AB ＝9，BC＝10，AC＝11，試求：

(1) ∆ABC 周長的一半 S＝_______【15】 (2) ∆ABC 面積＝________【30 2】

(3) cosA＝______【

33 2

20 】 (4) cosB＝______【

3 1】

5.在∆ABC 中，設 AB ＝3，AC＝5，∠A＝120°，試求BC＝________【7】

命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(三) Ch1.3 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分，共 100 分

1.在∆ABC 中，BC＝ 6 ，AC＝ 3 ＋1， AB ＝2，試求∠C＝______【45°】

2.在∆ABC 中， AB ＝13，BC＝5，AC＝7，試求∆ABC 面積＝______【14 3】

3.在∆ABC 中， AB ＝5，AC＝7，∠A＝60°， AD 為∠A 的平分線，且交BC於 D，

試求 AD 長為______【

12 3 35 】

4.在∆ABC 中，∠B＝25°，∠C＝20°，BC＝6，試求∆ABC 的外接圓面積為______【18π^】

5.在∆ABC 中，∠B＝55°，∠C＝65°，BC＝10，試求∆ABC 的外接圓半徑＝______【

3 3 10 】

6.在∆ABC 中，a＝ 2，b＝ 6 ，c＝ 3 ，試求∆ABC 面積＝______【

4 23】

7.在∆ABC 中，三邊長 AB ＝6，BC＝8，CA＝9，試求 cosA＝______【

108 53 】

8.在∆ABC 中，已知 b＝2 3 ，c＝3 2，∠C＝60°，試求∠A＝______【75°】

9.在∆ABC 中，已知 AB ＝4，AC＝3，∠BAC＝60°，試求BC＝______【 13】

10.在∆PQR 中， PQ ＝10， PR ＝10 3 ，∠R＝30°，試求∠Q＝______【60°、120°】

A

B C

A

B C

A

B

D C

× ×

A

B ^{55° 65°} C 10

A

B ^{25° 20°} C 6

A

B

C a

b c

A

B

8 C 6 9

A

B C

a c b

A

B C

60° 3 4

P

R ^30° R

10 10 3

Q

10 3

命題教師 賴申洲 考試範圍 數學(三) Ch1.5 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分，共 100 分

三角函數表

角度 sin cos tan 角度 sin cos tan 54°00′ .8090 .5878 1.376 57°00′ .8387 .5446 1.540 00°10′ .8107 .5854 1.385 00°10′ .8403 .5422 1.550 00°20′ .8124 .5831 1.393 00°20′ .8418 .5398 1.560 00°30′ .8141 .5807 1.402 00°30′ .8434 .5373 1.570 00°40′ .8158 .5783 1.411 00°40′ .8450 .5348 1.580 00°50′ .8175 .5760 1.419 00°50′ .8465 .5324 1.590 55°00′ .8192 .5736 1.428 58°00′ .8480 .5299 1.600 00°10′ .8208 .5712 1.437 00°10′ .8496 .5275 1.611 00°20′ .8225 .5688 1.446 00°20′ .8511 .5250 1.621 00°30′ .8241 .5664 1.455 00°30′ .8526 .5225 1.632 00°40′ .8258 .5640 1.464 00°40′ .8542 .5200 1.643 00°50′ .8274 .5616 1.473 00°50′ .8557 .5175 1.653 56°00′ .8290 .5592 1.483 59°00′ .8572 .5150 1.664 00°10′ .8307 .5568 1.492 00°10′ .8587 .5125 1.675 00°20′ .8323 .5544 1.501 00°20′ .8601 .5100 1.686 00°30′ .8339 .5519 1.511 00°30′ .8616 .5075 1.698 00°40′ .8355 .5495 1.520 00°40′ .8631 .5050 1.709 00°50′ .8371 .5471 1.530 00°50′ .8646 .5025 1.720

1.試利用上面所附三角函數表，求下列各值：

(1) sin55°40'＝_______ (2) sin59°04'＝_______ (3) cos58°46'＝_______ (4) cos145°＝_______

(5)若 tan θ^{＝1.446，則}θ ＝_______

解：(1) 0.8258，(2) 0.8578，(3) 0.5185，(4)－0.8192，(5) 55°20'

2.在△ABC 中，已知∠A = 45°，∠B = 15°，BC=6 2， 求AB＝________及△ABC 外接圓半徑 R 為______

解：6 3、6

3.已知△ABC 中，三內角的正弦比 sinA：sinB：sinC = 4：5：7。試問△ABC 是_____三角形(銳角、直角或鈍角) 解：鈍角

4.△ABC 中，a：b：c＝4：5：7，試求^{2sin 3sin} sin

A B

C

+ ＝______【23 7 】

5.在△ABC 中，AM為BC邊上的中線，且已知 AB ＝10，AC＝14，BC＝12，

求中線AM的長度＝______【4 7】

A

B C

M 10 14

6 6

A B

C

45° 15° 6 2

命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(三) Ch1.5 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分，該格全對才給分，共 100 分

1.試利用右方所附三角函數表，求下列各值：

(四捨五入至小數點後第四位) (1) tan 36°20′＝_______【0.7355】

(2) sin 54°＝_______【0.8090】

(3) cos 36°25′＝_______【0.8048】

2.如右圖，點 P 可以表示為下列哪些方位？(複選) 【(B)(C)】

(A)東 20°北 (B)東 70°北 (C)北 20°東 (D)東北

3.小芬在離旗桿底部 B 點 20 公尺遠的 A 點處，測出 A、B 連線與 A 點到旗桿

頂端 C 點到連線的夾角為 49°，試求旗桿的高度＝_______ (已知 tan49°＝1.15) 【23】

4.小芬想測出一山的高度，他先在點 A 測得山頂的仰角是 30°，再朝山的方向前進 600 公尺到達點 B，測得山頂的仰角 是 45°，試求此山的高度＝________【300(1＋ 3)】

5.如右圖所示，A、B 兩點中間有個小湖，小芬欲測 A、B 兩點的距離，得到資料如下：

BC＝4 公里，且∠ A＝60°，∠ B＝75°，試求 A、B 兩點的距離＝________【

3 6 4 】

6.設 A 船在燈塔之西 15°南，B 船在燈塔之南 15°西，若 A 船、B 船與燈塔的距離分別為 40 公里、50 公里，

試求 A、B 兩船的距離＝________【10 21】

7.某人隔河測一山高，在 A 點觀測山時，山的方位為東偏北 60°，山頂的仰角為 45°，若他自 A 點向東行 200 公尺到達 B 點，山的方位變為西偏北 60°，試求山高＝_______公尺【200】

8.某人自塔正東方一點 A 測得塔的仰角為 45°，又在 A 點正南方一點 B 測得塔的仰角為 30°，已知 A 點與 B 點之距離為 10 公尺，試求塔高＝________公尺【5 2】

角 度 sin cos tan 36°00′ .5878 .8090 .7265 00°10′ .5901 .8073 .7310 00°20′ .5925 .8056 .7355 00°30′ .5948 .8039 .7400 00°40′ .5972 .8021 .7445 00°50′ .5995 .8004 .7490

西 東

南 北

P

20°

A B

C

60° 75° B

A 49°

20

C

A B

45° 600

P

30°

Q

東

南 西

北

45°

30° A

B

10 60°

45°

60° 東

北

A 200 B 西

南 15°

15°

40 50

B A

命題教師 賴申洲 考試範圍 數學(三) Ch2.1(p94~105) 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，該格全對才給分，答案需化至最簡，共 100 分

※ 注意：所有的直線方程式以所有的直線方程式以所有的直線方程式以 ax＋所有的直線方程式以 ＋＋＋by＋＋＋＋c＝＝＝＝0 表示表示表示表示，，，，其中其中其中其中 a、、、b、、 、、c 為整數、 為整數為整數為整數

1.過 A(1，4)、B(－2，3)的直線方程式為________【x－3y＋11＝0】

2.試求斜率為－3，過 A(－3，2)的直線方程式為________【3x＋y＋7＝0】

3.如右圖，五條直線的斜率分別為 m₁，m₂，m₃，m₄，m₅，m₁>m₃>m₅>m₂>m₄ 試比較斜率大小關係為____________【m₁＞m₃＞m₅＞m₂＞m₄】

4.己知直線 L：2x－5y－20＝0，若此直線的 x 截距為 a，y 截距為 b，與 x 軸及 y 軸所圍成的三角形面積為 c，

則 a＋b＋c＝______【26】

5.平行直線 L：4x－5y－20＝0 且 x 截距截距截距為 16 的直線方程式為_________【4x－5y－64＝0】 截距

6.求過 A(1，4)、B(－3，6)的中垂線方程式為_________【2x－y＋7＝0】

7.己知直線 : 2L x−3y− =12 0，試求：

(1)若直線L 與 L 平行且通過 P(2，1)，則直線₁ L 的方程式為_________【2x－3y－1＝0】 ₁ (2)若直線L 與 L 垂直且通過 Q(7，－8)，則直線₂ L 的方程式為_________【3x＋2y－5＝0】 ₂ (3)承(2)求 Q 點在 L 的垂足點 M 的坐標為_______【(3，－2)】

(4)承(2)求 Q 點在 L 的對稱點 R 的坐標為_______【(－1，4)】

m₁ m₂ m3

m₄

m5

x y

命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(三) Ch 2.1 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.已知坐標平面上三點 A(5，2)、B(－3，1)、C(a＋1，a)，試求：

(1)若 A、B、C 三點共線，則實數 a＝_____【

7 12】

(2)若∆ABC 為直角三角形，且∠A＝90°，則實數 a＝_____【

9 34】

2.坐標平面上直線 L 之方程式為 2x＋y＝6，試求：

(1)若另一直線 L′通過點(3，－1)，且與直線 L 垂直，則直線 L′之方程式為__________【2x－y＝5】

(2)承(1)，若直線 L′與兩坐標軸交於 A、B 兩點，O 為原點，則∆AOB 的面積為______【

4 25】

3.若直線 L₁：(m＋2)x＋(m＋3)y＝10 與 L₂：6x＋(2m－1)y＝5 互相垂直，試求 m＝______【－1，－

2 9】

4.若兩直線 L₁：(3k－2)x＋3y＋3k＝0，L₂：4x＋(3k＋2)y＋(3k＋4)＝0 重合，試求 k＝______【

3 4】

5.設(－2，1)、(2，－4)、(5，0)為一平行四邊形的三個頂點，試求第四個頂點坐標為__________

【(1,5)，(－5，－3)，(9，－5)】

6.設 a 為實數，而直線 L：ax＋3y＋5＝0 通過點(－2，3)，試求直線 L 的斜率為______【－

3 7 】

7.試求通過點 A(2，3)，且與直線 2x－3y－4＝0 平行的直線方程式為_________【2x－3y＋5＝0】

8.若 ab＞0 且 ac＜0，則直線 L：ax＋by＋c＝0 通過哪些象限？答：________【I、II、IV】

命題教師 李榮彬 考試範圍 數學(三) Ch 2.2 線性規劃 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：第 1 題 10 分，第 2~8 題每題 15 分

1.下列哪些點是不等式 3x＋4y ≥17 的解？(多選)【ACE】

(A) (1，5) (B) (2，2) (C) (3，2) (D) (4，1) (E) (5，2)

2.若 A(1，2)、B(－2，1)兩點位於直線 L：3x＋2y＝k 的異側，試求 k 的最大可能範圍為________【－4＜k＜7】

3.在







≥

≥

≥ +

≥ +

0 , 0

7 3

5

y x

y x

y x

的可行解區域中，試求目標函數 2x＋y 的最小值為______【6】

4.右圖陰影區域，可以用下列哪一組二元一次聯立不等式來表示？答：____【D】

(A)







>

+ +

>

− +

>

+

−

0 1

0 4 2

0 2 2

y x

y x

y x

(B)







<

+ +

<

− +

>

+

−

0 1

0 4 2

0 2 2

y x

y x

y x

(C)







<

+ +

>

− +

<

+

−

0 1

0 4 2

0 2 2

y x

y x

y x

(D)







>

+ +

<

− +

<

+

−

0 1

0 4 2

0 2 2

y x

y x

y x

(E)







<

+ +

<

− +

<

+

−

0 1

0 4 2

0 2 2

y x

y x

y x

5.試在聯立不等式











≥

≥

≤ +

≤ +

≤ +

0 , 0

20 4

30 3 2

30 2 3

y x

y x

y x

y x

的條件下，求 5x＋3y 的最大值為______【39】

6.試求在聯立不等式







≤ +

<

<

<

<

6 5 0

5 0

y x

y x

所表示的區域中有_____個格子點？【13】

7.試求聯立不等式











≤ +

≥ +

−

≥

≥

10 0 12 4 3

2 0

y x

y x y x

所圍出的區域面積為______【18】

8.試寫出滿足右圖(含邊界)的三角形區域之聯立不等式為_______【







≤

−

≤ +

≥

− 0 5

17 2 3

0 3 4

y x

y x

y x

】

2x－y＋2＝0

x＋2y－4＝0 x＋y＋1＝0

x y

O

C(5，1) B(3，4)

A(0，0) x y

命題教師 張靖濤 考試範圍 數學(三) Ch 2.圓與直線關係 說明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題：每格 10 分

1.試求滿足下列各條件的圓方程式：

(1)圓心在 C(－2，5)且直徑為 8 的圓方程式為__________【(x＋2)²＋(y－5)²＝16】

(2)圓心在 C(1，0)且通過點 P(－1，3)的圓方程式為__________【(x－1)²＋y＝13】

(3)以 A(－1，2)、B(5，10)為直徑兩端點的圓方程式為__________【(x－2)²＋(y－6)²＝25】

2.設圓 C：(x＋1)²＋(y－2)²＝3，其圓心 C(h，k)，半徑為 r，則數對(h，k，r)＝_______【(－1，2， 3】

3.若方程式 x²＋y²＋2kx－4y＋13＝0 的圖形為一圓，試求 k 的範圍為_________【k＞3，k＜－3】

4.試求通過 A(1，0)，B(－1，3)，C(0，2)三點的圓方程式為__________【x²＋y²＋9x＋3y－10＝0】

5.已知在







≥

≥

≤ +

≤ +

0 , 0

9 3

8 2

y x

y x

y x

的條件下，點(2，3)式目標函數 kx＋y 取得最大值的唯一點，

試求實數 k 的範圍為_________【

2

1< k < 3】

二、填充題：每格 5 分

6.若一圓 C：2x²＋2y²＋12x－8y－3＝0，則其圓心為_______，半徑＝______【(－3，2)，

2 58】

7.設有甲、乙兩種食物，甲每份售價 20 元，乙每份售價 15 元，甲每份含 A 營養素 15 單位，B 營養素 10 單位；乙每份 含 A 營養素 10 單位，B 營養素 20 單位。若每人一天至少需要 A 營養素 70 單位，B 營養素 60 單位，則在費用最少的 原則下，應買甲食物_____份，乙食物_____份，又最少費用為______元【4，1，95】

8.試判斷 x²＋y²－4x＋2y＋5＝0 的圖形是否為圓？答：_____(填是、否)【否】

※設有甲、乙兩種食物，甲每份售價 15 元，乙每份售價 10 元，甲每份含 A 營養素 15 單位，B 營養素 10 單位；乙每份 含 A 營養素 10 單位，B 營養素 20 單位。若每人一天至少需要 A 營養素 70 單位，B 營養素 60 單位，則在費用最少 的原則下，應買甲食物_____份，乙食物_____份，又最少費用為______元【1，2，20】

命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(三) Ch 3.1(P146~156) 說明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題 A：每格 5 分，共 40 分

1.設 ABCD 為一平行四邊形，試以一個向量表示下列之向量和：

(1)AB＋AD＝______【AC】 (2)(AC＋BA)＋DB＝_______【DC】

2.已知 ABCDE 為五邊形，如右圖，試化簡下列各式：

(1)AB＋BC＋CD＋DE＋EA＝_______【

v v

= 0

】 (2) AB－AD＋BC＝_______【 10】

3.設 A(－1，1)，B(1，4)，C(0，2)，且AB＝CD，試求：

(1)D 點坐標為_______【(2，5)】 (2)AB＋3BC＝________【 10】

4.設任意四邊形 ABCD 各邊中點分別為 P、Q、R、S，則：

(1)四邊形 PQRS 是否為平行四邊形？______【是】

(2)若AC＝8， BD ＝10，試求四邊形 PQRS 的周長＝______【18】

二、填充題 B：每格 10 分，共 60 分

5.求正五邊形的邊共可決定______個不同的向量。【10】

6.右圖中的網格為二組兩兩平行的直線組合，且每一小格都是菱形，

試在圖形上以 A 點為始點，畫出 2 a

v

＋3 2 b

v

7.若點 A(1，－2)，B(x，3)為平面上兩點，且AB＝ 29 ，試求 x＝______【－1，3】

8.設 ABCD 為一平行四邊形，且 A(3，2)，B(－1，5)，C(－3，7)，試求 D 點坐標_______【(1，4)】

9.設向量 a

v

＝(1，－3)， b

v

＝(－2，－4)， c

v

＝(2，－1)，試求3 a

v

－ b

v

－2 c

v

＝_______【 10】

10.在∆ABC 中，AB＝(3，4)，BC＝(0，2)，試求∆ABC 之周長為_______【7＋3 5】

A B

C D E

A B

C D

E

a

v

b

v

A • 2 a

v

＋3 2 b

v

命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(三) Ch 3.1 說明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 5 分，共 40 分

1.在坐標平面上∆ABC 中，若AB＝(－3，4)，AC＝(0，－3)，則∆ABC 的周長為______【8＋ 58】

2.設向量 a

v

＝(3，4)， b

v

＝(－1，2)， c

v

＝(1，3)，則：

(1) a

v

＋2 b

v

－ c

v

＝_____【(0，5)】 (2) －2 a

v

＝_____【10】

3.在坐標平面上，向量 a

v

＝(8，－5)， b

v

＝(2，3)， c

v

＝(－1，－2)，若將向量 a

v

表示成線性組合 a

v

＝x b

v

＋y c

v

則數對(x，y)＝______【(21，34)】

4.設OA與OB所張出的平行四邊形面積為 5，若OP＝xOA＋yOB，其中－1≤ x ≤ 3，0≤ y ≤ 2，則所有 P 點所形成的區域面 積為_____【40】

5.在坐標平面上，A(－3，4)，B(0，－3)，C(8，－5)三點，試求∆ABC 的重心坐標為______【(

3 5，－

3 4)】

6.在坐標平面上，A(－3，4)，B(0，－3)，C 三點，若AC＝2AB，試求 C 點坐標為______【(3，－10)】

7.在坐標平面上，A(－1，2)，B(5，－4)，若 P 為 AB 上一點，且 AP ： BP ＝1：2，則 P 點坐標為______【(1，0)】

8.如右圖，已知 AP ： DP ＝3：2， BD ：DC＝1：2，若AP＝x AB＋y AC，則數對(x，y)＝______【(

5 2，

5 1)】

9.如右圖正六邊形 ABCDEF 中，設 AB＝ a

v

， AF＝ b

v

，若 AC＝x b

v

＋y c

v

，則數對(x，y)＝______【(2，1)】

A

B D C

• P

A B

C D E

F

命題教師 陳怡菁 考試範圍 數學(三) Ch 3.2 說明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.已知坐標平面上三點 A(0，0)，B(1， 3 )，C(0，－1)，試求下列各値：

(1) AB⋅ AC＝______【－ 3】 (2) cosA＝______【－

2

3】 (3)∠BAC＝______度【150 度】

2.如右圖，若 a

v

＝5， b

v

＝4，試求 a

v

⋅ b

v

之值＝______【－10 2】

3.已知 O(0，0)，A(1，－3)，B 點在直線 y＝－2 上，若OA⊥OB，則 B 點坐標為_______【(－6，－2)】

4.已知 a

v

＝3， b

v

＝2，且 a

v

與 b

v

的夾角為 60°，OP＝2 a

v

－3 b

v

，試求：

(1) a

v

⋅ b

v

＝______【3】 (2) OP＝______【6】

5.設實數 x，y 滿足 3x ＋2² y ＝5，試求： ²

(1)若 3x＋2y 的最大值為 m，且此時的 x＝a，y＝b，則數對(m，a，b)＝______【(5，1，1)】

(2)若 3x＋2y 的最小值為 m，且此時的 x＝c，y＝d，則數對(m，c，d)＝______【(－5，－1，－1)】

6.如右圖，ABCDEF 是邊長為 1 的正六正邊形，則下列各內積的大小，何者最大？【B】

(A) AB⋅ AB (B) AB⋅ AC (C) AB⋅ AD (D) AB⋅ AE (E) AB⋅ AF

45°

b

v

a

v

A B

C D E

F

命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(三) Ch 3.2 說明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設 a

v

＝(3，8)， b

v

＝(5，x)，若 a

v

⋅ b

v

＝－1，試求 x＝______【－2】

2.已知平行四邊形 ABCD 中， AB ＝5，BC＝3，試求 AC⋅ BD＝______【－16】

3.若向量(1，a)與(a－7，－6)不平行，且向量( a，4)與(a，－9)垂直，試求 a 之值為______【－6】

4.如圖，每一小格均為邊長為 1 的正方形，若 AB與 BC的夾角為θ^， 試求 cosθ^{＝_______【－}

2 1 】

5.設 a

v

＝(4，3)， b

v

＝(－1，2)，試求 a

v

在 b

v

上的正射影為_______【(－

5 2，

5 4)】

6.設∆ABC 中，A(2，－2)，B(－2，－4)，C(5，－3)，試求：

(1) AB⋅ AC＝______【－10】 (2)∠A＝______【135°】

7.若 a

v

＝2，且 a

v

⊥(－3，4)，試求 a

v

＝_______ 【(

5 8，

5

6)或(－

5 8，－

5 6)】

8.設 x，y 為實數，且x ＋² y ＝26，試求 3x＋2y 的最大值為______【13² 2】

9.設 a

v

＝(2，1)， b

v

＝(3，4)，若 b

v

⊥( a

v

＋t b

v

)，試求實數 t 之值為______【－

5 2】 A

B C

命題教師 賴申洲 考試範圍 數學(三) Ch 3.3 平面上的直線 說明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.在平面坐標中，若直線 L 的方程式是 2x＋3y＋1＝0，則下列哪一個選項是直線 L 的法向量？【(B)】

(A) (1，0) (B) (2，3) (C) (3，2) (D) (2，－3) (E) (3，－2)

2.試判斷圓 C：(x－1)²＋y²＝1 與直線 L：3x＋4y＋12＝0 的關係為___________ (填相割、相切、相離) 【相切】

3.已知直線 L：x－2y＋5＝0 的的參數式為





−

= +

−

= t b y

at x

4

3 ，t 為實數，則數對(a，b)＝_______【(－8，1)】

4.設連接 P(7，1)、Q(－3，6)的線段 PQ ，被直線 L：x－3y＋5＝0 截成兩段，截斷點為 R，

試求 PR ： QR ＝_____【9：16】

5.設 x、y 均為實數且 3x－4y＝3，試求：

(1) (x+2)²+(y−4)² 的最小值為________【5】 (2)承(1)，此時數對(x，y)為________【(1，0)】

6.設二直線 L1：





−

= +

= t y

t x 6 2

，t 為實數，與 L2：





−

= +

= s y

s x

2 2

2 ，s 為實數，試求的交點坐鰾___________【(2，2)】

7.若 L1：2x－y＋2＝0，與 L2：3x＋y－4＝0，求 L1與 L2的交角為_______【45°，135°】

8.試求二直線 L1：2x－y＝3 與 L2：4x－2y＝1 間之距離為_________【

2 5 】

9.若 P(2，1)到直線 L：4x＋3y－k＝0，試求 k 值為________【1，21】

命題教師 魏燕貞 考試範圍 數學(三) Ch 3.3 平面上的直線 說明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設 k 為實數，若直線 L：3x＋4y＋k＝0 與圓 C：(x−1)²＋(y+3)²＝9 相切，則 k＝_____(兩解)【－6，24】

2.試求兩平行直線 L1：3x＋4y－5＝0 與 L2：6x＋8y＋10＝0 的距離為_____【2】

3.設連接兩點 A(1，－3)和 B(2，3)的線段，被直線 L：x＋y－2＝0 分成 AP 、 BP 兩段，試求 AP ： BP ＝_____【4：3】

4.試求兩直線 L1：5x－12y－2＝0 與 L2：4x＋3y＋11＝0 的交角平分線方程式為____________(兩解)

【11x－3y＋19＝0，3x＋11y＋17＝0】

5.在∆ABC 中，已知 AB ＝5，AC＝10， AB

v

⋅AC

v

＝48，試求∆ABC 的面積＝______【7】

6.設 A(0，2)，B(4，－2)，C(a，a－4)，則：

(1)若∆ABC 的面積為 12，則 a＝________(兩解)【0，6】

(2)若 A，B，C 三點共線，則 a＝________【3】

7.試求 1998 1999 1997

1996 ＋

4008 2003

4004

2001 ＝______【－6】

8.若 c d b

a ＝1，則

d c c

b a a

4 2 3

4 2 3

−

− ＝______【－12】