桃園市立楊梅高級中學 106 學年度第二學期第一次期中考 共 3

桃園市立楊梅高級中學 106 學年度第二學期第一次期中考

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資三甲、資三乙、子三甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 複習 ch12~ch13

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

試題卷 一、 單選題(每格 4 分，共 10 格)

1、 己知一圓方程式為x²+y²+6x−8y− =11 0，下列敘述何者正確？

(A)點(1, 4)落在圓外 (B)此圓通過點(3, 4) (C)此圓半徑為 36 (D)此圓的圓心為(0, 0)。

2、 若 f x( )= −(x 1)⁴，且f x′( )為 f x( )的一階導函數，則

3

( ) (3)

lim^x 3

f x f

→ x

′ − ′ =

− ? (A) 0 (B) 16 (C) 32 (D) 48

3、 關於拋物線y＝4x²＋8x，下列敘述何者正確？ (A)開口向下 (B)焦點在(1, 0) (C)準線是x ＝－2 (D)正焦弦長為¹

4

4、 已知A

( )

5、 關於下列各極限，何者正確？ (A)lim^{3 2} 1 5

n n

n ∞ n

+

→ ＝ (B)lim ¹⁰⁰₂ ^{3 9} 0

5 1

n

n

n n

∞

→

＋ ＝

＋ － (C)lim ^0.01 0

5 1

n

n n

∞

→ ＝

－ (D)_n^lim_→∞

(

)

6、 橢圓25x²＋16y²－100x＋32y－284＝0之兩焦點在哪兩個象限？ (A)一、二 (B)二、三 (C)三、四 (D) 一、四

7、 若圓 C 的方程式為x²＋y²－6x－4y＋ ＝4 0，則下列各方程式的圖形，何者與圓 C 相切？ (A)3x＋4y－ ＝1 0

(B)3x＋4y+2＝0 (C) 3x−4y+14＝0 (D) 3x−4y+16＝0

8、 在坐標平面上， ^{2 2} 1 9 16

x －y ＝ 為雙曲線方程式，試求其兩焦點間的距離為何？ (A)6 (B)8 (C)10 (D)16

9、 已知

2 2

2 , 2

( ) 3 10

, 2

x x x

f x x x

C x

 − − ≠

= + −

 =



。若 f 在 x＝2 處連續，則 C＝ (A)³

7 (B)¹

4 (C)¹

2 (D)1

10、 若y= f x( )= −x³ 5x²+3x，試問下列敘述何者正確 (A) ⁵

x=3有相對極大值(B) x=3 有相對極小值 (C) ( ,^{1 13})

p 3 27 為反曲點的位置 (D)相對極大值為 9

桃園市立楊梅高級中學 106 學年度第二學期第一次期中考

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資三甲、資三乙、子三甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 複習 ch12~ch13

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

二、 填充題(每格 4 分，共 15 格) 註

註 註

註：：：：所有的直線方程式請以標準式所有的直線方程式請以標準式所有的直線方程式請以標準式所有的直線方程式請以標準式(ax by+ + =c 0))形式作答形式作答形式作答形式作答 1、 設 A、B 橢圓

2 2

16 25 1

x y

+ = 的兩焦點，P 為此橢圓上任意一點，則∆ABP面積的最大值為_______。

2、 試求曲線y= −x³ 6x在點p(1, 5)− 處的切線方程式為____________。(以標準式作答)

3、 己知雙曲線通過點p(5,8)，且兩漸近線為2x+ =y 0及2x− =y 0，則此雙曲線的正焦弦長為______。

4、 設F、F′為橢圓16x²＋9y²＝144的二焦點，點^P(^0,－4)^{為橢圓上一點，則PF＋PF′}之值為__________。

5、 試求滿足 x² + −(y 5)² − x²+ +(y 5)² =6的圖形方程式為____________。

6、 試求焦點F(3, 2)及準線x=1的拋線線方程式為______________。

7、 試求長軸兩頂點坐標為( 5, 0)− (1, 0)，且短軸長為 4 的橢圓方程式為_____________。

8、 設直線x−5y= −3與拋線線y²−2y− + =x 7 0相交於 P、Q 兩點，則PQ=_____________。

9、 己知圓O: (x−3)²+ −(y 2)² =25，試求過p(0, 2)− 與圓相切的直線方程式為_________。(以標準式作答)

10、 試求lim^{2 (1 2 3}_{2 2 2 2}⁾

1 2 3

n

n n

→∞ n

+ + + + + + + +

K

K =____________。

11、 若 f x( )= −(x 1) (² x²− +3x 5)，則f′(2)=__________。

12、 試求無窮級數 ¹

1

3( 1) 2

n n

∞ +

=

∑

13、 試求 ^{2 2 3}

1 x x( −1)dx=

∫

14、 試求 ²

4 x 1dx

− + =

∫

15、 試求y= − +x² 9與x軸所圍成的面積為_________。

桃園市立楊梅高級中學 106 學年度第二學期第一次期中考

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資三甲、資三乙、子三甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 複習 ch12~ch13

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

答案卷 一、 單選題(每題 4 分，共 40 分)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

B D D B D D C C A B

二、填充題(每格 4 分，共 60 分)

1. 2. 3. 4. 5.

12 ^{3x+ + =y 2 0} 24 8

2 2

9 16 1

y x

− =

6. 7. 8. 9. 10.

(y−2)2 =4(x−2) ( 2)^{2 2}

9 4 1

x+ + y = 3 26 3x+4y+ =8 0 3

11. 12. 13. 14. 15.

7 ¹

2

81

8 9 36