國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資三甲、資三乙、子三甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 複習 ch5~ch8

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

試題卷 一、 單選題 40%(每格 4 分，共 10 格)

1. 設方程組 ^{2 4 1}

2

x y

ax by

+ =



+ =

 有無限多解，則 a + b 之值 = (A) − 4 (B)4 (C)8 (D)12 2. 下列各方程組，何者只有一解？ (A) ^{4 5}

2 3

x y x y

+ =



 − = (B) ^{2 3}

2 4 1

x y

x y

+ =



+ =

 (C) ^{2 3 6}

8 12 9

x y

x y

− =



− = −

 (D) ^{2 3 6}

8 12 9

x y

x y

− =



− =



3. 設i= −1，則 1 + i + i²+ i³+ … + i¹⁰⁶= (A) − 1 (B) − i (C)0 (D)i 4. 設i= −1，求(1 + i)⁴(1 − i)⁴之值為 (A)256 (B)64 (C)32 (D)16 5. 複數sin110° +isin 200°的主輻角為 (A)200° (B)220° (C)340° (D)350°

6. 設 a、b 為實數，若 1 − 2i 為 x²+ ax + b = 0 的一根，則下列何者正確？ (A)另一根為 − 1 − 2i (B)a = 2 (C)a =− 4 (D)b = 5

7. 方程式 3x²+ 5x + 4 = 0 的根為 (A)相等二實根 (B)相異二實根 (C)共軛虛根 (D)實根

8. 設方程式 x²+ 6x + 1 = 0 的兩根為 α ^、 β ^，則( α + β⁾²之值為 (A)4 (B)8 (C) − 4 (D) − 8 9. 下列何者為聯立不等式 ^{3 3 0}

1 x y

x y

− + ≥



− + >

 之圖形？

(A) (B) (C) (D)

10. 級數 ¹⁰

1

(3 1)

k

k k

=

∑

二、 填充題(每格 4 分，共 100 分)

1. 有一個工程，若甲和乙合作，則 24 天可以完工，若甲先作 8 天後，其餘的由乙去作，則需 48 天完工，

假設甲、乙單獨作，各需要x天及y天，求數對( , )x y =______________。

2. − −5 12i的平方根為_____________________。

3. 化簡 ^{cos112 sin112}

(cos 63 sin 63 )[cos( 11 ) sin( 11 )]

i

i i

° + ° =

° + ° − ° + − ° _____________________(答案需以複數的標準式表示)

4. 小高斯自 50 公尺高的地方向下丟一球，每次碰到地面而反彈的高度為落下的³

5，試求此球到完全靜止 時，所經過的距離為_____________公尺。

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資三甲、資三乙、子三甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 複習 ch5~ch8

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

5. 將下列循環小數化為分數0.56=___________。

6. 若

1

(3 5 )^k

k

x

∞

=

∑

7. 滿足不等式(x − 1)(x + 2)(x − 4) < 0，則 x 的範圍為________________________。

8. 設 x、y > 0，若 2x + y = 6，則 xy 的最大值為____________________。

9. 試求|^{(1 2 )(2 )(6 8 )}| 1 2

i i i

i

− − − =

+ _____________。

10. 式求行列式

1 2 4

1 2 4 0

1 2 4

k k

k

−

− =

−

的解為__________________。

11. 某汽車公司有兩家裝配廠，生產甲、乙兩種不同型的汽車，若 A 廠每小時可完成 1 輛甲型車與 2 輛乙 型車；B 廠每小時可完成 3 輛甲型車與 1 輛乙型車，今若欲製造 40 輛甲型車與 20 輛乙型車，總工作 時數最少為_________小時。

12. 不等式 x²− 3x − 18 < 0 的解為____________。

13.

200

1

1 ( 1)

k₌ k k =

∑

14. 若 A(3,1)、B(−4,6)兩點在直線 L：3x − 2y + k = 0 之異側，則 k 範圍為____________。

15. 若 ^{2 3}

1

x y

ax by

+ =



+ =

 與 ^{3 2 1}

3 2 4

x y

ax by

− =



+ =

 有相同解，則數對( , )a b =______________。

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資三甲、資三乙、子三甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 複習 ch5~ch8

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

答案卷

一、 單選題 40%(每格 4 分，共 10 格)

1. 2. 3. 4. 5.

D A D D C

6. 7. 8. 9. 10.

D C D D A

二、 填充題 60%(每格 4 分，共 15 格)

1 2 3 4 5

( 40 , 60 ) ^{− +2 3i}

2−3i

1 3

2+ 2 i 200 ⁵⁶

99

6 7 8 9 10

4 2

5 x 5

− < < − x< −2或1< <x 4 9

2 10 5 7 或 0(重根)

11 12 13 14 15

16 − < <^{3 x 6} 200

201 − < <7 x 24 ( 2 , −1 )