   倍角公式與半角公式 Sec 3-4

Sec3-4 倍角公式與半角公式

重點整理

(1) 

 



 ₂

tan 1

tan cos 2

sin 2 2

sin    ；

(2) 

 







 ^{2 2 2 2} ₂²

tan 1

tan sin 1

2 1 1 cos 2 sin cos

2

cos 

 











 ；

(3) 

 ₂

tan 1

tan 2 2

tan   ；

n 2

    ，n N ；

(4) sin3 3sin 4sin³ ； (5) cos3_ 4cos³_ 3cos_ ；

(6) 2

cos 1

sin2    ， ^隨

2

 所在象限而定；

(7) 2

cos 1

cos2    ， ^隨

2

 所在象限而定；

(8) 













cos 1

cos 1 sin

cos 1 cos 1

sin tan2



 

 

 

 ， ^隨

2

 所在象限而定；

pf ：

(1) ^{sin2 sin( )} sincos cossin 2sin cos

^_ ^cos2 cos

2sin 



 ₂ sec tan 1

2 





 tan2

1 tan 2

 

(2) ^cos2 ^cos( ⁾ coscos sinsin cos²_ sin²_

(1sin²)sin² 12sin² 或cos² (1cos²)2cos² 1

或 )

cos 1 sin (

cos ₂

2 2



  



(1 tan ) sec

1 2

2 

 ^







2 2

tan 1

tan 1



 

(3) ^{tan2 tan( )}

^ _ ^_ tan tan 1

tan tan



 



 tan2

1 tan 2

 

(4) ^{sin3 sin(2)}

sin2cos cos2sin

(2sincos)cos (12sin²)sin 2sincos² sin 2sin³

2sin(1sin²)sin 2sin³ 3sin 4sin³

(5) ^{cos3 cos(2 )}

cos2 cos sin2sin

(2cos² 1)cos (2sincos)sin 2cos³ cos 2sin²cos

2cos³ cos 2(1cos²)cos 4cos³ 3cos

(6) cos2_ 12sin²_ 2sin2 1 cos2

  

2 1 cos2

sin 2

  



2 2 cos sin  1^ 

2 cos 1 sin2   

(7) cos2 2cos² 1



 1 cos2 cos

2 ²  

2 2 cos cos² 1 

2 2 cos cos  1^ 

2 cos 1 cos2   

(8)

cos2 sin 2 tan2



 _ 









cos 1

cos 1 2

cos 1 2

cos 1



 

 

















cos 1

sin cos 2

2 cos2 sin2 2

2  













sin cos 1 cos2 sin 2 2

sin 2

2 ²  



注意： sin 2sin cos

2 2

 

  ，sin 4 2sin 2 cos 2 ， ² 1 cos2

sin 2

    ，

2 1 cos2

cos 2

    ； 1 cos2 sin 2

tan sin 2 1 cos2

 

  

  

 ；