市立楊梅高中 109 學年度第一學期第一次期中考數學科答案卷

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市立楊梅高中 109 學年度第一學期第一次期中考數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 □V 否使用答案卷：□V 是 □否二年____班姓名：座號：

考試科目高二數學 A 使用班級 208~213

命題教師許技江考試範圍第三冊 1.1~1.4 備註說明

※答案請寫於答案格中，否則不予計分

※答案若為分數或根號，必須化簡、分母有理化，否則不予計分

※答案若不止一個，則全對才給分

得分

一、填充題：每格 5 分，答案若不止一個，則全對才給分 1.計算 cos 45° cos 15°＋sin 45° sin 15°之值為______【

2 3】

2.已知α ^與β^{都是銳角，且 tan}α^＝ 2

1，tanβ^＝ 3

1，求α ^＋β＝______度【45】

3.設 90°＜θ^＜180°，且 sinθ^＝ 5

3，求 cos2θ^＝______【

25 7 】

4.已知θ^{是銳角，且 cos}θ^＝ 5

3，求 sin 2

θ _{＝______【}

5 5】

5.判斷 6 弳(弧度)是第______象限角【四】

6.計算 sin 3 π _＋cos

6

11π _－tan 6

5π _{＝______【}

3 3 4 】

7.已知一扇形的半弳為 12 公分，圓心角為 2 弳，則此扇形的面積為_______平方公分【144】

8.求時鐘在 2 點 40 分時，時針與分針的夾角為______弳【

9 8π _】

9.在 0≤ x ≤ 2π^{的範圍內，解}sin ＝－x 2

1，得 x＝_______【

6 7π _或

6 11π _】

10.在 0≤ x ≤ 2π的範圍內，解 cos x＜

2

1，得 x 的範圍為_________【

3 π _＜x＜

3 5π _】

11.求函數 y＝sin －x 3 cos x 的最大值為______【2】

12.將函數 y＝－sin ＋cos x 疊合成 rx sin(x+θ)的形式為____________，其中 r＞0，0≤θ^＜2π^{(弧度形式)}^【 ² ) 4 ( 3 sin ₊ π

x 】

13.求函數 y＝2 ) (6

sin π −x ＋2cos x 的最大值為______【2 3】

14.在 0≤ x＜2π的範圍內，當 x＝_____時，函數 y＝ 3 sin ＋cos x 有最大值【x 3 π _】

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市立楊梅高中 109 學年度第一學期第一次期中考數學科試題卷

得分

15.如右圖，有一張矩形紙 ABCD，在BC上取一點 E，

將 C 角以 DE 為對稱軸往右上方摺，原來的 C 點經過 摺了以後，剛好落在 AB 上。已知CD＝4，CE＝3，

求原來矩形 ABCD 得面積為______ 【 25 384】

16.比較 a＝cos 1，b＝cos 3，c＝cos 5 的大小關係為_________ (填入代號)【a＞c＞b】

17.有一摩天輪，其中 A 車廂在時間 t 秒時，距離地面的高度可以用函數 y＝50 )

2 (600 sin π ₋π

t ＋60 (公尺)表示。

則 A 車廂在最高點時，距離地面_______公尺【110】

18.求函數 y＝3sin² x－2sinx cos ＋x cos²x的最小值為______【2－ 2】

二、選擇題：每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，其它得 0 分 19.關於下列各函數的週期，哪些是正確的？答：________【(1)(3)(4)】

(1) y＝sin 的週期為x 2π (2) y＝cos 的週期為x π (3) y＝tan 的週期為x π (4) y＝2sin3x的週期為

3 2π

(5) y＝sin ＋x cos 的週期為x 4π

20.下列哪些選項是正確的？答：________【(1)(3)(4)(5)】

(1)在 0≤ x＜2π^{的範圍內，y＝}^{sin 與}^x ^y＝cos 的圖形有兩個交點 ^x (2)函數 y＝tan 的定義域為所有實數 x

(3)將函數 y＝cos 的圖形向右平移x 2

π _{單位會與函數 y＝}

x

sin 的圖形重合 (4)函數 y＝cos 的圖形對稱於x y 軸

(5)函數 y＝sin 的值域為[－1，1] x

摺成

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