一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习（基础）

(1)

最全苏教版初中数学分层练习资料第 1 页共 4 页

一元二次方程及其解法（一）直接开平方法

—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1. 若

px

2



3 x p



2

 

p

0

是关于 x 的一元二次方程，则( ) A．p≠1 B．p≠0 且 p≠1 C．p≠0 D．p≠0 且 p≠1 2．（_{2015•江岸区校级模拟）如果 x=﹣3 是一元二次方程 ax}2_{=c 的一个根，那么该方程的另一个根是（} ） A．3 B．-3 C．0 D．1 3．（2016•重庆模拟）已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 x2﹣x+m=0 的一个根，则 m 的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 4．若

x

₁，

x

₂是方程

x 

2

4

的两根，则

x x

₁



₂的值是 ( ) A．8 B． 4 C．2 D．0 5．若

a

为方程式

(

x 

17)

2



100

的一根，

b

为方程式

(

y 

4)

2



17

的一根，且

a

、

b

都是正数，则

a b



之值为何?( ) A．5 B．6 C．

83

D．

10 

17

6．已知方程

x bx a

2



 

0

有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A．ab B．

a

b

C．a+b D．a-b 二、填空题 7. 方程(2x+1)(x-3)＝x2 +1 化成一般形式为____ _ ___，二次项系数是____ ____，一次项系数是________，常数项是________． 8．（1）关于 x 的方程_(m2_{− 4)x}2_{− m − 2 x − 1 = 0 是一元二次方程，则 m} ；（2）关于 x 的方程_(m2_{− 4)x}2_{− m − 2 x − 1 = 0 是一元一次方程，则 m} . 9．下列关于 x 的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号)． (1)x2 +1＝0； (2) 2

1

1 1 2

x







； (3)

x

2

  

y

1 0

； (4)

x

3



x

2

  

x

1 0

； (5)

2 (3

x x

 

5) 6

x

2



4

； (6)(x-2)(x-3)＝5. 10．下列哪些数是方程

x

2



6 x

 

8 0

的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 11．（_{2016•泰州）方程 2x﹣4=0 的解也是关于 x 的方程 x}2+_{mx+2=0 的一个解，则 m 的值为} ． 12．（_{2014 秋•营山县校级月考）若方程（x﹣4）}2_{=a 有实数解，则 a 的取值范围是___} _____．

(2)

最全苏教版初中数学分层练习资料第 2 页共 4 页三、解答题 13．（_{2014•济宁）若一元二次方程 ax}2_{=b（ab＞0）的两个根分别是 m+1 与 2m﹣4，求}

b

a

的值． 14. 用直接开平方法解下列方程． (1)

x  

2

16 0

； (2)

(

x 

2)

2



9

． 15．教材或资料会出现这样的题目：把方程

1

2

2 x

 

x

化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答． (1)下列式子中，有哪几个是方程

1

2

2 x

 

x

所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)______ __． ①

1

2

2 0

2 x

  

x

； ② 2

1 _{2 0}

2 x

x



  

； ③

x

2



2 x



4

； ④

 

x

2

2 x

 

4 0

； ⑤

3 x

2



2 3

x



4 3 0



. (2)方程

1

2

2 x

 

x

化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?

(3)

最全苏教版初中数学分层练习资料第 3 页共 4 页【答案与解析】一、选择题 1．【答案】C；【解析】方程

ax bx c

2



 

0

是一元二次方程的条件是 a≠0，b、c 可以是任意实数． 2.【答案】A；【解析】_ax2_{=c，即 x}2_{= ，} _x=± ， ∵_{x=﹣3 是一元二次方程 ax}2_{=c 的一个根，} ∴该方程的另一个根是_{x=3，故选 A．} 3.【答案】A. 【解析】把x=﹣1 代入 x2﹣x+m=0 得 1+1+m=0，解得 m=﹣2．故选 A． 4．【答案】D；【解析】直接开方可得

x 

₁

2

，

x  

₂

2

，∴

x x

₁



₂



0

. 5.【答案】B；【解析】由

(

x 

17)

2



100

得

x 

17  

10

，∴

x 

₁

17 10



，

x 

₂

17 10



，又

a

是正数且

a

是此方程的根， ∴

a 

17 10



．同理

b  

4

17

， ∴

a b

 

( 17 10) (4



 

17) 6



． 6.【答案】D；【解析】将

x

 

a

代入方程得

( )



a

2

   

b a a

( )

0

．∴

a

2



ab a

 

0

，又 a≠0．

方程两边同除以 a 得 a-b+1＝0，∴ a-b＝-1，即 a-b 的值恒为常数．

二、填空题 7．【答案】x2 -5x-4＝0，1，-5，-4． 8．【答案】（1）

m  

2

；（2）

m=-2

. 【解析】（1）因为关于 x 的方程_(m2_{− 4)x}2_{− m − 2 x − 1 = 0 是一元二次方程，} 所以

m

2

 

4 0,

解得

m

 

2.

（2）因为关于 x 的方程_(m2_{− 4)x}2_{− m − 2 x − 1 = 0 是一元一次方程，} 所以 2

_{4 0}

_2.

2 (

2) 0

m

 



 





_{  }





_



解得

所以m=-2

. 9．【答案】(1)，(6). 【解析】根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是否是一元二次方程要看它是否符合定义的三个必备条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程．当然对有些方程必须先整理后再看．(1)是；(2)含有分式；(3)含有两个未知数；(4)未知数最高次数为 3；(5)方程整理得-10x-4＝0，不是一元二次方程；(6)方程整理得 x2-5x+1＝0 是一元二次方程，所以(1)、 (6)是一元二次方程．

(4)

最全苏教版初中数学分层练习资料第 4 页共 4 页 10．【答案】2，4．【解析】把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 分别代入方程 x2 -6x+8＝0，发现当 x＝2 和 x＝4 时，方程 x2 -6x+8＝0 左右两边相等，所以 x＝2，x＝4 是方程 x2 -6x+8＝0 的根． 11.【答案】-3. 【解析】_{2x﹣4=0，解得：x=2，把 x=2 代入方程 x}2+_{mx+2=0 得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．} 12．【答案】_a≥0；【解析】∵方程（x﹣4）2=a 有实数解，∴x﹣4=± ，∴a≥0；．三、解答题 13.【答案与解析】解：∵x2= （ab＞0）， ∴_x=± ， ∴方程的两个根互为相反数， ∴_{m+1+2m﹣4=0，解得 m=1，} ∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 2 与﹣2， ∴4a=b ∴ _=4．故答案为：_4． 14.【答案与解析】 (1)移项，得

x 

2

16

，根据平方根的定义，得

x  

4

．即

x 

₁

4

，

x  

₂

4

． (2)根据平方根的定义，得

x   

2

3

，即

x 

₁

5

，

x  

₂

1

． 15.【答案与解析】 (1)观察可知方程①、②、③、④、⑤的各项系数分别是原方程各项系数乘以 1，-1，2，-2，

2 3

得到的，其中①、②、④、⑤是一般形式，③不是一般形式． (2)二次项系数、一次项系数与常数项之比为

1 ( 1) ( 2)

2 :



:



，即

1 ( 2) ( 4)

:



:



，若设二次项系数为

a

，则一次项系数为



2a

，常数项为



4a

．