4-2-3三元一次聯立方程式

高中基礎數學補充教材第四冊2-3 數學科教學研究會

2-3 三元一次聯立方程組

【1】

解方程組





























7

3

31

3

5

2

4

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

[解答]：

x2, y 3, z 4

。

【2】

阿振肉包店只供應三種價錢的包子,1 個一包賣 20 元, 3 個一包賣 50 元, 7 個一包

賣

100 元。已知今日共賣出 185 個包子 ,共賣得 2900 元,且買 1 個一包與買 3 個

一包的人數相同,則買 7 個一包的有 人。

[解答]：15

【3】

某公司有甲、乙、丙三條生產線，現欲生產三萬個產品，如果甲、乙、丙三條生

產線同時開動，則需

10 小時；如果只開動乙、丙兩條生產線，則需 15 小時；

如果只開動甲生產線

15 小時，則需再開動丙生產線 30 小時，才能完成所有

產品。問如果只開動乙生產線，則需______小時才能生產三萬個產品。

[解答]：

20

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【4】

已知有甲乙丙三種合金，其成分(按重量)如表列所示，若要用這三種合金去製

造另一合金

30 公克，使其中金、銀、銅的含量一樣多，則需甲合金_______公

克，乙合金______公克。

[解答]：

8; 6

金

銀

銅

甲

7

2

1

乙

2

6

2

丙

2

3

5

【5】若方程組





























3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

恰有一解(1,2,3),則





























3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

4

3

2

4

3

2

4

3

2

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

的解為何?

【6】設方程組

              az z y x ay z y x ax z y x

有(0,0,0)以外的解,(1)則 a 值為何?

(2)就 a 的值,討論方程組的解情形 [解答]：(1)a=0 or 3

【7】討論三平面

E1,E2,E3

相交的情形:

(1)

E₁:2xy3z1,E₂:4x2y6z2,E₃:6x3y9z3 43

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(2)

E₁:2xy3z1,E₂:4x2y6z2,E₃:2xy5z0

(3)

E₁:2xy3z1,E₂:4x2y6z1,E₃:6x3y9z1

(4)

E₁:2xy3z1,E₂:4x2y6z2,E₃:2x3yz4

(5)

E₁:2xy3z1,E₂:4x2y6z0,E₃:x yz2

(6)

E₁:xyz3,E₂:3x7yz1,E₃:3x2yz0

(7)

E₁:xyz3,E₂:3x7yz9,E₃:3x2yz0

(8)

E₁:x yz7,E₂:3x4y5z1,E₃:2x3yz9

【

8】三平面

                 18 7 5 1 5 2 4 3 z y x z y x z y x

的相交狀況為何?

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【9】若三相異平面 kx+2y+3z=1,2x+ky+3z=1,2x+3y+kz=1,則(1)k= 時三平面兩兩相交於一

直線(2)k= 時,三平面相交於一直線

[解答]：(1)-5 (2)2 or 3

【10】設三平面 x+y-z=1,2x+3y+az=3,x+ay+3z=2 相交於一直線,求 a 值

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