國立楊梅高中 105 學年度第一學期第三次期中考高三(社)數學答案卷

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國立楊梅高中 105 學年度第一學期第三次期中考高三(社)數學試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是否使用答案卷 : 是 □否三年____班座號：____ 姓名：________

考試科目數學科使用班級 301~308 命題教師陳健在考試範圍單元 12~14

備註說明

1.請利用空白處計算

2.請將答案填入答案卷相應的空格中，否則不予計分

得分

填充題 I：1~12 題題題題，，，，每格每格每格 6 分每格分分，分，，全部答對以，全部答對以全部答對以 70 分計全部答對以分計分計，分計，，每題答，每題答每題答案全對才給分每題答案全對才給分案全對才給分案全對才給分

1.設空間中點 A(1，－2，5)在平面 E 上的投影點為 P(－1，2，3)，試求平面 E 之方程式為__________

2.空間坐標中，試求點 P(－3，2，5)到平面 E：2x＋2y－z＝2 的距離＝______

3.設Γ： k x

− 3

2

＋ 2

2

+ k

y ＝1 的圖形為長軸在 x 軸上的橢圓，則實數 k 的範圍為_________

4.設F₁(－3，2)，F₂(2，2)，P 為同一平面上任一點，滿足PF －₁ PF ＝k 的圖形為一雙曲線，試求 k 的範圍為________ ₂

5.設矩陣 A＝ 



 





−

− 2 3

1

1 ，試求 A²＋A＝________

6.設二階方陣 A 滿足 A 



 



 3

7 ＝ 



 



− 1

2 ，A 



 



 4

9 ＝ 



 



 3

1 ，試求 A＝________

7.設拋物線y ＝12x，若將² Γ以原點為中心，x 方向伸縮 3 倍，y 方向伸縮 2 倍，可得一新拋物線Γ，試求Γ的方程式為__________

8.設雙曲線Γ：x －4² y ＋2x－8y－7＝0，試求其漸近線方程式為__________________ (2 解，全對才給分) ²

9.設拋物線Γ的對稱軸平行 y 軸，且通過(－2，0)，(0，12)與(3，0)三點，試求Γ的方程式為__________

10.試求兩平面E₁：3x－y－2z＋6＝0 與E₂：2x－3y＋z－3＝0 的夾角為__________ (2 解，全對才給分)

11.若矩陣 A＝ 



 





− +

1 2

4 1

x

x 沒有反方陣，則 x 之值為______

12.若方程組







=

− +

−

= + +

=

−

k z y x

z y x

2 3

1 2

1 3 2

有解，試求 k 之值＝_____

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國立楊梅高中 105 學年度第一學期第三次期中考高三(社)數學試題卷

填充題填充題

填充題填充題 II：：：13~17 題：題題，題，，每格，每格每格 5 分每格分分，分，，共，共共共 30 分分分分，，，，每每每每題答案全對才給分題答案全對才給分題答案全對才給分題答案全對才給分 13.試求包含點 P(4，3，1)與直線

2

−1 x ＝

1

−2 y ＝

2

−1

z 的平面 E 之方程式為__________

14.設拋物線Γ的頂點為(－4，3)且與拋物線y ＋4x－6y＋5＝0 有共同的對稱軸與焦點，試求² Γ的方程式為__________

15.設 P 為雙曲線 16

x2

－20 y2

＝1 上的一點且位在第一象限。若 F₁、F₂為此雙曲線的兩個焦點，且PF ：₁ PF ＝1：3， ₂ 則∆F1PF₂的周長等於______

16.在空間中，試求直線





=

− +

=

− +

0 2

1 2

z y x

z y

x 與平面 2x＋4y－z＋3＝0 的交點坐標為________

17.某手機商店提供 A，B 兩種品牌手機給客人選擇，目前使用之占有率分別為 80%與 20%。若經市場調查結果如下：

目前使用 A 品牌的客人有 70%明年仍然選擇 A 品牌，30%改用 B 品牌

目前使用 B 品牌的客人有 40%明年仍然選擇 B 品牌，60%改用 A 品牌。試預測：

(1)後年使用 A 品牌的客人占有率為______

(2)長期穩定狀態下，使用 A 品牌的客人占有率為______(以最簡分數作答)

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