桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次期中考

桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次期中考

共3 頁‧第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 309～312 備 註 說明

不得使用計算機。請將答案寫在對應的作答卷上。

答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。

答案若不只一個，則全對才給分。

沒寫班級、姓名、座號者扣5 分。

得 命題教師 楊璿玉 考試範圍 ^{數甲上第二章 &} 分

數甲下1-1~1-2

一· 是非題：（對的請打 ○、錯的請打 ╳） 每格 2 分，共 20 分。

（ ） 1. 設𝑧 = sin^&'

()+ 𝑖cos^&'

()﹐則Arg(𝑧) =^&'

()。

（ ） 2. 設ÐA 為正銳角﹐cotA = 3﹐則 ^{sin 2cos} 3sec 4csc

A A

A A

+ =

+

7 50。

（ ） 3. 點(4 cos 9° , 3 sin 9°)落在橢圓 ⁸_(:⁹+^;_<⁹ = 1。

（ ） 4. 無窮級數 ^{2 2}₂ ²₃ ² 1

3 3+ +3 + +! 3ⁿ +!= 。

（ ） 5. 已知設 Z 為複數﹐則滿足方程式|Z - 2 + i| = 3 之點所成之圖形為一圓。

（ ） 6. 無窮數列á1 −^(?()_AB^@ñ 極限為 1。

（ ） 7.函數

𝑓 𝑥 =

⁽

8⁹?A8?E 的定義域為{𝑥 ∈ ℝ | x > 4 或 x < - 1}。

（ ） 8.

lim

B→K ^@

3

^B

+ 5

^B

+ 7

^B

= 7

。

（ ） 9. 0.423

−

0.42

=

<<<^A 。

（ ）10.設數列

𝑎

_B ﹑數列

𝑏

_B 均為發散數列﹐則數列

𝑎

_B

𝑏

_B 也必為發散數列。

二· 填充題：（全對才給分） 每題 5 分，共 60 分。

1. 若 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 2，試求tan 𝑥 + cot 𝑥 =

2. 求 ^{(STU E)}

°VW XYS E)^°)(XYS (ZZ^°VW STU (ZZ^°)

XYS )[^°VW STU )[^° 之值為____________

3. 在

−p £ 𝒙 £ p

範圍內﹐解方程式 cos 𝑥 = 𝑥 ﹐有_________個實根。

4. 如右下圖﹐已知 O 為原點﹐Q( 2 3 , 1)為橢圓 ^{2 2} 1 16 4

x

+

y

= 上一點﹐P 為此橢圓位於第二象限的一點﹐

當△OPQ 有最大面積時 P 點的坐標為____________

5. ^{(? AVW)}

^_

((? AW)^`

=

___________

x y

O

P Q

桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次期中考

共3 頁‧第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 309～312 備 註 說明

不得使用計算機。請將答案寫在對應的作答卷上。

答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。

答案若不只一個，則全對才給分。

沒寫班級、姓名、座號者扣5 分。

得 命題教師 楊璿玉 考試範圍 ^{數甲上第二章 &} 分

數甲下1-1~1-2

6. 求無窮級數^{1 1 1 1}

1 1 2 1 2 3+ + + +1 2 3

n

+ + + + ! + + + + !

! 的和為

7. 已知

lim

B→K

)^@Va∙E^{@c^}

A^@c9VE^@

= 4

^﹐求常數a 之值為

8. 求

lim

U→K B⁹V(

B

−

^B9?)BVd

B?(

=

9. 在複數平面上 x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0 之根所連成多邊形的面積為____________

10. 如圖﹐周長為 48 公分的正方形 ABCD 中﹐依順時鐘方向﹐在每一邊上取 3：4 的分點而得正方形 A1B1C1D1﹐再用相同 的方法自正方形A1B1C1D1上取得正方形A2B2C2D2﹐自正方形A2B2C2D2上取正方形A3B3C3D3﹐…﹐依同樣方法繼續下 去﹐可得一系列的正方形ABCD﹐A1B1C1D1﹐A2B2C2D2﹐…﹐則所有正方形的面積和為____________平方公分﹒

11. 如下圖﹐z 是不為 0 的複數﹐圖中的坐標系表示複數平面﹐圖形中的圓為單位圓﹐若

z

⁷ =

z

﹐則圖中哪一個點﹐

最有可能是z 所對應的位置﹖

12. 求

lim

B→K

𝑛( 𝑛 + 1 − 𝑛) =

三· 題組題： 每格 5 分，共 20 分。

關於函數

_y

_=sin

_x

_{+ 3 cos}

_x

：

(1) 求疊合成正弦函數的形式 ，即𝑓 𝑥 = 𝑟 sin 𝑥 + 𝜃 ，其中 𝑟 > 0，0 ≤ 𝑥 < 2𝜋，𝜃 請用弧度制表示。

(2) 在 0 £

x

£

p 範圍內，求 y

=sin

x

+ 3 cos

x

的最小值為 ，並求其對應的 𝑥 值為 (用弧度制表示)。

(3) 求在

−p £ 𝒙 £ p

^{範圍內，求}

y

=sin

x

+ 3 cos

x

≥ 1 的解為 。

C

₁

D C

A

1

A B

B

1

D

₁

A

₃

A

₂

B

₂

B

₃

C

2

C

3

D

₂

D

₃

x C D B E

A y

O

桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次期中考

共3 頁‧第 3 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 309～312 備 註 說明

不得使用計算機。請將答案寫在對應的作答卷上。

答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。

答案若不只一個，則全對才給分。

沒寫班級、姓名、座號者扣5 分。

得 命題教師 楊璿玉 考試範圍 ^{數甲上第二章 &} 分

數甲下1-1~1-2

作 答 卷

一· 是非題：（對的請打 ○、錯的請打 ╳） 每格 2 分，共 20 分。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二· 填充題：（全對才給分） 每題 5 分，共 60 分。

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12

三· 題組題：（全對才給分） 每格 5 分 共 20 分。

(1) (2) (2) (3)

最小值為 對應的 𝑥 值為

桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次期中考

共3 頁‧第 4 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學科 使用班級 309～312 備 註 說明

不得使用計算機。請將答案寫在對應的作答卷上。

答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。

答案若不只一個，則全對才給分。

沒寫班級、姓名、座號者扣5 分。

得 命題教師 楊璿玉 考試範圍 ^{數甲上第二章 &} 分

數甲下1-1~1-2

答 案 卷

一· 是非題：（對的請打 ○、錯的請打 ╳） 每格 2 分，共 20 分。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

╳ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ╳ ╳

二· 填充題：（全對才給分） 每題 5 分，共 60 分。

1 2 3 4 5

2 − 𝟏

𝟐 + 𝟑

𝟐 𝒊 2 P( - 2, 𝟑) 32

6 7 8 9 10

2 1 1 𝟓

𝟒 𝟑 294

11 12

B 𝟏

𝟐

三· 題組題：（全對才給分） 每格 5 分 共 20 分。

(1) (2) (2) (3)

𝟐 𝐬𝐢𝐧(𝒙 + 𝝅

𝟑 )

^最小值為

− 3

對應的 𝑥 值為

𝝅

−𝜋

6 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋

2