國立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷 共

國立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 簡美智 考試範圍 數學(四) Ch1.1

備註 說明

考試時間：107 年 3 月 1 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設 O 點在平面 E 上的投影點為 A，A 在平面 E 上一直線 L 之投影點為 B，C 為 L 上一點，

如右圖，若BC＝12，OC＝13， AB ＝4，試求OA＝______【3】

2.如右圖，設 ABCD 為四面體，已知 AB 垂直平面 BCD，又 BD⊥CD，CD＝3，BC＝5，

AB ＝12，試求 AD ＝______【4 10】

3.如右圖，四角錐 O－ABCD 中，底面四邊形是邊長為 1 的正方形，側稜OA垂直底面，

且OA＝ 7 ，令∠COD＝θ^{，試求 sin}θ^{之值＝______【}

3 1】

4.下列敘述何者錯誤？【(E)】

(A)垂直同一平面的兩相異直線必平行 (B)垂直同一直線的兩相異平面必平行 (C)平行同一平面的兩相異平面必平行 (D)平行同一直線的兩相異直線必平行 (E)平行同一平面的兩相異直線必平行

解：(E)可能交於一點、平行、歪斜

5.下列敘述何者正確？【(D)】

(A)平面上兩相異直線必有公垂線 (B)空間中兩相異直線不平行必相交

(C)在空間中，兩相異直線 L1，L2均與平面 E 平行，則 L1 // L2

(D)在空間中，兩平面交於一直線，則此直線必與兩平面的法向量垂直

解：(A)交於一點的兩直線沒有公垂線，(B)可能歪斜，(C)可能交於一點、平行、歪斜

6.於空間中，下列敘述何者為真？【(C)】

(A)與一直線垂直的兩直線必平行 (B)與一平面垂直的兩平面必平行

(C)兩歪斜線在一平面上之正射影有可能為兩平行直線 (D)過已知直線外一點，恰有一平面與已知直線平行 解：(A)可能交於一點、平行，(B)可能交於一直線、平行，(C)也可能交於一點、平行，(D)無限多個

7.於空間中，下列敘述何者為正確？【(B)】

(A)相異三點恰可決定唯一平面 (B)設直線 L 在平面 E₁上，若 L 垂直平面 E₂，則 E₁ ⊥ E2

(C)與一直線垂直的兩直線必平行 (D)與一直線平行的兩平面必平行

(E)若 L1、L2互為歪斜線，L1、L3也互為歪斜線，則 L2、L3必是歪斜線

解：(A)不共線相異三點，(C)可能交於一點、平行，(D)可能交於一直線、平行，(E)可能交於一點、平行、歪斜 E A B

C 12

O 13

4 L

A

B

C D

12

3 5

A

B C D O

θ

8.如右圖，將一張正方形的紙 ABCD，沿著對角線 BD 摺起，使得∠ABC＝60°，

試求平面 ABD 與平面 BCD 的夾角為_____ 【90°】

9.如右圖，ABCD－EFGH 為一長方體，其中 AB ＝5，BC＝12，CG＝7。

設半平面 ABFE 與半平面 BDHF 所成二面角的度量為，

試求 sinθ^{之值＝______【}

13 12】

10.如右圖，長方體 ABCD－EFGH，已知 EF ＝2， EH ＝3， EA ＝4，AG與 DF 之一交角為θ^， 90°＜θ^＜180°，試求 cosθ^{＝______【－}

29 11】

A

B C

D

E

F G

H 5

7 12

A

B C

D

E

F G H M

2

3

4 A

A

B C

D _60°

國立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 陳健在 考試範圍 數學(四) Ch1.2

備註 說明

考試時間：107 年 3 月 8 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設空間中三點 A，B，C，若 A(3，1，2)，B(4，－2，7)，且 B 為AC的中點，則 C 點坐標為______【(5，－5，12)】

解：設 C(x , y , z)，B 為AC的中點 3 1 2 , ,

2 2 2

x y z

 

 

 

＋ ＋ ＋

＝（4 ,－2 , 7）
x＝5，y＝－5，z＝12

2.如右圖，長方體 ABCD－EFGH 中， AB ＝1， DH ＝2，BC＝3， PA＝2， FQ ＝1，

則 PQ 的長度為_____【 6】

3.空間中，設 P 點為 A(3，－4，5)在 xy 平面上的投影點，則 P 點到 z 軸的距離為_____【5】

解：P(3，－4，0)，P 點到 z 軸的距離＝P 點到(0，0，0)的距離＝5

4.若空間中三點 A(1，2，3)，B(3，3，－1)與 C(－1，a，b)共線，則數對(a，b)＝______【(1，7)】

5.已知向量

v

a ＝(2，1，1)，

v

b ＝(2，3，4)，

v

c ＝(1，7，－7)，則：

(1) 3

v

a －2

v

b ＋

v

c ＝________【(3，4，—12)】

(2) 3

v

a －2

v

b ＋

v

c ＝________【13】

6.設 A(－2，－3，－1)，B(3，7，4)為空間中兩點，若 P 點為直線 AB 上一點，且 AP ： PB ＝2：3，則：

(1)若 P 點點點在點在在在 AB 上上上上，求 P 點坐標為________ 【(0，1，1)】

(2)若 P 點不在點不在點不在 AB 上點不在 上上上，求 P 點坐標為________ 【(－12，－23，－11)】

7.空間中，A(1，3，2)，B(4，1，3)，C(2，4，5)與 D 點為一平行四邊形 ABCD，則 D 點坐標為_______【(－1，6，4)】

8.設 A，B 為空間中相異兩點，O 點不在直線 AB 上，且 OA

v

， OB

v

所圍成平行四邊形面積為 6，若 OP

v

＝s OA

v

＋t OB

v

， 其中－2≤ s ≤ 3，0 ≤ t ≤ 4，試求動點 P 所成之圖形面積為_______【120】

A

B C

D

E

F G

H 1

3 2 P

Q

國立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 簡美智 考試範圍 數學(四) Ch1.3

備註 說明

考試時間：107 年 3 月 15 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設 A(2，1，2)，B(3，－1，4)，C(6，－4，4)，試求

v

BA⋅

v

BC ＝______【－9】

2.設

v

a ＝(1，－1，2)，

v

b ＝(－3，1，－2)，試求(2

v

a －

v

b )⋅(

v

a ＋3

v

b )＝______【－70】

3.如圖，OABC－DEFG 為一正立方體，O 為原點，A(6，0，0)，C(0，6，0)，D(0，0，6)，

若 P 為 AE 中點，Q 為EG上之點且 QG

EQ＝2，則

v

OP⋅

v

OQ ＝______【30】

4.設

v

a ＝(1，－1， 2)，

v

b ＝(0，1，0)，試求

v

a 與

v

b 的夾角為______【120°】

5.已知空間坐標中 A(2，－3，1)，B(3，－1，7)兩點，且點 P 是 z 軸上一點，若

v

PA⊥

v

PB ， 則 P 點坐標為_____【(0，0，4)】

6.右圖為兩個大小相同的長方體組合而成，若 DE ＝CF＝BG＝1，CD＝ BE ＝2，

則∠ABC 的餘弦值為_____【

39 39 5 】

7.已知

v

a ＝(1，2，－1)，

v

b ＝(3，2x＋5，3y－1)，

v

c ＝(z，5，x－1)，若

v

a //

v

b 且

v

b ⊥

v

c ， 試求序組(x，y，z)＝_______【(

2 1，－

3 2，－

2 21)】

8.設

v

a 在

v

b 上的正射影為(1，－2，3)，則 3

v

a 在－2

v

b 上的正射影為_____【(3，－6，9)】

9.設 x，y，z 為實數，若 3x＋2y＋5z＝6，試求(x＋4)²＋(y－5)²＋(z＋6)²的最小值為______【38】

10.設 x，y，z 為實數，若 x－2y＋3z＝12，試求 x²＋2y²＋3z²的最小值為______【24】

A B

D C E

F G

O A

B C D

E

F G Q

P

國立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 簡美智 考試範圍 數學(四) Ch1.3~1.4

備註 說明

考試時間：107 年 3 月 22 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分，共 100 分 1.設

v

OA ＝(4，－2，2)，

v

OB ＝(3，5，7)，則

v

OA ×

v

OB ＝_______【(－24，－22，26)】

2.設 A(－1，1，0)，B(1，3，1)，C(4，5，3)為空間中相異三點，則∆ABC 的面積＝______【

2 3】

3.設

v

a 與

v

b 為空間中之兩向量，且

v

a 與

v

b 皆非零向量，若

v

a 與

v

b 皆落在同一平面E 上，則下列哪些是正確的？

(A)

v

a ⋅

v

b ＝

v

b ⋅

v

a (B)

v

a ×

v

b ＝

v

b ×

v

a (C)(

v

a ×

v

b )⋅

v

a ＝0 (D)

v

a ×

v

b 與

v

a 、

v

b 落在同一平面E 上 (E)

v

a 與

v

b 所張成的平行四邊形面積為

v

a ×

v

b 解：(A)(C)

4.已知坐標空間中，A(1，0，－1)，B(3，2，7)，C(0，2，1)三點，試求與

v

AB ×

v

AC 反向且大小為1 的向量為_______

解：(3 2，

3 2，－

3 1)

5.設

v

OA ＝(3，－1，2)，

v

OB ＝(1，2，3)，試求：

(1)

v

OA×

v

OB ＝_______【(－7，－7，－7)】 (2)

v

OA⋅(

v

OA×

v

OB)＝_______【0】

6.設空間中三點 A(2，3，4)，B(3，5，7)，C(4，0，3)，試求：

(1)∠BAC 的度數為______【120°】 (2) ∆ABC 的面積＝______【

2 3 7 】

7.設空間中三點 A(10，－10，7)，B(2，0，3)，C(4，－4，7)，試求：

(1)

v

BA 在

v

BC 上的正射影為______【(4，－8，8)】

(2)點 A 在

v

BC 上的投影坐標為______【(6，－8，11)】

國立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 黃郁玹 考試範圍 數學(四) Ch1.4~2.1

備註 說明

考試時間：107 年 3 月 29 日 7：30 ~ 8：00

得 分 每格 10 分，共 100 分

1.下列哪些三階行列式的值為 0？【(1)(3)(4)(5)】

(1)

0 3 2

3 0 1

2 1 0

−

−

− (2)

5 4 3

6 9 2

7 8 1

(3)

12 10 8

10 8 6

8 6 4

(4)

a c

b

c b a

a c c b b

a+ + +

(5)

5 2

1

5 2

1

5 2

1

+ + + c c

b b

a a

2.求 xz 平面之方程式為______【y＝0】

3.若平面 E 通過 A(2，0，0)，B(0，3，0)，C(0，0，1)三點，試求平面 E 之方程式為______【3x＋2y＋6z－6＝0】

4.已知坐標平面上 A(5，4)，B(5，0)，C(1，4)三點，試求∆ABC 之面積為______【8】

5.設 A(2，3，1)，B(4，6，2)，C(3，5，3)為空間中三點，試求∆ABC 之面積為______【

2 26 】

6.試求由三向量

v

a ＝(2，1，3)，

v

b ＝(1，5，－2)，

v

c ＝(－3，1，－4)所張出之平行六面體的體積為_______【22】

7.試求過點 A(3，2，1)且與平面 E₁：x－2y＋3z＋4＝0 平行的平面 E 之方程式為______【x－2y＋3z－2＝0】

8.已知平面 E 通過 A(1，0，－1)，B(2，3，0)，C(3，1，2)三點，試求平面 E 之方程式為______【8x－y－5z－13＝0】

9.試求行列式

2 2 2

3007 3007

1

3006 3006

1

3005 3005

1

＝______【2】

10.已知

v

v ＝(－3，－1，2)，1

v

v ＝(1，0，－2)，若2

v

n ⊥

v

v ，1

v

n ⊥

v

v 且2

v

n ＝2 21，試求

v

n ＝_______

解：(4，－8，2)，(－4，8，－2)

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 黃郁玹 考試範圍 數學(四) Ch2.2

備註 說明

考試時間：107 年 4 月 26 日 7：30 ~ 8：00

得 分

每格 10 分，共 100 分 1.下列哪個平面與直線 L：

1 x＝

2 y＝

3

z 平行？(單選)【(5)】

(1) 11x＋5y－7z＝0 (2) 3x－z＝0 (3) 2x＋y－z＝2 (4) x＋3y－2z＝3 (5) 4x＋y－2z＝5

2.下列哪些直線方程式通過 A(2，0，1)，B(1，2，－1)兩點？【(1)(3)(5)】

(1) 1

−1 x ＝

2 2−y

＝ 2 +1

z (2) 1

−3 x ＝

2 y＝

2

−1

z (3) x＝2＋2t，y＝－4t，z＝1＋4t，t 為實數

(4) 2x－3y－4z＝0 (5)





=

− +

=

− +

0 1

0 4 2

z y

y x

3.設空間中二直線 L1： 1

−1 x ＝

2 y＝

1 2

−

−

z ，L2： 1

−2 x ＝

3

−1 y ＝

1 +1 z ，

則 L₁與 L₂的關係為________ (請填重合、平行線、相交於一點或歪斜線) 【相交於一點】

4.求直線 L：

2 +1 x ＝

1 3

−

− y ＝

3 +3

z 與平面 E：2x＋4y－z－1＝0 的交點坐標為______【(7，－1，9)】

5.若直線 L：





= + +

−

=

− +

3 4

3

2 3

z y x

z y

x 的對稱比例式為

a c x+

＝b y＝

5 d z+

，試求 a－b＋c－d＝______【－9】

6.試求空間中點 P(－3，5，3)對平面 E：8x－14y－4z＋37＝0 的投影點座標為______【(－1，

2

3，2)】

7.試求通過點 P(1，1，－1)且包含直線 L：

2 x＝

1 +1 y ＝

1 1

−

−

z 的平面 E 的方程式為__________【y＋z＝0】

8.設空間中點 A(3，4，5)與直線 L：

1

−5 x ＝

2

−1 y ＝

3 +3

z ，試求 A 點到直線 L 的距離為_____ 【 21】

9.設方程式 3

−1 x ＝

4 +4

y ＝z－6，則：

(1)方程式的圖形名稱為______【直線】 (2)求其參數式為_________【







+

= +

−

= +

= t z

t y

t x

6 4 4

3 1

，t∈R】

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(四) Ch2.3

備註 說明

考試時間：107 年 5 月 3 日 7：30 ~ 8：00

得 分

求解坐標空間中三平面 E1：a1x＋b1y＋c1z＝d1，E2：a2x＋b2y＋c2z＝d2，E3：a3x＋b3y＋c3z＝d3的解時，相當於求解

三元一次方程組

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

+ + =



+ + =

 + + =



，而其解的幾何關係，即為空間中三平面的相交情形，可分成下列 8 種類型：

請依照上面敘述及圖形類型回答問題：

1.







= +

−

= + +

=

− +

13 14 2

6 3 2

1

z y x

z y x

z y x

解為________(填入一組解、無解或無限多組解)；其幾何關係對應於上列圖_____ (填代號)

解：無限多組解，B

2.







= +

−

= + +

= +

−

9 2 2 3

3 2

9 3 2

z y x

z y x

z y x

解為________ (填入一組解、無解或無限多組解)；其幾何關係對應於上列圖_____ (填代號)

解：一組解，A

3.







= + +

= + +

=

− +

5 4

3

4 2

3 2

z y x

z y x

z y x

解為_________ (填入一組解、無解或無限多組解)；其幾何關係對應於上列圖_____ (填代號)

解：無解，E

4.設 a，b 為正實數，且方程組







= +

−

= + +

= +

−

b z y a

az y x

y ax

) 1 (

1 5

1 3

有兩組以上的解，則：

(1)數對(a，b)＝______【(3，

9

4)】 (2)其幾何關係對應於上列圖_____ (填代號) 【B】

5.是非題：(填入○或
)

(
)解三元一次聯立方程式時，若利用克拉瑪公式計算，得知∆＝∆_x＝∆_y＝∆_z＝0，則此聯立方程式有無限多組解。

E1

E2

圖 A E3

E1

E2 E3

圖 B

E1= E2

E3

圖 C

E1= E2=E3

圖 D

E1

E2

E3

圖 E

E1

E2

E3

圖 F

E1

E2

E3

圖 G

E1

E2= E3

圖 H

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(四) Ch 3.1~3.2

備註 說明

考試時間：107 年 5 月 10 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格 10 分

1.設 



 





−c d b a

3

2 ＋ 



 





−2 7

0

2 ＝ 



 



 1 1

2

4 ，試求 a＋b＋c＋d＝_____【10】

2.若















 +

b a

c b a 2

2 0

＝

















−

−

− 6 3 0

a a

c

a c

，試求數對(a，b，c)＝______【(1，－5，3)】

3.若三元一次聯立方程式的增廣矩陣，經過一系列的列運算後，得到矩陣為

















−

−

−

4 2 0 0

13 9 5 0

5 3 2 1

則此聯立方程式的解(x，y，z)＝_______【(1，1，2)】

4.設 A－3B＝ 



 





−

−

− 5 5

6

1 ，2A＋4B＝ 



 



 0 10

2

8 ，試求矩陣 B＝________【 



 



 − 1 2

1 1 】

5.設 A＝ 



 





−

−

−1 3 5 4 2

0 ，則：

(1) A 是_____階矩陣【2×3】 (2)第(1，3)元為______【4】

6.某人利用矩陣列運算，在紙上解一個三元一次聯立方程式如下：

……→

















−

−

−

15 1

0

3 5 0

8 1

1

c b a

→…→

















− 1 1 0 0

3 0 1 0

4 0 0 1

，若符號 a，b，c 表示不慎汙損處，

試求數對(a，b，c)＝______【(1，－18，－12)】

7.設矩陣 A＝ 



 



 − 5 2

1

2 ，試求 5A －2A＝______【² 



 



 − 105 66

33 6 】

8.設 A＝

















−

−

−

−

−

−

−

3 4 2

17 5 5

9 6 1

，B＝

















−4 2 0 10

2 8

，則：

(1)「AB＝BA」是否正確？答：_____【否】 (2) AB 的第(3，2)元為______【－10】

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(四) Ch 3.3

備註 說明

考試時間：107 年 5 月 24 日 7：30 ~ 8：00

得 分

一、多選題：每題 10 分，錯一個選項扣 5 分，錯兩個或兩個以上得 0 分 1.下列哪些方陣有乘法反方陣？【(2)(5)】

(1) 









200 100

2

1 (2) 







 2 3

1

2 (3) 







 3 3

3

3 (4) 









−

−

3 2 1

2 2

1 (5) 







 1 3

3 5

2.下列哪些是轉移矩陣？【(1)(2)】

(1) 









2 . 0 7 . 0

8 . 0 3 .

0 (2)

4

1 







 3 1

1

3 (3) 









3 . 0 7 . 0

5 . 0 5 .

0 (4) 







−

3 . 0 2 . 1

7 . 0 2 .

0 (5) 









− θ θ

θ θ

cos sin

sin cos

二、填充題：每格 10 分 1.設二階方陣 A 滿足 A 



 



 3

7 ＝ 



 



 1

2 ，A 



 



 4

9 ＝ 



 



 5

1 ，則 A＝_______【 



 





−

− 26 11

11

5 】

2.設 A＝ 



 





−

−

−

a a

3 1

3

1 ，若A 不存在，則正整數 a＝_____【4】 ⁻¹

3.設 A 是二階矩陣，若A ＝³ 



 





−

− 7 2

10

3 ，A ＝⁵ 



 





−

− 18 5

25

7 ，則A ＝_______【² 



 





−

− 4 1

5

1 】

4.設 A＝ 



 



 − 4 1

2

1 ，P＝ 



 





−

−1 1 2

1 且 B＝P AP，則： ⁻¹

(1)P ＝_______【⁻¹ 



 



− − 1 1

2

1 】 (2)B ＝_______【² 



 



 4 0

0 9 】

5.已知二階方陣 A＝ 



 



 2 3

3

4 ，試求滿足 AX＝X＋A 之矩陣 X＝______【

6

1 



 



 3 3

3 5 】

6.某學校中午規定只買便當或吃自助餐任選一種，開學第一週有 30%選自助餐，70%選便當，根據統計，吃自助餐的人 第二週中午有 80%繼續選自助餐，買便當的人第二週中午有 60%仍選買便當，以一週圍觀察期，則：

(1)第二週選買便當的人所佔的比率為_____%【48】

(2)長期而言每天選買便當的人所佔的比例趨近於_____【

3 1】

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(四) Ch 3.3

備註 說明

考試時間：107 年 5 月 31 日 7：30 ~ 8：00

得 分

每格(題)10 分

1.(多選題)錯一個選項扣 5 分，錯兩個或兩個以上得 0 分 所謂「轉移矩陣」必須滿足下列兩個條件：【(1)(3)】

(甲)是一個方陣，且其每一個元都介於 0 與 1 之間(含) (乙)每一行的各元之和等於 1 例如：二階(2×2)方陣 









7 . 0 8 . 0

3 . 0 2 .

0 與 









4 . 0 1 . 0

6 . 0 9 .

0 皆滿足(甲)(乙)兩個條件，因此都是轉移矩陣

今設 A、B 皆為 2×2 階的轉移矩陣，則下列哪些敘述是錯誤的？

(1)A 為轉移矩陣 ² (2) AB 不滿足上述條件(乙) (3) 2

1(A＋B)為轉移矩陣

(4)4

1(A ＋² B )為轉移矩陣 ² (5)A 為轉移矩陣 ⁻¹

2.令 A＝ 







 4 3

2

1 ，B＝ 







 4 2

3

1 ，則 det (AB)＝______【4】

3.設 P，Q，R 皆為二階方陣，已知 PQ＝ 









−

− 4 12

1

1 ，PR＝ 









−12 6 1

2 ，且 Q＋R＝ 







 3 0

0

2 ，則 P＝______【 









3 / 2 0

0 2 /

3 】

4.設 a，b，c，d，x，y，z，w 皆為實數，已知矩陣 









1 0

0 1 d c

b

a 利用增廣矩陣運算後化成 









w z

y x 1 0

0

1 ，

則 







 d c

b

a 







 w z

y

x ＝______【 







 1 0

0

1 ＝I₂】

5.將方程組





= +

= +

1 2000 201

1 199 20

y x

y

x 寫成 AX＝B 的形式，其中 A 為 2×2 方陣，X，B 為 2×1 矩陣，則：

(1) A＝_____【 









2000 201

199

20 】

(2)試利用 AX＝B 及乘法反方陣，得解(x，y)＝_____ 【(1801，－181)】

6.已知 







 d c

b

a 為一轉移矩陣，且其行列式值為 8

3，則 a＋d＝_____【

8 11】

7.設某地區只有甲、乙兩種雜誌。根據統計，此地區的閱讀雜誌習慣如下：

今天閱讀甲雜誌的人，有 5

4的人明天會繼續閱讀甲雜誌，其餘的人則會改為閱讀乙雜誌

今天閱讀乙雜誌的人，有 5

2的人明天會繼續閱讀乙雜誌，其餘的人明天會改閱讀甲雜誌

若今天閱讀甲、乙兩雜誌的人分別占總人數的 4 3與

4

1，試求下列各題：

(1)其對應的轉移矩陣 A＝______

(2)長期穩定狀態下，閱讀甲雜誌的人占總人數的比例為______

(3)若今天閱讀甲、乙兩雜誌的人改為占總人數的 4 1與

4

3，則長期穩定狀態下，閱讀甲雜誌的人占總人數的比例為______

答：(1) 









4 . 0 2 . 0

6 . 0 8 .

0 ，(2) 4 3，(3)

4 3

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 林祿山 考試範圍 數學(四) Ch 4.1

備註 說明

考試時間：107 年 6 月 7 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格(題)10 分

1.已知右圖中拋物線的準線為 L1，對稱軸為 L₂，且 d(A，L)＝ AB ＝BC＝CD＝ DE ， 則哪一點為此拋物線的焦點？答：_____【D】

2.求拋物線 y²＝－12(x＋1)的頂點坐標為______，準線方程式為________【(－1，0)，x＝2】

3.已知拋物線方程式為(x−2)²＝－8(y−1)，則其對稱軸方程式為________，焦點坐標為______【x＝2，(2，－1)】

4.已知拋物線Γ的頂點為(1，1)，焦點為(2，1)，則拋物線Γ的方程式為________【(y−1)²＝4(x−1)】

5.試求焦點為(2，1)，準線為 y＝5 的拋物線方程式為________【(x−2)²＝－8(y−3)】

6.已知拋物線Γ的軸與 x 軸平行，且通過(0，1)，(1，0)，(3，2)三點，則拋物線Γ的方程式為________【x＝2y²－3y＋1】

7.試求拋物線 2y²－3x－4y－4＝0 的焦點坐標為______，焦距為______【(－2，1)，

8 3】

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 黃郁玹 考試範圍 數學(四) Ch 4.2

備註 說明

考試時間：107 年 6 月 14 日 7：30 ~ 8：00

得 分

填充題：每格(題)10 分

1.如圖，O，A，B，C，D 五個點中，有一個點是橢圓焦點，選出該焦點為？

(1) O (2) A (3) B (4) C (5) D 解：(5)

2.試求滿足下列各條件的橢圓方程式：

(1)焦點為 F1(0， 7 )，F2(0，－ 7 )，短軸長為 6，則其方程式為________【

9 x2

＋16 y2

＝1】

(2)短軸上的兩頂點為(3，2)，(－5，2)，一焦點為(－1，5)，則其方程式為________【

16 ) 1 (x+ ²

＋ 25 ) 2 (y− ²

＝1】

(3)焦點為 F₁(3，2)，F₂(－1，2)，且過點 P(3，5)，則其方程式為________【

16 ) 1 (x− ²

＋ 12 ) 2 (y− ²

＝1】

(1)若橢圓Γ的焦點為 F₁(0， 7 )，F₂(0，－ 7 )，短軸長為 6，則其方程式為________【

9 x2

＋16 y2

＝1】

(2)若橢圓Γ短軸上的兩頂點為(3，2)，(－5，2)，一焦點為(－1，5)，則其方程式為________【

16 ) 1 (x+ ²

＋ 25 ) 2 (y− ²

＝1】

(3)若橢圓Γ的焦點為 F1(3，2)，F2(－1，2)，且過點 P(3，5)，則其方程式為________【

16 ) 1 (x− ²

＋ 12 ) 2 (y− ²

＝1】

3.設橢圓Γ： 9

) 2 (x+ ²

＋ 16 ) 3 (y− ²

＝1，試求：

(1)焦點坐標為________【(－2，3± 7】 (2)長軸長為______【8】

4.若將橢圓Γ： 16

x2

＋25 y2

＝1 的圖形以原點為中心伸縮 2 倍，則所得新圖形的方程式為________【

64 x2

＋100 y2

＝1】

5.已知橢圓Γ： (x−2)² +(y−2)² ＋ (x+2)²+(y+2)² ＝8，試求其：

(1)中心坐標為______【(0，0)】 (2)短軸長為______【4 2】

6.已知 F1(1，4)，F2(1，－4)橢圓Γ的焦點，若點 P 在橢圓上且∆ F1 F2P 為正三角形，設橢圓Γ為 m

h x )² ( −

＋ n k y )² ( −

＝1 則 h＋k＋m＋n＝_____【113】

• • • • • O A B C D

市立楊梅高中 106 學年度 第二學期 數學科週考 高二 試題卷

共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否

二年___班 座號：____ 姓名：

考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 陳健在 考試範圍 數學(四) Ch 4.3

備註 說明

考試時間：107 年 6 月 21 日 7：30 ~ 8：00

得 分

一、多選題：每題 10 分，錯一選項扣 5 分

1.下列有關雙曲線之漸近線的敘述，哪些是錯誤錯誤錯誤的？【(1)(2)(3)(5)】 錯誤

(1) 雙曲線的兩條漸近線必互相垂直 (2)具有相同漸近線的雙曲線必是共軛雙曲線

(3)等軸雙曲線的兩條漸近線必相交於原點 (4)雙曲線的兩條漸近線之分角線必互相垂直

(5) 共軛雙曲線之漸近線必過貫軸的頂點

2.下列哪些圖形是等軸雙曲線等軸雙曲線等軸雙曲線等軸雙曲線？【(1)(5)】

(1) 3x²－3y²＝－1 (2) 5x²＋5y²＝25 (3) 4x²－3y²＝－12 (4) 3

2x²

－ 3 y2

＝3 (5)－

7 x2

＋ 7 y2

＝49 1

二、填充題：每題 10 分 (每題答案完全正確才給分)

3.設 F₁( －3，5)，F₂( －3，1) 為坐標平面上兩點，P 為同一平面上任一點，若PF －₁ PF₂＝k 的圖形為雙曲線 試求 k 值的範圍為_______【0＜k＜4】

4.設雙曲線兩焦點為 F1(5，0)與 F2(－5，0)，貫軸長為 6，則其方程式為_________ 【 9 x2

－16 y2

＝1】

5.設(3，－2)與(－1，－2)為雙曲線Γ貫軸上的頂點，且兩焦點之距離為 6，則其方程式為_____ 【 4

) 1 (x− ²

－ 5 ) 2 (y+ ²

＝1】

6.已知雙曲線Γ的中心坐標為(2，1)，貫軸長為 10，共軛軸長為 10，且貫軸所在直線方程式為 x＝2，

則其方程式為_________ 【－

9 ) 2 (x− ²

＋ 25 ) 1 (y− ²

＝1】

7.試求雙曲線 3x²－5y²＝－15 的共軛雙曲線方程式為___________ (以標準式標準式標準式標準式作答)【

5 x2

－ 3 y2

＝1】

8.試求雙曲線 4x²－9y²－8x＋36y＋4＝0 的中心坐標為______【(1，2)】

9.試求雙曲線Γ：－

9 ) 1 (x− ²

＋ 4 ) 2 (y− ²

＝1 的漸近線方程式為_________【2x＋3y＝8，2x－3y＝－4】

10.若一雙曲線與 16

x2

－ 9 y2

＝1 有相同的漸近線，且通過點 P(8，3)，則其方程式為_________【

48 x2

－27 y2

＝1】

(由作圖得知(5，8)所在為鉛直雙曲線，可設為 ₂

2

a

x － ₂

2

b

y ＝1，其中 a＝4k，b＝3k)