花蓮縣立宜昌國民中學 108 學年度第一學期第三次段考 9 年級數學科試題
命題老師：邵治家老師 班級： 座號： 姓名：
＊測驗說明和注意事項：
(1) 試題卷共 6 頁，雙面列印；考試範圍：翰林版第5冊Ch. 3。
(2) 請將選擇題正確的選項劃記於答案卡上；圖形僅供參考。
(3) 測驗時間 60 分鐘，請妥善分配答題時間。
※選擇題：100％（第 1~20 題，每題 3％；第 21~30 題，每題 4%）
1. （ ）已知 a 為奇數、b 為偶數，則下列敘述何者正確？
(A) a2為偶數 (B) b2為奇數 (C) a2＋3b 為偶數 (D) b2＋5a 為奇數
2. （ ）(甲)三角形的外心都在三角形的外部(乙)三角形的內心都在三角形的內部 (丙)菱形一定有內切圓 (丁)直角三角形的重心在斜邊中點上
(戊)長方形一定有外接圓 (己)任意一個有外接圓的多邊形，外心與內心在同一點 (庚)正多邊形的外心、內心、重心都在同一點。請問以上正確的敘述有幾個？
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4
3. （ ）如圖，△ABC 與△ACD 中，AB＝AD， CB ＝ CD ，若 E 為AB上任一點，在證明EB＝ED 的過程如下，正確的證明順序為何？
甲：AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AE＝AE 乙：AB＝AD， CB ＝ CD ， AC ＝ AC 丙：△ABE＝～△ADE，故EB＝ ED 丁：△ABC＝～△ADC
戊：∠BAC＝∠DAC
(A) 乙→戊→甲→丙→丁 (B) 戊→乙→甲→丁→丙 (C) 甲→乙→戊→丁→丙 (D) 乙→丁→戊→甲→丙 4. （ ）I 點為△ABC 的重心，則下列敘述何者正確？
(A) I 點為△ABC 三條中垂線的交點 (B) I 點為△ABC 三條角平分線的交點 (C) I 點為△ABC 三條中線的交點 (D) I 點為△ABC 三條垂線的交點 5. （ ）如圖，S 點為△PQR 內心，且∠QPR＝80°，∠PRQ＝40°，
則∠PSR＝？
(A) 100° (B) 120° (C) 140° (D) 160°
C G F
B D
H E
A
6. （ ）小明在做奇偶數判別的證明，已知 a 是奇數，b是偶數，求證 a2＋b2為奇數。
其證明過程如下：
步驟一： ∵ a 是奇數，設 a＝2m＋1，m 是整數，
b 是偶數，設 b＝2n，n 是整數 步驟二： ∴ a2＋b2＝（2m＋1）2＋（2n）2
＝ 4m2＋1＋4n2
＝ 2（2m2＋2n2）＋1
步驟三： 故 a2＋b2為奇數
請問小明從以上哪一個步驟開始發生錯誤？
(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 過程完全沒有錯誤
7. （ ）小榕利用假日帶女兒去太平洋公園放風箏，風箏為四邊形 ABCD (如圖)，
小榕發現 E、F、G、H 為各邊中點時四邊形 EFGH 是矩形，
AC 、BD為對角線， AC ⊥BD，若 AC ＝24， BD ＝16，
則四邊形 EFGH 的周長是多少？
(A) 40 (B) 20 (C) 16 (D) 8
8. （ ）8 年 8 班響應「寒士 30」的活動，決定在學校舉辦餅乾義賣，在製作餅該的過程中，為了使 材料發揮最大的效用，小騰要在一塊三角形的麵皮上，切出一個面積最大的圓形，則此圓的 圓心應在這三角形麵皮的何處？
(A) 外心 (B) 內心 (C) 重心 (D) 垂心
9. （ ）如圖，G 點為△ABC 的重心，三中線AD、BE、 CF ，
若AG + BG + CG ＝18 公分，則 AD+BE+ CF ＝？
(A) 9 (B) 18 (C) 24 (D) 27
10. （ ）如圖，AD為 BC 的垂直平分線， GF 為AB的垂直平分線，BE平分∠ABC 則 P、Q、R 三點分別為△ABC 的何者？
(A) 外心、重心、內心 (B) 內心、重心、外心 (C) 外心、內心、重心 (D) 重心、外心、內心
A
B C
F
D
E G
C
B
A O D
A F
D M C
B E 11. （ ）如圖，BE為∠ABC 的角平分線，DE// BC ，若△ADE 的周長為 10，
BE＝5，則△ABE 的周長為何？
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
12. （ ）已知 a 為任意正整數，P＝（5a + 8）2－6（5a + 8）+ 84，
則 P 一定是哪一個數的倍數？
(A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 45
13. （ ）如圖，梯形 ABCD 為宜昌自助餐廳的內部位置圖，其中AD// BC ，∠BCD＝90°，且 A、B、
C、D 四點分別為化妝室、熟食區、沙拉吧、逃生門的位置。已知：
①號桌位於熟食區與逃生門連接線段的中點；
②號桌位於化妝室與沙拉吧連接線段的中點；
③號桌位於熟食區與逃生門的連線及化妝室與沙拉吧的連線交點；
④號桌恰好位於①、②、③號桌三張桌子所形成的三角形之外心上。
今小銓帶小孩到此餐廳用餐，他想坐在離化妝室、沙拉吧與逃生門相等距離的位置，
若你是服務生，你應該安排小銓坐在幾號桌？
(A) ①號桌 (B) ②號桌 (C) ③號桌 (D) ④號桌
14. （ ）如圖，△ABC 中，AB＝ AC ，ME⊥AB，MD⊥ AC ，BF⊥ AC ，
若ME＝3，MD＝5，則BF＝？
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 15
15. （ ）如圖，O 點為四邊形 ABCD 的外心，且 O 點在AD上，∠B＝150°，
則∠COD＝？
(A) 100° (B) 120°
(C) 140° (D) 160°
16. （ ）如圖，△ABC 中，AB＝6， BC ＝8，∠ABC＝90°，G 點為重心，
O 點為外心，則GO＝？
(A) 3
5 (B) 3
10 (C) 5
3 (D) 6 5
~背面尚有試題，繼續努力~
G B
A O
C
A
E D
B C
17. （ ）圖為蔡依林Ugly Beauty 2019 跨年演唱會的舞臺設計，蔡依林為了要到舞臺邊的距離相等，
決定出場時在 I 點上，舞臺分成搖滾區△AIB、貴賓區△BIC、互動區△AIC。
已知AB＝9， BC ＝5， AC ＝6，則△AIB 與△AIC 的面積比為何？
(A) 1：1 (B) 3：2 (C) 6：5 (D) 9：5
18. （ ）如圖，A、B、C、D、E、F 六點皆在圓 O 上，其中AD、 CF 通過 O 點，
則下列敘述何者錯誤？
(A) O 點為△ABD 的外心 (B) O 點為△FBC 的外心 (C) O 點為△FEC 的外心 (D) O 點為△ABG 的外心
19. （ ）若正三角形之邊長為 8 公分，其高為 a 公分、外接圓半徑為 b 公分、內切圓半徑為 c 公分，
則 a：b：c 之比為何？
(A) 3：2：1 (B) 3 ： 2 ：1 (C) 3 ：2：1 (D) 2 3：2：1
20. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，
且 E、C、F 三點在同一直線上，若BE＝4，DF＝3，
則正方形 ABCD 的面積＝？
(A) 9 (B) 16 (C) 25 (D) 49
21. （ ）如圖，I 點為△ABC 的內心，IL⊥AB，IM ⊥ BC ， IN ⊥ AC ， △ABC 的面積為 96， AC ＝15， BC ＝16，AB＝17，
則IM ＝？
(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2
22. （ ）農曆新年快到了，小元想要畫幾個圓形裝飾家裡，讓家裡喜氣洋洋，小元隨手找了一三角形 紙板，三邊長分別為 6、8、10，小元開始畫了此三角形的外接圓(半徑為 R)，又繼續畫出此 三角形的內切圓(半徑為 r)，則小元畫的兩圓面積相差多少？
(A) 21π (B) 24π (C) 25π (D) 48π
~注意時間分配，再接再厲~
A
C B
I
I B C
A
N L
M F B D
E C A
O A
B
C D F E
G
23. （ ）如圖，△ABC 中，∠BAC＝110°，O 為△ABC 的外心，
I 為△ABC 的內心，則∠BOC +∠BIC＝？
(A) 215° (B) 285° (C) 295° (D) 300°
24. （ ）如圖，四邊形 ABGF 與 ACDE 都是正方形，∠ACB＝90°，
若 BC ＝3，AB＝5，則 CF ＝？
(A) 65 (B) 4 5 (C) 74 (D) 3 10
25. （ ）如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，D 為 BC 中點，E 為 AB 中點，
AD 、 CE 交於 G 點，若四邊形 ABCG 的面積為 40，
則四邊形 BDGE 的面積＝？
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40
26. （ ）如圖，△ABC 與△BCD 均為正三角形，若AB＝6，G1點為△ABC 重心，
G2點為△BCD 重心，則G1G2＝？
(A) 2 3 (B) 4 5 (C) 74 (D) 3 10
27. （ ）如圖，直角三角形 ABC 的內切圓分別與AB、 BC 相切於 D 點、E 點。
根據圖中標示的長度與角度，求AD的長度為何？
(A) 2 3
(B) 2 5
(C) 3 4
(D) 3 5
~背面尚有試題，永不放棄~
A
B C
G
D E
28. （ ）如圖，有一三角形 ABC 的頂點 B、C 皆在直線 L 上，且其內心為 I。今固定 C 點，將此 三角形依順時針方面旋轉，使得新三角形A'B'C的頂點A'落在 L 上，且內心為I'。 若∠A<∠B<∠C，則下列敘述何者正確？
(A) IC 和I' A'平行，II'和 L 平行 (B) IC 和I' A'平行，II'和 L 不平行 (C) IC 和I' A'不平行，II'和 L 平行 (D) IC 和I' A'不平行，II'和 L 不平行
29. （ ）如圖，I 是△ABC 的內心，過 I 分別作DE//AB， FG // AC 。若AB＝7， BC ＝6， AC ＝5，
則△IEG 的周長為何？
(A) 18 (B) 7 (C) 6 (D) 5
30. （ ）如圖，P 為直角△ABC 的外心，G 為△BCP 的重心，若AB＝6， BC ＝8，則 CG ＝？
(A) 2 3 (B) 4 (C) 18 (D) 17
加油!加油!新的一年持續努力成功“鼠”於你!!
花蓮縣立宜昌國民中學 108 學年度第一學期第三次段考 9 年級數學科答案卷
命題老師：邵治家老師 班級： 座號： 姓名：
※選擇題：100％（第 1~20 題，每題 3％；第 21~30 題，每題 4%）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
D D D C B B A B D A
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
C B B C B A B D A C
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
C A B A B A D C C D
花蓮縣立宜昌國民中學 108 學年度第一學期第三次段考 9 年級數學科答案卷
命題老師：邵治家老師 班級： 座號： 姓名：
※選擇題：100％（第 1~20 題，每題 3％；第 21~30 題，每題 4%）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
D D D C B B A B D A
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
C B B C B A B D A C
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
