國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 第二次期中考 高二數學科 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是
■
否 使用答案卷 :■
是 □否 二年____班 座號：____ 姓名：________考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 陳怡菁 考試範圍 Book IV Ch2-2~3-2
備註 說明
1.不得使用計算機 2.答案必須化到最簡
3.答案上作答，否則不予計分，漏寫班級、座號、
姓名等扣總分扣總分扣總分扣總分 5 分分分分
得 分
填充題 : 每格 5 分， 該格全對才給分，滿分 100 分
圖 1(三平面重合) 圖 2(兩平面重合且與第 三平面平行)
圖 3(兩平面重合且與第
三平面交於一直線) 圖 4(三平面平行)
圖 5(兩平面平行且與第 三平面分別交於一直線)
圖 6(三平面兩兩相交於 一直線但沒有共同交點)
圖 7(三平面互異且相交 於一直線)
圖 8(三平面恰交於一點)
1.以上圖形代表空間中三平面相交的情形，判斷下列各方程組相交之情形，在空格填入圖號：
(1)
2 2
2 4 2 4
3 3
x y z
x y z
x y z + + =
+ + =
+ + =
，圖_____ (2)
2 2
2 4
3 3
x y z
x y z
x y z + + =
+ + =
+ + =
，圖_____ (3)
2 1
2 2 2
3 3 3
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + =
+ + =
，圖_____
2.試求通過 A(1，2，3)，且以 v
v
(2，－3，4)為方向向量之直線 L：
(1)直線 L 的參數式為________ (2)直線 L 的對稱比例式為________
3.解方程組
2 1
2 1
3 2 4 3
x y z
x y z
x y z
+ + =
− − =
+ + =
，得解為______
4.設 1 2 3 4
A
=
， 1 2 B 1 0
=− ，則：
(1)若方陣 X 滿足 3A−2X =5B，試求方陣 X ＝_______
(2)試求 AB ＝________
5.已知矩陣 4 9 3 7
a b
−
−
作若干次列運算後得 1 0 1 0 1 1
，試求數對(a，b)＝_______
6.若某方程組的增廣矩陣為
1 1 2 9 2 3 2 13 3 5 4 23
，經過矩陣列運算得到
1 1 2 9 0 1 2 5 0 0 1 a
− −
，則實數a＝_____
國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 第二次期中考 高二數學科 試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是
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否 使用答案卷 :■
是 □否 二年____班 座號：____ 姓名：________考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 陳怡菁 考試範圍 Book IV Ch2-2~3-2
備註 說明
1.不得使用計算機 2.答案必須化到最簡
3.答案上作答，否則不予計分，漏寫班級、座號、
姓名等扣總分扣總分扣總分扣總分 5 分分分分
得 分
7.設兩平面E1:x−2y+3z=1，E2: 2x+2y−2z=3的交線對稱比例式為
1 4
x y a z b c
− −
= =
− ，則數對(a，b，c)＝_____
8.設有兩直線 L1： 2 : 1 2
3 x t
L y t
z t
=
= − −
= +
，t 為實數，與 L2：
6 2
: 1
6
x s
L y s
z s
= −
= − −
= −
，s 為實數，試求兩直線的交點坐標為______
9.已知平面 E 包含點 P(1，2，3)與直線 1 1 3
: 2 1 3
x y z
L − = + = −
− ，試求平面 E 的方程式為_________
10.試求點 P(1，－1，5)對平面E x: −2y+ =z 2的投影點坐標為______
11.試求點 P(1，－1，5)到直線 1 5 1
: 2 1 3
x y z
L − = + = +
− 的距離為______
12.設 0 1 A 1 0
=− ，試求A 為______ 10
13.若 A 、 B 、 C 皆為 3 3× 階矩陣， r 、s為實數，則下列敘述那些錯誤？___________ 。(複選，全對才給分)
(A) AB=BA恆成立 (B) (AB C) =A BC( )恆成立 (C)若 AB= AC，則 B C= 恆成立 (D)(A+B A B)( − )=A2−B2恆成立 (E)若 AB=O，則 A O= 或 B O= 恆成立
14.某一工程由甲、乙、丙三人合作需 4 天才能完成，若只由甲，乙合作需 6 天才能完成，如果只先由甲先工作 4 天後，
再由丙繼續作要 6 天才能完成。試問乙一個人單獨做完需要_____天才能完成？
15.已知直線 L1： 2 4 1
: 1 2 2
x− = y− = z−
− 與 L2：
1 2 2
: 2 2 1
x+ = y+ = z+
− 互為歪斜線，試求兩線的距離為_____
16.若方程組
1
2 2 3
2 2
x y z
x ay z
x y az
+ − =
+ + =
+ + =
有無限多組解，試求 a 之值＝______
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否 使用答案卷 :■
是 □否 二年____班 座號：____ 姓名：________考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 陳怡菁 考試範圍 Book IV Ch2-2~3-2
備註 說明
1.不得使用計算機 2.答案必須化到最簡
3.答案上作答，否則不予計分，漏寫班級、座號、
姓名等扣總分扣總分扣總分扣總分 5 分分分分
得 分
填充題 : 每格 5 分， 該格全對才給分，滿分 100 分
1(1) 1(2) 1(3) 2(1)
圖 3 圖 5 圖 7
+
=
−
= +
= t z
t y
t x
4 3
3 2
2 1
，
t 為實數2(2) 3 4(1) 4(2)
2
−1
x
＝
3 2
−
−
y
＝
4
−3 z
−
=
=
= 1 2 1
z y x
− − 6 7
2
1
−
− 6 1
2 1
5 6 7 8
(5，－1) 3 (
2
11
，4，－3) (2，－3，4)
9 10 11 12
3x－2z＋3＝0 (0，1，4)
38
−
− 1 0
0 1
