建構數學的迷思
石厚高
我對建構式數學很陌生, 民國九十年二 月看到中國時報與聯合報熱烈報導, 才注意 到這種教學法。 二月初中國時報刊出一篇國 科會諮詢委員滕楚蓮批評建構數學教法投書, 質疑新教學法反而讓學生變笨且覺得數學無 趣, 楚蓮委員認為過去幾十年來台灣數學教 育不比歐美差, 不必完全改變。
三月三十一日中央日報社論 〈教育改革 不能走上岔路〉 十分令人激賞。 原來民國八十 年代初期, 教育改革的呼聲愈來愈強, 八十三 年行政院長連戰先生成立了 「教育改革審議 委員會」, 邀請中央研究院院長李遠哲擔任召 集人, 於是有了一連串的教改。 這篇社論很發 人深省, 教育界人士尤其是校長、 主任要細 讀。 作者如果不是教育界人仕, 至少他對教育 很有理念。 中國時報二月某日社論 「從教推小 組績效回顧五年來教育改革的績效」 有一段 話是這樣的 「許多教推小組被問到對 ‘裁撤教 推小組’ 的意見, 都表示 ‘廢了也罷’。 平心而 論, 關心教改的人對於教改 · · · 報告書的內 容並沒有多少質疑, 但是大家都不了解何以 這些教改建議落實竟是如此困難」 一樣極有 參考價值。 二文都說明了改革的困難。
五年前教科書開放民營, 教育部八十二 年公布的課程標準強調 「建構」, 而國立編譯 館編的數學課本採建構式教學法, 其它出版 商也只好跟進, 否則通不過審查。 所以目前的
五種版本全是建構式數學, 而且要附帶購買 許多教具。 相關業者估計數學教材與補習市 場, 一年至少一百億台幣, 這麼大的大餅當然 引發了很多人的覬覦, 於是有出版商向教育 部陳情, 建構式數學不當。
出版商的陳情當然是由於教師的抱怨, 老師不熟悉這種教法, 主持人以為加強教師 進修就可以解決問題, 那就讓人讚嘆了。 民國 五十四年 「新數學」 的改革是全台一致怨聲 載道, 它的下場大家記憶猶深, 科學月刊社有
「新數學為何失敗」 與拙著 「為高中數學科課 程新標準喝彩 刊於數播 30」 可以參考。 我國 步美國後塵實施 「新數學」, 禍害學子達 22年 之久。 高中數學教材改革了四次, 八十八年這 一次改革聽同行說又回到原點。 筆者讀高中 是 44 年至 47 年, 那時三角、 代數、 解析幾何 是分開的, 大一微積分和高中數學間有一道 鴻溝, 很困擾學子。 其實高中數學以三角、 代 數、 解析幾何為骨幹再加上向量、 極限、 綜合 幾何與部分立體解析幾何也就很夠了。 進可 以攻鑽研高等數學, 退可以守, 讀商學院與理 工學院也都可以勝任愉快。
成都 「四川教育出版社」 1995 年一月出 版的鄭毓信教授著 「數學教育哲學」 的第六 章有二節 「建構主義的數學學習觀」 與 「建構 主義的數學教學觀」 很清楚說明了建構教學 法的內容。 前者有個例子很有意思, 我們成年
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人都知道把水由一個容器倒入另一個容器時, 體積是不變的。 例如把八立方公分的水倒入 高而細的容器或矮而粗的容器, 仍然是得到 八立方公分的水。 可是兒童不是這樣看的, 他 們會以為液體表面高的有較多的水。 兒童與 成年人看到同樣的現象, 可是有不同的解釋, 也就是說兒童所看到的世界是他們自己的建 構。 後者說數學的學習不是一種 “授予.. 吸 收” 的過程, 而是在一定社會環境中的主動建 構過程; 由於它是對於傳統教學思想的直接 否定, 所以要從這一個基本立場出發, 就必需 對教師的作用要有新的認識。 主張建構主義 者抱持極端的觀點, 他們以為數學學習是學 生主動的建構過程, 所以就不需要教師在這 一過程中發揮任何實質性的作用。
這裡要說明一下, 所謂 “授予.. 吸收”
就是大家都熟悉的 「大青蛙叫、 小青蛙叫, 大 青蛙跳、 小青蛙跳」。
民國六十五、 六年間, 筆者鄰居的女兒 讀士林美國學校, 年級相當於我國的高二。 她 偶而會問我些問題, 當然課本是英文的。 她 的程度很差, 我問她的成績, 她說 “straight A”, 讓人覺得不可思議。 我又問她老師如何 教, 她說上課後, 老師指定從第幾頁看到第幾 頁之後, 他就拿張報紙一直看到下課。 如果說 這就是為建構數學作了最佳詮釋, 那就大錯 特錯了。 怪不得民國七十三年四月九日民生 報報導, 美國中學缺乏數理教師, 任教者百分 之三十不適任。
2 月 15 日中國時報新莊國小教師郭寶 鶯的 「第三名實力為何倒頭學十九名?」 小標 題是 「美國建構式數學過程繁複, 學習者反
而不能運用成解決問題利器」 一文裡說 「..
老師們正坐在休息室中討論面臨的教學困境, 得知國際數學.. 測驗.. 台灣的孩子名列第 三, 大家卻都雀躍不起來; 因為在教育現場第 一線的我們意識到, 更新一代的台灣孩子正 在向第十九名的美國看齊。」
電視節目 「世界大不同」 裡, 主持人問個 很簡單的問題, 養樂多每瓶五元, 優酪乳每瓶 20 元, 買了幾瓶養樂多幾瓶優酪乳, 當時記 得是共 65 元, 付一百元會找回幾元? 老美答 不出來。 對我們來說是個很簡單的心算問題, 美國人數學很差, 為甚麼美國獨霸武林? 這是 很多人的困惑, 也是筆者想了很久的問題。 直 到看到了卜大中先生的 「綜合國力與數學強 弱」 才豁然開朗。 這篇文章很短, 可是很有創 見。 先談到綜合國力與與數學並無太大關連, 美國經濟學家撒邁爾遜說 16 歲至 39 歲這 個層面 (level) 的美國人有 52 % 受過高等 教育。 這真是讓人羨慕, 所以美國沒有文化大 革命。 卜先生自有創見, 他說這並不是說科學 與數學不重要, 要是美國人的科學與數學再 好一點, 美國不是今天這個樣子。
下面我引用 2 月 18 日中國時報林長壽 的 「建構教學法 國小不適用」 小標題是 「隱含 數學制式思考 較不具啟發性」 一段文字, 林 君執教中正大學數學系, 又有孩子讀小學, 很 有代表性, 也說明了現階段小學生多麼受到 虐待。
我有兩個小孩現正在小學就讀, 知道滕 教授和郭老師 (中時 2月 15 日) 的文章 (特 別是第三段) 「建構教學法」 的例子雖是令人 震撼的, 但卻是真實的描述。 「建構式教學法」
是違背小學生智能發展的一種教學法。 我以 演算 378 × 265 為例來說明。
用 「建構」 的算法是要先計算 5 × 8, 5 × 70, 5 × 300 等 9 個數字, 然後再相 加起來。 我們注意到這種加法可以應用到任 何的進位制 (例如電腦的二進位) 。 這樣的抽 象性演算對小學生三、 四年級來講是太早了 一點, 也非常不自然。 傳統的 378×265 的直 立演算式是隱含有十進位在內, 這個十進位 制是我們日常作息所通用的 (雖未明示), 學 生學習起來較方便、 較順手, 更能符合學生智 能發展需求 (比較人本)。 但反之, 「建構」 教 法卻隱含有較 「數學制式」 的思考, 較不具啟 發性, 對小孩現階段的學習較不自然, 較不人 本。 誠如鄭文博一文 (中時 2月 15 日) 所質 疑的小學數學教育不應以數學專才為主 (世 界上所有的數學家均同意這一點) 。 基於這樣 的理念, 「建構式教學法」 實在不宜在小學採 用 (就算要培養理工專才, 這樣的教學法根本 是倒行逆施, 這也是滕教授所引為憂的) 。 其 實 「建構式教學」 是一些教育專家及僅有博士 學位的數學教授, 閉門造車的結果。
從這段文字大家都可以了解 「建構教學 法」 不能為教師與學生所接受是很自然的,
「建構教學法 國小不適用」 最後提出兩項建 議 (一) 重新檢討小學的教材 (二) 更多的教 育經費施以教師再培訓。 這兩點我稍有異議, 對於前者, 小學數學教材並不需要檢討。 我 的三個孩子最大的是民國 67 年讀小學一年 級, 最小的是民國 71 年讀小學一年級, 他、
她們的數學只有兩種困難, 一種是內子要我 給孩子講講零 “0”。 我對孩子的功課一向是
順其自然, 唸小學我都沒有過問, 讀初中我才 問問孩子的數學。 對於零 “0” 我是這樣解說 的, 我把三個銅幣放孩子口袋裡, 拿一個給爸 爸還有幾個? 還有兩個; 再拿一個給爸爸還 有幾個? 還有一個; 再拿一個給爸爸還有幾 個? 沒有了, 那就是“0”, “0” 不是一點點的 意思,“0” 不是很少很少的意思, “0” 就是完 全沒有。 1−1 、 2−2 、 3−3 、 32−32 · · · 的 結果都是 “0”, 孩子都可以接受。 我在學校福 利社理髮, 老闆問我 “石老師, 你怎麼給孩子 講 0” 原來他也遇到同樣困難, 我就如此這般 又講一遍, 我想他也解決了問題。 所以小學數 學教材不需要檢討, 只要把六十幾年小兒女 用的教材重行啟用就可以了, 我這樣說, 決不 希望妨礙了某些人的 “錢途”。 如果能恢復原 來的教材, 不僅給國家節省了多少公帑也 造 福了多少小學生。
我不反對改革, 改革要慢慢來, 我讀初中 時對虛數覺得困難, 小兒女讀初中時我問他、
她們會虛數嗎? 老師沒有教甚麼虛數, 原來 不知道是那一年開始把虛數刪去了。 把虛數 刪去的編者是了不起的數學教育家。 數學家 要有卓越成就傑出表現, 數學教育家不需要 有卓越成就傑出表現, 他要懂那些年級該教 甚麼, 如何教。 美國實施 「新數學」, 請了教育 家協助數學家改進數學教育, 他們犯了大錯, 因為
數學家 + 教育家 6= 數學教育家
「數學家 + 教育家」 是混合物, 「數學教育家」
是化合物, 所以 「新數學」 失敗了。
我喜歡的改革是前面提到的刪去虛數, 還有刪去正比例、 反比例、 充分必要, 以及 分點公式的修正。 這四項應予刪去是因為它
們不易為學生所接受, 分點公式的修正要說 明一下。 我讀高中時解析幾何有分點公式, 若 A(a, b), B(c, d), P (x, y) 三點共線
A−P −B, AP/P B = r, 則 x = (a+rc)/(1+r),
y = (b+rd)/(1+r) r > 0 A−B −P, AP/P B = r, 則 x = (a+rc)/(1+r),
y = (b+rd)/(1+r) 此時 r 以負值代入 對於後者學子很困擾, 後來忘了是那一年, 課 本公式只列出了前者而無後者, 想想很有道 理, 對後者而言, 把 A, P 看作端點, B 看 作分點就成了, 不必講甚麼外分點與內分點, 學子不再困擾。 以上的改革都是一聲不響的 進行, 沒有大張旗鼓大聲嚷嚷。 後來課程有了 向量, 這個公式還有必要嗎? 有必要, 先講 這個公式再講向量解法, 學生可以比較二者 處理問題方式的不同, 複習了舊的又悟出新 的道理來。
我不喜歡的改革是刪去了 「對稱式交錯 式、 部分分式、 聯立方程式」, 課本沒有, 我 都作了補充也要學生作了習題。 大家問有時 間嗎? 會不會影響進度? 答案是肯定的, 上 課少講廢話, 不會影響進度。
前 面 講 的 一 種 困 難 是 小 學 生 不 懂 零
“0”, 另一種困難是小兒女的老師指定要作
「優等數學」 也是所有小學生都要作的補充教 材, 常有些不會作的問題; 那些問題要讓我這 個高中數學老師想一想或傷點腦筋才能作出 來, 實在不宜要小學生作, 所以我告訢小兒女
課本會了就行了。 所以這個困難不是問題, 它 不是數學教材、 教法的問題而是人為的困擾。
讀者也許會很有興趣問問, 你的孩子數 學怎麼樣呀? 我就大大方方的說, 讀小學時很 不錯的, 讀初中也還可以, 讀高中就比較差了, 咳! 咳! 和大家的孩子一樣。 忘了是三個孩 子裡那一個有次沒考好, 老師竟然說你爸爸 是數學老師你怎麼沒考好, 真把人氣死, 如果 我是教育局長, 一定給她記過一次以儆效尤, 這位老師對教育太沒有理念了。 所以我們這 一行要告訴孩子, 不要對同學說老爸或老媽 是數學老師。
至於 「建」 文的第二點更是期期以為不 可。 民國 51 年筆者師大數學系畢業後在萬 華初中教, 當時我是該校第一個數學系畢業 的數學老師。 今天是民國 90 年4月 16 日, 幾 乎沒有非數學系畢業的數學老師了。 「建構教 學法」 有的數學系開了課, 有的沒有學過。 沒 學過的看看教本與手冊也就知道是怎麼回事 了。「建構教學法」 是一種教法, 不能 「罷黜百 家, 獨尊儒術」 定於一尊。 所以 2 月 25 日中 國時報有一篇台大心理系胡志偉教授的文章, 小標題是 「建構教學 沒錯」 大標題是 「獨尊 建構教學 錯了」。 「培訓」 有多少是有意義的, 如果教育主管不明白, 可以打聽打聽。 我想他 得不到正確資訊, 我聽過多次參加 「培訓」 的 老師說 「非常失望」。 民國五十四年開始實施
「新數學」, 五十六年在景美女中我學弟被校 方派去參加 「培訓」, 因為教育部有命令, 很多 數學老師不懂 「新數學」 要參加訓練。 我學弟 是數學系畢業的, 去了一看幾乎都是數學系 畢業的, 於是他對師大數學系教過他的教授
說可不可以不來, 那些 「集合論、 邏輯、 函數 論、 拓樸、 群論....」 都是學過的, 教授也無可 奈何。 那時數學系畢業的數學老師還是少數, 所以 「培訓」 應該挑非數學系畢業的去, 這種 錯誤的培訓不知道浪費了多少公帑。
如果讀者問把那些講建構數學的書發給 老師人手一冊, 以提高新知行不行? 答案是否 定的, 這些年來筆者執教的建中, 不知有多少 次把這種書、 印刷品或教育主管提示的教育 理論, 發給數學科老師或全校同仁辦公桌上 一人一分, 結果呢? 都被辦公室主任 「阿猜」
送去資源回收了, 看了讓人痛心。 在電視上略 為介紹, 或以公文通知各校, 某月某日在何地 有演講解說一種新的教學法, 或附回郵即寄 說明書已經很夠了。
更妙的是 2 月 17 日聯合報甄欣畫 (真 心話?) 的 「將來小學程度直接學高中數學?」
小標題是 「建構式數學」 說的也很有參考價 值, 下面引用其中的部分文字
國小實施建構式數學五年來, 我有幸全 程參與, 我的大兒子剛好就是實驗品, 他現在 剛好五年級! 雖然我是國中數學老師, 當他小 學一、 二年級時, 我根本不敢教他數學, 因為 我告訢他的算法都被老師打錯, 例如 16 + 32 不能立即得到 48, 必需寫出三個算式 6+2 = 8, 10 + 30 = 40, 8 + 40 = 48 如此化簡 為繁, 不僅孩子叫苦連天, 身為家長也不堪其 擾, 害怕自己的專業會被孩子打個大問號。
再說, 教材精簡到不可思議, 「最小公倍 數」, 「最大公因數」, 「小數的四則運算」, 「不 同分母的分數的四則運算」.... 全部刪除, 理 由是留到國中再教!
本文有二段, 前者實在是匪夷所思, 難怪 老師與家長說把孩子教笨了, 此處必需喊停 , 簡直是罪孽深重誤人子弟。 至於刪去 「最小 公倍數」, 「最大公因數」, 「小數的四則運算」,
「不同分母的分數的四則運算」· · · 倒是未可 厚非。 如果小學畢業了就不再升學讀初中, 這 些教材在日常生活裡是用不到的, 如果升學 讀初中, 會學到分式的化簡, 所以 「不同分母 的分數的四則運算」 自然就會了。
這裡我要說明一下, 筆者讀到小學二年 級還沒有放寒假, 就生病在家, 以後大約有五 年沒有進學校, 直接讀初中。 我只學了加法與 減法, 在會背九九乘法表後, 也會作乘法與除 法了。 我覺得困難的地方是 「最小公倍數」 與
「最大公因數」, 在作 「不同分母的分數的四則 運算」, 雖然我不太會公因數與公倍數, 只要 把分母相乘也就可以作了。 至於 「小數的四則 運算」, 只要會整數的四則運算又對齊小數點, 就不覺得困難了。
說兩句題外之言, 小學沒有讀或讀的不 順暢、 斷斷續續, 後來又讀書了, 這些人往往 是在三種行業裡, 就是文學、 藝術與數學。 前 二者大家都明白, 比較容易自修, 數學是不需 要甚麼設備, 雖然對一般人來說是不太容易 自修, 要是 「性相近」 有興趣, 比起物理、 化 學來要容易多了。 例如陳省身大師只讀了三 年小學, 諾貝爾文學獎得主高行健只讀了一 年小學等。
使用 「建構教學法」 的教師也同意這種 教學法的理念和精神是正確的, 以學生為主 角注重討論與自己的方式解決問題, 可是我 們的班級學生多, 採用這種教學法, 學生往往
吵吵鬧鬧, 一堂課只能作一個題目, 教學效果 比傳統方式差, 嚴重影響進度。 推廣 「建構教 學法」 的有說詞, 用這種教學法可以不必背 九九乘法表, 更是不可思議。 如果堅持要這樣 作,「成本」 實在是太高了。 小學數學是常識, 九九乘法表要熟記, 小兒女讀小學時不記得 他、 她們學九九乘法表有甚麼困難。 只有學注 音時會哇哇叫, 鄰居與親友也都有同樣的經 驗。 它與九九乘法表一樣要熟記, 都要使用一 輩子。 注音可能是進度太快又有四聲的困擾, 所以小學生覺得困難。 進度編慢些, 教師把注 音教學錄影帶多看看, 應該不會有問題了。 大 陸學者私下對台灣學者透露, 羨慕台灣有國 語日報, 走遍全台都聽到標準國語。
民國 76 年 2 月 26 日, 中央日報有侯 立先生 「三七二十一」 一文談各國讀九九乘 法表, 以我國的最能琅琅上口。 美國老師羨慕 中文能把乘法表當兒歌, 一位加拿大老兄說 他也有同感, 他從小使用英、 法兩種語文, 自 從學會中文, 他在任何計算或心算時都一律 改用中文了。 用法文數數字有時等於是作數 學題, 像七十是六十和十、 八十是四個二十、
九十是四個二十和十, 若加減乘除一起來, 往 往要咕噥上老半天。 我對本文從疑之處是我 在某部電影裡看到勞勃米契帶著小學生讀九 九乘法表 〈 six . seven . forty two〉, 就是 中文的六七四十二, 也蠻不錯的。 美國人如何 讀九九乘法表, 我的英文老師與數學老師都 沒有教過, 真正看到了十分興奮。
過去半個世紀都沒有聽說過小學數學教 材有甚麼問題, 自從改革成了建構數學, 就闖 了這麼大的禍。 我想小學數學人人可教,「三」
文指出: 記得有次 「紐約時報」 訪問一位原 籍廣東的華裔女生, 她說早在進幼稚園以前, 她母親已經教會她乘法口訣了, 數學對她來 說一向得心應手。 該文又談到 「有專家指出, 小學生對數學的厭惡和反感, 是從學多位數 的除法開始。 雖然數學不只是數數, 但我想, 中文九九乘法表琅琅上口, 一定對維持興趣 有某種程度的影響。」
如果我是小學數學老師, 我不理會現行 的改革教材。 我不是 「我行我素」 而是我有
「明辨是非」 的能力。 我會帶著學生讀或唱
「一去二三里, 煙村四五家; 亭台六七座, 八 九十枝花」, 一遍又一遍; 三五遍之後再要小 朋友一個一個的讀一、 二、 三、 四 · · · 十, 再 帶著大家讀唱 · · · 一年級的小朋友當然就會 從一數到十了。 教九九乘法表也帶著大家第 一天唱 「一一得一、 一二得二、 一三得三 · · · 一九得九」。 唱幾遍之後, 要小學生一個一個 唱, 大約十個八個之後, 就挑五、 六個上黑板 來寫; 第二天唱 「二一得二、 二二得四、 二三 得六 · · · 二八一十六、 二九一十八」, 要小朋 友上黑板寫, 一個寫一句, 直到全班都上了黑 板; 第三天 · · · 直到第九天唱 「九一得九、 九 二一十八、 九三二十七 · · · 九八七十二、 九 九八十一。」 一天一小時花上九天的時間, 小 朋友對九九乘法表都已經很熟了, 再教乘法。
數學的發展是極其緩慢的, 幾乎每一個 新的數學概念的形成, 每一個新的數學公式 的建立, 都經歷了上百年, 甚至上千年的反覆 實驗過程。 九九乘法表早在春秋時代就已經 婦孺皆知了。 春秋時代齊桓公要作武林盟主, 成立招賢館廣延資優人才, 一直沒有人來應
徵, 過了一年才來了個老兄應徵自稱會 “九 九歌”, 齊桓公大為掃興, 他居然說出一番大 道理, 如果只會九九歌的人都請來吃香的喝 辣的, 那麼更有大才能的人就都來應徵了; 齊 桓公覺得有道理就留下他, 果然不到一個月 又來了許多幹才, 齊桓公成了春秋時代第一 個霸主。
小學生讀了六年數學應該有甚麼程度?
試擬小學資格考試數學科試題如下: 會作整 數加、 減、 乘、 除者, 應有 70 分的成績, 例如
325+21 43−29
(不宜出 325487+6547652 或 29−43) 322 × 27 1344 ÷ 24 394.8 ÷ 94 也會作分數的加、 減、 乘、 除者, 應有 80 分以 上的成績。 會求矩形、 正方形、 平行四邊形、
梯形、 三角形、 圓.... 的面積, 應有 90 分。 會 作諸如 「甲作某工程 3 日完成, 乙作某工程 4 日完成, 則甲乙二人合作幾日完成」 以及下 面的鱷魚問題, 就應該有滿分的成績了。
我在電視上看 「動物世界」 節目說世界 最大鱷魚長 23 呎, 就要當時讀小學五、 六年 的小兒女作作, 爸爸身高 169 公分, 則鱷魚身 長是爸爸身高的幾倍。 當然要提示 1 呎 = 12 吋, 1 吋 = 2.54 公分, 我只要他們算至小數 一位, 他們都會列式
23 × 12 × 2.54 ÷ 169
並得答案為 4.1 。 讀者也許會問, 是不是太簡 單了, 不會。 對芸芸眾生來說, 他、 她們日常 生活所用到的只不過是前面提到的養樂多與 優酪乳的加減罷了。
二月 24 日立法委員李慶安舉行記者會, 與會學者與立委批評 「建構式數學」 的教學 方式, 台大數學系副教授黃敏晃指出, 當初研 究改良教學法並未提及 「建構式」, 而是教科 書編排及教學方式出了問題, 現在施行的教 學方法已不符原旨意。 一位經營出版社的林 貴榮先生表示, 數學精神應該是教導學生如 何使用釘槌把釘子釘好, 而 「建構的歷程」 卻 變成去 「研究」 釘槌是甚麼材質作的。 結果是 將來國中、 高中生計算能力將退步, 三位數 以上都得靠電算機。 在電視上筆者看到林先 生滿臉通紅又激動的說, 只有美國與台灣採 用 「建構式數學」, 主持人說這種方式適合笨 孩子, 傳統教法只適合聰明的孩子, 難道只有 美國和台灣孩子笨嗎?
受教育部委託研究建構式數學教學法的 黃敏晃副教授, 同意李慶安及林貴榮的說法, 最初是要告訢老師希望能 「增加建構能力」, 在課程裡發展學生思考力, 但現在的情形確 實與原旨意不相同。 記者會中教育部官員表 示, 該部並未指定 「建構式數學」, 而是希望 多建構解題思考能力, 並指示要研究改進。
目前所謂 「建構式數學」, 是國外七年前 研發與實驗中的教學理論, 強調透過同學間 的討論與互動過程, 讓學生自行建構數學概 念與解題方式。 它的作法是並不直接教九九 乘法表, 也避免直式乘法, 強調思維過程。 把 學生分成六人一組, 分組討論如何解題並發 表。 這種教學方式的提倡者以為可改善傳統 以講述為主的教學法的缺失, 但反對者認為 過度強調繁瑣計算歷程。
民國五十四年第一次改革 「新數學」 是 在一位大專教師的主導下實施的, 當時全台
高中學子都使用東華本教材。 五年前作的這 一次小學數學教材改革, 是在二位大專教師 的主導下實施的, 我們真的覺得遺憾。 國外 僅實驗二年我們就匆匆引進, 是否過於操切?
就算是沒有洽詢小學的資深教師, 主持人也 沒有教過小學的情況下, 上列的整數乘法與 加法實在是讓人 · · · 我怎麼說呢? 子曰予欲 無言。 在 「從教推小組績效回顧五年來教育改 革的績效」 一文有很精闢的見解 「可惜.. 自 行政院教改會於八十五年.. 解散之後.. 繼 任的若干位部長未能體會教改書的內涵.. 甚 至以部長一己之興, 推動 “女生上成功嶺” 等 與教改不相干的政策。 ..因預見教改之困難..
八十五年行政院成立教改推動小組.. 因為副 院長、 主計長、 國科會主委等人都曾是教革會 的委員; 他們都 “知道要作些甚麼”... 時事變 遷.. 政權更迭, 教長易人四次.. 幾年下來教 改小組.. 外失推動事務的催促力.. 內失成員 改革提升的凝聚力.. 九個月只開兩次會..」。
忘了是誰說過 「有甚麼樣的政治就有甚麼樣 的教育制度」, 教育界前輩劉真也說過 「大家 都以為教育問題是個人人能談的問題」, 都很 發人深省。
美國人說我們的英文課本不好當然可 信, 後來忘了是從那一年開始, 初中的英文課 本是我們自己寫美國人改, 還沒有聽說過有 不妥之處。 八十八年這一次的高中數學改革, 有多種版本, 都是中學教師寫的, 也還沒有聽 到非議。 大專數學教師來編中小學數學課本
應該是大才小用了。 如果升學考試由我命題, 我當然要出大專聯考試題, 而不是升高中或 升初中的試題, 因為我教高中三十五年都是 教高三, 初中只教了三年, 對高中教材比初中 教材熟悉多了, 「會」 與 「熟」 是兩回事!
教改要慎重, 林長壽與甄欣畫二位老師 所提示的乘法與加法, 毫無疑問的不能為學 子所接受, 應立即教學生如何以直式演算。 如 果學生連直式演算都不會, 那真的是誤人子 弟。 打油詩一首, 願與同行共享。
教 改 要 慎 重
千百年來平安過, 一改改出是非來;
傳統精華不能改, 我作教長不教革。
後記: 本文完成於民國90 年 4 月。 民國 91 年 10 月 18 月各報報導, 教育部宣佈 「九 年一貫廢除建構式數學」, 自民國82年起讓老 師、 學子與家長痛苦萬分的建構數學終於畫 下句點。
自 10月 18日起至 11月 22日至, 我由中 央日報與聯合報作了統計, 談教改失敗、 九 年一貫、 多元入學與教科書或參考書等問題 的文章, 有社論、 專欄、 讀者投書與記者報 導, 其中與建構數學有關的文字竟達 52,000 字以上。 報紙的篇幅有限, 用這麼大的篇章來 報導, 可見這種改革是多麼讓人讚歎。 有興趣 的讀者可以參考。
—本文作者曾任教於建國中學, 現已退休—
