國立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

命題教師 許技江 考試範圍 數學(三) Ch1.1 說

明 7：30 ~ 8：00 分

請將答案寫在答案格中，答案若為分數或根式，必須化簡、有理化，否則不給分，若答案不只一個，則全對才給分

一、填充題：每格 10 分 1.寫出下列各三角函數之值：

(1) sin 45°＝_____【

2

2 】 (2) tan60°＝_____【 3】 (3) cos30°＝_____【

2 3】

2.在右圖中，已知∠B＝90°， AB ＝4，BC＝3，則：

(1)sin A＝_____【

5

3】 (2)tan C＝_____【

3 4】

3.已知θ^{為銳角，且 cos}θ^＝ 13

12，則 sinθ^＝_____【

13 5 】

4.已知θ^{為銳角，且 sin}θ^－cosθ^＝ 13

7 ，試求：

(1) sinθ^．cosθ^＝_____【

169

60 】 (2) sinθ^＋cosθ^＝_____【

13 17】

二、選擇題：每題全對得 10 分，錯一選項得 5 分，其它得 0 分 5.已知θ為銳角，則下列哪些選項是正確的？

(A)^sin2θ ^＋cos2θ^{＝1 (B)} θθ sin

cos ＝tanθ (C) sin(90°－θ^)＝cosθ (D) cos (90°－θ^)＝－sinθ 答：(A)(C)

6.試判斷下列哪些是正確的？

(A) sin60°＜sin50° (B) sin50°＞cos50° (C) tan50°＞tan40° (D) sin50°＞tan50°

答：(B)(C)

30°

60°

A

B

C

45°

45°

A

B

C

30°

60°

A

B

C

A 4

C

B 3

國立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(三) Ch1.2

備註 說明

考試時間：107 年 9 月 20 日 7：30 ~ 8：00

得 分

一、填充題 A：每格 5 分，共 20 分 1.試求下列各值：

(1) sin 120°＝____【

2

3】 (2) cos 240°＝____【－

2 1】

(3)tan (－480°)＝____【 3】 (4) sin 270°＝____【－1】

二、填充題 B：每格 10 分，共 80 分

2.若θ為第二象限角，則點 P(cosθ^，tanθ)在第_____象限【三】

3.設極坐標平面上兩點 P[2，60°]，Q[3，150°]，試求 PQ ＝____【 13】

4.若點 A 之極坐標為[4，240°]，則其直角坐標為______【(－2，－2 3)】

5.在直角坐標平面上點 B(2，－2)，則其極坐標為______【[2 2，315°]】

6.若 sinθ^＝ 3

1，且 90°＜θ^＜180°，則 cos(180°＋θ^{)＝____【 13】}

7.設 P(－3，4)為有向角θ^{終邊上一點，試求}

1 sin

3 cos 2

− +

θθ _{＝____【－9】}

8.設 a＝sin 1，b＝sin 2，c＝sin 3，試比較 a，b，c 的大小關係為________【b＞a＞c】

9.設 sinθ^＋cosθ^＝ 13

7 ，且θ為第四象限角，試求 sinθ^－cosθ^{＝_______【－}

13 17 】

命題教師 陳怡菁 考試範圍 數學(三) Ch1.3 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分

1.在∆ABC 中， AB ＝3，AC＝4，∠A＝60°，試求：

(1) ∆ABC 的面積為______【3 3】 (2) BC＝____【 13】

2.在∆ABC 中，若 a：b：c＝7：6：5，則 sin A：sin B：sin C＝_______【7：6：5】

3.在∆ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，且BC＝8，試求AC＝____【4 6】

4.在∆ABC 中， AB ＝8，BC＝5，AC＝7，試求：

(1) ∆ABC 的面積為______【10 3】

(2) cos B＝______【

2 1】

(3) sin B＝______【

2 3 】

(4) ∆ABC 的外接圓半徑為______【

3 3 7 】

5.在∆ABC 中， AB ＝9，BC＝9，AC＝2 6 ，且 D 點在BC上，使得 BD ＝6，CD＝3，試求 AD ＝______【5】

6.在∆ABC 中，∠A＝120°， AB ＝5，AC＝4，且∠A 的平分線交BC於 D 點，試求 AD ＝______【

9 20】

國立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 魏燕貞 考試範圍 數學(三) Ch1.3

備註 說明

考試時間：107 年 10 月 4 日 7：30 ~ 8：00

得 分 填充題：每格 10 分

1.在∆ABC 中，設 a，b，c 分別為∠A，∠B，∠C 的對邊長，若 a：b：c＝4：3：2，則：

(1) sin A：sin B：sin C＝__________【4：3：2】

(2) cosA：cos B：cos C＝__________【－4：11：14】

2.在∆ABC 中，D 點為BC上一點，若 AB ＝AC＝10， AD ＝8， BD ＝9，則CD＝_____【4】

3.已知∆ABC 的三邊長分別為 5，7，8，則：

(1) ∆ABC 的面積＝_____【10 3】

(2) ∆ABC 的內切圓半徑＝_____【 3】

(3) ∆ABC 的外接圓半徑＝_____【

3 3 7 】

4.設 270°＜α ＜360°，cosα^＝ 5

3，且 90°＜β＜180°，sinβ^＝ 13

12，則：

(1) sinα ^{＝_____【－}

5

4】 (2) cosβ^{＝_____【－}

13 5 】

(3) sin(α ^－β^{)＝_____【－}

65

16】 (4) cos(α^－β^{)＝_____【－}

65 63】

A

B D C

10 10

9 8

命題教師 陳志維 考試範圍 數學(三) Ch 1.5 說

明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分

1.根據右表，求下列各值：

(1) tan 32°30′＝_______

(2) sin 59°＝______

(3) 已知 sinθ^＝0.5205 則θ^＝______

(4) cos 33°38′＝_______ (四捨五入至小數點後第四位) 解：(1)0.6371，(2) 31°22′，(3)0.8572，(4)0.8326

2.欲測量台北 101 大樓的高度，先在地面上 A 點測量樓頂的仰角為 30°，再朝大樓方向前進

370 公尺到達 B 點，測得樓頂的仰角為 45°，則台北 101 大樓的高度為_______公尺【185＋185 3】

3.某人站在離艾菲爾鐵塔 324 公尺遠的 A 處，測得塔頂的仰角為 45°，則塔高為_______公尺【324】

4.如右圖，A，B 之間有一小湖。已知∠A＝60°，∠B＝75°，BC＝600 公尺，

則 AB ＝_______公尺【200 6】

5.若 A，B 兩座電塔欲架設電纜線，由觀測站 C 處測得 A，B 兩座電塔距離分別為 80 公尺及 50 公尺，∠ACB＝60°， 試求電纜線為_______公尺【70】

6.自塔頂觀測正東方 A 點測得俯角為 30°，觀測其東 30°南的 B 點測得俯角為 45°， 已知 A，B 相距 50 公尺，則塔高為_____公尺【50】

7.欲測量一條筆直河流的寬度，在河岸邊取兩點 A 和 B，並取對岸岸邊 C 處為目標，

若測得∠CAB＝45°，∠CBA＝60°，且 AB ＝100 公尺，則河寬為______公尺【150－50 3】

角度 sin cos tan 角度 sin cos tan 角度 sin cos tan 31°00′ .5150 .8572 .6009 32°00′ .5299 .8480 .6249 33°00′ .5466 .8387 .6494

10′ .5175 .8557 .6048 10′ .5324 .8465 .6289 10′ .5471 .8371 .6536 20′ .5200 .8542 .6088 20′ .5348 .8450 .6330 20′ .5495 .8355 .6577 30′ .5225 .8526 .6128 30′ .5373 .8434 .6371 30′ .5519 .8339 .6619 40′ .5250 .8511 .6168 40′ .5398 .8418 .6412 40′ .5544 .8323 .6661 50′ .5275 .8496 .6208 50′ .5422 .8403 .6453 50′ .5568 .8307 .6703

30° 45°

A 370 B Q P

45°

A 324 Q P

A B

C

60°

600 75°

A

B

C 80 50

60°

A B

C

45° 60°

100 45° 50

A P

30°

Q

B 30°

國立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 賴申洲 考試範圍 數學(三) Ch 2.1

備註 說明

考試時間：107 年 11 月 8 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分

1.設 A(2，4)，B(－2，3)，試求：

(1)線段 AB 的斜率為_____【

4

1】 (2)通過 A，B 兩點的直線方程式為________【x－4y＋14＝0】

2.試求斜率為－4 且通過 A(－2，2)的直線方程式為________【4x＋y＋16＝0】

3.如右圖，五條直線的斜率分別為 m₁，m₂，m₃，m₄，m₅，試比較其斜率大小關係為________

解：【m₁＞m₃＞m₅＞m₂＞m₄】

4.已知直線 L：3x－5y－30＝0，若此直線的 x 截距為 a，y 截距為 b，與 x 軸及 y 軸所圍成的三角形面積為 c，

則 a＋b＋c＝______【34】

5.已知直線 L：2x－5y＋1＝0，試求：

(1)若直線 L1與 L 平行，且通過點 P(2，1)，則直線 L1的斜率為______，L1的方程式為________

(2)若直線 L₂與 L 垂直，且通過點 Q(1，－3)，則直線 L₂的斜率為______，L₂的方程式為________

解：(1) 5

2，2x－5y＋1＝0，(2)－

2

5，5x＋2y＋1＝0

6.若一直線 L 的斜率為 2，且 y 截距為 10，試求直線 L 的方程式為________ 【2x－y＋10＝0】

x y

m₁ m₂ m3

m₄

m₅ O

命題教師 許技江 考試範圍 數學(三) Ch 2.1 說

明 7：30 ~ 8：00 分 一、多選題：10 分

1.已知 L1：ax＋by＝c 與 L2：dx＋ey＝f 的斜率分別為 m1，m2，且 m1，m2均為實數，則下列哪些是正確的？

(A)若 L1與 L2平行，則 m1＝m2 (B)若 L1與 L2垂直，則 m1．m2＝1 (C)若聯立方程式





= +

= +

f ey dx

c by

ax 無解，則 m₁．m₂＝－1 (D)若聯立方程式





= +

= +

f ey dx

c by

ax 有一組解，則 m₁ ≠ m₂ 解：(A)(D)

二、填充題：每格 10 分

1.求下列各題之直線 L 的方程式：

(1)斜率為－3，且通過點 A(1，3)的直線 L 的方程式為________【3x＋y＝6】

(2)通過點 A(1，3)與 B(5，－1)的直線 L 的方程式為________【x＋y＝4】

(3) x 截距為 2，y 截距為－3 的直線 L 的方程式為________【3x－2y＝6】

(4)斜率為 4，y 截距為 1 的直線 L 的方程式為_______【4x－y＝－1】

(5)平行於直線 2x－3y＝5，且通過點 A(1，2)的直線 L 的方程式為_______【2x－3y＝－4】

2.已知點 A(1，3)，B(5，－1)，求 AB 的中垂線(垂直平分線)的方程式為_______【x－y＝2】

3.已知點 A(1，3)，B(－2，2)，若直線 L：y＝mx 與 AB 有交點，則 m 的範圍為________【m ≥ 3，m ≤－1】

4.求點 A(2，2)關於直線 L：x－2y＝3 的對稱點坐標為_______【(4，－2)】

5.如右圖，在∆ABC 中，三個高的交點為垂心。已知三點坐標 A(3，6)，B(0，0)，C(9，0)，

求垂心 H 的坐標為_____【(3，3)】 A

B C

A B

O x

y

市立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 陳健在 考試範圍 數學(三) Ch 2.2

備註 說明

考試時間：107 年 11 月 22 日 7：30 ~ 8：00

得 分 除第 1 題 10 分外，第 2~7 題，每題 15 分，每題答案全對才給分

1.如右圖，二元一次聯立不等式





≤ +

≥

− 5

2 2

y x

y

x 的圖形為哪一個區域？(單選單選單選單選)【2】

(1) A (2) B (3) C (4) D (5)以上皆是

2.下列哪些點是不等式 2x－3y ≤－4 的解？(多選多選多選多選)【(1)(4)(5)】

(1) (1，3) (2) (3，－1) (3) (0，0) (4) (－2，0) (5) (－3，2)

3.坐標平面上，設直線 L 的斜率為 m，y 截距為－2。若兩點 A(2，4)，B(－1，2)在直線 L 的同同同同側側側側，

則 m 之最大可能範圍為________？【－4＜m＜3】

4.一次聯立不等式







≤ +

≥ +

≥

≥ 6 2

3 0 , 0

y x

y x

y x

所表示之區域內有______個格子點格子點格子點格子點？【10】

5.已知(x，y)為右圖多邊形 OABCD 區域及其內部的點，

試求函數 f (x，y)＝7x＋5y 的最大值最大值最大值最大值為_____【187】

6.不等式組







≤ +

≤ +

≥

≥

20 2

30 3

0 , 0

y x

y x

y x

所表示之區域的面積面積面積面積為_______【70】

7.如右圖，試寫出陰影區域陰影區域陰影區域的一次聯立不等式為____________ 陰影區域

【







≥ +

≥ +

≥

≥

20 2

40 3

0 , 0

y x

y x

y x

】

A(0,20) B(12,16)

C(21,8)

D(25,0)

O x

y

x y

(0,20)

(40,0) (4,12)

O •

•

•

x y

O 2 -1 5

5 A

B C D

x y

3 6

3

O

x y

10 20 30

10 O

(8,6)

•

命題教師 陳志維 考試範圍 數學(三) Ch 2.2~2.3 說

明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分，每題答案全對才給分

1.(D)判斷二元二次方程式 x²＋y²＋2x－4y＋14＝0 的圖形為何？(單選) (A)一圓 (B)一點 (C)一直線 (D)沒有圖形

2.試求以點 O(－1，4)為圓心，半徑為 3 的圓方程式為_________【(x－1)²＋(y－4)²＝9】

3.試求以點 A(2，4)為圓心，且過點 B(－1，0)的圓方程式為_________【(x－2)²＋(y－4)²＝25】

4.已知圓 C：x²＋y²－2x＋4y＋2＝0，則其圓心坐標為______，半徑為____【(1，－2)， 3】

5.若直線 L：x－y＝2 與圓 C：(x－1)²＋(y－1)²＝2 相交，試求其交點坐標為______【(2，0)】

6.若直線 L：y＝mx 與圓 C：x²＋(y＋2)²＝2 不相交，試求 m 的範圍為______【－1＜m＜1】

7.設有甲、乙兩種食物，甲每份售價 20 元，乙每份售價 15 元。甲每份含 A 營養素 10 單位，B 營養素 20 單位；

乙每份含 A 營養素 15 單位，B 營養素 10 單位。若每人一天至少需要 A 營養素 50 單位，B 營養素 60 單位，

在費用最少的原則下，假設安排甲食物 x 份、乙食物 y 份，可以獲得足夠的營養。則：

(1)寫出滿足的聯立不等式組為________【







≥ +

≥ +

≥

≥

60 10 20

50 15 10

0 , 0

y x

y x

y x

】

(2)寫出其目標函數為_________【f (x，y)＝20x＋15y】

(3)當數對(x，y)＝_____時，有最少的費用為_____元【(2，2)，70】

市立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 李榮彬 考試範圍 數學(三) Ch 3.1

備註 說明

考試時間：107 年 12 月 13 日 7：30 ~ 8：00

得 分 每格 10 分，共 100 分，每題答案全對才給分

1.如圖，九個相同的平行四邊形拼成的圖形中，若EC FC

v v

＝xAB CD

v v

＋yAD

v

，

試求數對(x，y)＝______【(

2 1，－

3 2)】

2.設向量 a

v

＝(－1，2)， b

v

＝(3，4)， c

v

＝(1，3)，試求：

(1) 2 a

v

＋ b

v

－3 c

v

＝_______【(－2，－1)】 (2)2 a

v

＋ b

v

－3 c

v

＝_______【 5】

3.在平行四邊形 ABCD 中，已知 A(2，1)，B(5，4)，D(3，6)，試求 C 點坐標為______【(6，9)】

4.如右圖，點 O 為正六邊形 ABDEF 的中心，設

v

AB ＝ a

v

，

v

BC ＝ b

v

， 試以 a

v

、 b

v

表示下列各向量：

(1)

v

AO ＝_____ (2)

v

AD ＝_____ (3)

v

AE ＝_____

解：(1) b

v

，(2)2 b

v

，(3)－ a

v

＋2 b

v

5.平面上四點 A，B，C，P，已知 A(－2，2)，B(1，－3)，C(－3，5)，若

v

AP ＝2

v

AB －3

v

BC 試求 P 點坐標為______【(16，－32)】

6.設

v

AB ＝(4，3)，

BC ＝(1，9)，試求∆ABC 的周長為______【18＋

v

82】

•

• • •

•

A B C D

E

B C

D F E

A O

a

v

b

v

•

命題教師 許技江 考試範圍 數學(三) Ch 3.1 說

明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分，每題答案全對才給分

1.已知兩點 A(－1，2)，B(3，－3)，則

v

AB ＝______【(4，－5)】

2.已知

v

AB ＝(3，1)，

v

BC ＝(－2，3)，則

v

AC ＝______【(1，4)】

3.如圖，設

v

c ＝x

v

a ＋y

v

b ，則數對(x，y)＝______【(2，－4)】

4.平面上三點 A(1，3)，B(4，2)，C(－1，1)，若 ABCD 為平行四邊形，求 C 點坐標為______【(2，0)】

5.將

v

OP ＝(－7，－4)寫成

v

OA ＝(1，2)與

v

OB ＝(－2，1)的線性組合

v

OP ＝x

v

OA ＋y

v

OB ，則數對(x，y)＝_____【(－3，2)】

6.設

v

OA ＝(2，1)，

v

OB ＝(1，2)，x，y 都是實數。若

v

OP ＝x

v

OA ＋y

v

OB ， 且 3≤ x ≤ 4， 0 ≤ y ≤ 1，則所有 P 點所形成的區域

為圖 Q，R，S，T 四個區域中的______區域

7.設 A(－4，－1)，B(11，4)為平面上相異兩點，若 P 為 AB 上一點，且 AP ： BP ＝3：2，則 P 點坐標為______

【(5，2)】

8.坐標平面上三點 A(－4，－1)，B(11，4)，C(2，9)，求∆ABC 的重心坐標為______【(3，4)】

9.如圖，已知 AD ： DB ＝ AE ：AC＝3：1，設

v

BC ＝k

v

DE ，則實數 k＝_____【

3 4】

10.如圖，ABCD 為平行四邊形，E 是CD的中點，AC與 BE 交於 F 點，

設

v

AF ＝x

v

AB ＋y

v

AD ，則數對(x，y)＝______【(

3 2，

3 2)】

a

v

c

v

b

v

A

B C

D E

A B

D E C F O

A B

S T

Q R

x y

市立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(三) Ch 3.2

備註 說明

考試時間：107 年 12 月 27 日 7：30 ~ 8：00

得 分

每格 10 分，共 100 分，每題答案全對才給分 1.在∆ABC 中， AB ＝AC＝2，BC＝2 2，則

v

AB⋅

v

BC ＝______【－4】

2.已知坐標平面上三點 A(2，－4)，B(3，1)，C(7，－6)，求

v

AB⋅

v

AC ＝______【－5】

3.設

v

a ＝(1，－2)，

v

b ＝(1，3)，試求

v

a 與

v

b 的夾角為______【135°】

4.已知 A 點坐標為(5，2)，B 點在直線 x＝－2 上，若

v

OA⊥

v

OB ，試求B 點坐標為_____【(－2，5)】

5.已知 a

v

＝1，

v

b ＝2， a

v

＋2

v

b ＝ 13 ，求

v

a 與

v

b 的夾角為______【120°】

6.設實數 x，y 滿足 3x－y＝20，求當數對(x，y)＝______時，x²＋y²有最小值為______【(6，－2)，40】

7.設

v

a ＝(－4，2)，

v

b ＝(3，1)，試求

v

a 在

v

b 上的正射影為______，正射影長為______【(－3，－1)， 10】

8.試將向量

v

a ＝(10，5)分解為與

v

b ＝(3，4)平行的向量

v

u 及垂直的向量

v

v ，試求：

(1)

v

u ＝_____【(6，8)】 (2)

v

v ＝_____【(4，－3)】

9.設實數 x，y 滿足(x−1)²＋(y+1)²＝25，試求 4x－3y 的最小值為________【－18】

10.正六邊形 ABCDEF 中，如右圖，若

v

AC⋅

v

AD ＝1，則

v

AB⋅

v

AF ＝______【－

6 1】

A

B

C D

E F

命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(三) Ch 3.2 說

明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題 A：每格 8 分，共 80 分，每題答案全對才給分

1.如右圖所示，若 a

v

＝5， b

v

＝6，則 a

v

． b

v

＝_____【－15 3】

2.設

v

u ＝(1，2)，

v

v ＝(4，－2)，

v

w ＝(3，0)，試求

v

u ．(3

v

v ＋

v

w )＝______【3】

3.在∆ABC 中，A(1，1)，B(4，5)，C(8，2)，試求

v

AC．

v

BC ＝______【25】

4.設 a

v

＝(1，0)， b

v

＝(1，1)，若 a

v

與 b

v

的夾角為θ^，則θ^{＝_____ 【45°】}

5.設∆ABC 中，A(0，0)，B(5，12)，C(17，7)，試求內角∠B＝______【90°】

6.設 a

v

＝(3，4)， b

v

＝(－3，2)，求 a

v

在 b

v

上的正射影為_______【(

13 3 ，－

13 2 )】

7.設 a

v

＝ 2， b

v

＝3，且 a

v

與 b

v

的夾角為 45°，試求3 a

v

＋ b

v

＝______【3 5】

8.在平行四邊形 ABCD 中，若 AB ＝5，BC＝6，AC＝7，則 BD ＝_____ 【 73】

9.設 x，y 均為實數，若 3x－4y＝15，則當數對(x，y)＝_____時，x²＋y²有最小值為______ 【(

5 9，－

5

12)，9】

10.設 a

v

＝ 3 ， b

v

＝2， a

v

－2 b

v

＝ 31 ，試求 a

v

與 b

v

的夾角為_____ 【150°】

二、填充題 A：每格 10 分，共 20 分，每題答案全對才給分

1.在平行四邊形 ABCD 中，若 AB ＝5， AD ＝8，試求

v

BD．

v

CA ＝______【－39】

2.設 x，y 均為實數，若 x²＋4y²＝4，試求 3x＋4y 的最大值為______【2 13】

a

v

b 30°

v

市立楊梅高中 107 學年度 第一學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－213 命題教師 陳志維 考試範圍 數學(三) Ch 3.3

備註 說明

考試時間：108 年 1 月 10 日 7：30 ~ 8：00

得 分 填充題：每格 10 分，共 100 分

1.求過點 P(－1，4)，且以

v

v (2，4)為方向向量的直線 L 之參數式為___________【



 +

= +

−

= t y

t x

4 4

2

1 ，t∈R】

2.若直線 L 通過 A(2，－1)及 B(－3，－4)，則下列哪些可為其參數式？【(A)(B)(C)(D)】

(A)

−

−

=

−

= t y

t x

3 1

5

2 ，t∈R (B)





−

−

=

−

−

=

t y

t x

3 4

5

3 ，t∈R (C)





+

−

= +

=

t y

t x

3 1

5

2 ，t∈R (D)





+

−

= +

−

=

t y

t x

3 4

5

3 ，t∈R

3.已知直線 L 的參數式為





+

−

=

−

=

t y

t x

6 1

3

4 ，t∈R，試求直線 L 的一般式為___________【2x＋y－7＝0】

4.已知直線 L1：





−

−

= +

=

t y

t x

2 1

1 ，t∈R，直線 L2：





+

−

= +

= s y

s x

1

1 ，s∈R，則 L1與 L2的交點坐標為______【(1，－1)】

5.求直線 y＝0 的一法向量為______【(0，1)】

6.求兩直線 L1：3x＋y－3＝0 與 L₂：2x－y＋1＝0 的交角為______【45°，135°】

7.求點 P(－3，－1)到直線 L：3x－4y＝10 的距離為______【3】

8.求兩平行直線 L1：6x＋8y＋5＝0 與 L2：6x＋8y－5＝0 的距離為______【1】

9.若圓 C：(x+1)²＋(y−3)²＝9 與直線 L：3x＋4y＝9－k 相切，則 k 之值＝_____【15，－15】

10.求兩直線 L1：2x－y＋1＝0 與 L2：x－2y＋3＝0 的交角平分線方程式為_________【x＋y－2＝0，3x－3y＋4＝0】