新北市立新莊國民中學

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新北市立新莊國民中學 109 學年度第 1 學期第 2 次段考 8 年級數學領域試題卷

_____ 班座號 _____ 姓名 _______________

一、單一選擇題（每題 4 分，共 40 分）

（）１. 下列何者是 2 的同類方根？

(A) 12 (B) 6

18 (C) 1

3 24 (D) 9 4

（）２. k、m、n 為三個正整數，若 125 ＝k 5 ， 360 ＝6 m ， 245＝7 n ，則有關 k、m、n 的大小關係，何者正確？

(A) k＝n＜m (B) m＝n＜k (C) k＜n＜m (D) n＜k＜m

（）３. 若 a＝ 3 －2，b＝ 1

3 ＋2，則a 與 b 的關係為下列何者？

(A) 相等 (B) 互為倒數 (C) 乘積為－1 (D) 互為相反數

（）４. A＝x²(2x－3)(6x－5)，B＝x(5x－6)²(4x²－9)。

關於A、B 兩多項式，下列敘述何者正確？

(A) x²(6x－5)為 A、B 的公因式

(B) x²(2x－3)²(5x＋6)²為A、B 的公倍式 (C) x(2x－3)為 A、B 的公因式

(D) x(2x＋3)為 A、B 的公因式

（）５. 多項式 91x²－17x－20 可因式分解成

(7x＋a)(bx＋c)，其中 a、b、c 均為整數，

求a＋b＋c 之值為何？

(A) 14 (B) 12 (C) 5 (D) 21

（）６. 已知一個正三角形面積為 25 3 ，則此正三角形周長為多少？

(A) 30 (B) 15 (C) 30 3 (D) 15 3

（）７. 已知元元、咘咘兩人均在同一地點，若元元向南直走 90 公尺，再向東直走 160 公尺後，可到寵物公園，則咘咘向西直走多少公尺後，他與元元的距離為 410 公尺？

(A) 180 (B) 200 (C) 220 (D) 240

（）８. 已知一個正方形對角線長度為 4，則此正方形的面積為多少？

(A) 16 (B) 4 2 (C) 8 (D) 4 3

（）９. 坐標平面上一條直線 L：6x－8y＝24，則原點到此直線的最短距離為多少？

(A) 2.2 (B) 2.4 (C) 2.6 (D) 2.8

（）10. 下圖為A、B、C、D 四點在方格紙上的位置圖，其中每一點均位於某兩線的交點上。關於 ABC 與ABD 的形狀，下列判斷何者正確？

A D

C B

(A)兩個都是等腰三角形 (B)兩個都不是等腰三角形

(C)ABC 是等腰三角形，ABD 不是等腰三角形 (D)ABC 不是等腰三角形，ABD 是等腰三角形二、填充題（每格 4 分，共 40 分）【答案請化至最簡！】

1. 計算下列各式：

(1) 1 9

16－ 4 25

36＝。

(2) 1

4 48 － 5 1

3＝。

(3) ( 21 － 56 ) × 7 ＝___________________。

(4)（－3 2 ＋ 15 ） ÷ 3 ＝。 (5)（ 7－2 2 ）³（ 7＋2 2 ）⁴＝。 2. 因式分解下列各式：

(1) (x＋2)²＋x＋2＝___________________。

(2) (1－x)²＋4x(x－1)＝___________________。

3. 寫出 8⁴－81 的標準分解式＝______________。

4. 若－ 3

2 x²＋ 19

4 x－ 15

4 可以分解成

－ 1

4 ( 2x＋a ) ( 3x＋b )，則 a＋b＝_______。

5. 若A 為 2 11 －1 的小數部分，則 1

A＝。三、計算題（每題 5 分，共 20 分）

１. 某工地施工時，工人將砂石車上裝載貨物的長方形貨櫃 ABCD 以 B 點為旋轉中心升高，並向左傾到砂石，如下圖所示。若 DE 垂直 BE ，則 D 點離地面高度為多少公尺？

A B

D C

1.5 公尺

E

4 公尺

2 公尺

1 公尺

2. 咘咘繼承了一塊底為(2x＋1)公尺、高為(4x－2)公尺的三角形土地，已知政府將土地重劃成長方形，若經重劃後的土地面積比原來面積減少 8 平方公尺，且新土地的長與寬有相同的一次項，則長與寬各為多少公尺？

３. 如下圖，今將長方形紙張沿對角線 AC 對摺，使得 D 點落在E 點，P 為 AE 與 BC 的交點。已知 AP ＝ CP ， CD ＝15， AD ＝25，則 AP ＝？

4. x 為正整數，若－9－35x＋4x²可表示成一個質數，則此質數為何？

試題結束

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新北市立新莊國民中學 109 學年度第 1 學期第 2 次段考 8 年級數學領域答案卷

一、單一選擇題（每題 4 分，共 40 分）

1. 2. 3. 4. 5.

B A D C A

6. 7. 8. 9. 10.

A D C B C

二、填充題（每格 4 分，共 40 分）

1.(1) 1.(2) 1.(3) 1.(4) 1.(5)

－ 11

12 － 1

3 3 7 3 －14 2 － 6 ＋ 5 － 7 －2 2

2.(1) 2.(2) 3. 4. 5.

(x＋2)(x＋3) (x－1)(5x－1) 5×11×73 －8 3＋ 11 4

三、計算題（每題 5 分，共 20 分）

給分參考 1.

BD ＝ 17 (2 分) DE ＝ 13 (2 分) 距離地面高度＝1.5＋ 13 (1 分)

2.

三角形土地面積＝4x²－1 (1 分) 新土地面積＝4x²－9 (2 分) 長＝2x＋3 (1 分) 寬＝2x－3 (1 分)

3.

設 AP ＝x， BP ＝25－x (1 分) 15²＋(25－x)²＝x2

(2 分) x＝17 (2 分)

4.

4x²－35x－9＝(x－9)(4x＋1) (2 分) x－9＝1，x＝10 (1 分) 質數＝4×10＋1＝41 (2 分)