楊梅高中 110 學年度第二學期 第二次期中考

楊梅高中 110 學年度第二學期 第二次期中考

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是□否 □使用新卡 使用答案卷 : □是□否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資一甲、資一乙、子一甲

命題教師 陳怡菁 試卷編號

備註說明

請將答案寫在答案卷中。

答案若為分數或根號，必 須化簡，否則不給分。

得 分

勾選任課老師：□吳傳堅老師 □陳怡菁老師 □黃雪蓮老師 □李俊傑老師

一 一 一

一、 、 、 、 選擇題 選擇題 選擇題： 選擇題 ： ： ： (每題全對得 4 分，錯一個選項得 2 分，其他得 0 分）

1. 有關直線x− + =y 4 0，下列哪些敘述正確？

__

_ 。

(A) 斜率為 1− (B) 斜角為 45° (C) x截距為 4 (D) y 截距為 4 (E) 與兩坐標軸所圍成的三角形面積為8 2. 設圓的參數方程式為 5 3cos

4 3sin x

y

θ θ

= +



= − +

 (0≤ <θ 2 )π ，下列哪些敘述正確？

__

_ 。

(A) 圓心為 (5, 4)− (B) 直徑為 3 (C) 標準式為

(

+ 5)

+ − (

4)

= 3

(

− 5)

+ + (

4)

= 9

3. 設圓方程式為

(

+ 6)

+ − (

2)

= 5

__

_ 。

(A) ( 2,1)− (B) ( 5, 4)− (C) ( 5,3)− (D) (0, 0) (E) ( 7,1)−

二 二 二

二、 、 、 、 填充題 填充題 填充題： 填充題 ： ： ： （每格 4 分。答案若不只一個，則全對才給分。）

（直線方程式皆以 ax + by + c = 0，a＞0 且 a：b：c 為最簡整數比的形式表示）

1.1.

1.1. 求過 (3, 4)A − 與 ( 1, 2)B − 兩點的直線斜率為__(4)__ 。

2.2.

2.2. 承上題，求過 A 、 B 兩點的直線方程式為__(5)__ 。

3.3.

3.3. 求過 (3, 4)A − 且與直線 2x+ + =y 4 0平行的直線方程式為__(6)__ 。

4.

4.

4.

4. 求過 (3, 4)A − 且與直線 2x+ + =y 4 0垂直的直線方程式為__(7)__ 。

5.5.

5.5. 求兩平行直線 3x−4y+ =4 0與 6x−8y− =15 0之距離為__(8)__ 。

6.6.

6.6. 如右圖，四直線L 、₁ L 、₂ L 、₃ L 的斜率分別為₄ m 、₁ m 、₂ m 、₃ m ，則其斜率由小到大順序為__(9)__ 。(以₄ m表示)

7.

7.

7.

7. 求以 ( 3,5)A − 為圓心，半徑為 4 的圓方程式為__(10)__ 。（用圓的標準式表示）

8.

8.

8.

8. 求以 ( 3,5)A − 、 ( 1,1)B − 為直徑的圓方程式為__(11)__ 。（用圓的標準式表示）

9.9.

9.9. 已知一圓的方程式為 ^{2 2} 5

2 2 4 8 0

x + y − x+ y− =2 ，且此圓的圓心為 ( , )h k ，半徑為 r ，則 ( , , )h k r 為__(12)__ 。

10.

10.

10.

10. 求過 ( 2,1)− 、 (4,1) 、 ( 2, 7)− − 三點的圓方程式為__(13)__ 。（用圓的一般式表示）

11.

11.

11.

11. 設方程式x²+y²−6x−8y+k² =0的圖形為一圓，則 k 的範圍為__(14)__ 。

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考試科目 數學 使用班級 資一甲、資一乙、子一甲

命題教師 陳怡菁 試卷編號

備註說明

請將答案寫在答案卷中。

答案若為分數或根號，必 須化簡，否則不給分。

得 分

12.

12.

12.

12. 直線 : 3L x−4y+ =4 0與圓

(

− 5)

+ + (

4)

= 9

13.13.

13.13. 設直線 : 5L x−12y+ =3 0與圓

(

+ 5)

+ + (

4)

= 9

14.14.

14.14. 承上題，求 AB 為__(17)__ 。

15.15.

15.15. P( 4,1)− 為圓

(

+ 6)

+ − (

2)

= 5

16.

16.

16.

16. 求過點 ( 2, 4)P − ，且與圓

(

+ 1)

+ − (

2)

= 1

17.17.

17.17. 自圓外一點 (5,1)A 對圓

(

− 1)

+ + (

2)

= 9

18.

18.

18.

18. 承上題，兩切線的切點為 C 、 D ，圓心為 B ，則四邊形 ACBD 的面積為__(21)__ 。

19.

19.

19.

19. 若圓 C 與x軸和 y 軸皆相切，圓心在第一象限且圓心在直線x+ =y 4上，則圓 C 的方程式為__(22)__。（用圓的標準式表 示）

20.20.

20.20. 若直線 L 的斜率為 3 ，且 L 的x截距與 y 截距之和為 4 ，則直線 L 的x截距為__(23)__。

21.21.

21.21. 若方程式

2 2

10 4 2 1

x y

t + t =

− + 為圓方程式，則半徑為__(24)__。

22.22.

22.22. 已知a、 b 為實數。若直線L₁:y=ax b+ 與L₂:y=bx+a相互垂直，且a²+b² =10，則L 與₁ L 的交點與原點的距離為多₂ 少__(25)__ 。

楊梅高中 110 學年度第二學期 第二次期中考

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考試科目 數學 使用班級 資一甲、資一乙、子一甲

命題教師 陳怡菁 試卷編號

備註說明

請將答案寫在答案卷中。

答案若為分數或根號，必 須化簡，否則不給分。

得 分

答 卷 答 卷 答 卷 答 卷

：答答答答 填填填填 答 卷答 欄答 卷答 欄答 卷答 欄 。答 卷答 欄 。。。 交 答 卷交 答 卷交 答 卷交 答 卷。。。。 卷及答 卷 均可供計 。答 可 ， 根

為 近 值。答 為 根 ， 簡， ， 給 。

（ 皆 ax + by + c = 0，a＞0 a：b：c 為 簡 ）

(1) (2) (3) (4) (5)

(B) (D) (E) (A) (D) (C) (E) ³

2

− 3 x + 2 y − = 1 0

(6) (7) (8) (9) (10)

2 x + − = y 2 0 x − 2 y − = 11 0 23

10 ^m

^{< m}

^{< m}

^{< m}

2 2

(

+ 3) + − (

5) = 16

(11) (12) (13) (14) (15)

2 2

(

+ 2) + − (

3) = 5 5

(1, 2, )

− 2

− < < 5 k 5 0

(16) (17) (18) (19) (20)

2 22

2 2 5 ^{2 x − + = y 9 0}

3 x + 4 y − = 10 0

或 或 或

或 ^{x + = 2 0} 4

(21)

11 1 12 22 2

(22)

2 2

(

− 2) + − (

2) = 4

(23)

-- - -2 22 2

(24)

2 2

(25)

3

： (1)、(2) 、 (3)

每題全對得 4 分，錯一個選項得 2 分，其他得 0 分