國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期期末考試
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數學
使用班級309~312
命題教師
許技江
考試範圍 數甲(下)1-2~2-4備 註 說 明
請將答案寫在答案卷上。答案若為分 數或根號，必須化簡，否則不給分。
答案若不只一個，則全對才給分。題 目卷及答案卷之背面均可供計算。
得 分
一 一
一 一、 、 、 、填充題 填充題 填充題 填充題
（每格 5 分，共 90 分。）1.寫出函數 的定義域 (1) 。
2.某款手機在待機 x 小時後，剩餘電量的顯示格數為 ，其中符號 [ ] 為高斯符號，則
當 x 在何範圍時，剩餘電量的顯示格數會是 3 格？ (2) 。
3.已知 、 。求 (3) 。
4.求 (4) 。
5.已知 ，則 (5) 。
6.已知函數 為連續函數，則 a＝ (6)
7.設 ，求 在 處的導數 (7)
8.設 ，求(1) 的導函數 (8)
(2) 通過 且與 相切的切線方程式 (9)
(3) (10)
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9.設 。
(1)請選出 在下列哪些區間內為遞減函數 (11) （複選，全對才得分）
(A) 區間 (B) 區間 (C) 區間 (D) 區間 (E) 區間 (2) 的反曲點為 (12)
10.右圖為三次函數 的圖形，其中 P 點為反曲點。請
選出正確的選項 (13) （複選，全對才得分）
(A) (B) (C) (D) (E)
11.求定積分 (14)
12.求 的圖形與 x 軸所圍成的區域面積 (15) 。
13.求 與 兩函數圖形所圍成的區域面積 (16) 。
14.求橢圓 繞 x 軸旋轉所得旋轉體體積 (17) 。（這個旋轉體的形狀看起來像飛碟）
15.將邊長 12 公分的正方形鐵片，四個角各截去一個面積相等的正方形，然後再將各邊摺起來，做成一個 無蓋的長方體容器。則此長方體最大容積為 (18) 立方公分。
二 二 二
二、 、 、 、證明 證明 證明 證明題 題 題 題
（每題 10 分，請直接在答案卷上作答請直接在答案卷上作答請直接在答案卷上作答請直接在答案卷上作答）1.請證明 為遞增函數。
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答案卷
（僅交回答案卷）註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
一 一 一
一、 、 、 、填充題 填充題 填充題 填充題
（每格 5 分，共 90 分。）(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
(10) (11) (12) (13)
(14) (15) (16) (17) (18)
二 二
二 二、 、 、 、證明 證明 證明 證明題 題 題 題
（每題 10 分，請直接在請直接在請直接在請直接在下面下面下面下面作答作答作答作答）1.請證明 為遞增函數。
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共 3 頁．第 4 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
答案卷
（參考答案）註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
一 一 一
一、 、 、 、填充題 填充題 填充題 填充題
（每格 5 分，共 90 分。）(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
(10) (11) (12) (13)
BC ADE
(14) (15) (16) (17) (18)
二 二
二 二、 、 、 、證明 證明 證明 證明題 題 題 題
（每題 10 分，請直接在請直接在請直接在請直接在下面下面下面下面作答作答作答作答）1.請證明 為遞增函數。
