國立楊梅高中 101 學年度 第一學期 期末考 高二 數學科 答案卷

國立楊梅高中 101 學年度 第一學期 期末考 高二 數學科 試題卷

共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷： □V 是 □否 班級：_____ 座號：____姓名：

考試科目

數學

備註 說明

1.直線方程式請以 ax＋by＋c＝0，(a＞0，a，b，c 為整 數)表示，否則不計分

2.圓方程式請以標準式或一般式表示，否則不計分 3.未正確書寫座號、姓名等，試卷以 0 分計算

得

分

※請將答案填入答案卷相應的答案欄中，否則不予計分，僅繳回答案卷※

一、多選題：每題5 分，共 25 分，答錯一個選項得 3 分，答錯兩個選項以上得 0 分 1.下列各直線方程式中，哪些斜率大於 0？

(A) x＋2y－3＝0 (B) y－1＝2(x＋3) (C) 2 3 +

− y

x ＝

2

1 (D) 2y＝25 (E) 2 x－

3 y＝5

2.下列對直線的截距之敘述，哪些是不正確的？

(A)截距是指直線與 x，y 軸的距離 (B)截距一定是正數或 0 (C)若直線 L 有 x 截距，則其 y 截距不可能為 0 (D)一直線的 x，y 截距可能都為 0 (E)若直線 L 有 y 截距，表示直線 L 與 x 軸一定相交

3.在坐標平面上，下列哪些選項的圖形不是圓？

(A) (x＋1)²－y²＝25 (B) x²＋2y²＝ 3 (C) x²＋y²－4x－6y－12＝0 (D) 2x²＋2y²－8x＋8y＋26＝0 (E) (x－1)(x－2)＋(y＋1)(y＋2)＝0

4.下列各聯立不等式組，哪些是有無限多解？

(A)

−

≤ +

≤ +

4 4 2

2 2

y x

y

x (B)





−

≤ +

≥ +

4 4 2

2 2

y x

y

x (C)





−

≥ +

<

+

4 4 2

2 2

y x

y

x (D)





−

≤ +

≥ +

4 4 2

2 2

y x

y

x (E)





−

>

+

<

+

4 4 2

2 2

y x

y x

5.坐標平面上三點 A(1， 2)，B(23，－3)與 P(x，y)，且─PA＝k ─PB，k 為常數，則下列敘述哪些是正確的？

(A)若 k＝1，則所有點 P 所成圖形為一直線 (B)若 k＝

5

4，則所有點P 所成圖形為一圓 (C)若 k＝88，則所有點P 所成圖形為一圓 (D)若 k＝2，則所有點 P 所成圖形包含 A 點 (E)若 k＝

2

1，則所有點P 所成圖形包含 A、B 兩點

二、填充題：每格5 分，共 60 分

6.直線 L 通過(2，1)，且其斜率為－3，則直線 L 之方程式為______________

7.求過點 P(－2，3)與圓 C：x²＋y²－2x－4y＋4＝0 相切的直線方程式為 __

8.求過 P(2，6)且與圓 C：(x＋1)²＋(y－2)²＝25 相切的直線方程式為 __ __

9.求點 P(－2，5)關於直線 L：x＋y＝6 的對稱點坐標為___________

10.平面上 A(3，1)，B(－1，2)，P(2，－3)，則過 P 點且與直線 AB 垂直的直線方程式為____________

11.若圓方程式為 x²＋y²＋ax＋6y＋k＝0，若圓心坐標為(－2，b)，半徑為 2，則數對(a，b，k)＝_________

12.二元一次聯立不等式







≤

≤

≤ +

≥ 3 0

4 2

0 y y x x

的圖形區域中共有_______個格子點。

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共3 頁．第 2 頁

13.平面上點 P(－1，5)與圓 C：(x－2)²＋(y－1)²＝4，若點 P 與圓 C 最近距離為 a，最遠距離為 b，則 a＋b＝_______

14.若直線 L：2x－y＋4＝0 與圓 C：x²＋y²－2x－2y－7＝0 相交於 A，B 兩點，則─AB長為_________

15.已知點(3，1)在圓 C：x²＋y²＋2x－4y＋k＝0 的外部，則實數 k 的範圍為_____________

16.若坐標平面上三直線 L1：2x－y＋2＝0，L2：x＋y＋5＝0，L3：x－3y－6＝0，圍成一個 ∆ABC，

則∆ABC 的內部的不等式組為________________

17.求通過 A(1，1)，B(1，－1)，C(－2，1)三點的圓方程式為________________

三、綜合題：15 分

楊梅咖啡店用甲、乙二種咖啡豆，製造A，B 兩種咖啡販賣，每單位的 A 需要甲 4 磅、乙 12 磅，可得利潤 900 元；

每單位的B 需要甲 6 磅、乙 3 磅，可得利潤 300 元，現有原料甲、乙各 60 磅，依據此來擬定生產目標，若要製造 A 咖啡 x 單位，B 咖啡 y 單位，才可得最大利潤。則

(1)試根據題意列出聯立不等式組與目標函數。(4 分＋2 分)

(2)試在下列坐標上，繪出可行解區域。(6 分)

(3)說明其最佳解(含最大利潤數值)。(3 分) x y

O

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共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷： □V 是 □否 考試科目

數學

命題教師 陳健在 考試範圍 第二章 直線與圓 備註 說明

1.直線方程式請以 ax＋by＋c＝0，(a＞0，a，b，c 為整 數)表示，否則不計分

2.圓方程式請以標準式或一般式表示，否則不計分 3.未正確書寫座號、姓名等，試卷以 0 分計算

得

分

※ 請將答案填入答案卷相應的答案欄中，否則不予計分。請詳閱說明 3。僅繳回本答案卷 ※ 二年_____班 座號：____ 姓名：

一、多選題：每題5 分，共 25 分，答錯一個選項得 3 分，答錯兩個選項以上得 0 分

1 2 3 4 5

二、填充題：每格5 分，共 60 分

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17

三、綜合題：15 分

(1)試根據題意列出聯立不等式組與目標函數。(4 分＋2 分)

(2)試在下列坐標上，繪出可行解區域。(6 分)

(3)說明其最佳解(包含最大利潤數值)。(3 分)

x y

O

國立楊梅高中 101 學年度 第一學期 期末考 高二 數學科 答案卷

共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷： □V 是 □否 考試科目

數學

命題教師 陳健在 考試範圍 第二章 直線與圓 備註 說明

1.直線方程式請以 ax＋by＋c＝0，(a＞0，a，b，c 為整 數)表示，否則不計分

2.圓方程式請以標準式或一般式表示，否則不計分 3.未正確書寫座號、姓名等，試卷以 0 分計算

得

分

※ 請將答案填入答案卷相應的答案欄中，否則不予計分。請詳閱說明 3。僅繳回本答案卷 ※ 二年_____班 座號：____ 姓名：

一、多選題：每題5 分，共 25 分，答錯一個選項得 3 分，答錯兩個選項以上得 0 分

1 2 3 4 5

BCE A BCE ABD ACE ABC

二、填充題：每格5 分，共 60 分

6 7 8 9 10

3x＋4y－6＝0 3x＋4y－30＝0 (1，8) 4x－y－11＝0

11 12 13 14 15

(4，－3，9) 8 10 4 －12＜k＜5

16 17

三、綜合題：15 分

(1)試根據題意列出聯立不等式組與目標函數。(4 分＋2 分) 甲 乙 利潤 設

A 4 12 900 x B 6 3 300 y 限制 ≤ 60 ≤ 60 最大值 聯立不等式組







≥

≥

≤ +

≤ +

0 , 0

60 3 12

60 6 4

y x

y x

y x

(4 分)

目標函數P(x，y)＝900x＋300y 的最大值 (2 分) (2)試在下列坐標上，繪出可行解區域。(6 分)

(3)說明其最佳解(包含最大利潤數值)。(3 分)

頂點(x，y) (0，10) (0，0) (5，0) (3，8) P(x，y)＝900x＋300y 3000 0 4500 5100 當(x，y)＝(3，8)時，P(x，y)有最大值 5100

即A 咖啡 3 單位，B 咖啡 8 單位，得最大利潤 5100 元

x y

O 5 10 15 20

10

4x+6y=60 12x+3y=60

(3,8)