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級別：小五
單元：有趣的幻方
學習目標：
1. 培養資優生專心致志、努力不懈、勇於探索的精神 2. 培育資優生的創意解難及高層次思維能力
學習成果：
1. 學生能夠透過探索活動找出三階幻方的規律
2. 學生能夠建基於三階幻方的規律，找出環形幻方的規律 3. 學生能自行設計不同類型的幻方（對資優生及高能力學生）
教學策略：
以遊戲為主，寓學習於娛樂，讓學生互相挑戰及解難，從中發現不同的 有趣規律。此外，老師會鼓勵成功破解難題的同學匯報自己的解難策 略，從而刺激其他學生思考，發展新的策略。如有需要，老師可引導能 力較弱的同學總結出規律，讓他們可繼續參與。
背景：
學校一向都有為高能力學生以精英班模式提供特別照顧，學校團隊在校 長及主任們的領導下，一起備課及設計教材，並藉著參與學校網絡計 劃，期望為團隊帶來更多新思維。透過與核心學校及夥伴學校的同工交 流，進行觀課、評課等專業交流活動，大家互相吸取對方的長處及經驗，
持續優化課堂的學習。
教學活動：
活動 教學理念
活動一：取「15」
1. 講解遊戲規則:兩人一組，每人輪流取一張數字 卡，各拿三次，三張數字卡加起來為 15 便勝利。
2. 教師在適當時候以問題引導遇上困難的學生。
例: 如有學生想不到任何方法，老師可請一些能 成功破解的同學分享破解策略，從而促進其他學 生思考
藉 遊 戲 引 起 學 習 興 趣 並 提 供 下 一 個 學 習活動的鷹架
觀 察 學 生 用 甚 麼 策 略 致 勝 然 後 在 適 當 時候作總結，以協助 能 力 較 弱 學 生 掌 握 其中策略
順德聯誼總會梁潔華小學
數學科教學示例
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3. 進深問題:
先取卡和後取卡，誰會較有利？
如要三張卡加起來是 15，有什麼數字組合可 做到這效果等等。
進深問題可以挑戰 高 能 力 學 生 的 思 考，提升他們的圖 思考層面
活動二：幻方初探
學生透過觀察上圖，嘗試找出規 律：
a. 每直、橫、斜行的和是 45
b. 每直、橫、斜行的字母總數 21 個
有了上面的經驗，
學生應該能夠發現 此圖的規律。如能 力稍遜學生仍遇到 困難，教師可提供 適當的提示
對資優同學來說，
此幻方特意加入英 文，透過找出特點 2 可培養資優學生的 觀察力
經過不同學生提出 的意見，教師可以 邀請個別能力較高 學生總結，並板書 重點。這有助能力 稍遜學生整理學習 重點
活動三：三階幻方探究
1.
在下圖中填上 1~9，使每一直線上的數字之和相 同。 教師可按同學的能 力，提供不同程度 的材料，如讓資優 同學直接試作完整 的三階幻方，普通 同學可由有限制的 橫直斜幻方開始
3
按同學進度及程度，可考慮逐一給予下列提示
直線上之和應是多少
中間應填入甚麼數字
剩下數字之和能否被 4 整除
教師可借發問了解學生對幻方的發現。
如：你們所完成的幻方是否完全相同？
教師亦可以着學生比較組內不同的答案，這可讓學生 發現大家的幻方有機會不一樣 。
教師可以進一步與資優同學討論，以探究該 8 個 3 階 幻方之間的關係(鏡射或旋轉)
2.
完成一個完整三階幻方，並讓同學找出其他所有 可能的三階幻方。(*教師可問學生怎知已找到所有可能呢?*) 可能有學生建議用 Excel
或編寫電腦程式去解決問題 (STEM 的引入機會)
這種交流及比較活 動可以發展學生的 觀察力及促進他們 深層的思考
活動四：進一步探究三階幻方
同學會使用不同條件去完成不同的三階幻方，例如:
使其橫、直、斜之和是 24
使用數字 6~14
使用雙數 2、4、6、8、10、12、14、16、18
進一步讓學生發現 更多幻方的規律及 特性，以鞏固學習
這個設計是適異性 教學中的轉化策 略，以確保對資優 同學的挑戰，培養 他們的解難能力
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對能力稍遜同學，
可與他們重溫基本 三階幻方的建構，
例如中間數的選 取、先求出幻和再 求中間數、幻方性 質的應用等去協助 他們完成
活動五：尋找規律及設計幻方
給同學一些形狀奇特或未見過的幻方，要求他們找出 當中的規律，例如：
這活動可擴闊學生 的眼界，特別是資 優/高能力的學 生，讓他們對幻方 有進一步的認識。
完成課堂各活動 後，教師可要求學 生在家設計一些形 狀特別的幻方，其 直線和是某個固定 的數值，從而加強 他們的數感。這活 動可讓資優/高能 力學生發揮創意，
設計合乎規律的幻 方。根據 Bloom's taxonomy, 設計是 一項高層次思維活 動，值得給學生試 試！如收到學生設 計作品，可讓其在 堂上介紹，從而鼓 勵其他同學也設 計。
這做法可作為資優 生的延伸學習，發 揮他們的創意。
活動六：進一步探究幻方和數獨的異同 這做法可作為資優 生批判性思巧的訓 練。
