桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第二次段考高二數學科 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V否 使用答案卷：□V是 □否 二年____班 座號： 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 陳健在 考試範圍 數學(四) ch2.2~3.2
備 註 說 明
1.請將答案填入答案卷上，否則不予計分 2.平面方程式請以 ax＋by＋cz＝d 型式，a＞0
(a，b，c)＝1 作答，否則不予計分
得 分
一、多選題：每題 6 分，錯一個選項扣 3 分
1.設 A，B，C 皆為矩陣，O 為零矩陣，則下列哪些敘述是錯誤錯誤錯誤錯誤的？
(A)若 A，B 都是 m×n 階的矩陣，則 AB 也是 m×n 階的矩陣 (B) AB＝BA 不一定成立
(C)若 A≠O，B≠O，則 AB≠O (D)若 AB＝O，則 A＝O 或 B＝O (D)若 AC＝BC，則 A＝B
2.在空間中，下列哪些敘述是正確正確正確正確的？
(A)聯立方程式
=
−
= +
0 4
0 3
z x
z
x 表示 y 軸 (B)直線 2
−1
x ＝
3 2
−
−y
＝ 1 1 2
− +
z 的一個方向量為(2，－3，－1)
(C)
= +
−
=
− +
−
1 6 4 2
1 3 2
z y x
z y
x 是直線的兩面式 (D)直線 L1： 2 x＝
3 y ＝
4
z 與直線 L2： 2 +2
x ＝
3 +3
y ＝
4 +4
z 平行
(E)直線 2
−1
x ＝
1 2
− +
y ＝
3 +1
z 與平面 2x－y－z＝5 互相垂直
二、填充題：每格 6 分，共 78 分
1.若
+
−
+
−
y x y x
y x y x
3 5
2 －
+
−b a b a
7
2 ＝O2(零矩陣)，則實數 b＝_____
2.試求直線 L：
=
− +
= +
−
2 2
10 2 2 3
z y x
z y
x 與平面 E：x－2y＋4z＝2 的交點坐標為_______
3.設 a，b，c，d 皆為實數，若
−
=
−
−
= + +
14 3
2
7 3
z y x
z y
x 與
2 a x−
＝ c y+2
＝ d b z−
表同一直線，則 a＋b＋c＋d＝____
4.若通過 P(1，－2，5)且與平面 E：3x－2y＋z＝5 垂直之直線為 m
a x+
＝ 2 +2
y ＝
n b z+
，則 ma＋nb＝_____
5.試求點 A(1，－2，3)關於平面 E：2x－y＋z＝1 的對稱點坐標為_______
6.設兩矩陣 A＝
− 5 1 3
4 2
1 ，B＝
− 0 2
3 1
4 2
，若 2X＝AB，試求矩陣 X＝________
桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第二次段考高二數學科 試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V否 使用答案卷：□V是 □否
7.若聯立方程式
=
− +
= +
−
=
−
−
3 2
1 2
z y x
z ay x
z y x
無解，試求實數 a＝_____
8.設園遊會表演舞台為一空間坐標，一道雷射燈光由點(1，－1，1)朝向點(－2，2，5)發射，另一道燈光則由點 (－2，3，k )沿著平行於 x 軸的方向發射，則當 k＝____時，則兩道燈光交會於一點？
9.若方程組
2 3
2 4
4 3 2
x y z a
x y z b x y z c
－ ＋ ＝
＋ － ＝
－ ＋ ＝
有解，試求 2a＋b－c 之值＝_____
10.已知直線 L1： 1
−1
x ＝
1
−2
y ＝
1 1
−
−
z 與 L2： 6
−8
x ＝
2
−7
y ＝
3 2
−
− z ，
試求包含直線 L1且與直線 L2平行的平面方程式為_____________
11.設矩陣 A＝[aij]4×3，a ＝i＋j；B＝[ij bij]3×4，b ＝2i－j；若 AB＝[ij cij]，則c ＝_______ 23
12.設 A＝
−2 3
4
1 ，I 為單位矩陣，試求 A(A＋I )＝________
13.坐標空間中四個向量
v
a ＝(1，2，1)、
v
b ＝(1，－3，－4)、
v
c ＝(1，2，5)、
v
d ＝(3，－4，1)，
若
v
d 可表成
v
a 、
v
b 、
v
c 的線性組合，即
v
d ＝x
v
a ＋y
v
b ＋z
v
c ，則實數數對(x，y，z)＝_______
三、計算題：10 分
(1)請寫出聯立方程式
= +
−
= + +
=
−
−
b z a y x
z y x
z y x
5
2 3 2
的增廣矩陣增廣矩陣增廣矩陣增廣矩陣。(2 分)
(2)承(1)，若方程組有無限多組解無限多組解無限多組解無限多組解，請利用增廣矩陣的列運算增廣矩陣的列運算增廣矩陣的列運算，求實數 a，b 的值。(8 分) 增廣矩陣的列運算 (請詳敘計算過程，無計算過程者，不計分數)
桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第二次段考高二數學科 答案卷
共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V否 使用答案卷：□V是 □否 考試科目 數學 使用班級 201~212
命題教師 陳健在 考試範圍 數學(四) ch2.2~3.2 備 註 說 明
1.請將答案填入答案卷上，否則不予計分 2.平面方程式請以 ax＋by＋cz＝d 型式，a＞0
(a，b，c)＝1 作答，否則不予計分
得 分
二年____班 座號：____ 姓名：
(班級、座號、姓名等未寫，或書寫不清者，扣 5 分) 一、多選題：每題 6 分，錯一個選項扣 3 分
1 ACDE 2 AE
二、填充題：每格 6 分，共 78 分
1 2 3 4 5
4 (2，－4，－2) 1 8 (－3，0，1)
6 7 8 9 10
−
2 / 15 2 / 15
1
6 －5
3
19 0 x＋3y＋4z＝11
11 12 13
16
14 0
0
14 (－1，2，2)
三、計算題：10 分，(在試卷上作答在試卷上作答在試卷上作答在試卷上作答)
(1)請寫出聯立方程式
= +
−
= + +
=
−
−
b z a y x
z y x
z y x
5
2 3 2
的增廣矩陣增廣矩陣增廣矩陣增廣矩陣。(2 分)
(2)承(1)，若方程組有無限多組解無限多組解無限多組解無限多組解，請利用增廣矩陣的列運算增廣矩陣的列運算增廣矩陣的列運算，求實數 a，b 的值。(8 分) 增廣矩陣的列運算 (請詳敘計算過程，無計算過程者，不計分數)
解：(1)
−
−
−
b a 1 5
2 1 1 1
3 2 1 1
(2)
−
−
−
b a 1 5
2 1 1 1
3 2 1 1
→
− +
−
−
−
15 10
4 0
1 3
2 0
3 2
1 1
b a
→
− +
−
−
−
13 4
0 0
1 3
2 0
3 2 1 1
b a
，⇒
=
−
= +
0 13
0 4 b
a ，∴
=
−
= 13
4 b
×(－1) a
×(－5) ×(－2)
