國立楊梅高中 105 學年度 第一學期 第一次期中考 高三(社)數學 試題卷
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 三年____班 座號：____ 姓名：________
考試科目 數學科 使用班級 301~308 命題教師 陳健在 考試範圍 單元1~6
備註 說明
1.請利用空白處計算
2.看清題目，掌握時間，爭取分數 得 分
填充題：每題5 分，(每題答案全對才給分)
1.給定三次方程式(x－1)(x－3)(x－5)＋(x－2)(x－4)(x－6)＝0，試問下列哪兩個正整數之間有這方程式的實根？(多選) (A) 0 與 1 之間 (B) 1 與 2 之間 (C) 2 與 3 之間 (D) 3 與 4 之間 (E) 5 與 6 之間
2.試求
10
1
3 3 1)
(
k
k
k ＝_________
3.若 a，b 皆為正實數，且 3a＋2b＝6，則 ab 最大值為_______
4.解不等式x＋x－2 4，得 x 的範圍為_________
5.若 a，b 皆為有理數，且(a＋ 3 b－ 3 )＋( 3 a＋2b)＝0 則數對(a，b)＝_______
6.若 f (x)＝x3－2x2－x＋5，則多項式 g(x)＝f ( f (x) )除以(x＋1)所得的餘式為________
7.試求 8
log －7 log21＋2 5 log －2
9 log4 2
1 ＝________
8.設某沙漠地區某一時間的溫度函數為 f (t)＝－t 2＋8 t＋12，其中 3 t 9，則這段時間內該地區的最大溫差為_______
9.在 2 2)12
(x x 的展開示中，試求x 項的係數為________ 15
10.已知數列 an 之前 n 項和為S ＝n n －2n＋3，n 2，試求2 a ＝________ n
11.設多項式 f (x)＝2x3＋3x2－4x－1＝a(x＋2)3＋b(x＋2)2＋c(x＋2)＋d，則數對(a，b，c，d)＝__________
12.試求方程式3 －4×2x 3x1＋27＝0 的解為________
國立楊梅高中 105 學年度 第一學期 第一次期中考 高三(社)數學 試題卷
共3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________
13.設一數列 an 滿足
3( 1), 1
4
1 1
n n a a a
n n
，試求a ＝_______ 20
14.試求方程式 2log2(x1)－log2(x2)＝2 的解 x＝______
15.袋中有 5 個白球，若干個黑球。今從袋中一次取出兩個球，已知此兩球同為白球的機率是 11
2 ， 則袋中有_____個黑球？
16.啦啦隊競賽規定每隊 7 人，且每隊男、女生均至少要有 2 人。某班有 4 名男生及 7 名女生想參加啦啦隊競賽，
若由此11 人中依規定選出 7 人組隊，則共有_______種不同的組隊方法。
17.某城市的人口有 60%為男性與 40%為女性，又男性中有 70%的人口有喝咖啡的習慣，女性中有 30%的人口有喝咖啡的 習慣，若任選一人有喝咖啡習慣的人，則此人為女性的機率為______
18.設 f (x)為一多項式且次數不低於 2，若 f (x)除以 x＋1 得餘式為 4，f (x)除以 x－2 得餘式為 7，
試求 f (x)除以(x＋1)(x－2)之餘式為_______
19.已知下雨天的翌日也下雨的機率為 3
2，非下雨天的翌日下雨的機率為 5
1。假設第一天是下雨天，
則第三天也是下雨的機率為______
20.已知 log 2 0.3010，log 3 0.0.4771，試求滿足不等式 )n 3
(5 ＞10 的最小正整數 n 為_______ 7
國立楊梅高中 105 學年度 第一學期 第一次期中考 高三(社)數學 答案卷
共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 考試科目 數學科 使用班級 301~308
命題教師 陳健在 考試範圍 單元1~6
備註 說明
1.請利用空白處計算
2.看清題目，掌握時間，爭取分數 得 分
答 案 卷 三年____班 座號：____ 姓名：________
填充題：每題 5 分，(每題答案全對才給分)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
國立楊梅高中 105 學年度 第一學期 第一次期中考 高三(社)數學 答案卷
共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 考試科目 數學科 使用班級 301~308
命題教師 陳健在 考試範圍 單元1~6
備註 說明
1.請利用空白處計算
2.看清題目，掌握時間，爭取分數 得 分
答 案 卷 三年____班 座號：____ 姓名：________
填充題：每題 5 分，(每題答案全對才給分)
1 2 3 4 5
BDE 2870
2
3
－1 x 3 (2，－1)
6 7 8 9 10
11 －2 25 －1760 2n－3
11 12 13 14 15
(2，－9，8，3) 1，2 631 7 6
16 17 18 19 20
301
92
x＋5
45
23
32
國立楊梅高中 105 學年度 第一學期 第一次期中考 高三(社)數學 試題卷
共3 頁．第 5 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________
考試科目 數學科 使用班級 301~308 命題教師 陳健在 考試範圍 單元1~6
備註
說明 看清題目，掌握時間，爭取分數 得 分
填充題：每題5 分，(每題答案全對才給分)
1.給定三次方程式(x－1)(x－3)(x－5)＋(x－2)(x－4)(x－6)＝0，試問下列哪兩個正整數之間有這方程式的實根？【BDE】
(A) 0 與 1 之間 (B) 1 與 2 之間 (C) 2 與 3 之間 (D) 3 與 4 之間 (E) 5 與 6 之間 2.試求
10
1
3 3 1)
(
k
k
k ＝_______【2870】
3.若 a，b 皆為正實數，且 3a＋2b＝6，則 ab 最大值為_____【
2 3】
4.解不等式x＋x－2 4，得 x 的範圍為_________【－1 x 3】
5.若 a，b 皆為有理數，且(a＋ 3 b－ 3 )＋( 3 a＋2b)＝0 則數對(a，b)＝_____【(2，－1)】
6.若 f (x)＝x3－2x2－x＋5，則多項式 g(x)＝f ( f (x) )除以(x＋1)所得的餘式為______【11】
7.試求 8
log －7 log21＋2 5 log －2
9 log4 2
1 ＝______【－2】
8.設某沙漠地區某一時間的溫度函數為 f (t)＝－t 2＋8 t＋12，其中 3 t 9，則這段時間內該地區的最大溫差為_____【25】
9.在 2 2)12
(x x 的展開示中，試求x 項的係數為________【－1760】 15
10.已知數列 an 之前 n 項和為S ＝n n －2n＋3，n 2，試求2 a ＝_______【2n－3】 n
11.設多項式 f (x)＝2x3＋3x2－4x－1＝a(x＋2)3＋b(x＋2)2＋c(x＋2)＋d，則數對(a，b，c，d)＝__________【(2，－9，8，3)】
12.試求方程式3 －4×2x 3x1＋27＝0 的解為_____ 【1，2】
13.設一數列 an 滿足
3( 1), 1
4
1 1
n n a a a
n n
，試求a ＝_______【631】 20
14.試求方程式 2log2(x1)－log2(x2)＝2 的解 x＝______【7】
15.袋中有 5 個白球，若干個黑球。今從袋中一次取出兩個球，已知此兩球同為白球的機率是 11
2 ， 則袋中有_____個黑球？【6】
16.啦啦隊競賽規定每隊 7 人，且每隊男、女生均至少要有 2 人。某班有 4 名男生及 7 名女生想參加啦啦隊競賽，
若由此11 人中依規定選出 7 人組隊，則共有_______種不同的組隊方法。【301】
17.某城市的人口有 60%為男性與 40%為女性，又男性中有 70%的人口有喝咖啡的習慣，女性中有 30%的人口有喝咖啡的 習慣，若任選一人有喝咖啡習慣的人，則此人為女性的機率為______【
9 2】
18.設 f (x)為一多項式且次數不低於 2，若 f (x)除以 x＋1 得餘式為 4，f (x)除以 x－2 得餘式為 7，
試求 f (x)除以(x＋1)(x－2)之餘式為_______【x＋5】
19.已知下雨天的翌日也下雨的機率為 3
2，非下雨天的翌日下雨的機率為 5 1。
假設第一天是下雨天，則第三天也是下雨的機率為______【
45 23】
20.已知 log 2 0.3010，log 3 0.0.4771，試求滿足不等式 )n 3
(5 ＞10 的最小正整數 n 為_______【32】 7
