三 4. 積分的應用
4.7(3) 先把圖形大略畫出, 然後利用面積公式∫b
a(f (x)− g(x))dx去計算.
4.7(7) 先把圖形大略畫出, 然後利用面積公式∫b
a(f (x)− g(x))dx去計算.
4.8(2) 反函數與原函數對稱於直線y = x, 所以曲線長度一樣。 因此此題可找出其反函數, 然後計算 反函數的曲線長度.
4.8(4) 利用曲線長公式∫b
a
√1 + (f0(x))2dx去計算.
4.13(3) 先把圖形大略畫出, 然後利用旋轉體體積公式∫b
aπ(f2(x)− g2(x))dx去計算.
4.13(6) 先把圖形大略畫出, 然後利用旋轉體體積公式∫b
a π(f2(x)− g2(x))dx去計算.
4.15 把金字塔橫切成 N 塊, 所以金字塔體積≈∑N
i=1(第i薄正方形柱體體積).
4.17(2) 先把圖形大略畫出, 然後利用旋轉體體積公式∫b
aπ(f2(y)− g2(y))dx(圓盤法對y軸旋轉) 或
∫b
a 2πx(f (x)− g(x))dx(殼形法對y軸旋轉) 去計算.
4.17(4) 先把圖形大略畫出, 然後利用旋轉體體積公式∫b
a π(f2(x)− g2(x))dx(圓盤法對x軸旋轉) 或
∫b
a 2πy(f (y)− g(y))dy(殼形法對x軸旋轉) 去計算.
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