數學科 習題 C(Ⅳ) 1-5 雙曲線的圖形與標準式 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 1-5 雙曲線的圖形與標準式

老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 一雙曲線兩焦點F( 2, 2),  F'(8, 2) ，一漸近線斜率3 4，則其方程式為 (A) 2 2 ( 3) ( 2) 1 16 9 x _ y _ (B) 2 2 ( 2) ( 3) 1 9 16 y _ x _ (C) 2 2 ( 3) ( 2) 1 9 16 x _ y _ (D) 2 2 ( 2) ( 3) 1 16 9 y x   2、( ) 若雙曲線的兩焦點為( 4, 0) ,(6,0)及一頂點為(4,0)，則下列那一點在此雙曲線上? (A)( 11, 3) 4  (B)(17, 4) 4 (C)(5,5) (D) 11 ( , 6) 2 3、( ) 平面上，和點(0,5), (0, 5) 距離差之絕對值為 6 的圖形，其正焦弦長為 (A)8 (B)32 3 (C)7 (D)10 4、( ) 雙曲線二漸近線2x y 0, 2x y 0，又過點(0,2)，則其方程式為 (A) 2 2 4 4 x  y  (B)4x2 y2 4 (C)x2 4y2  4 0 (D)4x2 y2  4 0 5、( ) 一雙曲線以兩坐標軸為其對稱軸，一漸近線斜率3 2，又過點(1,1)，則其方程式為 (A)4x2 9y2  5 0 (B)9x2 4y2  5 0 (C)3x2 2y2 1 (D)2x2 3y2  1 0 6、( ) 已知 (15, 3) 4 A 為雙曲線16x2 9y2 144上一點，若 P 與 Q 為此雙曲線的兩焦點，則 APAQ ？ (A)6 (B)8 (C)10 (D) 2 41 7、( ) 雙曲線 2 2 4x y 8x4y 4 0的正焦弦長為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)1 8、( ) 平面上，和點(0,6),(0,6)距離差絕對值為 8 的圖形，其正焦弦長為 (A)4 (B)8 (C)10 (D)12 9、( ) 若雙曲線H: 9x24y272x8y1760，則下列直線何者是雙曲線H的漸近線？ (A)L₁: 2x3y140 (B)L₂: 2x3y100 (C)L₃: 3x2y140 (D)L₄: 3x2y100 10、( ) 關於參數式 2sec 3, 0 2 3 tan 2 x y              的敘述，下列何者為真？ (A)中心(2, 3) (B) 共軛軸長為 4 (C)貫軸長為 6 (D)正焦弦長為 9 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、以(0,3),(0,3)為焦點，共軛軸長 4 的雙曲線方程式為________。 2、兩頂點(17,1),(7,1)，一焦點(8,1)的雙曲線方程式為________。

2 3、 2 2 16x 9y 1440之二焦點的距離為__________。 4、以4x3y 1 0, 4x3y 2 0為漸近線，且過點(1,1)之雙曲線方程式為__________。 5、雙曲線 2 2 25x 144y 36000的兩焦點距離為________。 6、雙曲線25x2144y236000的兩焦點距離為__________。 7、以3x y 0,3x y 0為漸近線，又過點(4,3)的雙曲線方程式為________。 8、雙曲線4x2 16y2 4x16y 1 0的頂點坐標為________。 9、雙曲線9x2 4y2 18x8y310的貫軸長________，正焦弦長________。 10、雙曲線 2 2 2 10 4 19 0 x  y  x y  的正焦弦長________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、一過點(1,1)之等軸雙曲線的中心在



1, 2



且一漸近線為x  y 1 0，求此雙曲線方程式。 2、若一等軸雙曲線的中心(2, 1) 且一漸近線為x2y 4 0，試求另一漸近線。 3、在坐標平面上，兩個定點F₁(4, 0)及F₂( 4, 0) ，若某個可移動點P x y( , )滿足下列各條件的關 係，試求 P 點所形成的軌跡圖形。 (1) PF₁PF₂ 10 (2) PF₁PF₂ 8 (3) PF₁PF₂ 6 4、平面上，滿足 (x3)2 (y1)2  (x3)2 (y3)2 2的圖形為何？求其正焦弦長及中 心坐標。 5、設雙曲線經過點



10, 6 且其漸近線為



x2y0和x2y 4 0，求此雙曲線方程式。