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國立中山大學教育研究所 碩士論文
繪本融入乘法教學對都市原住民中年級學童之個案研究
研究生：楊雅竹撰 指導教授：梁淑坤教授
中華民國 九十八 年 六 月
I
繪本融入乘法教學對都市原住民中年級學童之個案研究 摘要
本研究目的為瞭解兩位個案在繪本融入乘法教學下之學習歷程，
並探討教師在教學過程中的困難及解決方法。為達成本研究目標，研 究者採取個案研究法進行研究，並研擬適合國小中年級都市原住民學 童之繪本融入乘法教材和教學活動。
個案之選取，係在高雄市某國小參加課後輔導的學童中，挑選出 兩位所有科目中數學成績最不好，且數學成績排名在全班後 10%之都 市原住民學童。實施繪本教學時，研究者以阿美族故事繪本、國小中 年級正整數乘法基本概念與 Greer (1992)之乘法問題情境為教學內 容，以教學準備、繪本教學活動（暖身活動、師生共讀繪本、討論活 動）、乘法教學活動等三步驟進行。藉由研究者本身的觀察（四個月 ）、 訪談（12 次）以及教師教學反省札記（四個月），還有讓學童填寫學 習單（12 次）、日記（三個月）等多元方式來搜集資料。資料分析時，
研究者力求歸納出個案在繪本融入乘法教學前之學習經驗與乘法錯 誤類型，並指出都市原住民學童對繪本融入乘法教學之態度及乘法概 念學習之改善情形。
研究結果顯示，藉由繪本融入乘法教學活動，兩位個案均能在有 意義的情境下熟悉九九乘法，且從只會連加法解乘法問題，提升為以
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圖畫式直接表徵及直接乘法來解乘法問題，甚至運用已學過的乘法概 念進行推理，數學學習態度亦轉為正向，並提升了對於族群的認同。
除此之外，本繪本融入乘法教學活動同時亦促進了親子間的交流及個 案間的同儕指導。
本研究結果發現繪本融入乘法教學對於都市原住民學童之學習態 度及乘法概念有正向之影響，此教學除了可供實務教師參考，更可提 供此資訊作為未來相關研究之參考。
關鍵詞：都市原住民學童、乘法、繪本、國小中年級
III
A case study on multiplication teaching with picture books to urban aboriginal middle grade pupils
Abstract
The purpose of this study is to do teaching multiplication with picture books, and to understand the learning process of two cases, then to investigate the dilemma of teaching and its solutions. To achieve the above purpose, the researcher designed the multiplication teaching activities for urban aboriginal middle grade pupils. The researcher adopts case study research.
The subjects of the study were two pupils who participated in the after-school program at an elementary school in Kaohsiung city. For both pupils, mathematics scores are the lowest among all other subject areas, and mathematics scores ranked at lower class 10%. The teaching content involved Amis tribe picture books, integer multiplication, and multiplicative situations (Greer, 1992). There were three teaching procedures: preparation for teaching, picture books teaching activities, and
multiplication teaching activities. The research data collected were from interviews, observations, teaching reflective journals, learning sheets, and learning diaries. The researcher induced pupils’ learning experience and error types before teaching multiplication with picture books and also revealed pupils’ attitude towards teaching multiplication with picture books and the learning multiplication of concept and its improvement.
The conclusion is, through teaching multiplication with picture books, both pupils were familiar with the multiplication algorithm meaningfully, could used direct representation to solve multiplication problem, and used multiplication concepts to reason. Furthermore, the teaching activities promote subjects’ mathematical learning attitude, ethnic identity, parent-child interactions, and peer tutoring.
The results showed that the multiplication teaching with picture books had a positive influence on the subjects’ attitude and multiplication concept. Based on research results and findings, the researcher made suggestions for teaching and future research.
Keywords: urban aboriginal pupils, multiplication, picture books, middle-grade pupils
IV
繪本融入乘法教學對都市原住民中年級學童之個案研究 目錄
第一章 緒論………1
第一節 研究背景與動機………1
第二節 研究目的………6
第三節 研究問題………6
第四節 名詞釋義………7
第二章 文獻探討………9
第一節 原住民兒童數學學習現況………9
第二節 國小中年級數學課程教材分析………....12
第三節 乘法相關研究………17
第四節 繪本與數學教學………23
第三章 研究方法………30
第一節 研究架構與流程………30
第二節 研究現場………33
第三節 研究者背景………33
第四節 研究個案選取………34
第五節 繪本融入乘法教學之內容………36
第六節 信效度檢核………37
第七節 資料收集與分析………39
第八節 研究倫理………42
第四章 研究結果與討論………43
第一節 繪本融入乘法之教學設計說明………43
第二節 個案於繪本融入乘法教學之學習歷程………53
第三節 繪本融入乘法教學之困境及解決方法………76
第五章 結論與建議………81
第一節 結論………81
第二節 建議………83
參考文獻………..86
附錄………..97
附錄一 家長同意書………98
附錄二 訪談同意書………99
附錄三 繪本融入乘法教學之課程設計………100
附錄四 訪談大綱………....114
V
表目錄
表 2-1 國小三年級下學期數學南一版第六冊之教學單元………..13
表 2-2 國小四年級下學期數學部編版第八冊之教學單元………..14
表 3-1 研究個案基本資料………..35
表 3-2 研究目的與資料類別雙向表………...41
表 3-3 資料標題編號及意義表………...41
表 4-1 繪本教學之正整數乘法基本概念………..46
表 4-2 繪本教學之乘法問題情境………..48
表 4-3 繪本與正整數乘法基本概念分布………..51
表 4-4 繪本與乘法問題情境分布………..52
表 4-5 乘法前測答題分析………...62
VI
圖目錄
圖 2-1 乘法課程單元流程分析圖………..16
圖 3-1 本研究架構圖……….32
圖 3-2 柏祐之家庭樹………35
圖 3-3 馬耀之家庭樹………35
圖 4-1 教學步驟流程圖……….44
圖 4-2 馬耀描繪上數學課的心情……….58
圖 4-3 馬耀使用「圖畫式直接表徵」來解題………..59
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繪本融入乘法教學對都市原住民中年級學童之個案研究
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
近年來，原住民有遷移至都市之現象。自民國 50 年代起，臺灣 的傳統農業逐漸被工商業所取代，山地農業相對式微，導致山地就業 機會不足，在此同時，都市工商業發達，提供大量就業機會，因此山 地鄉的「推擠因素 (push factors)」以及都市的「牽引因素 (pull factors)
」，促使原住民遷移都市(Castles & Miller, 1998；謝高橋，1991)。根 據內政部統計處 2008 年內政通報指出，2008 年 6 月底我國戶籍登記 註記為原住民身分之都市原住民有 230,238 人，占原住民總人口之 47.11％，已接近原住民總人口數的一半，顯示原住民遷移至都市之 情形日漸增加，且有很多家庭是舉家遷移（陳伯璋、牟中原，1996；
陳枝烈，1997），除了就業需求，近年來教育機會的需求，也成為原 住民遷移至都市之主因（謝高橋，1995；廖本全、李承嘉，2000）。
基於上述原因，造成都市原住民學童脫離部落來到都市。除了與 一般學童同樣面臨到學習新知識的困難外，都市原住民學童還要面對 適應及族群認同的問題。在適應方面，受到文化差異、家庭環境等因
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素，導致在生活、學校課程等方面產生適應困難（歐用生、李亦園，
1992；劉春榮、吳清山與陳明終，1995）。在族群認同方面，黃森泉
（1999）對中部地區的原住民國小學童進行調查，發現超過一半以上 的原住民學童不願承認自己所屬的族群。另外，陳麗華（1997）抽取 臺北縣、市共 3004 名國小五、六年級學童為樣本，調查研究發現，
不同族群學童（漢人、原住民、不知族群者）都顯著同意漢人比原住 民優秀，且漢人學童對於原住民及漢人之族群意象間有顯著差異，漢 人學童肯定漢族特點，但同時對原住民充滿負面認知印象，表現出鮮 明的族群偏見和偏好。在教師觀點方面，研究指出一般國小教師對於 原住民學童的印象仍較漢人更為消極與負面，不但認為原住民學童比 不上漢人，並對原住民學童有常會有偏差行為、拖慢全班學習進度的 誤解（陳麗華、王鳳敏、鐘才元、賴秀智，1997；周惠民，2007）。
根據以上都市原住民相關研究結果，可以發現都市原住民學童除 了要面對適應問題，還需面對漢族老師及同學對自己的族群不認同的 衝擊，老師以及同學若帶著刻板印象與都市原住民學童相處，會微妙 地影響都市原住民學童對於自己的族群認同（陳麗華，1997；劉祐彰，
2001；Anderson, 2003），甚至導致原住民學童不認同自己的族群。進 一步探究，可以發現造成都市原住民學童適應問題及族群認同衝突的
3
主因在於「文化差異」，文化差異包括語言、文化刺激不足、文化衝 突、文化斷層等方面（譚光鼎，1998），文化差異造成都市原住民學 童對於都市的不適應，也因為文化差異讓原漢之間缺乏彼此理解，因 而造成都市原住民學童與教師、同學等漢人之間的隔閡（楊旭銘，
2003；陳逸君，2004；蔡文山，2006）。
原漢間的文化差異，不單影響都市原住民學童生活上的適應及族 群認同，同時也深深影響了都市原住民學童的學習，包括數學學習。
從過去原住民學習相關研究來看，我們發現在學校眾多科目中，數學 是原住民學童感到最困難的學科（潘宏明，1996；紀惠英，2001），
且原漢族群學童數學學業成就差異大（紀惠英，2001；林逸文、盧婉 貞，2002；李鴻章，2006），造成這樣的結果，可歸納為生活經驗及 價值觀等文化差異之主因。從生活經驗的觀點來看，以漢族為主流文 化的數學課程內容是原住民學童所沒有體驗過的，在數學教室裡充滿 文化衝突的情況下，影響了學童的數學學習（陳錫湖，2000）。從價 值觀的觀點來看，原住民族群強調分享而不強調競爭（簡淑眞，
1998），對於數量多寡並不要求精確，多用「比喻」的方式表達（黃 志偉，2002）。因以上所述之生活經驗及價值觀等因素，原住民學童 在面對目前競爭激烈的求學環境，以及數學所要求的分毫不差，他們
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很難適應這樣的衝擊。原住民學童在日常生活中所建構的自發性概 念，與學校所要教導的數學概念之間，存在著一道難以跨越的鴻溝（紀 惠英，2001），因此消弭差距，積極改善原住民的數學學習成為我們 研究的方向。
綜合上述可知，原住民遷移至都市之情形日漸增加，而都市原住 民學童之教育問題最值得我們關切。文化差異影響了都市原住民學童 的生活適應及族群認同，也深深影響了都市原住民學童的數學學習，
讓數學成為原住民學童最感到困難的學科，因此改善都市原住民的數 學學習成為我們研究的方向。回顧過去文獻，國內學者的研究提出了 各種影響原住民學童數學學習的原因，普遍偏重客觀事實的了解（譚 光鼎，1998），且研究對象大多以居住山地鄉的原住民學童為主，或 傾向山地原住民及平地漢族學童間的比較，再加上以都市原住民學童 為研究對象的研究相當稀少（卓石能，2002；黃志賢，2002），因此 以都市原住民學童為研究對象，改善其數學學習，是目前需要的研究 方向。
雖然目前臺灣的課程教材已從單一走向多元，但仍無法充分反應 台灣多族群共處的現況（林逸文，2001），因課程設計的觀點大都是 以漢民族為主，課程教學缺乏文化適切性(cultural compatibility)，往
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往使得原住民學童因不熟悉教材內容而導致學習成就低落（譚光鼎，
1996；譚光鼎、林明芳，2002；陳建州，2001）。數學雖看似跨文化、
價值中立，事實上數學學習受到學習者本身的文化背景所深深影響 (Bishop, 1991)，對於不同文化中的數學教學，教學方法需結合學習者 的文化背景，以多元文化的角度切入來進行數學教學，數學的學習才 有意義，才能使數學教育成功（Bishop, 1988；黃志偉，2002；林逸 文，2001）。Lowe 和 Matthew (2000)指出繪本能讓數學學習更有意義 及成效，並且激發學童的學習意願，且 Zaslavsky (1988)指出教學內 容如果能結合學習者的文化背景，將可增加少數族群的自我信心，並 增加學習者的學習興趣，有助於數學學習上的成功。因此，想要讓都 市原住民學童的數學學習得以改善，研究者想先從最基本的教材著 手，利用原住民故事繪本，讓都市原住民學童得以在熟悉的教材中愉 快地學習，從故事所傳達的生活及思想中，將可讓都市原住民學童增 加自我信心，提升學習興趣及意願，進一步改善數學學習現況。
但只有設計出教學活動是不夠妥善的。研究者在教學設計完成之 後，將於現場落實教學，從教學的過程中瞭解都市原住民學童之學習 歷程，並且探討實施過程中的困難及解決方法，讓教學趨於完備，以 使都市原住民學童的數學學習獲得改善。
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第二節 研究目的
基於上述的動機，本研究之目的有三：
一、 設計適合中年級都市原住民學童之繪本融入乘法教學活動。
二、 瞭解兩位中年級都市原住民學童在繪本融入乘法教學下之學習 歷程。
三、 探討教師對兩位個案實施繪本融入乘法教學過程中的困難及解 決方法。
第三節 研究問題
根據上述研究目的，本研究欲探討之問題如下：
一、 以繪本融入乘法教學為原則，設計適合中年級都市原住民學童 之教學活動為何？
二、 在繪本融入乘法教學過程中，兩位中年級都市原住民個案在數 學學習上的表現如何？
三、 在繪本融入乘法教學過程中，兩位中年級都市原住民個案的數 學學習態度如何？
四、 在繪本融入乘法教學的實施過程中，教師所面臨的困難及解決 方法為何？
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第四節 名詞釋義
本研究有三個名詞需加以說明：
一、 都市原住民學童
都市原住民一般界定為：原住民離開原居住地，遷移到都市內，
做永久或半永久的移居（包括戶籍遷移或在都市租賃房子），從事謀 生工作的族群。而都市原住民學童則為都市原住民帶至都市之工作地 區就讀國小之學齡子女（陳枝烈，1996）。
本研究之都市原住民學童係指兩位在國小時隨長輩遷移至都市 之阿美族國小中年級學童。
二、 繪本
Miller 和 Richardson (1977)將繪本(picture books)定義為說明故事 的文本，並不等同於插畫書，蘇振明（2001）亦對繪本做出以下定義：
繪本是專為兒童閱讀設計的精美畫本，這種繪本裡的每一頁或每一版 面，以大幅的圖畫和一些簡單的文字相互配合，以便引發兒童觀賞興 趣。本研究之繪本為國內作家以阿美族傳說為背景所繪製之中文畫 本，內容包含有大篇幅的圖畫及一些簡單的文字。
三、 繪本融入乘法教學
本研究之繪本融入乘法教學係指研究者以阿美族故事繪本為情
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境，設計國小中年級正整數乘法基本概念與 Greer (1992)之乘法問 題情境之教學活動，並以教學準備、繪本教學活動（暖身活動、師 生共讀繪本、討論活動）、乘法教學活動等三步驟進行教學。
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第二章 文獻探討
本研究目的為設計適合中年級都市原住民學童之繪本融入乘法教 學活動，在實施教學的過程中，瞭解兩位個案在繪本融入乘法教學下 之學習歷程，並探討教師在教學過程中的困難及解決方法。本章就此 目的分別針對原住民兒童數學學習現況、國小中年級數學課程教材分 析、乘法相關研究及繪本與數學教學進行文獻探討。
第一節 原住民兒童數學學習現況
數學一直被認為是跨文化、價值中立的知識體系，但這樣的概 念，在開始以文化的角度來看待數學知識後，有了轉變，Bishop (1991) 指出數學是文化的產物，環境和社會活動刺激了數學概念的產生，數 學的思想深植於整個文化的起源，也影響整個文化的價值，而數學學 習是會受到學習者本身的文化背景所影響的；Restivo (1994)更進一步 指出數學本身就是一種文化活動，個人的思考運作是在其生存的社會 情境中被理解與闡釋，數學活動既然是思考活動，便不能獨立於社會 文化因素之外。以上二位學者均認為數學知識和文化之間存在著不可 切割的密切關係。
在多元文化社會中的數學教育，自然需將文化作為數學教學上的 考量，但從國內原住民學童數學學習研究來看，我們發現學校科目
10
中，數學是原住民學童感到最困難的學科（潘宏明，1996；紀惠英，
2001），而其背後的主因為「文化差異」（潘宏明，1996；紀惠英，2001；
黃志偉，2002）。從簡淑真（1998）以及楊旭銘（2003）的研究中均 指出語言的困難和數學本身抽象的問題，還有強調分享而不是累積的 競爭原則的價值觀，讓原住民學童在數學學習上面臨很大的問題。紀 惠英（2001）更進一步指出家庭背景、師資、教學資源、以及原住民 學童本身的特質都無法充份解釋原住民學童普遍都有數學學習困難 的問題，其關鍵因素在於「文化差異」，原住民學童入學時，未具備 足夠的課堂參與、社會互動的文化工具，因此他們在日常生活中所建 構的自發性概念，與學校所教的科學概念之間存在很大差異，因此極 須仰賴學校系統中的教學來改善。
文化差異對於原住民學童學習上的影響可分為三部份：第一部份 為教學者對於原住民文化缺乏瞭解，且在教學上以「同化」的觀點來 傳遞族群關係與價值，而不是以「多元」的觀點來認同原住民（蔡文 山，2004）；第二部份為課程教學缺乏文化適切性(cultural compatib -ility)，目前的課程教材雖從單一走向多元，但仍無法充分反應台灣 多族群共處的現況（林逸文，2001），因課程設計的觀點大都是以漢 民族為主，往往使得原住民學童因不熟悉教材內容，以致於產生普遍
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的學習成就低落（譚光鼎，1996；譚光鼎、林明芳，2002；陳建州，
2001）；第三部份為評量仍依據主流文化作設計，且仍以紙筆測驗為 主來評斷學童各方面的表現（蔡文山，2004）。文化差異是不同族群 間交流時無可避免產生的現象，但重點在於面對文化差異的心態。身 為教學者，為了消弭隔閡，多方嘗試溝通與交流是必要的，唯有瞭解 才會有真正的尊重。因此欲提升原住民學童的數學學習，並避免「缺 乏多元觀點」、「課程缺乏適切性」以及「評量仍以主流文化為主」等 文化衝突，在進行教學研究前，先到研究現場進行瞭解是必要的。
根據 Ogbu (1991)在一份研究黑人調適美國教室文化的報告中指 出：任何一個民族的文化都有它的價值，彼此並無優劣之分。老師需 承認學童之間有個別與文化上的差異，並克服刻板印象所帶來的負面 效果，因為對原住民有無刻板印象，與老師能否接納都市民學童的程 度有顯著相關（陳麗華、王鳳敏、鍾才元、賴秀智，1997），老師如 果確信非優勢文化的孩子有能力，即使那些孩子以非優勢文化的思 考、談吐、舉止進入校園，老師還是會確信孩子的能力(Delpit, 1995;
Anderson, 2003)，老師以這樣的信念發展一個公平的教室學習社群，
那麼每位學童都有相同的機會與管道，來參與有意義的學習；且教師 若具有多元文化素養，即使教材充斥主流文化，老師還是能落實多元
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文化教學（王雅玄，2008）。多元文化下的教育中心目標應是不論性 別、社會階級、種族或文化特質，在學校應享有相等的學習機會，這 樣的教育目標是一種概念，也是一種應持續不斷的過程(Banks, 1989)
。
身為在多元文化社會中的數學教學者，Rodriguez (2005)指出教學 者要有「math for all」的理念，堅信學童的膚色與背景，不是學好數 學與否的關鍵，數學教學的目的應該是「teaching for diversity」和
「teaching for understanding」，以期改善目前學校所存在的不公平現 象，讓低成就或是文化不利的學童在數學的學習上有成功的機會，同 時落實學校教育提供個人「往上流動」的最大價值(Anderson, 2003;
Rodriguez, 2005)。
第二節 國小中年級數學課程教材分析
本研究主要以 97 學年度國小三年級以及四年級下學期數學領域 的學習課程為主軸，三年級選用的版本為南一版第六冊（涵蓋九個單 元），四年及選用的版本為部編版第八冊（涵蓋十個單元），兩版本選 用為上學年學期末由研究現場的學年老師投票所決定。研究者將其課 程中的單元名稱、單元內容及分段能力指標，整理如下表 2-1、表 2-2。
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表 2-1 國小三年級下學期數學南一版第六冊之教學單元
單元名稱 單元內容 分段能力指標
乘法 1. 四位數乘以一位數 2. 幾十乘以幾十
3. 一、二位數乘以幾十 4. 二位數乘以二位數
N-1-03, N-1-07
公斤和公克 1. 秤面刻度 2. 實測和估測 3. 重量的計算 4. 淨重和毛重
N-1-15, N-1-16, N-1-17
除法 1. 二、三、四位數除以一 位數
2. 加除兩步驟 3. 減除兩步驟
N-1-04, N-1-07
角和面積 1. 角的組成 2. 比較角的大小 3. 平方公分板實測圖形
面積
N-1-14, N-1-15, S-1-03, N-1-16
乘法和除法 1. 乘除相互關係 2. 把乘法問題列成算式
填充題並解題 3. 把除法問題列成算式
填充題並解題
N-1-08
分數的加減 1. 同分母分數的加法 2. 同分母分數的大小 3. 同分母分數的減法
N-1-09
統計表 1. 報讀一維表格、二維表 格
2. 了解表格中資料的意義
D-1-02, D-1-03
小數 1. 認識一位小數 2. 一位小數加法計算 3. 減法計算
N-1-10
公升和毫公升 1. 認識「公升」、「毫公升」
2. 容量實測和估測 3. 1 公升＝1000 毫公升 4. 單位換算和相關計算
N-1-15, N-1-16, N-1-17
（表中灰色部份，即為本研究之課程單元）
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表 2-2 國小四年級下學期數學部編版第八冊之教學單元
單元名稱 單元內容 分段能力指標
認識大數 1. 以億或兆為單位的數 2. 大數的讀寫
3. 位值間的關係 4. 整數的大小比較 5. 大數的加減 6. 四捨五入法
N-2-01, N-2-05
乘法 1. 某數乘以 10、100、
1000、10000
2. 幾十、幾百、幾千倍 3. 乘法直式
N-2-02, N-2-03
面積 1. 兩直線垂直、平行 2. 長方形與正方形周長 3. 長方形與正方形的面
積公式
N-2-17, S-2-02, S-2-07
除法 1. 四位數除以兩位數 2. 幾十、幾百、幾千、幾
萬除以 10、100、1000、
10000
N-2-02, N-2-03
平面圖形 1. 三角形的分類 2. 三角形的性質 3. 平形四邊形和梯形 4. 畫四邊形
5. 全等圖形
S-2-03, S-2-04
分數 1. 等值分數
2. 異分母分數比大小 3. 整數相除
N-2-06, N-2-08
時間 1. 日、時、分、秒 2. 時間量的加減
N-1-13 小數 1. 0.1、0.01 和 0.001
2. 三位小數
3. 小數的比較和加減 4. 一位小數的乘法 5. 兩、三位小數的乘法 6. 整數除以整數
N-2-10
統計圖表 1. 長條圖 2. 折線圖 3. 圓形圖
D-2-01, D-2-03, D-2-04
未知數 1. 用符號代表數 2. 加減關係
A-2-03
（表中灰色部份，即為本研究之課程單元）
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依據我國國小數學課程，中年級學童始須熟練乘法計算，並且開 始進行乘法文字題之解題，而正整數乘法為乘法學習之基礎。國內學 者簡茂發、劉湘川、許天維和林原宏（1995）針對國小學童乘除法問 題解題策略及理解層次分析研究中，發現學童在乘法使用的解題策略 如下：一、以預期結果量作為選擇符號的依據，如：欲使結果量變大 就用乘，欲使結果量變小就用除。二、乘法以整數為乘數。三、使用 關鍵字。由以上可發現，學童在解乘法問題時，以淪為公式化及策略 化，僅在乎題目表面數字而未思考題目的深層意義（楊惠如，2000）。
根據教材分析（見表 2-1、表 2-2、圖 2-1），以單元數來說，乘除法 在中年級數學課程的比重佔最多，而除法的學習仰賴乘法概念的熟 練，且若於中年級沒有打好乘法的基礎，將會在分數或小數的乘除法 上出現問題，甚至影響「代數」、「機率與統計」、「幾何」的學習基礎。
因此本研究選擇正整數乘法作為研究主題。
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圖 2-1 乘法課程單元流程分析圖 現在 未來
過去
二上 乘法（一）
◎在累加的情境中，
理解倍的意義。
◎能熟悉 2 和 5 的乘 法算式和口訣。
二上 乘法（二）
◎能熟悉 3、4、6、8 的乘法算式和口訣。
二下 乘法（一）
◎能熟悉九九乘法表 的算式和口訣。
◎能解決 0 和 1 的乘 法問題。
二下 乘法（二）
◎乘法交換律。
◎十幾乘以一位數。
三上 乘法
◎一位數乘以一位數。
◎二位數乘以一位數。
◎三位數乘以一位數。
三下 乘法
◎四位數乘以一位數。
◎幾十乘以幾十。
◎一、二位數乘以幾 十。
◎二位數乘以二位數。
三下 乘法和除法
◎乘除相互關係。
四上 乘法
◎三、四位數乘以幾 十、幾百。
◎三、四位數乘以二位 數。
◎三位數乘以三位數。
四下 乘法
◎某數乘以 10、100、
1000、10000。
◎幾十倍、幾百倍、幾 千倍。
◎乘法直式。
五上 小數乘以整數
◎三位以下純小數或 帶小數乘以二位整 數。
五下 分數乘以整數
◎解決乘數是真分 數、假分數、帶分數，
乘數是整數的問題。
六上 分數乘法
◎分數乘以分數
◎整數乘以分數
六上 小數乘法
◎認識四位以上的小 數
◎取概數到小數第 一、二位
六下 比例
◎理解正比例的關 係。
◎判斷正比例關係及 非正比例關係。
六下 體積的計算
◎了解柱體體積的求 法及應用。
六下 平均數、中位數 和眾數
◎認識平均數、中位 數和眾數的意義。
◎了解加權平均數的 意義。
17
第三節 乘法相關研究
以下分別針對乘法問題結構、學童在乘法上的解題策略以及乘法 運算之系統性錯誤類型進行探究。
（一）乘法問題結構
關於乘法問題結構，有各種不同的問題情境和類型，Greer (1992) 將乘法問題分為十大類情境，分述如下：
一、等組(equal group) ，例如：每個小孩有 4 顆橘子，3 個小孩共有 多少顆橘子？
二、等量(equal measures) ，例如：每個小孩有 4.2 公升的橘子汁，3 個小孩共有多少橘子汁？
三、速度(rate) ，例如：一艘船每秒以 4.2 公尺的速度穩定行駛，若 經過 3.3 秒，共行駛多遠？
四、單位互換(measure conversion) ，例如：一英吋約 2.54 公分。3.1 英吋是多少公分？
五、倍數比較(multiplicative comparison) ，例如：鐵的重量是銅的重 量的 0.88 倍。若有一塊銅重 4.2 公斤，那麼與此銅大小一樣的鐵 重量為何？
六、部份/全體(part/whole) ，例如：某大學前 3/5 的學生會通過考試。
18
如果有 80 名學生參加考試，那麼有多少人會通過考試？
七、倍數改變(multiplicative change) ，例如：一橡皮筋最多可以伸縮 變成原來長度的 3.3 倍。若橡皮筋長 4.2 公尺，則最多可以伸長 為多少？
八、叉積(Cartesian product) ，例如：從 A 地到 B 地有三條路徑，從 B 地到 C 地有 4 條路徑，那麼從 A 地經過 B 地到 C 地共有多少 種不同的走法？
九、長方形面積(rectangular area) ，例如：一長 3.3 公尺，寬 4.2 公尺 的長方形面積為多少？
十、量的積(product of measures) ，例如：某一暖氣機 4.2 小時用了 3.3 千瓦的電力，是多少千瓦-小時（kilowatt-hours）？
以上十種情境，根據 Bell (1989)等人的研究，又可以將乘法的類 型概括分為兩種：
一、對稱型(symmetrical situation)：是指乘數和被乘數的角色相似，
乘數和被乘數是可以互換的，此類型的問題例如：叉積、長方形 面積。
二、非對稱型(asymmetrical situation)：是指乘數和被乘數的角色不 同，乘數和被乘數是不能互換的，此類型的問題例如：等組、等 量、單位互換、倍數比較、部份/全體等。
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Vergnaud(1983)從概念域(conceptual field)的觀點，將乘法分為三 種類型：
一、量數同構型(isomorphism of measures)：指兩個測度之間存在簡單 倍數關係的結構。例如：每個小孩有 4.2 公升的橘子汁，3 個小 孩共有多少橘子汁？
二、量數乘積型(product of measures)：兩個測度空間的乘積，產生另 一個測度空間。例如：一長 3.3 公尺，寬 4.2 公尺的長方形面積 為多少？
三、多重比例(multiple proportion)：測度空間成比例於不同且獨立的 測度空間。在多重比的問題中，測度各自含有內在意義，例如：
某一暖氣機 4.2 小時用了 3.3 千瓦的電力，是多少千瓦-小時
（kilowatt-hours）？
林碧珍（1991）以 Vergnaud 的分類方法，以國小高年級學童為 研究對象，發現對學童來說，問題瞭解由易到難分別為量數同構型、
量數乘積型、多重比例。陳瓊瑜（2002）針對國小三年級數學學習 困難學童進行乘法解題歷程研究，發現低數學能力受試者在解乘法 問題的障礙在於，對於特定概念的理解有困難，例如關係語句，加 上乘法概念不足，以至於難以運用這些概念知識來促進其對乘法問
20
題的轉譯與題意的整合。陳淑琳（2002）將乘法文字題分成等值群 組、倍數比較、組合、陣列等四種類型，探討國小二年級學童乘法 文字題的解題歷程，發現解題類型最容易的為等值群組型，最難的 是組合型。
（二）乘法解題策略
關於解決乘法問題的策略，不同研究者提出了各自的看法，其中 皆提到：計算(Counting strategies)、反覆累加(iterated addition)、以及 乘法事實的使用(use of multiplication facts) (Anghileri, 1989 ; Mulligan, 1992 ; Mulligan & Mitchelmore, 1996)，例如：Anghileri (1989) 就 152 位學童的乘法解題策略提出六種：直接以材料點數(direct modeling with Materials)、單一式計數（unitary counting）、節奏式數數（rhythmic counting in groups）、數字模式（use of number pattern）、加法事實的 使用，以及乘法事實的使用（use of multiplication facts）。Mulligan (1992) 就 70 位學童的乘法解決策略分為三種水準：直接以計算模型點數 (direct modeling with counting)、無計算模型的計算或相加(no direct modeling with counting, additive)、使用已知的乘法事實(use of known derived facts)。越低年級的學童使用的策略就越具體(Kouba, 1989)，
因此策略的發展順序為直接以材料點數、無計算模型的計算或相加，
發展到背誦乘法事實。
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（三）乘法運算之系統性錯誤類型
教師在教學前應先瞭解學童常犯的錯誤類型，才能找出使學童解 題失敗的關鍵點。錯誤類型可分為系統性錯誤以及隨機錯誤。Cox (1974)及 Graeber 和 Wallae (1977)均曾針對乘法運算提出系統性錯誤 類型，研究者就本研究內容，將乘法常見之系統性錯誤類型分述如下：
一、 錯誤類型一：進位數直接與十位數相乘。
6 6
4 9 2 3
×
7 4
3 9 2 2
×
二、錯誤類型二：將進位數與十位數相加後再乘以乘數。
4 0 1
2 7 4 1
×
7 2 1
3 9 2 2
×
三、錯誤類型三：只乘以個位。
4 2 1
4 6 1
×
5 1 1
5 3 1
×
22
四、錯誤類型四：最高位直接與進位數相加。
4 9 0 1
7 2 4 8
×
0 8 6
5 6 7 3
×
五、錯誤類型五：忽略進位數。
4 8 8 5
7 2 4 8
×
6 6 2 1
6 6 1 2
×
六、錯誤類型六：認為 n × 0 = n 。
8 9 1
8 1
8 1
0 1
8 1
×
4 4 5 6 1
1 5 5 1
4 3 0 1
2 3
7 0 5
×
七、錯誤類型七：位值概念錯誤。
0 0 0 4 9 4
0 2
7 4 2
×
0 0 6 0 1
0 2
3 5
×
3 6 6 5
5 4 0 4
8 1 6 1
2 5
9 0 8
×
5 3 5 2
1 2 5 1
4 1 0 1
2 3
7 0 5
×
23
八、錯誤類型八：加法計算錯誤。
8 8 7 9
2 9 6
8 6 7 2
8 2
6 4 3
×
2 2 8 3
1 7 3
2 1 2
4 7
3 5
×
九、錯誤類型九：欠缺進位。
5 3 5 2
5 7 5
×
0 4 6 5
8 5 7
×
根據國內研究，可規納出以下幾點在乘法運算上常犯的錯誤：一、
乘法基本事實不足，即對九九乘法不夠熟練。二、運算符號錯誤，受 試者用其他的符號進行運算，例如：7×3=11。三、進位數重複相加（李 俊仁，1992；黃偉鵑，1994）。因此幫助學童釐清運算概念，並且熟 悉乘法基本事實，是乘法教學的重點之一。
第四節 繪本與數學教學
（一）繪本的定義與類別
Miller 和 Richardson (1977)將繪本(picture books)定義為說明故事 的文本，並不等同於插畫書，蘇振明（2001）亦對繪本做出以下定義：
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繪本是專為兒童閱讀設計的精美畫本，這種繪本裡的每一頁或每一版 面，以大幅的圖畫和一些簡單的文字相互配合，以便引發兒童觀賞興 趣。Sutherland 和 Hearne (1977)認為繪本與內容中的文字具有同等的 地位，Stewig (1995)更進一步指出只有圖片的繪本跟附有插圖的故事 書一樣重要。繪本的內容包羅萬象，舉凡天文、地理、歷史、人文、
社會、自然、科學等種種常識皆有所描述，對閱歷不多、經驗有限的 孩子而言，它猶如百科全書般，提供各種觀察性、思考性與感受性的 認知學習經驗（林敏宜，2000）。若將繪本細分，可依以下列的依據 將繪本分為四類（Miller & Richardson, 1977；黃承諄，2006）：
一、依據「閱讀對象」，繪本可分為嬰兒書、成人書等。
二、依據「材質」，繪本可分為木板書、布書、塑膠書等。
三、依據「內容」，繪本可分為字母書、數數書、概念書、無字圖畫 書 (wordless picture books)、易讀書 (easy-to-read books)等。
四、依據「功能」，繪本可分為翻翻書 (flap books)、玩具書等。
本研究目的在於以繪本教學提升國小中年級都市原住民學童之 數學能力，因此配合繪本的四項分類，在「閱讀對象」方面，研究者 將挑選適合國小中年級原住民學童閱讀之繪本，在材質方面不設限，
而在內容及功能方面，將以原住民文化相關故事為主，希望藉此讓都
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市原住民學童瞭解自己的文化，提升學習興趣，並且建立信心。
（二）繪本在數學教學上的應用
Zevenbergena (2003)等人針對 123 位來自低收入家庭的學童進行 師生共讀繪本研究，經過 30 次的共讀實驗後，研究結果發現師生共 讀對於學童的自我內在描述及對話方面有顯著的幫助，這是因為師生 共讀提供了社會互動的鷹架(scaffolding)(Liao, 1996)。根據 Shatzer (2008)選用不含數學特殊情境的繪本對國小學童進行教學，發現透過 繪本可以成功連結語文及數學，且語文可以提供有意義的情境來幫助 數學學習。針對識字或生活經驗並不豐富的學童，圖畫書亦能夠啟發 思想，直接增進兒童的視覺、認知發展以及思考能力（陳海泓，2001）。 張天慈（2005）以幼兒為研究對象，運用繪本進行算數與幾何之教學，
研究發現繪本可引發幼兒思考，滿足幼兒發表的需求，激發幼兒對單 一圖形及組合圖案的想像力與創造力，並且培養幼兒對數字加減變化 的敏感度。梁淑坤、鍾怡靜和楊雅竹（2008）利用繪本對國小一年級 學童進行數學擬題活動，研究指出雖然兒童的書寫表達技巧不純熟，
無法以完整的句子呈現，但是繪本可引發學童主動思考，並且使不善 於表達的學童有更多表達的機會。黃承諄（2006）利用數學繪本對國 小二年級學童進行「幾的幾倍」與「分類整理」之教學，研究發現學 童在數學認知的理解與技能表現有顯著提升，對於數學、數學課和學
26
習數學的態度亦有諸多正面評價，並有大多數學童表示對數學繪本教 學活動充滿高度期待。黎懿瑩（2006）利用繪本對國小二年級學童進 行乘法教學，研究指出其研究對象之乘法概念的共通可能學習路徑 為：由加法思維的逐一點數開始，逐漸產生分組計數概念，接著建立 倍的概念，並使用倍的語言溝通加法和乘法算式，在逐次的遞迴中逐 漸進入乘法思維。並且亦同樣肯定繪本在學童學習乘法的過程中，提 供正向情意的支撐。
研究者綜合過去文獻，繪本在數學教育上的價值可歸納出以下幾 點：
一、繪本提供了探索數學模式的媒介，讓兒童在有意義的情境中使用 數學並擴展數學的知識(Whitin & Whitin, 2000; Jenner &
Anderson,2000; Moyer, 2000)。
二、利用繪本作為數學教學工具可加強兒童數學概念的溝通能力 (Gailey,1993; Martinez & Martinez,2001)。
三、激發學童學習與探索數學的意願(Lewis, Long, and Mackay, 1993;
Krech, 2002)。
從第一節原住民學童數學學習現況之文獻，我們可知臺灣目前的 課程教學仍缺乏文化適切性，往往使得原住民學童因不熟悉教材內容
27
而導致學習成就低落。數學學習深受學習者本身的文化背景所影響 (Bishop, 1991)，因此數學教學需結合學習者的文化背景，數學的學習 才有意義，且將可增加少數族群的自我信心，增加學習者的學習興 趣，有助於數學學習的成功（Bishop, 1988；Zaslavsky , 1988；林逸文，
2001；黃志偉，2002）。而從本節之文獻，我們可知繪本提供了探索 數學模式的媒介，讓兒童在有意義的情境中使用數學並擴展數學的知 識、利用繪本作為數學教學工具可加強兒童數學概念的溝通能力、並 激發學童學習與探索數學的意願等優點。因此本研究之乘法教學若可 結合與原住民學童文化背景相關之繪本，讓都市原住民學童在熟悉的 教材中學習，可望解決課程教學仍缺乏文化適切性之問題，並且讓都 市原住民學童在有意義的情境中學習數學，提升學習興趣，甚至於激 發學童探索數學的意願。
（三）選擇及使用繪本的原則
教師利用繪本進行教學前，應以學童的舊經驗做為考量，選擇繪 本。李玉貴（2001）指出優質繪本的整題視覺風格要能反映角色心境、
投射角色情感、活化故事情節、營造場景氛圍，並協助讀者建構故事 主題。Thatcher (2001)指出教師選擇繪本進行教學時應注意，繪本內 容是否能引起兒童興趣、結合兒童個人經驗、傳達的數概念是否正確。
28
使用繪本教學的目的在於引起兒童閱讀的興趣，透過圖與文結合 的繪本來刺激兒童的思考，接下去的延伸活動則是在故事賞析之後所 伴隨的活動，其目的在於幫助兒童回顧故事內容、鼓勵兒童表達感受 及想法，並將內容與自己的生活經驗做連結（甯範恬，2004）。利用 繪本進行數學教學時，針對中年級學童，Martinez 與 Martinez (2001) 提供了以下的教學建議：教學時，老師與學童一起進行閱讀，並且討 論問題，澄清故事內容。而討論的過程中，著重在故事中的數學線索 及預測故事發展的情境。最後在評量時，讓學童指出故事中的數學概 念及想法。蕭敏華（2005）亦建議繪本教學活動可分為四個步驟：（一）
暖身活動：營造閱讀氣氛，掌握繪本內容的起始活動。（二）文本導 讀：閱讀繪本。（三）討論活動：以故事發展的層次及脈絡以及五個 W（何處、何時、何人、什麼、為什麼）和一個 H（如何）的方式來 設計問題。（四）延伸活動：理解所學，並做另類學習。鍾靜、何積 恩（2008）指出利用繪本進行數學教學的過程中，必須在導讀繪本之 中加入適當的實作活動、評量活動以及設計適當的問話讓學童在閱讀 繪本時加入數學思維，而不只是看一本「故事書」。老師若能善用聲 音、表情與動作讓繪本生動活潑，並引導學童去欣賞圖片中的意涵，
讓學童參與閱讀及討論，將幫助學童感受故事情境，且激發學童的想 像力及觀察力（方淑貞，2003；李坤崇，2004）。
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綜合以上建議，研究者利用繪本進行數學教學時，將採師生共讀 的型式，研究者將善用聲音、表情與動作讓繪本生動活潑，在討論的 過程中幫助學童回顧故事內容、鼓勵學童表達感受及想法，並將繪本 內容與學童的生活經驗做連結，著重在故事中的數學線索及預測故事 發展的情境。共讀繪本活動結束後，讓學童討論故事中的數學概念及 想法，並且進行以數學為主題之延伸活動。
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第三章 研究方法 第一節 研究架構與流程
本研究旨在以繪本對中年級都市原住民個案學童進行乘法教學，
並瞭解在此教學下，兩位個案學童之學習歷程，並且探討教師在教學 過程中的遇到的困難及解決方法。為達成本研究目標，研究者將採取 個案研究法進行研究，藉由研究者本身的觀察、訪談以及教師教學反 省札記，還有讓學童填寫學習單、日記等多元方式來搜集研究所需的 資料，以探討繪本融入乘法教學過程中，中年級都市原住民學童在數 學學習上的表現以及學習態度，並分析繪本融入乘法教學在實施過程 中的困難及解決方法。
本研究主要分為兩個階段，第一階段為理解階段，首先透過文獻 探討及官方數據回顧原住民學習相關研究，接著深入學校，訪談校 長、老師以及原住民學童，理解都市原住民學童數學習現況，並且以 原住民學童的學習表現選取目標個案。第二階段為教學階段，進行繪 本融入乘法教學，同時搜集教學觀察、教師教學反省札記、數學態度 檢核表、學習單、日記等各項資料。最後進行資料分析並完成報告之 撰寫。本研究架構如圖 3-1，詳細研究流程分述如下：
31
一、理解階段
理解階段之目的在於瞭解都市原住民學童數學學習現況，透過文 獻探討及官方數據回顧原住民學習相關研究後，以校長、原住民學童 之老師及學童為訪談對象，針對都市原住民學童學習態度、數學學習 情況進行半結構式的訪談，訪談內容主要為原住民學童的學習情況、
教師的教學現況以及遭遇的困境（訪談大綱於附錄四）。在訪談進行 前，受訪者及研究者雙方將簽署訪談同意書（訪談同意書於附錄二）， 訪談同意書內容除徵求受訪者同意受訪外，亦包括是否同意以錄音筆 錄音，以利在轉錄成逐字稿後，能更完整呈現訪談之內容，以供後續 相關分析。每次訪談時間為一小時，第一階段共進行 12 次訪談，包 括校長 1 次、老師共 5 次，以及學童共 6 次訪談。最後以原住民學童 的學業表現選取目標個案，以供教學階段之進行。
二、教學階段
教學階段之目的在於以繪本融入乘法教學為原則，設計適合中年 級都市原住民學童之教學活動，並瞭解在此教學下，中年級都市原住 民學童之學習歷程，以及探討教學過程中的困難及解決方法。在教學 進行前，將會徵求家長的同意，並且簽署家長同意書（家長同意書於 附錄三），家長同意進行研究之後，將會先進行繪本試讀，以個案唸
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瞭解一般都市原住 民學童數學學習的
現況
文獻探討（97.9~11）
深入學校進行訪 談（97.12）
瞭解個案學童的學 業表現（97.12）
一、理解階段
瞭解研究現場及原 住民學童數學學習
現況
選取目標個案兩位
二、教學階段 分析學童學習歷程
反省教學並檢視教 學方案的成效
設計教學活動
發現困境，並尋求解決 方案
以繪本融入乘法 教學（98.2 - 4 ）
分析教學策略之 使用情況
出繪本內容及回答繪本故事相關提問的情況，來確定閱讀對個案來說 並不會增加負擔。在教學進行中，將搜集教學觀察、教師教學反省札 記、數學態度檢核表、學習單、日記等各項資料。每次教學時間為 1 小時，每星期 2 次，為期 3 個月，總計共 12 次教學（詳細教學內容 於第五節）。
（98. 2 – 5 ）
圖 3-1 本研究架構圖
33
第二節 研究現場
本研究現場為高雄市一所公立國小，該國小的一年級班級數為 3 個班，二到六年級皆為 4 個班，全校學童數約 600 人，班級數共為 23 個班，在這 600 位學童中，原住民學童為 40 人，佔全校人數 6%，
其中以阿美族學童最多。原住民學童經家長同意後，都會在放學後留 下來上課後輔導，經濟狀況及學習情況較差的同學另外還會接受攜手 計畫所提供的課後加強班。
第三節 研究者背景
研究者畢業於國立屏東教育大學應用數學系，已獲得國小學程資 格，因此具備國小數學教學之能力。就讀大學期間，於屏東縣來義鄉 部落進行為期一年之「提升原住民數學學習之行動研究—以屏東縣一 所國小為例」研究，獲得行政院國家科學委員會 95 年度大專學生研 究創作獎，因此具備原住民學童數學學習研究及教學之豐富經驗。目 前就讀中山大學教育所，進一步充實數學教育及研究方法之背景，關 於數學教育方面，目前已修過認知與數學學習研究、數學教育的研究 設計，共 6 學分。關於研究方法方面，目前已修過教育研究法、質性 研究法，以及質性資料分析方法，共 9 學分，因此相信研究者有能力 完成本研究目標。
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第四節 研究個案選取
本研究由研究者自行挑選研究個案，而非由校方指定。透過理解 階段訪問校長（1 次）及老師（5 次），瞭解原住民學童學習情況後，
研究者親自挑選個案。為了達成研究目的，且在不打擾學童正常上課 的情況下，首先挑選出參加課後輔導的原住民學童，之後以學業成績 挑選出在所有科目中數學成績最不好，且數學成績排名在全班後 10%
的學童，符合以上條件之學童共兩位，因此最後以這兩位原住民學童 作為本研究個案，分別化名為柏祐及馬耀。柏祐及馬耀皆為阿美族男 生，其雙方父母也皆為阿美族人，兩人在國小時，隨父母遷移至都市。
柏祐目前就讀國小三年級，父母親離異，目前與母親同住，母親職業 為工人，平常會指導柏祐課業，但常力不從心，因此柏祐的作業常常 沒寫完。馬耀目前就讀國小四年級，與祖父母同住，祖父母以打零工 為生，馬耀平常由祖父指導課業。根據輔導主任指出，柏祐及馬耀於 入學時的智力測驗結果均為正常，且沒有學習障礙的情況。進行本研 究教學前，研究者首先請柏祐及馬耀進行繪本試讀，結果顯示柏祐及 馬耀皆可以自行閱讀繪本，並且馬上回答研究者所提出關於故事情境 的相關問題，因此對於柏祐及馬耀來說，閱讀繪本並不會增加他們的 負擔。茲將兩位個案的基本資料整理如表 3-1，並以圖 3-1、3-2 表 示兩位個案之家庭樹：
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表 3-1 研究個案基本資料
化名 柏祐（Voyu） 馬耀（Mayaw）
性別 男 男
年級 3 4
族別 阿美族 阿美族
家庭狀況 與母親同住 與祖父母同住 智力測驗結果 正常 正常
學習障礙 無 無
參與輔導 課後輔導、攜手 課後輔導、攜手
圖 3-2 柏祐之家庭樹（灰底表一起居住）
圖 3-3 馬耀之家庭樹（灰底表一起居住）
爺爺 奶奶 外公 外婆
爸爸
馬耀
媽媽
爺爺 奶奶 外公 外婆
爸爸
姊姊
媽媽
柏祐
弟弟 哥哥
離婚
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第五節 繪本融入乘法教學之內容
繪本融入乘法教學主要考量包括：配合學童數學概念的發展、
選用故事生動活潑且無刻意安排數學情境的繪本，以及可提升都市 原住民學童族群認同感的內容設計，因此選用與阿美族文化相關的 故事繪本，其書名分別為《阿美族的故事：女人島》、《阿美族豐年 祭》以及《七彩布裙的傳說故事》。教學步驟為：一、暖身活動：讓 學童從封面預測故事內容。二、師生共讀繪本：利用聲音、表情與 動作，製造適宜的閱讀氣氛，幫助學童感受故事情境。在故事情節 轉折處進行故事內容提問，以確定學童瞭解故事內容，並預測故事 發展；在數學線索出現處進行提問或小活動，幫助學童留意數學線 索，以作為後續數學教學活動的基礎。三、討論活動：共讀繪本活 動結束後，以五個 W（何處、何時、何人、什麼、為什麼）和一個 H（如何）進行故事回顧提問，讓學童熟悉故事情境，以利於下一階 段的數學教學。四、延伸活動：當學童熟悉故事之後，將利用繪本 之故事情境佈題，進行數學教學活動，每次教學結束後，將請學童 寫心得日記，最後進行數學概念評量及課後訪談。教學活動教案如 附錄。
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第六節 信效度檢核
信度與效度是傳統的實證主義量化研究的一個判定標準，質性研 究遵循的是與量化研究不同的思維範式（Silverman, 2000；陳向明，
2007），以質性研究的觀點，效度指的是我們所得的資料有多接近真 實，而信度指的是結果的前後的一致性(Merriam, 2002)，根據 Merriam (2002)的建議，將以下列方法檢核信效度。
一、三角校正
在理解階段，除了訪談老師外，另外還會訪談校長、主任及學童，
並且搜集學童的文件資料以佐證。在教學階段，除了研究者本身對於 學童的訪談及觀察紀錄外，研究者同時也會訪問導師及主任，以多方 觀察學童的學習變化。（訪談大綱如附錄四）。
二、研究者的立場與反思
研究者本身將詳細敘述研究期間在學校所扮演的角色，並透過教 學日誌進行不斷反思，一方面反省教學，另一方面也檢視教學成效。
研究者在本研究中的角色，既是教學者，也是觀察者，一方面進行繪 本融入乘法教學，另一方面觀察個案之學習歷程，並且對每次教學進 行反省。
38
三、參與者檢驗法
訪談過程中，研究者在受訪者回答問題之後，研究者會將受訪者 所說的事情重複說一遍，以讓受訪者檢驗研究者的理解是否正確，並 且即時提出糾正。訪談資料整理完成後，若對象為成人，例如：老師，
研究者將請受訪者親自確認；若對象為學童，研究者將以逐題口頭詢 問的方式，讓受訪者再次確認資料與本身想法沒有相左的部份，才可 以正式對資料進行分析。
四、同儕評論
研究者在教學活動設計完成後，另請兩位任教於台東縣某國小之 阿美族中年級老師針對教學內容提出指正及建議。經過同儕評論，兩 位阿美族中年級老師針對本研究抱以高度期待，並指出本教學內容符 合阿美族之傳統情境，並無偏頗。
研究者完成資料篩選及分類後，將把篩選過的資料重新打散，請 兩位未參與研究之中年級數學老師進行分類，以檢視資料分類之一致 性。
經過同儕評論，在個案學習歷程之資料分類方面，與研究者之分類 一致性高，無意見分歧之處。在乘法前測答題分析的部份，同儕建議 以灰色網底做為對錯題目之區分，並且將學童所紀錄的進位數用框起
39
的數字表示。針對乘法前測答題分析之計算過程描述，兩位同儕均認 為研究者之描述可清楚表示學童計算的歷程。因此透過同儕評論之結 果，可看出本研究之專家效度結果良好。
第七節 資料收集與分析
一、資料收集
本研究資料的主要來源有五：
1、訪談
在理解階段，訪談的目的在於瞭解個案之數學學習情況。除了訪 談老師外（5 次），另外還會訪談校長（1 次）及學童（6 次），並且 搜集學童的文件資料以佐證。在教學階段，訪談的目的在於瞭解個案 在繪本融入乘法教學之學習歷程。除了研究者本身對於學童的訪談紀 錄外，研究者同時也會訪問導師及主任。
2、觀察
在教學階段，研究者為瞭解個案在學習上的表現及態度，因此共 進行為期四個月的觀察。
3、教學札記
在教學階段，研究者記錄教學時所發生的事件，並寫下心得。教
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學札記的撰寫與分析，將會做為下一次教學與課程設計的指引，同時 也做為日後資料分析參考的依據。教學札記之搜集共進行四個月。
4、學習單
在教學階段，研究者將以學習單作為繪本教學延伸活動的依據，
並且教學結束後搜集，以做為資料分析的參考。因此在為期三個月的 12 次繪本融入乘法教學活動中，共進行 12 次之學習單搜集。
5、日記
在教學階段，每次教學活動結束後，個案除在教學活動進行當日 需寫下學習日記之外，在教學階段的三個月裡只要個案對研究者、對 自己的學習情況、對教學活動有任何話想說，都將記錄在日記裡，因 此日記內容包含：學童自評、學習心得及給老師的話。
二、資料分析
本研究所搜集的資料包含訪談、觀察的資料、教學札記、學習單 及日記，研究者將會將觀察與訪談所得的資料，轉錄成文字，並加以 分類、並以資料來源進行編碼，最後採概念圖方式進行分析，力求歸 納出個案在繪本融入乘法教學前之學習經驗與乘法錯誤類型，並指出 都市原住民學童對繪本融入乘法教學之態度及乘法概念改善之情形。
研究目的與資料雙向表如表 3-1 所示、編碼原則如表 3-2 所示：
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表 3-2 研究目的與資料類別雙向表 資料類別
研究目的 前
測
後
測
觀
察
訪
談
學 習 單
日
記
教 學 札 記 1.設計教學活動 ˇ ˇ ˇ
2.原住民學童
學習歷程 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ 3.教學困難及
解決方法 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ
表 3-3 資料標題編號及意義表
資料編碼 意義
觀 代表觀察資料 日 代表日記 訪 代表訪談資料 札 代表教學札記 校 代表校長 師 代表老師
生 n 代表個別學童，n 為流水號 觀 980119 98 年 1 月 19 日觀察資料
訪生1980302 98 年 3 月 2 日 1 號小朋友的訪談資料 札 980302 98 年 3 月 2 日教學札記
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第八節 研究倫理
在族群研究的研究倫理方面，特別需要考量研究者與受訪者間的 權力關係是否影響資料品質(Kanter, 1977)。研究員採取請教姿態，扮 演諮詢教師的角色，並以不評價的對話方式，將情境置於可溝通脈絡 來蒐集受訪者的真實聲音，將對話內容的控制減到最低，以便讓受訪 者自由表態。受訪者姓名、學校均匿名處理，以保護受訪者的身份。
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第四章 研究結果與討論
本研究之目的為以繪本融入乘法教學為原則，設計適合中年級都 市原住民學童之教學活動，並探討都市原住民學童之學習歷程及教師 在教學過程中的困難及解決方法。研究者經過理解及教學階段後，根 據訪談（共 12 次）、觀察（四個月）、教學札記（四個月）、學習單（12 次）、學童日記（三個月）等相關資料的蒐集來進行分析，並將結果 分成三節來說明。第一節為繪本融入乘法之教學設計說明；第二節為 個案於繪本融入乘法教學之學習歷程；第三節為繪本融入乘法教學之 困境及解決方法。
第一節 繪本融入乘法之教學設計說明
研究者根據文獻探討及理解階段所得之結果，依據教學準備、繪 本教學活動、乘法教學活動之步驟，以及國小中年級正整數乘法基本 概念與 Greer (1992)之乘法問題情境，設計本研究之教學活動。本節 首先說明教學步驟，接著詳細說明教學內容。
一、教學步驟
教學步驟共包含三個步驟，分別為教學準備、繪本教學活動及乘 法教學活動。
（一）教學準備：依據都市原住民學童的背景，研究者挑選出適合中
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年級都市原住民閱讀之繪本，熟悉繪本內容之後，研究者決定教 學的呈現方式，例如：提問內容、數學線索之規劃。
（二）繪本教學活動：此步驟又分為三個部份：
1、暖身活動：讓學童從封面預測故事內容。
2、師生共讀繪本：利用聲音、表情與動作，製造適宜的閱讀氣氛，
幫助學童感受故事情境。在故事情節轉折處進行故事內容提 問，並預測故事發展；在數學線索出現處進行提問或小活動，
幫助學童留意數學線索。
3、討論活動：共讀繪本活動結束後，以五個 W（何處、何時、
何人、什麼、為什麼）和一個 H（如何）進行故事回顧提問，
讓學童熟悉故事情境，以利於下一階段的乘法教學。
（三）乘法教學活動：這是當學童熟悉故事之後進行之步驟，研究者 將利用繪本之故事情境佈題，進行數學教學活動，每次教學結束 後，將請學童寫心得日記，最後進行數學概念評量及課後訪談。
圖 4-1 教學步驟流程圖 暖身活動 師生共讀繪本
討論活動 教學準備
繪本教學活動
乘法教學活動
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二、教學內容
本研究之教學內容，主要以國小中年級正整數乘法為主，包含乘 法基本概念及乘法問題情境，依據國小三年級下學期數學南一版第六 冊，以及國小四年級下學期數學部編版第八冊，正整數乘法之基本概 念包含：四位數乘以一位數、二位數乘以二位數、幾十倍、幾百倍、
幾千倍等。另外，研究者依據 Greer (1992)之十大類乘法問題情境，
選出適合中年級階段學習的內容，共七類：等組、等量、單位互換、
倍數比較、倍數改變、叉積、長方形面積，因其餘之三種乘法問題情 境（速度、部份/全體、量的積），屬於高年級以上之概念，或是牽涉 到分數概念，因此不在本研究之教學設計範圍。
本研究共使用三本與阿美族文化相關的故事繪本進行教學，其書 名分別為《阿美族的故事：女人島》、《阿美族豐年祭》以及《七彩布 裙的傳說故事》。《阿美族的故事：女人島》主要的數學教學內容為：
正整數乘法之基本概念、等組、等量以及單位互換。《阿美族豐年祭》
主要的數學教學內容為：等組、等量、倍數比較、叉積以及長方形面 積等乘法問題情境。《七彩布裙的傳說故事》主要的數學教學內容為：
單位互換、倍數改變以及長方形面積。繪本教學之佈題及數學教學內 容如表 4-1、4-2、4-3、4-4。
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表 4-1 繪本教學之正整數乘法基本概念 數學教學
內容 佈題內容
四位數乘以 一位數
女 1、阿美族的生活，以耕田捕魚為主，沙拉萬一個 禮拜平均捕 1093 條魚，瑪賽其一個禮拜平均捕 2317 條魚，他們三個禮拜共捕了多少魚呢？
二位數乘以 二位數
女 2、捕魚時，阿美族會乘著竹筏，帶著魚叉或是魚 網去捕魚，每戶人家都會準備竹子做竹筏，製作 一艘竹筏需要 32 根竹子，有 45 戶人家想一起來 做竹筏，他們需要多少竹子才夠呢？
女 3、瑪賽其的家鄉每戶的家族都很大，每戶約有 12 人，共有 36 戶，這樣你知道瑪賽其有多少族人了 嗎？
豐 3-1 如果像是這種排列方式，每兩個人的距離是 67 公分，如果共有 82 個人，隊伍有多長呢？
幾十倍
女 4、在女人島 1 年，等於在人間的 60 年。
女 4-1 如果瑪賽其在女人島住了 10 年，那麼人間過 了多少年呢？
女 4-2 如果瑪賽其在女人島住了 20 年，那麼人間過 了多少年呢？
女 4-3 如果瑪賽其在女人島住了 30 年，那麼人間過 了多少年呢？
女 5、瑪賽其跳進大海後，女王心裡是傷心又著急，
所以馬上組一支隊伍要來找尋瑪賽其的下落，這 支隊伍每 8 個人一組，共有 20 組。但是過了一 個禮拜還是沒有瑪賽其的下落，女王覺得一定是 找的人還不夠多，於是女王馬上召集更多的人，
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讓每組的人數變成原來的兩倍，一樣共有 20 組。
就這樣找了好多好多年，女王到現在還是癡癡地 等待瑪賽其有一天能回到她的身邊。
幾百倍
女 6、捕完魚回來，漁夫會把魚分給每位族人，要捕 多少魚才夠呢？
女 6-1 每個人分 3 條，共要分給 100 個人，要捕多少 魚才夠呢？
女 6-2 每個人分 5 條，共要分給 100 個人，要捕多少 魚才夠呢？
女 6-3 每個人分 12 條，共要分給 100 個人，要捕多 少魚才夠呢？
女 7、阿美族的男子參加豐年祭時，需要戴著有羽毛 的冠，製作一頂冠需要 20 根羽毛，整個部落共 有 200 個男人，一共需要多少根羽毛呢？
幾千倍
女 8、捕完魚回來，漁夫會把魚分給每位族人，要捕 多少魚才夠呢？
女 8-1 每個人分 3 條，共要分給 1000 個人，要捕多 少魚才夠呢？
女 8-2 每個人分 5 條，共要分給 1000 個人，要捕多 少魚才夠呢？
女 8-3 每個人分 12 條，共要分給 1000 個人，要捕多 少魚才夠呢？
彩 1、古拉斯和卡爾照約定比武，兩人決定比賽跑步，
古拉斯一分鐘跑 750 公尺，卡爾照一分鐘跑 2500 呎，古拉斯和卡爾照誰比較厲害？（一呎=30 公分）
