十二年國民基本教育課程綱要
國民中小學暨普通型高級中等學校
數 學 領 域
中華民國一○七年六月
目 次
壹、基本理念 ... 1
貳、課程目標 ... 2
參、時間分配 ... 3
肆、核心素養 ... 3
伍、學習重點 ... 6
一、學習表現 ... 7
二、學習內容 ... 18
陸、實施要點 ... 53
一、課程發展 ... 53
二、教材編選 ... 53
三、教學實施 ... 55
四、教學資源 ... 57
五、學習評量 ... 57
柒、附錄 ... 59
附錄一：數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例 ... 59
附錄二：議題 適切 融入領域課程綱要 ... 62
附錄三：學習內容主題和分年雙向細目表 ... 74
壹、基本理念
十二年國民基本教育課程綱要總綱，本於全人教育的精神，以「自發」、「互動」
及「共好」為理念，以「成就每一個孩子—適性揚才、終身學習」為願景。數學領域課 程綱要呼應《總綱》的理念與願景，從數學是一種語言、一種實用的規律科學、也是一 種人文素養出發，課程設計和這些特質密切搭配，應提供每位學生有感的學習機會，培 養學生正確使用工具的素養。其理念分述如下。
一、數學是一種語言，宜由自然語言的題材導入學習
文明的發展，語言具有關鍵性的地位。數學的發展是融入自然語言的生活經驗，
無論是數量、形狀及其相互關係的描述，都是生活中常見的用語。數學連結文字及符 號語言，以更簡潔與精確的方式來理解人類的生活世界。因其簡潔，能夠以簡馭繁，
用簡明的公式與理論，解釋各種繁雜的現象；因其精確，可以適時彌補自然語言的不 足。數學更是演算能力、邏輯訓練、抽象思維的推手。基於這些特性，數學教學應該 盡可能保持學習自然語言的方式，透過實例的操作與解說，了解概念與算則之後，再 逐步進入抽象理論的學習。
二、數學是一種實用的規律科學，教學宜重視跨領域的統整
數學被廣泛的應用在日常生活的需求、自然奧秘的探究、社會現象的解讀、財經 問題的剖析、與科技發展的支柱等方面，這些看似複雜的應用領域，經過數學的協助 分析，總是可以洞見其深層不變的規律。數學，是一門善於處理規律的科學。數學實 用的例子甚多，例如：比例可用於各種錢幣的兌換及各種溶液百分濃度的稀釋；利用 質數的性質發展出來的加密系統，能夠大幅提高資訊傳輸的安全；指數定律用來協助 計算銀行利息的複利、闡明生物成長的速度、計算週期元素的半衰期等；三角除了在 測量上的應用，三角函數更有助於描述各種波（如聲波、光波、水波）的研究；統計 用於對未知世界的預測以及分析大數據等等。數學應用既是跨領域的，其教學也宜重 視跨領域的統整。
三、數學是一種人文素養，宜培養學生的文化美感
數學能成為一種與自然界對話的語言，是經過人類數千年來一連串探究、歸納、
臆測與論證的成果。數學有其內在理路的發展走勢，也因為回應社會的需求，在文明 裡扮演不可或缺的角色。人類各種族文明造就出不同的思維文化，例如，古代東方數 學偏向具象方式的歸納推理，而西方則傾向抽象方式的演繹思考，數學史能夠幫助我 們理解數學發展在不同時期與不同文化的差異，更能協助教師釐清數學學習的主軸。
所以適時地在數學教學之中融入適當的數學史內容，可以提升數學教學品質與學生的 學習成效。認識數學的文化面向，不僅有助於讓數學學習從工具性層次延伸到智識性 層次，也更彰顯數學知識的人文價值，達到「適性揚才」與「終身學習」的教育目標。
四、數學應提供每位學生有感的學習機會
數學與其他領域的差異，在於其結構層層累積，其發展既依賴直覺又需要推理。
同齡學生的數學認知發展又有個別差異，學習者若未能充分理解前一階段的概念，必 然影響後續階段的學習。課程綱要的編寫以適合多數學生為主。課程綱要的實踐，教 學上需藉由鷹架作用加以啟導，適時進行差異化教學及學習活動規劃，提供每位學生 每節課都有感的學習活動機會。對於學習緩慢的學生，可以降緩教學速度，僅著重最 基本的內容。對於學習超前的學生，可以設計加深、加廣、專題探究等各類課程，激 發學生學習動力。對於學習落後的學生，應考量其學習準備度和學習風格等，規劃補 救教學，及時補救；盡可能將補救教學的策略納入課堂，提供適性的指導。
五、數學教學應培養學生正確使用工具的素養
工具對於數學教學助益極大。除了傳統教具如圓規、三角板、方格紙等，資訊時 代的計算機（calculator）、電腦（computer）、網路、多媒體、行動工具等都 是有用的學習工具。我國即使在最基本的計算機教學，都遠遠落後於世界各先進國家，
因此，本次課綱修訂，重視計算工具的有效運用。計算工具教學應從計算機開始，逐 漸引導學生使用各種高階工具，例如：試算表及數學軟體等。數學是一種規律的科學，
計算機及電腦可以協助落實探究活動，惟因計算機的計算有一定的誤差，應強調其使 用時機及侷限，培養學生使用計算機的正確態度。學生在熟練計算原理後，為避免繁 複計算而降低學習效率，可適當使用計算機，執行複雜數字、統計數據、指數、對數 及三角比的計算；實施時機以國民中學及高級中等學校教育階段為宜，教師並可在適 當時機使用電腦輔助教學。
貳、課程目標
進入21 世紀，數學應用的發展越發蓬勃，科學、技術、資訊、金融各領域對數理人 才的需求也日益殷切。十二年國民基本教育數學課程配合前述基本理念與未來社會演變，
考量個人生涯規劃、國家經濟發展、國際社會參與，希望提供優質的十二年基礎數學課 程，為日後進入大學、職場與社會做充分的準備。
從另一角度看，國民教育的重點在於學習對生涯有用的知識與能力。數學知識雖然 本質抽象，卻具有廣大的應用面向與深刻的應用層級。如何在不同年齡、不同能力、不 同興趣或領域，皆能獲得足以結合理論與應用的數學素養，是國民數學教育的重要目標。
數學教育應能啟迪學習動機，培養好奇心、探索力、思考力、判斷力與行動力，願意以 積極的態度、持續的動力進行探索與學習；從而體驗學習的喜悅，增益自我價值感。進 而激發更多生命的潛能，達到健康且均衡的全人開展。
數學教育需提供充分的學習機會。為了達成上述願景，數學有下列的課程目標：
一、提供學生適性學習的機會，培育學生探索數學的信心與正向態度。
二、培養好奇心及觀察規律、演算、抽象、推論、溝通和數學表述等各項能力。
三、培養使用工具，運用於數學程序及解決問題的正確態度。
四、培養運用數學思考問題、分析問題和解決問題的能力。
五、培養日常生活應用與學習其他領域/科目所需的數學知能。
六、培養學生欣賞數學以簡馭繁的精神與結構嚴謹完美的特質。
參、時間分配
數學領域在各教育階段的時數配置及必修、加深加廣選修課程規劃如下：
國民小學一至六年級每週4 堂課（160 分鐘）。
國民中學七至九年級每週4 堂課（180 分鐘）。
普通型高級中等學校十年級必修8 學分（每週 200 分鐘）。
普通型高級中等學校十一年級必修8 學分（每週 200 分鐘，分為 A、B 兩類，擇一修習）。
普通型高級中等學校十二年級加深加廣選修8 學分（每週 200 分鐘，分為甲、乙兩類，
擇一選修或者不修，上限8 學分）。
肆、核心素養
為落實前述的理念與目標，課程發展以核心素養做為主軸，它是指一個人為適應現 在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。下表係依循《總綱》各教育階 段核心素養之具體內涵，結合數學領域的基本理念與課程目標後，在數學領域內的具體 展現。數-A1、數-A3、數-C1、數-C2 具體展現在「實施要點」的「教學實施」項下，
以彰顯數學素養培養的理念。
總綱 核心 素養 面向
總綱 核心素養
項目
總綱核心素養 項目說明
數學領域核心素養具體內涵 國民小學教育
(E) 國民中學教育
(J) 普通型高級中等 學校教育(S-U) A
自主行動
A1 身心素質
與 自我精進
具備身心健全發展 的素質，擁有合宜 的 人 性 觀 與 自 我 觀 ， 同 時 透 過 選 擇、分析與運用新 知，有效規劃生涯 發展，探尋生命意 義，並不斷自我精 進，追求至善。
數-E-A1
具備喜歡數學、
對 數 學 世 界 好 奇、有積極主動 的學習態度，並 能將數學語言運 用 於 日 常 生 活 中。
數-J-A1
對於學習數學有 信 心 和 正 向 態 度，能使用適當 的數學語言進行 溝通，並能將所 學應用於日常生 活中。
數S-U-A1 能持續地探索與 解決數學問題，
具備數學思考能 力以及精確與理 性溝通時所必需 的數學語言，並 擁有學習力以成 就優質的生涯規 劃與發展。
A2 系統思考
與 解決問題
具備問題理解、思 辨分析、推理批判 的系統思考與後設 思考素養，並能行 動與反思，以有效 處理及解決生活、
生命問題。
數-E-A2
具備基本的算術 操作能力、並能 指認基本的形體 與相對關係，在 日 常 生 活 情 境 中，用數學表述 與解決問題。
數-J-A2
具備有理數、根 式、坐標系之運 作能力，並能以 符號代表數或幾 何物件，執行運 算與推論，在生 活情境或可理解 的想像情境中，
分析本質以解決
數S-U-A2 具備數學模型的 基本工具，以數 學模型解決典型 的現實問題。了 解數學在觀察歸 納之後還須演繹 證明的思維特徵 及其價值。
總綱 核心 素養面向
總綱 核心素養
項目
總綱核心素養 項目說明
數學領域核心素養具體內涵 國民小學教育
(E) 國民中學教育
(J) 普通型高級中等 學校教育(S-U) 問題。
A3 規劃執行
與 創新應變
具備規劃及執行計 畫的能力，並試探 與發展多元專業知 能 、 充 實 生 活 經 驗 ， 發 揮 創 新 精 神，以因應社會變 遷、增進個人的彈 性適應力。
數-E-A3
能觀察出日常生 活問題和數學的 關聯，並能嘗試 與擬訂解決問題 的計畫。在解決 問題之後，能轉 化數學解答於日 常生活的應用。
數-J-A3
具備識別現實生 活問題和數學的 關聯的能力，可 從多元、彈性角 度擬訂問題解決 計畫，並能將問 題解答轉化於真 實世界。
數S-U-A3 具備轉化現實問 題為數學問題的 能力，並探索、
擬訂與執行解決 問題計畫，以及 從多元、彈性與 創新的角度解決 數學問題，並能 將問題解答轉化 運 用 於 現 實 生 活。
B 溝通 互動
B1 符號運用與 溝通表達
具備理解及使用語 言、文字、數理、
肢體及藝術等各種 符號進行表達、溝 通及互動，並能了 解與同理他人，應 用在日常生活及工 作上。
數-E-B1 具備日常語言與 數字及算術符號 之 間 的 轉 換 能 力，並能熟練操 作日常使用之度 量衡及時間，認 識日常經驗中的 幾何形體，並能 以 符 號 表 示 公 式。
數-J-B1
具備處理代數與 幾何中數學關係 的能力，並用以 描述情境中的現 象。能在經驗範 圍內，以數學語 言表述平面與空 間的基本關係和 性質。能以基本 的 統 計 量 與 機 率，描述生活中 不 確 定 性 的 程 度。
數S-U-B1 具備描述狀態、
關係、運算的數 學符號的素養，
掌握這些符號與 日常語言的輔成 價值；並能根據 此符號執行操作 程序，用以陳述 情境中的問題，
並能用以呈現數 學操作或推論的 過程。
B2 科技資訊
與 媒體素養
具備善用科技、資 訊與各類媒體之能 力，培養相關倫理 及 媒 體 識 讀 的 素 養，俾能分析、思 辨 、 批 判 人 與 科 技、資訊及媒體之 關係。
數-E-B2
具備報讀、製作 基本統計圖表之 能力。
數-J-B2
具備正確使用計 算機以增進學習 的素養，包含知 道其適用性與限 制、認識其與數 學知識的輔成價 值，並能用以執 行數學程序。能 認識統計資料的 基本特徵。
數S-U-B2 具備正確使用計 算機和電腦軟體 以增進學習的素 養，包含知道其 適用性與限制、
認識其與數學知 識的輔成價值，
並能用以執行數 學 程 序 。 能 解 讀、批判及反思 媒體表達的資訊 意 涵 與 議 題 本 質。
B3 藝術涵養
與 美感素養
具備藝術感知、創 作與鑑賞能力，體 會藝術文化之美，
透過生活美學的省 思 ， 豐 富 美 感 體 驗，培養對美善的 人 事 物 ， 進 行 賞 析、建構與分享的 態度與能力。
數-E-B3
具備感受藝術作 品中的數學形體 或式樣的素養。
數-J-B3
具備辨認藝術作 品中的幾何形體 或數量關係的素 養，並能在數學 的推導中，享受 數學之美。
數S-U-B3 領會數學作為藝 術創作原理或人 類感知模型的素 養，並願意嘗試 運用數學原理協 助藝術創作。
C 社會參與
C1 道德實踐與 公民意識
具備道德實踐的素 養，從個人小我到 社會公民，循序漸 進，養成社會責任 感及公民意識，主
數-E-C1
具備從證據討論 事情，以及和他 人有條理溝通的 態度。
數-J-C1
具備從證據討論 與反思事情的態 度，提出合理的 論述，並能和他
數S-U-C1 具備立基於證據 的態度，建構可 行的論述，發展 和他人理性溝通
總綱 核心 素養面向
總綱 核心素養
項目
總綱核心素養 項目說明
數學領域核心素養具體內涵 國民小學教育
(E) 國民中學教育
(J) 普通型高級中等 學校教育(S-U) 動關注公共議題並
積 極 參 與 社 會 活 動，關懷自然生態 與人類永續發展，
而展現知善、樂善 與行善的品德。
人進行理性溝通
與合作。 的素養，成為理 性反思與道德實 踐的公民。
C2 人際關係
與 團隊合作
具備友善的人際情 懷及與他人建立良 好的互動關係，並 發 展 與 人 溝 通 協 調、包容異己、社 會參與及服務等團 隊合作的素養。
數-E-C2
樂於與他人合作 解決問題並尊重 不同的問題解決 想法。
數-J-C2
樂於與他人良好 互動與溝通以解 決問題，並欣賞 問 題 的 多 元 解 法。
數S-U-C2 具備和他人合作 解 決 問 題 的 素 養，並能尊重多 元的問題解法，
建立良好的互動 關係。
C3 多元文化
與 國際理解
具備自我文化認同 的信念，並尊重與 欣賞多元文化，積 極關心全球議題及 國際情勢，且能順 應時代脈動與社會 需要，發展國際理 解、多元文化價值 觀與世界和平的胸 懷。
數-E-C3
具備理解與關心 多元文化或語言 的數學表徵的素 養，並與自己的 語言文化比較。
數-J-C3
具備敏察和接納 數學發展的全球 性歷史與地理背 景的素養。
數S-U-C3 具備欣賞數學觀 念或工具跨文化 傳承的歷史與地 理背景的視野，
並了解其促成技 術發展或文化差 異的範例。
伍、學習重點
學習重點由「學習表現」與「學習內容」兩個向度所組成。學習重點用以引導課程設 計、教材發展、教科用書審查及學習評量等，並配合教學加以實踐。學習重點係由理念、
目標與特性發展而來，並與核心素養進行雙向檢核，以了解二者的對應情形。學習重點 展現課程綱要的具體內涵，能呼應核心素養。「數學領域學習重點與核心素養呼應表參 考示例」（詳參附錄一）乃為使學習重點與核心素養能夠相互呼應，且透過學習重點落 實本領域核心素養，並引導跨領域的課程設計，增進課程發展的嚴謹度。「議題適切融 入領域課程綱要」（詳參附錄二）乃為豐富本領域的學習，促進核心素養的涵育，使各 項議題可與領域的學習重點適當結合。
學生修習數學，從普通型高中11 年級起分為三個軌道。對於高數學需求的學生，可 以修習數學A、然後修習數學甲。對於不同面向數學需求的學生，可以修習數學 A、然後 修習數學甲或數學乙。對於低數學需求的學生，可以只修習數學B。有鑑於高中學生不容 易太早定向，數學課程綱要的設計盡量使轉軌不致太困難，使得在11 年級修習數學 B 的 學生，有機會補足數學乙所需的先備知識而選修數學乙。請參見下面「11 年級起數學分 為三個軌道的建議學習路徑圖」。
高數學需求 11 年級數學A 12 年級數學甲
低數學需求 11 年級數學B 12 年級自行選修或不選 不同面向數學需求
需求 11 年級數學A 12 年級數學乙 11 年級起數學分為三個軌道的建議學習路徑圖
學習重點的呈現，分國民小學、國民中學、普通型高級中等學校必修課程（11 年級 分A、B 兩類）、普通型高級中等學校加深加廣選修課程（12 年級分甲、乙兩類）等類 編寫，係依據下述五個學習階段的教學目標發展而成。
第一學習階段（國民小學1-2 年級）：能初步掌握數、量、形的概念，其重點在自 然數及其運算、長度與簡單圖形的認識。
第二學習階段（國民小學3-4 年級）：在數方面，能確實掌握自然數的四則與混合 運算，培養流暢的數字感，並初步學習分數與小數的概念。在量方面，以長度為基礎，
學習量的常用單位及其計算。在幾何方面，發展以角、邊要素認識幾何圖形的能力，並 能以操作認識幾何圖形的性質。
第三學習階段（國民小學5-6 年級）：確實掌握分數與小數的四則計算。能以常用 的數量關係，解決日常生活的問題。能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解其 面積與體積的計算。能製作簡單的統計圖表。
第四學習階段（國民中學 7-9 年級）：在數方面，能認識負數與根式的概念與計算，
並理解坐標表示的意義。在代數方面，要熟悉代數式的運算、解方程式及簡單的函數。
在平面幾何方面，各年級分別學習直觀幾何（直觀、辨識與描述）、測量幾何、推理幾 何；空間幾何略晚學習。能理解統計與機率的意義，並認識基本的統計方法。
第五學習階段（普通型高級中等學校 10-12 年級）：在數方面，所有學生都應統整 認識實數，並進一步發展計數原理及其應用；選修數學甲、數學乙的學生要將數的認識 拓展到複數，其中選修數學甲的學生更要理解複數的幾何意涵。在幾何方面，全體學生 都有學習基本空間概念的機會，透過坐標而連結幾何與代數，並認識基本的線性代數；
選修數學A 的學生還要熟悉空間向量的操作，用來進一步發展坐標幾何與線性代數。在 函數方面，全體學生都有機會認識三大類基本函數：多項式函數、指數與對數函數、三 角函數，能辨別它們的圖形特徵，並能用它們當作模型而解決典型問題；選修數學甲、
數學乙的學生要將函數的學習，延伸到微積分基本知能，並分別能用於解決理工、商管 領域的基本問題。在不確定性方面，所有學生都應能運用基本統計量描述資料，能運用
機率與統計的原理，推論不確定性的程度；選修數學甲、數學乙的學生能進一步理解隨 機變數的分布，其中數學甲的學生更要理解幾何分布。
一、學習表現
學習表現強調以學生為中心，重視認知（求知、應用、推理）、情意態度（賞 識）與生活應用的學習展現，代表「非內容」向度，具體展現或呼應核心素養。這些 向度，由教育理論的描述，轉換為數學教師及一般人容易明白的描述。數學表現採納 部分認知語詞做為學習進程的描述，其中所使用的專有名詞意義如下：
（一）認識、理解、熟練：「認識」包含察覺、認識；「理解」包含辨識、概念連結、
理解；「熟練」包含可做應用解題、推理，以及程序課題上的熟練。如果一個 數學概念在一個階段可完成，學習表現以較成熟的學習階段來描述。因此，如 果學習表現只有「理解」沒有「認識」，則表示「認識」已完成，或「認識」
與「理解」必須在同一階段完成。
（二）情境：學生在理解概念或規律，以及解題應用時，經常需要連結於某經驗脈絡 中，既可協助學習，亦有益於日後應用。課程綱要中常用到的情境，一種泛指 這些經驗的脈絡特徵，例如：生活情境、具體情境（見下段）；另一種則指某 核心類型的學習經驗，例如：平分情境、測量情境。
（三）具體情境：學生在學習時，經常需要先有恰當的範例、應用來提示與引導，這 些情境泛稱為具體情境（對應於「認識」與「理解」）。在國民小學的第一、
二學習階段具體情境與生活情境不做區分。但隨著學生熟習數學概念、表徵
（如乘法的排列模型）或較抽象的思考經驗（如數字感），從第三學習階段起 學生學習數學所依賴的具體情境，就不限於生活情境。例如：學生在五、六年 級學因數、倍數或質數課題時，最恰當的具體情境，就是學生對整數性質的熟 悉，而非日常生活的問題。從第四學習階段起，具體情境甚至包括數學或其他 領域的局部理論。
（四）解題：在課程綱要中，數學的解題泛指能應用數學概念與程序，解決日常、數 學、其他領域的應用問題。解題過程包括了解問題意義，選擇可能之策略，轉 換該策略為數學問題，運用數學知識對該數學問題求解，能檢驗與詮釋這個解 的意義，判斷是否完成解題之要求等。更進一步之反思、推廣與溝通則不在課 程綱要必要要求之列。
（五）操作活動：操作活動泛指由操作中察覺、形成概念，甚至簡單連結各概念的各 種活動。在國民小學第一或第二學習階段，由於學生處於建立各種概念的基礎 時期，且數學經驗不足，必須藉生活情境來引導，因此許多課題的教學宜先以 操作活動進行。
（六）報讀：泛指資料的閱讀，包括能正確理解資料呈現方式（表格、統計圖），也 能回答關於資料的直接問題與簡單延伸的問題（如和其他數學概念連結的問 題）。需要較成熟推理能力的問題不屬於「報讀」的範疇。
學習表現依學習階段編寫，其編碼方式如後所述。
第1 碼為「表現類別」，分別以英文小寫字母 n（數與量）、s（空間與形狀）、
g（坐標幾何）、r（關係）、a（代數）、f（函數）、d（資料與不確定性）表示。
其中r 為國民小學階段專用，至國民中學、普通型高級中等學校後轉換發展為 a 和 f。
第2 碼為「學習階段」別，依序為 I（國民小學低年級）、II（國民小學中年 級）、III（國民小學高年級）、IV（國民中學）、V（普通型高級中等學校）。
第3 碼為流水號。教科用書在同一學習階段可以不依照流水號順序編寫。
學習表現如後表所述，先依學習階段排序呈現，為方便了解同一種表現類別在所有學 習階段的整體內容，依表現類別排序再呈現一次。
依學習階段排序之學習表現
編碼 學習表現（依學習階段排序）
第一學習階段
n-I-1 理解一千以內數的位值結構，據以做為四則運算之基礎。
n-I-2 理解加法和減法的意義，熟練基本加減法並能流暢計算。
n-I-3 應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。
n-I-4 理解乘法的意義，熟練十十乘法，並初步進行分裝與平分的除法活動。
n-I-5 在具體情境中，解決簡單兩步驟應用問題。
n-I-6 認識單位分數。
n-I-7 理解長度及其常用單位，並做實測、估測與計算。
n-I-8 認識容量、重量、面積。
n-I-9 認識時刻與時間常用單位。
s-I-1 從操作活動，初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。
r-I-1 學習數學語言中的運算符號、關係符號、算式約定。
r-I-2 認識加法和乘法的運算規律。
r-I-3 認識加減互逆，並能應用與解題。
d-I-1 認識分類的模式，能主動蒐集資料、分類，並做簡單的呈現與說明。
第二學習階段
n-II-1 理解一億以內數的位值結構，並據以作為各種運算與估算之基礎。
n-II-2 熟練較大位數之加、減、乘計算或估算，並能應用於日常解題。
n-II-3 理解除法的意義，能做計算與估算，並能應用於日常解題。
n-II-4 解決四則估算之日常應用問題。
n-II-5 在具體情境中，解決兩步驟應用問題。
編碼 學習表現（依學習階段排序）
n-II-6 理解同分母分數的加、減、整數倍的意義、計算與應用。認識等值分數的意 義，並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義。
n-II-7 理解小數的意義與位值結構，並能做加、減、整數倍的直式計算與應用。
n-II-8 能在數線標示整數、分數、小數並做比較與加減，理解整數、分數、小數都 是數。
n-II-9 理解長度、角度、面積、容量、重量的常用單位與換算，培養量感與估測能 力，並能做計算和應用解題。認識體積。
n-II-10 理解時間的加減運算，並應用於日常的時間加減問題。
s-II-1 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用。
s-II-2 認識平面圖形全等的意義。
s-II-3 透過平面圖形的構成要素，認識常見三角形、常見四邊形與圓。
s-II-4 在活動中，認識幾何概念的應用，如旋轉角、展開圖與空間形體。
r-II-1 理解乘除互逆，並能應用與解題。
r-II-2 認識一維及二維之數量模式，並能說明與簡單推理。
r-II-3 理解兩步驟問題的併式計算與四則混合計算之約定。
r-II-4 認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用。
r-II-5 理解以文字表示之數學公式。
d-II-1 報讀與製作一維表格、二維表格與長條圖，報讀折線圖，並據以做簡單推 論。
第三學習階段
n-III-1 理解數的十進位的位值結構，並能據以延伸認識更大與更小的數。
n-III-2 在具體情境中，解決三步驟以上之常見應用問題。
n-III-3 認識因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義、計算與應用。
n-III-4 理解約分、擴分、通分的意義，並應用於異分母分數的加減。
n-III-5 理解整數相除的分數表示的意義。
n-III-6 理解分數乘法和除法的意義、計算與應用。
n-III-7 理解小數乘法和除法的意義，能做直式計算與應用。
n-III-8 理解以四捨五入取概數，並進行合理估算。
n-III-9 理解比例關係的意義，並能據以觀察、表述、計算與解題，如比率、比例 尺、速度、基準量等。
n-III-10 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述，並據以推理或解 題。
n-III-11 認識量的常用單位及其換算，並處理相關的應用問題。
n-III-12 理解容量、容積和體積之間的關係，並做應用。
s-III-1 理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。
s-III-2 認識圓周率的意義，理解圓面積、圓周長、扇形面積與弧長之計算方式。
s-III-3 從操作活動，理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質。
s-III-4 理解角柱（含正方體、長方體）與圓柱的體積與表面積的計算方式。
s-III-5 以簡單推理，理解幾何形體的性質。
s-III-6 認識線對稱的意義與其推論。
s-III-7 認識平面圖形縮放的意義與應用。
r-III-1 理解各種計算規則（含分配律），並協助四則混合計算與應用解題。
r-III-2 熟練數（含分數、小數）的四則混合計算。
r-III-3 觀察情境或模式中的數量關係，並用文字或符號正確表述，協助推理與解 題。
d-III-1 報讀圓形圖，製作折線圖與圓形圖，並據以做簡單推論。
d-III-2 能從資料或圖表的資料數據，解決關於「可能性」的簡單問題。
第四學習階段
n-IV-1 理解因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義及熟練其計算，並 能運用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-2 理解負數之意義、符號與在數線上的表示，並熟練其四則運算，且能運用到 日常生活的情境解決問題。
編碼 學習表現（依學習階段排序）
n-IV-3 理解非負整數次方的指數和指數律，應用於質因數分解與科學記號，並能運 用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-4 理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的 情境解決問題。
n-IV-5 理解二次方根的意義、符號與根式的四則運算，並能運用到日常生活的情境 解決問題。
n-IV-6 應用十分逼近法估算二次方根的近似值，並能應用計算機計算、驗證與估 算，建立對二次方根的數感。
n-IV-7 辨識數列的規律性，以數學符號表徵生活中的數量關係與規律，認識等差數 列與等比數列，並能依首項與公差或公比計算其他各項。
n-IV-8 理解等差級數的求和公式，並能運用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-9 使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似 值問題，並能理解計算機可能產生誤差。
s-IV-1 理解常用幾何形體的定義、符號、性質，並應用於幾何問題的解題。
s-IV-2 理解角的各種性質、三角形與凸多邊形的內角和外角的意義、三角形的外角 和、與凸多邊形的內角和，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-3 理解兩條直線的垂直和平行的意義，以及各種性質，並能應用於解決幾何與 日常生活的問題。
s-IV-4 理解平面圖形全等的意義，知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等，並 能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-5 理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質，並能應用於解決幾何與日常生 活的問題。
s-IV-6 理解平面圖形相似的意義，知道圖形經縮放後其圖形相似，並能應用於解決 幾何與日常生活的問題。
s-IV-7 理解畢氏定理與其逆敘述，並能應用於數學解題與日常生活的問題。
s-IV-8 理解特殊三角形（如正三角形、等腰三角形、直角三角形）、特殊四邊形
（如正方形、矩形、平行四邊形、菱形、箏形、梯形）和正多邊形的幾何性 質及相關問題。
s-IV-9 理解三角形的邊角關係，利用邊角對應相等，判斷兩個三角形的全等，並能 應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-10 理解三角形相似的性質，利用對應角相等或對應邊成比例，判斷兩個三角形 的相似，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-11 理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。
s-IV-12 理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值，認識這些比值的符號，
並能運用到日常生活的情境解決問題。
s-IV-13 理解直尺、圓規操作過程的敘述，並應用於尺規作圖。
s-IV-14 認識圓的相關概念（如半徑、弦、弧、弓形等）和幾何性質（如圓心角、圓 周角、圓內接四邊形的對角互補等），並理解弧長、圓面積、扇形面積的公 式。
s-IV-15 認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。
s-IV-16 理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖，並能計算立體圖形的表面 積、側面積及體積。
g-IV-1 認識直角坐標的意義與構成要素，並能報讀與標示坐標點，以及計算兩個坐 標點的距離。
g-IV-2 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形，以及二元一次聯立 方程式唯一解的幾何意義。
a-IV-1 理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。
a-IV-2 理解一元一次方程式及其解的意義，能以等量公理與移項法則求解和驗算，
並能運用到日常生活的情境解決問題。
a-IV-3 理解一元一次不等式的意義，並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形，
以及使用不等式的數學符號描述情境，與人溝通。
a-IV-4 理解二元一次聯立方程式及其解的意義，並能以代入消去法與加減消去法求 解和驗算，以及能運用到日常生活的情境解決問題。
a-IV-5 認識多項式及相關名詞，並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式。
編碼 學習表現（依學習階段排序）
a-IV-6 理解一元二次方程式及其解的意義，能以因式分解和配方法求解和驗算，並 能運用到日常生活的情境解決問題。
f-IV-1 理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能 運用到日常生活的情境解決問題。
f-IV-2 理解二次函數的意義，並能描繪二次函數的圖形。
f-IV-3 理解二次函數的標準式，熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問 題。
d-IV-1 理解常用統計圖表，並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的 資訊表徵，與人溝通。
d-IV-2 理解機率的意義，能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性，並 能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題。
第五學習階段
n-V-1 理解實數與數線的關係，理解其十進位表示法的意義，理解整數、有理數、
無理數的特質，並熟練其四則與次方運算，具備指數與對數的數感，能用區 間描述數線上的範圍，能用實數描述現象並解決問題。
n-V-2 能熟練操作計算機，能判斷使用計算機的時機，理解計算機可能產生誤差，
並能處理誤差。
n-V-3 認識複數，理解複數為平面上的數，理解並欣賞複數除了三一律以外，與實 數完全相容。能操作複數之運算，能用以描述現象並解決問題。
n-V-4 理解絕對值應用在各種數與量之上的意義，能操作其運算，欣賞其一致性，
並能用以描述現象及溝通。
n-V-5 能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現，進而熟悉級數的操作。理解數學歸 納法的意義，並能用於數學論證。
n-V-6 認識命題，理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性，並能用於溝 通與推論。
n-V-7 認識弧度量並能操作，理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性。
n-V-8 認識無窮的概念，理解並欣賞數學掌握無窮的方法。
s-V-1 理解三角比的意義，熟練其彼此關係與運算操作，能靈活應用於等式或函 數，並能用以推論及解決問題。
s-V-2 察覺並理解空間的基本特質，以及空間中的點、直線與平面的關係。能在空 間中認識特殊曲線，並能察覺與欣賞生活中的範例。
g-V-1 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置，可以經由向量觀念而做 點的運算，理解並熟練其操作，並能用於溝通。
g-V-2 理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性，並能用以溝通及推論。
g-V-3 認識極坐標，理解方位角、方向與斜率的關聯，能熟練地轉換表徵，並能用 於溝通。
g-V-4 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係，而數與式的代 數操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義，能熟練地轉換幾何與代數的表 徵，並能用於推論及解決問題。
g-V-5 理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法，而坐標的平移與伸縮可 以簡化代數問題，能熟練前述操作，並用以推論及解決問題。
a-V-1 理解多項式、分式與根式對應實數之運算規則，理解指數、對數的運算規 則，並能用於數學推論。
a-V-2 理解並熟練多項式的運算操作，能靈活應用於等式或函數，並能用以推論及 解決問題。
a-V-3 認識矩陣，理解線性組合與矩陣運算的意涵，並能用以解決問題。
a-V-4 理解不等式之解區域的意涵，並能用以解決問題。
f-V-1 認識函數，理解式與函數的關連並能靈活轉換，理解函數圖形的意義，並能 用以溝通。
f-V-2 認識多項式函數的圖形特徵，理解其特徵的意義，認識以多項式函數為數學 模型的關係或現象，並能用以溝通和解決問題。
f-V-3 認識三角函數的圖形特徵，理解其特徵的意義，認識以正弦函數為數學模型 的週期性現象，並能用以溝通和解決問題。
f-V-4 認識指數與對數函數的圖形特徵，理解其特徵的意義，認識以指數函數為數 學模型的成長或衰退現象，並能用以溝通和解決問題。
編碼 學習表現（依學習階段排序）
f-V-5 理解矩陣應用於線性映射的意義，並能用以溝通、推論和解決問題。
f-V-6 認識極限，理解微分與導數的意義，並能用以溝通和推論。
f-V-7 理解導函數的意義，熟練其操作，並能用以解決問題。
f-V-8 認識微分與積分互為逆運算，理解微積分基本定理的意義，並能用以推論。
f-V-9 理解定積分的原理，並能用以溝通、推論和解決問題。
d-V-1 認識集合，理解並欣賞集合語言的簡潔性，能操作集合的運算，能以文氏圖 作為輔助，並能用於溝通與推論。
d-V-2 能判斷分析數據的時機，能選用適當的統計量作為描述數據的參數，理解數 據分析可能產生的例外，並能處理例外。
d-V-3 理解事件的不確定性，並能以機率將之量化。理解機率的性質並能操作其運 算，能用以溝通和推論。
d-V-4 認識隨機變數，理解其分布概念，理解其參數的意義與算法，並能用以推論 和解決問題。
d-V-5 能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性。
d-V-6 理解基本計數原理，能運用策略與原理，窮舉所有狀況。
d-V-7 認識排列與組合的計數模型，理解其運算原理，並能用於溝通和解決問題。
依表現類別排序之學習表現
編碼 學習表現（依表現類別排序）
數與量（n）
n-I-1 理解一千以內數的位值結構，據以做為四則運算之基礎。
n-I-2 理解加法和減法的意義，熟練基本加減法並能流暢計算。
n-I-3 應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。
n-I-4 理解乘法的意義，熟練十十乘法，並初步進行分裝與平分的除法活動。
n-I-5 在具體情境中，解決簡單兩步驟應用問題。
n-I-6 認識單位分數。
n-I-7 理解長度及其常用單位，並做實測、估測與計算。
n-I-8 認識容量、重量、面積。
n-I-9 認識時刻與時間常用單位。
n-II-1 理解一億以內數的位值結構，並據以作為各種運算與估算之基礎。
n-II-2 熟練較大位數之加、減、乘計算或估算，並能應用於日常解題。
n-II-3 理解除法的意義，能做計算與估算，並能應用於日常解題。
n-II-4 解決四則估算之日常應用問題。
n-II-5 在具體情境中，解決兩步驟應用問題。
n-II-6 理解同分母分數的加、減、整數倍的意義、計算與應用。認識等值分數的意 義，並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義。
n-II-7 理解小數的意義與位值結構，並能做加、減、整數倍的直式計算與應用。
n-II-8 能在數線標示整數、分數、小數並做比較與加減，理解整數、分數、小數都 是數。
n-II-9 理解長度、角度、面積、容量、重量的常用單位與換算，培養量感與估測能 力，並能做計算和應用解題。認識體積。
n-II-10 理解時間的加減運算，並應用於日常的時間加減問題。
n-III-1 理解數的十進位的位值結構，並能據以延伸認識更大與更小的數。
n-III-2 在具體情境中，解決三步驟以上之常見應用問題。
n-III-3 認識因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義、計算與應用。
n-III-4 理解約分、擴分、通分的意義，並應用於異分母分數的加減。
n-III-5 理解整數相除的分數表示的意義。
n-III-6 理解分數乘法和除法的意義、計算與應用。
n-III-7 理解小數乘法和除法的意義，能做直式計算與應用。
n-III-8 理解以四捨五入取概數，並進行合理估算。
n-III-9 理解比例關係的意義，並能據以觀察、表述、計算與解題，如比率、比例 尺、速度、基準量等。
編碼 學習表現（依表現類別排序）
n-III-10 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述，並據以推理或解題。
n-III-11 認識量的常用單位及其換算，並處理相關的應用問題。
n-III-12 理解容量、容積和體積之間的關係，並做應用。
n-IV-1 理解因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義及熟練其計算，並 能運用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-2 理解負數之意義、符號與在數線上的表示，並熟練其四則運算，且能運用到 日常生活的情境解決問題。
n-IV-3 理解非負整數次方的指數和指數律，應用於質因數分解與科學記號，並能運 用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-4 理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的 情境解決問題。
n-IV-5 理解二次方根的意義、符號與根式的四則運算，並能運用到日常生活的情境 解決問題。
n-IV-6 應用十分逼近法估算二次方根的近似值，並能應用計算機計算、驗證與估 算，建立對二次方根的數感。
n-IV-7 辨識數列的規律性，以數學符號表徵生活中的數量關係與規律，認識等差數 列與等比數列，並能依首項與公差或公比計算其他各項。
n-IV-8 理解等差級數的求和公式，並能運用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-9 使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似 值問題，並能理解計算機可能產生誤差。
n-V-1 理解實數與數線的關係，理解其十進位表示法的意義，理解整數、有理數、
無理數的特質，並熟練其四則與次方運算，具備指數與對數的數感，能用區 間描述數線上的範圍，能用實數描述現象並解決問題。
n-V-2 能熟練操作計算機，能判斷使用計算機的時機，理解計算機可能產生誤差，
並能處理誤差。
n-V-3 認識複數，理解複數為平面上的數，理解並欣賞複數除了三一律以外，與實 數完全相容。能操作複數之運算，能用以描述現象並解決問題。
n-V-4 理解絕對值應用在各種數與量之上的意義，能操作其運算，欣賞其一致性，
並能用以描述現象及溝通。
n-V-5 能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現，進而熟悉級數的操作。理解數學歸 納法的意義，並能用於數學論證。
n-V-6 認識命題，理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性，並能用於溝 通與推論。
n-V-7 認識弧度量並能操作，理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性。
n-V-8 認識無窮的概念，理解並欣賞數學掌握無窮的方法。
空間與形狀（s）
s-I-1 從操作活動，初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。
s-II-1 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用。
s-II-2 認識平面圖形全等的意義。
s-II-3 透過平面圖形的構成要素，認識常見三角形、常見四邊形與圓。
s-II-4 在活動中，認識幾何概念的應用，如旋轉角、展開圖與空間形體。
s-III-1 理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。
s-III-2 認識圓周率的意義，理解圓面積、圓周長、扇形面積與弧長之計算方式。
s-III-3 從操作活動，理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質。
s-III-4 理解角柱（含正方體、長方體）與圓柱的體積與表面積的計算方式。
s-III-5 以簡單推理，理解幾何形體的性質。
s-III-6 認識線對稱的意義與其推論。
s-III-7 認識平面圖形縮放的意義與應用。
s-IV-1 理解常用幾何形體的定義、符號、性質，並應用於幾何問題的解題。
s-IV-2 理解角的各種性質、三角形與凸多邊形的內角和外角的意義、三角形的外角 和、與凸多邊形的內角和，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-3 理解兩條直線的垂直和平行的意義，以及各種性質，並能應用於解決幾何與 日常生活的問題。
編碼 學習表現（依表現類別排序）
s-IV-4 理解平面圖形全等的意義，知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等，並 能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-5 理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質，並能應用於解決幾何與日常生 活的問題。
s-IV-6 理解平面圖形相似的意義，知道圖形經縮放後其圖形相似，並能應用於解決 幾何與日常生活的問題。
s-IV-7 理解畢氏定理與其逆敘述，並能應用於數學解題與日常生活的問題。
s-IV-8 理解特殊三角形（如正三角形、等腰三角形、直角三角形）、特殊四邊形
（如正方形、矩形、平行四邊形、菱形、箏形、梯形）和正多邊形的幾何性 質及相關問題。
s-IV-9 理解三角形的邊角關係，利用邊角對應相等，判斷兩個三角形的全等，並能 應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-10 理解三角形相似的性質，利用對應角相等或對應邊成比例，判斷兩個三角形 的相似，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-11 理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。
s-IV-12 理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值，認識這些比值的符號，
並能運用到日常生活的情境解決問題。
s-IV-13 理解直尺、圓規操作過程的敘述，並應用於尺規作圖。
s-IV-14 認識圓的相關概念（如半徑、弦、弧、弓形等）和幾何性質（如圓心角、圓 周角、圓內接四邊形的對角互補等），並理解弧長、圓面積、扇形面積的公 式。
s-IV-15 認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。
s-IV-16 理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖，並能計算立體圖形的表面 積、側面積及體積。
s-V-1 理解三角比的意義，熟練其彼此關係與運算操作，能靈活應用於等式或函 數，並能用以推論及解決問題。
s-V-2 察覺並理解空間的基本特質，以及空間中的點、直線與平面的關係。能在空 間中認識特殊曲線，並能察覺與欣賞生活中的範例。
坐標幾何（g）
g-IV-1 認識直角坐標的意義與構成要素，並能報讀與標示坐標點，以及計算兩個坐 標點的距離。
g-IV-2 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形，以及二元一次聯立 方程式唯一解的幾何意義。
g-V-1 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置，可以經由向量觀念而做 點的運算，理解並熟練其操作，並能用於溝通。
g-V-2 理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性，並能用以溝通及推論。
g-V-3 認識極坐標，理解方位角、方向與斜率的關聯，能熟練地轉換表徵，並能用 於溝通。
g-V-4 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係，而數與式的代 數操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義，能熟練地轉換幾何與代數的表 徵，並能用於推論及解決問題。
g-V-5 理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法，而坐標的平移與伸縮可 以簡化代數問題，能熟練前述操作，並用以推論及解決問題。
關係（r）
r-I-1 學習數學語言中的運算符號、關係符號、算式約定。
r-I-2 認識加法和乘法的運算規律。
r-I-3 認識加減互逆，並能應用與解題。
r-II-1 理解乘除互逆，並能應用與解題。
r-II-2 認識一維及二維之數量模式，並能說明與簡單推理。
r-II-3 理解兩步驟問題的併式計算與四則混合計算之約定。
r-II-4 認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用。
r-II-5 理解以文字表示之數學公式。
r-III-1 理解各種計算規則（含分配律），並協助四則混合計算與應用解題。
r-III-2 熟練數（含分數、小數）的四則混合計算。
