等腰三角形性质及判定（基础）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1. 已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，则它的周长为( ) A．16 B．17 C．16 或 17 D．10 或 12 2. 若一个三角形的三个外角度数比为 2：3：3，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 将两个全等的且有一个角为 30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图 中等腰三角形的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个4.（2015 秋·醴陵市校级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足， 则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD 平分∠EDF；（4）EF 垂直平分 AD.其中正确的
有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 如图，D 是 AB 边上的中点，将
ABC
沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若
B
50
，则
BDF
度数是（ ） A．60° B．70° C．80° D．不确定 6.（2015•沂源县校级模拟）有 3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm 的六条线段，任选其中的三条线段组成 一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 二.填空题7．如图，△ABC 中，D 为 AC 边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大 30°，则顶角的度数为 ．
9. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交 AC 于点 D，DE⊥AB 于 E．若△ADE 的周长 为 8
cm
，则 AB ＝_________cm
．10. 等腰三角形的一个角是 70°，则它的顶角的度数是 .
11. （2016 春•闵行区期末）如图，在△ABC 中，OB、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，过点 O 作 OE∥ AB，OF∥AC，交边 BC 于点 E、F，如果 BC=10，那么 C△OEF等于 ．
12.（2014 春•锦州月考）如图，在△ABC 中，BI、CI 分别平分∠ABC、∠ACF，DE 过点 I，且 DE∥BC．BD=8cm， CE=5cm，则 DE 等于 ．
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC 中，AB＝AC，D 是 AB 上一点，延长 CA 至 E，使 AE＝AD． 试确定 ED 与 BC 的位置关系，并证明你的结论．
14. （2015 春•黄冈校级期末）在△ABC 中，AB=AC，AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两 个部分，求三角形的三边长．
15. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别为∠BAC、 ∠ABC 的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】注意分类讨论. 2. 【答案】D； 【解析】三个外角度数分别为 360°× ＝90°，360°× ＝135°，135°，所以三角形为等腰直角 三角形. 3. 【答案】B； 4. 【答案】C； 【解析】①②③正确. 5. 【答案】C； 【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，
BDF
＝180°－50°－50°＝80°. 6. 【答案】C； 【解析】解：由题意可得， 3cm 作腰，6cm 作底或 12cm 作底，则三边分别为 3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm， 12cm，不能构成三角形； 6cm 作腰，3cm 作底或 12cm 作底，则三边分别为 6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm， 12cm，不能构成三角形； 12cm 作腰，3cm 或 6cm 作底，则三边分别为 12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm， 6cm，能构成三角形， 故最多能组成 3 个等腰三角形， 故选：C． 二.填空题 7. 【答案】20； 【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°. 8. 【答案】80°； 【解析】设顶角为x
，则底角为x
－30°，所以x
＋x
－30°＋x
－30°＝180°，x
＝80°. 9. 【答案】8； 【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE 的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8. 10.【答案】70°或 40o ； 【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角. 11.【答案】10；【解析】△BOE 和△OCF 为等腰三角形，BE=EO，OF=FC，∴△OEF 的周长等于 BC. 12.【答案】3
cm
； 【解析】解：∵BI、CI 分别平分∠ABC、∠ACF， ∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF， ∵DE∥BC， ∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF， ∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC， ∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm， ∴DE=DI﹣EI=3cm． 三.解答题13.【解析】 证明：ED⊥BC；延长 ED，交 BC 边于 H， ∵AB＝AC，AE＝AD． ∴设∠B＝∠C＝
