國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷 共

國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 魏燕貞 考試範圍 數學(一) Ch1.1

備註 說明

考試時間：106 年 2 月 23 日 7：30 ~ 8：00

得 分

第 1－3 題是非題，每個答案 4 分，共 60 分

1.如右圖，四面體 D－ABC 中，M，N 分別為 AB ，CD之中點，試問下列哪些直線互為歪斜？

正確的請打「O」，錯誤的請打「X」

(1) ______直線 AD 與直線 BC (2) ______直線 AB 與直線 CD (3) ______直線 AC 與直線 BD (4) ______直線 BC 與直線 MN (5) ______直線 BC 與直線 DN

解：(1) O，(2) O，(3) O，(4) X，(5) X

2.下列敘述，正確的請打「O」，錯誤的請打「X」

(1)______垂直同一平面的兩相異直線必平行 (2)______垂直同一直線的兩相異平面必平行 (3)______垂直同一直線的兩相異直線必平行 (4)______平行同一直線的兩相異直線必平行 (5)______平行同一平面的兩相異直線必平行

解：(1) O，(2) O，(3) X，(4) O，(5) X

3.下列有關空間的敘述，正確的請打「O」，錯誤的請打「X」

(1)______過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線垂直 (2)______過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線平行 (3)______過已知平面外一點，「恰有」一直線與此平面平行 (4)______過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面垂直 (5)______過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面平行 解：(1) O，(2) X，(3) X，(4) X ，(5) O

第 4~7 題為填充題，每題 10 分，共 40 分

4.如右圖，若OA_⊥平面 E， AB⊥BC，已知AC＝10，BC＝6，OC＝2 34 ， 試求OB＝____【10】

5.如右圖，已知正立方體的邊長為 4，

試求 H 點到 BD 的最短距離＝_____【2 6 】

6.如右圖，長為 20 的立方體，O 為AC中點， EP ： PD ＝2：3，

試求PO長度＝_______【2 86】

7.如右圖，邊長為 1 的正四面體 ABCD，若平面 ACD 與平面 BCD 所形成之兩面角大小為θ ^， 試求 cosθ ^{＝_______【}

3 1】

A

B

C D

M

N

E A B

C 6

O

10

A

B

C D

E

F

G

H

A

B

C D

E P

O

•

•

A

B C

D 1

國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 趙文煜 考試範圍 數學(一) Ch1.1~1.2

備註 說明

考試時間：106 年 3 月 2 日 7：30 ~ 8：00

得 分 一、多重選擇題：每題 10 分，全對得 10 分，錯 1 選項得 5 分，其他得 0 分

1.(ACD)如右圖，在長方體 ABCD－EFGH 中，P，Q 分別為線段 DH，CG 中點，下列哪些直線互相垂直？

(A)直線 AD 與直線 DG (B)直線 AH 與直線 HC (C)直線 AH 與直線 HG (D)直線 AP 與直線 PQ (E)直線 AP 與直線 PC

2.(ABD)在空間中，下列哪些是正確的？

(A)已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線 L 平行的直線恰有一條 (B)已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線 L 垂直的直線恰有一條 (C)已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面 E 平行的直線恰有一條 (D)已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面 E 垂直的直線恰有一條

二、填充題：每格 8 分，共 80 分

1.如右圖所示，P(3，4，5)在 x 軸、xy 平面、y 軸的正射影分別為 A、B、C，試求：

(1)A 點坐標為_____ (2)B 點坐標為_____ (3)OP＝______

解：(1)(3，0，0)，(2)(3，4，0)，(3)5 2

2.右圖是坐標空間中的一個長方體，F 點的坐標為(2，7，4)，

試求空間向量 AG 的坐標表示為_______【(－2，7，4)】

3.設 a

v

＝(－1，1，5)， b

v

＝(1，2，4)，試求－2 a

v

＋ b

v

＝______【3 5】

4.已知空間中，A(4，1，2)，B(1，4，5)，C(7，3，1)，且 ABCD 為平行四邊形，

則 D 點坐標為_____【(10，0，－2)】

5.坐標空間中，A(4，1，2)，B(1，4，5)，P 在 AB 上， AP ： BP ＝2：1，則 P 點坐標為_____【(2，3，4)】

6.四面體 A－BCD，若 AD⊥平面 BCD 且BC⊥BD 。已知BC＝12， AD ＝3， BD ＝4，設∠BAC＝θ 試求 cosθ^＝______【

13 5 】

7.已知地面上 A，B 兩點相距 20 公尺，而 C 點在以 AB 為直徑的圓上，且∠CAB＝60°，今在 A 點 立一木桿垂直於地面，從桿頂到 B 點的距離為 30 公尺，若想從桿頂到 C 點間拉一繩索，

試求此繩索的長度為______【10 6】

8.右圖是一個巧克力包裝盒，其三個側面都是長方形，其中 AD ＝BC＝ EF ＝10，

AB ＝ AF ＝5， BF ＝4，若平面 ABCD 與平面 BCEF 所形成的兩面角的大小為θ^， 試求 cosθ^＝______【

5 2】

D A

B

C

E F

5 4 5

10

A C

B

30

20

60° A

B C G O

E D

F

x y

z

(2,7,4)

A B

O C P

x

y z

(3,4,5) A C B

D

E

F G

H P

Q

國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 陳怡菁 考試範圍 數學(一) Ch1.2~1.3

備註 說明

考試時間：106 年 3 月 9 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分，答案必須化簡，每格全對才給分

1.在坐標空間中，若 A(2，1，0)，B(－2，3，－2)，試求 AB 的中點坐標為_______【(0，2，－1)】

2.已知 A(2，1，0)，B(－2，3，－2)為坐標空間中相異兩點，C 為 z 軸上一點，若AC＝BC， 試求 C 點坐標為_______【(0，0，－3)】

3.坐標空間中， a

v

＝(－1，2，－2)， b

v

的長度為 6，若 a

v

與 b

v

平行且同方向，試求 b

v

＝_______【(－2，4，－4)】

4.坐標空間中，已知 OA

v

＝(1，2，2)， OB

v

＝(－1，2，3)，設 OP

v

＝s OA

v

＋t OB

v

，s，t 為實數，則：

(1)若 s＝2，0≤ t ≤ 2，試求終點 P 所形成的圖形為下列何者？______【D】

(A)平行四邊形 (B)一點 (C)一直線 (D)線段 (2)若－2≤ s ≤ 3，0≤ t ≤ 2，試求終點 P 所形成的圖形面積是由 OA

v

與 OB

v

所張出之平行四邊形面積的_____倍？【10】

5.設 P 為空間直角坐標系中第一卦限的點，且 P 在 xy 平面的投影點為(2，4，0)，若點 P 到 x 軸的距離為 5，

試求 P 點坐標為_______【(2，4，3)】

6.設 a

v

＝(2，1，1)， b

v

＝(－1，－2，1)，試求：

(1) a

v

v

＝______【－3】 (2) a

v

與 b

v

7.設空間兩向量 a

v

、 b

v

滿足 a

v

v

＝2，且 a

v

與 b

v

(1) a

v

v

＝______【3】 (2) 2 a

v

－3 b

v