探討一位國中教師融入數學閱讀的教學

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授：楊凱琳博士. 探討一位國中教師融入數學閱讀的教學. 研究生：何泳欣. 中華民國. 一百零四年七月.

(2) 摘要本研究採取個案研究法，以一位國中數學教師為對象，透過課間觀察、訪談、學生閱讀態度問卷等資料蒐集。本研究以三個數學閱讀教學面向及數學閱讀目標分析個案教師在一年級下學期的前期階段(1-1 二元一次方程式)、中期階段(3-1 比例式)和後期階段(5-1 認識一元一次不等式)融入數學閱讀的教學。基於文獻探討及資料的分析歸納後，發現可以將個案教師的數學閱讀教學面向分為閱讀行為、老師引導學生閱讀理解的教學行為、學生展現與文本互動的行為這三個面向；其教學行為所呈現的數學閱讀目標也包含為了讓別人知道而閱讀、為了理解而閱讀、為了舉例子而閱讀、為了產生新事物而閱讀、為了記憶而閱讀。透過這三個數學閱讀教學面向及閱讀目標建立了一個數學閱讀教學課堂架構。在數學閱讀教學面向有四大發現：(一)個案教師進行數學閱讀教學的時間佔所觀察時間的百分比是穩定的；(二)個案教師在前期階段讓學生課前預習的效果不佳，到中期階段和後期階段時改為課中預習；(三)個案教師主要透過統整與解釋的提問引導學生理解概念敍述、題意和運算過程；(四)個案教師主要都以啟動先備知識來促進學生與文本的互動。關於數學閱讀目標，個案教師會設定下列五個目標讓學生閱讀，包含：(一)認識標題及內容；(二)理解文本(課本的應用文字題的題意、課外教材的內容及題目、版書的內容)和數學詞彙； (三)舉例或解練習題；(四)猜測和找出重要資訊；(五)記錄老師的說明或解釋以及記錄黑板上的資訊。針對數學閱讀教學面向與閱讀目標的關係有兩大發現：(一)個案教師有最多不同的閱讀目標之教學面向為展現學生與文本互動的行為；(二)個案教師都會透過引導學生閱讀理解的教學行為來達到為了舉例子而閱讀這個目標以及個案教師都會透過學生展現與文本互動的行為來達到為了記憶而閱讀這個目標。. 關鍵字：數學閱讀、閱讀教學、閱讀目標. I.

(3) 誌謝首先要感謝我的指導教授楊凱琳老師，謝謝您在我的論文寫作上給予很大的支持與幫助，也讓我在這過程中學習到很多。同時，也謝謝老師能讓我在六月初口試而且能順利通過。另外，感謝我的論文口試委員曹博盛老師和鍾靜老師，除了謝謝您們願意出席我的論文口試外，也提供了許多建議，讓我的論文能更完整。同時，也謝謝兩位老師認同我的努力讓我口試能順利通過。. II.

(4) 目次摘要 ...........................................................................................................................................I 誌謝 ..........................................................................................................................................II 目次 .........................................................................................................................................III 表目錄 .................................................................................................................................... VI 圖目錄 .................................................................................................................................. VIII 第壹章. 緒論 ........................................................................................................................ 1. 第一節研究動機 ...................................................................................................................... 1 第二節研究目的與待答問題 .................................................................................................. 3 第三節名詞界定 ...................................................................................................................... 4 第貳章. 文獻探討 ................................................................................................................ 5. 第一節. 學科閱讀教學的相關研究 ..................................................................................... 5. 第二節. 數學閱讀教學的相關研究 ................................................................................... 16. 第參章. 研究方法 .............................................................................................................. 27. 第一節. 研究設計 .............................................................................................................. 27. 第二節. 研究對象 .............................................................................................................. 31. 第三節. 研究工具 .............................................................................................................. 36. 第四節. 資料蒐集與分析................................................................................................... 65. 第五節. 研究的信效度....................................................................................................... 72. 第肆章. 研究結果與討論 ................................................................................................... 73. 第一節. 個案教師在前、中、後期的數學閱讀教學 ....................................................... 73. 第二節. 個案教師在前、中、後期的數學閱讀目標 ....................................................... 96. 第三節. 數學閱讀教學面向與閱讀目標的關係 ............................................................. 115. 第伍章. 研究結論與建議 ................................................................................................. 128. 第一節. 研究結論 ............................................................................................................ 128. 第二節. 研究建議 ............................................................................................................ 131. 參考文獻 .............................................................................................................................. 134 附錄一 1-1 二元一次方程式教學轉譯稿 ............................................................................ 136. III.

(5) 1-1-1(00:00~04:52)............................................................................................................ 136 1-1-2(04:14~04:46)............................................................................................................ 139 1-1-3(04:16~06:34)............................................................................................................ 140 1-1-3(17:53~29:25)............................................................................................................ 142 1-1-1(16:57~19:07)............................................................................................................ 150 1-1-1(19:08~22:01)............................................................................................................ 152 1-1-2(04:47~07:45)............................................................................................................ 154 1-1-2(10:49~22:52)............................................................................................................ 157 1-1-2(34:07~39:43)............................................................................................................ 166 1-1-2(39:47~50:34)............................................................................................................ 171 1-1-3(06:35~14:17)............................................................................................................ 179 1-1-3(29:27~31:32)............................................................................................................ 185 1-1-3(49:14~51:11)............................................................................................................ 186 附錄二 3-1 比例式教學轉譯稿 ........................................................................................... 189 3-1-1(17:46~54:40)............................................................................................................ 189 3-1-2(00:31~38:07)............................................................................................................ 201 3-1-5 (39:54~46:32) ........................................................................................................... 223 3-1-3(23:53~25:33)............................................................................................................ 228 3-1-3(28:15~37:13)............................................................................................................ 230 3-1-6(04:30~09:10)............................................................................................................ 235 3-1-7(28:14~33:42)............................................................................................................ 237 3-1-7(01:11~03:21)............................................................................................................ 242 3-1-7 (40:29~44:44) ........................................................................................................... 244 3-1-8(00:56~03:59)............................................................................................................ 247 3-1-8(09:36~20:40)............................................................................................................ 250 3-1-8(31:07~44:13)............................................................................................................ 256 附錄三 5-1 認識一元一次不等式教學轉譯稿 .................................................................... 265 5-1-1(13:41~49:21)............................................................................................................ 265 5-1-2(02:19~49:28)............................................................................................................ 287 5-1-3 (00:00~07:49) ........................................................................................................... 307 5-1-6(26:32~29:19)............................................................................................................ 311 5-1-7(07:48~22:35)............................................................................................................ 313 5-1-3 (46:44~47:37) ........................................................................................................... 323 5-1-4(32:52~36:06)............................................................................................................ 324 5-1-6(13:56~26:31)............................................................................................................ 327 IV.

(6) 5-1-6(29:20~31:52)............................................................................................................ 335 5-1-6 (39:11~39:51) ........................................................................................................... 337 5-1-7(22:52~23:12)............................................................................................................ 338 5-1-8(00:00~01:53)............................................................................................................ 339 附錄四 1-1 二元一次方程式編碼 ....................................................................................... 341 附錄五 3-1 比例式編碼....................................................................................................... 346 附錄六 5-1 認識一元一次不等式編碼 ................................................................................ 351. V.

(7) 表目錄表 2-1-1 閱讀階段之行為或策略 ............................... 6 表 2-1-2 Ness 的課堂觀察架構................................. 9 表 2-1-3 閱讀前、閱讀中和閱讀後的提問模型................... 12 表 2-1-4 閱讀理解策略的鷹架 ................................ 14. 表 2-2-1 數學文本閱讀指導的三階段學習目標 ............. 17 表 2-2-2 閱讀在探究取向的數學課堂的目標 ............... 21 表 3-2-1 個案教師的教學經驗 ........................... 31 表 3-2-2 各班級上學期的每一次段考成績及各班級三次段考的總平均分數 .......................................... 36 表 3-3-1 閱讀行為面向之子類別說明 ..................... 42 表 3-3-2 老師引導學生閱讀理解的教學行為子類別說明 ..... 45 表 3-3-3 學生展現與文本互動的行為 ..................... 46 表 3-3-4 學生展現與文本互動的行為子類別說明 ........... 51 表 3-3-5 其他的子類別說明 ............................. 52 表 3-3-6 閱讀為了讓別人知道的子目標說明 ............... 56 表 3-3-7. 為了理解而閱讀的子目標說明 .................. 58. 表 3-3-8 為了舉例子而閱讀的子目標說明 ................. 61 表 3-3-9 為了產生新事物而閱讀的子目標說明 ............. 64 表 3-3-10 為了記憶而閱讀的子目標說明 .................. 65 表 3-4-1 分析單元之教材綱要 .......................... 66 VI.

(8) 表 3-4-2 1-1 二元一次方程式的教學片段時序表和數學學習目標 ................................................ 67 表 3-4-3 3-1 比例式的教學片段時序表和數學學習目標 ..... 68 表 3-4-4 5-1 認識一元一次不等式的教學片段時序表和數學學習目標 .............................................. 69 表 4-1-1. 各階段數學閱讀教學的時間比例 ................ 74. 表 4-1-2 各階段的數學閱讀教學的三個面向分佈狀況 ....... 77 表 4-1-3 閱讀行為的子類別在各階段的分佈狀況 ........... 78 表 4-1-4 老師引導學生閱讀理解的教學行為的時間分佈 ..... 84 表 4-1-5 老師提問類型之分佈 ........................... 85 表 4-1-6 學生展現與文本互動的行為的子類別 ............. 89 表 4-1-7 老師引導和學生主動的分佈狀況 ................. 90 表 4-1-8 學生展現與文本互動的行為的子類別分佈狀況 ..... 92 表 4-2-1 數學閱讀教學的五個主要的閱讀目標面向 ......... 99 表 4-2-2 為了讓別人知道而閱讀的子目標之分佈狀況 ...... 101 表 4-2-3 為了理解而閱讀的子目標分佈狀況 .............. 104 表 4-2-4 為了產生新事物而閱讀的子目標分佈狀況 ........ 111 表 4-2-5 前期階段數學閱讀教學面向的閱讀目標 .......... 116 表 4-2-6 中期階段數學閱讀教學面向的閱讀目標 .......... 117 表 4-2-7 後期階段數學閱讀教學面向的閱讀目標 .......... 118 表 4-2-8 前期階段閱讀目標的數學閱讀教學 .............. 121 表 4-2-9 中期階段閱讀目標的數學閱讀教學 .............. 122 表 4-2-10 後期階段閱讀目標的數學閱讀教學 ............. 123 VII.

(9) 圖目錄圖 3-1-1 研究架構圖......................................... 29 圖 3-1-2 研究流程圖 ........................................ 30. 圖 3-3-1 數學閱讀教學面向之模型 ....................... 39 圖 3-3-2 漫畫挑戰題 ................................... 41 圖 3-3-3 數學閱讀目標之子目標 ......................... 53 圖 4-1-1 漫畫內容 ..................................... 81 圖 4-1-2 漫畫題目 ..................................... 82. VIII.

(10) 第壹章. 緒論. 本章分為三個小節，第一節為研究動機，除了說明數學閱讀的重要性，研究數學閱讀的必要性，還會說明選擇此個案教師的原因；第二節為研究目的與問題，說明本研究的目的及待答問題；第三節為名詞界定，定義重要的名詞。. 第一節. 研究動機. 教育部(2009)推動「悅讀 101」教育部國民中小學提升閱讀計劃。所以，閱讀越來越被受關注。「閱讀理解」這個詞並不陌生，常常聽到「閱讀理解」這個詞的學科為語文，從九年一貫的能力指標來看，語文的能力指標之一是能靈活應用不同的閱讀理解策略，發展自己的讀書方法(能力指標 E-3-2)。而學習數學的其中一種途徑就是閱讀，即數學閱讀。數學是一種語言，這種語言是由文字、數字、術語、符號、公式、圖表等所組成(Esty,2000)。要學好數學，就要學會怎麼樣理解數學語言，同時也要具備符號處理的認知能力 (Fite,2002)。閱讀是一種過程，透過看與讀跟文本對話，理解文本所表達的意思，透過閱讀獲得很多知識。每一門學科都有自己的語言，語言是閱讀的重要元素。而數學閱讀就是一個學習數學語言的過程，所以數學閱讀理解簡單來說就是對數學語言的理解，同時也要懂得如何處理數學符號，而秦麗花(2006)認為數學閱讀理解就是對數學詞彙(含符號)理解、數學圖示理解和數學作圖程序理解。至於數學閱讀教學就是數學老師使用閱讀策略進行教學以及幫助學生進行數學閱讀的學習。那麼數學閱讀為什麼重要呢？教育部(2008) 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域中也提到數學是一種語言。從九年一貫的能力指標來看，數學的能力指標中之一是能理解數學語言(符號、用語、圖表、非形式化演繹等)的內涵(能力指標 CC-01)。透過以上這個能力指標可以看到學習數學語言的重要性，而學習語言的其中一個途徑就是閱讀。由於數學閱讀理解就是對數學語言的理解，因此數學閱讀是很重要的。. 1.

(11) 既然數學閱讀如此重要，那麼學生要怎麼樣學習數學閱讀能力呢？那就必須透過教師在課堂上的數學閱讀教學，讓學生從課堂上學習這種能力及學習如何閱讀數學教科書，在沒有教師的情況下，也能自我學習。學習數學這門科目，首先要學習數學語言，數學語言可以透過數學閱讀去學習，由此可見，數學閱讀是數學學習的目標與手段。此外，在現有的文獻並沒有一個觀察數學閱讀教學的課堂架構，也沒有描述有效的數學閱讀教學的元素。然而，在科學閱讀教學方面，Duke, Pearson, Strachan, & Billman（2011）提出了十個有效的閱讀理解教學的必要元素，包括建立學科和世界的知識（Build disciplinary and world knowledge）、提供接觸到書籍的文本和範圍（Provide exposure to a volume and range of texts）、提供動機的文本和情境閱讀（Provide motivating texts and contexts for reading）、教理解的策略（Teach strategies for comprehending）、教文本結構（Teach text structures）、讓學生參與討論（Engage students in discussion）、建立詞彙和語言知識（Build vocabulary and language knowledge）、結合閱讀和寫作（Integrate reading and writing）、觀察和評量（Observe and assess）、不同的教學方法（Differentiate instruction）。研究也可以透過這十個有效的科學閱讀教學元素檢驗老師的數學閱讀教學。那麼，教師可以怎麼把閱讀融入數學課堂上，怎麼樣幫助學生更有效的達到學習目標以及培養學生數學閱讀的學習手段，相信這部份是有待探討的。Sandra Feldman 說：「每位老師都是一位閱讀老師(every teacher is a teacher of reading)。」所以老師絕對是一個重要的角色，與此同時，也希望透過個案教師把閱讀融入數學教學的歷程進行分析與探討。那麼，研究者為什麼要選擇這位個案教師呢？因為這位個案教師正在嘗試把閱讀融入數學教學作為行動研究，整個的教學過程是嚴謹的、是精心策劃的。當這位教師把閱讀融入數學教學的時候，他會想盡辦法克服困難，同時也會參考不同的文獻來增進他的閱讀融入數學的教學，這樣會更有利於研究者觀察到更深層的部份，就是個案教師怎麼給予學生多樣的學習機會以及促進閱讀理解的方法，即個案教師用了什麼數學閱讀教學策略。此外，研究者選擇在七年級的下學期進入教學現場觀察這位個案教師的教學，那麼為什麼下學期才進入這位個案教師的課堂呢？其實這位個案教師在七年級上學期就開始把閱讀融入數學教學作為行動研究，可是如果研究者在 2.

(12) 上學期進入教學現場，只能觀察到教師所遇到的困難，因為一開始嘗試的教師很常會遇到時間不足或是要處理一些班級經營的問題。研究者選擇下學期才進入這位個案教師的課堂主要的原因是因為他已經度過一個學期了，也會有一個初步的雛形，在下學期發展的過程中，這位教師可能會比較著重在深化學生透過閱讀學習數學的效能，同時也會對於閱讀融入數學教學的觀點更清晰。因此，研究者希望透過課堂的觀察研究，建立一個可觀察的數學閱讀教學課堂架構與編碼系統。楊凱琳(2014)數學閱讀教學主要有兩大原則：(1)提供學生閱讀的機會；(2)促進閱讀理解的方法。本研究希望以這兩大原則建立一個課堂觀察架構，分析這位個案教師怎麼把數學閱讀融入教學，同時也能夠讓將來想要把數學閱讀融入課堂的老師知道可以怎麼嘗試與進行。此外，Siegel, Borasi, & Smith(1995)整理出探究取向的數學堂中的閱讀練習有五大目標(共二十三種類別)，從而建立數學閱讀教學的課堂可能達到的目標。. 第二節. 研究目的與待答問題. 本研究的目的是希望了解個案教師融入數學閱讀的教學與閱讀目標，透過觀察台北市某國民中學的一位數學教師的教學歷程，了解個案教師如何提供閱讀的機會給學生以及促進學生閱讀理解的方法。此外，也會觀察數學閱讀教學在課堂上達到的閱讀目標。因此，擬訂了以下兩個研究問題：一、從課室中的觀察，個案教師在前期階段(1-1 二元一次方程式)、中期階段(3-1 比例式)和後期階段(5-1 認識一元一次不等式)提供學生什麼樣的閱讀機會？二、從課室中的觀察，個案教師在前期階段(1-1 二元一次方程式)、中期階段(3-1 比例式)和後期階段(5-1 認識一元一次不等式)老師如何引導和促進學生的閱讀理解？. 3.

(13) 三、從課室中的觀察，個案教師在前期階段(1-1 二元一次方程式)、中期階段(3-1 比例式)和後期階段(5-1 認識一元一次不等式)的教學所呈現的閱讀目標為何？四、從課室中的觀察，個案教師在前期階段(1-1 二元一次方程式)、中期階段(3-1 比例式)和後期階段(5-1 認識一元一次不等式)的各數學閱讀教學面向與目標的關係？. 第三節. (一). 名詞界定. 數學閱讀. 「數學閱讀」指的是閱讀跟數學有關的文本的過程，透過視覺接受訊息。. (二). 數學閱讀教學. 「數學閱讀教學」就是在數學課堂上，教師和學生的閱讀行為、老師引導學生閱讀理解的教學行為、學生展現與文本互動的行為。. 4.

(14) 第貳章. 文獻探討. 為了探討個案教師融入數學閱讀的教學與閱讀目標，透過文獻探討建立課堂觀察架構，把閱讀融入數學教學的課堂可以如何進行分析。由於數學閱讀教學是學科閱讀教學的一類，因此，本章主要分兩節，第一節為學科閱讀教學(content area reading)的相閱研究；第二節為數學閱讀教學的相關研究。. 第一節. 學科閱讀教學的相關研究. 學科閱讀教學的相關研究主要以兩部份作為討論，首先會探討學科閱讀教學的意涵及其重要性以及學科閱讀教學的實徵研究。. 一、學科閱讀教學的意涵及其重要性每一門學科都需要閱讀，閱讀是需要學習技巧或策略。學生可以透過閱讀子標題、說明文字(圖片、漫畫)和明顯的字，討論章節在講什麼，提供學生簡單的框架去提升他們的理解 (Massey & Headfner,2004)。閱讀，顧名思義就是讀者需要與文本互動了解文本的整體脈絡學習知識。Bryant, Ugel, Thompson, and Hamff (1999)與秦麗花(2007)指出學科閱讀是學生與文本的互動，在閱讀前做預測、閱讀中和閱讀後，使用他們的先備知識解釋與建構意義，在閱讀教學中發展技能和策略。此外，也有很多的文獻描述了有關學科的閱讀前、閱讀中以及閱讀後的行為或策略，研究者整理相關文獻 (Flood & Lapp,1990;Bryant et al.,1999;Massey et al.,2004)，可以參考表 2-1-1。透過閱讀前、閱讀中和閱讀後是否能類比到課內(教學中)以及課外(教學前、教學後)教學。. 5.

(15) 表 2-1-1 閱讀階段之行為或策略閱讀前 1. 預覽文本的標題、圖片和重點為了引發相關的想法和記憶。 2. 透過自我提問關於已經知道主題的知識，從而啟動先備知識。 3. 在閱讀階段提出想知道或想學習的問題，並設定目標。 4. 預測文本接下來的內容。. 閱讀中. 閱讀後. 1. 檢查文本的理解。 2. 透過想像、推論、預測和用脈絡線索理解不知道的字詞去監控理解。 3. 整合新概念的知識，修改閱讀目標。. 1. 透過提問監控理解。 2. 總結文本的主旨。 3. 評估文本的想法。 4. 文本想法的應用，延伸想法的觀點. 閱讀是有效的學習方法(秦麗花，2007)。透過老師在課堂上教導學生如何閱讀學科文本，使得學生透過閱讀能自行學習學科的知識，理解學科文本的內容。Sandra Feldman 說：「每位老師都是一位閱讀老師(every teacher is a teacher of reading)。」可是，有很多老師都不知道怎麼幫助學生發展閱讀理解技能和策略。 Duke, Pearson, Strachan, & Billman（2011）認為老師是一個幫助學生有效閱讀的指導者，讓學生對閱讀產生興趣，同時提出了十個有效的閱讀理解教學的必要元素，包括建立學科和世界的知識（Build disciplinary and world knowledge）、提供接觸到書籍的文本和範圍（Provide exposure to a volume and range of texts）、提供動機的文本和情境閱讀（Provide motivating texts and contexts for reading ）、教理解的策略（ Teach strategies for comprehending）、教文本結構（Teach text structures）、讓學生參與討論（Engage students in discussion）、建立詞彙和語言知識（Build vocabulary and language knowledge）、結合閱讀和寫作（Integrate reading and writing）、觀察和評量（Observe and assess）、不同的教學方法（Differentiate instruction）。此外， 6.

(16) 有很多中學老師都不喜歡利用教學時間教閱讀策略，而老師們不喜歡教閱讀理解的原因有三點：(1)閱讀理解教學會減少了內容訊息； (2)老師的自我肯定(內容的專業性)；(3)缺乏閱讀教學的訓練和自信(Ness,2009)。既然每一門學科都需要閱讀，而學習閱讀的途徑之一是透過老師的課堂教學，如教相關學科的閱讀技能。所以，高中教師進行學科閱讀教學時要推動閱讀策略，同時要建立教師的先備知識，而這個關鍵是使教師們對閱讀理解策略練習改觀 (Brevik,2014)。然而，本研究透過探討學科閱讀教學的意涵及其重要性，讓老師們更理解什麼是學科閱讀教學及其對學生的重要性，因此，首先了解學科閱讀教學的組成成分，Bryant et al.(1999)認為學科閱讀教學主要由三個部份組成：識字(word identification)，詞彙(vocabulary)以及理解(comprehension)。那麼，如果老師想要進行學科閱讀教學要用什麼工具呢？簡單來說，學科閱讀教學是要用閱讀理解策略，而閱讀理解策略就像一個工具去了解學生理解到什麼和他們期待理解什麼，此外，有效的教學是教師為了讓學生有能力理解且訓練學生做一些事情(Brevik,2014)。 Bryant et al.(1999)認為學科閱讀是所有課程中重要的成分且具備三大目標：(1)學生能利用先備知識整合新的資訊；(2)學生能從文本中取得重要的資訊；(3)學生能記憶他們閱讀到什麼。由此可見，閱讀理解教學對每個年級的學生都是很有幫助的(Ness,2009)，透過長時間的學科閱讀教學，培養學生自學的能力，讓學生在沒有老師的情況下也能夠自行學習新的知識，理解當中的意涵。換句話說，學科閱讀教師的目標是要幫助學生成為獨立的閱讀者，也就是說老師首先可以提供閱讀框架、然後慢慢變成學生能監控他們自己的理解(Massey et al.(2004))，最終目標是要培養學生成為獨立的學習者。因此，學科閱讀教學是很重要的。. 二、學科閱讀教學的實徵研究學科閱讀教學的實徵研究主要分為兩類：(一)觀察教師的課堂； (二)閱讀策略的教學(含教學實驗)。透過觀察教師的課堂的相關文獻，了解觀察老師的課堂有可能有什麼成分；透過閱讀策略的相關文獻，在觀察個案教師課堂有哪些閱讀策略可以成為課堂觀察架構的成分；透過閱讀態度問卷的文獻，了解進行閱讀理解教師的班級的學生，閱讀態度是怎麼樣的。 7.

(17) (一)觀察教師的課堂： Ness(2009)觀察共訪談了八位老師課堂的閱讀理解教學，這八位老師分別是小學科學老師、小學社會老師、中學科學老師以及中學社會老師各兩位。主要的目的是要觀察中學和小學的社會和科學課堂發生的閱讀理解教學的頻率和透過訪談探討老師對於閱讀理解教學的看法和信念。Ness 建立了課堂觀察架構，主要由兩個種類組成，分別是非理解教學(Non-comprehension Instruction)和理解教學(Comprehension Instruction)。非理解教學包含了新資訊的教學 (Didacitic Instruction of New information)即老師發表學科知識，啟動學生的背景知識和設定閱讀目標、舊材料教學歷(Didacitic Instruction of Review Material)即老師帶著學生回顧舊材料，如：過去的測驗或任務、參加的方法(Participatory Approach)即提供學生學習機會，推動同儕合作以及建構自己的學科知識、任務 (Assignment)即老師檢查、給予或分配學生任務，這些任務包含測驗、回家作業或課堂任務、轉變(Transition)即老師給予暫時的方向，包括取出或放棄材料以及轉移教學主題、非教學的 (NonInstruction)即老師沒有進行教學的行為，包括公告以及發材料;理解教學則包含了回答問題(Question Answering)即老師提問後，學生回答，學生能獨立在文本中尋找答案，老師會對學生的正確答案作出回應、問題產生(Question Generation)即老師要學生從文本中產生問題，提問的類型可以是誰(Who)、什麼(What)、為什麼(Why)、哪裡(Where)以及怎麼樣(How)，而且學生是有責任回答這些問題、摘要(Summarization)即老師要學生口頭報告或寫出資訊的摘要、圖文組織者(Graphic Organizer)即學生能用圖像去理解文本、合作學習(Cooperative Learning)即老師給予學生獨立的練習讓學生合作學習，透過小組閱讀和理解文本、監控理解 (Comprehension Monitoring)即老師提問和鼓勵學生意識到他們在閱讀中的理解，老師可以提供學生適當的策略處理問題，而監控理解包括老師引導學生放聲思考、討論以及應用策略、文本結構(Text Structure)即老師提供學生資訊，讓學生知道怎麼透過文本的結構理解文本、多重策略(Multiple Strategies)即老師引導學生幾個靈活的程序以及合適的應用去增加理解。詳細的課堂觀察架構如表 2-1-2。由於此課堂觀察架構針對學生理解部份，因此不完全適用於本研究作為課堂觀察架構，可是有一些理解教學的編碼可作為參考或作為本研究的 8.

(18) 編碼之一，如問題產生(Question Generation)就是本研究的第三類別學生提問；摘要(Summarization)就是本研究的第三類別的課內摘要；圖文組織者(Graphic Organizer)就是本研究的畫圖理解或表示。表 2-1-2 Ness 的課堂觀察架構種類(Category) 非理解教學 (Noncomprehension Instruction). 編碼(code) DI-NI：新資訊的教學 (Didacitic Instruction of New information). 編碼說明老師發表學科知識，啟動學生的背景知識和設定閱讀目標。. DI-R：舊材料的教老師帶著學生回顧舊材學 (Didacitic 料，如：過去的測驗或任 Instruction of 務。 Review Material) PA ：參加的方法提供學生學習機會，推動 (Participatory 同儕合作以及建構自己 Approach) 的學科知識。 AS ：任 (Assignment). 務老師檢查、給予或分配學生任務。這些任務包含測驗、回家作業或課堂任務。. TR ：轉 (Transition). 變老師給予暫時的方向，包括取出或放棄材料以及轉移教學主題。. NI：非教學的(NON- 老師沒有進行教學的行 Instruction) 為，包括公告以及發材料。理解教學 CI-QA ：回答問題老師提問後，學生回答。 (Comprehension (Question 學生能獨立在文本中尋 Instruction) Answering) 找答案，老師會對學生的正確答案作出回應。 9.

(19) CI-QG ：問題產生老師要學生從文本中產 (Question 生問題，提問的類型可以 Generation) 是誰(who)、什麼(what)、為什麼 (why) 、哪裡 (where) 以及怎麼樣 (how)。另外，學生是有責任回答這些問題。 CI-S ：摘要老師要學生口頭報告或 (Summarization) 寫出資訊的摘要。 CI-GO：圖文組織者學生能用圖像去理解文 (Graphic 本。 Organizer) CI-CL ：合作學習老師給予學生獨立的練 (Cooperative 習讓學生合作學習，即透 Learning) 過小組閱讀和理解文本。. CI-MO ：監控理解老師提問和鼓勵學生意 (Comprehension 識到他們在閱讀中的理 Monitoring) 解，老師可以提供學生適當的策略處理問題。監控理解包括老師引導學生放聲思考、討論以及應用策略。 CI-TS ：文本結構老師提供學生資訊，讓學 (Text Structure) 生知道怎麼透過文本的結構理解文本。 10.

(20) CI-MS ：多重策劃老師引導學生幾個靈活 (Multiple 的程序以及合適的應用 Strategies) 去增加理解。. (二)閱讀策略的教學(含教學實驗)：在教學現場上，常常會利用交互教學法進行閱讀埋解教學，而最常見的閱讀策略主要有四種：(1)預測(predicting)：結合先備知識，以現有的線索預測文本接下來的內容；(2)提問(questioning)：自我提出文本相關的問題，檢驗自己是否能理解文本的主旨；(3)摘要 (summarizing (self-review))：寫出文本的重點並檢驗是否能理解其文本的內容； (4) 澄清 (clarifying) ：澄清文本中不瞭解的內容 (Palinscar & Brown,1984)。Palinscar & Brown 透過兩個教學研究觀察七年級理解能力較差的學生，當使用交互教學法進行促進和監控理解活動時，學生的表現及轉變。這些活動主要是透過以上四種閱讀策略(預測(predicting)、提問(questioning)、摘要(summarizing)、澄清(clarifying))由老師引導學生與文本對話進行了兩個教學活動研究，研究一有 24 個實驗對象分為 4 組，兩組實驗組(組別一和組別二)，兩組控制組(組別三和組別四)。組別一為接受交互教學法；組別二為接受尋找資訊；組別三只有測試並沒有老師的介入、組別四只接受前測和維持後測。研究二則模仿研究一進行。透過標準理解測驗，研究一和研究二都發現交互教學法介入的影響最顯著，即學生學到的知識較持久以及能利用摘要 (summarizing) 、提問 (questioning)和澄清(clarifying)改進理解。因此，這四種閱讀策略也是本研究中不可缺少的元素，都是屬於本研究的第三類，分別是預測、學生提問、課內摘要以及澄清。在學科閱讀教學上，學科教師應該幫助學生閱讀和寫作(Draper & Siebert,2004)。在本研究中，只探討閱讀的部份。那麼，學科老師又可以怎麼幫助學生閱讀文本呢？老師可以透過提問的方式引導學生閱讀文本。在本研究的個案教師的教學方式主要都是用提問進行閱讀理解教學。那麼，老師可以怎麼教學生在閱讀前、閱讀中和閱讀後提問呢？Bryant et al.(1999)透過一個七年級社會老師的經驗分享和文獻探討描述學科閱讀教學的成分 ( 字的識別 (Word 11.

(21) Identification)、詞彙(Vocabulary)、理解(Comprehension))和教學策略，也就是說教閱讀障礙學生怎麼進行學科閱讀的方法。Bryant 等人提供了一個學生在閱讀前、閱讀中和閱讀後的提問模型，即提供了老師明確的方向，讓老師們知道該怎麼去引導學生自我提問。舉例來說，在閱讀前，學生可以問自己在這個主題中，我已經知道什麼？在閱讀中，學生可以問自己我是否能理解我閱讀的東西？在閱讀後，學生可以問自己我學習了什麼新的資訊？詳細的提問項目如表 2-1-4，在本研究的資料顯示老師也有提出過類似的問題，如：請各位同學猜猜看什麼叫做一元一次不等式？這一題的重點是什麼？等。. 表 2-1-3 閱讀前、閱讀中和閱讀後的提問模型 Question to ask before, 在閱讀前、閱讀中和閱讀後 during, and after reading 的提問 Before:. 閱讀前：. 1. What is my purpose for reading? 2. What do I already know about this topic? 3. What do I think I will learn about this topic? 4. What are my prediction? During:. 1. 我的閱讀目標是什麼？. 1. Does what I am reading make sense? 2. Is this what I expected? Should I revise my predictions or suspect judgment until later? 3. How are the important points related to one. 1. 我是否能理解我閱讀的東西？ 2. 我是否期待這些東西？當我懷疑自己的判斷時，是否應該修改預測？. 2. 在這個主題中，我已經知道什麼？ 3. 我覺得我在這個主題可以學到什麼？ 4. 我的預測是什麼？閱讀中：. 3. 如何把重點連接起來？哪些部份是類似的？哪 12.

(22) another? What parts are similar or different? 4. What can I do to increase my understanding? Should I read on, reread, or stop and use a fix-up strategy? After: 1. What were the most important points? 2. Which sections supported these points? 3. What is my opinion? How do I feel? Do I agree or disagree? 4. What new information did I learn? 5. Should I reread for better understanding? Are there other strategies that I should use?. 些部份是相異的？ 4. 我可以做什麼提升自己的理解？我應該要繼續讀、重讀還是停下來用適當的策略？. 閱讀後： 1. 重點是什麼？ 2. 哪些部份支持這些觀點？ 3. 我的意見是什麼？我是怎麼想的？我是否同意？ 4. 我學習了什麼新的資訊？ 5. 為了理解更好，我是否應該重讀？有沒有其他的策略我應該可以用？. 此外，閱讀理解策略有很多，在本研究的課室觀察面向的第三類主要是看學生展現與文本互動的行為，即學生使用了哪些閱讀策略，而本研究第三類的類別主要是以 Brevik 建立的閱讀理解策略鷹架所產生的，但主要的類別還是會以本研究的資料再加以修改，形成學生展現與文本互動的行為這個面向。 Brevik(2014)透過老師的專業發展課程調查 21 位高中老師潛在的閱讀理解教學知識，並活化老師這部份的知識。Brevik 的研究為質性研究，分析老師的教學設計、小組訪談和老師自己教學寫的敍述，瞭解老師推動了哪些策略。在老師的專業發展課程中，老師需要聽 5 小時關於閱讀理解策略的演講。至於閱讀理解策略的鷹架則是從演講中建立。此鷹架主要分為三大類別： 13.

(23) ( 一 ) 活化策略 (Activation strategies) 包含了設計目標 (Activation strategies)即在閱讀文本時，學生能知道自己理解目標有哪些、啟動先備知識(Activating prior knowledge) 即關於這個主題，學生有什麼相關的先備知識是他們已經知道的、預覽和預測(Previewing and predicting)學生提前預覽文本(包括標題、圖片等)並思考文本是關於什麼以及文本接下來的內容;(二)為了聚焦閱讀的策略(Strategies for reading focus)包含了略讀和掃瞄(Skimming & scanning)即學生透過略讀發現主旨或掃瞄尋找重要資訊、小心的閱讀 (Careful reading)即學生從頭到尾的閱讀文本並能理解內容且明確說出文本在說什麼、上下文的閱讀(Contextual reading)即學生跳過文本中不熟悉的字或片語，閱讀上下文並猜測其意思、制造推論(Making inferences)即基於個人經驗連結文本的想法，幫助自己理解文本；(三)記筆記的策略(Note-taking strategies) 包含了畫出(Underlining/highlighting)即學生在文本中畫出資訊幫助自己確定主旨、關鍵字(Key word)即學生畫出、寫下或列出文本中的關鍵字幫助自己確定主旨、圖像 (圖片組織者)(Visualize(graphic organizer))即學生能用圖像記錄文本資訊，如心智圖(Mind map)、時間軸(Timeline)、範氏圖(Venn diagram)、文字雲(Word cloud)等、提問(Question)即當學生對文本不清楚時，停止閱讀並提出問題、總結(Summarize)即學生能概括文本的重要資訊，確定他們閱讀的主旨，而這個鷹架如表 2-1-4。表 2-1-4 閱讀理解策略的鷹架閱讀策略策略描述活化策略 (Activation strategies) 1. 設計目標(Setting purpose) 1. 在閱讀文本時，學生能知道自己的理解目標有哪些。 2. 啟動先備知識(Activating 2. 關於這個主題，學生有 prior knowledge) 什麼相關的先備知識是他們已經知道的。 3. 學生提前預覽文本(包 3. 預覽和預測(Previewing and 括標題、圖片等)並思 14.

(24) predicting). 考文本是關於什麼以及文本接下來的內容。. 為了聚焦閱讀的策略 (Strategies for reading focus) 1. 略讀和掃瞄(Skimming & 1. 學生透過略讀發現主旨 scanning) 或掃瞄尋找重要資訊。 2. 小心的閱讀(Careful 2. 學生從頭到尾的閱讀文 reading) 本並能理解內容且明確說出文本在說什麼。 3. 上下文的閱讀(Contextual 3. 學生跳過文本中不熟悉 reading) 的字或片語，閱讀上下文並猜測其意思。 4. 制造推論(Making 4. 基於個人經驗連結文本 inferences) 的想法，幫助自己理解文本。抄筆記的策略 (Note-taking strategies) 1. 畫出 1. 學生在文本中畫出資訊 (Underlining/highlighting) 幫助自己碓定主旨。 2. 關鍵字(Key words) 2. 學生畫出、寫下或列出文本中的關鍵字幫助自己確定主旨。 3. 圖像(圖片組織 3. 學生能用圖像記錄文本者)(Visualize(graphic 資訊，如心智圖(Mind organizers)) map)、時間軸 (Timeline)、範氏圖 (Venn diagram)、文字雲(word cloud)等。 4. 提問(Question) 4. 當學生對文本不清楚時，停止閱讀並提出問題。 5. 總結(Summarize) 5. 學生能概括文本的重要資訊，確定他們閱讀的主旨。. 15.

(25) 第二節. 數學閱讀教學的相關研究. 數學閱讀教學的相關研究主要以兩部份作為討論，首先會探討數學閱讀教學的意涵及其重要性以及學科閱讀教學的實徵研究。. 一、數學閱讀教學的意涵及其重要性每一門學科都有自己的語言。數學，也是一種語言，而閱讀就是學習語言的途徑之一。教育部(2008)國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域中也提到數學是一種語言。從九年一貫的能力指標來看，數學的能力指標中之一是能理解數學語言(符號、用語、圖表、非形式化演繹等)的內涵(能力指標 C-C-01)。語言在學習上扮演著關鍵的角色(「language plays a key role in the acquisition of knowledge」)(Draper,2002)。數學語言的多樣性、複雜性以及抽象性成為了數學閱讀的核心能力，其能力包括閱讀理解、思考、邏輯與應用等(秦麗花，2007)。學生可以透過閱讀學習數學語言， Siegel & Fonzi(1995)提出閱讀有兩種(閱讀去學習數學)：(a)學生的閱讀經驗建構個人的文本理解；(b)閱讀數學文本的經驗是數學探究的基礎，而閱讀練習是提供學生機會去探究他們自己的數學想法，因此閱讀在學習數學上扮演著重要的角色。簡單來說，數學閱讀理解就是對數學語言的理解，而數學語言的內涵包括符號、用語、圖表、作圖等，換句話說，數學閱讀理解就是對數學詞彙(含符號)的理解、數學圖示理解和數學作圖程序理解(秦麗花，2006)。這個數學閱讀理解的定義將會成會本研究的閱讀目標的閱讀為了理解的面向中的類別。閱讀和閱讀教學是數學教學必要的部份，很多數學教師對於課堂中的閱讀教學想法就是幫學生閱讀教科書，但現今的典型數學課堂其實都缺乏閱讀教學，數學閱讀教學可以改進學生的學習和理解能力(Draper,2002)。閱讀也有它的教學方法，楊凱琳(2015)提出閱讀的教學方法主要有三類：(1)傳達(transmissive)：讀者被動的接受文本的資訊；(2)處理(transactional)：閱讀理解是透過讀者和文本間的思想互動；(3)變化(transformational)：讀者和文本合作參與閱讀的脈絡。數學閱讀教學為學科閱讀教學的一種，閱讀和寫作教學是發展學生的閱讀和寫作過程，鼓勵學生交流他們的想法， 16.

(26) 讓學生發展重要的數學概念和想法的理解，而數學閱讀教學成分是由四個關個成分組成：文本 (text) 、讀者 (reader) 、數學 (mathematics)和脈絡(context) (Draper et al.,2004)。此外， Draper(2002)認為數學老師在進行數學閱讀教學時可以幫助學生進行以下四件事情：(a)設定閱讀文本的目標；(b)預測文本可能說什麼；(c)監控理解；(d)總結文本。數學閱讀理解教學是很重要的，教師需要教學生怎麼閱讀教科書，即學習怎麼閱讀、寫作、聆聽、表達以及思考數學文本，因此，數學閱讀教學可以改進學生的學習和理解的能力，而學生要有數學力一定要閱讀很多的數學文本(Draper,2002)。那麼，為什麼要進行數學閱讀教學，而老師的最終目標又是什麼呢？其實，數學閱讀教學在閱讀前、閱讀中和閱讀後有著不一樣的教學目標和教學重點(秦麗花，2007)，在閱讀前的教學目標為活化背景知識、提升閱讀準備，而主要的教學重點是看標題提問與預測、看專門詞彙做預測聯想、概覽學習活動；在閱讀中的教學目標為激發推理思考和促進閱讀成效，而主要的教學重點為版面結構剖析、圖文合併閱讀、鉅觀例題學習、專門詞彙學習和重點歸納與摘要；在閱讀後的教學目標為穩固學習結果和擴展概念聯結，而主要的教學重點為學習做筆記、用概念圖整理內容和找出不懂的地方詢問。詳細的數學文本閱讀指導的學習目標如表 2-2-1。而進行數學閱讀教學的老師都是希望提供學生發展策略閱讀技能，讓學生成為獨立的學習者(Draper,2002)。楊凱琳(2014)認為在進行數學閱讀教學時，需要提供學生機會跟文本互動和促進閱讀理解的方法。而這兩大原則也形成了本研究的課室觀察的三大面向，分別為閱讀行為、老師需要學生和文本互動的教學行為以及學生展現與文本互動的行為。由此可見，數學閱讀教學是非常的重要，同時也對學生的將本有很多的益處，因為數學閱讀教學可以培養學生成為獨立的學習者。表 2-2-1 數學文本閱讀指導的三階段學習目標階段別. 閱讀歷程. 教學目標. 主要教學重點. 階段一. 閱讀前. 活化背景知 1. 看標題提問與預測識、提升閱讀 2. 看專門詞彙做預測聯想準備. 17.

(27) 3. 概覽學習活動階段二. 閱讀中. 澈發推理思 1. 版面結構部析考、促進閱讀 2. 圖文合併閱讀成效 3. 鉅觀例題學習 4. 專門詞彙學習 5. 重點歸納與摘要. 階段三. 閱讀後. 穩固學習結 1. 學習做筆記果、擴展概念 2. 用概念圖整理內容聯結 3. 找出不懂的地方詢問. 二、數學閱讀教學的實徵研究數學閱讀教學的實徵研究主要分為三類：(一)課堂觀察及分享； (二)教學實驗。透過課堂觀察，了解數學教育者以及閱讀和寫作教育者是對於數學閱讀教學的看法；透過教學實驗的文獻可以看到數學閱讀教學的成效為何。. (一) 課堂觀察： Draper et al.(2004)觀察數學課堂並透過一個數學教育者與一個閱讀和寫作教育者的經驗分享以及他們認為的數學閱讀教學模型的組成成分，最後建立了一個數學閱讀教學模型。數學教育者認為數學閱讀教學的組成成分有學習者(Learner)、數學(Mathematics) 和含文本的脈絡(Context)，他們認為含文本的脈絡是在數學活動上使用文本，如圖 2-2-1。至於閱讀和寫作教育者則認為數學閱讀教學的組成成分有讀者(Reader)、文本(Text)和含數學的脈絡(Context)，他們著重有意義的使用文本，而教學就是要明確處理學生文本上的才能，因為文本和讀寫能力在教學和學習上扮演關鍵的角色，如圖 18.

(28) 2-2-2。因此，Draper & Siebert 透過與數學教育者以及閱讀和寫作教育者討論，整理出最終的數學閱讀教學模型，其組成成分為學習者或讀者(Learner/Reader)、數學(Mathematics)、文本(Text)和整體的教學脈絡(Context) 如圖 2-2-3。. 圖 2-2-1 數學教育者的數學閱讀教學模型. 圖 2-2-2 閱讀和寫作教育者的數學閱讀教學模型. 19.

(29) 圖 2-2-3 數學閱讀教學模型本研究是觀察個案教師把閱讀融入數學課堂上，當然也會有這些成分，學習者 / 讀者 (Learner/Reader) 就是學生、數學 (Mathematics)就是數學教科書或是有數學知識的漫畫等、文本 (Text)就是習作或是老師給學生的任務，至於脈絡(Context)就是老師整個的教學過程和學生的學習過程。此外，在數學閱讀教學中，老師們需要提供機會讓學生與文本互動以及促進閱讀理解的方法。然而閱讀練習正正是提供學生機會去探究他們自己的數學想法，同時，也透過以下這個探究取向的數學閱讀教學課堂了解其目標，形成本研究的閱讀目標。Siegel & Fonzi (1995)透過課堂觀察和每兩週與研究團隊討論課堂經驗，了解 Judy 老師探究取向的數學課堂，將為期 18 週的探究課程進行分析並整理出閱讀在探究取向的數學課堂中有五大目標(23 個子目標)：(1)為了讓別人知道而閱讀包含的子目標有為了評估學生的含義而閱讀、為了傳達含義而閱讀、為了取得回饋而閱讀、為了報告而閱讀、為了展現某人的想法而閱讀共 5 個；(2)為了理解而閱讀包含的子目標有為了使文字產生意義而閱讀、為了理解並遵循指示而閱讀、為了作出抉擇而略讀/瀏覽、為了取得訊息而閱讀老師的意見、為了使圖形/視覺化文本有意義而閱讀、閱讀需要透過批判與反思，作出影響生活的決定、為了提取重點訊息而聚焦閱讀共 7 個；(3)為了找例子而閱讀包含的子目標有為了學習如何做文本做的事而閱讀、指出文 20.

(30) 本顯示某事的例子共 2 個；(4)為了產生新事物而閱讀包含的子目標有為了產生反思的書面回應而閱讀、為了讓某事更深入而閱讀、為了激發想法而閱讀、為了產生一個共享文本而閱讀表達個人想法的文本、為了設定下一個活動階段而閱讀、為了修改文本而閱讀、為了產生即時性回應而閱讀共 7 個；(5)為了記憶而閱讀包含的子目標有為了評估它的含義而閱讀反思的敍述、為了從黑板上複製而閱讀共 2 個。目標及其子目標呈現如表 2-2-2。. 表 2-2-2 閱讀在探究取向的數學課堂的目標 Category 1:Reading to make public 種類 1：為了讓別人知道而閱讀 a. Reading to value a. 為了評估學生的含 students’ meanings 義而閱讀 b. Reading convey meaning b. 為了傳達含義而閱讀 c. Reading to get feedback c. 為了取得回饋而閱讀 d. Reading to make a d. 為了報告而閱讀 presentation e. Reading to demonstrate e. 為了展現某人的想 one’s thinking 法而閱讀 Category 2:Reading to comprehend 種類 2：為了理解而閱讀 a. Reading generatively to a. 為了使文字產生意 make sense of text 義而閱讀 b. Reading to understand and b. 為了理解並遵循指 follow directions 示而閱讀 c. Skimming to make a c. 為了作出抉擇而略 decision 讀/瀏覽 d. Reading the teacher’s d. 為了取得訊息而閱 comments to get the 讀老師的意見 message e. Reading to make sense of e. 為了使圖形/視覺化 graphic/visual text 文本有意義而閱讀 f. Reading critically and f. 閱讀需要透過批判 21.

(31) reflectively to make a decision that affects your life g. Reading with a focus to extract specific information Category 3:Reading to get an example. 與反思，作出影響生活的決定 g. 為了提取具體的訊息而聚焦閱讀種類 3：為了找例子而閱讀. a. Reading a text to learn how to do something the text does. a. 為了學習如何做一些文本做的事情而閱讀文本. b. Pointing to a text to show an example of something Category 4:Reading to generate something new a. Reading to generate a reflective written response b. Reading to push something further c. Reading to spark an idea d. Reading a text representing individuals’ thoughts to generate a share text e. Reading to set the stage for the next activity f. Reading to revise a text g. Reading to generate an immediate response Category 5:Reading to remember 22. b. 指出文本顯示某事的例子種類 4：為了產生新事物而閱讀 a. 為了產生反思的書面回應而閱讀 b. 為了讓某事更深入而閱讀 c. 為了激發想法而閱讀 d. 為了產生一個共享文本而閱讀表達個人想法的文本 e. 為了設定下一個活動階段而閱讀 f. 為了修改文本而閱讀 g. 為了產生即時性回應而閱讀種類 5：為了記憶而閱讀.

(32) a. Reading reflective statements written on newsprint to value the meanings b. Reading to copy from the board. a. 為了評估它的含義而閱讀反思的敍述. b. 為了從黑板上複製而閱讀. 種類 1：為了讓別人知道而閱讀此種類是與別人分享，閱讀文本所產生的意義、想法或是資訊。雖然閱讀成分較少，但通常會採用放聲閱讀。選擇性的閱讀文本，通過討論或是指出和解釋文本更甚於一字一句的閱讀。 a. 為了評估學生的含義而閱讀：學生放聲閱讀他所寫的文本內容，其他人則對於文本內的想法或經驗做出評估。 b. 為了傳達含義而閱讀：學生放聲閱讀他所寫的文本內容是為了把想法公開，其他人把聽到的想法寫下，建構分享的文本，而不是討論文本的意思，形成問題或是更深層的想法。 c. 為了取得回饋而閱讀：放聲閱讀文本是在於明確的邀請別人給予回饋。 d. 為了報告而閱讀：每個人都需理解文本的資訊，觀眾對於資訊作出提問和挑戰，報告者會辯護和解釋他們所知道的內容。 e. 為了展現某人的想法而閱讀：老師或學生放聲閱讀或討論文本，為了把他的想法公開以及示範給其他人看。. 種類 2：為了理解而閱讀此種類著重於理解文本，雖然理解是閱讀成分的要素，但理解在這個種類中所聚焦的是閱讀練習。 a. 為了使文字產生意義而閱讀：閱讀文本時產生的模式，而這個模式指的是閱讀策略。 b. 為了理解並遵循指示而閱讀：學生被期待去閱讀與遵循明確的指示。 23.

(33) c. 為了作出抉擇而略讀/瀏覽：在做某種決定時，先略讀。 d. 老師的意見為了取得訊息而閱讀：報告者需要閱讀老師或同學寫的摘要。 e. 為了使圖形/視覺化文本有意義而閱讀：此種類著重於閱讀不同文本的方式多於教學目標。示範如何閱讀圖像和視覺化文本，而發展和證明定理只是教學的一部份而已。 f. 閱讀需要透過批判與反思，作出影響生活的決定：學生閱讀文本，作出一個影響生活的決定。 g. 為了提取具體的訊息而聚焦閱讀：學生知道他們要尋找什麼閱讀而不是閱讀產生問題或了解新的知識。. 種類 3：為了找例子而閱讀此種類聚焦於看文本的例子而不是理解文本。 a. 為了學習如何做一些文本做的事情而閱讀文本：文本提供如何完成某事的範例，學習如何去做此範例所做的事。 b. 指出文本顯示某事的例子：文本提供例子，學生閱讀或指出此例子是為了引導學生可以怎麼做。. 種類 4：為了產生新事物而閱讀閱讀文本後理解並產生意義。 a. 為了產生反思的書面回應而閱讀：學生閱讀文本和回溯一系列的教學體驗是為了反思與從中學習。 b. 為了讓某事更深入而閱讀：閱讀之前提出的問題或各種記錄，以形成更廣泛的問題或使工作有所進展。 c. 為了激發想法而閱讀：尋找一個文本(圖表、記錄、黑板上的列表)閱讀是為了激發想法和給予讀者下一步該如何做的線索。 d. 為了產生一個共享文本而閱讀表達個人想法的文本：學生互相分享自己的想法和討論原始的問題，設定一個讓學生詢問的階段，從而建立一個共享的文本。 e. 為了設定下一個活動階段而閱讀：閱讀是為了執行下一個活動的開始和更新每個人的想法並引導他接下來的任務。 24.

(34) f. 為了修改文本而閱讀：修改是閱讀的過程之一，學生閱讀是為了討論他們的文本，產生一個適合某情況的文本。 g. 為了產生即時性回應而閱讀：學生被邀請寫下對於文本的回應。. 種類 5：為了記憶而閱讀閱讀是為了記憶某事並寫在白紙或黑板上。 a. 為了評估它的含義而閱讀反思的敍述：學生閱讀反思的敍述寫在紙上是為了記憶和評估它表達的含義。 b. 為了從黑板上複製而閱讀：從黑板上抄老師的記錄是為了記憶訊息。. 從表 2-2-2 中可以看到了在探究式數學閱讀教學的閱讀目標有五大類，本研究的閱讀目標也是依據 Siegel et al.的研究所形成的。由於 Siegel et al.的研究是探究取向的數學閱讀教學，但本研究是閱讀融入數學教學，並不屬於探究教學，所以探究取向的數學閱讀教學的閱讀目標不完全適用於本研究。透過修改探究式數學閱讀教學的五大目標中的子類別及其敍述、刪除不適合的以及針對本研究的資料新增的子類別形成本研究的閱讀目標。本研究的詳細數學閱讀目標將會在第三章呈現。. (二)教學實驗：透過教學實驗更能看出數學閱讀教學與一般教學的不一樣以及它們的成效也會有所不同。蘇慧珍(2013)透過兩個實驗探討閱讀策略融入數學教學對高中生的影響，實驗一的實驗組主要以預測、提問、澄清和摘要的閱讀策略融入數學課本教學，對照組為傳統教學法。在實驗一結束後進行實驗二，實驗二的實驗組為融合實作活動和合作討論學習與閱讀策略教學，對照組為實作活動和合作討論學習的教學。研究發現實驗組的學生使用「提問策略」自我評估且理解文本都較對照組好，而對於閱讀策略融入課程教學有利於提升學 25.

(35) 生的數學成就和學生的數學閱讀理解都會隨著離教學時間越久，其效果會逐漸消失。研究者認為有很多的事情都是需要長時間進行才能較容易看出其成效。 Yang & Lin(2012)透過 22 個 9 年級學生的班級和 12 位數學老師參與的準實驗研究，分析實驗組和對照組學生在前測、後測和延後測分數的差異。其實驗組為閱讀和討論閱讀任務，對照組為證明和應用同一命題。研究的目的是為了比較學生在幾何證明的閱讀任務和寫作任務的閱讀理解之影響。研究發現實驗組的延後測分數明顯高於對照組以及除了應用面向外，實驗組在後測和延後測的閱讀理解面向分數都比對照給高，其面向包含基礎知識 (Basic knowledge)、邏輯狀態(Logical status)、摘要(Summary)、一般應用(Generality Application)。. 26.

(36) 第參章. 研究方法. 本研究採用個案研究法，研究者透過觀察個案教師的課堂，並進行錄影，建立課堂觀察架構，作為影片分析的基礎，研究個案教師如何把閱讀融入數學教學。另外，研究者也會透過半結構式的訪談，了解個案教師的觀點。最後，設計數學閱讀態度問卷讓學生施測，從而增加本研究的效度。本章分為五個小節，依序為研究設計、研究對象、研究工具、資料蒐集與分析以及研究信效度。. 第一節. 研究設計. 本研究主要分析個案教師在前期階段(1-1 二元一次方程式)、中期階段(3-1 比例式)和後期階段(5-1 一元一次不等式)時，她是如何把閱讀融入數學教學的。透過觀察個案教師把閱讀融入數學教學中的課堂，教師在三個階段中有什麼變化，她所著重的點是否也會不一樣？那麼，為什麼選擇 1-1 二元一次方程式作為前期階段；3-1 比例式作為中期階段；5-1 認識一元一次不等式作為後期階段的分析基礎呢？首先，本研究的研究對象是國中七年級的教師，而研究者是在下學期進入教學現場，且國七下學期的單元共有五章，所以研究者選擇最一開始的章節、中間的章節以及最後的章節，即第一章 (二元一次聯立方程式)、第三章(比與比例式)以及第五章(一元一次不等式)。然而，研究者並不是分析這三章的整個單元，而是分析這三章中的第一個小節，因為學生在進入每個單元時，往往在各單元的第一節出現新的數學詞彙，在閱讀教學中，較能看到教師是怎麼樣引進數學詞彙以及怎麼樣解釋讓學生能夠理解它的意思。所以選擇 1-1 二元一次方程式作為前期階段；3-1 比例式作為中期階段； 5-1 認識一元一次不等式作為後期階段的分析基礎。由於數學閱讀理解就是對數學詞彙(含符號)理解、數學圖示理解和數學作圖程序理解(秦麗花，2006)。在分析的單元中，觀察個案教師一開始是怎麼樣引入數學詞彙(含符號)以及怎麼樣透過例題 27.

(37) 教學讓學生理解例題。因此，本研究以課室中的數學閱讀的兩個活動面向選取分析的教學片段，一個是解釋(含引入方式、標題、主題、內容)的數學詞彙；一個是例題教學。在選取的教學片段中先描述各個教學片段的時序表以及數學學習目標。至於影片的切割方式是觀察影片的轉折點：(一)選取一開始進入 1-1 二元一次方程式、3-1 比例式以及 5-1 認識一元一次不等式的教學片段作為始點，直到針對標題的提問結束或整個引入活動結束時，當老師說請看下一頁或是下面的例題之前作為終點；(二)選取當老師問各位同學說上面的小標題或主題是什麼，直到解釋完小標題或主題的數學詞彙或舉簡單的例子時作為始點，當老師說請看下面的例題之前作為終點；(三) 選取當老師說請看下一頁，而這一頁正好是一個例題或是老師說請看例題幾時作為始點，直到老師把例題講完，以老師說請看下面的隨堂之前作為終點。此外，本研究的目的是了解個案教師融入數學閱讀的教學，因此，在已選取的教學片段中再作進一步的分析，依據楊凱琳(2014)提出的數學閱讀理解教學的兩大原則，即提供學生閱讀機會以及促進閱讀理解的方法，從而形成本研究的數學閱讀教學面向，即閱讀行為、老師引導學生閱讀理解的教學行為以及學生展現與文本互動的行為及其他。本研究主要是歸納資料分析，而具體細項是從本研究的資料形成細的分類，並以此分類切割分析單位，而學生展現與文本互動的行為這個面向會以閱讀策略作部份引導。此外， Siegel et. al.(1995)整理出探究取向的數學課堂中的閱讀練習有五大目標(共二十三種類別)，即為了讓別人知道而閱讀 (Reading to make public) 、為了理解而閱讀 (Reading to comprehend)、為了找例子而閱讀(Reading to get an example)、為了產生新事物而閱讀(Reading to generate something new)以及為了記憶而閱讀(Reading to remember)。在為了理解而閱讀 (Reading to comprehend)這個目標中將會融合秦麗花(2006)提出數學閱讀理解就是對數學詞彙(含符號)理解、數學圖示理解和數學作圖程序理解。本研究會以此作為閱讀目標之依據，同時也會從本研究的資料形成新的閱讀目標的分類。最後，研究者透過半結構式的訪談，了解個案教師了解個案教師的觀點。研究架構如圖 3-1-1 及研究流程如圖 3-1-2 所示。. 28.

(38) 圖 3-1-1 研究架構圖. 29.

(39) 圖 3-1-2 研究流程圖. 30.

(40) 第二節. 研究對象. 本節將會分兩個部份敍述，第一部份主要描述個案教師的背景，第二部份主要描述個案班級。. 一、個案教師：研究主要採利益取樣，研究者選擇了一位正在把閱讀融入數學教學的女教師作為本研究的個案。研究者透過與個案教師的非正式晤談，了解個案教師的背景。個案教師在台北市某高級中學附屬國中部擔任數學教師，含實習及代課已經有七年的教學經驗。如表 32-1 所呈現。表 3-2-1 個案教師的教學經驗年. 教師類教學地區型. 教學年其他級. 第一年. 實習. 台北市某國民八年級中學. 第二年. 代課. 第三年. 代課. 新北市某國民七、八年 1. 七、八年級的趣味數學中學級社 2. 帶學生參加數學科展在校內得到第一名台北市某高級七年級中學附屬國中部. 第四年. 代課. 與教學輔導教師一起帶資優數學社團. 新北市某國民八、九年七年級資優班的中學級數學專題. 31.

(41) 第五年. 正式. 桃園縣某國民七年級中學. 第六年. 正式. 台北市某高級七、九年中學附屬國中級部. 第七年. 正式. 台北市某高級七、八年中學附屬國中級部. 帶學生參加縣市科展獲獎. 此外，研究者(R)透過訪談了解個案教師(T)嘗試把閱讀融入數學教學的原因以及對於數學閱讀理解和數學閱讀融入教學的想法。發現個案教師想要嘗試把閱讀融入數學教學的原因是以前教的學生看到較長的題目就不大想寫，或許是題目看不懂，所以個案教師想要透過閱讀讓他們去學習理解文字要表達的意思。此外，個案教師也希望透過閱讀融入數學教學讓學生學到的知識更持久且希望培養學生的自學能力。. R：你為什麼想要嘗試用數學閱讀教學呢？ T：最一開始我想要用數學閱讀教學的原因是因為以前教的學生每次只要看到應用問題就是不寫 R：應用問題嗎？ T：對，或是敍述很長的題目，選擇題也有可能，反正就是題目很長的那一種，就是一看不知道要怎麼辦的那一種，他就會跳過不寫，而且那個題目有時候其實不難的，其實就是稍微看完照步驟做就可以有答案的東西，只要敍述長一點，他們就沒有耐性去寫，有可能是沒有耐性，也有可能是他不大懂那個上面在說些什麼，所以這是當初我想說藉由閱讀讓他們去學習就是理解文字要表達的意思，然後，看可不可以改進這一塊，然後另外會讓我想要嘗試用閱讀教學的理由是因為，就是其實學生常常是現在學現在會，可是可能過了半年一年就是學的東西就忘光光了，那我的感覺是說他那個時候就是因為以前他在學數學的過程當中，反正就是題目一直練一直練，不管是學校老師還是補習班給題目是一直練習題目這樣子而已，然後當下練一練， 32.

(42) 同樣的題目類型一直練當然就可以熟練，而且在國中東西其實本來就比較少，所以當他熟練題目之後，他即便內容他不是很清楚，他只要看到這種題型就是這樣算，能力好一點的學生大部份都可以掌握，我是覺得他們這種東西到了九年級有變化題目的時候，其實就通通變得不大行，尤其是九年級有那種證明題也都幾乎通通不行，不能靠那樣子練，要真的懂的東西都不大行，而且，以前有很多畢業的學生就是上了高中之後就完全沒辦法自己學，所以，當初想要靠閱讀是希望說，看可不可以培養孩子自學的能力，然後培養他去看題目理解題目，然後可以懂題目在說什麼或是課文內容在說什麼。. 研究者(R)透過訪談與個案教師(T)的訪談發現個案教師在半年前對於數學閱讀理解的看法都是較為表面，就是看懂題目定義在說什麼。到了現在，個案教師認為學生需要理解課本內容及其數學知識，而且能夠舉例。在解題的時候，能夠說出每個步驟的理由。當有兩種解法時，也能夠說出這兩種解法的差異。 R：您現在覺得數學閱讀理解是什麼？ T：我會把數學閱讀理解定義成學生在看課本或是其他跟數學相關文本的時候，他可以藉由一些閱讀的方式或閱讀的技巧等等，然後來了解課本上面的說明，然後從中吸收，理解上面的數學知識，然後我所謂的理解指的是說，小朋友他可以用，可能第一步的理解是他可以舉例，比如說什麼叫一元一次式這樣子好了，他可以自己舉例說這個是一元一次式，哪個不是一元一次式，等等。那可以再進一步說明為什麼這個是，然後為什麼那個不是。然後甚至可以用自己的話說明那到底什麼叫做一元一次式，我覺得我的理解的定義是這樣。然後，或者是像這種是概念性的東西，那如果是比如說解題的部份，比較偏計算的東西，在我的看法，理解是指說小朋友他可以說出就是解題過程中就是每一個步驟的理由。或者是說，當步驟有錯誤的時候可以說明錯在哪裡，為什麼它不對。然後或者是說，兩種解法的差異在哪裡，甚至可以進一步的比較出什麼時候用比較適合或者是好壞等等，這是我對於數學閱讀理解的看法。 R：那您半年前對數學閱讀理解的看法也是這樣子嗎？ T：半年前哦，半年前我對於數學閱讀理解的看法是什麼？ R：跟現在的看法會有哪些什麼不一樣？ 33.

(43) T：剛開始，我不能講說這半年其實是漸漸的在改變，然後，如果說半年前應該說最一開始還沒接觸這個這些東西之前，最一開始對於數學閱讀理解比較把它定義在比如說讀題目，讀懂題目，這是定義得比較小，我只定義在他看得懂題目在說什麼，然後能夠理解題目給的條件，然後能夠解題和解釋題目，比較定義在這邊，比較沒有去更進一步的說他可以自己去閱讀課本的內容，然後理解什麼什麼這樣子。. 研究者(R)透過訪談與個案教師(T)的訪談發現個案教師在半年前認為把閱讀融入數學教學的看法是教學生能夠學會怎麼解決那些他們以前不大想寫的那些題目。到了現在，個案教師希望培養學生自學的能力。 R：半年前(最剛開始的時候)，您對數學閱讀融入教學的想法是怎麼樣？ T：最剛開始的時候，我對於數學融入教學這件事情，我的想法是想要教學生能夠學會怎麼解決那些他們以前不大想寫的那些題目，那是我最一開始的想法。 R：那現在呢？ T：現在我是覺得它是一個就是要可以培養學生自學能力的一個方法，只是我現在對數學閱讀理解的目標就是融入這個教學方法我的目標主要定在可以培養學生自己學習的能力，不再是看到什麼題目要會解這樣子，可能半年前，我比較偏重我希望他可以利用這個方法來解題，可是現在的我覺得他到底能不能夠解題，我已經不是這麼在意，我比較在意的是他從中可不可以抓到一些訊息，然後當他看到東西有疑問時候，他有沒有辦法去藉由課本上面或是文本裡面的資料去解決他的問題。 R：或許可以舉一個簡單的例子，您是怎麼把數學閱讀融入您的教學裡面？ T：現在嗎？還是之前？ R：嗯…各舉一個好了。 T：我從最一開始做的閱讀的部份，我曾經讓學生看就是課本上面定理的部份，定義的部份，我可能就讓他們去閱讀。又比如說看到課本的標題，問他們這是什麼意思。然後就是讓他們閱讀下面去找答案等等的那種方式。曾經也有做過學生去讀那個題目，讀解題的過程，然後問他們說每一步是為什麼，然後是同學 34.