雙頻帶威福-哈特利鏡像消除接收機與超寬頻LR-CR正交相位降頻器

國 立 交 通 大 學

電信工程學系

碩 士 論 文

雙頻帶威福-哈特利鏡像消除接收機與超寬

頻 LR-CR 正交相位降頻器

Dual-Band Weaver-Hartley Image Rejection Receiver

a

a

n

n

d

d

Ultra-Wideband Down-Converter with LR-CR Quadrature LO

Generator

研究生：鄧雅惠

指導教授：孟慶宗

LR-CR 正交相位降頻器

Dual-Band Weaver-Hartley Image Rejection Receiver

a

a

n

n

d

d

Ultra-Wideband Down-Converter with LR-CR Quadrature

Generator

研究生:鄧雅惠 Student: Ya-Hui Teng

指導教授:孟慶宗 博士 Advisor: Dr. Chin-Chun Meng

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master of Science

In

Communication Engineering

July 2008

Hsinchu,Taiwan, Republic of China 中華民國九十七年七月

雙頻帶威福-哈特利鏡像消除接收機與超寬頻

LR-CR 正交相位降頻器

學生：鄧雅惠 指導教授：孟慶宗 博士 國立交通大學 電信工程學系碩士班

摘 要

本篇論文為因應現今無線通訊的應用，故分別設計應用在兩種常見 通訊系統的射頻電路。第一種應用是結合低雜訊放大器以及具有鏡像消 除功能的威福-哈特利複數降頻器而成的接收機；由於無線通訊網路的 蓬勃發展，將此接收機設為雙頻帶，並配合低中頻架構以避開閃爍雜訊 的影響。而為了製作成本的考量，利用 TSMC 0.18um CMOS 製程來實 現此鏡像消除機收機，並由量測結果發現，此接收機在兩個頻帶中都能 有超過 50dB 以上的鏡像消除比率。 第二種應用則是利用一個新式的正交相位產生器，配合馬爾尚巴倫 的寬頻特性，製作了一個可以適用於超寬頻系統的正交相位降頻器。由 於 TSMC 0.35um SiGe HBT 元件的截止頻率較 TSMC 0.18um CMOS 元 件高，故將其用來製作超寬頻正交相位降頻器，並在輸出兩埠測得兩正 交訊號的相位誤差低於 2°，且輸出振幅誤差不超過 1dB。

LO Generator

Student：Ya-Hui Teng Advisor：Chin-Chun Meng

Department of Communication Engineering National Chiao Tung University

Abstract

This thesis is divided into two parts. One part realizes a single-chip

dual-band Weaver-Hartley receiver with high image rejection ratio for the Wireless LAN RF front-end. In order to lower the cost of the receiver, we choose a TSMC 0.18um CMOS technology to achieve a Weaver-Hartley image rejection receiver with a more than 50dB image rejection ratio for each band.

The other part demonstrates a novel quadrature generator. Because the TSMC 0.35um SiGe HBT transistor has a higher cut-off frequency than the TSMC 0.18um CMOS transistor, the UWB I/Q down-converter is fulfilled in a TSMC 0.35um SiGe BiCMOS technology. With the wide bandwidth of the Marchand balun, the UWB I/Q down-converter whose IF I/Q outputs achieve an amplitude imbalance of < 1dB and a phase error of < 2° is realized for UWB applications.

誌謝

每天的庸庸碌碌，不知不覺已經在新竹待了六個年頭；兩年的碩 士生涯，似乎過的很漫長，卻又像是一眨眼的事情。在學習的過程中， 十分感謝孟慶宗教授的指導與看重，使我對於專業領域有更深入的了 解。此外，也很感謝特地抽空來參與學生口試的李致毅教授、黃柏鈞 教授以及鍾世忠教授，老師們在口試中所提出的問題以及建議讓學生 學到了許多平時有所遺漏的地方。而在晶片的量測過程中，更要感謝 國家奈米元件實驗室全體同仁的協助，特別是汶德、書毓兩位先生， 由於二位神乎其技的下針技術，使得我複雜的大電路得以順利量測。 當然，最要感謝的是實驗室的大家：博士班的宗翰學長除了給予 我學業上的指導之外，在外生活以及工作該注意的事項學長也是毫不 吝惜地傳承他的經驗；珍儀學姐親切的噓寒問暖，讓人感受到實驗室 的溫暖，學姐精巧的手工技術實在令人嘆為觀止；感謝有如大媽一般 聖哲學長，除了幫助我解除課業的疑慮之外，實驗室所有大小事都煩 他操心了；宏儒學長認真以及嚴謹的研究態度，實在是一個很好的典 範，此外，學長的旅遊經驗也讓我增長了不少見聞；而大學兼研究所 同學的金詳，在我研究過程給予了十分大的幫助，除了教授我專業知

完成。此外，感謝勝文、約廷、柏誼，以及冠璋學長們的經驗傳承和 指導，讓我能夠順利上手所做之研究。感謝室友多年的宜蓁，除了課 業的互相砥礪之外，也一起經歷了生活中的瑣碎小事；看起來很兇狠 的平頭揚鮮，是我一起運動的好夥伴，場論大師也讓我領會了不少微 波的觀念；宜珊認真的學習態度讓我能夠時時督促自己。同時也感謝 實驗室的學妹欣怡，計畫有了她的幫助著實讓我輕鬆不少，而大維、 熙良以及泰麟學弟們除了研究上給予我輔助之外，也讓我在不同的領 域之中學習了很多，增加了不少生活經驗。 最後要感謝的還是我的母親，感謝她含辛茹苦將我拉拔長大，課 業方面也一直給我很大的自由度，讓我可以隨心所欲地發揮；感謝大 姐、二姐以及所有關心我的朋友，感謝大家在我沮喪的時候給我建議 以及鼓勵，讓我能夠順利完成學業，僅以此論文聊表我對大家的謝意。

目錄

中文摘要 i 英文摘要 ii 誌謝 iii 目錄 v 表目錄 vii 圖目錄 viii 第一章 導論 1 1.1 研究動機 2 1.2 論文組織 3 第二章 威福哈特利鏡像消除接收機設計 4 2.1 前言 5 2.2 威福-哈特利鏡像消除降頻器 6 2.2.1 哈特利鏡像消除架構 6 2.2.2 威福鏡像消除架構 11 2.2.3 威福-哈特利鏡像消除架構 15 2.2.4 第一鏡像消除原理 17 2.2.5 第二鏡像消除原理 21

2.3 實 作 一 Weaver-Hartley Image Rejection Receiver for WLAN applications 22 2.3.1 研究動機 22 2.3.2 系統頻率規劃 22 2.3.3 整體系統規劃 24 2.3.4 電路設計 25 2.3.5 晶片量測結果 47 2.3.6 結果與討論 53

2.4 實作二 10GHz Weaver-Hartley Image Rejection Down-Converter with Quadrature Couplers 56

2.4.1 研究動機 56

2.4.2 系統頻率規劃 56

2.4.3 整體系統規劃 58

2.4.4 電路設計 59

2.5.3 整體系統規劃 73 2.5.4 電路設計 74 2.5.5 晶片量測結果 77 2.5.6 結果與討論 82 第三章 低雜訊放大器設計 84 3.1 前言 85 3.2 低雜訊放大器設計原理 86 3.2.1 電晶體元件選擇 86 3.2.2 低雜訊放大器架構 88 3.2.3 源級電感性退化 88 3.2.4 輸出阻抗匹配 91 3.3 實作 5.2GHz LNA 92 3.3.1 研究動機 92 3.3.2 電路設計 92 3.3.3 晶片量測結果 94 3.3.4 晶片量測結果與模擬之比較 96 3.3.5 結果與討論 98

3.4 實作 2.4/5.2GHz Current Dual-Band LNA with Image Rejection 101

3.4.1 研究動機 101 3.4.2 電路設計 101 3.4.3 晶片量測結果 105 3.4.4 結果與討論 109 第四章 超寬頻正交相位混頻器設計 111 4.1 前言 112 4.2 正交相位產生器 113 4.2.1 傳統正交相位主要產生方式 113 4.2.2 LR-CR 正交相位產生器 117

4.3 實作 UWB SiGe HBT Gilbert Down-Converter Utilizing a Wideband LR-CR Quadrature Generator 121 4.3.1 研究動機 121 4.3.2 電路設計 121 4.3.3 晶片量測結果 127 4.3.4 結果與討論 132 第五章 結論 135 參考文獻 137

表目錄

表2.1 威福-哈特利鏡像消除降頻器頻率規劃……….22

表2.2 Weaver-Hartley Image Rejection Receiver for Wireless LAN

(CMOS 0.18um ) Summary………...………...……55

表2.3 高頻威福-哈特利鏡像消除降頻器頻率規劃……….56

表2.4 10 GHz Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter with Quadrature Coupler (CMOS 0.18um ) Summary……….………...……70

表2.5 高頻威福-哈特利鏡像消除降頻器頻率規劃……….71

表2.6 10GHz Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter with Tuned-Load (SiGe 0.35um) Summary……….………...…………..83

表3.1 5.2GHz LNA (CMOS 0.18um ) Summary………..………...100

表3.2 2.4/5.2GHz Current Dual-band LNA With Image Rejection

(CMOS 0.18um ) Summary………...….110

圖目錄

第二章………...4 圖2.1 哈特利鏡像消除架構………...7 圖2.2 哈特利鏡像消除器的頻譜分析...8 圖2.3 I/Q 兩通道振幅與相位不平衡時所造成的的鏡像消除比率…………. .10 圖2.4 等效哈特利鏡像消除架構圖…………...…..………11 圖2.5 威福鏡像消除架構圖……….…12 圖2.6 哈特利鏡像消除器的頻譜分析……….…….………...13 圖2.7 威福鏡像消除複數表示方塊圖……….………...…….14 圖2.8 威福鏡像消除架構的第二鏡像訊號問題...………..15 圖2.9 威福-哈特利鏡像消除架構圖………..………..16 圖2.10 需要訊號和鏡像訊號的頻譜關係圖……….………17 圖2.11 威福-哈特利鏡像消除架構複數示意圖………18 圖2.12 威福-哈特利鏡像消除降頻器頻譜分析圖(a)在第一次降頻之前的射頻 和鏡像訊號, (b)經過第一次降頻之後的訊號, (c)經過兩次降頻之後所得 到的最後訊號, (d)改用 poly phase filter 解決第二鏡像訊號……….…..19

圖2.13 威福-哈特利鏡像消除降頻器頻譜分析圖(a)需要訊號為5.2GHz (b)需要 訊號為2.4GHz……….………...…23 圖2.14 威福-哈特利鏡像消除降頻器系統方塊圖………24 圖2.15 威福-哈特利鏡像消除降頻器詳細電路圖………25 圖2.16 帶有 notch filter 的雙頻帶低雜訊放大器………..26 圖2.17 雙平衡共閘級吉伯特混頻器………….………27

圖2.20 RC-CR 多相位濾波器 (a)正頻率 (b)負頻率 選擇……….30 圖2.21 RC 與 CR 電路振幅與相位響應……….31 圖2.22 不同級數 RC-CR 多相位濾波器鏡像抑制比率………..32 圖2.23 多重相位濾波器之等效電路……….33 圖2.24 重疊原理示意圖……….34 圖2.25 三級多重相位濾波器………...……..34 圖2.26 多重相位濾波器利用重疊原理之雜訊分析……….37 圖2.27 正交訊號產生器……….………40 圖2.28 LO1正交訊號產生器及切換器………..………41 圖2.29 多重相位濾波器輸出不為正交訊號的情況……….41 圖2.30 偏移角度分解之順時針與逆時針兩分量……….42 圖2.31 三級多重相位濾波器……….43 圖2.32 逆時針分量進入第二級多重相位濾波器之後的情形……….44 圖2.33 順時針分量進入第二級多重相位濾波器之後的情形……….44 圖2.34 兩級多重相位濾波器的正交相位偏移圖……….44 圖2.35 輸出緩衝級……….46 圖2.36 轉換增益對 LO 功率(a) RF=4.8GHz (b) RF=2.2GHz………..47 圖2.37 轉換增益與鏡像訊號對 IF 頻率(a) RF=4.8GHz (b) RF=2.2GHz………48 圖2.38 鏡像消除比值對 IF 頻率(a) RF=4.8GHz (b) RF=2.2GHz……….49 圖2.39 雜訊指數 IP1dB 與 IIP3量測結果(a) RF=4.8GHz (b) RF=2.2GHz……..50 圖2.40 雜訊指數……….51 圖2.41 輸入返回損耗……….51

後所得到的最後訊號……….………57 圖2.45 高頻威福-哈特利鏡像消除降頻器系統方塊圖………58 圖2.46 高頻威福-哈特利鏡像消除降頻器詳細電路圖………59 圖2.47 堆疊式次諧波吉伯特混頻器……….60 圖2.48 LO 端的90度耦合器(a)90度耦合器幾何圖形, (b)90度耦合器振幅響 (c)90度耦合器相位響應……….61 圖2.49 RF 端的90度耦合器(a)90度耦合器幾何圖形, (b)90度耦合器振幅響應 (c)90度耦合器相位響應………62 圖2.50 四級 RC-CR 多相位濾波器………...………63

圖2.51 轉換增益對 LO 功率 (a) LO1 power (b) LO2 power……….64

圖2.52 轉換增益與鏡像訊號對 IF 頻率………65 圖2.53 鏡像消除比值對 IF 頻率………65 圖2.54 LO1埠到 IF 埠隔離度………66 圖2.55 兩倍 LO1埠到 IF 埠隔離度………66 圖2.56 雜訊指數……….67 圖2.57 IP1dB 與 IIP3量測結果………..67 圖2.58 I、Q 通道輸出波形………68 圖2.59 Die Photo……….68 圖2.60 高頻威福-哈特利鏡像消除降頻器頻譜分析圖(a)在第一次降頻之前 的射頻和鏡像訊號, (b)經過第一次降頻之後的訊號, (c)經過兩次降頻之 後所得到的最後訊號……….………72 圖2.61 高頻威福-哈特利鏡像消除降頻器系統方塊圖………73 圖2.62 高頻威福-哈特利降頻器整體電路圖………74 圖2.63 第一級吉伯特混頻器……….75

圖2.66 轉換增益對 IF 頻率.………..77 圖2.67 鏡像消除比值對 IF 頻率………78 圖2.68 RF 埠到 IF 埠隔離度………..78 圖2.69 LO1埠到 RF 和 IF 埠隔離度……….79 圖2.70 LO2埠到 RF 埠隔離度………79 圖2.71 雜訊指數……….80 圖2.72 IP1dB 與 IIP3量測結果………..80 圖2.73 I、Q 通道輸出波形………81 圖2.74 Die Photo……….81 第三章………...………...84 圖3.1 電晶體寬度與NFmin和Ropt的關係圖………...87 圖3.2 電晶體的偏壓電流與NFmin的關係圖……….87 圖3.3 常見的低雜訊放大器架構(a)共閘極放大器(b)帶有退化性電感的共源極. 放大器……….88 圖3.4 帶有源極退化阻抗的共源極放大器模型………..89 圖3.5 帶有源極退化阻抗的共源極放大器小訊號模型………..90 圖3.6 串聯轉並聯等效電路………..93 圖3.7 整體LNA電路圖………..93 圖3.8 低雜訊放大器的增益、S11和S22量測結果………..94 圖3.9 低雜訊放大器的雜訊指數量測結果………..94 圖3.10 低雜訊放大器的線性度量測結果………..95

圖3.15 Noise figure比較……….97 圖3.16 線性度比較………..96 圖3.17 輸入匹配電路………102 圖3.18 輸入匹配電路………102 圖3.19 Notch filter………103 圖3.20 整體LNA電路圖………104 圖3.21 2.4GHz的S11與S22………...105 圖3.22 2.4GHz的S21……..………...105 圖3.23 2.4GHz的雜訊指數………...106 圖3.24 2.4GHz的線性度………...106 圖3.25 5.2GHz的S11與S22………...107 圖3.26 5.2GHz的S21……..………...107 圖3.27 5.2GHz的雜訊指數………...108 圖3.28 5.2GHz的線性度………...108 第四章………111 圖4.1 常見的無線通訊系統頻寬比較………..………..112 圖4.2 (a) 除二電路方塊圖 (b) D flip-flop 電路架構圖………113 圖4.3 除二電路產生 90 度輸出波形示意圖………..…114 圖4.4 (a) Q-VCO 方塊圖 (b) 正交相位壓控震盪器電路圖………114 圖4.5 耦合 VCO 小訊號模型………..……115 圖4.6 四分之波長耦合器電路圖………...….116 圖4.7 多重相位濾波器………117 圖4.8 正交相位產生器(a) RC-CR 正交相位產生器(b) LR-CR 正交相位產生

圖4.10 UWB I/Q 降頻混頻器系統方塊圖………121

圖4.11 UWB I/Q 降頻混頻器電路圖...………122

圖4.12 LR-CR 正交相位產生器模擬結果(a)相位差異(b)振幅差異…………...123

圖4.13 不同頻率之下 I/Q 兩通道 LO 功率對轉換增益之示意圖……….124

圖4.14 馬爾尚巴倫四種型態(a)Type-I (b)Type-II (c)Type-III (d)Type-IV…….124

圖4.15 馬爾尚巴倫實際繞線圖……...125 圖4.16 馬爾尚巴倫之模擬結果(a)S11 (b)兩輸出端相位差...126 圖4.17 微混頻器電路圖...126 圖4.18 RF 埠與 LO 埠的返回損耗...127 圖4.19 轉換增益對 LO 功率……….127 圖4.20 轉換增益對不同頻率的 I/Q LO 輸入功率………..128 圖4.21 轉換增益與線性度對 RF 頻率………..129 圖4.22 兩輸出訊號振幅差異與相位差異對 RF 頻率………..129 圖4.23 轉換增益與雜訊指數對 IF 頻率………...130 圖4.24 隔離度對 LO 頻率……….130 圖4.25 UWB I/Q 降頻器的線性度量測………131 圖4.26 兩輸出訊號波形………131 圖4.27 Die Photo………132

第一章

1.1

研究動機

近年來，由於無線通訊的蓬勃發展，IEEE 802.11 a/b/g/n (Wireless LAN, WLAN)、IEEE 802.15.3a (Ultra-Wideband, UWB)等通訊協定廣 泛地被討論以及研究。手機、無線網路、視訊產品等也已成為人們不 可或缺的科技產品。由於現今的通訊產品主打輕、薄、短、小，通訊 晶片內部的數位處理電路面積可以藉由元件製程的 scaling rule 縮 小，但射頻積體電路(radio frequency integral circuits, RFICs )部分在設 計方面很難隨著 scaling rule 而縮小面積，故如何使射頻電路擁有低電 壓(low voltage)、低功率(low power)以及小面積(small area)就成了很重 要的議題。 由於訊號在經過空氣傳播之後，接收機所能接收的訊號大小已 經非常微弱，故射頻電路需要考慮阻抗匹配以及整體系統雜訊指數的 大小；同時，在放大訊號之際，電路也需要考慮其功率消耗、線性度、 直流電壓供應與信號振幅是否過大或過小等特性。除此之外，接收機 在將訊號降至基頻時會遇到鏡像訊號干擾的問題，故本身設有鏡像消 除功能也成了一個很熱門的話題。現今常見的主流接收機為直接降頻 架構，但直接降頻會遇到閃爍雜訊(flicker noise)以及直流偏移(DC offset)的問題，故在電路設計中，我們採用低中頻架構來避開這些問 題。在消除鏡像訊號方面，常見的消除架構為威福以及哈特利兩種架 構，若要同時可以在雙頻帶應用，需要做兩次降頻，而威福架構無法 消除第二鏡像訊號，故將威福結合哈特利架構以實現一個能夠同時消 除第一以及第二鏡像訊號的接收機。

量傳輸，超寬頻系統興起，若想讓接收下來的訊號能夠做數位處理， 則需要產生正交訊號。在傳統的正交相位產生方面，RC-CR 多重相 位濾波器只在某個頻率才能產生正交訊號，若需要較大的頻寬，則需 要較多級的多重相位濾波器；然而，即使如此，想要能夠將其應用在 3-10GHz，元件在高頻時所產生的寄生效應讓 RC-CR 多重相位濾波 器幾乎無法產生正交訊號。為了解決這個問題，本論文在第四章時實 作了一個能夠在任何頻率都皆能產生正交訊號的正交相位產生器，並 將之應用在超寬頻系統當中。

1.2

論文組織

本篇論文將利用 TSMC 0.18 um CMOS 以及 TSMC 0.35 um SiGe BICMOS 製程技術來設計晶片。本論文分為五個章節，第一章為導 論。第二章主要介紹應用在 WLAN 系統的雙頻帶鏡像消除接收機。 第三章為低雜訊放大器的設計與說明。第四章則是利用 LR-CR 正交 相位產生器來實現應用在 UWB 系統的正交降頻器。第二到第四章除 了理論敘述外，還有實作的量測結果以作驗證。第五章則對上述的所 有電路設計與實作結果做個結論。

第二章

威福

-

哈特利

鏡像消除

接收機設計

2.1

前言

在過去幾年，應用在射頻(radio frequency, RF)頻段的接收機快速 發展，而應用在無線區域網路(Wireless Local Area Networks, WLANs) 的需求也大為提升。然而，當使用者在移動的時候，會因為接近不同 的無線區域網路標準而必須轉換不同的模態(mode) [1]-[5]。美國聯邦 通訊委員會(Federal Communications Commission, FCC)針對 2.4/5.2 GHz 分別制定了 IEEE 802.11a [6], 802.11b [7],以及 802.11g [8]三個規 格，本章節所設計的電路便是以此為準則。

在於許多通訊系統中，接收機該如何消除鏡像訊號一直被廣泛 地討論以及研究；以往的解決辦法通常是在晶片外(off-chip)加入鏡像 消除濾波器(image rejection filter)來濾除鏡像訊號(image signal)，但此 舉不利於電路的高度積體化。因此有人提出利用電路技巧去取代外接 的鏡像消除濾波器，其中商業產品常用的電路架構為直接轉換接收機 (direct conversion receiver) [9]-[12]。由於此架構的射頻頻率與本地震 盪(local oscillator, LO)頻率相同，所混出的中頻(intermediate frequency, IF)頻率為零，故沒有鏡像訊號的問題。但直接降頻的架構會遇到兩 個重大的爭議：(1) 訊號自我混頻(self-mixing)所造成直流準位偏移 (DC offsets) ， 此 問 題 可 能 會 導 致 下 一 級 的 電 晶 體 進 入 飽 和 模 態 (saturation mode)而使訊號被截波。(2) 若是利用 CMOS 的製程設計， 在基頻(baseband)則會遇到嚴重的閃爍雜訊(flicker noise)，此會減弱系 統的訊號雜訊比值(signal to noise ratio, SNR)。為了解決上述兩個問 題，低中頻(low IF)接收機被提出，其中最常見的鏡像消除架構為哈 特利(Hartley) [13]、威福(Weaver)鏡像消除降頻器[14]。

威福鏡像消除降頻器為一種雙降頻(dual conversion)的架構，由 於 RF 和 LO 的頻率不同，故沒有自我混頻的問題；且由於其為低中 頻架構，因此能夠避開 CMOS 閃爍雜訊最嚴重的地方。但此架構的 缺點則是雙降頻架構使得鏡像訊號有兩個，而威福鏡像消除降頻器本 身只能解決第一鏡像訊號的問題，因此我們必須結合哈特利鏡像訊號 消除降架構以消除第二鏡像訊號，稱之為威福-哈特利鏡像消除降頻 器(Weaver-Hartley image rejection conversion)。

本章節將討論威福鏡像消除架構、哈特利鏡像消除架構以及威福 -哈特利鏡像消除降頻器，接著進一步分析雙頻威福-哈特利鏡像消除 降頻器，最後再討論實作及量測的結果。

2.2

威福-哈特利鏡像消除降頻器

2.2.1 哈特利鏡像消除架構(Hartley Architecture)

(1)

鏡像消除原理

Hartley 在1928年提出一個源自單頻帶調變概念(single-sideband modulator)而衍生的鏡像消除架構[13]，如圖2.1所示。假設輸入的需 要 訊 號 (desired signal) 和 鏡 像 訊 號 (image signal) 分 別 是cos

ω

_RFt 和

cos

ω

_IMt，本地震盪源輸入I (in-phase)訊號和Q (quadrature phase)訊

號，再利用90o的相位轉移器(phase shifter)將 Q通道的反相位虛數訊

LO1 sin(ω t) LO1 cos(ω t) LPF LPF 90 phase shifter D RF input IF output 圖2.1 哈特利鏡像消除架構 假設輸入的射頻訊號為A_RFcos

ω

_RFt，本地震盪訊號為cos

ω

_LOt和 sin

ω

_LOt，圖2.1中A、B點的訊號可以寫為：

( )

sin

(

)

sin

(

)

2 2 RF IM A LO RF LO IM A A x t =

ω

−

ω

t+

ω

−

ω

t (2.1)

( )

cos

(

)

cos

(

)

2 2 RF IM B LO RF LO IM A A x t =

ω

−

ω

t+

ω

−

ω

t. (2.2) A 點訊號經過90度相位轉換器之後，可以得到

( )

cos

(

)

cos

(

)

2 2 RF IM C RF LO LO IM A A x t =

ω

−

ω

t−

ω

−

ω

t. (2.3) 將式(2.2)與式(2.3)相加之後便可以得到中頻訊號為A_RFcos

ω

_IFt。 訊號在時域的乘法運算等同於頻率上的迴旋積分(convolution integral)，其圖形分析如圖2.2所示。值得注意的是，由於正負頻的相 位定義不同，正頻訊號在轉90度的時候是往逆時針旋轉，而負頻訊號 是往順時針方向旋轉，故最後才可以利用相加的動作將鏡像訊號消 除。

ω ω + LO ω − LO ω ω ω ω ° 90 ( )ω A X ( )ω B X ω ω ω 圖2.2 哈特利鏡像消除器的頻譜分析 (2)

電路不匹配情形

哈特利架構最大的缺點在於其鏡像訊號比例對電路不匹配十分 敏感，從圖2.2也可以看出，假如本地震盪訊號的兩相位不是相差完 整的90度，或是增益、訊號相位不同，都沒有辦法完整地消除鏡像訊 號，故會降低鏡像消除比例。 假定本地震盪訊號有輸入振幅差

( )

ε

以及相位差

( )

θ

，一訊號為 sin A

ω

t、一訊號為

(

A +

ε

) (

cos

ω

t+

θ

)

，那麼圖2.1的 A 點與 B

( )

sin

(

)

sin

(

)

2 2 RF IM A LO LO RF LO LO IM x t = A ⋅

ω

−

ω

t+ A ⋅

ω

−

ω

t (2.4)

( ) (

)

(

)

(

)

(

)

cos 2 cos . 2 RF B LO LO RF IM LO LO IM A x t A t A A t

ε

ω

ω

θ

ε

ω

ω

θ

⎡ ⎤ = + ⋅ _⎣ − + _⎦ ⎡ ⎤ + + ⋅ _⎣ − + _⎦ (2.5) 一樣將A點訊號轉90度，得到C點訊號

( )

cos

(

)

cos

(

)

. 2 2 RF IM C LO RF LO LO IM A A x t = A ⋅_⎢⎡

ω

−

ω

t−

ω

−

ω

t⎤_⎥ ⎣ ⎦ (2.6) 將B點和 C點訊號相加之後得到

( ) (

)

(

)

(

)

cos 2 cos . 2 RF IF LO LO RF RF LO LO IM A x t A t A A t

ε

ω

ω

θ

ω

ω

⎡ ⎤ = + ⋅ _⎣ − + _⎦ + ⋅ − (2.7)

( ) (

)

(

)

(

)

cos 2 cos . 2 IM IM LO LO IM IM LO LO IM A x t A t A A t

ε

ω

ω

θ

ω

ω

⎡ ⎤ = + ⋅ _⎣ − + _⎦ − ⋅ − (2.8) 假設PIM為鏡像訊號的功率，PIF為中頻訊號的功率，輸出端的鏡像訊 號與需要訊號比值可以寫為：

(

)

(

)

(

)

(

)

2 ₂ 2 2 2 ₂ 2 cos 2 cos LO LO LO LO IM IM IF IF LO LO LO LO A A A A P A P A _{A A A A}

ε

ε

θ

ε

ε

θ

+ − + + = ⋅ + + + + (2.9)

由於 2 2 IM IF A A 為輸入訊號的鏡像訊號-需要訊號比值，為了清楚了解此架 構的鏡像消除能力，將此因素拿掉，並定義鏡像消除比率(image rejection ratio, IRR)：

(

)

(

)

(

)

(

)

2 ₂ 2 ₂ 2 cos 2 cos LO LO LO LO LO LO LO LO A A A A IRR A A A A

ε

ε

θ

ε

ε

θ

+ − + + = + + + + (2.10) 如果

ε

<< A_LO以及

θ

<< 徑度，式(2.10)可以簡化為 1 2 2 ,where 4 _LO A A A IRR A A

θ

_ε

Δ ⎛ _{⎞ +} ⎜ ⎟ _Δ ⎝ ⎠ = = (2.11) 若將式(2.10)用圖像表示，如圖2.3[15]，可以明顯看到當 I/Q 兩通道的 振幅與相位愈不平衡，鏡像消除比率愈差。

由於哈特利鏡像消除器架構中的90度相位轉移器通常是利用 RC-CR 所組成的多重相位濾波器(poly-phase filter)去取代，如圖2.4 所示，若因製程變異或是溫度變化使得 R、C 值沒有完整匹配， 也會降低鏡像消除比例。 j45 1 e 2 − D j45 1 _e 2 D ( ) ( )

(

)

cos cos RF IM t t ω ω ( ) sin ω_LOt ( ) cos ω_LOt 90o ( 0o ( ₍45o 45o ( ( 0 )₍ o _{( 45 )(} o j45 1 e 2 − D j45 1 e 2 D o

90 hase shifer polyphase filter

等效於 p 的 ( ) ( )

(

)

cos cos RF IM t t ω ω ( ) sin ω_LOt ( ) cos ω_LOt 90o ( 0o ( (45o 45o ( ( 0 )( o ( 45 )₍ o

(

₍₋90o

)

(

₍₋₁₃₅o

)

圖2.4 等效哈特利鏡像消除架構圖

2.2.2 威福鏡像消除架構(Weaver Architecture)

(1)

鏡像消除原理

另一種消除鏡像訊號的降頻器為 Weaver 在1956年提出[14]，如 圖2.5所示，與哈特利鏡像消除架構不同的地方，在於 Weaver 將 Hartley 的90度相位轉換器用 I/Q 混頻器取代。一樣假設輸入的需要訊 號和鏡像訊號分別是cos

ω

_RFt和cos

ω

_IMt，而兩個 LO 訊號則是分別輸 入 I (in-phase)訊號和 Q (quadrature phase)訊號。

LO1 sin(ω t) sin(ωLO 2t) LO 2 cos(ω t) LO1 cos(ω t)

−

LPF LPF LPF LPF A B 圖2.5 威福鏡像消除架構圖 訊號經過第一次降頻之後，在 I 通道(I-channel)看到需要訊號和 鏡像訊號為同相位的實數訊號，而 Q 通道(Q-channel)則為反相位的虛 數訊號。同樣地，經過第二級混頻器之後，I 通道的需要訊號和鏡像 訊號仍為同相位的實數訊號，而 Q 通道的需要訊號和鏡像訊號則被 轉為反相位的實數訊號。之後將此二通道的訊號用電流模態(Current Mode)做相減的動作便可將鏡像訊號濾除，進而得到想要的需要訊 號。圖2.6為威福鏡像消除架構的頻譜分析圖，數學分析則是與哈特 利相差無幾。

ω ω + LO ω − LO ω ω ω ω ( )ω A X ( )ω B X ω ω ω ω ω ω ω 圖2.6 哈特利鏡像消除器的頻譜分析 威福鏡像消除架構的數學運算和哈特利架構很像，在此不再贅 述。為了避免繁複的三角函數運算，將複數的概念引進來簡化數學 式：觀察圖2.5，假設 A 路徑進入加法器的負號為兩個(-j)相乘的結果， 將 其 平 均 分 配 給 前 面 兩 個 乘 法 器 ， 亦 即 第 一 級 乘 法 器 輸 入 為 1 sin _LO j

ω

t − ， 第 二 級 乘 法 器 輸 入 為 −jsin

ω

_LO2t ， 配 合 cos sin j e− θ =

θ

− j

θ

，圖2.5電路可以轉換為圖2.7。

cosω_RFt

(

cosω_IMt

)

1 1 LO j t LO =e−ω 2 2 LO j t LO =e− ω 1 IF j t eω

(

_e−jωIF1t

)

2 IF j t e ω

(

_e−jωIF2t

)

圖2.7 威福鏡像消除複數表示方塊圖

(

)

(

)

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) ( ) (2 ) ( ) cos 2 1 2 1 2 LO LO RF RF LO LO RF LO LO RF LO LO LO LO IF IF j t j t RF j t j t j t j t j t j t j t j t IF t t e e e e e e e e e e ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω

− − − − − − − − + + − + + = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ = + = + (2.12)

(

)

(

)

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) (2 ) (2 ) ( ) cos 2 1 2 1 2 LO LO IM IM LO LO IM LO LO IM LO LO LO LO IF IF IF j t j t IM j t j t j t j t j t j t j t j t IM t t e e e e e e e e e e ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω

− − − − − − − − + + − + − − − = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ = + = + (2.13) 從式(2.12)和式(2.13)可以看到，鏡像訊號經過兩次降頻之後出現 在2

ω

_IF1−

ω

_IF2，只要

ω

_IF1夠高，即

ω

_LO2 <<

ω

_LO1，鏡像訊號便可以經由 混頻器本身的低通濾波器頻率響應濾除；而需要訊號因為在低中頻 處，故能夠順利傳送出來。然而，由於威福鏡像消除降頻器是一種雙 降頻的混頻器，所以其實是有兩個鏡像訊號，而第二鏡像訊號在經過

兩次降頻之後會降到最後的中頻訊號，如圖2.8，故無法利用低通濾 波器將其濾除，此為威福鏡像消除濾波器的一大缺點。 ω 1 ωLO ωRF 2 1 2ωLO −ωRF+2ωLO ω 2 ωLO ωRF−ωLO1 2 1 2ωLO−ωRF+ωLO ω 1 2 ωRF−ωLO−ωLO 圖2.8 威福鏡像消除架構的第二鏡像訊號問題 (2)

電路不匹配情形

威福鏡像消除架構的鏡像消除比例分析與哈特利鏡像消除架構 類似，但由於其沒有多重相位濾波器，故避免了 R、C 值不穩造成的 增益不平衡，但若 I/Q 相位與振幅不準仍會影響其鏡像消除比率。

2.2.3 威福-哈特利鏡像消除架構

威福

-

哈特利鏡像消除架構如圖2.9所示。需要訊號、第一鏡像訊 號及第二鏡像訊號的頻率分別用

ω

_RF、

ω

_IM1和

ω

_IM2表示，而第一級本 地震盪器訊號和第二級本地震盪器訊號的頻率則分別用

ω

和

ω

表示。RF 訊號經由第一級的兩個混頻器降頻後，其頻率用

ω

_IF1表示， 再經過第二級四個混頻器降頻後的頻率用

ω

_IF2表示。 Poly Phase Filter ω ω ⎛ ⎞ ⎜ _ω ⎟ ⎝ ⎠ RF IM1 IM2 cos t cos t cos t I-Channel − Q Channel LO1 cosω t LO1 sin t − ω

−

LO2 cosω t LO2 cosω t LO2 sin t − ω LO2 sin t − ω Double-Quadrature Hartley Architeture Single-Quadrature Weaver Architeture 圖2.9 威福-哈特利鏡像消除架構圖 其頻率的關係如下，並將頻譜關係繪至圖2.10： 1 1 1 1 IF RF LO LO IM

ω

=

ω

−

ω

=

ω

−

ω

(2.14) 1 2 2 IF LO IF

ω

−

ω

=

ω

(2.15) 2 1 2 1 2

.

IF IF LO RF LO LO

ω

=

ω

−

ω

=

ω

−

ω

−

ω

(2.16) 1

2

1

.

IM RF IF

ω

=

ω

−

ω

(2.17) 2

2

2

.

IM RF IF

ω

=

ω

−

ω

(2.18)

1 IM

RF

1 LO 1 IF 1 IF 1 IF 2 LO 2 IM 2 IF 1 2 LO +LO 2 IF IF2 圖2.10 需要訊號和鏡像訊號的頻譜關係圖 如圖2.9所示，此電路結合了威福鏡像消除架構和哈特利鏡像消 除架構[16]，前六個混頻器藉由兩次降頻構成威福鏡像消除架構，而 為了降低電路的雜訊干擾，捨棄了產生 RF 正交訊號的 RC-CR 多相 位濾波器，所以威福鏡像消除架構採用了單正交降頻器的架構(single quadrature down-converter)；後半部份則是由四個混頻器以及 RC-CR 多相位濾波器組成哈特利鏡像消除架構，由於在低中頻的架構中，需 要 高 鏡 像 訊 號 消 除 比 值 ， 所 以 採 用 雙 正 交 降 頻 器 的 架 構 (double quadrature down-converter)，也因此 IF 埠 (port) 同時會有 in-phase 和 quadrature-phase 的訊號。

2.2.4 第一鏡像訊號消除原理

整體的架構方塊如圖2.9所示：第一級本地震盪訊號(LO1)和第二 級 本 地 震 盪 訊 號 (LO2) 皆 由 正 交 訊 號 所 組 成 ， 分 別 用 cos

ω

_LOt 和 sin

ω

_LOt表示。一樣利用複數的概念，將圖2.9轉為圖2.11，其中 LO1 和 LO2的正交訊號用_e−jωLO1t和_e−jωLO2t表示。

cosωRFt 1 2 cos cos IM IM t t ω ω ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 LO j t LO =e−ω 2 2 LO j t LO =e−ω 1 IF j t eω 1 2 IM IM j t j t e e ω ω ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 IF j t eω

(

_ejωIM2t

)

2 IF j t eω 圖2.11 威福-哈特利鏡像消除架構複數示意圖 如同上述威福鏡像消除架構的分析方式，假設現在接收機同時接 收到三個實數訊號(real signal)，分別是：需要訊號 cos

ω

_RFt、第一鏡

像訊號cos

ω

_IM1t以及第二鏡像訊號cos

ω

_IM2t。將此三訊號轉換至頻譜 上可以看到正負頻皆有訊號，如圖2.12。由於 LO1和 LO2為和_e−jωLO1t和 2 LO j t e− ω ， 在頻譜上為兩負頻訊號，經過 convolution 之後，此三實數 訊號便移動兩次至低頻，如圖2.12 (b)、(c)。此時第一鏡像訊號移到 了−

(

2

ω

_IF1−

ω

_IF2

)

，第二鏡像訊號則是移至−

ω

_IF2，只要

ω

_IF1夠大，那 麼2

ω

_IF1−

ω

_IF2便可以藉由混頻器本身自有的低通濾波器頻率響應濾 除，所以我們可以說第一鏡像訊號是由移頻的動作濾除的。圖2.12(c) 也提供了一個資訊：第二鏡像訊號和需要訊號為對稱頻譜，所以混頻 器的低通濾波特性無法消除第二鏡像訊號。

) IF1 IF2 -(2ω -ω RF -ω -ωIM2 -ωIM1 LO1 -ω IF1 -ω LO2 -ω IF2 -ω IF2 -ω 圖2.12 威福-哈特利鏡像消除降頻器頻譜分析圖(a)在第一次降 頻之前的射頻和鏡像訊號, (b)經過第一次降頻之後的訊號, (c)

經過兩次降頻之後所得到的最後訊號, (d)改用 poly phase filter 解決第二鏡像訊號。 用頻譜說明完整體電路架構的動作之後，我們回到時域來看訊號 相乘的結果：

(

)

(

)

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 1 2 1 2 LO LO RF RF LO LO RF LO LO RF LO LO RF LO LO IF j t j t RF j t j t j t j t j t j t j t j t IF t t e e e e e e e e e e ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω

− − − − − − − − + + − + + = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ = + = + (2.19)

(

)

(

)

1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 ( ) ( ) (2 ) (2 ) ( ) cos 2 1 2 1 2 LO LO IM IM LO LO IM LO LO IM LO LO LO LO IF IF IF j t j t IM j t j t j t j t j t j t j t j t IM t t e e e e e e e e e e ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω

− − − − − − − − + + − + − − − = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ = + = + (2.20)

(

)

(

)

1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 1 . 2 1 2 LO LO IM IM LO LO IM LO LO IM LO LO LO LO IF IF j t j t IM j t j t j t j t j t j t j t j t IM t t e e e e e e e e e e ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω

− − − − − − − − + + − + − − = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ = + = + (2.21) 從上三式可以驗證頻譜移動的正確性。

2.2.5 第二鏡像訊號消除原理

由於威福-哈特利鏡像消除降頻器是一種雙降頻(dual conversion) 架構，而每一次降頻就會多出一個鏡像訊號，上述的威福哈特利鏡像 消除降頻器從圖2.12(c)及式(2.19)、式(2.21)中可以發現第二鏡像訊號 沒有辦法經由混頻器的低通濾波頻率響應移除，因此引進一複數濾波 器來濾除第二鏡像訊號，如圖2.12(d)。此濾波器為 RC-CR 多重相位 濾波器(poly-phase filter)，若電路接法為順時針方向，其頻率響應即 為正頻可通過、負頻被濾除；反之，若電路接為逆時針方向，則頻率 響應為負頻通過、正頻濾除。 結論：在威福-哈特利鏡像消除架構中，第一鏡像訊號由兩次降頻移 除，第二鏡像訊號則是利用多重相位濾波器濾除。

2.3 實作一，Weaver-Hartley Image Rejection Receiver for

Wireless LAN (CMOS 0.18um)

2.3.1 研究動機

一般常用的接收機是採用威福鏡像消除或是哈特利鏡像消除架 構，但若想要直接設計一雙頻帶接收機，由於需要切換頻率來接收訊 號，故勢必要做兩次降頻；然而，威福架構有無法消除第二級鏡像訊 號的問題，故結合哈特利架構來消除第二鏡像訊號；同時，在前端加 上帶有 notch filter 的低雜訊放大器來幫助抑制第一鏡像訊號。

2.3.2 系統頻率規劃

此 實 作 為 針 對 無 線 區 域 網 路 的 應 用 ， 故 將 需 要 頻 率 設 為 2.4/5.2GHz；為了配合電路架構去除第一鏡像訊號，故第一中頻頻率 不可太低，而最終輸出訊號基於要配合基頻調變以及避開閃爍雜訊 (flicker noise)的理由，將其定為30MHz，頻率規劃如圖2.13，並將此 電路所有相關頻率寫在表2.1。 表2.1 威福-哈特利鏡像消除降頻器頻率規劃

Item RF IM1 IM2 LO1 LO2 IF1 IF2 Frequency (GHz) 2.4 5.2 2.46 3.8 1.37 1.4 0.03

(a) (b) LO1=3.8GHz LO1=3.8GHz LO2=1.37GHz LO2=1.37GHz 5.2GHz 5.14GHz 2.4GHz -5.2GHz -2.4GHz -2.46GHz 1.4GHz 1.34GHz -1.4GHz 1.4GHz 1.34GHz -1.4GHz 30MHz -30MHz -2.77GHz 30MHz -30MHz -2.77GHz 圖2.13 威福-哈特利鏡像消除降頻器頻譜分析圖(a)需要訊號為 5.2GHz (b)需要訊號為2.4GHz。

2.3.3 整體系統架構

威福-哈特利鏡像消除降頻器的架構如圖2.14所示，整個電路包 含以下幾個部分： 1. 帶有 notch filter 的雙頻帶低雜訊放大器 2. 第一級/第二級混頻器 3. RC-CR 多重相位濾波器 4. LO1/LO2正交訊號產生器 5. 輸出緩衝級 LO2I LO2Q LO2I LO2Q _ I Phase Q Phase RF_Input LO1I LO1Q Poly Phase Filter IF_I IF_Q Poly-phase quadrature generator Poly-phase quadrature generator LNA Poly Phase Filter 圖2.14 威福-哈特利鏡像消除降頻器系統方塊圖

2.3.4 電路設計

詳細的電路圖如圖2.15所示，並分別闡述內部電路： 2_ LO IP 2_ LO Q P 2_ LO IN 2_ L OQ N Vd d Vd d Vb ia s Vd d Vc tr l 圖2.15 威福-哈特利鏡像消除降頻器詳細電路圖

(1) 帶有 notch filter 的雙頻帶低雜訊放大器(Dual-band LNA with Notch Filter) 圖2.16 帶有 notch filter 的雙頻帶低雜訊放大器 在 前 端 低 雜 訊 的 放 大 器 設 計 中 ， 首 先 設 計 一 個 可 同 時 讓 2.4/5.2GHz 訊號通過的雙頻帶低雜訊放大器，使其能夠放大需要訊號 以及抑制後級的雜訊。為了增加整體的第一鏡像訊號消除比例，在輸 出端的中間處置入一 notch filter，藉由開關選擇該在何種頻率產生零 點(zero)讓鏡像訊號從零點處流入地，相關設計方法寫在本論文第三 章的實作二。

(2) 第一級混頻器(First Stage Mixer) 圖2.17 雙平衡共閘級吉伯特混頻器 由於第一級混頻器是接在低雜訊放大器之後，在單獨設計的時 候，通常將低雜訊放大器的輸出阻抗匹配至50歐姆。為了使低雜訊放 大器與混頻器之間能夠達到阻抗匹配，吉伯特混頻器選擇了共閘極 (common gate)的架構，由於射頻訊號從源極輸入，看進去的阻抗大約 為 1 m g ，控制 gm的大小即可將阻抗拉至50歐姆。 雙頻帶低雜訊放大器是採用單端輸入與輸出(single-in single-out) 的架構，而第一級的混頻器是雙平衡吉伯特混頻器，需要差動輸入， 故利用一變壓器(transformer)將低雜訊放大器的單端輸出訊號轉為差 動訊號給第一級混頻器。

(3) 第二級混頻器(Second Stage Mixer) VDD LO2I+ LO2I-IF1+ IF1-IF2+ IF2-圖2.18 雙平衡吉伯特混頻器

第二級混頻器由雙平衡吉伯特混頻器 (double balance Gilbert mixer)組成。與被動混頻器(passive mixer)相比，主動式(active)吉伯特 混頻器擁有較高的轉換增益(conversion gain)以及較小的 LO 輸入功 率，同時，埠對埠的隔絕度也較好。 為了增加吉伯特混頻器的線性度，在輸入級(input stage)電晶體的 源極(source)端加上負回授(negative feedback)電阻。而為了降低負載 效應(loading effect)，在混頻器輸出部分加上一共汲極放大器(common drain amplifier)做為輸出緩衝器(output buffer)。

圖2.19 第二級混頻器(a) I-通道, (b)Q-通道 第二級混頻器的整體電路接法如圖2.19所示。輸出的中頻訊號分 成 I 、 Q 兩 通 道 ， 並 利 用 電 流 模 態 的 相 加 減 (current mode summation/subtraction)實現訊號相加減的動作。在 I 通道方面，由於 兩顆混頻器的輸出線路為反接，故電流訊號為相減，得到 II-QQ，如 圖2.19 (a)；而在 Q 通道，兩顆混頻器的輸出線路為正接，電流訊號 相加，得到 IQ+QI，如圖2.19 (b)。 (a) (b)

(4) RC-CR 多相位濾波器(Poly-phase Filter) A. 多重相位濾波器原理

一個 RC-CR 多相位濾波器如圖2.20所示。當四個輸入訊號的相 位分別為0度、90度、180度及270度時，可以將其表示為cos

ω

_ct、

sin

ω

_ct、−cos

ω

_ct、−sin

ω

_ct，在極座標寫為_ejωct，對頻譜來說為正頻

率的方向，如圖2.20(a)；另一方面，若四個輸入訊號的相位分別為0 度、270度、180度及90度時，可以將其表示為 cos

ω

_ct、 sin−

ω

_ct、 cos

ω

_ct − 、sin

ω

_ct，在極座標則寫為_e−jωct，就頻譜來說則為負頻率的 方向，如圖2.20 (b)。 0 V∠ 90 V∠ 180 V∠ 270 V∠ ' _{0 45} V∠ + ' 90 45 V∠ − ' 2V∠45 ⇒ 1 2 3 4 0 1 . input freq RC ω = = R R C R R C C C 0 V∠ 90 V∠ 180 V∠ 270 V∠ ' 0 45 V∠ + ' _{270 45} V∠ − ⇒0 1 2 3 4 0 1 . input freq RC ω = = R R C R R C C C (a) (b) A’ B’ 圖2.20 RC-CR 多相位濾波器 (a)正頻率 (b)負頻率 選擇 利用重疊原理，並檢視圖2.20 (a)，相位0度的輸入訊號看到一個 CR 組成的高通濾波器(high pass filter)，而相位90度的輸入訊號則是

率響應如圖2.21所示。當設計頻率為多重相位濾波器的中心頻率 0 1 RC

ω

= 時，經過 CR 之後相位增加45度，而經過 RC 之後相位則是 減少45度，是故圖2.21 (a)的 A’點會得到兩訊號的相加，而圖2.21 (b) 的 B’點會因為兩訊號相減而無訊號輸出。因此可以說多重相位濾波 器是一種正頻率可以過，負頻率會被濾除的複數濾波器。 0 ω 0 ω ω ω θ 0 0 A (dB) 0 ω 0 ω ω ω θ 0 0 A (dB) 0 45 0 45 − 0 90 − 0 90 圖2.21 RC 與 CR 電路振幅與相位響應 多重相位濾波器除了能夠濾除負頻之外，另一優點則是可以利 用增加多重相位濾波器的級數來增加選擇頻率的頻寬，同時，此做 法也因為較能抗拒 RC 值的變化(variation)而有較精準的中心頻率 (center frequency)，其數學分析寫在之後。 圖 2.22 為所計算出欲達到一定的鏡像抑制大小，所需頻寬與級 數的關係[17]。

圖2.22 不同級數 RC-CR 多相位濾波器鏡像抑制比率 本實作之接收機中頻中心頻率定為 30MHz，頻寬為 20MHz，故 中頻頻帶為 20-40MHz， max min 2 f f = 。若希望鏡像訊號抑制比率可以達到 60dB 以上，由圖 2.22 可以看到至少需要四級以上的 RC-CR 多重相位 濾波器。 B. 多重相位濾波器數學分析與設計 一級的多重相位濾波器的諾頓(Norton)等效電路如圖 2.23，其中， 1 / / 1 1 1 , at 2 S R Z R j C j RC j R RC

ω

ω

ω

= = + − = = (2.22)

S Z 45 2Vej ° 135 2Vej ° 225 2Vej ° 315 2Vej ° 0° j

Ve

90° j

Ve

180° j

Ve

270° j

Ve

圖2.23 多重相位濾波器之等效電路 假設多重相位濾波器的負載電阻為 ZL，如圖 2.24。如果現今的輸入 訊號為 0、90、180、270 度，利用重疊原理，A’點電壓便能分解成 port 1 輸入與 port 2 輸入的分壓重疊結果，將其數學式寫為：

(

)

(

)

₍

₎

(

)

' 0 0 1 / / / / 1 ₁ / / _{/ /} 1 1 / / 1 1 / / , L L A L _L L S L L L S L Z R Z j C V V jV R Z _{R Z} j C _{j C} Z RC RC jV jV Z Z Z R j CRZ R jV Z Z R RC

ω

ω

_ω

ω

ω

ω

ω

ω

_ω

= ⋅ + ⋅ ⎛ ⎞ + _{+ ⎜ ⎟} ⎝ ⎠ + + = = + + + = = (2.23)

(

)

' 0 1 / / B S L V V Z Z R

ω

ω

+ = − (2.24) 以此類推，無論負載電阻是否為開路，輸出四個埠的電壓振幅皆相

同，且四相位各相差90度。 L Z L V L Z L Z 圖2.24 重疊原理示意圖 假定現在有三級多重相位濾波器，每一級的電阻電容值都不一 樣，但 RC 組成的極點皆相同，亦即 ₀ 1 1 2 2 3 3 1 1 1 R C R C R C

ω

= = = ， 如圖2.25。 0° j Ve 90° j Ve 135° j Ve 225° j Ve

在不考慮負載效應的情況之下，每一級往後看的輸入電阻為： 3 3 3 3 0 3 1 1 , at 2 2 in j C R j Z R j C

ω

_ω

ω

+ − = = (2.25)

(

)

(

)(

)

(

)

3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 0 3 2 1 2 1 1 1 2 _{, at} 2 1 1 in in in in Z R j C R Z Z j C R Z j j R R _j R R j R

ω

ω

ω

+ + = + + − + + ₋ = = ⎛ ⎞ + _⎜ + _⎟ ⎝ ⎠ (2.26) 從式(2.25)與式(2.26)發現往後看的電阻完全被當級多重相位濾波器 所使用的電阻決定。 若單看一級多重相位濾波器的前後，假設輸入電壓是VA’，那麼 輸出電壓則為

(

)

(

)

(

)

(

)

3 ' ' 0 3 2 3 ' 3 3 3 2 3 ' 2 3 2 , at 1 1 1 , for 1 ₂ 1 2 1 in B A in A in A Z V jV Z j R j R j jV Z R j j R R R j V R R

ω

= + + − − = ₋ = + + = + + (2.27) 將式(2.27)推廣，一級多重相位濾波器輸入輸出的電壓比為

(

1

)

L L S S L V R j V = R +R + (2.28) 一級多重相位濾波器的增益便可寫為

2 L L S S L V R V = R +R (2.29) 將其用分貝值表示，每一級的增益可以寫為 3 20log 1 S L R R ⎛ ⎞ − _⎜ + _⎟ ⎝ ⎠。假設

(

2 1

)

2 1 S L S R R > = + R − ，那麼增益便能大於 1；但如果將每一級所用 到的電阻都一樣的話，亦即RS=RL，那麼便會得到-3dB的增益；此外， 如後級負載為開路，那麼便能得到 2 倍的增益。今串聯N級多重相 位濾波器，且負載為開路的情況下，若想得到增益： ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 N N L S L N N L S R R R R R − − − ⎛ ⎞ ⋅_{⎜ ⎟} > + ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ ⇒ >⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.30) 式(2.30)指出當有 N 級多重相位濾波器若想要大於 1 倍的增益， 第 N 級所用電阻與第 N-1 級所用電阻所需要的電阻比值。舉例來說， 若設定四級多重相位濾波器，那麼後一級的電阻值需比前一級多 1.702 倍才能得到電壓增益。 C. 多重相位濾波器的雜訊分析 雖然式(2.30)在乍看之下似乎對於電阻值和電容值的選擇沒有限 制，然而，由電阻的雜訊能量密度

( )

= ≥

可以看到，若電阻值愈大，提供的熱雜訊(thermal noise)也愈多；若電 阻值小，雖然雜訊也減少，但前一級混頻器的輸出端看到下一級的輸 入阻抗也相對變少，故電壓訊號沒辦法完全傳遞至多重相位濾波器， 而會有較大的損耗。故在設計時，必須根據電路整體情況以及需要來 衡量電阻值的大小。 i

C

Z

L

1 i

R

₋ L

V

Dominated Added Noise Source

Output Node 1 i

R

₋ i

R

Neglected

l

,1, 1 n i

V

−

l

,4, 1 n i

V

− 圖2.26 多重相位濾波器利用重疊原理之雜訊分析 若想更詳細地討論其雜訊情形，考慮圖 2.26，若只想知道由輸入 端提供的雜訊，單看某一個輸出端，且一樣是在負載為開路的情況 下，輸出雜訊功率由兩輸入電阻提供，其值為 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 4 4 1 1 1 =4 4 4 1 1 i i i i i R j C kTR kTR R R j C j C R C kTR kTR kTR R C R C

ω

ω

ω

ω

ω

ω

− − − − − + + + + = + + (2.32) 在輸出端所接負載為開路的情況下，一級多重相位濾波器在某一輸出

端所提供的雜訊功率為 2 2 2 1 1 1 4 4 , 1 2 i i kTR kTR at R C

ω

RC

ω

= ⋅ = + (2.33) 故在負載為開路的情況下，雜訊指數可以寫為 2 2 2 1 1 1 1 4 1 =1+ 4 1 1 1 , at = 2 i o o i i i i i i n G n n NF n G n G kTR R C kTR R R RC

ω

ω

− − ⋅ + = = + ⋅ ⋅ + = + (2.34) 由分壓定理配合遞迴(recursive)定律得知，第 N-1 級電阻的熱雜訊會 以 a 倍(a 1, 1 a at 1 RC

ω

≤ = = )的倍率傳至第 N 級多重相位濾波器的輸 出端；而第 N 級的電阻熱雜訊會以 b 倍的倍率傳遞至其輸出端，由 式(2.32)與式(2.33)可得知，當操作頻率在中心頻率 1 RC

ω

= 且負載是 開路時， 1, 1 2 a = b= 。 輸出端得到的雜訊功率為：

(

)

{

}

{

0 1 2 3 1

}

1 2 0 1 1 4 4 4 4 4 1 1 4 2 1 4 4 4 4 2 o n n n n n n N kTR a kTR b a kTR b a kTR b kTR b kTR kTR a kTR ba kTR b kTR − − − − ⎡ ⎤ = _⎣ + + _⎦ + + + ⋅ + ⋅ = + + + + ⋅ " " (2.35)

1 0 4 n io N = kTR a − (2.36) 由式(2.35)與式(2.36)得到整體的雜訊指數： 2 1 1 1 0 1 4 4 4 2 1 4 n n n o n io kTR ba kTR b kTR N NF N kTR a − − − + + + ⋅ = = + " (2.37) 觀察式(2.37)可以發現，最後一級多重相位濾波器的電阻大大的決定 了 N 級多重相位濾波器的雜訊，與前述理論相符；但由模擬發現， 串聯愈多級多重相位濾波器，其雜訊指數呈指數成長。因此，有人提 出在四級多重相位濾波器中間插入一緩衝器(buffer)，使得第三級、第 四級的電阻能夠重算[17]。 基於上述分析，由於希望能夠達到 60dB 以上的第二鏡像消除比 率，故選用四級多重相位濾波器。在選擇級數之後，依照不希望使訊 號在多重相位濾波器有損耗的理由，每級電阻的比例至少要大於 1.7 倍。而又為了雜訊的考量，第一級電阻的起始值不可太大，否則第四 級的電阻會造成很大的熱雜訊；然而，若第一級電阻太小，訊號在經 過混頻器接到多重相位濾波器之間時便會因為分壓的關係而有所削 弱，故多重相位濾波器的第一級電阻值需考慮到前一級的輸出阻抗。 (5) LO1/LO2正交訊號產生器 A. 利用多重相位濾波器產生正交訊號 在低中頻系統中，由於最後使用多重相位濾波器去濾除第二鏡像 訊 號 ， 所 以 在 第 二 級 混 頻 器 輸 出 部 分 需 要 精 準 的 四 相 位 訊 號 (quadrature signal)，因此 IF1 和 LO2 都採四相位輸入，稱為雙四相位

(double quadrature)輸入。雙四相位的好處是較能抗拒電路走線的相位 誤差(phase error)，故鏡像抑制訊號比率不至於因為電路的不對稱而 降低。

若第一級混頻器 LO 埠輸入為四相位，IF1 的輸出亦為四相位。 而 LO1 和 LO2 產生四相位訊號的方法皆是將差動輸入(differential input)訊號輸入 RC-CR 多重相位濾波器，如圖 2.27：當輸入訊號為差 動訊號時，由重疊原理可以看為正頻率與負頻率訊號的相加，由上一 段 RC-CR 多重相位濾波器的正頻可過、負頻不可過的特性，可以得 到一組相差 90 度的 I、Q 訊號。 0 0 0 180 0 180 0 0 0

90

1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 +

⇒

0 270 圖2.27 正交訊號產生器 除此之外，由於 LO1 的正交相位產生器還擔任著系統該接收 2.4GHz 或是 5.2GHz 訊號的責任，故配合一組切換器(switch)來決定頻帶，如 圖 2.28：在 RF=2.4 時， s1=high、s2=low，輸出端可得 I+、Q+、I-、 Q-，此時 LO1 訊號可以用_ejωLO1t表示；在 RF=5.2 時，使 s1=low、 ω

圖2.28 LO1 正交訊號產生器及切換器 B. 多重相位濾波器的振幅、相位不平衡時的情況 假設多重相位濾波器的電阻、電容值因為製程的變異使得訊號經 過之後的相位偏離正交，如圖 2.29。其中ψ為偏離的角度，即相位誤 差；θ為訊號經過多重相位濾波器之後所轉的角度。 1 2 3 4 2 90 = − ° φ θ 圖2.29 多重相位濾波器輸出不為正交訊號的情況

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 cos 2 a= φ sin 2 b= φ 2 φ 圖2.30 偏移角度分解之順時針與逆時針兩分量 若經過第一級多重相位濾波器之後的訊號已經偏離正交，此訊號可以 被分解為順時針以及逆時針兩分量，如圖 2.30；其中，逆時針方向的 分量為原始正交向量，而順時鐘分向的分量則由相位誤差所造成。因 此，偏移正交後的輸入訊號向量可以寫為 1 1

, where cos , sin

1 2 2 1 j j a b a b j j

φ

φ

− − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥₊ ⎢ ⎥₊ ⎢ ⎥₊ ⎢ ⎥ _{= =} ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥₋ ⎢ ⎥₋ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2.38) 當此訊號進入第二級多重相位濾波器之後，亦可以看為此兩分量分別 進入多重相位濾波器之後再做訊號的相加減。為了方便分析，將訊號 在複數平面處理：一個訊號經過R-C之後，輸出端的電壓為

而經過C-R之後所得的輸出端電壓可以寫為

(

)

1 sin , tan 1 j j RC j e RC j RC θ

ω

_θ

_θ

_ω

ω

− − = ⋅ = + (2.40) 藉由上述分析，首先觀察逆時針方向的分量經過多重相位濾波器 的情形。舉例來說，圖 2.31 中 node2＇的訊號是由 node1 和 node2 所 提供，向量的分析如圖 2.32，由於 node1 訊號是經過一個 C-R 網路， 由式(2.40)可以看出相位部分是先轉一個-θ度之後，再轉 90 度(+j)， 故可以得到圖 2.32(a)中的粗黑線向量；node2 訊號經過一 R-C 網路之 後，角度同樣先轉一-θ度，由於訊號乘上 cosθ沒有向量變化，故得 到的訊號便是圖 2.32(a)的粗藍線，從向量圖中可以發現兩者在 node2’ 的訊號向量相同，故輸出向量為二者的相加。以此類推，可以得到圖 2.32(b)的向量圖。 圖2.31 兩級多重相位濾波器 順時針方向的向量在輸出端所造成的向量分析同上，不同的地方 是從圖 2.33 中可以發現前兩個節點在輸出端所產生的向量為反向， 故所得的向量為二者相減。因此這兩組順時針以及逆時針向量在輸出 端最後造成的向量如圖 2.34。

1 2 3 4 θ θ a

⇒

' 2 ' 3 ' 4 θ ' 1 (sin cos ) a θ+ θ (a) (b) 圖2.32 逆時針分量進入第二級多重相位濾波器之後的情形 1 2 3 4 θ θ b ' 2 ' 3 ' 4 θ ' 1 b

(

sinθ−cosθ

)

⇒

圖2.33 順時針分量進入第二級多重相位濾波器之後的情形 ' 2 ' 3 ' 4 ' 1 ' 2 ' 3 ' 4 θ ' 1

(

sin cos

)

a θ+ θ ' 2 φ

(

sin cos

)

b θ− θ ' 2 φ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

cos sin sin cos cos 1 sin 2 sin 1 sin 2

2 2

1 sin 2 cos 1 sin 2 cos 2 90 1 sin 2 cos 2 1 cos cos

2, if _i 0 a

θ

θ

b

θ

θ

φ

_θ

φ

_θ

θ

φ

θ

θ

θ

θ

φ

φ

φ

° + + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + + − = + = + − = + = + = = (2.41) 兩訊號加成之後，從圖 2.34 看出，一邊偏移正交訊號的相位為

(

)

(

)

' 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 sin cos tan 2 cos sin tan 1 tan tan 2 tan 1 tan 1 tan 1 tan tan 1 tan 1 b a

θ

θ

φ

θ

θ

φ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

− − − ⎡ − ⎤ = _{⎢ ⎥} + ⎣ ⎦ ⎡ ⎛ − ⎞⎤ = _{⎢ ⎜ ⎟⎥} + ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎡⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞⎤ = _{⎢⎜ ⎟ ⎜}⋅ _⎟⎥ + + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (2.42) 故整體正交相位的相位差即可寫為 ' 1 0 0 2 tan . i

ω ω

φ

ω ω

− ⎛ − ⎞ = _⎜∏ _⎟ + ⎝ ⎠ (2.43) 觀察式(2.43)，如果多重相位濾波器的級數愈多，tan-1 _{內的連乘積值} 愈小，這意味著整體正交相位的相位差也會愈小。 換個角度來看，若希望相位誤差在

φ

度之內的話，系統所能容忍 中心頻率飄移比例則為 1 1 1 tan 2 ₁ 2 2 1 tan tan 1 2 2 N N N

φ

ω

ω

_φ

φ

° ° ° − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δ _{= ⎝ ⎠ =} ⎛ ⎞ _{⎛ ⎞} − _{⎜⎜ ⎟⎟ −} ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ _{⎝ ⎠} (2.44) 故在一定的相位誤差之內，若多重相位濾波器的級數愈多，其頻寬能

夠達到較廣的範圍(range)。 按照上述理論，此實作的 LO1 與 LO2 正交相位產生器基於不需 要變更頻率的理由，每級的中心頻率都設為一樣；然而，為了抗拒製 程變異導致能夠產生正交訊號的頻率不準，兩正交相位產生器皆採用 兩級多重相位濾波器。由於鏡像消除比率與正交相位的準度有極大的 相關性，故希望偏移角度能夠控制在 0.5°以內，套用式(2.44)，發現 多重相位濾波器可以涵蓋 69.2%的頻寬，故即使製程有所變異造成中 心頻率飄移，四級多重相位濾波器仍能產生正交訊號。 (6) 輸出緩衝級 圖2.35 輸出緩衝級 由於 RC-CR 多相位濾波器在想要得到增益的情況下，最後一級 所使用的電阻值已有一定的大小，為了量測需要，利用一差動放大器