第 十 二 章 面 積 和 體 積

第 十 二 章 面 積 和 體 積

選 擇 題

1. 下圖中，已知圓的半徑是 9 cm，求該圓的 圓周 。

9 cm

A. 9 cm B. 18 cm C. 57 cm D. 81 cm

2. 下圖是由一個長方形和兩個全等的半圓形所組成，求圖中陰影部分的周界。

13 cm

16 cm

A. 21 cm B. 34 cm C. 42 cm D. 45 cm

3.下圖是由圓形和半圓所組成，求陰影部分的周界。

16 cm 3 cm 3 cm 16 cm

A. 16 cm B. 38 cm C. 48 cm D. 64 cm

4. 下圖是由圓形所組成，求陰影部分的周界。(取3.14，且答案準確至最接近的 cm。)

7 cm

A. 21 cm B. 42 cm C. 66 cm D. 132 cm

5. 下圖中，ABCD 是一個 長方形，求圓周。

36 cm

A B

D C 15 cm

A. 19.5 cm B. 39 cm C. 54 cm D. 18 cm

6. 下列哪一/些項是正確的？

I.   圓的面積 (半徑)² II.  

7 22

III.   圓周  (2  半徑)

A. II B. I 和 II C. I 和 III D. I、 II 和 III 7. 若某圓的直徑是 7 cm， 求該圓的面積。

A. 3.5 cm² B. 12.25 cm² C. 14 cm² D. 49 cm²

8. A、B 和 C 是三個大小 不同的圓，A 的半徑是 15 cm，B 的直徑是 16 cm。若 A 和 B 的 面積之和等於 C 的面積，求 C 的半徑。

A. 17 cm B. 23 cm C. 31 cm D. 34 cm

9. 已知某圓的直徑為 2

y，求該圓的面積。

A. ² 2

1y B. ²

4

1y C. ²

8

1y D. ²

16 1 y

10. 下 圖 所 示 的 運 動 場 是 由 一 個 長 方 形 和 兩 個 全 等 的 半 圓 形 組 合 而 成，若 運 動 場 的 周 界 是 440 m， 求 運 動 場 的 面 積 。

110 m

A.

 206

24 m² B.

 362

31 m² C.

 419

31 m² D.

 300 36 m²

11. 下圖是由半圓所組成，求陰影部分的面積。

10 cm

8 cm

A. 20 cm² B. 36 cm² C. 48 cm² D. 72 cm²

12. 下圖是由半圓和長方形所組成，求陰影部分的面積。

12 cm

11 cm

A. (78.5132)cm² B. (157132)cm² C. 157cm² D. 不能求得

13. 求下圖中 A



O A

B C 60

84 cm

A. 24 cm B. 28 cm C. 88 cm D. 1 176 cm 14. 求下圖中扇形 OACB 的 面積。

O

A

B C

30

27 cm

A. 4.5 cm² B. 60.75 cm² C. 300 cm² D. 668.25 cm²

15. 圖中扇形 AOB 的面積 是 2

27 cm²，求它的圓心角 x。

9 cm

B O

A

x

A. 30 B. 60 C. 90 D. 270

16. 求圖中扇形的周界。(取3.14，且答案準確至 3 位有效數字。)

15 cm B

50

O A

A. 13.0 cm B. 13.1 cm C. 43.0 cm D. 43.1 cm 17. 下圖是三個全等的圓，它們的半徑均為 21，求陰影部分的周界。

21

A. 10.5 B. 21 C. 42 D. 66.0

18. 下圖中，扇形 A 和扇形 B 的圓心角相等。若扇形 A 的面積為 cm² 9

44 ，求扇形 B 的面 積。

4 cm 2 cm

扇形 A 扇形 B

A. cm² 9

10 B. cm² 9

24 C. 2cm² D. cm² 9

20 

19. 求圖中柱體的體積。

7 cm 9 cm²

A. 21 cm³ B. 42 cm³ C. 56 cm³ D. 63 cm³

20. 一圓柱體的底半徑是 6 cm，高是 3 cm，求圓 柱體的體積。

A. 18 cm³ B. 98 cm³ C. 108 cm³ D. 108 cm³

21. 下 圖 中 ， 柱 體 的 體積是 48 cm³，高是 3 cm，求橫切面的面積。

3 cm

A. 3 cm² B. 4 cm² C. 9 cm² D. 16 cm^2

22. 下 圖 中 ， 已 知 a > b， 問 哪 個 柱 體 的 體 積 較 大 ？

b

柱體 A b

h a

柱體 B b

h

A. 柱體 A B. 柱體 B C. 它們的體積相等。 D. 不能求得

23. 下圖所示的立體是由一個大長方體切去一個小長方體所得，求下圖的體積。

1 3

5

3 5

3

A. 36 B. 39 C. 51 D. 66

24. 把 288 cm³ 的水注入一 個正方柱體容器內，水 位上升了 8 cm，求該容 器的正方形底的邊 長。

A. 6 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 12 cm

25. 把 3 粒相同的玻璃珠放進下圖中的圓柱形容器後，水位上升了 5 cm。若圓柱形容器的底 半徑是 3 cm，求每粒玻璃珠的體積。

3 cm

A. 12 cm³ B. 15 cm³ C. 36 cm³ D. 45 cm³

26. 求圖中柱體的總表面面積。

3 cm

5 cm 7 cm

A. 71 cm² B. 105 cm² C. 127 cm² D. 142 cm²



27. 下 圖 中 ， 陰 影 部 分 的 面 積 是 30 cm²，求圖中柱體的總表面面積 (不須計算底部)。

7 cm 6.5 cm

10 cm 30 cm²

6.5 cm

A. 165 cm² B. 200 cm² C. 300 cm² D. 330 cm²

28. 求圖中圓柱體的總表面面積。

9 cm 3 cm

A. 72 cm² B. 81 cm² C. 162 cm² D. 243 cm²

29. 一 個 用 硬 紙 皮 製 成 的 圓 柱 形 筆 筒 的 底 半 徑 為 4 cm。 若 硬 紙 皮 的 面 積 是 116 cm²， 求 該 筆 筒 的 高 。

A. 12.5 cm B. 13.5 cm C. 25 cm D. 29 cm

30. 下圖是由四個相同的正方柱體組成的角柱體，求下圖的總表面面積。

6 cm 9 cm

9 cm 9 cm 9 cm

A. 864 cm² B. 972 cm² C. 1 080 cm² D. 1 188 cm²

31. 下圖為一份形狀為三角柱體的禮物，若一張面積為 1 176 cm² 的花紙剛好能把該禮物包 著，求該禮物的高。

15 cm 15 cm

18 cm

A. 18 cm B. 20 cm C. 21 cm D. 21.7 cm

32. 經量度後得出鉛筆的長度是 17.0 cm，準確至 3 位有效數字。求鉛筆長度的上限。

A. 17 cm B. 17.0 cm C. 17.5 cm D. 17.05 cm

33. 經量度後得出一個三角形的底是 7 cm 和高是 6 cm，準確至最接近的 cm，求三角形面積 的上限。

A. 24 cm² B. 24.375 cm² C. 42 cm² D. 48.75 cm²

34. 經量度後得出一個長方形的長是 4.0 cm 和闊 是 6.0 cm，準確至 2 位有效數字。求長方 形面積的上限和下限之差。

A. 1 cm² B. 0.1 cm² C. 0.4 cm² D. 0.01 cm²

35. 經量度後得出一枚圓形硬幣的半徑是 1.1 cm，準確至 2 位有效數字。求硬幣面積的可能 範圍。

A. 1.1 cm² 和 1.4 cm² 之間 B. 1.102 5 cm² 和 1.21 cm² 之間 C. 1.21 cm² 和 1.322 5 cm² 之間 D. 1.102 5 cm² 和 1.322 5 cm² 之間

程 度 一

1. 已知某圓的直徑是 8 cm，求該圓的圓周。(取   3.14)

2. 已知某圓的圓周是 88 cm， 求該圓的直徑。 (取 7

22

 )

3. 求下圖的周界。(答案準確至最接近的 0.1 cm)

A 7 cm O

B

4. 一輛電單車車輪的半徑是 20 cm，求車輪轉 500 圈後電單車所行駛的距離。(答案以 表示)

5. 問半徑是 21 cm 的 圓的 面積是多少？ (取 7

22

 )

6. 已知某圓的面積是 25 cm²，求該圓的直徑。(答案準確至最接近的 0.1 cm) 7. 下圖是由兩個同心圓所組成，求陰影部分的面積。 (答案以  表示)

2 cm 4 cm

O

8. 求下圖中 A



的長度。(答案以  表示)

O 6 cm

A 150 B

9. 求下圖中的 x。(答案準確至小數點後一個位)

A

O 5 cm B

5 cm

x

10. 求下圖中A



的長度和扇形 AOB 的面積。(答案準確至小數點後兩個位)

O

A B

5 cm 120

11. 求下圖中柱體的體積。

8 cm

= 16 cm² 面積

12. 求下圖中柱體的體積。

10 cm 8 cm

5 cm

13. 求下圖中柱體的體積。

10 cm 8 cm

15 cm

30 cm

14. 求下圖中柱體的體積和總表面面積。(答案準確至 3 位有效數字)

7 cm 4 cm

15. 求下圖中柱體的總表面面積和體積。(答案準確至小數點後兩個位)

12 cm

4 cm

2 cm

16. 一個底半徑為 7 cm 的 圓柱體的體積是308cm³。 (a) 求它的高。

(b) 由此，求它的總表面面積。

(取   7 22)

17. 下圖所示為一個用硬卡紙製成的角柱體文件箱。如果 AB  40 cm、BC  25 cm、CH  20 cm 和 EH  10 cm，

10 cm

20 cm 25 cm

40 cm A

F

E

G H B C

D

(a) 求文 件 箱 的 體 積 。

(b) 求文 件 箱 外 圍 的 總表面面積。

18. 下 圖 所 示 為 一 個 3 m  2 m  4 m 的 長 方 體 水 箱 。 已 知 水 箱 中 注 了 一 半 水 。

4 m

3 m 2 m

(a) 求水 的 體 積 。

(b) 求水箱中濕面的表面面積。

19. 下圖是由四個全等的正方柱體組成的角柱體，求這角柱體的體積和總表面面積。

2 cm 2 cm

18 cm

20. 經 量 度 後 得 出 一 張 長 方 形 桌 子 長 度 是 80 cm 和 闊 度 是 25 cm，準 確 至 2 位 有 效 數 字。

(a) (i) 求桌子長度的上限和下限。

(ii) 求桌子闊度的上限和下限。

(b) 求桌子面積的可能範圍。

程 度 二

21. 一輛汽車車輪的直徑是 60 cm，若車輪每秒 轉 4 圈，求汽車的速率。(取   3.14，且答 案以 m/s 為單位)

22. 下 圖 是 由 兩 個 4

1 個 圓 和 邊 長 為 14 cm 的 正 方 形 所 組 成，求 陰 影 部 分 的 周 界 和 面 積 。

(取 7

22

 )

14 cm

14 cm 14 cm

14 cm A

C B

D

23. 下圖中，兩圓的半徑均為 6 cm，E 點為兩圓 的接觸點。若 AD 和 BC 分別是兩圓的直 徑，且 ABCD 是一個正方形，求陰影部分的面積。 (取  = 3.14)

A B

D C

E

24. 下圖是由圓形和邊長為 10 cm 的正方形所 組 成，求陰影部分的面積。(取  = 3.14)

10 cm

25. 下圖是由半徑為 8 cm 的圓和正方形所組成。已知該四個圓的圓心分別是正方形的頂點，

求陰影部分的面積。(答案準確至小數點後一個位)

26. 下圖的正方形 ABCD 中有一花形圖案，該花形圖案是由一些半徑為 10 cm 的半圓組 合而 成的，求花形圖案的周界。(答案以  表示)

A B

C D

10 cm

27. 求下圖中紙扇陰影部分的面積。(答案準確至小數點後一個位)

120 10 cm 5 cm

28. 下圖是由七個全等的正方柱體組成的角柱體。求這角柱體的體積和總表面面積。

2 cm

2 cm 15 cm

29. 下圖所 示為 一個 箱， 它 的橫切 面是 由一 個長 方 形和一 個半 圓組 成。 如 果這個 箱的 長度是 10 cm，體積是 1 470cm³，而長方形的闊是 w cm，求 w 的值。(取  

7 22)

10 cm w cm

14 cm

30. 如下圖 所示 ，將 一載 滿 水的長 方體 容器 中的 水 全部倒 進一 圓柱 體容 器 中。若 圓柱 體容器 的底半徑是 3.5 cm，且沒有水溢出，求圓柱體容器中水的深度。(答案準確至小數點後兩 個位)

6 cm

4 cm 5 cm

3.5 cm

31. 下圖所示為一長方體容器，它的底為一個正方形。已知正方形底的邊長是 5 cm，而容器 的高度是 15 cm，且盛有 7 cm 深的水。如果將每粒體積為 4 cm³ 的 波 子 放 進 該 容 器 內 ， 問要放入多少粒波子才使水位升至容器頂？

15 cm

7 cm

5 cm 5 cm

32. 下圖所示為一個正方體，經量度後得出邊長是 13 cm，準確至 2 位 有效數字。

(a) 求正方體邊長的上限和下限。

(b) 求正方體體積的可能範圍。

33. 下 圖 所 示 為 一 包 標 有 375 毫 升 的 紙 包 飲 品 ， 經 量 度 後 得 出 它 的 長 度 是 6.5 cm、 闊 度 是 4.2 cm 和高度是 13.0 cm， 準確至小數點後一 個位。

375毫升

(a) (i) 求紙包飲品長度的上限和下限。

(ii) 求紙包飲品闊度的上限和下限。

(iii) 求紙包飲品高度的上限和下限。

(b) 求紙包飲品容量的可能範圍。

(c) 問(b)小題中的結果與包裝上標明的 375 毫升是否吻合？

程 度 三

34. 已知一段弧在半徑為 18 cm 的圓中相對的圓 心角是 80。把這段弧彎成一半徑為 r cm 的圓，求 r 的值。

80

18 cm r cm

35. 下圖中，ABC 為一直 角三角形，ABC 為直角。I、II 和 III 的三個 區域分別是以 AB、

BC 和 AC 為直徑的半 圓。如果區域 I 的面積 是 9 cm²，而區域 II 的面積是 16 cm²， 求區域 III 的面積。(答案以  表示)

A

B C

I

III

II

36. 如下圖所示，一個底半徑為 4 m 的圓柱體水 箱盛有 3 m 深的水。現將一條長 10 m 的實 心長方柱體垂直地放 進 水 箱 底 部 。 已 知 該 長 方 柱 體 的 底 長 和 闊 分 別 為 1 m 和 2 m。

3 m

4 m

(a) 求水上升的高度。

(b) 求長方柱體濕面的總面積。

(答案準確至小數點後三個位)