數學教育第三十一期 (6/2011)
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教室剪影：教授三角比定義的一個嘗試
陳晨代、黃建寶 佛教茂峰法師紀念中學
就初中三角比這一課題，筆者希望藉本文與教育界同工分享一個教學 上的嘗試。三角比是中學數學課程不可或缺的一部份。是次教學嘗試著眼 於如何幫助學生牢記三個三角比的定義（cos ＝
斜邊
鄰邊、sin ＝
斜邊 對邊、
tan ＝
鄰邊 對邊 ）。
從初為人師，筆者已由教院的導師知道不同幫助同學牢記這三個定義 的方法。如：1. 倒置三角，以斜邊在底來介紹三條邊的名稱，以消除同學 對於底為直角邊的固有誤解。2. 以潦草英文字母 c、s、t 幫助同學牢記餘 弦、正弦及正切分別是哪一對邊之比（c：鄰邊－斜邊、s：對邊－斜邊、
t：對邊－鄰邊）。以上兩法已廣為傳誦，故筆者只從略。
筆者在教授一班中二學生時，初次引入三角比，用過了上述的方法 1。
即要求同學先分清楚對邊、鄰邊、斜邊。經過一連串練習後，大部份同學 均能分清三條邊。繼而利用下表幫助同學牢記三角比的定義，並示範如何 應用到解題上。
cos ＝ 對邊 sin ＝ 鄰邊 tan ＝ 斜邊
使用示範：當需要餘弦時，用箭咀覆蓋 cos
旁的對邊，如下圖：cos ＝ 對邊 sin ＝ 鄰邊 tan ＝ 斜邊
對邊被遮蓋，而剩下鄰邊和斜邊，餘弦的定義（cos ＝
斜邊
鄰邊）便呼
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之欲出。同理可得正弦及正切的定義（見下表）： cos ＝ 對邊 sin ＝ 鄰邊 tan ＝ 斜邊
cos ＝ 對邊 sin ＝ 鄰邊 tan ＝ 斜邊
在實際解題上，箭咀被筆尖所取代，而列表則簡化成六個字：
c 對 s 鄰 t 斜
明顯地，這個表格並不難記，在評估中，亦有許多能同學能列出上表，
這個嘗試的初步成果算是可以接受。可惜同學未能應用到習題上。在收回 的測驗卷中，同學在試卷寫了以上六個字，但解題欄上卻是空白的。
次年，同學已升讀中三。四月，校方安排了一位實習老師黃老師到班 中授課，課程安排上恰巧是三角比的應用。筆者便與黃老師講解同學的情 況及有關教學方法，黃老師相信上述方法可以幫助學生更易牢記三個比的 定義。以下為黃老師對有關教學嘗試的敍述。
在實習期間，要教授的題目為「三角比和三角比的應用」。首先要為同 學們重溫一次三角比的定義（cos ＝
斜邊
鄰邊、sin ＝
斜邊
對邊、tan ＝
鄰邊 對邊） 及解題技巧，獲悉陳老師在中二時教授同學的「六字真言」後，感覺到相 當新鮮及有趣，但對同學只畫出「六字真言尺」，而未能以此尺來「度」出 三角比感到有點可惜。
所以在重溫三角比的定義時，我們嘗試作一點的增潤，希望同學能對 此「六字真言尺」的應用有深化的認識。首先要強調「度」三角比時拿起 筆的是右手，而非左手，不然就會前功盡廢（於文末例題補充）。接著便示 範以「六字真言尺」來「度」出三角比，如下圖：
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c 對 s 鄰 t 斜 故 sin ＝
斜邊 對邊。
同學掌握這個基本的技巧之後，接著開始教授少許進階的運用技巧，
課題是在一般三角比題目中「求未知邊」或「求未知角」。首先，要讓學生 辨認出無關的邊，即在題目中完全沒有提及過的邊。以下為一例子：
題目中對邊是無關的邊（因題目中沒有提及過），接著學生要以筆去蓋 住無關的邊。
求上圖中的 a 值。
cos ＝ 斜邊 鄰邊
cos 40 ＝ 10
a
a ＝ 10 × cos 40
a ＝ 7.66
c 對 s 鄰 t 斜
此題目，學生蓋住了「對」，筆尖便指向 c：cos ，而剩下的中文字：
鄰－斜，便剛好是數式右方的分數比（即 cos ＝
斜邊
鄰邊可解本題）。同理，
學生可借助「尺」的幫助列出合適的數式來解其他不同類型的題目（如：
求角）。
在深化基本技巧及學習進階應用後，同學在「三角比」學習的效能提 升了。當然若有更多質性訪談或學習成效的數據，研究會更清晰更具說服
對邊
a cm 10 cm
40
T2-06-06
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力。這次只是三角比教學的一個小嘗試，筆者在此不是視作任何研究成果 發表，只是當作一個教學小點子與同工分享。
備註：若以左手提筆，或會出現下圖所示的情況，以致無法得出正確 的三角比定義來解題。
作者電郵：bmf-cst@bmf.edu.hk （陳晨代）、bmf20001201@yahoo.com.hk （黃建寶）
c 對 s 鄰 t 斜
