高二下數學(106 下)cjt 第 1 頁 翰林 Ch4.2
Ch 4.2 橢圓(ellipse) 練習 二年____班 座號：____ 姓名：
Ex1.1：右圖是以 F1，F2為圓心的兩組同心圓，各組六個同心圓的半徑分別為 1，2，3，4，5，6，且 F1F2＝6，
如果有一橢圓Γ以 F1，F2為焦點，且通過 P 點，試問 A，B，C，D，E 這五點，有哪些點也在此橢圓上？
解：
Ex1.2：設方程式 ( x－3 )2＋( y＋1 )2 ＋ ( x＋1 )2＋( y－2 )2 ＝k，k 為實數，則：
(1)若此方程式表一橢圓，求 k 的範圍 (2)若此方程式表一線段，求 k 值 (3)若此方程式沒有圖形，求 k 的範圍
Ex2.1：關於Γ： (x−1)2 +(y−2)2 ＋ (x+1)2 +(y+2)2 ＝6，則下列何者為真？(88 學測) (A) (0，0)是Γ的中心 (B) (1，2)，(－1，－2)為Γ的焦點 (C) Γ的短軸長為 4 (D) Γ對稱於直線 x＝y
(E) Γ對稱於(1，2)與(－1，－2)的連線
Ex2.2：已知一橢圓的長軸長為 10，兩焦點間的距離為 8，試求此橢圓的短軸長與正焦弦長。
Ex2.3：設一橢圓中，長軸長為短軸長的 2 倍，試求此橢圓的短軸長與正焦弦長之比。
Ex3.1：求焦點為 F1(4，0)與 F2(－4，0)，短軸長為 6 的橢圓方程式。
F1
F2
• P
• •
• • • A
D C
E B
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Ex3.2：試求橢圓 (x−5)2 +y2 ＋ (x+5)2+y2 ＝26 之兩焦點坐標及中心坐標，並將它化簡成 2
2
a
x ＋ 2
2
b
x ＝1 之形式
Ex3.3：已知橢圓Γ： 25 x2
＋16 y2
＝1，試求其：
(1)中心坐標 (2)焦點坐標 (3)頂點坐標 (4)長軸方程式及長軸長
(5)短軸方程式及短軸長 (6)正焦弦長
Ex3.4：已知將橢圓 7 x2
＋ 2 y2
＝1 的圖形沿 x 軸方向平移(－1，3)，得到橢圓 Γ 的圖形，試求橢圓 Γ 的方程式
Ex3.5：已知橢圓 Γ：
25 x ＋2
16
y ＝1，將圖形 Γ 以原點為中心伸縮2
2
1倍，得到一個新橢圓 Γ ′的圖形，試求橢圓 Γ ′的方程式
Ex3.6：已知橢圓頂點坐標為(8，2)，(2，2)，長軸平行 x 軸，短軸長為 4，試求此橢圓方程式
Ex3.7：已知橢圓Γ： 9
) 2 (x− 2
＋ 4 ) 1 (y− 2
＝1，試求其：
(1)中心坐標 (2)焦點坐標 (3)頂點坐標 (4)長軸方程式及長軸長
(5)短軸方程式及短軸長 (6)正焦弦長
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Ex3.8：試將橢圓 2x2＋3y2＋4x＋12y＋8＝0 化為標準式，並求其頂點與焦點坐標
Ex4.1：試求兩焦點 F1(0，2)，F2(0，－2)，長軸長為 10 的橢圓的方程式
Ex4.2：試求橢圓 x2＋( y－6)2 ＋ x2＋( y＋6)2 ＝26 之兩焦點坐標及中心坐標，並將它化簡成 2
2
b
x ＋ 2
2
a
y ＝1 之形式
Ex4.3：已知橢圓Γ： 9 x2
＋16 y2
＝1，試求其：
(1)中心坐標 (2)焦點坐標 (3)頂點坐標 (4)長軸方程式及長軸長
(5)短軸方程式及短軸長 (6)正焦弦長
Ex4.4：將橢圓 9 x2
＋25 y2
＝1 平移(－1，2)所得的橢圓方程式為何？
Ex4.5：已知橢圓 Γ：
16 x ＋2
25
y ＝1，將圖形 Γ 以原點為中心伸縮2
2
1倍，得到一個新橢圓 Γ ′的圖形，試求橢圓 Γ ′的方程式
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Ex4.6：已知一橢圓的兩頂點為(3，－6)，(－1，－6)，及一焦點(1，－4)，試求此橢圓方程式
Ex4.7：已知橢圓 64
) 1 (x− 2
＋ 100 ) 2 (y+ 2
＝1，試求其：
(1)中心坐標 (2)焦點坐標 (3)頂點坐標 (4)長軸方程式及長軸長
(5)短軸方程式及短軸長 (6)正焦弦長
Ex4.8：試將橢圓 25x2＋9y2－50x＋18y－191＝0 化為標準式，並求其中心，焦點坐標，長軸方程式及正焦弦長
