另類背包問題

(1)

另類背包問題

by lawfung

(2)

其他背包？

 分數背包

 V跟W都很大的背包

(3)

分數背包

• 每個物品都可以只取部分

(4)

分數背包

• 其實可以貪心(?

• 每次都直接取最性價比最高的。

(5)

V跟W都很大的背包

• 例如 V <= 10^9, W <= 10^9

• 但是物品數量 N <= 20

(6)

V跟W都很大的背包

• 不要掉入思考的窠臼

• 啊不就枚舉嗎

• O(2^N)

(7)

V跟W都很大的背包

• 那如果 N <= 40 ?

• 折半枚舉

(8)

折半枚舉

• 今天把物品任意分兩堆A, B，

• 最後取的集合一定是

A的某子集，加上B的某個子集

• 假設我們已經知道A要取哪個子集了，B的子集該怎麼取?

• 令剩餘的背包大小(W - A子集重量總和)為L

• 那麼我們要取的是B的子集中，重量小於L中價值最大的。

(9)

折半枚舉實作

• 先把B集合的子集枚舉出來成S

• 把S中的垃圾刪掉

(就是如果有兩種取法x, y，若是y取法的價值低於x，但是重量高於x，那就把y刪掉)

• 最後枚舉A的子集，每次都在S二分搜重量，然後得到該種A子集取法的最大價值

• 取所有最大價值的最大值

(10)

折半枚舉

• O(2^|B| * log(2^|B|)+ 2^|A|*log(2^|B|))

• =O( |B| * (2^|A|+2^|B|) )

• 所以|A|跟|B|大約平分成兩半是最好的!!

• O( N/2 * (2^(N/2) )

• =O( N * 2^(N/2) )

(11)

折半枚舉

• POJ 2758

POJ 2785

POJ 2785 POJ 2785

POJ 2785

POJ 2785 POJ 2785

POJ 2785